Download Bank Soal Matematika di

  SBMPTN 2017 Saintek Kode 135 1.

  3. SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135 SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135

  2

  1

3 Hasil penjumlahan semua bilangan bulat

  yang lebih − =

• −

  4 −| −2|

  1

  Jika , maka { + = .... besar dari

  2 −10 dan memenuhi > 2 adalah ....

• = 1

  − + A.

  D. −21 −45 A.

  D. 4

  1 B.

  E. −28 −55 B.

  E. 5

  2 C.

  −36 C.

  3 Pembahasan:

  Pembahasan:

  | − 2| = − 2 untuk ≥ 2

  1

1 Misal

  = dan =

• − | − 2| = 2 − untuk < 2

  Maka sistem persamaan di atas, menjadi:  Untuk ≥ 2

  3

  − ( − 2) 2 − =

  4

  > 2

• 2 = 1

  2 Eliminasi kedua persamaan di atas − 2 > 0

  3 2 − 2

  × 4 8 − 4 = 3 2 − = > 0

  4

• 2 = 1 × 2 2 + 4 = 2

  2(1 − ) > 0 10 = 5

  1 2( − 1)

  = < 0

  2

1 Ingat bahwa

  = 0 < < 1

• Untuk < 2

  1 =

  − (2 − )

  2 > 2

  1

  1 2 − 2

• =

  2 − > 0

• = 2

  −2

  Jawaban : B

  > 0 < 0 2. SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135 bilangan bulat lebih dari −10 dan

  Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi kurang dari 0 adalah yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila

  = {−9, −8, −7, … , −1} jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, Junlah semua nilai maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....

  10

  5

  9 A.

  D. − 1) )

  2( √2 2(√2 = − [ (9 + 1)]

  5

  10

  2 B.

  E. − 1) )

  2(√2 2( √2 = −45 C. 2(√2)

  Jawaban : D Pembahasan: 4.

  SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135/150 Misal adalah besar tingkat suku bunga per semester

  Diketahui ⃗ dan ⃗⃗ vektor-vektor pada bidang datar

  = (1 + ) sehingga ⃗ tegak lurus ⃗ + ⃗⃗. Jika | ⃗|: | ⃗⃗| = 1: 2 maka

  10

  2 = (1 + ) besar sudut antara

  ⃗ dan ⃗⃗ adalah ....

  10

  2 = (1 + ) A.

  D. 30° 120°

  10

  √2 = 1 + B.

  E. 45° 150°

  10

  − 1 = √2 C.

  60° Maka besar tingkat suku bunga pertahun adalah:

  10

  − 1) Pembahasan: 2 = 2( √2

  Jawaban : A

  | ⃗|

  1 =

  ⃗⃗| = 2| ⃗| 2 ⇒ | | ⃗⃗| ⃗ ⊥ ( ⃗ + ⃗⃗)

  1 Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net

• | ⃗|| ⃗⃗| cos = 0 ⇒ | ⃗|
• | ⃗|. 2| ⃗| cos = 0 ⇒ | ⃗|
• 2| ⃗|
• cos

  −

  2

  = 1

  4

  2

  −

  4

  4

  2

  = 1

  4

  3

  −

  = sin 6 + cos 0 =

  2

  1

  √3 atau sin

  2

  1

  =

  6

  = sin 0 + cos

  2

  1

  4 (2 )

  2

  = 1

  2

  2

  − (0 − 2)

  2

  2

  (3,0) (3 − 1)

  = 1 Hiperbola melalui titik

  2

  2

  − ( − 2)

  2

  Maka persamaan hiperbola: ( − 1)

  4

  (3,0) sebagai titik yang dilalui hiperbola, bisa kita pastikan hiperbola yang kita cari merupakan hiperbola horizontal.

