DISTRIBUSI SUHU KEADAAN TAK TUNAK PADA BENDA PADAT KOMPOSIT DUA DIMENSI DENGAN SALAH SATU DARI DUA BAHANNYA BERBANGKIT ENERGI

  

DISTRIBUSI SUHU KEADAAN TAK TUNAK

PADA BENDA PADAT KOMPOSIT DUA DIMENSI

DENGAN SALAH SATU DARI DUA BAHANNYA

BERBANGKIT ENERGI

TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

  

Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

Jurusan Teknik Mesin

  DISUSUN OLEH :

LISTA KURNIA

  NIM : 005214016

  

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2006

  UNSTEADY – STATE TEMPERTURE DISTRIBUTIONS OF TWO - DIMENSIONAL COMPOSITE SOLID WITH ENERGY GENERATING AT ONE OF IT’S TWO MATERIALS FINAL PROJECT As Partial Fulfilment of Requirements to Obtain the Sarjana Teknik Degree In Mechanical Engineering By:

LISTA KURNIA

  NIM : 005214016 MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM MECHANICAL DEPARTMENT SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA 2006

  

HALAMAN PERSEMBAHAN

KUPERSEMBAHKAN TULISAN INI KEPADA :

TUHAN YESUS, MAMAK, BAPAK, MARINA, RIO, MONIKA, DAN DINA.

  Perkataan ini deras menembus relung hatiku:

  ™ Tuhan takkan terlambat juga takkan lebih cepat. Semuanya itu, Dia jadikan indah pada waktu-Nya.(Pengkhotbah 3:1-15) ™ Sebab rancanganKu bukanlah rancanganmu dan jalanKu bukanlah jalanmu.

  Seperti tingginya langit dari bumi demikianlah tingginya jalanKu dari jalanmu dan rancanganKu dari rancanganmu. (Yesaya 55:8-9) ™ Bagi kemuliaan Tuhan.

  

Pernyataan Keaslian Karya

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain kecuali yang telah dinyatakan dalam kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.

  Yogyakarta, Desember 2006 Penulis

KATA PENGANTAR

  Atas berkat dan karunia dari Allah Bapa di surga maka sudah terlaksana penulis menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul Distribusi Suhu Keadaan Tak Tunak Pada Benda Padat Komposit Dua Dimensi Dengan Salah Satu Dari Dua Bahannya Berbangkit Energi.

  Tugas Akhir ini merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana pada Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih pada :

  1. Tuhan yang telah menyertai dan memberi kekuatan selama penulis menyelesaikan Tugas Akhir.

  2. Bapak Ir. PK. Purwadi. M.T. , pembimbing Tugas Akhir, yang telah dengan sabar membimbing dan membantu menyelesaikan Tugas Akhir dari awal hingga akhir.

  3. Bapak Ir. YB. Lukiyanto. M.T. , pembimbing akademik, yang juga mendorong untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini.

  4. Romo Ir. Gregorius Heliarko, SJ, S.S., B.S.T, M.A., M.Sc., selaku dekan fakultas Teknik.

  5. Bapak Yosef Agung Cahyanto, S.T., M.T., selaku ketua jurusan Teknik Mesin.

  6. Bapak dosen pengajar yang telah memberikan teori-teori sebagai dasar pembuatan Tugas Akhir ini.

  7. Bapak dan mamak yang selalu memberikan dukungan baik material maupun spiritual dan yang selalu berdoa untuk penulis.

  8. Marina, Rio dan Monika yang selalu mendukung dan berdoa untuk penulis.

  9. Semua teman-teman, serta semua pihak yang telah memberikan dukungan penuh hingga selesainya Tugas Akhir ini.

  10. Mbah kakung, mbah putri dan semua saudara yang telah mendukung dan selalu mendoakan penulis.

  Penulis menyadari bahwa dalam penulisan Tugas Akhir ini masih banyak kekurangan sehingga jauh dari sempurna. Dengan demikian kritik dan saran diharapkan penulis guna menyempurnakan tulisan ini. Akhir kata penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat berguna dan bermanfaat bagi pembaca.

