Tugas Telaah Fisika Sekolah Menengah 1 I

Telaah Fisika Sekolah Menengah I

Impuls
dan
Momentum
Linear

by:
Marlina

1610121220011

Mahmudah

1610121320005

Miftahul Jannah

1610121220013

Program Studi Pendidikan Fisika

KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT, yang telah melimpahkan
rahmat

segala

dan hidayah-Nya sehingga makalah ini dapat terselesaikan. Shalawat

serta salam kita limpahkan kepada junjungan Nabi Agung, Nabi Muhammad
SAW yang kita tunggu-tunggu syafaatnya nanti di hari akhir. Kami ucapkan
terima kasih kepada Ibu Misbah, M.Pd selaku dosen pengampu mata kuliah
Telaah Fisika Sekolah Menengah 1 yang telah memberikan banyak ilmu
dan pengarahan.
Akhir kata kami mohon maaf apabila ada banyak kesalahan pada
penulisan kata-kata serta kalimat. Oleh karena itu, kami meminta kritik dan saran
untuk lebih membangun dan menambah ilmu. Selanjutnya kami berharap dari
makalah ini dapat bermanfaat untuk kita semua. Aamiin.

Banjarmasin, Desember 2017

Penyusun

ii

DAFTAR ISI
Halaman Sampul........................................................................................... i
KATA PENGANTAR................................................................................

ii

DAFTAR ISI...............................................................................................

iii

BAB I ANALISIS MATERI MOMENTUM DAN IMPULS.................

1

A. KOMPETENSI INTI.....................................................................

1

B. KOMPETENSI DASAR................................................................

1

C. INDIKATOR PENCAPAIAN.......................................................

1

BAB II MATERI PEMBELAJARAN......................................................

3

A. MATERI ESENSIAL.....................................................................

3

B. PETA KONSEP..............................................................................

5

C. MATERI AJAR…………………………………………………..

6

1. Konsep Momentum Impuls………………………………….

6

2. Hukum Kekekalan Momentum…………………................... 10
3. Jenis-Jenis Tumbukan……………………………….............

11

4. Koefisien Restitusi....................................................................

14

D. CONTOH SOAL…………………………………………………. 16
E. SOAL MISKONSEPSI…………………………………………... 19
F. LEMBAR KERJA SISWA………………………………………

20

DAFTAR PUSTAKA.................................................................................

23

iii

BAB I
ANALISIS MATERI AJAR IMPULS DAN MOMENTUM LINEAR
A. KOMPETENSI INTI
KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan
pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial

dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
KI 3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian
yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR
3.10 Menerapkan konsep momentum dan impuls, serta hukum

kekekalan

momentum dalam kehidupan sehari-hari
4.10 Menyajikan hasil pengujian dan penerapan hukum kekekalan momentum,
misalnya bola jatuh bebas ke lantai dan roket sederhana

C. INDIKATOR PENCAPAIAN
3.10.1 Menerapkan prinsip impuls dan momentum dalam persoalan fisika.
3.10.2 Mengidentifikasi contoh penerapan konsep momentum impuls dalam
kehidupan sehari-hari
3.10.3 Menganalisis hukum kekekalan momentum dalam persoalan fisika.
3.10.4 Membedakan jenis-jenis tumbukan.

1

4.10.1 Menganalisis peristiwa bola jatuh bebas ke lantai menggunakan hukum
kekekalan momentum
4.10.2 Mengolah, menganalisis data sampai menyimpulkan hasil percobaan
momentum impuls

2

BAB II
MATERI PEMBELAJARAN

A. MATERI ESENSIAL

-

Konsep
Momentum:


Momentum adalah besaran vector yang searah dengan kecepatan
benda. Energi kinetic juga merupakan besaran yang bergantung pada
massa dan kecepatan, namun energi kinetik adalah besaran skalar



sehingga tidak dapat memberikan gambaran arah gerak benda
Momentum sebuah pertikel atau benda dapat dipandang sebagai
ukuran kesulitan mendiamkan sebuah pertikel atau benda tersebut.

Impuls:


Impuls adalah peristiwa gaya yang bekerja pada benda dalam waktu

hanya sesaat. Semakin singkat waktu sentuh, maka gaya yang
dihasilkan akan semakin besar. Gaya seperti ini disebut dengan gaya



implusif.

Gaya implusif mengawali suatu pecepatan dan menyebabkan bola
yang ditendang bergerak cepat dan semakin cepat.

