SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2013 (
1
d. 19 7)
c. 17
b. 13
3
a.
, , dan bilangan bulat positif dan = + , maka nilai terkecil dari
=
5
1
Bila
d. 10 6)
c. 9
b. 4
1
ac c a bc c b ab b a
5) Ani mengurangi 5 dari sebuah bilangan dan kemudian dibaginya dengan 4. Selanjutnya ia mengurangi 4 dari bilangan tersebut dan kemudian dibaginya dengan 5. Ia mempunyai jawaban terakhir yang sama untuk kedua kali. Bilangan yang dimaksud adalah ...
14 d.
d. 3
c. 2
b. 1
a.
8) Jika a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3, maka a + b + c = ...
15
16
15
7
13 c.
14
12 b.
13
a.
5 maka
6
a.
3
Tika merayakan ulang tahunnya pada tanggal 9 februari 2013. Pada hari itu, usianya sama dengan jumlah digit dalam tahun dimana ia dilahirkan. Pada tahun berapa Tika dilahirkan...
(7
d. 7 3)
c. 5
b. 3
1
a.
2013 ) adalah ...
3
a.
5
Digit satuan dari
d. 6 2)
c. 8
b. 9
13
1
1999
SOAL PILIHAN GANDA
b. 9
d. 10
3
2
c. 9
6
5
3
b. 1992
2
8
a.
, masing-masing huruf diganti oleh sebuah digit berbeda dari 1,2,3,4,5 dan 6. Berapakah nilai terbesar yang mungkin untuk persamaan tersebut ...
Diketahui suatu persamaan
d. 1989 4)
c. 1991
1) Sebuah bilangan sempurna adalah sebuah bilangan bulat yang sama dengan jumlah semua pembagi positifnya, kecuali bilangan itu sendiri. Mana jawaban berikut yang termasuk bilangan sempurna? a.
- 1
- , dengan
- adalah ...
Jika diketahui :
- = ...
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2013 ( OMITS) Tingkst SMP Se-derajat
- 25 + 25 + 25 + 25 = 5
3 b.
14) Dalam ∆ besar ∠ = 80°. Titik , , berturut-turut terletak pada sisi , , dan . Dengan = dan = , maka besar ∠ = ...
3
7
7 d.
3
3 c.
2
1
40°
a.
= 15 dan + = 3, maka = ...
3
−
2
−
3
a.
b. 50°
d. 13)
7 2 − 6 3 16)
Diketahui bahwa garis + 2 − = 0 berpotongang dengan garis − 2 + 3 = 0 dan
d. 180 17)
c. 101
b. 100
99
a.
Bilangan “polindrom” adalah bilangan yang simetris kiri dan kanan. Sebagai contoh : 44, 252, 57075. Banyaknya bilangan polindrom antara 100 sampai 2013 adalah ...
7 3 − 12 2 d.
c. 55° d. 65°
6 2 − 7 3 c.
12 3 − 7 2 b.
a.
adalah ...
2 3− 2
10 2+ 3 2− 3 3
15) Nilai dari
Jika dan adalah bilangan real yang memenuhi
1 c.
2 − + 3 = 0. Garis + 2 − = 0 tersebut sejajar dengan garis + 2 + 5 = 0. Nilai dari − = ...
d. 1007 10)
Hitunglah volume balok tersebut.
2 .
, dan cm
2
, cm
2
Sebuah balok mempunyai luas sisi yang berbeda masing-masing cm
c. 1006
b.
b. 1005
a. 1004
, Maka berapakah nilai n?
2013
Jika 25
A F E D C B 9)
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
a.
c. 3 d.
b.
×
a.
( menyatakan suku ke- dari barisan geometri).
1 = ...
, maka
1
=
8
2
2
Dari deret geometri diketahui 4 6 = dan
d. 74 12)
c. 42
b. 54
a. 62
5 5 −5 4 adalah ...
5 5 −5 2
11) Nilai dari
- 2
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
2
2
18) Untuk setiap pasangan bilangan asli dan , sebuah fungsi memenuhi = .
3 − (1) Bila adalah ...
2 ≠ 0, maka nilai dari
(2)
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
2013
19) Fungsi + 2 = 3 untuk > 0, maka 1 = ...
a.
b. 12045
c. 12075
d. 12085 12025
20) Jumlah digit pada kuadrat dari 11.111.111 adalah ...
a.
b. 32
c. 48
d. 64
18 21)
Dari 50 soal ulangan matematika, Angga hanya menjawab 40 soal dan dia mendapatkan nilai 71. Jika jawaban benar mendapat nilai 5, jawaban salah mendapat nilai –2, dan tidak menjawab mendapat nilai –1, maka banyaknya jawaban Angga yang benar adalah ...
a.
b. 22
c. 23
d. 24
21 22) log log log log log log
Andaikan bahwa log
2
3 4 = log
3
4 2 = log
4
2 3 = 0.