  ` Penulis

  

ABSTRAK

  Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui (1) pengaruh perubahan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) terhadap suhu pada benda komposit pada keadaan tak tunak dengan salah satu bahan berbangkit energi (2) pengaruh perubahan

• nilai energi pembangkitan ( q ) terhadap suhu pada benda komposit pada keadaan tak tunak dengan salah satu bahan berbangkit energi (3) pengaruh perubahan bahan terhadap suhu pada benda komposit pada keadaan tak tunak dengan salah satu bahan berbangkit energi. Penelitian dilakukan dengan metode komputasi numerik, dengan memakai metode beda hingga cara eksplisit. Di analisis dalam dua dimensi.

  Penelitian dilakukan pada benda padat komposit. Benda uji berbentuk balok dengan lebar 14 cm (0,14 m), tinggi 14 cm (0,14 m) dan panjang 1 m. Kondisi awal

  o

  benda merata. Suhu awal benda T i = 100

  C. Penelitian dilakukan dengan memvariasikan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h), nilai energi

• pembangkitan ( q ) dan bahan yang di luar.

  Hasil penelitian yang pada kasus ditinjau menunjukkan bahwa semakin besar nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) maka distribusi suhu di dalam benda semakin tinggi (proses pemanasan) dan suhu semakin cepat menyesuaikan dengan

• lingkungan sekitar. Semakin besar nilai energi pembangkitan ( q ) maka distribusi suhu di dalam benda semakin tinggi. Semakin besar nilai koefisien perpindahan panas konduksi (k) pada bahan di bagian luar maka distribusi suhu di dalam benda semakin tinggi.

  

DAFTAR ISI

  Halaman Judul …………………………………………………………………... i Halaman Persetujuan ……………………………………………………………. ii Halaman Pengesahan ……………………………………………………………. iii Halaman Persembahan …………………………………………………………... iv Pernyataan Keaslian Karya ……………………………………………………… v Kata Pengantar …………………………………………………………………... vi Abstrak …………………………………………………………………………... viii Daftar Isi ………………………………………………………………………… x Daftar Gambar …………………………………………………………………… xiii Daftar Tabel ……………………………………………………………………... xvi

  BAB I PENDAHULUAN

  1.1. Latar Belakang ………………………………………………………... 1

  1.2. Batasan Masalah ……………………………………………………… 2

  1.3. Perumusan Masalah …………………………………………………... 2

  1.4. Tujuan ………………………………………………………………… 7

  1.5. Manfaat ……………………………………………………………….. 8

  BAB II DASAR TEORI

  2.1. Perpindahan Panas ……………………………………………………. 9

  2.1.1. Perpindahan Panas Konduksi …………………………………… 9

  2.1.2. Perpindahan Panas Konduksi ……….………………………….. 12

  2.2. Metode Beda Hingga …………………………………………………. 21

  2.2.1. Beda Maju ………………………………………………………. 22

  2.2.2. Beda Mundur …………………………………………………… 23

  2.2.3 Beda Tengah …………………………………………………….. 24

BAB III PERSAMAAN PADA SETIAP TITIK

3.1. Model Matematika ……………………………………………………. 26

  3.2. Persamaan Pada Setiap Titik …………………………………………... 28

  3.2.1. Kasus 1 ………………………………………………………….. 31

  3.2.2. Kasus 2 ………………………………………………………….. 32

  3.2.3. Kasus 3 ………………………………………………………….. 34

  3.2.4. Kasus 4 ………………………………………………………….. 36

  3.2.5. Kasus 5 ………………………………………………………….. 38

  3.2.6. Kasus 6 ………………………………………………………….. 40

BAB IV HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

  4.1. Hasil Perhitungan ……………………………………………………... 42

4.1.1. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan h Yang Divariasikan …….. 42

