BIDANG ILMU MIPA Badan Kerjasama Perguruan Tinggi Wilayah Barat
B.1.2
Prosidlrr$
ar* i
iirl
; :J
t
a,
*
J
;
u,
*
BKS.PTN B TghUN 20] 2
BIDANG ILMU MIPA
Badan Kerjasama Perguruan Tinggi Negeri
Wilayah Barat
Tema :
Peran MIPA dalam Pengembangan
SDM dan SDA
ffiffi
Hotel Madani Medan
11 - 12 Mei 20',2
6i5?"s;r".1)
Penyelenggara
aiWii
o,ill,lto
FMIPA
UNIVERSITAS
NEGERI II'EDAN
s.,.k:i"&
ISBN: 9 Z8-602-
9ll5-22-z
PROSIDIN{G
SEIVIINAR NI'SIONAL D.ELfi'M n H'NGK.E SEMInS'T.H'
BKS-PTN WILIIYAII BAR.H'T BID.ENG ItlIIPfi,
TAIIUN 2OI2
Tlrema: PeranMIPA Dalam?entng$atan Kualitas SDM dan SDA
MTITEUIATIK^H,
Editor:
Prof.Dr.Mukhtar,MPd
Drs.Asrin Lubis,MPd
Dr.Edi Syahputra,MPd
Dra.Nerli Khairani,MSi
Dr.Yulita Molliq,MSc
,#"q^
Ei*#E)
\$I}/
Penerbit
Fakultas Maternatika dan Ilmu Pengetahuan .[larn
Universitas Negeri Medan
SUSUNAN PANITIA
SEMINAR DAN RAPAT TAHUNA}I BADAI\I KERJA.SAMA PERGURUA}ITINGGI
NEGERI WII,AYAH BAXAT (SEMIRATA BKS-PTN B)
BIDANG MIPA TAHIJN 2OI2
Pelindung
Prof. Dr. lbnu Hadjar, M.Si (Rektor Unimed)
Gatot Pujo Nugroho, ST (Plt. Gubernur Sumatera Utara)
Drs. Rahudman Harahap, MM (Walikota Medan)
Penasehat
Prof. Dr. Emriadi (Ketua BKS-pTN B)
Prof. Dr. KhairilAnsari, M.Si (PR I Unimed)
Drs. Khairul Azmi, M.Pd (PR ll Unimed)
Prof. Dr. Biner Ambarita, M.Pd (PR llt Unimed)
Prof. Dr. Berlin Sibarani, M.Pd (PR lV Unimed)
Penanggung jawab
Prof. Drs. Motlan, M.Sc, P.hD (Dekan FMIPA Unimed)
Pengarah
Prof. Drs. ManiharSitumorang, M.Sc, P.hD
Drs. Asrin Lubis, M.Pd
Drs. EidiSihombing, MS
Ketua: Drs. P. Maulim Silitonga, MS
Ketua 1 : Dr. Marham Sitorus, M.Si
Ketua 2 : Dr. Edi Syahputra, M.Pd
Sekretaris :Alkhafi Maas Siregar, S.Si.,M.Si
Wakil Sekretaris : Juniastel Rajagukguk, S.Si.,M.5i
Bendahara : Dra. Martina Restuati, M.Si
Wakil Bendahara: Dra. AniSutiani, M.Si
Koordinator Sekretariat: Drs. M. Yusuf Nasution. MS
Koordinator Makalah/Prosiding :Prof. Dr. Herbert Sipahutar, M.Sc
Koordinator Persidangan : Dr. Nurdin Bukit, M.Si
Koordinator Penerima Tamu : Dra. Nerli Khaerani, M.Si
Koordinator Acaraf Protokoler: Dra. Melva Silitonga, M.Si
Koordinator lnformasi/Humas/Dokumentasi: Drs. Eddiyanto,Ph.D
Koordinator Transportasi, Akomodasi & Rekreasi: Drs. Rahmat Nauli, M.Si
Koordinator Dana : Purwanto, S.Si.,M.Pd
Koordinator Perlengkapan : Yon Rinaldi, 5.E.,M.Si
DAFTAR IST
HALAMl
Kata Pengantar
Kata Samtrutan
Kata Sambutan
Kata Samtrutan
DAFTAR ISI
-\dmi Nazra
dari Editor
Ketua Panitia
Ketua BKS-PTN B Bidang MIPA
Rektor Universitas Negeri Medan
A Lower- Bound of the Number of Diffeomorphism Classes Of
Real Boot
\hmad lqbal
Baqi
,{lfirman
{sep
Rusyana
\smara
Katma
Manifolds
EstimasiFertilitas Provinsi Sumatera Utara 1995-2005 Dengan
Menggunakan Metoda Antar Survei
PengendaliaLr putaran Motor Stepper dengan Menggunakan Pofi
Parallel Komputer
Radiasi Surya Pada Kacang Kedelai
Pemakaian Transformasi Baru Elzaki dalam Menyelesaikan
3Lrdi
Rudianto
Penggunaan Persarnaan Diferensial geometri rlalam
menyelesaikau persoalan pada
Penerapan Metode Graf
Sirkuit
ldurvard H
lian
Hutabarat
Kurniasari
f odi Devianto
-:indi
lttbndi
-r ii Mahdil'ah
-atayat
irhannes
Leli
Kho
Deswita
Elektronik
I'i.
Natsir
TransformasiJoukowski
airfoil Dalam Analisis
Model Berperingkat Tidak Penuh Pada Data Spasial Dengan
Metode Dekomposisi Spektral
Sebaran Eksponensial Terbagi Tak
Hingga
Konstruksi Mode I Untuk Melihat Pengaruh Bentuk Geometri
Habitat Pada Perkernbangan Populasi Aedes Dengan Bentuk
Geometri Habitat Kerucut.
