D MAT 1201622 Chapter1

Joko Suratno, 2016

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Penelitian

Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memiliki banyak peranan dalam perkembangan individu dan masyarakat (Fatima, 2015). Dalam lingkungan sosial, seseorang memerlukan kemampuan untuk bekerja sama dan berkomunikasi dengan orang lain. Bentuk kerja sama dan komunikasi yang terjadi dapat berupa transaksi dan kegiatan lainnya yang sebagian besar tentunya tidak lepas dari matematika. Selain itu, matematika juga dibutuhkan individu dalam pengembangan intelektualnya. Kegiatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika membantu siswa dalam pengembangan cara berpikir. Kegiatan tersebut akan membentuk pola pikir yang konstruktif dan kreatif. Proses inilah yang nantinya akan mempengaruhi kemampuan mental siswa dalam kehidupan sehari-hari.

Peranan matematika dalam masyarakat dapat dilihat dalam berbagai bidang, misalnya dalam bidang pendidikan, pengembangan ekonomi, dan pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Dalam bidang pendidikan, dapat dijumpai pada hampir setiap mata pelajaran atau mata kuliah membutuhkan atau mempelajari matematika. Dalam pengembangan ekonomi, matematika merupakan penyokong ilmu ekonomi. Matematika telah banyak diaplikasikan dalam bisnis dan pelayanan keuangan. Dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, adanya matematika mengakibatkan adanya ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika banyak diadopsi dalam berbagai ilmu, dari ilmu sosial sampai dengan ilmu pengobatan dan medis. Matematika juga telah sukses digunakan dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi pada abad ini. Hal tersebut dapat dilihat dalam pengaplikasian matematika di berbagai bidang, dari bidang bioteknologi sampai dengan penjelajahan planet.

Sebagai kekuatan dalam mendukung ilmu pengetahuan dan teknologi, matematika perlu terus dikembangkan sehingga menghasilkan berbagai pengetahuan matematis yang dibutuhkan umat manusia. Pengetahuan tersebut

diharapkan pula dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari dalam berbagai alat maupun teknologi. Oleh karena itu, dunia menunggu lebih banyak penemuan dalam matematika sebagai upaya meningkatkan kehidupan umat manusia. Tentunya peranan matematikawan sangat dibutuhkan dalam penemuan ini sebab semakin banyak matematikawan, maka akan semakin banyak penemuan baru.

Salah satu cara menciptakan banyak matematikawan adalah dengan memupuk dan mendidik calon matematikawan di sekolah. Oleh karena itu, guru perlu meningkatkan peranannya dalam menciptakan calon penemu-penemu baru dalam matematika. Namun demikian, pada saat ini kebanyakan para guru matematika hanya menghasilkan siswa atau lulusan yang memiliki sedikit keterampilan matematis dan tidak memilki wawasan atau pengalaman dalam penemuan matematis yang baru (Xavier, 2013). Selain itu, walaupun sebagian buku paket pelajaran matematika menampilkan konjektur dalam penyajian materi namun kegiatan pembelajaran di sekolah sekarang ini dirasakan kebanyakan telah melepaskan matematika dari aspek-aspek karakteristiknya. Hal tersebut nampak dari berkurangnya algoritma matematis yang disampaikan oleh guru dalam menjelaskan materi; siswa tidak belajar mengapa matematika itu memerlukan konjektur dan konsep; mereka jarang menemukan mengapa definisi, contoh, teorema, dan pembuktian sangat penting atau menarik; dan yang dirasakan oleh siswa, belajar matematika hanyalah belajar tentang aturan-aturan dan langkah-langkah yang kaku (Wilson, 2003).

Setiap siswa tentunya tidak harus menjadi matematikawan atau harus pandai matematika. Namun siswa perlu menguasai matematika sejak dini untuk menghadapi perkembangan teknologi dan kemajuan zaman. Oleh karena itu, membekali peserta didik dengan kemampuan penemuan matematis sangat diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan dalam menemukan pola-pola yang terjadi di kehidupan nyata yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Dengan menemukan pola-pola yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari, siswa diharapkan dapat memprediksi dan memecahkan sebuah masalah yang akan dan sedang dihadapi.

Penemuan matematis dalam kegiatan pembelajaran di kelas hanya mungkin dilakukan pada sebuah lingkungan belajar yang tepat. Penggunaan pendekatan

multi strategi dan pemanfaatan teknologi yang merupakan tuntutan kurikulum pendidikan nasional memungkinkan untuk dijadikan sarana dalam penemuan matematis. Namun demikian, sudah menjadi berita umum bahwa strategi pembelajaran yang digunakan oleh para guru tidak banyak berubah dari dulu sampai sekarang. Para guru matematika masih menggunakan pembelajaran konvensional dalam mengantarkan materi pelajaran. Di mana kegiatan pembelajaran terpusat pada guru sebagai pemberi informasi. Guru berbicara pada awal pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal serta menyajikan soal latihan yang harus dikerjakan oleh siswa. Kebanyakan guru matematika jarang atau tidak pernah mengajar dengan bantuan teknologi sehingga pengintegrasian teknologi dalam pembelajaran matematika kemajuannya sangat lambat. Selain itu, sebagian guru sebenarnya memiliki akses menggunakan komputer dan perangkat lunak yang cocok baik di sekolah maupun di rumah, namun demikian teknologi dan fasilitas yang ada jarang sekali diintegrasikan oleh para guru dalam pembelajaran secara reguler (Zilinskiene & Demirbilek, 2014).