  2o

  4.1.1.1. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan h = 1000 W/m C …. 43

  2o

  4.1.1.2. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan h = 2000 W/m C …. 46

  2o

  4.1.1.3. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan h = 5000 W/m C …. 47

  2o

  4.1.1.4. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan h = 10000 W/m C … 48

  2o

  4.1.1.5. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan h = 20000 W/m C … 49

• 4.1.2. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan q Yang Divariasikan …….. 51
• 3

  4.1.2.1. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan q = 20 MW/m …….. 51

• 3

  4.1.2.2. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan q = 50 MW/m …….. 52

• 3

  4.1.2.3. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan q = 75 MW/m …….. 53

• 3

  4.1.2.4. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan q = 100 MW/m …… 54

• 3

  4.1.2.5. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan q = 125 MW/m …… 55

4.1.3. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan Bahan 1 Divariasikan ……. 58

  4.1.3.1. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan Bahan Baja Karbon 0,5% C …………………………………………… 58

  4.1.3.2. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan Bahan Nikel ……….. 59

  4.1.3.3. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan Bahan Seng ………... 60

  4.1.3.4. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan Bahan Tembaga …… 61

  4.1.3.5. Distribusi Suhu Pada Benda Dengan Perak …….………… 62

4.2. Pembahasan …………………………………………………………… 65

4.2.1. Distribusi Suhu Dengan Variasi h ………………………………. 65

• 4.2.2. Distribusi Suhu Dengan Variasi q ……………………………… 66

  4.2.3. Distribusi Suhu Dengan Variasi Bahan Pada Bagian Luar ……... 67

BAB V PENUTUP

  5.1. Kesimpulan …………………………………………………………… 69

  5.2. Saran …………………………………………………………………… 69 DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………… 70 LAMPIRAN ……………………………………………………………………... 71

  DAFTAR GAMBAR

  1. Gambar 1.1. Benda padat komposit dengan energi pembangkitan pada benda bagian dalam ……………………………………………………… 3

  2. Gambar 2.1. Sketsa yang melukiskan perjanjian tentang tanda untuk aliran panas konduksi ……………………………………………………. 10

  3. Gambar 2.2. Perpindahan panas konduksi ………………………………. 10

  4. Gambar 2.3. Perubahan konduktivitas termal berbagai zat padat terhadap suhu ……………………………………………………………………… 11

  5. Gambar 2.4. Perubahan konduktivitas termal berbagai zat cair terhadap suhu ……………………………………………………………………… 11

  6. Gambar 2.5. Perubahan konduktivitas termal berbagai zat gas terhadap suhu ……………………………………………………………………… 12

  7. Gambar 2.6. Perpindahan panas konveksi ………………………………. 13

  8. Gambar 2.7. Sketsa batas aliran laminar, transisi, dan turbulen pada bidang datar ……………………………………………………………… 17

  9. Gambar 3.1. Sketsa yang melukiskan koordinat untuk penurunan persamaan konduksi panas umum dalam koordinat Cartesius …………… 27

  10. Gambar 3.2. Gambar titik-titik pada benda uji …………………………… 30

  11. Gambar 3.3. Volume kontrol pada kasus 1 ……………………………… 31

  12. Gambar 3.4. Volume kontrol pada kasus 2 ……………………………… 32

  13. Gambar 3.5. Volume kontrol pada kasus 3 ……………………………… 34

  14. Gambar 3.6. Volume kontrol pada kasus 4 ……………………………… 36

  …………………………………... 54

  21. Gambar 4.5. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk h = 20000 W/m

  

3

  25. Gambar 4.9. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk

  …………………………………... 53

  

3

  24. Gambar 4.8. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk

  …………………………………... 52

  

3

  23. Gambar 4.7. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk

  22. Gambar 4.6. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk semua harga h pada saat t = 15 s ………………… 50

  C ..……………………………… 49

  2o

  C ..……………………………… 48

  15. Gambar 3.7. Volume kontrol pada kasus 5 ……………………………… 38

  2o

  20. Gambar 4.4. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk h = 10000 W/m

  C ………………………………… 47

  