  Titik potong kedua asimtot adalah pusat dari hiperbola: = 2 = 4 − 2 Dengan mensubstitusi kedua asimtot tersebut diperoleh: 2 = 4 − 2 4 = 4 = 1 = 2 = 2(1) = 2 Jadi, pusat hiperbola adalah (1,2). Setelah mengetahui titik pusat, kita buat sketsa asimtot hiperbola tersebut, dan memperhatikan posisi titik

  Pembahasan:

  4

  2

  −

  4

  2

  = 1 Ingat! Gradien dari asimtot hiperbola horizontal adalah − dan , dari sana kita peroleh hubungan

  = 2 ⇒ =

  2 Substitusi = 2

  6 Jadi, sin

  2 =

  1

  Jawaban: D 5.

  5 D.

  4

  A.

  2 yang mungkin adalah .....

  1

  memenuhi 2 sin + sec − 2 tan − 1 = 0, maka nilai sin

  2

  dan

  1

  SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135 Jika

  2 = 120°

  2 B.

  1

  (1 + 2 cos ) = 0 ⇒ 1 + 2 cos = 0 cos = −

  2

  cos = 0 ⇒ | ⃗|

  2

  2

  2

  2

  ⇒ ⃗. ( ⃗ + ⃗⃗) = 0 ⇒ ⃗. ⃗ + ⃗. ⃗⃗ = 0 ⇒ | ⃗|

  1

  = 1

  3

  3

  −2 sin + 1 = 0 sin =

  2

  1 2 = 0 = 0 atau

  1 2 = 0 sin

  2

  2 (−2 sin + 1) = 0 2 sin

  1

  2

  2 = 0 2 sin

  2

  2 ) + 2 sin

  2

  ) = 2 sin (−2 sin

  2 1

  4 E. 2 C.

  − 1) + 1 − (1 − 2 sin

  2

  2 1

  ) − 1 = 0 kali cos 2 sin cos + 1 − 2 sin − cos = 0 2 sin (cos − 1) + 1 − cos = 0 2 sin (1 − 2 sin

  sin cos

  − 2 (

  1 cos

  2 sin + sec − 2 tan − 1 = 0 2 sin +

  3 Pembahasan:

  4

  2

• cos
• cos

2 Jawaban : D 6.

  = 12

  = 12, sehingga persamaan hiperbola adalah :

  2

  = 1

  2

  = 3

  2

  = (2 )

  2

  = 4

  2

  ( −1)2

  Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net SBMPTN 2017 Saintek Kode 135

  3

  −

  ( −2)2

  12

  = 1 kali 12 4( − 1)

  2

  − ( − 2)

  2

  = 12

  Jawaban: D

  3

  2

  2

  2

  − ( + 2)

  2

  = 12 E. 4( − 1)

  2

  − ( − 2)

  2

  = 4 D. 4( − 1)

  2

  − ( − 2)

  2

  − 4( − 2)

  2

  2

  = 4 B. ( − 1)

  2

  − 4( + 2)

  2

  ( − 1)

  A.

  = 2 dan = 4 − 2 , serta melalui (3,0) adalah ....

  2

  SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135 Persamaan hiperbola yang mempunyai asimtot

  = 12 C. 4( − 1)

• 4 + 18 = ( − 2) ( ) + 2 maka (−2) = ....
• 4 + 18 = ( − 2) ( ) + 2 Substitusi = 2 ke persamaan di atas
• 4. . 2 + 18 = (2 − 2) (2) + 2 24 − 36 + 8 + 18 = 0 + 2 6 + 8 = 2 6 = −6
• 2
• Luas tembereng

  Luas juring =

  2

  × 6

  4

  1

  =

  2

  ×

  90 360

  = 9  Luas tembereng = luas juring − luas Δ

  Δ =

  2

  1 2 (3√2)

  =

  2

  2

  1

  1 =

  lingkaran kecil

  = 9 Luas

  1

  1

  A.

  −

  = 0  Jika ( ) fungsi genap, maka ∫ ( )

  −

  ( )  Jika ( ) fungsi ganjil maka ∫ ( )

  − ( )  ( ) dikatakan fungsi genap apabila (− ) =

  2 Pembahasan:  ( ) dikatakan fungsi ganjil apabila (− ) =

  1 E. 4 C.

  D. 3 B.

  −2 = ....