Seorang guru harus memiliki kemampuan, keterampilan, dan kreativitas dalam merencanakan dan menciptakan kegiatan pembelajaran yang tepat agar siswa dapat menghasilkan penemuan matematis. Kreativitas itu ada dalam berbagai bidang aktivitas manusia dan seluruh orang baik tua maupun muda memiliki kemampuan kreatif. Kemampuan kreatif akan dapat dipergunakan untuk menghasilkan penemuan. Penemuan tersebut dapat dihasilkan dengan melakukan observasi pola-pola. Observasi dapat dilakukan pada berbagi bidang kajian terutama bidang matematika. Hal tersebut mungkin karena sesungguhnya realitas matematis itu ada luar kita dan tugas kita adalah menemukan atau mengobservasinya (Hardy, 1940).

Ciri kegiatan pembelajaran yang memungkinkan dihasilkannya sebuah penemuan adalah sebuah kegiatan pembelajaran yang di dalamnya terdapat kegiatan yang memungkinkan siswa untuk dapat melakukan observasi. Tentunya observasi tersebut berdasarkan sebuah tugas/kegiatan dan masalah yang memberi keleluasaan siswa untuk memperoleh berbagai hasil, melakukan kesalahan, melakukan perbaikan, dan menyimpulkan hasil yang telah diperolehnya. Salah satu alternatif pendekatan pembelajaran yang memiliki karakteristik tersebut

adalah pembelajaran berbasis masalah atau problem-based learning (PBL) karena dalam PBL dimungkinkan ditemukannya beberapa penemuan matematis yang merupakan penyelesaian dari sebuah masalah atau kegiatan.

Menurut Lohfeld, Neville, dan Norman (2005), PBL dikembangkan untuk mengisi kebutuhan di Universitas McMaster di Kanada pada tahun 60an. Namun demikian, secara historis, Case Western Reserve Academy telah memiliki model yang belum sempurna yang sekarang ini disebut sebagai PBL pada awal tahun 50an (Tan, 2005). PBL memiliki beberapa karakteristik, yang meliputi penggunaan kolaborasi kerja pada kelompok kecil, pendekatan berpusat ke siswa, guru sebagai fasilitator, dan penggunaan masalah kehidupan nyata (Barrows, 1996). Dengan karakteristik tersebut, siswa yang belajar dengan PBL dapat memunculkan keterampilannya dalam pemecahan masalah yang nantinya dapat digunakan lebih lanjut dalam bernalar (Albanese & Mitchell, 1993) dan berpikir kritis (Echeverri & Sadler, 2011).

PBL dapat juga digunakan sebagai alat untuk mengembangkan keterampilan guru dalam melakukan observasi terhadap perilaku siswa dan memberikan umpan balik terhadap pekerjaan siswa (Marx, Blumenfeld, Krajcik, & Soloway, 1997). Selain itu, melibatkan guru dalam kegiatan eksperimen/observasi dan penemuan matematis dengan PBL merupakan sarana dalam memberi pengalaman baru guru tentang PBL. Pengalaman yang menarik serta kesuksesan penggunaan PBL diharapkan dapat mendorong kesediaan guru untuk menggunakan PBL dalam kegiatan mengajarnya (Cazzola, 2009).

Selain PBL, teknologi (komputer) juga dapat dijadikan sebagai sarana dalam kegiatan penemuan matematis (Colton, 2007). Teknologi telah mempengaruhi dunia pendidikan pada saat ini. Hal tersebut dikarenakan telah tersedianya berbagai perangkat keras dan lunak dan sarana atau information and communications technology (ICT) yang dapat dipergunakan oleh siswa untuk belajar. ICT setidaknya mempengaruhi mata pelajaran di sekolah, pengetahuan, kurikulum, cara kerja para ahli, cara guru mengajar, cara siswa bekerja baik individu maupun kelompok, dan cara siswa belajar. Pengaruh tersebut memiliki konsekuensi terhadap kompetensi guru dan berimplikasi terhadap pendidikan

guru. Guru juga harus dapat menggunakan teknologi tersebut baik di kelas maupun laboratorium (Cornu, 1999).

Tersedianya teknologi (komputer) dan berbagai perangkat lunak baik yang berbayar maupun yang gratis seharusnya bukan menjadikan alasan bagi guru untuk tidak mempergunakan perangkat lunak tersebut dalam pembelajaran. Setidaknya terdapat tiga kelompok perangkat lunak yang secara umum digunakan dalam pembelajaran matematika. Ketiga perangkat lunak tersebut adalah perangkat lunak geometri dinamis atau dynamic geometry software (DGS), system aljabar komputer atau computer algebra systems (CAS) dan spreadsheets (Kortenkamp & Laborde, 2011). Namun demikian, perangkat lunak yang secara luas digunakan dalam pembelajaran matematika hanya dua, yaitu perangkat lunak geometri dinamis dan sistem atau perangkat lunak aljabar komputer (Narboux, 2007).

