Tugas Menyelesaikan Soal Disusun Untuk memenuhi tugas Mata kuliah Kajian Matematika SMA 1 Dosen: Padrul Jana, M.Sc
Tugas Menyelesaikan Soal
Disusun Untuk memenuhi tugas Mata kuliah Kajian Matematika SMA 1
Dosen: Padrul Jana, M.Sc
Disusun Oleh:
Kelompok 3/5A4
14144100130 2.
1. Nurul Istiqomah
Muhammad Mukti Ali
14144100133 3.
Diyah Elvi Riana
14144100134 4.
Ambar Retno Mutia
14144100150
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA
KODE 24 No. 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 34.
Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus…
Penyelesaian:
Pertama mencari titik potong antara dua kurva tersebut dengan: 1 = 2
2
= + 2
2
− − 2 = 0 ( + 1)( − 2) = 0 Cari pembuat nol untuk menentukan panjang interval
- 1 = 0 − 2 = 0 = −1 = 2
2 Jadi, pada interval
−1 ≤ ≤ 2, + 2 ≥ Kedua, menyatakan luas daerah dengan rumus Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi
( ) dan ( ), dari = sampai = berbentuk = ∫ ( ( ) − ( )
2
2
= ∫ ( + 2) − ( )
−1
Jadi, rumus yang menyatakan Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut
2
2
adalah (C) )
= ∫ ( + 2) − (
−1
2 35.
Daerah yang dibatasi oleh = + 1 dan = + 3 diputar 360 mengelilingi sumbu X . Volume yang terjadi adalah…
Penyelesaian:
Pertama mencari titik potong antara dua kurva tersebut dengan: 1 = 2
2
- 1 = + 3
2
− − 2 = 0 ( + 1)( − 2) = 0 Cari pembuat nol untuk menentukan panjang interval
- 1 = 0 − 2 = 0 = −1 = 2
2 Jadi, pada interval
−1 ≤ ≤ 2, + 2 ≥ Kedua, menyatakan Volume benda putar dengan rumus
2
2
= ∫ (( ( )) − ( ( ))
2
2
2
2
= ∫ ( + 3) − ( + 1)
−1
2
4
2
= ð ∫ (− − + 6 + 8)
−1
2
1
1
5
3
2
= [− − + 3 + 8 ]
5
3
−1
1
1
1
1
5
3
2
5
3
= [(− − + 3(2) + 8(2)) − (− − (2) (2) (−1) (−1)
5
3
5
3
2
- 3(−1) + 8(−1))] 284
67 = ( 15 − ( 15))
351 = ( 15 )
6 = 23
15
2
satuan Volume = 23
5
2 Jadi, Volume benda putar yang terjadi adalah
23 satuan Volume . (D)
5
36. Tabel berikut adalah hasil pengukuran tinggi badan sekelompok siswa.
Tinggi Badan f 150-154
4 155-159
10 160-164
6 165-169
8 170-174
4 175-179
8 Kuartil Bawah dari data tersebut adalah…
Penyelesaian:
1 Jumlah data sebanyak
= 40 maka diperoleh = 10
4 Karena kuartil bawah
= 1 maka 1 terletak pada data ke-10, yaitu dikelas 2 Karena terletak di data ke 10 maka kelas intervanya 155-159 jadi nilai tepi bawah data tersebut adalah 154, 5 dengan panjang kelas intervalnya 5 jadi ;
1 4 − 1 = + ( )
1
10 − 4 = 154,5 + ( 10 ) 5 = 154,5 + 3 = 157,5
Jadi, Kuartil bawah data tersebut adalah 157,5. (C) 37.
Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dpat disusun dari angka- angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah…
Penyelesaian:
Banyak angka terdiri dari 3 angka yang berbeda lebih dari 200 1.
Dipilih angka ratusan yang lebih dari 1, artinya angka ratusan dimulai dari angka 2 sehingga aka nada 5 cara yaitu dari angka 2, 3, 5, 7, 9
2. Dipilih angka puluhan yang tidak boleh mengulang angka sebelumnya, artinya angka ratusan tidak boleh berulang diangka
3. Dipilih angka satuan yang tidak boleh mengulang angka sebelumnya, artinya angka ratusan dan puluhan tidak boleh berulang diangka satuan sehingga akan ada 4 cara yaitu dari angka yang belum dipilih di angka ratusan dan puluhan. Angka Angka Angka Banyak bilangan ratusan Puluhan Satuan
5
5
4 5 × 5 × 4 = 100 bilangan Jadi, dapat kita simpulkan Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dpat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah 100 bilangan . (A) 38. Empat siswa dan dua siswi akan duduk berdampingan. Apabila siswi selalu duduk paling pinggir, banyak cara mereka duduk adalah ...
