ARTIKEL ANALISIS SURVIVAL MODEL REGRESI

Ari Mufidatun Niswah (130312602882) – Matematika

ARTIKEL

ANALISIS SURVIVAL MODEL REGRESI COX MENGGUNAKAN
TIME-DEPENDENT VARIABLE UNTUK MENGATASI
NONPROPORTIONAL HAZARD
Ari Mufidatun Niswah
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Malang, Malang, Indonesia
Email: arimufida421@gmail.com

Abstrak
Analisis regresi Cox proportional hazard merupakan analisis statistika yang digunakan
untuk melihat faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya suatu peristiwa (biasa disebut timedependent covariate) dengan peubah responnya adalah waktu ketahanan hidup. Penggunaan
metode regresi Cox harus memenuhi asumsi proportional hazard , jika tidak terpenuhi, maka
pemodelan dengan regresi Cox ini tidak tepat. Metode yang tepat digunakan pada kasus
nonproportional hazard adalah model regresi Cox dengan time-dependent variable. Sebagai contoh
penerapan regresi Cox proportional hazard digunakan data survival berupa waktu sampai
meninggal pada penderita kanker paru-paru, dengan awal pengamatan saat pasien diberi suatu
perlakuan. Variabel terikat data pasien penderita kanker paru-paru yaitu waktu dan variabel
bebasnya yaitu umur, jenis pengobatan, tipe sel, dan performance status. Ternyata setelah diuji

dengan asumsi proportional hazard, ada dua variabel yang tidak memenuhi asumsi, yaitu tipe sel
dan performance status. Sehingga untuk mengatasinya yaitu menggunakan time-dependent variable.
Kata kunci: Analisis Survival, Regresi Cox Proportional Hazard, Time-Dependent Variable,
Kanker Paru
Abstract

Cox proportional hazards regression analysis is a statistical analysis is used to look at the
factors that led to the occurrence of an event (commonly called a time-dependent covariate) with the
response variable was survival time. Use Cox regression method must meet the proportional
hazards assumption, if not met, then the Cox regression modeling is not appropriate. The exact
method used in the case nonproportional hazard is the Cox regression model with time-dependent
variable. As an example of application of the Cox proportional hazards regression used survival
data in the form of time until his death in patients with lung cancer, with initial observation when
patients are given a treatment. The dependent variable of data in patients with lung cancer is the
time and the independent variables such as age, treatment status, cell types, and performance status.
Apparently after tested the proportional hazards assumption, there are two variables that do not
meet the assumptions, namely cell types and performance status. So to overcome that uses a timedependent variable.
Keywords: Survival Analysis, Cox Proportional Hazard Regression, Time-Dependent Variable,
Lung Cancer

1. PENDAHULUAN
Tubuh
manusia
membutuhkan
oksigen (O2) terus menerus untuk reaksi
metabolik, dan pada saat yang bersamaan
akan dikeluarkan karbondioksida (CO2)
sebagai gas yang tidak dibutuhkan lagi oleh

tubuh. Karbondioksida yang berlebihan dapat
menjadi racun bagi sel tubuh. Oleh karena itu,
diperlukan sistem respirasi untuk memberikan
pertukaran gas, yaitu mengambil oksigen dan
mengeluarkan
karbondioksida.
Sistem
respirasi melibatkan sejumlah organ seperti

Ari Mufidatun Niswah (130312602882) – Matematika

hidung, mulut, faring, trachea, bronchus, dan
paru. Fungsi sistem respirasi adalah
memfasilitasi pertukaran gas antara atmosfer,
paru-paru dan sel-sel jaringan dalam tubuh
(Anonim, 2008c) dalam [5].
Paru-paru merupakan alat untuk
pertukaran gas antara udara atmosfer dan
darah. Dalam menjalankan fungsinya, paruparu ibarat pompa mekanik yang berfungsi
ganda, yakni menghisap udara atmosfer ke
dalam paru (inspirasi) dan mengeluarkan
udara alveolus dari dalam tubuh (ekspirasi).
Jadi, paru-paru merupakan organ yang sangat
berpegaruh pada kelangsungan hidup manusia
yaitu sebagai pernapasan. Oleh karena itu,
paru-paru merupakan organ yang sangat
penting bagi tubuh manusia. Jika paru-paru
mengalami kerusakan, maka akan sangat
berpengaruh terhadap aktivitas manusia.
Salah satu masalah yang akhir-akhir
ini banyak menyerang paru-paru manusia