Dengan perkembangan dan kemajuan teknologi pada saat ini, para pengembang perangkat lunak mencoba menggabungkan beberapa jenis perangkat lunak ke dalam sebuah perangkat lunak. Salah satunya adalah GeoGebra. GeoGebra merupakan perangkat lunak matematika dinamis untuk seluruh level pendidikan yang menggabungkan aritmetika, geometri, aljabar, dan kalkulus (Antohe, 2009). GeoGebra dapat digunakan dalam pembelajaran yang berorientasi pada keaktifan dan masalah (Majerek, 2014). Menurut Evans (Mei 2013), pengembang GeoGebra mengharapkan bahwa dengan perangkat lunak ini matematika akan mudah dipahami. Ia juga ingin menunjukkan kepada siswa bahwa matematika sangat berguna dan menarik. Dengan GeoGebra siswa dapat bermain dengan matematika. Mereka dapat melakukan sesuatu dengan cepat, menggeser titik ke mana pun yang mereka mau, dapat bereksperimen dengan matematika, dan cara tersebut diharapkan lebih membuat pemahaman yang lebih baik pada siswa. Oleh karena itu, mengenalkan GeoGebra merupakan cara yang tepat dalam meningkatkan kualitas pembelajaran dan diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar siswa sehingga lebih baik (Kyeong, 2010; Ljajko, 2013). Dengan GeoGebra, siswa dapat melihat konsep yang abstrak, membuat koneksi, dan menemukan matematika (Antohe, 2009) dan mengurangi kesalahan perhitungan jika dibandingkan dengan perhitungan dengan cara manual (Borwein, 2005). Gonzalez dan Herbst (2009) menyatakan bahwa GeoGebra memberikan keleluasaan siswa untuk melakukan penyelidikan yang lebih mendalam terhadap

sebuah bentuk geometris. Mereka dapat mengemukakan berbagai hal yang mungkin tidak dapat ditemukan atau dilakukan apabila mereka menggunakan kertas dan pensil dalam mengonstruksi objek-objek geometris. Selain itu, GeoGebra dapat memberikan kesempatan penggunanya untuk melakukan investigasi, observasi teorema, dan membuat konjektur (Lingefjärd, 2015).

Salah masalah geometris yang tidak dapat dengan mudah diselesaikan dengan menggunakan penggaris, jangka, dan busur derajat adalah sebagai berikut.

Diketahui ∆ABC merupakan sebuah segitiga yang titik sudut C-nya tidak

ditampilkan pada gambar seperti tampak pada Gambar 1.1. Pertanyaannya adalah, bagaimanakah menggambar garis berat pada ∆ABC yang melalui titik sudut C?

Gambar 1.1

Segitiga ABC yang Titi Sudut C-nya Tidak Ditampakkan

Prosedur penyelesaian dari masalah tersebut tentunya tidak dapat diperoleh dengan mudah oleh sebagian besar siswa. Namun demikian, masalah tersebut dapat diselesaikan dengan mudah dengan bantuan GeoGebra. Dengan fasilitas

Create New Tool yang terdapat pada perangkat lunak tersebut, sebuah tombol baru dapat dibuat untuk menggambar garis berat yang melalui titik sudut C.

Kegiatan pembelajaran tentunya tidak berhenti setelah digambarnya garis berat yang melalui titik sudut C. Siswa dapat ditugaskan untuk melakukan eksplorasi lebih lanjut dengan mempelajari karakteristik dari garis-garis yang lain. Sebagai contoh para siswa dapat ditugaskan untuk melakukan penyelidikan tentang hubungan antara garis berat dengan garis-garis yang sejajar dengan sisi alas atau sisi di hadapan sudut C.

Misalkan ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ adalah dua ruas garis yang berpotongan dengan garis berat yang melalui sudut C dan berturut turut di titik G dan J. Hasil perpotongan

tersebut membentuk ruas-ruas garis yang baru, yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅ seperti tampak pada Gambar 1.2.

Gambar 1.2

Ruas-ruas Garis yang Sejajar dengan Sisi AB pada Segitiga ABC

Salah satu bentuk kegiatan yang dapat ditugaskan ke siswa adalah melakukan pengukuran panjang ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅ dengan GeoGebra. Selanjutnya mereka diperintahkan untuk menyelidiki kemungkinan-kemungkinan sifat yang muncul berdasarkan hubungan garis berat dengan panjang ruas-ruas garis yang sejajar dengan sisi di hadapan sudut C. Apa yang diharapankan dari kegiatan tersebut adalah siswa dapat menemukan bahwa garis berat yang ditarik dari sebuah titik sudut ke sisi di hadapannya membagi sama panjang setiap ruas garis yang pararel terhadap sisi di hadapan sudut dan yang menghubungkan dua sisi yang lainnya.

Bukti dari penemuan sifat di atas adalah sebagai berikut. Misalkan ABC

adalah segitiga dan ̅̅̅̅ merupakan garis berat dari sudut C ke sisi AB. Seperti tampak pada Gambar 1.3 berikut.

Segitiga ABC dengan Garis Berat dan Salah Satu Ruas Garis yang Sejajar dengan Sisi AB

Akan dibuktikan bahwa jika ̅̅̅̅ adalah ruas garis yang menghubungkan titik di sisi AC dan BC dan pararel terhadap sisi AB, maka garis berat CD membagi ̅̅̅̅ menjadi dua ruas garis yang sama panjang. Misal ̅̅̅̅ adalah ruas garis yang pararel terhadap sisi AB dan titik G adalah titik perpotongan ̅̅̅̅ dan garis berat

CD. Berdasarkan sifat kesebangunan, maka ∆ECD ~ ∆ACD, sehingga diperoleh,

| ̅̅̅̅| | ̅̅̅̅|

| ̅̅̅̅|

| ̅̅̅̅|

Dengan alasan yang sama maka ∆FCD ~ ∆BCD, sehingga

| ̅̅̅̅| | ̅̅̅̅|

| ̅̅̅̅|

| ̅̅̅̅| Berdasarkan sifat (1) dan (2), maka diperoleh

| ̅̅̅̅| | ̅̅̅̅|

| ̅̅̅̅|

| ̅̅̅̅|

Oleh karena ̅̅̅̅ adalah garis berat pada ∆ABC maka | ̅̅̅̅| | ̅̅̅̅|, sehingga disimpulkan bahwa| ̅̅̅̅| | ̅̅̅̅|.