Penyelesaian:
Banyak cara mereka duduk dapat dihitung dengan Permutasi = susunan siswi × susunan siswa = .
2 2 4 4 2! 4!
= .
(2−2)! (4−4)!
= 2! .4! = (2 × 1). (4 × 3 × 2 × 1) = 2.24
= 48 Jadi banyak cara mereka duduk adalah 48 kemungkinan. (B)
39. Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuah toko bersama SKATERS untuk mengetahui beberapa model.
Di toko ini dia membeli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli sebuah papan, satu set roda yang terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu, dan satu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri. Daftar barang dan model/jenis skateboard di toko ini sebagai berikut: Toko itu menawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set bambu. Berapa banyak skateboard berbeda yang dibuat oleh Erik?
Penyelesaian:
Banyaknya kemungkinan skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik dapat dicari menggunakan kaidah pencacahan (aturan perkalian). Yaitu hasil perkalian antara banyaknya papan, banyaknya set roda, banyaknya set sumbu, dan banyaknya set perlengkapan kecil. Banyaknya papan = 3
Banyaknya set sumbu = 1 Banyaknya set perlengkapan kecil = 2 Maka didapat: = 3.2.1.2 = 12 Maka banyaknya kemungkinan skateboard berbeda yang didapat dibuat oleh Erik adalah 12 kemungkinan. (D) 40. Sebuah film dokumenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan: “Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga.” Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahligeologi tersebut?
Penyelesaian:
Peluang kejadian gempa bumi di kota Zadia adalah dua per tiga Misalkan B = kejadian gempa bumi di kota Zadia 20 tahun ke depan, berarti: ( ) =
2
3 Sehingga misalkan = kejadian tidak terjadigempa bumu di kota Zadia 20
tahun ke depan, maka peluang tidak terjadinya gempa bumi di kota Zadia adalah: ( ) = 1 − ( ) = 1 −
2
3
=
1
3 Jadi, karena
( ) > ( ), maka peluang terjadinya gempa bumi di kota Zadia 20 tahun ke depan lebih besar daripada peluang tidak terjadinya gempa bumi. (C)
KODE 24 No.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 1.
Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika siswa rajin belajar maka siswa akan mendapat nilai yang baik Premis 2 : Jika siswa mendapat nilai baik maka siswa tidak mengikuti kegiatan remedial.
Premis 3 : Siswa rajin belajar Kesimpulan dari ketiga premis tersebut adalah ...
Penyelesaian:
= siswa rajin belajar = siswa mendapat nilai baik = siswa tidak mengikuti kegiatan remedial Pola penarikan kesimpulan dengan silogisme: ∴ Modus tollens ∴ Jadi, Dapat disimpulkan bahwa = siswa tidak mengikuti kegiatan remedial.
(B) 2.
Pernyataan yang setara dengan “Jika persediaan barang banyak, maka harga barang turun” adalah…
Penyelesaian:
⇒ ≈ − ∨ Jadi, pernyataan yang setara adalah Persediaan barang tidaka banyak atau
5
… Penyelesaian:
3
3. Bentuk sederhana dari
2
5 log 3 log
1
2
1
2 . 3 log
2 2 log 3 log
. 5 log
2 3 log 2 log 3 log
2
) (
3 25 log 9 log 150 log
9 log 150 log 150 log
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 D b a a a b
2
Penyelesaian:
3
= 6 + 3√15 + 2√15 + 15 −33
3
√3 + √5 2√3 − 3√5
= √3 + √5
√12 − √45 =
√3 + √5 √12 − √45
× √12 + √45 √12 + √45
= √36 + √135 + √60 + √225 12 − 45
= 21 + 5√5 −33
dalam a dan b adalah...
= −21 − 5√5
33 ( ) 4.
Diketahui
a
3 log 2 dan
b 5 log 2
. Nilai dari
5
150 log 9
2
2. x ( a
1 ) x 2 adalah dan . Jika a 2 dan
Akar – akar persamaaan a maka nilai a ...