yaitu kanker. Kanker paru adalah salah satu
jenis penyakit paru yang memerlukan
penanganan dan tindakan yang cepat dan
terarah. Penyakit ini terjadi ditandai dengan
adanya pertumbuhan sel yang tidak normal,
dan merusak jaringan sel-sel yang normal.
Penyebab pasti dari munculnya
kanker paru belum diketahui, namun paparan
suatu zat yang bersifat karsinogenik
merupakan faktor penyebab utama di samping
faktor lain seperti kekebalan tubuh, genetik,
dan lain-lain. Beberapa faktor yang
memengaruhi ketahanan hidup penderita
kanker paru antara lain adalah umur, jenis
pengobatan, tipe sel, dan performance status.
[2].
Penelitian tentang faktor-faktor yang
berhubungan dengan ketahanan hidup
penderita kanker paru masih jarang di
Indonesia. Penelitian ini diharapkan untuk

mengetahui faktor-faktor apa saja yang
berpengaruh terhadap waktu ketahanan hidup

penderita kanker paru. Analisis yang dapat
digunakan adalah analisis survival.
Salah satu model analisis survival
yang paling terkenal adalah model Cox
proportional hazard (Cox, 1972 ) dalam [7].
Regresi ini, lebih populer digunakan dalam
penelitian tentang data kesehatan, data
ekonomi yang variabel responnya berupa
waktu (hari, bulan, tahun). Misalnya data
tentang waktu pasien menderita penyakit
tertentu, dimana dimulai dari awal masuk
rumah sakit sampai terjadi kejadian
tertentu, seperti kematian, sembuh atau
kejadian khusus lainnya. Salah satu aplikasi
yang
terpenting
dari

model
Cox
proportional hazard dalam pengaturan acak
terkontrol
uji
klinis
adalah
untuk
mendapatkan kesesuaian penaksiran efek
pengobatan [3].
Pada artikel ini akan dihubungkan
penggunaan model regresi Cox proportional
hazard untuk mengetahui data survival
berupa waktu ketahanan hidup pasien
penderita kanker paru dengan menggunakan
peubah penjelas yaitu umur, jenis pengobatan,
tipe sel, dan performance status. Untuk
menaksir parameter pada model Cox
proportional hazard dapat menggunakan
software R atau S PLUS [4]. Tetapi, jika hasil

yang diperoleh tidak memenuhi asumsi
proportional hazard, maka akan digunakan
modifikasi
yaitu
menggunakan
timedependent variable. Time-dependent variable
diartikan sebagai peubah yang nilainya
berubah-ubah setiap saat [6].
2. KAJIAN LITERATUR
Analisis survival atau disebut juga
sebagai analisis waktu kejadian (time to
event analysis ), di mana waktu sampai
terjadinya suatu event yang diinginkan
disebut waktu survival atau waktu gagal.
Waktu dapat dinyatakan dalam tahun,
bulan, minggu, atau hari dari awal mula

Ari Mufidatun Niswah (130312602882) – Matematika

dilakukan pengamatan pada seorang

individu sampai suatu peristiwa terjadi
pada individu tersebut. Selain itu, waktu
dapat juga dinyatakan dalam usia
individu ketika suatu event terjadi.
Sedangkan event dapat berupa kematian,
munculnya suatu penyakit, kambuhnya
suatu penyakit, atau beberapa hal lain
yang bisa diperhatikan dan dapat terjadi
pada seorang individu.
Data survival dalam analisis
semacam ini melibatkan bentuk data time
to event, misalnya data waktu sampai
terjadinya kematian. Sehimpunan data
yang digunakan dapat berupa data eksak
ataupun data tersensor. Disebut data
eksak apabila waktu tepatnya suatu event
yang diinginkan terjadi dapat diketahui,
sedangkan data tersensor terjadi apabila
waktu sampai terjadinya event pada
individu

yang
bersangkutan
tidak
diketahui secara pasti, hanya informasi
bahwa sampai saat tertentu kejadiannya
belum teramati.
Salah satu tujuan analisis survival
adalah untuk mengetahui hubungan
antara waktu kejadian dan variabel
prediktor yang terukur pada saat
dilakukan penelitian. Analisis ini dapat
dilakukan dengan metode regresi. Dengan
metode regresi ini dapat dicari hubungan
antara variabel respon dengan variabel
prediktor di mana variabel respon yang
digunakan adalah berupa data survival
(waktu). Salah satu analisis survival yang
dapat digunakan
adalah regresi Cox
proportional hazard.