Ilustrasi masalah geometris dan penyelesaiannya di atas mengisyaratkan bahwa GeoGebra sangat memungkinkan diintegrasikan dalam PBL. Selain itu, Padmavathy dan Mareesh (2013) mengatakan bahwa PBL memberikan pengaruh yang lebih efektif dalam pembelajaran matematika dibandingkan dengan pembelajaran konvensional dalam meningkatkan pemahaman dan penggunaan konsep matematis siswa dalam kehidupan nyata. Selain itu, Leinwand dan Burrill (2001) menambahkan bahwa teknologi penting dalam pembelajaran matematika. Namun demikian, mengintegrasikan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra dalam kegiatan pembelajaran dengan pendekatan PBL bukan sebuah perkara yang mudah (Ljajko, 2013). Sedikit materi tentang pelatihan PBL (Ward & Lee, 2002) dan ketersediaan laboratorium komputer tidak cukup menjamin implementasi penggunaan komputer dalam pembelajaran di kelas secara reguler (Zazkis, 2010). Menurut So dan Kim (2009), beberapa hal yang menyebabkan kesulitan seseorang dalam mengintegrasikan teknologi ke PBL adalah kurangnya kemampuan mengoneksikan antara gagasan, pengetahuan, aksi, dan kurangnya

sumber pengajaran yang mengintegrasikan teknologi dengan PBL. Secara umum seorang yang dapat secara efektif mengintegrasikan teknologi dalam pembelajaran biasanya memiliki kemampuan penguasaan teknologi yang baik. Akan tetapi, seseorang yang memiliki kemampuan yang baik dalam penguasaan teknologi belum tentu memiliki kemampuan menggunakan kemampuannya tersebut dalam mengajar. Oleh karena itu, perlu sekali seorang guru menguasai teknologi dan cara menggunakannya dalam pembelajaran agar tujuan kegiatan pembelajaran dapat dicapai.

Salah satu upaya mendorong agar perangkat lunak matematika dapat dipergunakan secara reguler dalam pembelajaran di kelas adalah dengan mengajari guru menggunakan perangkat tersebut (Gawlick, 2002). Kennedy, Tipps, dan Johnson (2008) menambahkan bahwa ketepatan penggunaan komputer dan program yang efektif dalam pembelajaran merupakan hal yang akan memberikan manfaat bagi siswa apabila pembelajaran dengan menggunakan komputer diterapkan di dalam kelas. Namun demikian, penggunaan komputer tidak akan membantu banyak jika perangkat lunak yang digunakan tidak dikombinasikan dengan teknik pembelajaran yang tepat. Sebagai contoh dengan metode pembelajaran yang berpusat ke siswa, metode belajar aktif, pembelajaran melalui penemuan, melalui praktik, dan melalui eksperimen.

Penelitian yang dirancang diharapkan dapat memberikan pengalaman belajar baru dalam hal pengembangan kemampuan penemuan matematis siswa. Penemuan matematis dalam penelitian ini dapat dilakukan dengan berbagai aktivitas belajar. Aktivitas tersebut dapat berupa kegiatan untuk menghasilkan konsep, konjektur, teorema, maupun pembuktiannya. Mengidentifikasi kekurangan sebuah teorema, menyederhanakan sebuah pembuktian, menghasilkan sebuah metode pembuktian baru, dan menemukan teknik mengonstruksi sebuah konsep dapat pula dipandang sebagai kegiatan penemuan matematis (Colton, 2007). Penemuan struktur awal dalam penemuan matematis dapat dilakukan dengan eksplorasi dan pencarian pola; membuat dapat dimengerti; dan koneksi dan provokasi (Sinclair, 2002).

Penelitian ini juga menjawab tantangan tentang lambatnya kemajuan dalam pengintegrasian teknologi dalam pembelajaran matematika (Zilinskiene &

Demirbilek, 2014). Penelitian ini juga diharapkan dapat mengatasi kesulitan siswa memahami materi yang disampaikan guru, memotivasi guru untuk dapat membagi pengetahuannya kepada siswa, dan membantu mengorganisasi pengetahuan siswa supaya lebih baik pada saat belajar dengan PBL (Hemker, 2001). Tantangan penggunaan teknologi dan kendala pelaksanaan PBL tersebut merupakan hal yang ditekankan dalam penelitian ini. Peneliti memperkirakan bahwa dengan mengintegrasikan kelebihan-kelebihan yang ada pada GeoGebra ke dalam PBL yang coba diminimalkan kelemahan-kelemahannya menjadikan kombinasi tersebut dapat berpengaruh terhadap kemampuan penemuan matematis siswa. Pengukuran kemampuan penemuan matematis dapat dikatakan hal yang baru dalam matematika. Hal tersebut dapat dilihat dari kurangnya atau belum adanya penelitian tentang pengukuran kemampuan penemuan matematis sebelumnya.

Aktivitas belajar yang kreatif untuk memunculkan penemuan matematis sangat berkaitan dengan situasi atau permasalahan matematis yang dapat memunculkan kreativitas di kelas. Situasi atau masalah matematis yang dimaksud setidaknya merupakan situasi dan masalah yang familier dengan kehidupan sehari-hari. Selain itu, situasi dan masalah yang disajikan dapat dimanipulasi agar siswa dapat bereksplorasi, memberikan sumber informasi untuk pertanyaan siswa, dan menyediakan material dan peralatan yang akan mendorong siswa melakukan eksperimen. Hal lain yang akan dilakukan adalah pemberian waktu ke siswa untuk dapat melakukan manipulasi, diskusi, bereksperimen, mendorong siswa untuk tidak takut melakukan kesalahan yang nantinya dapat diperbaiki, dan menghasilkan kesimpulan atau kesuksesan dari kegiatan tersebut.