-

Prinsip
Momentum:


Momentum yang dimiliki suatu benda didefinisikan sebagai hasil kali
massa benda dengan kecepatannya, � = ��, dimana � momentum
(�� �/ ), � massa benda (��) dan � kecepatan benda (�/ )

Impuls:


Impuls adalah hasil kali antara gaya yang bekerja
selang waktu singkat,
(� ),

(vektor) dengan

⃑ � − � , dimana � impuls
� = ⃑�. ∆� = �

gaya yang bekerja pada benda (�) dan ∆ interval waktu

selama gaya bekerja ( )

3

-

Hukum


Bunyi Hukum Kekekalan Momentum “Pada peristiwa tumbukan,
jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan
adalah tetap, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada bendabenda itu”
� +� =�

′

+ � ′ atau � � + � � = � �

′

+� �

′

4

B. PETA KONSEP

MOMENTUM LINEAR

Didefinisikan
sebagai

Jika tidak ada gaya luar
berlaku:

Hukum
Kekekalan
Momentum

Kecepatan

Massa

Menyebabkan
perubahan

Impuls

Ditentukan oleh
faktor

Tumbukan

Gaya
Dapat berupa

-

Tetap
Berubah
terhadap
waktu

Dapat berupa

Lenting
Sebagian

Tak lenting

Lama Gaya
Bekerja

Secara Umum

Lenting Sempurna

Faktor kelentingan
dinyatakan oleh

Koefisien Restitusi

5

C. MATERI AJAR IMPULS DAN MOMENTUM LINEAR
1. KONSEP MOMENTUM IMPULS
a. Konsep impuls
Apa yang menyebabkan suatu benda diam menjadi bergerak? Anda telah
mengetahuinya , yaitu gaya. Bola yang diam akan bergerak ketika gaya
tendangan anda bekerja pada bola. Gaya tendangan anda pada bola termasuk
gaya kontak yang bekerja hanya dalam waktu yang singkat. Gaya seperti itu
disebut gaya impulsif. Jadi, gaya impulsif mengawani suatu percepatan dan
meyebabkan bola bergerak cepat dan semakin cepat.
Gaya impulsif mulai dari nilai nol pada saat t1, bertambah nilainya secara
cepat kesuatu nilai puncak dan turun drastis secara cepat ke nol pada saat t2.
Variasi gaya impulsif terhadap waktu ditunjukkan ole grafik F-t pada gambar 1.
Semakin lama gaya impulsif bekerja, semakin cepat bola bergerak. Jika gaya
impulsifyang berubah terhadap waktu kita dekati dengan suatu gaya rata-rata
konstan , kecepatan bola sesaat sesudah anda tendang(dikerjakan gaya impuls)
adala sebanding dengan hasil kali gaya impulsif rata-rata dan selang waktu
singkatselama gaya impuls bekerja. Hasil kali gaya impuls rata-rata (F) dan
selang waktu singkat (�t) selama gaya impuls bekerja disebut besaran impuls
dan diberi lambang I.
�=

�

=

−

(1)

Apakah impuls termasuk besaran skalar atau vektor? Impuls merupakan
hasil kali antara besaran skalar selang waktu (�t) sehingga impuls termasuk
besaran vector.

b. Konsep Momentum
Seorang ahli pemasaran mungkin akan mengatakan :‘‘ini lah momentum
yang tepat untuk meluncurkan produk baru.’’ Namun.seperti pengertian besaran
usaha, besaran momentum dalam fisika juga memiliki artis khas , yang berbeda
dengan pengertian dalam keseharian. Dalam fisika, momentun didefinisikan
sebagai ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda.

6

Jika dua benda bergerak dengan kecepatan sama, manakah yang lebih
sukar anda hentikan, benda yang bermassa besar atau kecil? Jika dua benda
bermassa sama bergerak mendekati anda, manakah yang lebih sukar anda
hentikan , benda dengan kecepatan tinggi atau rendah? Dari jawaban anda
terhadap dua pertanyaan tersebut, momentum dirumuskan sebagai hasil kali
antara massa dengan kecepatan.
Rumus Momentum
� = ��

(2)

Apakah momentum termasuk besaran sklar atau vektor? Momentum diperoleh
dari hasil kali besaran skalar massa dengan besaran vektor kesepatan sehingga
momentum termasuk besaran vektor . Arah momentum searah dengan ara
kecepatan. Untuk momentum satu dimensi, arah momentum cukup ditampilkan
dengan tanda positif atau negatif. Misalnya, mobil A bermassa 600kg bergerak
ketimur dengan kecepatan 15m/s dan mobil B bermassa 1.000kg bergerak
kebarat dengan kecepatan 10 m/s. Jika arah kecepatan ketimur ditetapkan
sebagai arah posistif, momentum mobil A dan B masing-masing sebagai berikut.
Momentum mobil A,