Tentukan nilai
- ? a.
b. 42
c. 63
d. 89
24
2
2
2
23) + 1 dapat difaktorkan menjadi + + Bentuk − 7
- 4
- . Maka nilai dari + + + adalah ...
a.
b. 2
c. 3
d. 4
1 24)
Diketahui jumlah 100 bilangan asli yang pertama adalah 5050. Berapakah hasil dari 101 + 102 + 103 + ... + 200 ? a.
b. 15.150
c. 15.250
d. 15.450 15.050
2
3
4
5
6
7
25)
- = 0. Maka nilai dari 1 + + + + + +
Jika diketahui 1 + +
- 2
8 adalah ...
a.
b. 2
c. 0
d. -2
4 26) Perhatikan bangun berikut.
Persegi ABEF dan BCDE mempunyai luas yang sama yaitu masing-masing 400
2
cm . Titik CGD adalah setengah lingkaran. Titik G merupakan titik tengah dari busur CGD. Berapa luas daerah yang diarsir dari bangun tersebut?
2
2
2
2 a.
b. 240,5 cm
c. 265,5 cm
d. 225,5 cm 228,5 cm
27) Hasil dari persamaan berikut adalah ...
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
- 3
- 5
- 2013
- 6
− 7 b.
a. 38
b. 76
c. 123
d. 152 30)
Berikut ini manakah yang termasuk bilangan prima? a.
7
7
5
d. 3 29) adalah bilangan yang terdiri dari dua digit angka yang jika dijumlahkan hasilnya sama dengan 13. Jika ditambahkan angka 1 di depan dan angka 8 di belakang (
5
− 5 c.
3
3
− 3 d.
2
2
− 2 31)
1 8) maka bilangan ini akan habis dibagi 34, maka nilai 2 × adalah …..
c. 2
3
) log(
3 2 log( 4 2 x x
2
adalah… a.
1
2
− 2
2
2
− 4
2
− ⋯ − 2012
b. 1
2
2 a.
1001234
b. -1001234
c. 2027091
d. -2027091 28) Berapa banyak bilangan real yang dapat memenuhi persamaan berikut ini.
2 + 3 − 4
− 9 = 1 a.
1 )
Nilai x dari persamaan berikut
- 2
1
2
, maka nilai adalah ...
a. 1 b.
1
2 c.
1
3 d.
4
=
34) Dalam suatu pola angka ditunjukkan, setiap baris dimulai dengan 1 dan berakhir dengan 2.
Sedangkan masing-masing angka yang bukan ujung barisan, adalah jumlah dua angka yang letaknya di atas sebelah kiri dan kanan.
1 2 1 3 2 1 4 5 2 1 5 9 7 2 …........................ jika pola ini berlanjut, jumlah semua angka dalam baris ke tiga belas adalah ...
a.
12288
b. 12299
c. 13388
d. 13399
=
2 −
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
atau
3
2 b.
2
3 c.
5
2 d.
3
2
5
Diberikan tiga bilangan positif , yang semuanya berbeda. Jika
2
32) Definisikan × = +
2
− 1 untuk semua bilangan bulat , . Jika memenuhi × = , untuk setiap bilangan bulat , maka nilai ...
a.
b. 1
c. 2
d. 3 33)
2
35)
Dengan menggunakan angka 3,6,2,9,5 akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil
adalah ...
a. 72876
b. 72864
c. 72936
d. 72954 36)
Jika n dan p adalah dua bilangan bulat, dan n + p berharga ganjil, manakah dari berikut ini bilangan ganjil?
2
2 a.
b. n + p – 1
c. 3p + 5n
d. (p – n)(n – p) n – p + 1 37)
Seorang manajer perusahaan kecil sedang mengatur jadwal kerja para pegawainya. Setiap hari kerja (Senin sampai Jumat, lima hari kerja dalam seminggu) diperlukan paling sedikit tiga orang pegawai. Karena perusahaan ini masih kecil, jumlah pegawainya hanya ada lima orang yang bekerja secara part time (artinya tidak masuk lima hari seminggu), Ali hanya bisa masuk kerja pada hari Senin, Rabu, dan Jumat. Baiquini tidak bisa masuk kerja pada hari Rabu. Chali hanya bisa masuk kerja pada hari Selasa dan Rabu. Dita tidak bisa masuk kerja pada hari Jumat. Eko bisa masuk kerja kapan saja kecuali setiap hari Senin pertama dan setiap hari Kamis pertama dalam setiap bulan. Siapa saja yang selalu dapat masuk kerja pada hari Senin? a.
Dita, Baiquini, dan Ali b.
Ali, Eko, dan Chali c. Baiquini, Eko, dan Chali d.