12
t3 _
17
B _
ZZ
I
n -
27
2g _
3l
32 _
37
:g _
43
44 _
50 -
49
53
Algorithma String Pada Bioinformatik
Analisa dan Pengernbangan arlifical Inteligence Markup
l-anguage (AIML) Tentang Istilali Kornputer Dalam Bahasa
Indonesia Menggunakan Alice chat bot
Penerapan Metode Neural Network Dalam Prediksi Persediaan
Darah Pertahun Pada PMI Rumah Sakit
Perbaikan Metode Secant Steffensen Untuk Menyelesaikan
54 62 -
64
65 _
69
70 -
75
Persamaan
76 -
79
B0 -
g3
84 -
gz
Nonlinier
61
Pemodelan Matematika Bagi Aliran Syaraf Batas Konveksi Bebas
Horizontal
Penjadrvalan Perawat Dengan Menggunakan Pemrograman
Tujuan
Superstruktur Umum dan OptimisasiGlobal Proses Desain
Jaringan
M
."'t-rflollg
Amalita
.
I,lachudor Yusman
Multi- Transformasi Pada Penyelesaian
Persamaan dan Fungsi Potensial Kornpleks
pada Flat
''[. D. H. Gamal
elektrostatika
g
g _
Rancangan Faktorial Dengan Pengamatan Berulang Untuk
Mengidentifikasi Pengaruh Mulsa Dan Jarak Tanam Terhadap
PersamaanDifferensial
-ziskhan
I _
Air
Terpadu
.
KonstruksiAlgoritma Sorling Berdasarkan Indeks Data
Estimasi Parameter pada Distribusi Rayleigh untuk Sampel
Lengkap dan
Tersensor
93 99 105 -
9g
104
1
l0
Pendugaan Selang Kepercayaan Koefisien Korelasi Pearson
menggunakan Metode BootstraP
Batas Exercise OPsi Put Amerika
Metode
Ivlodel Keputusan Mernbeli Di Pasar Tradisional Dengan
Ridha Ferdhiana
Riri Lestari
Sugandi Yahdin
Regresi Logistik Biner
Sl afruddin
Sr anfah Meurah
Yuni
Yusinet Rizal
Hazmira Yozza
Helmi
Indra*,ati
Intan Svahrini
Pelabelan Supersisi Ajaib Dari Suatu Graf ( n,2)-KITE
Model Matematika Resistensi Paras it P lasmo d iu m fal c ip arum
Terhadap Obat Tunggal dan Obat Carnpuran Antimalaria
111
116
- il5
- rl7
1i8 123 -
126
-
r.1
2' 3'
Suatu Penyajian Geometris Grup Fungsi pada Himpunan { l '
\zz
132
4\
133
kaj ian Perbandingan Beberapa metode Klasifi kasi
139
-
148
-
156
t57 -
167
168
175
MetodeTransformasiSumuduDalamPenyelesaianPersamaan
Diferensial Parsial Linear Order Dua
perapihan dan Proyeksi Penduduk Sumatera Selatan Berdasarkan
Tingkat Ferrilitas Total (Total Ferlility Rate) dan Rasio Jenis
Kelamin (Sex Ratio)
Algoritma Genetik Untuk Masalah Optimisasi Program Non
Linier Genetic Algorithm For Nonlinear Program optimization
JL q'
il,,ii[
i38
147
Problem
"1,:,i.;c
Risanto
\larzuki
\fedia Rosha
\ina Fitril'ati
\".r i Reandl'Sasmita
PepiNovianti
Algoritma Menghitung Nilai Kesesuaian Menggunakan Metode
Lickert dalam Suatu Analisa SWOT Perencanaan Srategis'
Pendugaan Model Regresi dengan Regresi Fuzzy
PENGGLINAAN PENALARAN TRANSFORMASIONAL
DALAM BERFIKIR KREATIF MATEMATIK
DARI PERMASALAI{AN MULTINOIV{IAL (al + a2 + " '
Zu|ra
Ramr-a Rachmawati
R14 Sriningsih
+
ak)rr
t92
HISTORY MA'TCHING OF ONE-DIMENSIONAL
HOMOGENOUS RESERVOIR PARAME,'TER FOR TWO
INTERACTING WELLS
Perbandingan Metode Fuzzy C-Means (FCM) danFuzzy C-Shell
2A3
-
210
(FCS)MenggunakanDataCitraSatelitQuickbird(StudiKasus
Daerah Peukan Bada, Aceh Besar)
211
-
218
KajianCircularDescriptivestatisticsPadaDataYangBerupa
Arah Dan Sudut
Rahma
1i6 - lB4
185 - l9l
Kajian Tentang lntegral
Daniell
202
219
225
726
231
232
238
,
Penerapan Pemrograman Dinamis Dalan, Sistem Inventori
MODEL MATE,MATIKA PENGARUH VAKSINASI
TE,RHADAP PENYEBARAN FLU BURLING PADA
POPULASI UNGGAS & MANUSIA
239
-
249
-
,Ll.. [,
dr
zlle law aL-IL 'uupaw ueYdN st)l$nLuun-tuDpLttN l?.. ZIOZ VdIW ?UEPIq B NId-SXII YIYU],AI:IS SNICISOUd
6IZ
-fi.:AZl.9
LL
L9Z
-c
8A: d
H' tuoc'
oi) tlt).\,?7;r
:lruru! 'nlnISueB selrslr^rLrn vdll^J ellletu.lerN uesnrnf
I LiE
I'\oU r
:
I
Pped ussoc
ederoqaq ueundutFl 'lutnq leu8etu qnlnl qere snsel Inlun Isueulp ?ir;
uep SunJnq Joloos 8ueq.le1 qele snsel {nlun Isuetulp enp ulelep uullrlu,(ulp ledcF
rut qeJV 'lLunq ]au8eu qnlnl qu:e uu8uep IIleUo] Itunq llqe 8ue:oas uPISuep:!
'u?rrroq Jo)eas ueuelufuod qeJe nel€ Sun.rnq Joloos Sueq'ra1 qe:e :nln8uaru
uelurISunrulp ISoloIq uelep e,{u1usrtra1 'lnpns uurn)n urulep ue1u1u,(urp e,(uesutq
8uu,{ qu;e ednroq ledep uXuuuetnln8uad IISeq 'null urldrslp reSeq.roq t61
NYn'InHVONI{d't
eoueue^rerncrrc'uueilr,,,:"#;r#rri:,,J.r,1,:;i::H,f
,i,:
aa,rlducsep relnclJ 3ut,r,1o,tut ct:lautouo8tJ] Jo uotlezlllln 'aleutp.tooc.lulod
,(q sessecord st sls,(yeue elep oql ollt{,\\ e}EutpJooo uEISaueo sE EiEp JulncJlc eqJ
'rue;Sord-y uI ueJ e.te sts.{1uuz slt pue elep uotlelnutls 'ei€p uol}elntuls sesn qclq^\
{pn1s a:n1e;a}ll sl pol}}otu t{oreese.I otll 'elup JelncJts loJ sollsl}el5 a,r.rldr.rcsap
relnoJrJ aqt ,{pnis o} petule qoJeasal stql 'srs,{1euu sstlstluls Jeaull pJepue:}s
aql LUo4 luoJOlJIp st pepeau sts{1uue aq} oleul u}ep Jullisll, lo solnica1 sutos
'Blep JelnrJls polle3 3Ja uolsuaullp o,\\l ul €]ep leuoll3aJlp eq] pue
luuol]3alip
"]€p
su ol paJJeJeJ sr suollceJlp uo suolle^lasqo qons Jo las y 'sa18ue ,(q palnseaur
ole r{crq,{r leuouooJlp eJe
llnsal aql 'splog cul}uetos esJe^lp ,(ueu u1
"}€p
]c€.rlsqv
VIVO TYNOII]UUIO
UO.{
Sf,IISIIYIS gAIJdIU]Sf,(I UYIflf,UIJ dO A(OIS gHI
'toln),tn ue8e: '*t1n),ut
uueleJ '"nyntt.tt e]€p : lcun)
'DlDp
ele)
l0uou)arlp
fip).n)
3r1du1sap )l}srl€}s ueltuqlle8ueru lr}otuouo8l:1 ts8un3
ude.reqeq ueleuJuetuo6 ':elod teurpJoo) {n}uaq LuBIep uelele,tutp u,(uststleuu
{nlun Iocoa
uu8unlq.rad uep snrsou"I ]Burprool rrulep ue4lesrp rEInorI3 EleC 'U tue.l3o.t6
uenlueq ueSuap ueln)"lrp slsrleue uup e]€p rsulnwrs 'ISeln{uIS el€p ueleunSSueul
ue8uep .e1e1snd uelfel qelepe uu4eun8rp 3ue,( uustlnued opotol4tr roln).nr
elep eped Jltdtrlsep )ltslluls srslleu€ ede:eqeq rlelSuaru Inlun uenlnyeq tut
uesrlnued 'Bserq relurl lllsll?ls srsrleue ueSuep epeqreq ueynl:sdrp 8ue,( ststyeue
uelleqrle8ueu) ,mlnJn? elep rJ€p nluouo] 1e3rs ede:aqeg '"tDp),nJ elep ]nqasrp
rsuorurp unp Luelep Dpp r)uo!t)a"t!p uep owp lUuolln"up ueauap lnqesrp qers
edn:aq uel.euz8ued ede.reqaq ueundurg 'lnpns ueJn)n tuelep ue1e1e,(urp e,(uesetq
?ue,( qere edruaq ledep e,(uuue.rnln8uad Jrseq 'ntulI utldrsrp re8eq-req rg
{Br}sqv
,r1ue1,ro511da6
IfIONS NYC HVUY YdNUgfl JNYA
YIVO VOYd trV7N)trD .{IIdIU)SEO XIISIIYIS NYIf\fl>I
z-zz-Et t 6-209-8 /
6: N gS I
1t
I SB
N : 97 8 - 60 2-9 1
1
5- 2 2-2
pengamatan berupa arah disebut dengan directional data. Directional flcta dalam
dua dimensi disebut data circular, sedangkan directional data dalam tiga dimensi
disebut data spherical (lammalamadaka & SenGupra. 2001).
Data circular dapat dinyatakan dalan-r beberapa cara. cara yang biasa
digunakan berhubungan dengan dua alat ukur tingkaran, yaitu kompas dan jam.
Bentuk pengamatan yang diukur menggunakan kompas misalnya arah mata angin
dan arah perpindahan burung, termasuk juga data yang diuku. ,rl"nggunukan
busur derajat. Bentuk pengamatan yang diukur dengan jam adalah waktu
kedatangan {2a jam) pasien di ruang gawat darurat di suatu rumah sakit dan
banyaknya kejadian dalam satu tahun atau dalam waktu bulanan.
Directional data memiliki sifat khusus dan relative baru baik dari segi
model maupun dalam analisis statistiknya. Penyajian data pada arah dua dimensi
berupa sudut atau satuan vektor tidak tunggal karena nilai angular tergantung pada
pilihan titik awal yang ditentukan sebagai sudut 0 dan arah rotasinya. Seorang
matematikarvan menganggap arah 600 diukur dari arah barat sebagai sudut awal
dan arah rotasinya berlawanan dengan arah jarum jam, namun arah posisi yang
sama dianggap mempunyai arah 300 oleh seorang ahli Geologi yang diukuidari
arah utara sebagai sudut awal dan berputar mengikuti arah jarum jam.