2o

  19. Gambar 4.3. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk h = 5000 W/m

  C ………………………………… 46

  

2o

  18. Gambar 4.2. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk h = 2000 W/m

  C ………………………………… 45

  

2o

  17. Gambar 4.1. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk h = 1000 W/m

  16. Gambar 3.8. Volume kontrol pada kasus 6 ……………………………… 40

• q = 20 MW/m
• q = 50 MW/m
• q = 75 MW/m

  26. Gambar 4.10. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk

• q = 100 MW/m
• q = 125 MW/m

  3

  ………………………………….. 55

  27. Gambar 4.11. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk

  3

  ………………………………….. 56

  28. Gambar 4.12. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk semua

• q pada saat t = 7s ………………………... 57

  29. Gambar 4.13. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk besi .............................................................…

  59

  30. Gambar 4.14. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk nikel ……………………………………………... 60

  31. Gambar 4.15. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk seng ………….…………………………………... 61

  32. Gambar 4.16. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk magnesium. …..…………………………………... 62

  33. Gambar 4.17. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk aluminium . …..…………………………………... 63

  34. Gambar 4.18. Perjalanan suhu pada beberapa titik yang ditinjau dari waktu ke waktu untuk semua bahan pada saat t = 15 s …………………. 64

  DAFTAR TABEL

  1. Tabel 2.1. Bilangan Nusselt untuk dinding vertikal ……………………... 14

  2. Tabel 2.2. Konstanta persamaan permukaan isotermal ………………….. 16

  3. Tabel 2.3. Nilai – nilai koefisien perpindahan panas konveksi untuk berbagai keadaan ………………………………………………………… 19

  4. Tabel 2.4. Konstanta C dan n untuk perpindahan panas dari silinder ……. 20

  5. Tabel 2.5. Konstanta C dan n untuk perpindahan panas dari silinder tak Bundar …………………………………………………………………… 20

  6. Tabel 4.1. Nilai sifat-sifat logam ………………………………………… 41

  2o

  7. Tabel 4.2. Hasil perhitungan dengan nilai h = 1000 W/m C …………… 45

  2o

  8. Tabel 4.3. Hasil perhitungan dengan nilai h = 2000 W/m C …………… 46

  2o

  9. Tabel 4.4. Hasil perhitungan dengan nilai h = 5000 W/m C …………… 47

  2o

  10. Tabel 4.5. Hasil perhitungan dengan nilai h = 10000 W/m C ………….. 48

  2o

  11. Tabel 4.6. Hasil perhitungan dengan nilai h = 20000 W/m C …………. 49

• 3

  12. Tabel 4.7. Hasil perhitungan dengan nilai q = 20 MW/m ……………… 51

• 3

  13. Tabel 4.8. Hasil perhitungan dengan nilai q = 50 MW/m ……………… 52

• 3

  14. Tabel 4.9. Hasil perhitungan dengan nilai q = 75 MW/m ……………… 53

• 3

  15. Tabel 4.10. Hasil perhitungan dengan nilai q = 100 MW/m …………… 54

• 3

  16. Tabel 4.11. Hasil perhitungan dengan nilai q = 125 MW/m …………… 55

  17. Tabel 4.12. Hasil perhitungan untuk bagian luar : besi …………………. 58

• q = 20 MW/m
• q = 20 MW/m

  3

  o

  C, komposisi bahan seng – baja karbon 0,5%C, dan h = 5000 W/m

  2o

  C, T i = 30

  o

  C,

  ∞ T = 100 o

  C …………………………………………………… 67

  26. Tabel 4.21. perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada saat t = 15 detik, suhu titik di sudut benda mencapai 100

  o

  C, h = 5000W/m

  2o

  C, dan

  , T i = 30

  C …….. 66

  o

  C,

  ∞ T = 100

o

  C ………………………………….. 68

  27. Tabel 4.22. waktu yang diperlukan node sudut benda mencapai 100

  o

  C, h = 5000W/m

  2o

  C, dan

  