  × 6 × 6 = 18 Luas tembereng

  , maka ∫ ( )

  4 −2

  = 8, dengan ( ) fungsi genap dan ∫ ( ) = 4

  4 −4

  ∫ ( )(sin + 1)

  SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135 Jika

  Jawaban : B 9.

  = 18 − 18

  = 9 − 18  Luas irisan = 9 + (9 − 18)

  2

   Luas

  Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net SBMPTN 2017 Saintek Kode 135 3 7.

  3

  3

  = −1 Sehingga persamaan di atas menjadi

  2

  − 9.2

  3

  3.2

  2

  − 9

  3

  − 9

  8 Pembahasan:

  10 E. 4 C.

  12 D. 6 B.

  A.

  2

  − 9

  3

  ( ) = 3

  SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135/150 Misalkan

  3

  2

  lingkaran kecil

  Perhatikan gambar = = = 6 = = = = 3√2 Perhatikan bahwa pada segitiga berlaku

  2

  1

  = Luas

  (∠ = 90°) Luas irisan

  , dengan demikian segitiga adalah segitiga siku-siku

  2

  =

  2

  Pembahasan:

  − 4 + 18 = ( − 2) ( ) − 2 Substitusi

  18 + 18 B. 18 − 18 C. 14 + 14 D. 14 − 15 E. 10 + 10

  A.

  3√2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....

  SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135 Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius

  Jawaban : C 8.

  −4 (−2) = 8

  (−2) = −32

  −24 − 36 + 8 + 18 = −4 (−2) − 2 −34 = −4 (−2) − 2 −32 = −4 (−2)

  = −2 3(−8) − 9(4) − 4(−2) + 18 = (−2 − 2) (−2) − 2

  = 2 ∫ ( )

• ∫ ( )
• ∫ ( )
• 2 +

  →∞

  2

  ( + )( + )( − ) ( + )( − )(

  2

  Dengan demikian kurva =

  ( +2 ) 2−7 ( −2 ) 2+7

  memiliki asimtor datar: = lim

  ( + 2 )

  2

  2

  − 7 ( − 2 )

  D. 3 B.

  A.

  →0

  SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135 lim

  Jawaban : A 10.

  )(

  −

  −2

  2

  ( 2+2 + 2)( − ) ( 2− 2)( 2+2)

  , dengan ≠ 0, tidak mempunyai asimtot tegak, maka kurva

  =

  ( +2 ) 2−7 ( −2 ) 2+7

  mempunyai asimtot datar ....

  A.

  = 6 B. = 3 C. = 2 D.

  = −3 E. = −5

  Pembahasan:

  = (

  2

  2

  )( − ) (

• 2) =
• ) Kurva di atas tidak memiliki asimtot tegak dengan demikian penyebut tidak mungkin nol. Hal tersebut terjadi ketika = .

• ∫ ( )
• 4 = 4 ⇒ ∫ ( )
>7 =
• 2 −
• cos sin .cos = ....
• 2 − 2 =

  = 0

  = 4 − 4 ⇒ ∫ ( )

  SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135/151 Jika kurva

  = 8 ⇒ ∫ ( ( ) sin )

  4 −4

  ∫ ( ( ) sin )

  ( ) adalah fungsi genap dan sin fungsi ganjil, maka ( ) sin adalah fungsi ganjil. Dengan demikian,

  = 8 Karena

  4 −4

  4 −4

  4 −4

  4 −4

  = 8 ⇒ ∫ ( ( ) sin + ( ))

  4 −4

  ∫ ( )(sin + 1)

  2

  3 − = −3

  Jawaban : D 13.

