66691 metode korelasi dan regresi
METODE KORELASI DAN
REGRESI
RUM US
Y = a + bX
Ket erangan :
a = Jum lah pasang obser vasi.
b = k oef isien regresi
RUM US M ENENTUKAN NILAI A DAN B
Y n.a b. X
atau
Y b. X
a
n
XY a. X b. X
atau
n. XY X Y
b
2
2
n X X
2
CONTOH
Pe n j u a l a n su su b ayi a k i b a t t i n gk a t k e l a h i h r a n a d a l a h se b a ga i
beri k ut :
TAHUN
SUSU
KELAHIRAN
2005
240 KALENG
14ORANG
2006
240 KALENG
160 ORANG
2007
300 KALENG
250 ORANG
2008
420 KALENG
300 ORANG
2009
300 KALENG
350 ORANG
Da r i d a t a p e n j u a l a n d i a t a s t e n t u k a n l a h j u m l a h p r o d u k ya n g a k a n
t e r j u a l p a d a t a h u n 2 0 1 0 - 2 0 1 4 d a n se b e r a p a k u a t p e n ga r u h
p e n j u a l a n t e r se b u t t e r h a d a p va r i a b e l ya n g d i t a k si r t e r se b u t .
TAHUN
SUSU (Y) KELAHIRAN (X)
XY
X2
Y2
2005
240
140
33,600
19,600
57,600
2006
240
160
38,400
25,600
57,600
2007
300
250
75,000
62,500
90,000
2008
420
300
126,000
90,000
176,400
2009
300
350
105,000
122,500
90,000
JUMLAH
1,50 0
1,20 0
378,000
320,200
471,600
5378.000 1.2001.500
b
2
5320.200 1.200
90.000
0,56
b
161.000
1.500 (0,56)(1.200)
a
5
829
a
166
5
Y 166 0,56 X
NI LAI REGRESI TAHUN 2 0 0 5 S/ D 2 0 0 9
TAHUN
PENJUALAN SUSU
2005
244
2006
255
2007
305
2008
334
2009
361
La n g k a h b e r i k u t n ya a d a l a h m e n ca r i n i l a i r e g r e si u n t u k t a h u n
2 0 1 0 d a n se t e r u sn ya d e n g a n ca r a :
- Un t u k d a p a t m e n a k si r j u m l a h p r o d u k ya n g d i p e r k i r a k a n a k a n
t e r j u a l (y) p a d a t a h u n m e n d a t a n g , m a k a d i p e r l u k a n d a t a
t a k si r a n ( f o r e ca st ) p a d a va r i a b e l X d i t a h u n ya n g m e n d a t a n g.
- Un t u k m e n a k si r va r i a b e l X p a d a m a sa ya n g a k a n sa t a n g d a p a t
d i g u n a k a n m e t o d e – m e t o d e p e n yu su n f o r e ca st u n t u k m a sa
ya n g a k a n d a t a n g, se b a ga i co n t o h d a r i d a t a Di a t a s d a l a m
p e n a k si r a n u n t u k va r i a b e l X j i k a m e n g gu n a k a n m e t o d e l e a st
sq u a r e .
TAHUN
KELAHIRAN (Y)
X
X2
XY
-
2005
140
-2
280
4
-
160
1
2006
160
-1
2007
250
0
2008
300
1
300
1
2009
350
2
700
4
1 ,200
0
560
10
0
0
A= 1 .2 0 0 / 5 = 2 4 0
B= 5 6 0 / 1 0 = 5 6
TREND
Y= 2 4 0 + 5 6 X
NI LAI TREND KELAHIRAN
TAHUN
NILAI TREND
2005
240+56(-2) = 128
2006
240+56(-1) = 18 4
2007
240+56(0) = 240
2008
240+56(1) = 296
2009
240+56(2) = 352
Dengan cara m em asuk k an variabel X k e
dalam m et ode least square m ak a dapat
dik et ahui nilai t rend unt uk t ahun yang
ak an dat ang dan angk a f orecast unt uk
k eperluan m enguk ur t ingk at k elahiran.
Sehingga t ak siran dari variabel X ( t ingk at
k elahiran ) selam a 5 t ahun m endat ang.
TAHUN
TINGKAT KELAHIRAN
2010
240+56(3) = 408
2011
240+56(-4) = 464
2012
240+56(5) = 520
2013
240+56(6) = 576
2014
240+56(7) = 632
Sedangk an jum lah produk yang
diperk irak an ak an t erjual (Y) unt uk
t ahun 2 01 0 – 2 01 4 dit ent uk an
dengan m em asuk k an variabel X yang
berasal dari persam aan regresi
sehingga dat a
t abelnya m enjadi :
Ta b e l p r oye k si p e n j u a l a n su su
TAHUN
PENJUALAN SUSU (Y)
2010
166+0,56(408) = 394
2011
166+0,56(464) = 425
2012
166+0,56(520) = 457
2013
166+0,56(576) = 488
2014
166+0,56(632) = 519
Unt uk m em ast ik an bahwa variabel lain
t ersebut benar – benar m em punyai
pengaruh yang cuk up k uat t erhadap
variabel yang ak an dit ak sir m ak a
digunak an k oef isien k orelasi, dengan
cara sebagai berik ut :
r
n. XY X . Y
n. X X . n. Y Y
2
2
2
2
Hit ung Korelasi dari variabel t ersebut !!