PA = mA vA = (600kg)(+15 m/s) = +900kgm/s

Momentum mobil B ,

PB=mbvb = (1000kg)(-10m/s) = -10000kgm/s

c. Hubungan Impuls dan Momentum
1) Menurunkan Hubungan Impuls dan Momentum
Hubungan kuantitatif antara impuls dan momentum diturunkan seperti
penjabaran berikut. Misalnya, bola pada gambar datang kearah anda
dengan kecepatan awal vaw sesaat sebelum anda tendang. Sesaat sesudah
anda tendang(impuls bekerja), kecepatan akhir bola vak. Sesuai dengan
hukum II Newton, persamaannya adalah sebagai berikut.
F=ma
Percepatan rata-rata a=
seperti berikut.

�

�

=

�� − ��

�

F= m (
� = ��

sehingga persamaannya menjadi

�� − ��

�

)

− ��

7

Jika mvak = pak dan mvaw paw’ persamaan tersebut dapat kita tulis seperti
berikut.
Hubungan impuls-momentum
� = �� = �

� = ��

−�

− ��

(3)

Persamaan diatas dapat kita nyatakan dengan kalimat berikut.
Impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan
momentum yang dialami benda tersebut, yaitu beda antara momentum
akhir dengan momentum awalnya.

Pernyataan tersebut dikenal sebagai teorema impuls-momentum
2) Hukum II Newton dalam Bentuk Momentum
Perhatikan ulang persamaan (3), I= Δp. Berdasarkan persamaan
tersebut,

Newton

menurunkan

hukum

keduanya

dalam

bentuk

momentum sebagai berikut.
I= Δp
FΔt= Δp
F=

Δp

(4)

Δt

Untuk kasus yang paling sering kita jumpai dalam keseharian, yaitu
massa benda tetap. Persamaan (4) menjadi seperti berikut
F=

�

�

F=m

�

�

F=m.a

sebab

�

�

=a
(5)

Bentuk akhir tersebut sesuai dengan hukum II Newton yang telah dikenal
dalam dinamika.
Di sinilah letak kejeniusan Newton yang meramalkan bahwa
massa benda tidak selalu konstan. Dalam bukunya yang berjudul
philosophiae Naturalis principia mathematica, ia menyatakan hukum
keduanya yang sesuai dengan persamaan (4) yang berbunyi : gaya F
yang diberikan pada suatu benda sama dengan laju perubahan
Δp

momentum ( ) .
Δt

8

Hukum II Newton yang dinyatakan oleh F=ma hanya berlaku
khusus untuk massa benda konstan. Sementara itu, hukum II Newton
yang dinyatakan oleh F =
maupun berubah.

��
�

berlaku umum, baik untuk massa benda tetap

Aplikasi hukum II Newton untuk massa benda berubah. Seperti
telah dibahas bahwa untuk massa benda berubah seperti dalam kasus
peluncuran roket dan pesawat jet, hukum II Newton haruslah dinyatakan
dalam bentuk momentum, seperti pada persamaan (4) F=

Δp
Δt

�

=

�

.

Persamaan tersebut dapat diartikan bahwa apabila massa suatu sistem
berubah, maka momentumnya juga berubah, perubahan momentum akan
menyebabkan perubahan gaya.
Mengapa terjadi gaya dorong pada roket?

Anda telah

mempelajari prinsip peluncuran roket, yang kita pahami berdasarkan
pasangan aksi-reaksi(hukum III Newton). Anda juga melakukan kegiatan
sehubungan dengan prinsip tersebut. Kemuadian,menjadi pertanyaan
adalah bagaimana prinsip munculnya gaya dorong pada roket itu.
Dalam kegiatan ini kita menganalogikan terjadinya gaya dorong
vertikal keatas pada roket dengan gaya dorong keatas pada balon. Ketika
jepitan jari anda pada mulut balon anda bebaskan. Udara dalam balon
keluar dengan cepat melalui mulut balon. Perubahan massa udara dalam
balon persatuan waktu (