Pemberian bimbingan, refleksi, dan penguatan terhadap gagasan dan hipotesis siswa merupakan hal yang juga penting selain pemberian umpan balik yang positif terhadap hasil kerja siswa. Peneliti atau guru harus tahu pada saat kapan atau dalam situasi seperti apa seorang siswa harus diberi bimbingan atau bantuan. Refleksi dibutuhkan dalam pemahaman siswa terhadap materi yang diberikan dan penguatan merupakan sarana dalam memperluas atau memperdalam penguasaan dan pengetahuan siswa pada kajian tertentu. Oleh karena itu, penelitian ini adalah salah satu usaha dalam memberikan pengalaman belajar baru agar siswa dapat kreatif sehingga dapat menghasilkan penemuan

matematis. Hal ini dilaksanakan dengan mengombinasikan pembelajaran berbasis masalah dengan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra yan g bertujuan untuk meningkatkan kemampuan penemuan matematis.

Kemampuan penemuan matematis menuntut kemampuan berpikir siswa. Namun demikian, tentunya sesuatu hal yang umum jika tingkat kemampuan berpikir antara siswa yang satu berbeda dengan yang lain. Perbedaan itu bisa terjadi antar siswa dalam satu kelas maupun satu sekolah. Oleh karena itu, tidak mustahil bahwa kemampuan berpikir siswa akan berbeda pula jika mereka berasal dari sekolah yang berbeda dan bahkan pada level sekolah yang berbeda (Ismaimuza, 2010). Hal tersebut diperkuat dengan kebiasaan bahwa, pada umumnya sekolah yang berkualifikasi tinggi hanya akan menerima siswa dengan kemampuan tinggi dan sebaliknya sekolah yang berkualifikasi rendah akan menerima siswa-siswa yang memiliki kemampuan lebih rendah jika dibandingkan dengan siswa-siswa yang masuk pada sekolah yang berkualifikasi tinggi (Noer, 2010). Selain itu, Sugandi (2010) menyatakan bahwa fasilitas yang dimiliki sekolah dapat digunakan sebagai indikator kualifikasi sekolah. Sekolah yang berkualifikasi baik biasanya memiliki fasilitas yang lebih lengkap dari sekolah yang berkualifikasi di bawahnya. Fasilitas yang baik dipandang atau menyumbang kelancaran pembelajaran di kelas. Siswa juga dapat termotivasi untuk giat dalam belajar sehingga dapat mengoptimalkan segala potensi yang dimilikinya.

Kemampuan siswa yang satu dengan yang lainnya tentunya berbeda. Hal tersebut disebabkan perbedaan pengetahuan dan penguasaan konsep siswa. Siswa tidak akan mudah menguasai konsep matematika jika ia tidak menguasai konsep dasar yang lainnya. Penguasaan konsep atau kognitif awal sangat penting dan berperan dalam memahami atau menguasai konsep matematika yang baru (Sugandi, 2010). Oleh karena itu, penulis terdorong untuk melakukan penelitian yang memfokuskan pada penerapan pembelajaran berbasis masalah berbantuan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra dan pengaruhnya terhadap kemampuan penemuan matematis siswa Sekolah Menengah Pertama ditinjau dari kualifikasi sekolah dan pengetahuan awal matematis siswa.

Matematika memiliki peranan penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal tersebut nampak dari berbagai penemuan matematis yang telah mendukung berbagai ilmu pengetahuan dan perkembangan teknologi. Oleh karena itu, perkembangan penemuan matematis perlu terus ditingkatkan melalui penemuan para matematikawan sehingga guru diharapkan dapat mengoptimalkan peranannya dalam merangsang siswanya agar dapat menjadi calon penemu-penemu baru. Namun demikian, kebanyakan guru belum mampu merancang sebuah kegiatan pembelajaran yang mengakibatkan siswanya memiliki banyak keterampilan matematis sehingga para siswa kurang memiliki wawasan atau pengalaman dalam penemuan matematis.

Kegiatan pembelajaran di sekolah sekarang ini kebanyakan telah melepaskan matematika dari aspek-aspek karakteristiknya. Hal tersebut nampak dari berkurangnya algoritma matematis yang disampaikan oleh guru dalam menjelaskan materi. Siswa hanya belajar menghafal rumus dan cara cepat dalam menyelesaikan soal. Siswa tidak belajar mengapa matematika itu memerlukan konjektur dan konsep. Mereka jarang mendapat penjelasan mengapa definisi, contoh, teorema, dan pembuktian sangat penting atau menarik. Bagi siswa, belajar matematika hanyalah belajar tentang aturan-aturan dan langkah-langkah yang kaku. Strategi pembelajaran yang digunakan oleh para guru tidak banyak berubah, yaitu para guru matematika masih banyak yang menggunakan pembelajaran konvensional. Selain itu, kebanyakan guru matematika tidak mengajar matematika menggunakan teknologi sehingga pengintegrasian teknologi dalam pembelajaran matematika kemajuannya sangat lambat karena teknologi jarang diintegrasikan dalam pembelajaran tiap hari. Oleh karena itu, perlu dicarikan solusi untuk mengatasi masalah tersebut. Salah satu alternatif pendekatan pembelajaran yang dapat dijadikan sarana masalah tersebut adalah pembelajaran berbasis masalah atau problem-based learning (PBL). Selain PBL, teknologi komputer juga dapat dijadikan sebagai sarana dalam kegiatan penemuan matematis. Salah satu teknologi yang dapat dipergunakan guru dalam kegiatan pembelajaran di kelas adalah perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra. PBL dan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra memiliki banyak kelebihan. Namun demikian,

mengintegrasikan PBL dan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra dalam kegiatan pembelajaran bukan sebuah perkara yang mudah.