Beberapa sifut tertentu mengakibatkan directional analysis pada dasarnya
berbeda dengan analisis statistik linier univariat maupun rnultivariat biasa yang
banyak ditemukan di buku statistik. Metode statistik dan pengukuran yang
dipengaruhi sebarang sudut 0 dan arah rotasi mengakibatkan teknik dan
pengukuran linier biasanya sering tidak cocok. Metode statistik yang paling
sederhana adalah statistik deskriptif yang digunakan digunakan untuk
menggambarkan dan menganalisa data dengan rnenghitung sedikitnya satu
statistik contoh. Statistik sederlrana yang paling sering digunakan adalah
penghitung;rn nilai rataan dan ragam. Metode statistik circular merupakan metode
statistik,vang relative baru, maka akan dika,ii statistik deskriprtit circttlar untuk
nilai rataan dan ragam.
2.
i\{ETODE PENELITTAN
Penulisan rnakalah ini rnerupakan kajian pustaka tentang statistika deskriptif
pada data circular. Statistika deskriptif yang akan dibahasa adalah rata-rata dan
varian untuk data yang berupa arah dan sudut. Data yang digunakan berupa data
simulasi dari sebaran circulctr normal. Sirnulasi data dan analisis dilakukan
dengan bantuan Program R. Hasil rata-rata dan varian dari metode circular ini
akan dibandingkan dengan rata-rata dan varian analisis linier biasa.
2.
I Statistik deskriptif
Metode statistik adalah prosedur yang digunakan daram pengumpulan,
peny'ajian, analisis dan penafsiran data. Metode statistik dikelornpokkan ke dalam
dua kelompok besar, yaitu statistika deskriptif dan statistika infernasia. Statistiska
deskriptif memberikan infonnasi hanya mengenai data yang ada dan sama sekali
tidak rnenarik infbrensia atau kesimpulan apapun tentang himpunan data yang
lebih besar. Penvusunan data dalam bentuk table atau grafik dan pengukuran satu
statistik contoh menrpakan penyajian statistik secara deskriptif. Ukuran
PROSIDING SEI\.IIRATA BKS-PTN
ts
bidang MIpA 2012
12 Mci 20'12
Hotcl iv'[ndnni-l.lnfur:rsifLts Negeri it4edttn, 11
220
t SB
N :97
8-502-9
71
5-22-2
pemusatan data yang sering digunakan adalah rata-rata, sedangkan ukuran
penyebaran yang sering digunakan adalah ragam (Walpole,l995).
Rata-rata merupakan rasio dari total nilai pengamatan dengan banyaknya
pengamatan. Bila data dari peubah acak X sebanyak n buah dinotasikan dengan
x1, x2, ... , x.tt,maka rata-r"t",111r*1?,:".."?:,Oupat dituliskan sebagai
Z=::-:=-----::n
(l)
==Ii,=r i
Ragam atau varian adalah ukuran penyebaran dengan menggunakan rataan
terbobot dari kuadrat jarak setiap nilai data terhadap pusat data tersebut. Satuan
dari ragam adalah kuadrat dari satuan datanya. Formula untuk menghitung ragam
dapat dituliskan sebagai
O.rtOurl^Z
.--{r.T_. \z L'i=11x1-x)'
.,a
y!
.
*2 _\LEtxi)
Li=1xi
_
n-7
n-t
(2)
Deskriptif Circular
Posisi yang berupa arah dapat ditentukan oleh koordinat polar atau
koordinat karlesius. Pada koordinat kartesius titik P dinyatakan sebagai nilai
{X,Y) atau sebagai nilai (r,0) pada koordinat polar dimana r merupakan jarak
titik P dari titik pusat O (Gambar 1). Koordinat polar dapat dirubah menjadi
2.2 Statistik
V
t
koordinat kartesius dengan menggunakan persamaan teigonometri berikut:
'r=cosl,y:sin9
(3)
f
I
I
E
t
h
ru,
d
Mt
m1
mll
mfriiL
Gambar
I
Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar
Misalkan 0y,02,...,9,. merupakan data circular yang berupa sudut
transformasi dari koordinat polar ke koordinat kartesius dinyatakan dengan
(cos 01, sin O;), i : L,2, ...,tt
dan
(4)
Sehingga untuk mendapatkan vector resulatan dari n satuan vector dengan cara
meni umlahkan semua komponennya
n:
0):
(IlLrcosg;,f,f=1sin
Sehingga
R:llRll
{C,S)
=.1e2+sT
(s)
(6)
\{enyatakan panjang vector resultan R. Arah vector resultan R yang dianggap
sebagai rata-rata arah circular dinotasikan dengan 6o dan didefenisikan sebagai
berikut:
(7)
sin 0;)
oo = argtlf,l cos o i +
ilir
Ataudenganpersamaan
c ._v _s.
;
cos06-:,sin0o=
n
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012
:iotel Madani-Llniaersitas Negeri Medan, 11-12 Mei
2012
(8)
221
t SB
Atau
96
:
602-9
1 15
cot(S
/C),iika
C
>
0,-S
>
n/2,iikac=o,s>o
I
-
22-2
(e)
s61x (S/C)
Dimana
f
N : 9 7 8-
0
( l0 )
cot(S/C) -+ tt, jtkac < 0
cot(S/C) + Ztt,iit 0, -S < 0
\tak terde f enisi, ii"ka C : 0,.S : o
Vektor resultan R dapat digunakan untuk mengukur konsentrasi data'
Apabila semua sudut titik menyatakan arah yaog sama, maka dapat diindikasikan
jika data
batrwa data tersebut terkonsentrasi dan R rnendekati nilai n. sebaliknya
6s = s61*
(S/C): \
I
menyebar diseluruh lingkaran dapat diindikasikan bahwa data tidak terkonsentrasi
dan R mendekati nilai 0.