3

  , T i = 30

  o

  C,

  ∞ T = 100 o

  25. Tabel 4.20. waktu yang diperlukan titik sudut benda mencapai 100

  ∞ T = 100 o

  C …………. 68

  65

  18. Tabel 4.13. Hasil perhitungan untuk bagian luar : nikel ………………… 59

  19. Tabel 4.14. Hasil perhitungan untuk bagian luar : seng …………………. 60 20. Tabel 4.15. Hasil perhitungan untuk bagian luar : magnesium ……….

  61

  21. Tabel 4.16. Hasil perhitungan untuk bagian luar : aluminium ………….. 62

  22. Tabel 4.17. perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada saat t = 15 detik, suhu titik di sudut benda mencapai 100

  o

  C , komposisi bahan seng – baja karbon 0,5%C, dan

  3

  , T

  i

  = 30

  o

  C,

  ∞ T = 100 o C ……...

  23. Tabel 4.18. waktu yang diperlukan titik sudut benda mencapai 100

  C,

  o

  C, komposisi bahan seng – baja karbon 0,5%C, dan

  3

  , T i = 30

  o

  C,

  ∞ T = 100 o

  C ……………………………….…………………… 66

  24. Tabel 4.19. perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada saat t = 7 detik, suhu titik di sudut benda mencapai 100

  o

  C, komposisi bahan seng – baja karbon 0,5%C, dan h = 5000 W/m

  2o

  C, T i = 30

  o

• q = 20 MW/m
• q = 20 MW/m

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

  Perpindahan panas dapat kita jumpai baik dalam kehidupan sehari-hari atau dalam industri. Pada kehidupan sehari-hari perpindahan panas dapat kita jumpai pada heater, setrika listrik, panci yang dipanaskan, dan lain-lain. Sedangkan pada industri dapat kita jumpai pada pengolahan logam.

  Benda berbangkit energi adalah benda yang mampu memberikan atau membangkitkan energi. Contohnya : kawat berarus listrik, elemen pemanas air (heater), elemen setrika listrik, kompor listrik, dan lain-lain.

  Di kehidupan sehari-hari sering kita jumpai suatu benda terdiri dari dua atau lebih bahan, contoh kabel terdiri dari kawat dan isolator, heater terdiri dari elemen dan isolator, atau tembok yang terdiri dari batubata dan semen, dan lain-lain.

  Untuk mengetahui distribusi suhu pada suatu benda dapat dilakukan dengan beberapa cara, seperti eksperimen atau dengan metode analisis. Pada penelitian ini digunakan metode komputasi numerik, untuk kasus tertentu sesuai dengan persoalan yang ditinjau.

  1.2. Batasan Masalah

  Menghitung dan menganalisa perubahan suhu dari waktu ke waktu pada benda padat komposit 2 dimensi dengan energi pembangkitan pada bahan yang di dalam, keadaan tak tunak. Benda padat komposit tersusun dari dua bahan yang berbeda.

  Pada analisis ini diambil beberapa titik tertentu dan titik pusat sebagai wakil untuk dianalisis. Nilai h selama proses berlangsung (pada keadaan tak tunak) dianggap bernilai tetap dan merata. Penyelesaian dilakukan dengan metode komputasi numerik, cara beda hingga dengan metode eksplisit.