Pembelajaran berbasis masalah berbantuan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra yang merupakan faktor pembelajaran merupakan faktor yang penting untuk dikaji dalam penelitian ini. Namun demikian, faktor kriteria sekolah dan kemampuan awal matematis juga merupakan faktor yang tidak kalah penting untuk dikaji dalam penelitian ini karena besar kemungkinan bahwa pengaruh satu faktor dalam sebuah penelitian dapat pula dipengaruhi oleh faktor lain. Berdasarkan hal-hal tersebut maka rumusan masalah dalam penelitian ini secara umum adalah: “Apakah terdapat dampak pembelajaran berbasis masalah berbantuan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra terhadap kemampuan penemuan matematis siswa?”. Sedangkan rumusan masalah khusus dari penelitian ini adalah:

1. Bagaimanakah kemampuan penemuan matematis siswa baik yang diajar dengan pembelajaran berbasis masalah berbantuan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra maupun siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional?

2. Apakah terdapat pengaruh faktor pembelajaran, kualifikasi sekolah, dan kemampuan awal matematis terhadap kemampuan penemuan matematis siswa? 3. Apakah terdapat interaksi antara faktor pembelajaran, kualifikasi sekolah, dan kemampuan awal matematis terhadap kemampuan penemuan matematis siswa?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan sebelumnya, maka tujuan utama penelitian ini secara umum adalah untuk mengali dan mengetahui dampak pembelajaran berbasis masalah berbantuan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra terhadap kemampuan penemuan matematis siswa. Sedangkan tujuan khusus dari penelitian ini adalah:

1. Mengkaji secara mendalam dan komprehensif tentang kemampuan penemuan matematis siswa baik yang diajar dengan pembelajaran berbasis masalah berbantuan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra maupun siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.

2. Mengkaji secara mendalam dan komprehensif tentang pengaruh faktor pembelajaran, kualifikasi sekolah, dan kemampuan awal matematis terhadap kemampuan penemuan matematis siswa.

3. Mengkaji secara mendalam dan komprehensif tentang ada tidaknya pengaruh interaksi antara faktor pembelajaran, kualifikasi sekolah, dan kemampuan awal matematis terhadap kemampuan penemuan matematis siswa.

D. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberi kontribusi teoritis tentang semua variabel-variabel penelitian, khususnya kemampuan penemuan matematis (mathematical discovery). Kajian tentang penemuan matematis sangat jarang dan kemungkinan belum pernah dilakukan penelitian yang berkaitan dengan penemuan matematis pada disiplin pendidikan matematika. Selain itu, melatih penggunaan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra dalam pembelajaran berbasis masalah merupakan sarana meningkatkan profesionalisme calon guru matematika yang terlibat dalam penelitian ini karena selama ini pelatihan sejenis belum dapat dirasakan secara merata oleh calon guru dan para guru terutama di daerah. Oleh karena itu, penelitian ini merupakan salah satu sumbangan yang berharga dalam meningkatkan kualitas calon guru dan guru yang berimplikasi terhadap peningkatan kualitas pendidikan matematika dalam menyongsong generasi emas pada tahun 2045.

sumber pengajaran yang mengintegrasikan teknologi dengan PBL. Secara umum seorang yang dapat secara efektif mengintegrasikan teknologi dalam pembelajaran biasanya memiliki kemampuan penguasaan teknologi yang baik. Akan tetapi, seseorang yang memiliki kemampuan yang baik dalam penguasaan teknologi belum tentu memiliki kemampuan menggunakan kemampuannya tersebut dalam mengajar. Oleh karena itu, perlu sekali seorang guru menguasai teknologi dan cara menggunakannya dalam pembelajaran agar tujuan kegiatan pembelajaran dapat dicapai.

Salah satu upaya mendorong agar perangkat lunak matematika dapat dipergunakan secara reguler dalam pembelajaran di kelas adalah dengan mengajari guru menggunakan perangkat tersebut (Gawlick, 2002). Kennedy, Tipps, dan Johnson (2008) menambahkan bahwa ketepatan penggunaan komputer dan program yang efektif dalam pembelajaran merupakan hal yang akan memberikan manfaat bagi siswa apabila pembelajaran dengan menggunakan komputer diterapkan di dalam kelas. Namun demikian, penggunaan komputer tidak akan membantu banyak jika perangkat lunak yang digunakan tidak dikombinasikan dengan teknik pembelajaran yang tepat. Sebagai contoh dengan metode pembelajaran yang berpusat ke siswa, metode belajar aktif, pembelajaran melalui penemuan, melalui praktik, dan melalui eksperimen.

Penelitian yang dirancang diharapkan dapat memberikan pengalaman belajar baru dalam hal pengembangan kemampuan penemuan matematis siswa. Penemuan matematis dalam penelitian ini dapat dilakukan dengan berbagai aktivitas belajar. Aktivitas tersebut dapat berupa kegiatan untuk menghasilkan konsep, konjektur, teorema, maupun pembuktiannya. Mengidentifikasi kekurangan sebuah teorema, menyederhanakan sebuah pembuktian, menghasilkan sebuah metode pembuktian baru, dan menemukan teknik mengonstruksi sebuah konsep dapat pula dipandang sebagai kegiatan penemuan matematis (Colton, 2007). Penemuan struktur awal dalam penemuan matematis dapat dilakukan dengan eksplorasi dan pencarian pola; membuat dapat dimengerti; dan koneksi dan provokasi (Sinclair, 2002).