Jarak antara dua data berupa arah sudut, misalkan 01 dan ?2adalah
do(0r,02):min(41
ozll
- 0z,2tt-(01- e))=rr-lo-l0r-
(11)
atau
(12)
do(0t,02) = (1 - cos(gt- 0))
jarak
disepanjang
terkecil
sudut
merupakan
jarak
antara dua titik sudut
Karena
lingkaran, maka besarnya sudut tersebut tidak akap lebih besar dari r atau
0
Prosidlrr$
ar* i
iirl
; :J
t
a,
*
J
;
u,
*
BKS.PTN B TghUN 20] 2
BIDANG ILMU MIPA
Badan Kerjasama Perguruan Tinggi Negeri
Wilayah Barat
Tema :
Peran MIPA dalam Pengembangan
SDM dan SDA
ffiffi
Hotel Madani Medan
11 - 12 Mei 20',2
6i5?"s;r".1)
Penyelenggara
aiWii
o,ill,lto
FMIPA
UNIVERSITAS
NEGERI II'EDAN
s.,.k:i"&
ISBN: 9 Z8-602-
9ll5-22-z
PROSIDIN{G
SEIVIINAR NI'SIONAL D.ELfi'M n H'NGK.E SEMInS'T.H'
BKS-PTN WILIIYAII BAR.H'T BID.ENG ItlIIPfi,
TAIIUN 2OI2
Tlrema: PeranMIPA Dalam?entng$atan Kualitas SDM dan SDA
MTITEUIATIK^H,
Editor:
Prof.Dr.Mukhtar,MPd
Drs.Asrin Lubis,MPd
Dr.Edi Syahputra,MPd
Dra.Nerli Khairani,MSi
Dr.Yulita Molliq,MSc
,#"q^
Ei*#E)
\$I}/
Penerbit
Fakultas Maternatika dan Ilmu Pengetahuan .[larn
Universitas Negeri Medan
SUSUNAN PANITIA
SEMINAR DAN RAPAT TAHUNA}I BADAI\I KERJA.SAMA PERGURUA}ITINGGI
NEGERI WII,AYAH BAXAT (SEMIRATA BKS-PTN B)
BIDANG MIPA TAHIJN 2OI2
Pelindung
Prof. Dr. lbnu Hadjar, M.Si (Rektor Unimed)
Gatot Pujo Nugroho, ST (Plt. Gubernur Sumatera Utara)
Drs. Rahudman Harahap, MM (Walikota Medan)
Penasehat
Prof. Dr. Emriadi (Ketua BKS-pTN B)
Prof. Dr. KhairilAnsari, M.Si (PR I Unimed)
Drs. Khairul Azmi, M.Pd (PR ll Unimed)
Prof. Dr. Biner Ambarita, M.Pd (PR llt Unimed)
Prof. Dr. Berlin Sibarani, M.Pd (PR lV Unimed)
Penanggung jawab
Prof. Drs. Motlan, M.Sc, P.hD (Dekan FMIPA Unimed)
Pengarah
Prof. Drs. ManiharSitumorang, M.Sc, P.hD
Drs. Asrin Lubis, M.Pd
Drs. EidiSihombing, MS
Ketua: Drs. P. Maulim Silitonga, MS
Ketua 1 : Dr. Marham Sitorus, M.Si
Ketua 2 : Dr. Edi Syahputra, M.Pd
Sekretaris :Alkhafi Maas Siregar, S.Si.,M.Si
Wakil Sekretaris : Juniastel Rajagukguk, S.Si.,M.5i
Bendahara : Dra. Martina Restuati, M.Si
Wakil Bendahara: Dra. AniSutiani, M.Si
Koordinator Sekretariat: Drs. M. Yusuf Nasution. MS
Koordinator Makalah/Prosiding :Prof. Dr. Herbert Sipahutar, M.Sc
Koordinator Persidangan : Dr. Nurdin Bukit, M.Si
Koordinator Penerima Tamu : Dra. Nerli Khaerani, M.Si
Koordinator Acaraf Protokoler: Dra. Melva Silitonga, M.Si
Koordinator lnformasi/Humas/Dokumentasi: Drs. Eddiyanto,Ph.D
Koordinator Transportasi, Akomodasi & Rekreasi: Drs. Rahmat Nauli, M.Si
Koordinator Dana : Purwanto, S.Si.,M.Pd
Koordinator Perlengkapan : Yon Rinaldi, 5.E.,M.Si
DAFTAR IST
HALAMl
Kata Pengantar
Kata Samtrutan
Kata Sambutan
Kata Samtrutan
DAFTAR ISI
-\dmi Nazra
dari Editor
Ketua Panitia
Ketua BKS-PTN B Bidang MIPA
Rektor Universitas Negeri Medan
A Lower- Bound of the Number of Diffeomorphism Classes Of
Real Boot
\hmad lqbal
Baqi
,{lfirman
{sep
Rusyana
\smara
Katma
Manifolds
EstimasiFertilitas Provinsi Sumatera Utara 1995-2005 Dengan
Menggunakan Metoda Antar Survei
PengendaliaLr putaran Motor Stepper dengan Menggunakan Pofi
Parallel Komputer
Radiasi Surya Pada Kacang Kedelai
Pemakaian Transformasi Baru Elzaki dalam Menyelesaikan
3Lrdi
Rudianto
Penggunaan Persarnaan Diferensial geometri rlalam
menyelesaikau persoalan pada
Penerapan Metode Graf
Sirkuit
ldurvard H
lian
Hutabarat
Kurniasari
f odi Devianto
-:indi
lttbndi
-r ii Mahdil'ah
-atayat
irhannes
Leli
Kho
Deswita
Elektronik
I'i.
Natsir
TransformasiJoukowski
airfoil Dalam Analisis
Model Berperingkat Tidak Penuh Pada Data Spasial Dengan
Metode Dekomposisi Spektral
Sebaran Eksponensial Terbagi Tak
Hingga
Konstruksi Mode I Untuk Melihat Pengaruh Bentuk Geometri
Habitat Pada Perkernbangan Populasi Aedes Dengan Bentuk
Geometri Habitat Kerucut.
