Estimasi Parameter Model Regresi Logistik Ordinal Terboboti Geografis (RLOTG) dengan Metode Fisher Scoring.
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL
TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG) DENGAN
METODE FISHER SCORING
oleh
AULIA NUGRAHANI PUTRI
M0112014
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
i
ii
ABSTRAK
Aulia Nugrahani Putri. 2016. ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG) DENGAN METODE FISHER SCORING. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Universitas Sebelas Maret.
Model RLOTG merupakan gabungan model regresi logistik ordinal (RLO)
dan model regresi terboboti geografis (RTG). Pada model tersebut terdapat variabel respon, variabel prediktor, dan parameter. Variabel respon dan variabel
prediktor dapat ditentukan berdasarkan data sampel, sedangkan parameternya
belum diketahui sehingga diperlukan estimasi parameter berdasarkan data sampel
tersebut. Estimasi parameter model RLOTG menggunakan metode maksimum
likelihood. Dalam estimasi parameter dengan metode tersebut ditemui kendala
yaitu sistem persamaan nonlinear yang sulit ditentukan penyelesaian eksak. Oleh
karena itu, penyelesaiannya ditentukan secara numerik dengan metode Fisher
scoring.
Tujuan penelitian ini adalah menentukan estimasi parameter model RLOTG dengan metode Fisher scoring dan menerapkannya pada data tingkat kerawanan demam berdarah dengue (DBD) di Kota Semarang.
Hasil estimasi parameter model RLOTG dengan metode Fisher scoring
adalah V̂ = V m+1 dengan Vm+1 = Vm + Inf −1
m S m dan nilai awal yang digunakan adalah nilai estimasi parameter model regresi logistik ordinal. Pada penerapan, hasil estimasi parameter untuk kelurahan Kuningan yaitu V̂ =
[−4.704688, −2.829467, 0.000042, −0.000048, 0.000533, −0.638496, −0.017453]T
dan untuk kelurahan Tinjomoyo yaitu V̂ = [−4.835065, −2.821396, −0.000004, −
0.000047, 0.000376, −0.746907, −0.018490]T dengan V̂ = [αˆ1 (ui , vi ), αˆ2 (ui , vi ), βˆ1
(ui , vi ), βˆ2 (ui , vi ), βˆ3 (ui , vi ), βˆ4 (ui , vi ), βˆ5 (ui , vi )]T . Parameter αˆ1 (ui , vi ) dan αˆ2 (ui ,
vi ) merupakan parameter intersep yang digunakan untuk membentuk kategori
model RLOTG, sedangkan parameter βˆ1 (ui , vi ), βˆ2 (ui , vi ), βˆ3 (ui , vi ), βˆ4 (ui , vi ), βˆ5
(ui , vi ) merupakan parameter regresi. Kelima parameter regresi tersebut, nilai parameter βˆ4 (ui , vi ) (sarana kesehatan) pada kedua kelurahan memiliki nilai yang
paling besar. Oleh karena itu, sarana kesehatan memiliki pengaruh yang paling
besar terhadap peluang banyaknya penderita DBD di kedua kelurahan tersebut.
Berdasarkan banyaknya penderita DBD, dapat ditentukan kategori IR DBD pada
kedua kelurahan tersebut.
Kata kunci : estimasi parameter, model RLOTG, metode Fisher scoring
iii
ABSTRACT
Aulia Nugrahani Putri. 2016. PARAMETERS ESTIMATION OF GEOGRAPHICALLY WEIGHTED ORDINAL LOGISTIC REGRESSION (GWOLR) MODEL WITH FISHER SCORING METHOD. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.
The GWOLR model is a combination of ordinal logistic regression (OLR)
and geographically weighted regression (GWR) models. In this model there are
response variables, predictor variables, and parameters. The response variables
and predictor variables can be determined based on sample data, whereas the
parameters are not known so that we need parameters estimation based on
these sample data. Parameters estimation of GWOLR model with maximum
likelihood method. There is a problem found in the parameters estimation using
this method, it is the nonlinear equation system that difficult to be determined
the exact solution. Therefore, the solution is determined numerically with Fisher
scoring method.
The aims of this research are to determine parameters estimation of GWOLR
model with Fisher scoring method and to apply it on the data of dengue hemorrhagic fever (DHF) vulnerability level at Semarang City.
The result of parameters estimation of GWOLR model with Fisher scoring
method is V̂ = V m+1 with Vm+1 = Vm + Inf −1
m S m and the initial value that
used is the value of parameters estimation of ordinal logistic regression model.
The result of parameters estimation for Kuningan village is V̂ = [−4.704688, −2.8
29467, 0.000042, −0.000048, 0.000533, −0.638496, −0.017453]T and for Tinjomoyo
village is V̂ = [−4.835065, −2.821396, −0.000004, −0.000047, 0.000376, −0.746907,
−0.018490]T with V̂ = [αˆ1 (ui , vi ), αˆ2 (ui , vi ), βˆ1 (ui , vi ), βˆ2 (ui , vi ), βˆ3 (ui , vi ), βˆ4 (ui , vi ),
βˆ5 (ui , vi )]T . The αˆ1 (ui , vi ) and αˆ2 (ui , vi ) parameters are the intercept parameters
that used to form the GWOLR model category, meanwhile βˆ1 (ui , vi ), βˆ2 (ui , vi ), βˆ3
(ui , vi ), βˆ4 (ui , vi ), and βˆ5 (ui , vi ) are the regression parameters. From the fifth
regression parameters, the value of parameter βˆ4 (ui , vi ) (health facilities) in the
two villages has the greatest value. Therefore, the health facilities have the
greatest effect on the chance of the number of DHF patient at these both villages.
Based on the number of DHF patient, we can determine IR DHF category at these
both villages.
Keywords : parameters estimation, GWOLR model, Fisher scoring method
iv
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk ibu, bapak, dan kakak atas doa dan semangat
yang diberikan.
v
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
ini. Penulis mengucapkan terima kasih kepada
1. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Pembimbing I yang telah
memberikan bimbingan, pengarahan, dan saran selama proses penyusunan
skripsi, dan
2. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing II yang
telah memberikan bimbingan, saran, dan motivasi selama proses penyusunan skripsi.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta,
Penulis
vi
September 2016
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
ABSTRACT
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
I
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
II LANDASAN TEORI
2.1
2.2
5
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.1
Model Regresi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.2
Model RLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.3
Model RLOTG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.4
Distribusi Multinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.5
Pembobot Fixed Gaussian . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1.6
Metode Maksimum Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1.7
Metode Fisher Scoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
vii
III METODE PENELITIAN
11
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
14
4.1
Estimasi Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
4.2
Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
V PENUTUP
27
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
DAFTAR PUSTAKA
30
viii
TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG) DENGAN
METODE FISHER SCORING
oleh
AULIA NUGRAHANI PUTRI
M0112014
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
i
ii
ABSTRAK
Aulia Nugrahani Putri. 2016. ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG) DENGAN METODE FISHER SCORING. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Universitas Sebelas Maret.
Model RLOTG merupakan gabungan model regresi logistik ordinal (RLO)
dan model regresi terboboti geografis (RTG). Pada model tersebut terdapat variabel respon, variabel prediktor, dan parameter. Variabel respon dan variabel
prediktor dapat ditentukan berdasarkan data sampel, sedangkan parameternya
belum diketahui sehingga diperlukan estimasi parameter berdasarkan data sampel
tersebut. Estimasi parameter model RLOTG menggunakan metode maksimum
likelihood. Dalam estimasi parameter dengan metode tersebut ditemui kendala
yaitu sistem persamaan nonlinear yang sulit ditentukan penyelesaian eksak. Oleh
karena itu, penyelesaiannya ditentukan secara numerik dengan metode Fisher
scoring.
Tujuan penelitian ini adalah menentukan estimasi parameter model RLOTG dengan metode Fisher scoring dan menerapkannya pada data tingkat kerawanan demam berdarah dengue (DBD) di Kota Semarang.
Hasil estimasi parameter model RLOTG dengan metode Fisher scoring
adalah V̂ = V m+1 dengan Vm+1 = Vm + Inf −1
m S m dan nilai awal yang digunakan adalah nilai estimasi parameter model regresi logistik ordinal. Pada penerapan, hasil estimasi parameter untuk kelurahan Kuningan yaitu V̂ =
[−4.704688, −2.829467, 0.000042, −0.000048, 0.000533, −0.638496, −0.017453]T
dan untuk kelurahan Tinjomoyo yaitu V̂ = [−4.835065, −2.821396, −0.000004, −
0.000047, 0.000376, −0.746907, −0.018490]T dengan V̂ = [αˆ1 (ui , vi ), αˆ2 (ui , vi ), βˆ1
(ui , vi ), βˆ2 (ui , vi ), βˆ3 (ui , vi ), βˆ4 (ui , vi ), βˆ5 (ui , vi )]T . Parameter αˆ1 (ui , vi ) dan αˆ2 (ui ,
vi ) merupakan parameter intersep yang digunakan untuk membentuk kategori
model RLOTG, sedangkan parameter βˆ1 (ui , vi ), βˆ2 (ui , vi ), βˆ3 (ui , vi ), βˆ4 (ui , vi ), βˆ5
(ui , vi ) merupakan parameter regresi. Kelima parameter regresi tersebut, nilai parameter βˆ4 (ui , vi ) (sarana kesehatan) pada kedua kelurahan memiliki nilai yang
paling besar. Oleh karena itu, sarana kesehatan memiliki pengaruh yang paling
besar terhadap peluang banyaknya penderita DBD di kedua kelurahan tersebut.
Berdasarkan banyaknya penderita DBD, dapat ditentukan kategori IR DBD pada
kedua kelurahan tersebut.
Kata kunci : estimasi parameter, model RLOTG, metode Fisher scoring
iii
ABSTRACT
Aulia Nugrahani Putri. 2016. PARAMETERS ESTIMATION OF GEOGRAPHICALLY WEIGHTED ORDINAL LOGISTIC REGRESSION (GWOLR) MODEL WITH FISHER SCORING METHOD. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.
The GWOLR model is a combination of ordinal logistic regression (OLR)
and geographically weighted regression (GWR) models. In this model there are
response variables, predictor variables, and parameters. The response variables
and predictor variables can be determined based on sample data, whereas the
parameters are not known so that we need parameters estimation based on
these sample data. Parameters estimation of GWOLR model with maximum
likelihood method. There is a problem found in the parameters estimation using
this method, it is the nonlinear equation system that difficult to be determined
the exact solution. Therefore, the solution is determined numerically with Fisher
scoring method.
The aims of this research are to determine parameters estimation of GWOLR
model with Fisher scoring method and to apply it on the data of dengue hemorrhagic fever (DHF) vulnerability level at Semarang City.
The result of parameters estimation of GWOLR model with Fisher scoring
method is V̂ = V m+1 with Vm+1 = Vm + Inf −1
m S m and the initial value that
used is the value of parameters estimation of ordinal logistic regression model.
The result of parameters estimation for Kuningan village is V̂ = [−4.704688, −2.8
29467, 0.000042, −0.000048, 0.000533, −0.638496, −0.017453]T and for Tinjomoyo
village is V̂ = [−4.835065, −2.821396, −0.000004, −0.000047, 0.000376, −0.746907,
−0.018490]T with V̂ = [αˆ1 (ui , vi ), αˆ2 (ui , vi ), βˆ1 (ui , vi ), βˆ2 (ui , vi ), βˆ3 (ui , vi ), βˆ4 (ui , vi ),
βˆ5 (ui , vi )]T . The αˆ1 (ui , vi ) and αˆ2 (ui , vi ) parameters are the intercept parameters
that used to form the GWOLR model category, meanwhile βˆ1 (ui , vi ), βˆ2 (ui , vi ), βˆ3
(ui , vi ), βˆ4 (ui , vi ), and βˆ5 (ui , vi ) are the regression parameters. From the fifth
regression parameters, the value of parameter βˆ4 (ui , vi ) (health facilities) in the
two villages has the greatest value. Therefore, the health facilities have the
greatest effect on the chance of the number of DHF patient at these both villages.
Based on the number of DHF patient, we can determine IR DHF category at these
both villages.
Keywords : parameters estimation, GWOLR model, Fisher scoring method
iv
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk ibu, bapak, dan kakak atas doa dan semangat
yang diberikan.
v
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
ini. Penulis mengucapkan terima kasih kepada
1. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Pembimbing I yang telah
memberikan bimbingan, pengarahan, dan saran selama proses penyusunan
skripsi, dan
2. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing II yang
telah memberikan bimbingan, saran, dan motivasi selama proses penyusunan skripsi.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta,
Penulis
vi
September 2016
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
ABSTRACT
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
I
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
II LANDASAN TEORI
2.1
2.2
5
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.1
Model Regresi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.2
Model RLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.3
Model RLOTG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.4
Distribusi Multinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.5
Pembobot Fixed Gaussian . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1.6
Metode Maksimum Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1.7
Metode Fisher Scoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
vii
III METODE PENELITIAN
11
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
14
4.1
Estimasi Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
4.2
Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
V PENUTUP
27
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
DAFTAR PUSTAKA
30
viii