REGRESI
RUM US
Y = a + bX
Ket erangan :
a = Jum lah pasang obser vasi.
b = k oef isien regresi
RUM US M ENENTUKAN NILAI A DAN B
Y n.a b. X
atau
Y b. X
a
n
XY a. X b. X
atau
n. XY X Y
b
2
2
n X X
2
CONTOH
Pe n j u a l a n su su b ayi a k i b a t t i n gk a t k e l a h i h r a n a d a l a h se b a ga i
beri k ut :
TAHUN
SUSU
KELAHIRAN
2005
240 KALENG
14ORANG
2006
240 KALENG
160 ORANG
2007
300 KALENG
250 ORANG
2008
420 KALENG
300 ORANG
2009
300 KALENG
350 ORANG
Da r i d a t a p e n j u a l a n d i a t a s t e n t u k a n l a h j u m l a h p r o d u k ya n g a k a n
t e r j u a l p a d a t a h u n 2 0 1 0 - 2 0 1 4 d a n se b e r a p a k u a t p e n ga r u h
p e n j u a l a n t e r se b u t t e r h a d a p va r i a b e l ya n g d i t a k si r t e r se b u t .
TAHUN
SUSU (Y) KELAHIRAN (X)
XY
X2
Y2
2005
240
140
33,600
19,600
57,600
2006
240
160
38,400
25,600
57,600
2007
300
250
75,000
62,500
90,000
2008
420
300
126,000
90,000
176,400
2009
300
350
105,000
122,500
90,000
JUMLAH
1,50 0
1,20 0
378,000
320,200
471,600
5378.000 1.2001.500
b
2
5320.200 1.200
90.000
0,56
b
161.000
1.500 (0,56)(1.200)
a
5
829
a
166
5
Y 166 0,56 X
NI LAI REGRESI TAHUN 2 0 0 5 S/ D 2 0 0 9
TAHUN
PENJUALAN SUSU
2005
244
2006
255
2007
305
2008
334
2009
361
La n g k a h b e r i k u t n ya a d a l a h m e n ca r i n i l a i r e g r e si u n t u k t a h u n
2 0 1 0 d a n se t e r u sn ya d e n g a n ca r a :
- Un t u k d a p a t m e n a k si r j u m l a h p r o d u k ya n g d i p e r k i r a k a n a k a n
t e r j u a l (y) p a d a t a h u n m e n d a t a n g , m a k a d i p e r l u k a n d a t a
t a k si r a n ( f o r e ca st ) p a d a va r i a b e l X d i t a h u n ya n g m e n d a t a n g.
- Un t u k m e n a k si r va r i a b e l X p a d a m a sa ya n g a k a n sa t a n g d a p a t
d i g u n a k a n m e t o d e – m e t o d e p e n yu su n f o r e ca st u n t u k m a sa
ya n g a k a n d a t a n g, se b a ga i co n t o h d a r i d a t a Di a t a s d a l a m
p e n a k si r a n u n t u k va r i a b e l X j i k a m e n g gu n a k a n m e t o d e l e a st
sq u a r e .
TAHUN
KELAHIRAN (Y)
X
X2
XY
-
2005
140
-2
280
4
-
160
1
2006
160
-1
2007
250
0
2008
300
1
300
1
2009
350
2
700
4
1 ,200
0
560
10
0
0
A= 1 .2 0 0 / 5 = 2 4 0
B= 5 6 0 / 1 0 = 5 6
TREND
Y= 2 4 0 + 5 6 X
NI LAI TREND KELAHIRAN
TAHUN
NILAI TREND
2005
240+56(-2) = 128
2006
240+56(-1) = 18 4
2007
240+56(0) = 240
2008
240+56(1) = 296
2009
240+56(2) = 352
Dengan cara m em asuk k an variabel X k e
dalam m et ode least square m ak a dapat
dik et ahui nilai t rend unt uk t ahun yang
ak an dat ang dan angk a f orecast unt uk
k eperluan m enguk ur t ingk at k elahiran.
Sehingga t ak siran dari variabel X ( t ingk at
k elahiran ) selam a 5 t ahun m endat ang.
TAHUN
TINGKAT KELAHIRAN
2010
240+56(3) = 408
2011
240+56(-4) = 464
2012
240+56(5) = 520
2013
240+56(6) = 576
2014
240+56(7) = 632
Sedangk an jum lah produk yang
diperk irak an ak an t erjual (Y) unt uk
t ahun 2 01 0 – 2 01 4 dit ent uk an
dengan m em asuk k an variabel X yang
berasal dari persam aan regresi
sehingga dat a
t abelnya m enjadi :
Ta b e l p r oye k si p e n j u a l a n su su
TAHUN
PENJUALAN SUSU (Y)
2010
166+0,56(408) = 394
2011
166+0,56(464) = 425
2012
166+0,56(520) = 457
2013
166+0,56(576) = 488
2014
166+0,56(632) = 519
Unt uk m em ast ik an bahwa variabel lain
t ersebut benar – benar m em punyai
pengaruh yang cuk up k uat t erhadap
variabel yang ak an dit ak sir m ak a
digunak an k oef isien k orelasi, dengan
cara sebagai berik ut :
r
n. XY X . Y
n. X X . n. Y Y
2
2
2
2
Hit ung Korelasi dari variabel t ersebut !!