�

�

) menyebabkan perubahan momentum udara

dalam balon persatuan waktu(

�

�

Δp

= ). Sesuai dengan hukum II Newton
Δt

bentuk momentum, perubahan momentum udara dalam balon per satuan
waktu

Δp
Δt

menyebabkan balon mengerjakan gaya vertikal kebawah pada

udara dalam balon. Sesuai dengan hukum III Newton, muncul reaksi ,
yaitu udara dalam balon mengerjakan gaya pada balon dengan besar
yang sama. Tetapi aranya berlawanan sehingga gaya yang dikerjakan
udara dalam balon pada balon bearah vertikal keatas. Gaya vertikal
keatas yang bekerja pada balon inila yang kita sebut sebagai gaya dorong
pada balon sehingga balon dapat bergerak naik. Perhatikan aksi-reaksi
terjadi antara balon dengan udara dalam balon dan bukan antara balon
9

dengan udara disekitar balon. Jadi seandainya kita melakukan percobaan
tersebut dalam ruang vakum(hampa udara) balon tetap akan bergerak
vertikal ke atas.
2. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Suatu tumbukan selalu melibatkan sedikitnya dua benda. Misalnya, bola
biliar A dan bola biliar B. Sesaat sebelum tumbukan, bola A bergerak mendatar
ke kanan dengan momentum � � dan bola B bergerak mendatar ke kiri dengan

momentum � � . Momentum sistem partikel sebelum tumbukan tentu saja
sama dengan jumlah momentum bola A dan bola B sebelum tumbukan.
�=� � +� �

(6)

Sebuah bola A dan B kontak (saling bersentuhan), bola B mengerjakan
gaya pada bola A, diberi lambang
pada bola B, diberi lambang

. Sebagai reaksi, bola A mengerjakan gaya

. Kedua gaya ini sama besar, tetapi berlawanan

arah. Untuk sistem dengan gaya yang terlibat saat interaksi hanyalah gaya
dalam, maka menurut Hukum III Newton, resultan semua gaya tersebut sama
dengan nol sehingga untuk sistem interaksi dua bola biliar selama berlangsung
tumbukan, resultan gaya pada sistem oleh gaya-gaya dalam adalah sebagai
berikut.
∑

=

+

=− +

=

Sesuai dengan Hukum II Newton bentuk momentum ∑

momentum sistem adalah sebagai berikut.

Nilai ∆� = �′ − � =

=

∆�
∆

∆� = ∑ ∆ =

sehingga � = �′ dan persamaan tersebut dikenal

dengan Hukum Kekekalan Momentum Linear “Dalam peristiwa tumbukan
sentral, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan
momentum total sistem sesaat sesudah tumbukan, asalkan tidak ada gaya luar

yang bekerja pada sistem.”. Formulasi hukum kekekalan momentum linear
dapat dinyatakan oleh persamaan berikut.
�

=�

� +� =� ′+�

ℎ

′

� � +� � =� � ′+� �

′

(7)
10

Sistem yang dimaksud adalah sekumpulan benda (minimal dua benda)
yang saling berinteraksi. Jika pada suatu sistem interaksi benda-benda hanya
bekerja gaya dalam, resultan gaya pada sistem adalah nol dan berlaku hokum
kekekalan momentum linear. Jika pada sistem interaksi bekerja gaya luar (gayagaya yang diberikan oleh benda lain di luar sistem) dan resultannya tidak nol,
momentul total sistem tidak kekal. Mislanya, jika dalam kasus tumbukan, dua
buah bola biliar yang terletak di atas permukaan kasar dengan gaya geseknya
cukup signifikan (tidak dapat diabaikan), permukaan kasar (benda diluar sistem)
memberikan gaya luar berupa gaya gesekan pada setiap bola. Untuk sistem
seperti itu, hukum kekekalan momentum linear tidak berlaku.
3. JENIS-JENIS TUMBUKAN
Untuk sistem dua benda tumbukan, momentum linear sistem adalah tetap
asalkan pada sistem tidak bekerja gaya luar. Akan tetapi, seperti Anda lihat pada
Contoh 10.4 bahwa energi kinetik sistem dapat berkurang karena sebagian energi
kinetik diubah ke bentuk energi kalor dan energi bunyi pada saat terjadi tumbukan.
Jadi, pada peristiwa tumbukan saat tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem,
hukum kekekalan momentum linear selalu berlaku, tetapi hukum kekekalan energi
kinetik umumnya tidak berlaku.
Berdasarkan berlaku atau tidaknya hukum kekekalan energi mekanik
(khususnya energi kinetik), tumbukan dibagi atas dua jenis: tumbukan lenting
sempurna dan tumbukan tidak lenting. Tumbukan lenting sempurna , jika pada
peristiwa tumbukan tersebut energi kinetik sistem adalah tetap (berlaku hukum
kekekalan energi kinetik). Tumbukan tidak lenting, jika pada peristiwa tumbukan
tersebut terjadi pengurangan energi kinetik sistem (tidak berlaku hukum kekekalan
energi kinetik). Tumbukan tidak lenting disebut tumbukan tidak lenting sama
sekali jika sesaat sesudah tumbukan, kedua benda saling menempel (bergabung

sehingga kedua benda dianggap sebagai satu benda) dan keduanya bergerak bersama
dengan kecepatan yang sama. Mari kita bahas dahulu jenis tumbukan lenting
sempurna.
a. Tumbukan Lenting Sempurna
Seorang pemain biliar memukul bola putih secara perlahan tanpa
memberi efek putaran menuju bola merah yang diam. Bola putih kemudian