Penyelesaian: a
1 , b a 1 , c
2
2
2
Misal x dan x , maka: 1 2
2
b x x 1 2 a
( a 1 )
1 1 a
b x x 1 2 a
( a
1 )
2
1 3 1 a
2 c x . x 1 2 a
2
1
2
x . x 1 2
2
2
2 2
4
4
2 Maka nilai a :
2 , maka
2
1
3
1
2 2 .
3
1
2
3
a a a a
Jadi, nilai a yang memenuhi a adalah 4. (C)
1
2
, maka
3 a a a a
2
1
3
2 2 .
1
3
4
3. Interval nilai p yang menyebabkan fungsi kuadrat
24
3 2 ) ) 2 ( ( 2 p px x p x f definit positif adalah . . .
Penyelesaian:
Definit positif : Koefisien
2
> 0 Deskriminan < 0 Maka syarat1
2
2
p p
Syarat 2
24
p p p p p p p p p p p p p p p p ac b
2 2 2 2 2 2 2
4
4
3 )( 2 ( 4 ) 2 (
8 4 ( 4 )
3 )(
12 4 ( 4 )
8
24
4 )
4
12
8
10
24 Dari syarat (1) dan (2) terpenuhi, maka definit positifnya adalah 2 < p < 6 (E) 2 4. x ( a
3 ) x 9 . Nilai a yang menyebabkan
Diketahui persamaan kuadrat pernyataan tersebut menjadi akar-akar kembar adalah . . .
Penyelesaian:
Syarat akar kembar 2 = 0
x ( a 3 ) x
9
2
= − 4
2
0 = ( − 3) − 4.1.9
2
0 = − 6 + 9 − 36
2
− 6 + 9 − 36 = 0
2
− 6 − 27 = 0 ( + 3)( − 9) = 0
- 3 = 0 atau − 9 = 0 = −3atau = 9 Jadi, nilai adalah = −3 atau = 9 (D) 5.
harga 1 pensil dan 4 buku adalah Rp. 9.200,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 3
buku yang sama adalah Rp. 8.400,00. Toni membeli 2 pensil dan 1 buku, untuk itu ia harus membayar sebesar . . .
Penyelesaian:
Misal harga pensil = p Harga buku = b Maka harga 1 pensil dan 4 buku
p b 4 9200
harga 2 pensil dan 3 buku 2 p b 3 8400
Maka
2 p 8 b 18400 p 4 b 9200 p
4 b 9200
2
2 p 3 b 8400 p 4 ( 2000 ) 9200
2 p 3 b 8400
1
p 8000 9200 5 10000 b Harga 2 pensil dan satu buku 4400 2000 2400
( 1200 2000 )
Maka
Jadi, Persamaan Lingkarannya adalah
25
10
10 2 2 y x y x (A) 7.
suku banyak
15
28
( 2 ) 2 3 x px x x f habis dibagi ) 5 ( x . Salah satu faktor linear lainnya adalah . . .Penyelesaian:
Karena )
5 ( x merupakan faktor suku banyak maka diperoleh 5 x
5 125
25
25
95 15 140 25 250
) 15 140 ) 25 ( 125 (
2 15 ) 5 ( 28 )
) 5 ( 5 ( 2 ) 5 ( 2 3
p p p p p p f
y x y x y x y x y x y x y y x x y x y
2
50
2
b p Jadi, Harga 2 pensil dan satu buku adalah 4400 () 6. Persamaan lingkaran berdiameter 10 dan berpusat di titik
) 5 , 5 ( adalah
…
Penyelesaian: Masukkan ke persamaan lingkaran . . .
25
10
10
25
10
10
25
25
25
10
10 25 )
25 ) 10 (
25 10 ( 25 )
) 5 ( 5 ( 5 )
(-5)) 5 ( - (x = r² b)² - (y + a)² - (x
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Substitusikan p ke persamaan
)
1 2 ( x
)
adalah
x jadi, salahsatu factor lainnya
1 2 (
x dan )
Faktor lainnya adalah ) 3 (
x x x x x x x x x x px x x f
1 2 )( 3 )( 5 (
28 ( 2 ) 2 2 3 2 3
15
2
5
28
15
5 2 )( 5 (
3
)
(C)