  1.3. Perumusan Masalah

  Benda uji yaitu benda dengan bahan komposit (dua bahan) yang memiliki suhu mula-mula merata T =T , kemudian secara tiba-tiba dicelupkan pada fluida yang

  i

  bergerak yang mempunyai suhu T = T yang tetap dipertahankan selama proses tak

  ∞

  tunak berlangsung, dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h yang nilainya tetap. Energi pembangkitan dihidupkan tepat pada saat benda uji dicelupkan pada fluida (pada bahan yang didalam). Pencarian distribusi suhu dari waktu ke waktu diselesaikan dengan model matematik yang sesuai.

a. Model matematika

• 2

  2 ∂ T ( x , y , t ) ∂ T ( x , y , t ) q 1 ∂ T ( x , y , t )

• = , (1.1)

  2

  2 x y k ∂ t

  ∂ ∂ α B B a b a − b

  ⎛ − ⎞ ⎛ ⎞ < x < a − , t > 0

  ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

  2

  2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  a b − a b

  ⎛ − ⎛ ⎞ ⎞ < y < a − , q = q

  ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

  2

  2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  2

  2

  ∂ T ( x , y , t ) ∂ T ( x , y , t ) 1 ∂ T ( x , y , t ) = + •

  , (1.2)

  2

  2

  ∂ x ∂ y α ∂ t

  A

  0 < x < a, t > 0 0 < y < a

  a b a − b

  ⎛ − ⎞ ⎛ ⎞ kecuali pada < x < a − , ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

  2

  2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  a b a − b

  ⎛ − ⎞ ⎛ ⎞ dan < y < a − , ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

  2

  2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  y

, h

  (0,a) T

  2 (a,a) ∞

  k

  A, α A

  k α

B, B

• T , h A B q b a T , h

  1 3 ∞

  ∞

  b (0,0) a (a,0) x

  

, h

T

  4 ∞

Gambar 1.1. Benda padat komposit, dengan ada energi pembangkitan pada benda bagian dalam.

  Keterangan : A : bahan 1, bahan dengan nilai k , ukuran luar a x a dengan lubang di tengah b x b

  A

  B : bahan 2, bahan dengan nilai k B , ukuran b x b o T 1 = T 2 = T 3 = T

4 = T = suhu fluida sekitar benda uji (

C).

  ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 o h = koefisien perpindahan panas konveksi (W/m

  C)

  o

  k = α x x c , koefisien perpindahan panas konduksi bahan 1 (W/m

  C)

  A A ρ A A o

  k = α x x c , koefisien perpindahan panas konduksi bahan 2 (W/m

  C)

  B B ρ B B

• 3

  q = energi pembangkitan (W/m )

  2 α A = difusivitas termal bahan 1 (m /s).

  3

  = kerapatan (density) bahan 1(kg/m ) ρ A

  o c A = panas jenis bahan1 (J/kg

  C)

  2

  α B = difusivitas termal bahan 2 (m /s).

  3

  ρ B = kerapatan (density) bahan 2 (kg/m )

  o c B = panas jenis bahan 2 (J/kg

  C)

  b. Kondisi awal

  T(x,y,0) = Ti , ≤ x ≤

  a, ≤ y ≤

  a, t = 0 (1.3)

  c. Kondisi batas

1. Kondisi batas dinding permukaan samping kiri

  ⎡ ⎤ ∂ A T ( x , y , t )

  − − − k hA ( T ( x , y , t ) T )

  ⎢ ∞

1 ⎥

∂ 2 y y = y

  V ∂ T ( x , y , t ) ⎢ ⎥ = ρ c (1.4)

  ⎢ ⎥ 2 ∂ t ∂ ∂

  A T ( x , y , t ) A T ( x , y , t ) ⎢ ⎥

  k k ⎢ ∂ ∂ ⎥ 2 y

  2 x

• y = y ∂ y

  ⎣ ⎦

  x = 0, 0 < y < a, t > 0

  2. Kondisi batas dinding permukaan atas

  ⎡ ⎤ A ∂ T ( x , y , t )

• − −

  k hA ( T T ( x , y , t )) ∞

  2 ⎢ ⎥ ∂

  2 x ∂ x = x

  V T ( x , y , t ) ⎢ ⎥ = ρ (1.5) c

  ⎢ ⎥ ∂ ∂ ∂ 2 t

  A T ( x , y , t ) A T ( x , y , t ) − + k k ⎢ ⎥

  ∂ ∂ 2 x 2 y x = x ∂ x

  ⎣ ⎦

• y = a, 0 < x < a, t > 0

  3. Kondisi batas dinding permukaan samping kanan

  ⎡ ⎤ ∂ A T ( x , y , t )