12
t3 _
17
B _
ZZ
I
n -
27
2g _
3l
32 _
37
:g _
43
44 _
50 -
49
53
Algorithma String Pada Bioinformatik
Analisa dan Pengernbangan arlifical Inteligence Markup
l-anguage (AIML) Tentang Istilali Kornputer Dalam Bahasa
Indonesia Menggunakan Alice chat bot
Penerapan Metode Neural Network Dalam Prediksi Persediaan
Darah Pertahun Pada PMI Rumah Sakit
Perbaikan Metode Secant Steffensen Untuk Menyelesaikan
54 62 -
64
65 _
69
70 -
75
Persamaan
76 -
79
B0 -
g3
84 -
gz
Nonlinier
61
Pemodelan Matematika Bagi Aliran Syaraf Batas Konveksi Bebas
Horizontal
Penjadrvalan Perawat Dengan Menggunakan Pemrograman
Tujuan
Superstruktur Umum dan OptimisasiGlobal Proses Desain
Jaringan
M
."'t-rflollg
Amalita
.
I,lachudor Yusman
Multi- Transformasi Pada Penyelesaian
Persamaan dan Fungsi Potensial Kornpleks
pada Flat
''[. D. H. Gamal
elektrostatika
g
g _
Rancangan Faktorial Dengan Pengamatan Berulang Untuk
Mengidentifikasi Pengaruh Mulsa Dan Jarak Tanam Terhadap
PersamaanDifferensial
-ziskhan
I _
Air
Terpadu
.
KonstruksiAlgoritma Sorling Berdasarkan Indeks Data
Estimasi Parameter pada Distribusi Rayleigh untuk Sampel
Lengkap dan
Tersensor
93 99 105 -
9g
104
1
l0
Pendugaan Selang Kepercayaan Koefisien Korelasi Pearson
menggunakan Metode BootstraP
Batas Exercise OPsi Put Amerika
Metode
Ivlodel Keputusan Mernbeli Di Pasar Tradisional Dengan
Ridha Ferdhiana
Riri Lestari
Sugandi Yahdin
Regresi Logistik Biner
Sl afruddin
Sr anfah Meurah
Yuni
Yusinet Rizal
Hazmira Yozza
Helmi
Indra*,ati
Intan Svahrini
Pelabelan Supersisi Ajaib Dari Suatu Graf ( n,2)-KITE
Model Matematika Resistensi Paras it P lasmo d iu m fal c ip arum
Terhadap Obat Tunggal dan Obat Carnpuran Antimalaria
111
116
- il5
- rl7
1i8 123 -
126
-
r.1
2' 3'
Suatu Penyajian Geometris Grup Fungsi pada Himpunan { l '
\zz
132
4\
133
kaj ian Perbandingan Beberapa metode Klasifi kasi
139
-
148
-
156
t57 -
167
168
175
MetodeTransformasiSumuduDalamPenyelesaianPersamaan
Diferensial Parsial Linear Order Dua
perapihan dan Proyeksi Penduduk Sumatera Selatan Berdasarkan
Tingkat Ferrilitas Total (Total Ferlility Rate) dan Rasio Jenis
Kelamin (Sex Ratio)
Algoritma Genetik Untuk Masalah Optimisasi Program Non
Linier Genetic Algorithm For Nonlinear Program optimization
JL q'
il,,ii[
i38
147
Problem
"1,:,i.;c
Risanto
\larzuki
\fedia Rosha
\ina Fitril'ati
\".r i Reandl'Sasmita
PepiNovianti
Algoritma Menghitung Nilai Kesesuaian Menggunakan Metode
Lickert dalam Suatu Analisa SWOT Perencanaan Srategis'
Pendugaan Model Regresi dengan Regresi Fuzzy
PENGGLINAAN PENALARAN TRANSFORMASIONAL
DALAM BERFIKIR KREATIF MATEMATIK
DARI PERMASALAI{AN MULTINOIV{IAL (al + a2 + " '
Zu|ra
Ramr-a Rachmawati
R14 Sriningsih
+
ak)rr
t92
HISTORY MA'TCHING OF ONE-DIMENSIONAL
HOMOGENOUS RESERVOIR PARAME,'TER FOR TWO
INTERACTING WELLS
Perbandingan Metode Fuzzy C-Means (FCM) danFuzzy C-Shell
2A3
-
210
(FCS)MenggunakanDataCitraSatelitQuickbird(StudiKasus
Daerah Peukan Bada, Aceh Besar)
211
-
218
KajianCircularDescriptivestatisticsPadaDataYangBerupa
Arah Dan Sudut
Rahma
1i6 - lB4
185 - l9l
Kajian Tentang lntegral
Daniell
202
219
225
726
231
232
238
,
Penerapan Pemrograman Dinamis Dalan, Sistem Inventori
MODEL MATE,MATIKA PENGARUH VAKSINASI
TE,RHADAP PENYEBARAN FLU BURLING PADA
POPULASI UNGGAS & MANUSIA
239
-
249
-
,Ll.. [,
dr
zlle law aL-IL 'uupaw ueYdN st)l$nLuun-tuDpLttN l?.. ZIOZ VdIW ?UEPIq B NId-SXII YIYU],AI:IS SNICISOUd
6IZ
-fi.:AZl.9
LL
L9Z
-c
8A: d
H' tuoc'
oi) tlt).\,?7;r
:lruru! 'nlnISueB selrslr^rLrn vdll^J ellletu.lerN uesnrnf
I LiE
I'\oU r
:
I
Pped ussoc
ederoqaq ueundutFl 'lutnq leu8etu qnlnl qere snsel Inlun Isueulp ?ir;
uep SunJnq Joloos 8ueq.le1 qele snsel {nlun Isuetulp enp ulelep uullrlu,(ulp ledcF
rut qeJV 'lLunq ]au8eu qnlnl qu:e uu8uep IIleUo] Itunq llqe 8ue:oas uPISuep:!