Regresi C o x proportional hazard,
lebih populer digunakan dalam penelitian
tentang data kesehatan, data ekonomi
yang variabel responnya berupa waktu
tahun). Misalnya
data
(hari,
bulan,
tentang waktu pasien menderita penyakit
tertentu, di mana dimulai dari awal

masuk rumah
sakit
sampai
terjadi
kejadian
tertentu, seperti
kematian,
sembuh atau kejadian khusus lainnya.
Regresi Cox ini tidak mempunyai

asumsi mengenai sifat dan bentuk yang
sesuai dengan distribusi normal seperti
asumsi pada regresi yang lain, distribusi
yang digunakan adalah sesuai dengan
distribusi dari variabel responnya, yang
diperoleh dari uji Anderson-Darling. Salah
satu masalah utama
dalam analisis
survival data
untuk
mempelajari
ketergantungan waktu kelangsungan hidup
dalam variabel prediktor. Hal ini sering
disederhanakan dengan
menggunakan
model Cox proportional hazard. Untuk
menaksir parameter pada model Cox
proportional hazard dapat menggunakan
software R atau S PLUS [4].
Seperti pada penelitian-penelitian
lain yang telah dilakukan sebelumnya,
sebagian besar menggunakan model regresi
Cox
proportional
hazard,
untuk
menyelesaikan permasalahan-permasalahan
yang berhubungan dengan kesehatan. Antara
lain pada penelitian yang dilakukan oleh Adi,
et al [1] yang meneliti tentang data kejadian
berulang identik dengan studi kasus pada
pasien
penderita
jantung
koroner.
Penelitiannya itu bertujuan untuk mengetahui
peubah penjelas yang berpengaruh terhadap
kekambuhan.
Lalu, Feriana [2] dalam skripsinya
yang membahas tentang model regresi Cox
stratifikasi (stratified) dengan penerapannya
pada pasien penderita kanker paru,
menyatakan
bahwa
ketika
asumsi
proportional hazard tidak terpenuhi maka
dapat digunakan model Cox stratifikasi
untuk memperbaiki hasil dari model Cox
proportional hazard.
Sari [8] , pada penelitiannya
menyatakan bahwa jika asumsi proportional

Ari Mufidatun Niswah (130312602882) – Matematika
hazard tidak terpenuhi maka berarti
pemodelan regresi Cox tidak tepat. Metode
yang dapat digunakan pada kasus
nonproportional hazard adalah model
regresi
Cox
dengan
time-dependent
variable. Cara lain yang dapat digunakan
untuk mengatasi nonproportional hazard
adalah stratified proportional hazard.
Dengan menggunakan perhitungan AIC
(Akaike Information Criteria ) disimpulkan
bahwa model yang lebih baik untuk data
ketahanan hidup penderita kanker leher
rahim dan data ketahanan hidup penderita
hipertensi dengan terapi tablet Captopril
adalah model regresi Cox dengan timedependent variable.

Dari penelitian-penelitian yang telah
dilakukan sebelumnya, maka dalam artikel
ini penulis ingin mengkaji tentang model
regresi Cox di mana asumsi proportional
hazard tidak terpenuhi. Sehingga untuk
mengatasi nonproportional hazard harus
dilakukan modifikasi terhadap model regresi
Cox. Penulis akan mengambil studi kasus
pada pasien penderita kanker paru yang
datanya didapat dari data sekunder pada [2],
tetapi dikaji dengan menggunakan timedependent variable. Hal ini dipilih karena
menurut [8] model yang lebih baik
digunakan adalah dengan time-dependent
variable.
3. METODE PENELITIAN
3.1. Sumber Data
Sumber data pada penelitian ini
adalah
data
yang diambil dari data
sekunder penderita Kanker paru pada
penelitian Skripsi [2]. Peubah respon adalah
waktu survival dan peubah prediktor bersifat
kategorik yang terdiri atas:
= umur
=

jenis

pengobatan
)