11

menumbuk bola merah. Sesaat sesudah tumbukan, kita amati bola putih menjadi
diam dan bola merah bergerak dengan kecepatan hampir sama dengan kecepatan
datangnya bola putih.
Peristiwa tumbukan antara bola putih (diberi indeks 1) dan bola merah
(diberi indeks 2) dapat kita lukiskan pada Gambar 10.18. asalkan gaya luar yang
bekerja pada sistem dapat kita abaikan, maka kekekalan momentum berlaku
pada tumbukan tersebut. Bola merah diam sebelum tumbukan dan bola putih
(bola 1) diam sesudah, sedangkan massa kedua bola sama, maka kecepatan bola
2 sesudah tumbukan pastilah sama dengan kecepatan bola 1 sebelum tumbukan,
yaitu �. Dalam kasus tumbukan tersebut seakan-akan momentum bola 1

dialihkan seluruhnya ke momentum bola 2. Bagaimana dengan energi kinetik
bola 1,

�� , ternyata juga sama dengan energi kinetik sesudah tumbukan,

yaitu energi kinetik bola 2, �� . Jadi, dalam kasus tumbukan ini seakan-akan
energi kinetik bola 1 juga dialiihkan seluruhnya ke energi kinetik bola 2.

(a)

(b)

Gambar 1. (a) Sebelum Tumbukan, (b) Sesudah tumbukan
Dalam peristiwa tumbukan dua bola biliar seperti ditunjukan pada
Gambar 1, selain momentum sistem tetap, energi kinetik sistem juga tetap. Jenis
tumbukan saat berlaku kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik, kita
sebut tumbukan lenting sempurna. Perhatikan dua benda bermassa � dan �

yang sedang bergerak saling mendekat dengan kecepatan � dan � sepanjang
suatu garis lurus, seperti ditunjukan pada Gambar 10.21a. Keduanya
bertumbukan lenting sempurna

dan kecepatan masing-masing sesudah

tumbukan adalah � ́ dan � ́. perhatikan, kecepatan dapat positif atau negatif

bergantung pada apakah benda-benda bergerak ke kanan atau ke kiri. Hukum
kekekalan momentum memberikan persamaan berikut.
� � + � � = � �́ + � � ́

(8)

12

Persamaan (*) memberikan hubungan antara kedua kecepatan � ́ dan � ́ yang

tidak diketahui (diandaikan kecepatan sebelum tumbukan � dan � diketahui).

Untuk menentukan kecepatan yang tidak diketahui ini, kita memerlukan satu

persamaan lagi yang menghubungkan � ́ dan � ́. Untuk tumbukan lenting

sempurna berlaku hukum kekekalan energi kinetik, yaitu energi kinetik sistem

sesaat sebelum dan sesudah tumbukan sama besar.
� + � = � ́+ � ́

� �

+ � �

= � � ́

+ � � ́

(9)

Persamaan (8) dan (9) cukup untuk menentukan kecepatan � ́ dan � ́. Namun,

bentuk kuadratik pada persamaan (9) memberikan kesulitan aljabar dalam

perhitungan. Jika Anda olah persamaan (8) dan (9) kemudian Anda gabung,
akan Anda peroleh persamaan berikut (silahkan buktikan sendiri sebagai
latihan).

∆�ˊ = −∆�

� ˊ−� ˊ=− � −�

(10)

Nilai ∆� = � − � adalah kecepatan relatif benda 2 dilihat oleh benda 1 sesaat

sebelum tumbukan, sedangkan ∆�ˊ = � ˊ − � ˊ adalah kecepatan relatif benda 2

dilihat oleh benda 1 sesaat sesudah tumbukan. Jadi, persamaan (10) dapat kita
nyatakan sebagai berikut.

b. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali
Segumpal tanah liat yang masih lembek (atau dapat kita ganti dengan
segumpal plastisin) kita lemparkan dalam arah mendatar menuju ke sebuah bola
biliar yang diam di atas lantai licin. kita amati gumpalan plastisin menumbuk
sentral bola biliar dan keduanya kemudian bergerak bersama dengan kecepatan
sama . Hal tersebut merupakan contoh dari tumbukan tidak lenting sama sekali.
Seperti telah kita nyatakan sebelumnya bahwa pada jenis tumbukan tidak
lenting sama sekali, sesaat setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak
bersama dengan kecepatan yang sama. Contoh khas dari tumbukan tidak lenting

sama sekali adalah pada ayunan balistik dengan ciri peluru tertanam dalam balok
sasaran dan keduanya kemudian mengalami suatu gerak ayunan.
Suatu aplikasi praktis dari tumbukan tidak lenting sama sekali digunakan
untuk mendeteksi glaukoma, suatu penyakit mata di mana tekanan di dalam
13

mata bertambah dan mengarah kepada kebutaan karena tekanan tersebut
merusak sel-sel retina. Dokter mata menggunakan suatu alat yang disebut
tonometer untuk mengukur tekanan di dalam mata. Alat tersebut melepaskan
suatu tiupan terhadap permukaan luar mata dan mengukur kelajuan udara setelah
dipantulkan oleh mata. Pada tekanan normal, mata agak seperti spons dan pulsa
dipantulkan pada kelajuan rendah. Begitu tekanan didalam mata meningkat,
permukaan luar mata menjadi lebih kaku dan kelajuan pantulan pulsa
meningkat. Jadi, kelajuan pantulan tiupan digunakan untuk mengukur tekanan di
dalam mata.
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali kedua benda bersatu sesudah
tumbukan, maka berlaku hubungan kecepatan sesudah tumbukan sebagai
berikut.
� ˊ = � ˊ = �ˊ

(11)

Dengan demikian, soal-soal tentang tumbukan tidak lenting sama sekali
dapat diselesaikan dengan menggunakan pasangan
Persamaan

(9)

dan

persamaan

(10).

Untuk

mempersingkat

penyelesaiannya, kita dapat menggabungkan keduanya untuk mendapatkan
persamaan berikut.
4. KOEFISIEN RESTITUSI

� � + � � = � + � �ˊ

(12)

Tumbukan lenting sempurna dan tumbukan tidak lenting sama sekali adalah
dua kasus yang ekstrem. Pada umunya, sebagian besar tumbukan berada di antara
dua ekstrem tersebut. Tumbukan itu disebut tumbukan lenting sebagian. Misalnya
bola tenis atau bola kasti yang dilepas pada ketinggian ℎ diatas lantai akan terpental
setinggi ℎ dengan ℎ selalu lebih kecil daripada ℎ . Untuk menjelaskan jenis

tumbukan lenting sebagian, anda perlu mengenal dahulu koefisien restitusi.
Sewaktu membahas tumbukan lenting sempurna, diperoleh persamaan:
∆� ′ = −∆�
Rasio −

∆ ′
∆

−

∆� ′
=
∆�

inilah yang didefinisikan sebagai koefisien restitusi (diberi lambang e).

Koefisien restitusi adalah negative perbandingan antara kecepatan relative sesaat

14

sesudah tumbukan dengan kecepatan relative sesaat sebelum tumbukan, untuk
tumbukan satu dimensi.
=−

∆� ′
�′ − �′
=−
∆�
� −�

Nilai koefisien restitusi adalah terbatas, yaitu antara nol dan satu (0 ≤ e ≤ 1).
Untuk tumbukan lenting sempurna:
∆� ′
=
=−
∆�

Untuk tumbukan tidak lenting sama sekali:

�′ − �′
∆� ′
=−
=
=−
� −�
∆�

Seperti yang telah disebutkan bahwa sebagian besar tumbukan adalah
tumbukan lenting sebagian, yaitu tumbukan yang berada di antara dua keadaan
ekstrem tumbukan lenting sempurna dan tumbukan tidak lenting sama sekali.
Jelaslah bahwa pada tumbukan lenting sebagian, besar koefisien restitusi adalah 0 <
e < 1, misalnya

= / ,

= / dan

= ,6.

15

D. CONTOH SOAL MOMENTUM DAN IMPULS
1. Sebuah bola bermassa 0,1 kg mula-mula diam, kemudian setelah dipukul dengan
tongkat dan kecepatan bola menjadi 20 m/s. Hitunglah besarnya impuls dari
gaya pemukul tersebut!
Jawab :
Diketahui:
m = 0,1 kg
� = 0 m/s (karena bola mula-mula dalam keadaan diam)
� = 20 m/s

Ditanya: Impuls (I)
Jawab: I = p2 – p1 = m (� – � ) = 0,1 (20 – 0) = 2 Ns

Jadi impuls dari gaya pemukul tersebut adalah 2 Ns.

2. Sebuah bola dengan massa 50 gram dilemparkan mendatar dengan kecepatan 6
m/s ke kanan, bola mengenai dinding dan dipantulkan dengan kecepatan 4 m/s
ke kiri. Hitunglah besar impuls yang dikerjakan dinding pada
bola!
Jawab:
Diketahui:
m = 50 gr = 0,05 kg
� = 6 m/s

Dengan ketentuan arah kanan (+), dan arah kiri (-), maka:
� = -4 m/s

Ditanya: Impuls (I)
Jawab:
I = p2 – p1 = m (� – � ) = 0,05 (-4 – 6)

I = 0,05 (-10) = -0,5 Ns (tanda negatif menunjukan bahwa bola bergerak ke kiri)
Jadi besar impuls yang dikerjakan dinding pada bola adalah 0,5Ns ke arah kiri

3. Perhatikan gambar berikut!
Bola pertama bergerak ke kanan dengan kecepatan 30 m/s menuju bola kedua
yang sedang bergerak ke kiri dengan kecepatan 10 m/s sehingga terjadi
tumbukan lenting sempurna. Jika masing-

16

masing bola bermassa 1 kg, maka hitunglah kecepatan bola pertama dan kedua
setelah bertumbukan!
Pembahan:
Diketahui:
m1 = m2 = 1 kg
� = 30 m/s

� = -10 m/s (arah kanan (+), arah kiri (-))
Ditanya: va’ dan vb’
Jawab:
� � +� � =� �
+

−

=� ,+�

� ,=

,

+� �

= � ,+ �

,

,

,

− � , (Persamaan 1)

Pada tumbukan lenting sempurna koefisien restitusinya adalah e = 1.
− � ,−�
=
� −�

− � ,−�
=
− −

,

,

= − � ,−�
= −� , + �

,

,

(Persamaan 2)

Dengan mensubstitusikan persamaan 1 ke dalam persamaan 2, diperoleh:
= −� , + �
=−

=−

� ,=6

� ,=

dan

� ,=

−�

,

+ �

,

,

+�

,

�/

−� , =

−

=−

�/

4. Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian 4 m diatas
lantai. Jika koefisien restitusi = ½, maka tinggi
bola setelah tumbukan pertama adalah ...

17

Jawab:
Diketahui:
e=½
h1 = 4 m
Ditanya: ketinggian setelah tumbukan pertama (h2)
Jawab:
Koefisien restitusi untuk kasus tumbukan lenting sebagian:
=√
=√

ℎ
ℎ

ℎ

( ) =
=

ℎ

ℎ =

ℎ

=

�

Jadi ketinggian bola setelah tumbukan pertama adalah 1 m.
5. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 1 m. Jika bola
memantul kembali dengan ketinggian 0,8 meter,
hitunglah tinggi pantulan berikutnya!
Pembahasan:
Diketahui:
h1 = 1 m
h2 = 0,8 m
Ditanya: h3
Jawab:
ℎ

ℎ

√ℎ = √ℎ
ℎ
ℎ

ℎ

=ℎ

ℎ =

,8

,8

=

,8

ℎ

,8

= ,6 �

Jadi tinggi pantulan berikutnya yaitu 0,64 m.

18

E. SOAL MISKONSEPSI
1. Suatu benda memiliki energi, tetapi tidak memiliki momentum (momentum nol)
Jawab: Bisa benar bias salah, tergantung energy yang dimaksud. Jika energy kinetic, maka
nol. Jika energy potensial maka bernilai mgh.
2. Momentum adalah besaran vector.
Jawab: Benar, momentum merupakan besaran vektor karena momentum diperoleh dari
hasil kali besaran skalar massa dengan besaran vektor kecepatan. (Kanginan, 2013:412)

3. Suatu benda memiliki momentum tetapi tidak memiliki energi kinetik (nol).
Jawab: Salah, momentum adalah perkalian antara massa dan kecepatan. Jika benda tidak
memiliki energi kinetik maka kecepatannya nol, dan momentum juga nol

4. Pada peristiwa tumbukan tidak elastik (lenting sebagian) antara dua kelereng, jumlah
energi kinetik kedua kelereng berubah
Jawab: Benar, jumlah energi kinetik kedua kelereng pasti berubah, yaitu berkurang
karena sebagian hilang dalam bentuk kalor dan bunyi.

5. Bus yang bergerak berlawanan arah bertabrakan lalu berimpitan sesaat setelah tabrakan
lebih berbahaya daripada bus yang bertabrakan kemudian saling terpental.
Jawab: Salah. akan besar jika waktu kontak semakin singkat dan perubahan momentum
semakin besar. Waktu kontak pada kondisi kedua bus saling terpental lebih singkat
daripada keduanya bertabrakan lalu berimpitan sesaat setelah tabrakan.