'u?rrroq Jo)eas ueuelufuod qeJe nel€ Sun.rnq Joloos Sueq'ra1 qe:e :nln8uaru
uelurISunrulp ISoloIq uelep e,{u1usrtra1 'lnpns uurn)n urulep ue1u1u,(urp e,(uesutq
8uu,{ qu;e ednroq ledep uXuuuetnln8uad IISeq 'null urldrslp reSeq.roq t61
NYn'InHVONI{d't
eoueue^rerncrrc'uueilr,,,:"#;r#rri:,,J.r,1,:;i::H,f
,i,:
aa,rlducsep relnclJ 3ut,r,1o,tut ct:lautouo8tJ] Jo uotlezlllln 'aleutp.tooc.lulod
,(q sessecord st sls,(yeue elep oql ollt{,\\ e}EutpJooo uEISaueo sE EiEp JulncJlc eqJ
'rue;Sord-y uI ueJ e.te sts.{1uuz slt pue elep uotlelnutls 'ei€p uol}elntuls sesn qclq^\
{pn1s a:n1e;a}ll sl pol}}otu t{oreese.I otll 'elup JelncJts loJ sollsl}el5 a,r.rldr.rcsap
relnoJrJ aqt ,{pnis o} petule qoJeasal stql 'srs,{1euu sstlstluls Jeaull pJepue:}s
aql LUo4 luoJOlJIp st pepeau sts{1uue aq} oleul u}ep Jullisll, lo solnica1 sutos
'Blep JelnrJls polle3 3Ja uolsuaullp o,\\l ul €]ep leuoll3aJlp eq] pue
luuol]3alip
"]€p
su ol paJJeJeJ sr suollceJlp uo suolle^lasqo qons Jo las y 'sa18ue ,(q palnseaur
ole r{crq,{r leuouooJlp eJe
llnsal aql 'splog cul}uetos esJe^lp ,(ueu u1
"}€p
]c€.rlsqv
VIVO TYNOII]UUIO
UO.{
Sf,IISIIYIS gAIJdIU]Sf,(I UYIflf,UIJ dO A(OIS gHI
'toln),tn ue8e: '*t1n),ut
uueleJ '"nyntt.tt e]€p : lcun)
'DlDp
ele)
l0uou)arlp
fip).n)
3r1du1sap )l}srl€}s ueltuqlle8ueru lr}otuouo8l:1 ts8un3
ude.reqeq ueleuJuetuo6 ':elod teurpJoo) {n}uaq LuBIep uelele,tutp u,(uststleuu
{nlun Iocoa
uu8unlq.rad uep snrsou"I ]Burprool rrulep ue4lesrp rEInorI3 EleC 'U tue.l3o.t6
uenlueq ueSuap ueln)"lrp slsrleue uup e]€p rsulnwrs 'ISeln{uIS el€p ueleunSSueul
ue8uep .e1e1snd uelfel qelepe uu4eun8rp 3ue,( uustlnued opotol4tr roln).nr
elep eped Jltdtrlsep )ltslluls srslleu€ ede:eqeq rlelSuaru Inlun uenlnyeq tut
uesrlnued 'Bserq relurl lllsll?ls srsrleue ueSuep epeqreq ueynl:sdrp 8ue,( ststyeue
uelleqrle8ueu) ,mlnJn? elep rJ€p nluouo] 1e3rs ede:aqeg '"tDp),nJ elep ]nqasrp
rsuorurp unp Luelep Dpp r)uo!t)a"t!p uep owp lUuolln"up ueauap lnqesrp qers
edn:aq uel.euz8ued ede.reqaq ueundurg 'lnpns ueJn)n tuelep ue1e1e,(urp e,(uesetq
?ue,( qere edruaq ledep e,(uuue.rnln8uad Jrseq 'ntulI utldrsrp re8eq-req rg
{Br}sqv
,r1ue1,ro511da6
IfIONS NYC HVUY YdNUgfl JNYA
YIVO VOYd trV7N)trD .{IIdIU)SEO XIISIIYIS NYIf\fl>I
z-zz-Et t 6-209-8 /
6: N gS I
1t
I SB
N : 97 8 - 60 2-9 1
1
5- 2 2-2
pengamatan berupa arah disebut dengan directional data. Directional flcta dalam
dua dimensi disebut data circular, sedangkan directional data dalam tiga dimensi
disebut data spherical (lammalamadaka & SenGupra. 2001).
Data circular dapat dinyatakan dalan-r beberapa cara. cara yang biasa
digunakan berhubungan dengan dua alat ukur tingkaran, yaitu kompas dan jam.
Bentuk pengamatan yang diukur menggunakan kompas misalnya arah mata angin
dan arah perpindahan burung, termasuk juga data yang diuku. ,rl"nggunukan
busur derajat. Bentuk pengamatan yang diukur dengan jam adalah waktu
kedatangan {2a jam) pasien di ruang gawat darurat di suatu rumah sakit dan
banyaknya kejadian dalam satu tahun atau dalam waktu bulanan.
Directional data memiliki sifat khusus dan relative baru baik dari segi
model maupun dalam analisis statistiknya. Penyajian data pada arah dua dimensi
berupa sudut atau satuan vektor tidak tunggal karena nilai angular tergantung pada
pilihan titik awal yang ditentukan sebagai sudut 0 dan arah rotasinya. Seorang
matematikarvan menganggap arah 600 diukur dari arah barat sebagai sudut awal
dan arah rotasinya berlawanan dengan arah jarum jam, namun arah posisi yang
sama dianggap mempunyai arah 300 oleh seorang ahli Geologi yang diukuidari
arah utara sebagai sudut awal dan berputar mengikuti arah jarum jam.