(

=tipe sel 1 (
)
=tipe sel 2 (
)
=tipe sel 3 (
)
=tipe sel 4 (
)
=performance status
3.2. Metode Analisis
Langkah-langkah menganalisis regresi Cox
adalah:





Melakukan pendugaan parameter
menggunakan metode maksimum
parsial likelihood atau dengan
menggunakan software R;
Memeriksa asumsi proportional
hazard;
Jika terdapat variabel yang tidak
memenuhi asumsi proportional
hazard, maka lakukan modifikasi
proportional
hazard
Cox
menggunakan pemodelan regresi
Cox dengan time-dependent variable;

4. DISKUSI DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisis Survival
Analisis survival atau disebut juga
sebagai analisis waktu kejadian (time to
event analysis ), di mana waktu sampai
terjadinya suatu event yang diinginkan
disebut waktu survival atau waktu gagal.
Waktu dapat dinyatakan dalam tahun,
bulan, minggu, atau hari dari awal mula
dilakukan pengamatan pada seorang
individu sampai suatu peristiwa terjadi
pada individu tersebut. Selain itu, waktu
dapat juga dinyatakan dalam usia
individu ketika suatu event terjadi.
Sedangkan event dapat berupa kematian,

Ari Mufidatun Niswah (130312602882) – Matematika

munculnya suatu penyakit, kambuhnya
suatu penyakit, atau beberapa hal lain
yang bisa diperhatikan dan dapat terjadi
pada seorang individu.
Data survival dalam analisis
semacam ini melibatkan bentuk data time
to event, misalnya data waktu sampai
terjadinya kematian.
4.2 Data Tersensor
Sehimpunan data yang digunakan
pada analisis survival dapat berupa data
eksak ataupun data tersensor. Disebut
data eksak apabila waktu tepatnya suatu
event yang diinginkan terjadi dapat
diketahui, sedangkan data tersensor
terjadi apabila waktu sampai terjadinya
event pada individu yang bersangkutan
tidak diketahui secara pasti, hanya
informasi bahwa sampai saat tertentu
kejadiannya belum teramati.
Data tersensor terdiri dari data
tersensor kiri dan data tersensor kanan.
4.2.1 Data Tersensor Kiri
Data tersensor kiri ini akan terjadi
jika event yang ingin diperhatikan pada
individu ternyata sudah terjadi saat
individu tersebut masuk dalam studi.
Jadi, hanya diketahui bahwa waktu
terjadinya event kurang dari suatu nilai
tertentu. Sebagai contoh:
 Waktu asal
: saat individu baru
lahir
 Skala waktu
: usia individu
(tahun)
 Event yang diamati: usia indivu
 Waktu akhir
: setelah 12 bulan
pengamatan
 Waktu penyensor : usia individu saat
diwawancara
4.2.2 Data Tersensor Kanan

Data tersensor kanan merupakan jenis
data tersensor yang paling umum digunakan
dalam analisis survival dan terjadi saat hanya
diketahui bahwa waktu ketahanan hidup
melebihi suatu nilai tertentu. Secara umum
data tersensor kanan dapat terjadi karena
beberapa hal berikut ini:




Seorang individu yang belum
mengalami event hingga studi
berakhir
Seorang individu yang keluar dari
studi pada saat periode studi sedang
berjalan
Seorang individu yang meninggal
tetapi bukan disebabkan oleh event
yang ingin diperhatikan

Sehimpunan data tersensor kanan
memuat sebuah variabel yang menunjukkan
waktu seorang individu dalam studi dan
sebuah indicator apakah waktu yang
dimaksudkan itu dapat diketahui secara pasti
atau waktu ketahanan hidup yang tersensor
kanan.
Misalkan sehimpunan data sederhana
yang
memuat
lima
individu
yang
diikutsertakan dalam studi selama lima tahun
periode pengamatan. Diperoleh data : 9+, 5, 3.
Dalam himpunan data ini, terdapat satu
bilangan dengan tanda “+” yang biasanya
digunakan sebagai penunjuk bahwa itu
merupakan titik data tersensor kanan. Ketika
dilakukan suatu analisis mengenai data
tersebut menggunakan perangkat lunak
statistika, jika tidak ada tanda “+” berikan
nilai indicator 1 dan nilai indicator 0 apabila
terdapat tanda “+”. Himpunan data ii
kemudian dapat ditulis sebagai (ti, δi).
(9,0),(5,1),(3,1). Dalam bentuk ini, ti
merupakan variabel yang menggambarkan
waktu dari individu ke-I dan δi merupakan
indikator apakah waktu ketahanan hidup
untuk individu I adalah eksak atau tersensor
kanan.

