ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

ANALISIS REGRESI DAN
KORELASI
STATISTIKA 1
STIE TRIGUNA

PENGERTIAN UMUM
Analisa Regresi & Korelasi adalah
membahas data yang dianalisa
oleh lebih dari sebuah variabel.
• Analisis kumpulan data yang terdiri atas
banyak variabel, maka disederhanakan
untuk keperluan penelaahan pada dua
variabel saja, variabel itu yang lazim
disimbolkan ialah variabel X dan Y

Contoh kasus
•• Jika
  menyatakan
banyak pengunjung
ke suatu toko
swalayan dan

• diartikan orangorang diantara
pengunjung itu yang
berbelanja di toko
• maka akan diteliti
kumpulan data
seperti dalam daftar
berikut :

Pengunjung
()
300

Yang
Berbelanja ()
156

290
345
345

151
175
175

419
419
378
378

203
203
196
196

353
353
435
435

189

189
241
241

361
361
394
394
436
436

197
197
212
212
232
232

Hal-hal yang dipelajari
• Mempelajari derajat asosiasi antara kedua

variabel. Bagian ini dalam statistika dikenal
dengan nama ANALISIS KORELASI.
Hubungan korelasional ini tidak menjelaskan
apakah suatu variabel menjadi penyebab dari
variabel yang lainnya.
• Mempelajari hubungan yang ada di antara
variabel-variabel sehingga dari hubungan yang
diperoleh dapat menaksir variabel yang satu
apabila harga variabel lainnya diketahui. Bagian
ini dikenal dengan nama ANALISIS REGRESI.

contoh
HARI PENGUNJUNG BELANJA HARI PENGUNJUNG BELANJA
KE
()
()
KE
()
()
1

35
32
16
40
38
2
39
36
17
41
37
3
34
31
18
32
30
4
40
38

19
34
30
5
31
29
20
30
28
6
43
42
21
35
35
7
40
33
22
36

29
8
30
29
23
37
34
9
34
29
24
39
35
10
39
36
25
41
36
11

33
31
26
33
32
12
32
31
27
34
32
13
36
33
28
36
34
14
40
37

29
38
37
43
15
36
30
37
34

METODA KUADRAT
TERKECIL

• ditentukan hubungan Y = f(X).
Rumusan hubungan ini lebih dikenal
dengan nama Regresi Y atas X.
• Jika regresi Y atas X ini linear, maka
persamaannnya dapat dituliskan
dalam bentuk linear :

•

Y = a + bX

METODA KUADRAT TERKECIL

� =�+�� ����

´
�´ =�+� �

 
 �

 �

�

 
�=

�

� �∑
∑
�=1
�=1

�

2
�

�

�∑ �
� =1

 

b

�

�

� � � �=� ∑ � � +� ∑ ��
∑
�=1
�=1
�=1

� � =��+� ∑ � �
∑
�=1
�=1
�

 

�

�

−∑ � � ∑ � � �
�=1

2
�

�=1

2

�

−

[∑
� =1

��

]

�

2

contoh
Xi

Yi

Xi2

Yi2

XiYi

Xi

Yi

Xi2

Yi2

XiYi

34

32

1156

1024

1088

40

38

1600

1444

1520

38

36

1444

1296

1368

41

37

1681

1369

1517

34

31

1156

961

1054

32

30

1024

900

960

40

38

1600

1444

1520

34

30

1156

900

1020

31

29

961

841

899

30

28

900

784

840

43

42

1849

1764

1806

35

35

1225

1225

1225

40

33

1600

1089

1320

36

29

841

841

1044

30

29

900

841

870

37

34

1156

1156

1258

33

29

1089

841

4957

39

35

1225

1225

1365

39

36

1521

1296

1296

40

36

1296

1296

1440

33

31

1089

961

1023

33

32

1024

1024

1056

32

31

1024

961

992

34

32

1024

1024

1088

36

33

1296

1289

1089

36

34

1156

1156

1224

40

37

1600

1369

1480

37

37

1369

1369

1369

42

36

1764

1296

1512

37

34

1156

1156

1258

545

503

2004

1707

1848

541

501

1965

1686

1818

9

3

1

1

9

4

penyelesaian
 

�

 

�

 

�

2
�

� � =1086 ∑ � � =1004 ∑ �
∑
�=1
�=1
�=1

 

�

�

 