Eko, Chali, dan Dita 38)
Robi sekarang 15 tahun lebih tua daripada adiknya Soni. pada tahun yang lalu, umur Robi adalah dua kali dari umur Soni. Jika Soni sekarang berumur tahun dan > , berapakah nilai
− ? a.
b. 14
c. 15
d. 16
13 39)
Diketahui empat bilangan bulat positif , , , dan yang juga memenuhi < < < . Jika hasil kali dan sama dengan 32 dan hasil kali dan sama dengan 50, Berapakah nilai kali ? a.
b. 25
c. 36
d. 40
20
2
2
3
2 + 40) = 9 dan + = 27 maka adalah ...
Jika , ∈ ℝ yang memenuhi a.
b. 1
c. 2
d. 3 41)
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
- – 100 ? a.
d. 5253 42)
2
= 37 maka berapakah nilai dari
2
−
2
Jika a dan b bilangan bulat sedemikian hingga
c. 5152
b. 665
b. 4243
4142
Berapa banyaknya bulatan ke
- 2
c. 675
d. 685 43)
? a. 655
Misalkan 2
- 5 2
- – jari 4. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan lingkaran tersebut? a.
- 16 c.
- 6 d.
- 4 46) Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya.
- 1
- ⋯ +
- 1 2013 .
+1
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
a.
d. 1 45)
Suatu persegi panjang berukuran 10 kali 4 2 mempunyai titik pusat yang sama dengan suatu lingkaran berjari
4 + 2 b.
8
3
2
Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan kembali waktu yang tepat setelah... jam.
105
5
b. 114
c. 124
d. 144 47)
Pada gambar di bawah, adalah sebuah jajargenjang. Bila besar sudut + = 100°, besar sudut + + + = ...
a. 220°
b. 240°
c. 260°
d. 280°
c. 0
1
−5 +2
d. 3 44)
= 3 ; 3 = 4 ; 4
= 5 ; 5 = 6 ; 6
= 7 ; 7 =
8 Berapakah hasil kali ? a.
1
b. 0 c.
3
Diberikan persamaan 5 2
5 b.
−5 +1
= 30. Jika
1
dan
2
adalah penyelesaiannya maka
5 1 2 = ...
a.
Pria pendek: “Saya tidak berpacaran dengan Anin”. Pria tinggi: “Saya Rifdy”. Wanita pendek: “Rifdy lebih pendek dibanding Yahya”.
− 2 + 3
1
2
3
1 2012
2) Jika
= = = 16. Maka nilai dari
5
2 −4 2 + 3
5
2 −4 2 + 3 adalah ...3) Nilai yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah ...
… = 4 + 4 + 4 + ⋯ 4)
Penyelesaian real persamaan 2 − 5
log
log 2 −5
1 −
= 0 adalah ... 5)
Jika
3
− − 2 = 0 maka nilai
4
−
3
−
2 − − 1 adalah ...
6) Sebuah kantong berisi bola merah dan hijau. Jika empat bola merah dikeluarkan dari kantong maka sepersepuluh sisanya adalah bola merah. Akan tetapi jika empat bola hijau dikeluarkan dari kantong maka seperlima sisanya adalah bola merah. Tentukan berapa banyak bola merah dan hijau yang berada didalam kantong tersebut?
7) Ada dua pria yaitu Yahya dan Rifdy serta dua wanita yaitu Diana dan Anin. Dari keempat orang itu, ada dua orang yang berpacaran dan dua orang yang tidak berpacaran.
Mereka masing-masing mengeluarkan sebuah pernyataan. Dua orang yang berpacaran mengeluarkan pernyataan yang benar dan dua orang yang tidak pacaran mengeluarkan pernyataan yang salah. Pernyataan mereka sebagai berikut.
, ≠ 1. Tentukan nilai dari 2013 + 2012 + ⋯ + 3 + 2 +
1) Diketahui suatu fungsi yang dirumuskan dengan =
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
Jika =
48) Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah...
a.
3800
b. 3840
c. 3900
d. 3940 49)
Rataan usia kelompok dosen dan dokter adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok dosen adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok dokter adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya dosen dengan dokter adalah...
a.
2 : 1
b. 1 : 2
c. 3 : 2
d. 2 : 3 50)
5
23 SOAL ISIAN SINGKAT
6
dan =
7
8 . Maka = ...
a.
20
21 b.
47
48 c.
23
24 d.
21
Wanita tinggi: “Yang berpacaran adalah pria yang tinggi dengan wanita yang pendek”. Siapakah dua orang yang berpacaran?
8) Tika dan Tiwi bersepeda dari ke , kemudian kembali lagi ke . Kecepatan Tiwi dari ke dua kali kecepatan Tika, sedangkan dari ke kecepatan Tiwi seperempat dari kecepatan Tika. Siapakah yang sampai kembali di terlebih dahulu?
9) Pada persegi , terletak pada garis sehingga ∶ = 5 ∶ 2 dan terletak pada garis sehingga ∶ = 3 ∶ 4. Perbandingan luas segitiga dan adalah ...
10) Dua buah benteng diletakkan secara acak pada petak-petak papan catur 8 × 8. Berapakah peluang kedua benteng ini tidak bisa saling memakan?
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP