Publication Repository

Dinamika Teknologi
Berkala IImiah Teknologi dan Rekayasa
Volume 1 Nomor 2, Pebruari 2007

ISSN 1907·7327

DAFTAR lSI
1. KLASIFIKASI MUSIK MENGGUNAKAN JARINGAN SARAF TIRUAN
METODE LEVENBERG-MARQUARDT BACKPROPAGATION

Yust.ina Setyawan. Marsetio Gunawan

61-67

2. ANALISA METODE COOLCAT DAN CORE PADA CLUSTERING DATA
KATEGORIKAL

Yuliana

68-76

3. PROGRAMMABLE SWITCHING POWER SUPPLY
Judi Prajetno. Setya Ardhi

77-84

4. ANALISA TRANSFORMASIINVARIANCE TANGENT DISTANCE UNTUK
HANDWRITTEN DIGIT RECOGNITION

Linggo Teja, Gunawan

85-90

5. PENERAPAN METODE ANALYTICAL NETWORK PROCESS DALAM
PROSES TENDER PENGADAAN BARANG DAN JASA 01 PT
PERTAMINA (PERSERO) UNIT PEMASARAN V

Sri Rahayu. Yunita Liem
6. REKAYASA DESAIN BABY WALKER YANG ERGONOMIS
Pram Eliyah Yuliana

91-99
100-108

7. PENGENALAN WAJAH DENGAN METODE PRINCIPAL COMPONENT
ANALYSIS DAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK

Daniel Rudiaman

109-116

flinamika Teknologi
ﾧｾｦ Ｌ｡
ｾｭ ｬｩ｣Ｂ

IImiah Teknologi dan ｡ｳ ｹ ｫｾｒ
/

',_,!I'",<

1 Nomor 2, Pebruari 2007

ISSN 1907·7327

Mitra Bestari :
Prof. Dr. Ir. R. J. Widodo, MSc. (ITB)
Dr. Benny Tjahjono, MSc. (Cranfi E3 ld {jni'lersity)
Dr. Ir. Muaffaq A. Jani, M.Eng.'(Univ. 17 A94stus 1945 Surabaya)
Dr. Florentin Smarandache Ｈｕｮｩｶ･ｲｾｴｹ
cif New Mexico)
Dr. Ir. Kadarsah Suryadi, pEA. (ITB)
Tata Laksana :
ｓｾｴｙ｡ｷｮＬ
S'.T, M.Kom.

ｙｵｳｴｩｮｾ

Alamat Redaksi :
Lembaga Penelitian'dan Pengabdian Masyarakat

ﾷｓｾｫｯｬ｡ｨＮ

JI. Ngagei Jaya
, . Telp. ＮＧｑＲｾＸ Ｖ ｬＱＳＭＲＶＫ

ｔｩ｣ ｧ Ｇ ｾ ＼ｲｬ ｫ

TenQcih ＷｾＳ
E-mail:
ｵｱ･Ｎｾ ｩｦ ｀｡ｫｬｭ ｮＧ､
,

ＬＴﾧＲｐ Ｂｾｹ ｒ ｲ ｓ

ｓｌｩｴｾ ｹ

ＨＧｾｴｲＤＩ

ＹＰＧｾＱＴ｢ＵｆＳｾＧ ｴＺ ｾ ｆ
'

.

, ; , >,

Ｎｾ

. - .,

｡ｩｳｾＱＡｯ､ｮｉＧ

"

ｾ

Dlnamlka Teknologl terbit 3 kali dalam satu tahun pada bulan Februari, April, dan Oktober. Biaya
ber1angganan3 nomor dalsm satu tahunRp. 75.000,- ( ｴ･ｲｭ｡ｳｾｋＧｮｧｫｯ
kirim ｭｾｬ｡ｱ
regeri ). Blaya
BeA atas:nari1a Kuswara Setiawan No. 8240191424
berlaHgganan dapat ditransfer ke rekening ｫｮ｡ｾ

ANALISA TRANSFORMASI INVARIANCE TANGENT DISTANCE
UNTUK HANDWRITTEN DIGIT RECOGNITION
Linggo Teja
Dosen TelO1ik Informatika Sekolah Tinggi Teknik Surabaya
e-mail: linggo@stts.edu
Gunawan
Dosen Teknik b!formatika Sekolah Tinggi Teknik Surabaya
e-mail: gunawan@stts.edll

ABSTRAK
Dalam Handwritten Digit Recognition ini akan dibahas metode transformasi invariance yaitu tangent
distance. Invariant distance measure yang scsungguhnya antara digit yang tidak diketahlli dan digit
prototype adalah jarak minimal diantara berbagai jenis transformasi digit yang tidak diketahui dan
berbagai jenis transformasi digit prototype. Transformasi-transformasinya yaitu x-translasi. y-translasi.
rotasi. scaling. axis deformation, diagonal deformation, dan line thickness deformation. Transtormasi·
tl'anstormasi ini dibcntuk dengan menggunakan tangent vector. Dimana tangent vector ditcntukan dcngan
menggunakan limit atau partial derivative. Tangent distance menggunakan nearest neighbor untuk
menentukan kelas. yang menghitungjarak antara semua tangent approximation digit yang tidak diketahui
dengan semua tangent approximation digit proto-type dan mengambil label yang memiliki jarak

terpendek dengan tangent approximation digit yang tidak dikctahui. Tangent approximation ditcntukan
dengan menggunakan first order Taylor expansion. Penentuan kclas juga dapat dcngan menggllnakan
altcmatif yaitu dengan membcntllk orthonormal··basis dari tangent vector. Pembentukan orthonormal
basis dengan menggunakan gramschmidt. Tangent distance merupakan metode unsupervised dalam menentllkan kelas yang local invariant. Dataset yang digunakan adalah MNrST. Tingkat pengenalan metode
ini adalah 97.66 %
Kata kunci: Tangent Distance. Tangent Vector. Tangent approximation. K-nearest neighbor.

ABSTRACT
This Handwritten Digit Recognition will discuss invariance transformation method. that is tal1gel1l
dislance. The real invariant distance measure between unknown digits and prototype digits is the
minimum distance between all sorts of unknown digit 's tramjormations and all sorts o/protot.l1Je digit 's
transformations. The transformations are x-translation. y-translation. rotation. scaling. lIxis de/imulltion,
diagonal deformation. and line thickness deformation. These transformations are formed using tClI1gel1l
\·eclOr. which can be determined using limit or partial derivative.
Tangent distance uses nearest neighbor to determine class. which comUs distance between all tangem
approximation unknown digits and all tangem approximation digit prototypes. and then lahels the
shortest distance with tangel11 approximation unknown glyph Tangelll approximation is determined using
.{irst order Taylor expansion. The determination of class can also use alternative, that is .limning
orthonormal basis from tangel11 vector using gramschmidt.
Tangel11 distance is WI unsupervised method in order to determine local inmricl1lt class. 711e lISed clatast't

are MNIST. Recognition rate with this method is 97.66 %.
Keywords: Tangel1l Distance, Tangel1l Vector. Tangent approximation. K-nearest neighhor.

PENDAHULUAN

berdasarkan pada data input. Tclah banyak
dilakukan percobaan untuk mengenali pola seperti
handwritten character. Ada banyak l11etodc lIntlik
pengenalan handwritten character khususnya digit.
dan tidak ada satupun l11etode yang Illencapai

Pcngenalan pola telah banyak terlibat dalam
kehidupan manllsia. Pengenalan poln digambarkan
sebagai
proses
llntuk
menentukan
hasil

85

DINAMIKA TEKNOLOGI Vol. 1, No.2: Pebruari 2007: 85·90

tingkat ketelitian 100% pada saat ini. Masingmasing metode mempunyai kelebihan dan
kekurangan.
Ada berbagai macam variasi digit pada masingmasing kelas. Digit-digit mempunyai tipe yang
berbeda yaitu digit-digit tersebut dirotasi, ditulis
besar atau kecil, dan tipis atau teba!' Semua faktor
ini menyebabkan variasi digit-digit pada kelasnya.
Ada kemungkinan digit-digit pada kelas yang
berbeda sarna antara satu dengan yang lain.
Algoritma yang baik akan membedakan antara
perbedaan pada sebuah kelas dan perbedaan pada
kelas-kelas yang lain.
Salah satu metode untuk menangani berbagai
macam variasi digit adalah tangent distance.
Sedangkan tangent vector digunakan untuk
membentuk berbagai macam variasi transformasi
digit. Dalam artikel ini akan dibahas mengenai
tangent distance dan tangent vector.

SISTEM HDR BERBASIS TANGENT
DISTANCE
Aplikasi dari sistem
Handwritten
Digit
Recognition terdiri dari dua .proses, yaitu feature
extraction dan classification (pengklasifikasian).
Feature extraction merupakan proses untuk
mengambil feature dari input, sedangkan
classification merupakan proses untuk menentukan
kelas dari input yaitu digit. Feature extraction dari
HDR berbasis tangent distance akan menghasilkan
tangent vector yang digunakan untuk menentukan
kelas. Tangent vector dan digit diproses akan
menghasilkan tangent approximation.
Penentuan kelas dengan menggunakan· sistem
HDR berbasis tangent distance dilakukan dengan
dengan dua pendekatan yaitu pendekatan original
dan pendekatan alternatif.

Pada proses klasifikasi, digunakan k-nearest
neighbor yang mengambil label jarak terpendek
antara digit yang tidak diketahui dengan digit
protoype.

TANGENT DISTANCE
Pengukuran jarak antara dua digit dapat dilakukan
dengan menggunakan eucledian distance. Masalah
dari eucledian distance adalah sangat scnsitif
terhadap berbagai macam transformasi. Oleh
karena itu dibutuhkan pengukuran jarak yang
invariant terhadap transformasi yang disebut
dengan tangent distance. Transformasi-transformasinya adalah x-translation. y-translation.
rotation, scaling, axis deformation, diagonal
deformation, dan line thickness deformation.
Jenis-jenis transformasi local approximation dapat
diperoleh dengan first order Taylor expansion
Septa) di sekitar a = O. Linear approximation
dihitung dengan menggunakan persamaan:

=s(p,O) + a os(p,a

s(p.a,)

x )

oat

0 ')
+ (a;

:::: p + axl

( I )

dimana t yang merupakan tangent vector dihitung
dengan menggunakan persamaan:
t

oS(Pt a •)
...:..
=_..:.:.---'
oa
x

(

2)

Jenis-jenis transformasi dapat dihitung dengan
menggunakan persamaan:
-

II

Sp = P+ LallI
1=1

(

3)

Jenis-jenis transformasi disebut juga sebagai
tangent approximation seperti pada gambar I.

Pendekatan original menggunakan tangent
approximation untuk menentukan kelas, dengan
cara membandingkan satu-persatu tangent approximation digit yang tidak diketahui dengan tangent
approximation digit prototype.
Pendekatan alternatif dengan memanfaatkan
tangent orthonormal, tanpa menggunakan tangent
approximation. Pendekatan altematif menggunakan gramschmidt untuk mencari orthonormal
basis dari tangent vector sehingga dapat digunakan
untuk menentukan kelas.

86

Gambar 1. Tangent Approximation

Berbagai jenis transformasi pada s(PtaP) dan
s(E,aE) menghasilkan dua kumpulan transformasi
yaitu Sp dan SE . Kumpulan transformasi ini tidak
menghasilkan garis lurus akan tetapi menghasilkan
kurva. Invariant distance measure yang sesung-

ANALISA TRANSFORMASIINVARIANCE TANGENT DISTANCE
UNTUK HANDWRITEN DIGIT RECOGNITION (Linggo Teja. et al)

guhnya antara P dan E adalah jarak minimal antara
dua kumpulan transformasi. Inilah konsep tangent
distance dari 2 digit yaitu digit P dan digit E.
Tangent distance dapat dihitung berdasarkan digit
yang diketahui yaitu digit P. atau berdasarkan digit
prototype yaitu digit E. ataupun berdasarkan
keduanya.
Single Side (SS) tangent distance berdasarkan digit
yang diketahui dapat dihitung pada persamaan:
1/

dss.p(p,e)

= min{11 p + Ia,.t pi -e 11 2 }

1=1
.....( 4 )
Single Side (SS) tangent distance berdasarkan digit
protoype dapat dihitung pada persamaan:

La,.tc,)!I2}

..................( 9)

Setelah digit diblur, maka digit diskala mClliadi
16x16. Setelah diblur dan diskala. maka dibcntuk
tangent vector dari digit tersebut.
Tangent vector dapat ditentukan dengan
menggunakan limit atau partial derivative. Tangcnt
vector yang dibahas berjumlah 7 yaitu xtranslation. y-translation. rotation. scaling. axis
dformation, diagonal deformation. dan line
thickness deformation.
Persamaan limit untuk x-translation yaitu:

. .) =l'tm xU + a. .j) - x(i. .j)

XI (I,j

tI

dx..... (p·e)=min{!Ip-(e+

..( 5)

1=1

d/ls(p·e)=min{(Ip+ｽｗＩＯＡｉｴＮ［｡ｾＫ･ＨＭＩｬｰｴﾷ［｡ｲｦ

1/

....( 6)

Perhitungan jarak dengan menggunakan tangent
distance juga dapat dihitung dengan menggunakan
pendekatan alternatif dengan menggunakan
persamaan:
2

d(p,e) =

I.

lip - ell - L (p - ef' li ,

(

7)

Ie.

dimana u merupakan tangent orthonormal dari
tangent vector yang diinputkan.

...... ( 10 )

Persamaan limit untuk y-translation yaitu:

Double Side (SS) tangent distance berdasarkan
digit yang diketahui dan digit 'protoype dapat
dihitung pada persamaan:
1/

a

a-oO

..

.

X,(l,j) = hm

x(i,j + a )- x(i.j)

u ...o

•

a

...... ( II )

Persamaan limit ulltuk rotation yaitu:
ＩｪＮｩＨｾｸ

= jx l (i·j)-ix 2 U.j)
Persamaan limit untuk scaling yaitu:

......( 12 )

...... ( 13)
x4 (i,)=ix.(i.)+ jx 2 (i·j)
Persamaan limit untuk axis deformation yaitu:
xs(i.j) = jx.(i.j)+ix 2 (i·j)
......( 14)
Persamaan limit untuk diagonal deformation yaitu:
......( 15 )

Tangent orthonormal membentuk orthonormal
basis dari tangent vector, dengan menggunakan
gramschmidt. Proses gramschmidt menggunakan
persamaan:

=N
VI

lit

=v·' -po,-1

, Ill', - PHil

ax
aa

;-1

PH =

L (Villi )11;
.i=1

x7(i, j) = (XI (i, j»2 + (x 2(i. j»2 ......... ( 16 )
Cara kedua untuk menentukan tangent vcctor
menggunakan partial derivative. Persamaan pm1ial
derivative untuk x-translation yaitu:

for i'?:.2
U

Persamaan limit untuk line thickness dcti.mnation
yaitu:

(

8)

dimana VI ..Vn merupakan vektor yang diinputkan.
dan UI .. Un merupakan orthonormal basis dari vektor
yang diinputkan.
TANGENT VECTOR

Untuk membentuk tangent vector, digit terlebih
dahulu diblur dan diskala. Digit diblur dengan
menggunakan pcrsamaan Gaussian blurring yaitu:

(.I.j.) I

a aO=

ax
ai (.1• ./')

( 17)

Persamaan partial derivative umuk y-translation
yaitu:
I
ax ( . ')
18 )
I, J a cO =y I, j
, .. (

ox (. .)
oa

"Jj.
.
.
. I derlvatlve
untu k. rotation
yaltu:
Persamaan partla

ax (. .) I - = .JOx-(.I ..)j - I. ax
- I(..
. ,')

-I.,

aa .

al'

a-O

a.,;
I

.... (

19)

Persamaan partial derivative untuk sculing yuitu:

ax (i '.,') I
oa

- i ax (i ,') + ./' ax (i

u"O-

ai"

oj" ,')

...( 20 )

87

DINAMIKA TEKNOLOGI Vol. 1, No.2; Pebruari 2007: 85·90

IJcrsamaan
Ranial
deformation yaitu:

derivative

urHuk

-0.08

iJx{ 1.)
. .)1u-O=)7":
.iJx{t.j
..) +/-.
.iJx{I,j
. .)
-iJ
a

OJ

01

Pcrsamaan panial
dcformation yaitu:

iJx{ . .)1

axis

derivative

.iJx{ ..)

..... (21)

0

0

0

diagonal

0.16

0.66

0.16

0

0

0

lllltuk

.iJx{ ..)

iJa I.j a_O= / ili 1.j - j ill' 1.j

(?O)

..... _-

-0.08

Pcrsalllaan panial dcrivativc untllk linc Ihickness
deformalion yaitu:

»)'

. .
iJx(I.j
. .)1 u-O= (.iJx{
oa
I ai l.j

Gambar 5. Modified Sobel untuk Derivative Vertical

(.iJx{ . .))'.
- ) oi I,)
,

.. ( 23 )

Sctclah rnCllentukan tangclll vector, maka
selanjlllilya adalah rnenghiwng horizontal atau
venical derivative.
Untuk l11enghitung horizontal dcrivalive dcngan
lllcnggunakan kOl1volusi dengan gambar 2.

Gambar 2. Mask untuk Horizontal Derivative

Ilorizonlnl dan vcrlical dcrivalive yang Icrbcnlu"
digllnakan pada persalllaan lllCI1Clllukall l:tngclII
vector seperti pada gam bar 6.

••

Gambar 6. Tangent vector

SClelah lllenggunakan gam bar 2. maka dikonvolusi
lagi dengan menggunakan gambar 3.

0.08

Gambar

3.

0

0.16

0

0

0.66

0

0

0.16

0

Modified

Sobel

-0.08

untuk

I

Horizontal

Derivative
Setcl