Beberapa sifut tertentu mengakibatkan directional analysis pada dasarnya
berbeda dengan analisis statistik linier univariat maupun rnultivariat biasa yang
banyak ditemukan di buku statistik. Metode statistik dan pengukuran yang
dipengaruhi sebarang sudut 0 dan arah rotasi mengakibatkan teknik dan
pengukuran linier biasanya sering tidak cocok. Metode statistik yang paling
sederhana adalah statistik deskriptif yang digunakan digunakan untuk
menggambarkan dan menganalisa data dengan rnenghitung sedikitnya satu
statistik contoh. Statistik sederlrana yang paling sering digunakan adalah
penghitung;rn nilai rataan dan ragam. Metode statistik circular merupakan metode
statistik,vang relative baru, maka akan dika,ii statistik deskriprtit circttlar untuk
nilai rataan dan ragam.
2.
i\{ETODE PENELITTAN
Penulisan rnakalah ini rnerupakan kajian pustaka tentang statistika deskriptif
pada data circular. Statistika deskriptif yang akan dibahasa adalah rata-rata dan
varian untuk data yang berupa arah dan sudut. Data yang digunakan berupa data
simulasi dari sebaran circulctr normal. Sirnulasi data dan analisis dilakukan
dengan bantuan Program R. Hasil rata-rata dan varian dari metode circular ini
akan dibandingkan dengan rata-rata dan varian analisis linier biasa.
2.
I Statistik deskriptif
Metode statistik adalah prosedur yang digunakan daram pengumpulan,
peny'ajian, analisis dan penafsiran data. Metode statistik dikelornpokkan ke dalam
dua kelompok besar, yaitu statistika deskriptif dan statistika infernasia. Statistiska
deskriptif memberikan infonnasi hanya mengenai data yang ada dan sama sekali
tidak rnenarik infbrensia atau kesimpulan apapun tentang himpunan data yang
lebih besar. Penvusunan data dalam bentuk table atau grafik dan pengukuran satu
statistik contoh menrpakan penyajian statistik secara deskriptif. Ukuran
PROSIDING SEI\.IIRATA BKS-PTN
ts
bidang MIpA 2012
12 Mci 20'12
Hotcl iv'[ndnni-l.lnfur:rsifLts Negeri it4edttn, 11
220
t SB
N :97
8-502-9
71
5-22-2
pemusatan data yang sering digunakan adalah rata-rata, sedangkan ukuran
penyebaran yang sering digunakan adalah ragam (Walpole,l995).
Rata-rata merupakan rasio dari total nilai pengamatan dengan banyaknya
pengamatan. Bila data dari peubah acak X sebanyak n buah dinotasikan dengan
x1, x2, ... , x.tt,maka rata-r"t",111r*1?,:".."?:,Oupat dituliskan sebagai
Z=::-:=-----::n
(l)
==Ii,=r i
Ragam atau varian adalah ukuran penyebaran dengan menggunakan rataan
terbobot dari kuadrat jarak setiap nilai data terhadap pusat data tersebut. Satuan
dari ragam adalah kuadrat dari satuan datanya. Formula untuk menghitung ragam
dapat dituliskan sebagai
O.rtOurl^Z
.--{r.T_. \z L'i=11x1-x)'
.,a
y!
.
*2 _\LEtxi)
Li=1xi
_
n-7
n-t
(2)
Deskriptif Circular
Posisi yang berupa arah dapat ditentukan oleh koordinat polar atau
koordinat karlesius. Pada koordinat kartesius titik P dinyatakan sebagai nilai
{X,Y) atau sebagai nilai (r,0) pada koordinat polar dimana r merupakan jarak
titik P dari titik pusat O (Gambar 1). Koordinat polar dapat dirubah menjadi
2.2 Statistik
V
t
koordinat kartesius dengan menggunakan persamaan teigonometri berikut:
'r=cosl,y:sin9
(3)
f
I
I
E
t
h
ru,
d
Mt
m1
mll
mfriiL
Gambar
I
Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar
Misalkan 0y,02,...,9,. merupakan data circular yang berupa sudut
transformasi dari koordinat polar ke koordinat kartesius dinyatakan dengan
(cos 01, sin O;), i : L,2, ...,tt
dan
(4)
Sehingga untuk mendapatkan vector resulatan dari n satuan vector dengan cara
meni umlahkan semua komponennya
n:
0):
(IlLrcosg;,f,f=1sin
Sehingga
R:llRll
{C,S)
=.1e2+sT
(s)
(6)
\{enyatakan panjang vector resultan R. Arah vector resultan R yang dianggap
sebagai rata-rata arah circular dinotasikan dengan 6o dan didefenisikan sebagai
berikut:
(7)
sin 0;)
oo = argtlf,l cos o i +
ilir
Ataudenganpersamaan
c ._v _s.
;
cos06-:,sin0o=
n
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012
:iotel Madani-Llniaersitas Negeri Medan, 11-12 Mei
2012
(8)
221
t SB
Atau
96
:
602-9
1 15
cot(S
/C),iika
C
>
0,-S
>
n/2,iikac=o,s>o
I
-
22-2
(e)
s61x (S/C)
Dimana
f
N : 9 7 8-
0
( l0 )
cot(S/C) -+ tt, jtkac < 0
cot(S/C) + Ztt,iit 0, -S < 0
\tak terde f enisi, ii"ka C : 0,.S : o
Vektor resultan R dapat digunakan untuk mengukur konsentrasi data'
Apabila semua sudut titik menyatakan arah yaog sama, maka dapat diindikasikan
jika data
batrwa data tersebut terkonsentrasi dan R rnendekati nilai n. sebaliknya
6s = s61*
(S/C): \
I
menyebar diseluruh lingkaran dapat diindikasikan bahwa data tidak terkonsentrasi
dan R mendekati nilai 0.
Jarak antara dua data berupa arah sudut, misalkan 01 dan ?2adalah
do(0r,02):min(41
ozll
- 0z,2tt-(01- e))=rr-lo-l0r-
(11)
atau
(12)
do(0t,02) = (1 - cos(gt- 0))
jarak
disepanjang
terkecil
sudut
merupakan
jarak
antara dua titik sudut
Karena
lingkaran, maka besarnya sudut tersebut tidak akap lebih besar dari r atau
0