• −

  k hA ( T T ( x , y , t )) ∞

  3 ⎢ ⎥ ∂

  2 y y = y ∂

  ⎢ ⎥

  V T ( x , y , t ) =

  ρ c (1.6)

  ⎢ ⎥ ∂ 2 t ∂ ∂

  A T ( x , y , t ) A T ( x , y , t ) ⎢ ⎥ − k − k ⎢ ⎥ ∂ ∂

  2 y 2 x

• y = y ∂ y

  ⎣ ⎦

  x = a, 0 < y < a, t > 0

  4. Kondisi batas dinding permukaan atas

  ⎡ ∂ ⎤ A T ( x , y , t ) k − hA ( T ( x , y , t ) − T )

  ∞

  

4

⎢ ⎥ 2 ∂ x

  V ∂ T ( x , y , t ) x = x

  ⎢ ⎥ =

  ρ c (1.7)

  ⎢ ⎥ 2 ∂ t A ∂ T ( x , y , t ) A ∂ T ( x , y , t )

  − + k k

  ⎢ ⎥ ∂ ∂ 2 x 2 y x = x ∂ x

  ⎣ ⎦

• y = 0, 0 < y < a, t > 0

  5. Kondisi batas sudut kiri atas permukaan

  ⎡ A A ⎤ − − − + h ( T ( x , y , t ) T ) h ( T T ( x , y , t ))

  ∞ 1 ∞

  2 ⎢

  ⎥ ∂

  V T ( x , y , t )

  2

  2 ⎢ ⎥ = ρ (1.8) c

  ∂ ∂ A T ( x , y , t ) A T ( x , y , t ) ∂

  4 t ⎢ ⎥

• −

  k k ⎢

  ⎥ 2 ∂ x 2 ∂ y ⎣

  ⎦

  x = 0, y = a, t > 0

  )

  V c ∂ ∂

  ρ (1.10) x = a, y = 0, t > 0

  8. Kondisi batas sudut kiri bawah permukaan

  ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  ∂ ∂

  ∞ ∞ y T t y x A k x

  T t y x A k T t y x T A

  T h t y x T A h

  ) , , (

  2 ) , , ( 2 ) ) , , ( (

  2 ) ) , , ( (

  2

  1

  4 t T t y x

  = ) , , (

  = ) , , (

  4

  ρ (1.11) x = 0, y = 0, t > 0 Keterangan

  α = k / ρ c , difusivitas termal (m

  2 /s).

  ρ = kerapatan (density) (kg/m

  3

  )

  c = panas jenis (J/kg o

  C)

  h = koefisien perpindahan panas konveksi (W/m 2 o C).

  k = koefisien perpindahan panas konduksi (W/m

  o

  C) t = waktu (s) A = luas volume kontrol (m

  2

  4

  V c ∂ ∂

  = ) , , (

  ρ (1.9) x = a, y = a, t > 0

  T t y x A k T t y x T A

  T h t y x T A h

  ) , , (

  2 ) , , ( 2 )) , , ( (

  2 )) , , ( (

  2

  3

  2 t T t y x

  V c ∂ ∂

  3 t T t y x

  4

  7. Kondisi batas sudut kanan bawah permukaan

  ∂ − − + −

  ∂ ∂ − ∂

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

  ∞ ∞ y T t y x A k x

  T t y x A k T t y x T A

  T h t y x T A h

  ) , , (

  6. Kondisi batas sudut kanan atas permukaan

  2 )) , , ( (

  2

  4

  ∞ ∞ y T t y x A k x

• ∂ ∂ − − − −

  ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  ∂ ∂

  2 ) , , ( 2 ) ) , , ( (

• − − − −
• ∂ ∂

Dilakukan variasi pada : 1. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h).