Penelitian ini juga menjawab tantangan tentang lambatnya kemajuan dalam pengintegrasian teknologi dalam pembelajaran matematika (Zilinskiene &

Demirbilek, 2014). Penelitian ini juga diharapkan dapat mengatasi kesulitan siswa memahami materi yang disampaikan guru, memotivasi guru untuk dapat membagi pengetahuannya kepada siswa, dan membantu mengorganisasi pengetahuan siswa supaya lebih baik pada saat belajar dengan PBL (Hemker, 2001). Tantangan penggunaan teknologi dan kendala pelaksanaan PBL tersebut merupakan hal yang ditekankan dalam penelitian ini. Peneliti memperkirakan bahwa dengan mengintegrasikan kelebihan-kelebihan yang ada pada GeoGebra ke dalam PBL yang coba diminimalkan kelemahan-kelemahannya menjadikan kombinasi tersebut dapat berpengaruh terhadap kemampuan penemuan matematis siswa. Pengukuran kemampuan penemuan matematis dapat dikatakan hal yang baru dalam matematika. Hal tersebut dapat dilihat dari kurangnya atau belum adanya penelitian tentang pengukuran kemampuan penemuan matematis sebelumnya.

Aktivitas belajar yang kreatif untuk memunculkan penemuan matematis sangat berkaitan dengan situasi atau permasalahan matematis yang dapat memunculkan kreativitas di kelas. Situasi atau masalah matematis yang dimaksud setidaknya merupakan situasi dan masalah yang familier dengan kehidupan sehari-hari. Selain itu, situasi dan masalah yang disajikan dapat dimanipulasi agar siswa dapat bereksplorasi, memberikan sumber informasi untuk pertanyaan siswa, dan menyediakan material dan peralatan yang akan mendorong siswa melakukan eksperimen. Hal lain yang akan dilakukan adalah pemberian waktu ke siswa untuk dapat melakukan manipulasi, diskusi, bereksperimen, mendorong siswa untuk tidak takut melakukan kesalahan yang nantinya dapat diperbaiki, dan menghasilkan kesimpulan atau kesuksesan dari kegiatan tersebut.

Pemberian bimbingan, refleksi, dan penguatan terhadap gagasan dan hipotesis siswa merupakan hal yang juga penting selain pemberian umpan balik yang positif terhadap hasil kerja siswa. Peneliti atau guru harus tahu pada saat kapan atau dalam situasi seperti apa seorang siswa harus diberi bimbingan atau bantuan. Refleksi dibutuhkan dalam pemahaman siswa terhadap materi yang diberikan dan penguatan merupakan sarana dalam memperluas atau memperdalam penguasaan dan pengetahuan siswa pada kajian tertentu. Oleh karena itu, penelitian ini adalah salah satu usaha dalam memberikan pengalaman belajar baru agar siswa dapat kreatif sehingga dapat menghasilkan penemuan

matematis. Hal ini dilaksanakan dengan mengombinasikan pembelajaran berbasis masalah dengan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra yan g bertujuan untuk meningkatkan kemampuan penemuan matematis.

Kemampuan penemuan matematis menuntut kemampuan berpikir siswa. Namun demikian, tentunya sesuatu hal yang umum jika tingkat kemampuan berpikir antara siswa yang satu berbeda dengan yang lain. Perbedaan itu bisa terjadi antar siswa dalam satu kelas maupun satu sekolah. Oleh karena itu, tidak mustahil bahwa kemampuan berpikir siswa akan berbeda pula jika mereka berasal dari sekolah yang berbeda dan bahkan pada level sekolah yang berbeda (Ismaimuza, 2010). Hal tersebut diperkuat dengan kebiasaan bahwa, pada umumnya sekolah yang berkualifikasi tinggi hanya akan menerima siswa dengan kemampuan tinggi dan sebaliknya sekolah yang berkualifikasi rendah akan menerima siswa-siswa yang memiliki kemampuan lebih rendah jika dibandingkan dengan siswa-siswa yang masuk pada sekolah yang berkualifikasi tinggi (Noer, 2010). Selain itu, Sugandi (2010) menyatakan bahwa fasilitas yang dimiliki sekolah dapat digunakan sebagai indikator kualifikasi sekolah. Sekolah yang berkualifikasi baik biasanya memiliki fasilitas yang lebih lengkap dari sekolah yang berkualifikasi di bawahnya. Fasilitas yang baik dipandang atau menyumbang kelancaran pembelajaran di kelas. Siswa juga dapat termotivasi untuk giat dalam belajar sehingga dapat mengoptimalkan segala potensi yang dimilikinya.

Kemampuan siswa yang satu dengan yang lainnya tentunya berbeda. Hal tersebut disebabkan perbedaan pengetahuan dan penguasaan konsep siswa. Siswa tidak akan mudah menguasai konsep matematika jika ia tidak menguasai konsep dasar yang lainnya. Penguasaan konsep atau kognitif awal sangat penting dan berperan dalam memahami atau menguasai konsep matematika yang baru (Sugandi, 2010). Oleh karena itu, penulis terdorong untuk melakukan penelitian yang memfokuskan pada penerapan pembelajaran berbasis masalah berbantuan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra dan pengaruhnya terhadap kemampuan penemuan matematis siswa Sekolah Menengah Pertama ditinjau dari kualifikasi sekolah dan pengetahuan awal matematis siswa.