Ari Mufidatun Niswah (130312602882) – Matematika

4.3 Model Regresi Cox Proportional
Hazard

Bentuk model Cox proportional hazard
adalah
∑
di mana

Model ini menyatakan hazard rate
dari satu individu pada waktu t dengan
diketahui kovariat X. Dan ini adalah model
semiparametrik karena ketika baseline hazard
dapat mengambil sebarang bentuk, kovariat
masuk ke dalam model secara linear. [4]
Model regresi Cox proportional
hazard
disebut
sebagai
model
semiparametrik. Model ini berbeda dengan
model parametric, di mana
pada model
parametric mempunyai bentuk yang jelas.
Model semiparametrik lebih sering digunakan
karena walaupun bentuk fungsional
tidak diketahui, akan tetapi model regresi Cox
proportional
hazard ini tetap dapat
memberikan informasi yang berguna, berupa
hazard ratio yang tidak bergantung pada
. Hazard ratio didefinisikan sebagai
rasio dari hazard rate satu individu dengan
hazard rate dari individu lain.
Misal individu A memiliki hazard
rate hA(t,X*) di mana
)
dan individu B memiliki hazard rate hB(t,X)
di mana
maka hazard
ratio-nya adalah
HR=

[∑

]

Apabila nilai hazard ratio konstan
sepanjang waktu, maka dapat disimpulkan
bahwa
memenuhi asumsi
proportional hazard.
Meskipun bentuk
dalam model
regresi Cox proportional hazard tidak
diketahui, tetapi kitatetap dapat menaksir
koefisien regresi (β). Seperti yang telah
diketahui bahwa kita harus menaksir β untuk
mengetahui efek dari kovariatnya. Besarnya
efek ini dapat dihitung tanpa harus menaksir
fungsi baseline hazard. Jadi, dengan asumsi
yang terbatas, kita tetap dapat mengetahui
informasi penting yang diperoleh dari data
survival melalui nilai hazard ratio dan
survival experience.
4.4 Maximum Likelihood Estimator (MLE)
Pandang
suatu
sampel
acak
dari suatu distribusi yang
mempunyai pdf
. Pdf bersama
dari
adalah

Pdf bersama ini dapat dipandang
sebagai fungsi dari θ dan disebut sebagai
fungsi likelihood (L) dari sampel acak,
dinotasikan dengan:
)

(

Misalkan bahwa dapat ditemukan
suatu fungsi nontrivial dari
Sebut

sedemikian sehingga

ketika θ diganti dengan
maka fungsi likelihood
maksimum, yaitu

sedikitnya sebesar
setiap

. Maka statistik

L

berharga

untuk

Ari Mufidatun Niswah (130312602882) – Matematika

disebut maximum likelihood estimator dari
dan dinotasikan dengan simbol
̂

∑
di mana

Salah satu penaksiran maksimum
likelihood dari θ di dapat dengan
atau

menyelesaikan persamaan
dengan

menggunakan

logaritma

natural

Misalkan ada p2 parameter yang
tidak diketahui, maka penaksir maksimum
likelihood dari θ diperoleh dengan
menyelesaikan

, dengan

i = 1,2,…,p2

= kumpulan dari variabel
prediktor terikat oleh waktu pada saat ke-I
(X1, X2,…,Xp1, X1(t),X2(t),…,Xp2(t)
= fungsi waktu untuk variabel prediktor
terikat oleh waktu ke-i
Pendugaan Parameter

4.5 Modifikasi Model Regresi Cox
menggunakan Time-Dependent
Variable

Memodifikasi model regresi Cox
proportional hazard merupakan model yang
melibatkan variabel prediktor bebas oleh
waktu dan variabel prediktor terikat oleh
waktu. Seperti pada model regresi Cox
proportional hazard, modifikasi model ini
juga memuat fungsi baseline hazard (h0(t))
dikalikan dengan fungsi eksponensial.
Dalam modifikasi ini, fungsi
eksponensial memuat variabel prediktor
bebas oleh waktu yang dinotasikan dengan Xi
dan variabel prediktor terikat oleh waktu
dinotasikan dengan
. Modifikasi
model ini yaitu:

∑

= variabel prediktor bebas oleh waktu
pada saat ke-i

)

(∑

Atau secara umum, modifikasi model
regresi Cox ini hanya memuat satu atau lebih
variabel prediktor terikat oleh waktu,
sehingga dapat ditulis sebagai berikut:

Bagian utama dari model ini adalah
asumsi proportional hazard yang tidak
terpenuhi. Untuk menentukan model regresi
Cox
dengan
time-dependent
variable
dibutuhkan estimasi koefisien variabel
prediktor X1, X2, …, Xp1 yaitu β1, β2,
…, βp1 dan koefisien variabel tergantung
waktu X(t)p1+1, X(t)p1+2, …, X(t)p yaitu
Fungsi
likelihood adalah:

kesesuaian

log-

Dari pembahasan serta metode
penelitian yang telah dijelaskan di atas, sesuai
dengan data yang didapat dari penelitian
skripsi [2], yaitu penderita Kanker paru. Pada
data tersebut, menyatakan waktu sampai
meninggal (dalam hari) seseorang yang
mengidap penyakit kanker paru.
Awal

: awal dilakukan perlakuan

Akhir : meninggal
Event : meninggal
Skala waktu : hari
Variabel yang akan diamati yaitu:

Ari Mufidatun Niswah (130312602882) – Matematika

= umur
=

jenis

pengobatan
)

dengan
merupakan indikator sensoring
yang bernilai nol jika ti, i = 1, 2, …, n
adalah tersensor kanan, bernilai 1 untuk
lainnya dan R(ti) merupakan kelompok obyek

(

yang beresiko saat ti. Selain itu, untuk
menaksir parameter pada model Cox
proportional hazard dapat menggunakan
software R atau S PLUS.

= tipe sel 1 (
)
= tipe sel 2 (
)



= tipe sel 3 (
)
=

tipe

sel

4

(
)
= performance status
Data ini terdiri dari 137 pengamatan,
di mana:
Ada 69 pasien yang mendapat
perlakuan standar (
dan 68 pasien
yang mendapat perlakuan test
Ada 9 pasien yang tersensor dan
sebanyak 128 pasien yang mengalami event.
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat
pada lampiran.
Berikut ini berdasarkan langkahlangkah pada metode penelitian:


Pendugaan Parameter Regresi Cox

Dalam menentukan model terbaik
diperlukan penduga koefisien peubah
prediktor
yaitu
.
Koefisien
β
dalam
model
hazard
proporsional dapat diduga menggunakan
metode Maksimum Likelihood. Menurut
Cox (1972) [8], fungsi likelihood untuk
model proportional hazard adalah:
∏[
∑

]

Pengujian Asumsi Proportional Hazard

Cara memeriksa asumsi proportional
hazard secara visual yaitu apabila rasio antara
fungsi risiko suatu kategori dengan kategori
lain dari faktor penyebab kegagalan bersifat
konstan setiap waktu. Pemeriksaan asumsi
dapat dilakukan secara grafis (plot antara ln{ln [S(t,x)]} terhadap waktu survival) dan
secara numerik (statistik uji Global). Jika
grafik ln minus ln fungsi survival terhadap
waktu survival untuk beberapa kategori pada
satu peubah penjelas terlihat sejajar (tidak
saling berpotongan) maka asumsi risiko
proporsional terpenuhi dan peubah penjelas
dapat dimasukkan dalam model [1]. Apabila
asumsi proportional hazard tidak terpenuhi
maka model yang dihasilkan dikatakan
nonproportional hazard dan mengakibatkan
model tidak sesuai. Untuk mengatasi
nonproportional hazard, dapat digunakan
modifikasi model regresi Cox dengan timedependent variable.
Dengan menggunakan software R, akan
didapatkan taksiran parameter pada model
Cox Proportional Hazard seperti pada tabel
berikut:

Ari Mufidatun Niswah (130312602882) – Matematika

Ketahanan Hidup
terbentuk ialah :
coef

exp
(coef)

se(coef)

z

p

Umur
(X1)
Pengo
batan
(X2)
Sel 1
(X3)
Sel 2
(X4)
Sel 3
(X5)
Sel 4
(X6)

0.009

0.991

0.0092

0.965

0.33

0.303

1.354

0.20566

1.474

0.14

1.495

0.28254

1.424

0.15

3.250

0.29644

3.977

2.355

0.27132

3.156

NA

NA

NA

NA

Perfor
m (X7)

0.033

-6.04

0.00
0000
0015

0.402
3
1.178
8
0.856
3
NA

0.968

0.00541

0.00
007
0.00
16

Kolom coef menunjukkan koefisien
(β) variabel, dapat bernilai positif atau
negatif. Kolom exp(coef) menunjukkan hasil
eksponen dari koefisien(exp (β)) yang selalu
bernilai positif. Kolom z adalah hasil dari
coef / se(coef). Kolom terakhir yaitu kolom
p yang diperoleh dari P(|N| > |z|) = 2 × (1 –
P (N >|z|))
dalam
program
aplikasi
R
dapat
dihitung
dengan
perintah
2*(1 – pnorm(abs(z))). Untuk analisis
selanjutnya p disebut sebagai nilai-p. Nilai-p
signifikan apabila nilai-p kurang dari 0.05.
Dari tabel di atas, hasilnya ada dua
variabel yang tidak memenuhi asumsi
proportional hazard , yaitu performance
status dan tipe sel. Sehingga akan dilakukan
modifikasi model Cox menggunakan timedependent variable.


Model

Cox

dengan time-dependent

variable.

Dari hasil yang diperoleh pada
Tabel di atas, model persamaan regresi cox
dengan time-dependent variable. Data

Kanker

Paru

yang

5. PENUTUP
Model regresi Cox dengan timedependent variable dapat digunakan untuk
menaksir parameter untuk mengatasi masalah
nonproportional hazard pada data survival
berupa waktu sampai meninggal pada
penderita kanker paru, dengan awal
pengamatan saat pasien diberi suatu
perlakuan. Hal ini dilakukan karena hasil dari
pengamatan ini yaitu terdapat dua variabel
yaitu tipe sel dan performance status yang
tidak memenuhi asumsi
proportional
hazard saat dilakukan uji asumsi.
Oleh karena itu, penulis menyarankan
kepada pembaca agar menggunakan Model
regresi Cox dengan time-dependent variable
ketika asumsi proportional hazard tidak dapat
terpenuhi.
6. REFERENSI
[1] Adi, R., P., dkk. Penerapan Regresi Cox
Risiko Proporsional pada Data Kejadian
Berulang Identik. Laporan Penelitian.
Malang: Jurusan Matematika FMIPA UB
[2] Feriana, D., A.,. 2011. Model Cox
Stratifikasi. Skripsi. Depok: Program Studi
Matematika FMIPA UI
[3] Fleming, T.R., and Lin, D.Y. 2000.
Survival Analysis in Clinical Trials: Past
Developments and Future Directions.
Biometric.
56:
971-983.
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.0
006-341X.2000.0971.x/pdf
[4] Fox, J., 2008. Cox Proportional Hazard
Regression for Survival Data. Diunduh di
https://socserv.socsci.mcmaster.ca/jfox/.../app

Ari Mufidatun Niswah (130312602882) – Matematika

endix-cox-regression.pdf tanggal 9 November
2015
[5] Hernawati. Sistem Pernapasan Manusia
pada Kondisi Latihan dan Perbedaan
Ketinggian. Artikel. Bandung: Jurusan
Pendidikan Biologi FPMIPA UPI
[6] Kleinbaum, D.G. dan Klein, M., 2005,
Survival Analysis: A Self – Learning Text.
New York: Springer – Verlag
[7] Lin, Huazhen, et al. 2015, A Global
Partial Likelihood Estimation in The Additive
Cox Proportional Hazards Model. New York:
Elsevier
[8] Sari, A., P er ba n dinga n Model Regr
esi C ox Mengguna ka n Ti me-Depende nt
Va r ia ble dan Str a tified P r oportiona l
H a za r d
Untuk
Menga ta si
Nonpropor tional
Ha za r d.
Laporan
Penelitian. Malang: Jurusan Matematika
FMIPA UB