2
�

=39.700 ∑ � =33.942 ∑ � � � �=36.665
�=1

�=1

ubstitusikan harga-harga tersebut dengan rumus regresi line
dengan mengambil n = 30
 

�=

�

∑
�=1

�

�

�

∑
�=1

�

2

�

�� −∑ �� ∑ �� � �

�

�∑ �
� =1

�=1

2
�

�=1

2

�

−

[∑
� =1

��

]

39858800 −39818190
 
�=
=3,4
30 . 39700 −1179396

 

 

b
b2

Hasil akhir
• Sehingga garis regresi linear yang dimaksud
mempunyai persamaan :
Y = 3,4 + 0,82 X
• Dengan menggunakan persamaan yang diperoleh
ini dapat diperkirakan berapa orang diantara
pengunjung itu yang akan berbelanja, apabila
jumlah pengunjung dapat diketahui. Apabila
rata-rata perjam ada 40 orang yang berkunjung
ke toko itu, maka dapat diperkirakan dari
diperoleh :
• Y = 3,4 + (0,82)(40)
= 36,2 orang yang berbelanja setiap jamnya.

ANALISA KORELASI
STATISTIK 1

Pengertian Korelasi
• Jika X merupakan variabel bebas dan Y
variabel tak bebas, regresi Y atas X dapat
digunakan untuk meramalkan nilai Y apabila
nilai X diketahui.
• Kekuatan hubungan antara variabel-variabel
itu, ukuran yang digunakan untuk itu adalah
koefsien korelasi.
• Koefsien korelasi untuk sampel, jadi
merupakan statistik, akan dinyatakan dengan
r sedangkan parameternya dengan  (baca
: rho).

Koefsien Korelasi
•• Karena
ternyata korelasi dan regresi
 
berhubungan erat, maka untuk menentukan
ukuran asosiasi atau koefsien korelasi, perlu
terpenuhi syarat-syarat :
1. Koefsien korelasi harus besar apabila
derajat asosiasi tinggi dan harus kecil
apabila derajat asosiasi rendah.
2. Koefsien korelasi harus bebas dari satuan
yang digunakan untuk mengukur variabel.
• Untuk mencapai kedua syarat di atas, maka
untuk menentukan koefsien korelasi r biasa
digunakan statistik :

• Koefsien korelasi r menunjukkan
apakah cukup beralasan bagi kita
untuk menyatakan ada atau tidak
adanya hubungan linear antara
variabel-variabel X dan Y.
• Rumus lain yang juga sering
�
�
�
 
dipergunakan
adalah :
� ��− � �
r=

∑
�=1

 

√{

�
2

∑
�∑
�=1
�=1

�

�

�∑ � −
�=1

�

2

( ) }{
∑ ��
�=1

�

�

�

2

�∑ �� −
�=1

2

(∑ � ) }
�=1

�

• Dengan menggunakan perhitungan
matematika, ternyata dapat dibuktikan
bahwa batas-batas koefsien korelasi itu
berada dalam daerah / interval :

-1  r  +1
• Jika r positif menyatakan bahwa antara
variabel-variabel itu terdapat korelasi
positif atau korelasi langsung yang berarti
nilai variabel X yang kecil berpasangan
dengan nilai variabel Y yang kecil serta
nilai variabel X yang besar berpasangan
dengan nilai variabel Y yang besar pula.

Penyelesaian analisa korelasi
 

�

 

�

 

�

� � =1086 ∑ � � =100 4 ∑ �
∑
�=1
�=1
�=1
�

 

r=

r=

� � � �=36.665
∑
�=1

=39.700

�

�

�∑ � � � � − ∑ � �∑ � �
�=1

 

�

�=1

�

�=1

�

�

{√ ∑ (∑ ) }{ ∑ (∑ ) }
�

 

2
�

�

 

2

�=1

�−

�=1

2

��

�

2

�=1

�� −

�=1

2

��

30 . 36665 −1086 . 10 0 4

2
2
(
)
{
30
.
39700
−1086
}
{
(
30
.
33942)
−10
0
4
}
√

=0,88

a hasil analisa korelasinya adalah -1  0,88 
signifkan

CONTOH SOAL

Tentukan Persamaan Regresi Linear dan Koefsien Korelasi
dari data dibawah ini
No

Pengunjung (Xi )

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

300
290
345
419
378
353
435
361
394
436

Yang Berbelanja
( Yi)
156
151
175
203
196
189
241
197
212
232