Matematika memiliki peranan penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal tersebut nampak dari berbagai penemuan matematis yang telah mendukung berbagai ilmu pengetahuan dan perkembangan teknologi. Oleh karena itu, perkembangan penemuan matematis perlu terus ditingkatkan melalui penemuan para matematikawan sehingga guru diharapkan dapat mengoptimalkan peranannya dalam merangsang siswanya agar dapat menjadi calon penemu-penemu baru. Namun demikian, kebanyakan guru belum mampu merancang sebuah kegiatan pembelajaran yang mengakibatkan siswanya memiliki banyak keterampilan matematis sehingga para siswa kurang memiliki wawasan atau pengalaman dalam penemuan matematis.

Kegiatan pembelajaran di sekolah sekarang ini kebanyakan telah melepaskan matematika dari aspek-aspek karakteristiknya. Hal tersebut nampak dari berkurangnya algoritma matematis yang disampaikan oleh guru dalam menjelaskan materi. Siswa hanya belajar menghafal rumus dan cara cepat dalam menyelesaikan soal. Siswa tidak belajar mengapa matematika itu memerlukan konjektur dan konsep. Mereka jarang mendapat penjelasan mengapa definisi, contoh, teorema, dan pembuktian sangat penting atau menarik. Bagi siswa, belajar matematika hanyalah belajar tentang aturan-aturan dan langkah-langkah yang kaku. Strategi pembelajaran yang digunakan oleh para guru tidak banyak berubah, yaitu para guru matematika masih banyak yang menggunakan pembelajaran konvensional. Selain itu, kebanyakan guru matematika tidak mengajar matematika menggunakan teknologi sehingga pengintegrasian teknologi dalam pembelajaran matematika kemajuannya sangat lambat karena teknologi jarang diintegrasikan dalam pembelajaran tiap hari. Oleh karena itu, perlu dicarikan solusi untuk mengatasi masalah tersebut. Salah satu alternatif pendekatan pembelajaran yang dapat dijadikan sarana masalah tersebut adalah pembelajaran berbasis masalah atau problem-based learning (PBL). Selain PBL, teknologi komputer juga dapat dijadikan sebagai sarana dalam kegiatan penemuan matematis. Salah satu teknologi yang dapat dipergunakan guru dalam kegiatan pembelajaran di kelas adalah perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra. PBL dan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra memiliki banyak kelebihan. Namun demikian,

mengintegrasikan PBL dan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra dalam kegiatan pembelajaran bukan sebuah perkara yang mudah.

Pembelajaran berbasis masalah berbantuan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra yang merupakan faktor pembelajaran merupakan faktor yang penting untuk dikaji dalam penelitian ini. Namun demikian, faktor kriteria sekolah dan kemampuan awal matematis juga merupakan faktor yang tidak kalah penting untuk dikaji dalam penelitian ini karena besar kemungkinan bahwa pengaruh satu faktor dalam sebuah penelitian dapat pula dipengaruhi oleh faktor lain. Berdasarkan hal-hal tersebut maka rumusan masalah dalam penelitian ini secara umum adalah: “Apakah terdapat dampak pembelajaran berbasis masalah berbantuan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra terhadap kemampuan penemuan matematis siswa?”. Sedangkan rumusan masalah khusus dari penelitian ini adalah:

1. Bagaimanakah kemampuan penemuan matematis siswa baik yang diajar dengan pembelajaran berbasis masalah berbantuan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra maupun siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional?

2. Apakah terdapat pengaruh faktor pembelajaran, kualifikasi sekolah, dan kemampuan awal matematis terhadap kemampuan penemuan matematis siswa? 3. Apakah terdapat interaksi antara faktor pembelajaran, kualifikasi sekolah, dan kemampuan awal matematis terhadap kemampuan penemuan matematis siswa?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan sebelumnya, maka tujuan utama penelitian ini secara umum adalah untuk mengali dan mengetahui dampak pembelajaran berbasis masalah berbantuan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra terhadap kemampuan penemuan matematis siswa. Sedangkan tujuan khusus dari penelitian ini adalah:

1. Mengkaji secara mendalam dan komprehensif tentang kemampuan penemuan matematis siswa baik yang diajar dengan pembelajaran berbasis masalah berbantuan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra maupun siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.

2. Mengkaji secara mendalam dan komprehensif tentang pengaruh faktor pembelajaran, kualifikasi sekolah, dan kemampuan awal matematis terhadap kemampuan penemuan matematis siswa.

3. Mengkaji secara mendalam dan komprehensif tentang ada tidaknya pengaruh interaksi antara faktor pembelajaran, kualifikasi sekolah, dan kemampuan awal matematis terhadap kemampuan penemuan matematis siswa.

D. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberi kontribusi teoritis tentang semua variabel-variabel penelitian, khususnya kemampuan penemuan matematis

(mathematical discovery). Kajian tentang penemuan matematis sangat jarang dan

kemungkinan belum pernah dilakukan penelitian yang berkaitan dengan penemuan matematis pada disiplin pendidikan matematika. Selain itu, melatih penggunaan perangkat lunak matematika dinamis GeoGebra dalam pembelajaran berbasis masalah merupakan sarana meningkatkan profesionalisme calon guru matematika yang terlibat dalam penelitian ini karena selama ini pelatihan sejenis belum dapat dirasakan secara merata oleh calon guru dan para guru terutama di daerah. Oleh karena itu, penelitian ini merupakan salah satu sumbangan yang berharga dalam meningkatkan kualitas calon guru dan guru yang berimplikasi terhadap peningkatan kualitas pendidikan matematika dalam menyongsong generasi emas pada tahun 2045.