=

�

Kesimpulan: bus yang bergerak berlawanan arah, tabrakan kemudian saling terpental
lebih berbahaya.

6. Momentum anak yang sedang bergerak dengan sepatu roda lebih besar daripada
momentum truk berat yang sedang diam.
Jawab: Benar. Momentum adalah massa dikali dengan kecepatan. Jadi jelas dalam hal ini
momentum truk nol karena truk dalam keadaan diam.

7. Impuls termasuk besaran Skalar
Jawab: Salah. Impuls merupakan hasil kali antara besaran vektor gaya

dengan

besaran skalar selang waktu ∆ sehingga impuls termasuk besaran vektor.

�=

∆

19

8. Sebuah benda ringan dan sebuah benda berat mempunyai kecepatan yang sama dan
momentum yang sama
Jawab: Salah, meskipun kecepatan kedua benda tersebut sama tetapi benda ringan dan
benda berat jelas mempunyai massa yang berbeda, sehingga momentumnya juga
berbeda.
9. Gaya Implusif ketika memukul tembok secara langsung lebih kecil daripada memukul

tembok tetapi ada bantal yang disandarkan pada tembok
Jawab: Salah. Selang waktu kontak antara tangan dan bantal berlangsung lebih lama dari
pada antara tangan dengan tembok, maka gaya implusif yang dikerjakan bantal pada
tangan lebih kecil daripada gaya implusif yang dikerjakan lantai pada tangan. (Kanginan,
2013:420)

=

�

10. Pada saat tumbukan lenting sempurna, energy kinetik sistem adalah tetap.
Jawab: Benar, pada saat tumbukan lenting sempurna kecepatan saat suatu benda
menumbuk benda lain sama dengan kecepatan saat benda terpental kembali ke jarak
yang sama

11. Pada tumbukan tidak lenting, berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik
Jawab: Salah, pada peristiwa tumbukan tidak lenting, terjadi pengurangan energi kinetik
sistem, jadi Hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku pada peristiwa ini

20

Kelompok

:

______________________________________________________________
Nama

:

______________________________________________________________

A. Kompetensi Inti
4. Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Standar Kompetensi
4.3 Menyajikan hasil pengujian dan penerapan hukum kekekalan momentum,
misalnya bola jatuh bebas ke lantai
C. Indikator
4.3.1 Menganalisis peristiwa bola jatuh bebas ke lantai menggunakan hukum
kekekalan momentum
4.3.2 Mengolah, menganalisis data sampai menyimpulkan

hasil percobaan

momentum impuls
D. Tujuan Percobaan
1. Mengetahui pengaruh massa benda terhadap momentum
D. Rumusan Masalah
1. Bagaimana pengaruh massa benda terhadap momentum?
E. Rumusan Hipotesis
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_______________________________________________________________
F. Identifikasi Variabel
Variabel Manipulasi :
__________________________________________________

21

Variabel Respon

:

__________________________________________________
Variabel Kontrol

:

__________________________________________________
G. Alat dan Bahan
1. Kelereng

3 buah

2. Mistar

1 buah

3. Stopwatch digital

1 buah

4. Lintasan lurus
H. Langkah Kerja
1. Siapkan alat dan bahan yang akan digunakan untuk percobaan di mejamu.
2. Letakkan kelereng bermassa 10 gram pada salah satu ujung pada lintasan.
3. Kemudian kelereng disentil sampai jarak 30 cm
4. Hitunglah waktu yang diperlukan kelereng untuk sampai pada jarak 30 cm
menggunakan stopwatch.
5. Hentikan stopwatch pada saat kelereng berhenti.
6. Catat waktu pada tabel yang sudah disediakan.
7. Ulangi percobaan hingga 3 kali percobaan untuk massa yang berbeda.
I. Rancangan Percobaan
Kelereng
Mistar

Gambar 1. Rancangan percobaan Momentum Impuls
J. Tabel Pengamatan
Tabel 1. Hasil Pengamatan
S=…
Massa

Waktu (t)

Kecepatan
(v = s/t)

Momentum
(p = m . v)

10 gram
20 gram
30 gram

22

K. Grafik Hubungan antara kecepatan dan momentum
P

m

L. Kesimpulan
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________

23

DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, Mikrajuddin. 2016. Fisika Dasar I. Bandung: ITB.
Satriawan, Mirza. 2007. Fisika Dasar . Bandung: ITB.
Adrianto, Rosyid. 2005. Fisika untuk Universitas Jilid I. Surabaya: UNAIR
Kanginan, Marthen. 2016. Fisika Untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga.

24