• 2. Nilai energi pembangkitan q .

  ⎛ ⎞

  ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3. Bahan yang tidak berbangkit energi (bahan yang di luar).

  Dengan asumsi :

  1. Sifat-sifat bahan tetap ( ρ ,c,k : tetap) atau tidak berubah terhadap perubahan suhu.

  2. Sifat bahan merata, atau tidak merupakan fungsi posisi.

  3. Benda dianggap tidak mengalami perubahan bentuk dan volume.

  4. Besar energi pembangkitan: q, bersifat merata dan tetap (tidak berubah terhadap waktu) untuk benda di bagian dalam.

  5. Benda uji merupakan benda padat komposit dua dimensi.

1.4. Tujuan

  Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah :

  1. Mendapatkan pengaruh perubahan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) terhadap suhu pada benda komposit pada keadaan tak tunak dengan salah satu bahan berbangkit energi.

  2. Mendapatkan pengaruh perubahan nilai energi pembangkitan (q) terhadap suhu pada benda komposit pada keadaan tak tunak dengan salah satu bahan berbangkit energi.

3. Mendapatkan pengaruh perubahan bahan terhadap suhu pada benda

  komposit pada keadaan tak tunak dengan salah satu bahan berbangkit energi.

1.5. Manfaat

  Manfaat dari penulisan tugas akhir ini adalah :

  1. Mengetahui pengaruh perubahan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) terhadap suhu pada benda komposit pada keadaan tak tunak.

  2. Mengetahui pengaruh perubahan nilai energi pembangkitan (q) terhadap suhu pada benda komposit pada keadaan tak tunak.

  3. Mengetahui pengaruh perubahan bahan terhadap suhu pada benda komposit pada keadaan tak tunak.

  4. Mengetahui dan dapat memilih bahan yang sesuai saat merancang atau membuat suatu benda.

BAB II DASAR TEORI

2.1. Perpindahan Panas

  Perpindahan panas atau kalor yaitu berpindahnya energi dari satu daerah ke daerah yang lain akibat dari adanya perbedaan suhu antara daerah-daerah tersebut.

  Panas berpindah dari suhu yang tinggi ke suhu yang lebih rendah. Perpindahan panas ada tiga macam yaitu konduksi, konveksi, dan radiasi.

2.1.1. Perpindahan Panas Konduksi

  Hubungan dasar untuk perpindahan panas dengan cara konduksi diusulkan oleh ilmuan Perancis, J.B.J. Fourier,pada tahun 1882. Hubungan ini menyatakan bahwa q

  

yaitu laju aliran panas dengan cara konduksi dalam suatu bahan, sama dengan

  hasilkali dari tiga buah besaran berikut : 1. k adalah konduktivitas termal bahan.

2. A adalah luas penampang melalui mana panas mengalir dengan cara konduksi, yang harus diukur tegak lurus terhadap arah aliran panas.

  3. dT/dx adalah gradien suhu pada penampang tersebut, yaitu laju perubahan suhu T terhadap jarak dalam arah aliran panas x.

  Menurut hukum kedua termodinamika panas mengalir dari titik yang bersuhu lebih tinggi ke titik yang lebih rendah, maka aliran panas akan menjadi positif bila grdien suhu negatif (Gambar 2.1).

Gambar 2.1. Sketsa yang melukiskan perjanjian tentang tanda untuk aliran panas konduksi

  (F. kreith, Prinsip – prinsip perpindahan panas, Halaman: 8) A k q

  T

  2

∆ x

1 T

  Dari beberapa hal diatas, dapat ditulis persamaan :

  dx dT − kA q = (2-1)

  Dengan : q = laju aliran panas (W) A = Luas perpindahan panas (m

Gambar 2.2. Perpindahan panas konduksi

  ) k = konduktivitas termal benda (W/m

  o

  C)

  dx dT

  = gradien suhu (

  o

  C/m)

  

2