  = 0 ∫ ( ( ) sin )

  4 −4

  −2

  ∫ ( ) = 4

  −2

  = 4 ⇒ ∫ ( )

  4

  −2

  ⇒ ∫ ( )

  4 −2

  4 −2

  = 8 ⇒ 0 + ∫ ( )

  ∫ ( ) = 4

  = 4 Di soal diketahui bahwa

  4

  = 8 ⇒ ∫ ( )

  4

  = 8 ⇒ 2 ∫ ( )

  4 −4

  =

1 E. 4 C.

  →0

  2

  →0

  2 Pembahasan: lim

• cos sin . cos = lim

  4

  Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net SBMPTN 2017 Saintek Kode 135

  SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135/152 Misalkan

  ( ) = 2 tan(√sec ), maka

  ′ ( ) = ....

  A. sec

  2

  (√sec ) tan B. sec

  2

  (√sec )√sec . tan C. 2sec

  (√sec )√sec . tan D. sec

  ( sin . cos + cos sin . cos )

  2

  (√sec ) sec tan E. 2sec

  2

  (√sec ) sec tan

  Pembahasan:

  Dengan menggunakan aturan rantai kita peroleh:

  ′

  ( ) = 2 sec

  2

  (√sec ) × sec . tan 2√sec

  × 1 = sec

  2

  √sec . sec . tan

  Jawaban : B

  →0

  = lim

  (

  1

  1 ) cos sin . sin

  2

  = lim

  →0

  cos = 1

  Jawaban : D 12.

  = lim

  2

  1 ) cot . sin

  (

  lim

  1

  = ⇒ =

  Misal

  →0

  Pembahasan:

  E. 2 C.

  D. 1 B. −1

  −2

  A.

  2 ) = ….

  1

  1 ) sin (

  cot (

  →∞

  SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135/150 lim

  Jawaban : C 11.

  1 cos + 1) = 1 + 1 = 2

  (

  →0

  SBMPTN 2017 Saintek Kode 135 Pembahasan: 14.

  SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135

  1 Dari kotak 1:

  Garis singgung dari di titik ( ) = =

  2 cos

  12

  4 Peluang terambil putih

  memotong garis

  1 ( ) = =

  = + di titik ( , 0). Nilai adalah

  15

  5

  3

  1 ....

  Peluang terambil merah =

  1 ( ) =

  1

  1

  15

  5 A.

  D. −

  4

  2 Dari kotak 2:

  1

  4

  1 B.

  E. −

  Peluang terambil putih =

  2 ( ) =

  2

  8

  2

  1 C.

• – 4

  Peluang terambil merah =

  2 ( ) =

  8

  2 Pembahasan:

  Berikut ini kejadian terambilnya satu bola merah kurva memotong garis = + di titik ( , 0). Dengan

  Kotak 1 Kotak 2 Peluang

  mensubstitusi titik ( , 0) ke garis = + , kita

  1

  4

  1

  1

  4 peroleh: M P P P 5 × 5 × 2 × 2 = 100

  0 = +

  1

  4

  1

  1

  4 P M P P − =

  5 × 5 × 2 × 2 = 100 = −

  4

  4

  1

  1

  16 P P M P

  Jawaban : C

  5 × 5 × 2 × 2 = 100

  4

  4

  1

  1

  16 P P P M 15. SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135

  5 × 5 × 2 × 2 = 100 Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola

  Total

  ( ) = + merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masig

  40

  diambil 2 bola satu-persatu dengan pengembalian, maka Jadi, peluang terambil satu merah adalah = 0,40

  100 peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah ....

  A.

  D. 0,04 0,32

  Jawaban : E B.

  E. 0,10 0,40 C.

  0,16 Jika terdapat kekeliruan pada pembahasan ini, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan.

  Untuk download soal dan pembahasan UN dan SBMPTN silakan kunjungi blogdan jangan lupa ikuti beberapa media sosial m4th-lab sebagai berikut untuk memperoleh informasi terupdate: FP Facebook Telegram YouTube

  IG : @banksoalmatematika Semoga bermanfaat

  5 Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net