Koefisien variasi adalah perbandingan
Koefisien Variasi
Koefisien Variasi Koefisien variasi adalah perbandingan Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan standar dengan nilai antara simpangan standar dengan nilai
rata-rata yang dinyatakan dengan persen-
rata-rata yang dinyatakan dengan persen-
tase. tase.Koefisien variasi berguna untuk melihat Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya. sebaran data dari rata-rata hitungnya. Besarnya Koefisien Variasi dinyatakan Besarnya Koefisien Variasi dinyatakan dengan rumus, dengan rumus,
S
KV = x 100% KV = x 100%
x
KV = koefisien variasi KV = koefisien variasi
S = simpangan standar S = simpangan standar
= rata-rata = rata-rata
x Contoh 1: Contoh 1: Nilai rata-rata matematika Kelas III AK 1
Nilai rata-rata matematika Kelas III AK 1 adalah 80 dengan simpangan standar 4,5 adalah 80 dengan simpangan standar 4,5
dan nilai rata-rata Kelas III AK 2 adalah 70
dan nilai rata-rata Kelas III AK 2 adalah 70
dengan simpangan standar 5,2. Hitunglah dengan simpangan standar 5,2. Hitunglah koefisien variasi masing-masing. koefisien variasi masing-masing.Jawab : Jawab :
S
KV III AK 1 = x 100% KV III AK 1 = x 100%
x 4 ,
5
= x 100% = 5,6% = x 100% = 5,6%
80 5 ,
KV III AK 2 = x 100% = 7,4%
70 Contoh 2 : Contoh 2 :
Standar deviasi sekelompok data adalah Standar deviasi sekelompok data adalah
1,5 sedang koefisien variasinya adalah 1,5 sedang koefisien variasinya adalah
12,5%. Mean kelompok data tersebut 12,5%. Mean kelompok data tersebut adalah…. adalah….
Jawab : Jawab :
S x 100%
KV =
x 100%
KV =
x 1 ,
5
12,5% = x 100% 12,5% = x 100%
x 150 %
12,5% = 12,5% =
x 150 %
= = 12 = = 12
x 12 , 5 %
Angka Baku
Angka Baku
Angka Baku digunakan untuk mengetahui Angka Baku digunakan untuk mengetahui
kedudukan suatu objek yang sedang dise-
kedudukan suatu objek yang sedang dise-
lidiki dibandingkan terhadap keadaan pada
lidiki dibandingkan terhadap keadaan pada
umumnya (nilai rata-rata) kumpulan objek
umumnya (nilai rata-rata) kumpulan objek
tersebut. tersebut.
Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung
Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung
dengan menggunakan rumus : dengan menggunakan rumus :Z = Z = x = nilai mentah x = nilai mentah
= nilai rata-rata = nilai rata-rata s
x x x Contoh 1: Contoh 1:
Seorang siswa mendapat nilai matematika Seorang siswa mendapat nilai matematika
70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi
70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi
12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata - 12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata - rata 75 dan simpangan standarnya 15, rata 75 dan simpangan standarnya 15,
manakah kedudukan nilai yang paling baik.
manakah kedudukan nilai yang paling baik.
Jawab : Jawab :
Z Z
m
m = = 0,83
= = 0,83 Z Z
b
b = = 0,33
= = 0,33
Jadi kedudukan nilai matematika lebih
Jadi kedudukan nilai matematika lebih
12
60 70
15
75 80 Contoh 2 : Contoh 2 :
Rata-rata dan simpangan standar upah
Rata-rata dan simpangan standar upah
pesuruh kantor masing-masing adalah pesuruh kantor masing-masing adalah
Rp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak
Rp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak
Darmawan salah seorang pesuruh yang
Darmawan salah seorang pesuruh yang
upahnya Rp 67.250,00, nilai standar upahnya Rp 67.250,00, nilai standar upah Pak Darmawan adalah…. upah Pak Darmawan adalah….Jawab : Jawab :
Z = Z =
= 1,5 = 1,5
1.500,00 Rp 65.000,00 Rp 67.250,00 Rp
Ukuran Kemiringan dan
Ukuran Kemiringan dan
Kurtosis Kurtosis
1. Ukuran Kemiringan (SK)
1. Ukuran Kemiringan (SK)
Ukuran kemiringan adalah ukuran yang
Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak simetrisan menyatakan derajat ketidak simetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi. suatu distribusi frekuensi. Ada beberapa cara untuk menghitung Ada beberapa cara untuk menghitung koefisien kemiringan suatu kurva koefisien kemiringan suatu kurva
a. Koefisien Pearson, rumusnya adalah
a. Koefisien Pearson, rumusnya adalah SK = atau SK =
SK = atau SK =
S Mo x
S Me x ) ( 3 b. Koefisien Bowley, rumusnya adalah
b. Koefisien Bowley, rumusnya adalah SK =
SK = atau atau
SK = SK = 1 3 2 1 3
2 Q Q Q Q Q
10
90
50
10
90
2 P P P P P Catatan : Catatan :
Jika SK > 0 maka kurva positif atau kurva
Jika SK > 0 maka kurva positif atau kurva
condong ke kanan
condong ke kanan
SK < 0 maka kurva negatif atau
SK < 0 maka kurva negatif atau
kurva condong ke kiri kurva condong ke kiriSK = 0 maka kurva simetris SK = 0 maka kurva simetris Contoh 1 : Contoh 1 : Koefisien kemiringan kurva distribusi
Koefisien kemiringan kurva distribusi frekuensi dari hasil penjualan suatu frekuensi dari hasil penjualan suatu
barang yang mempunyai nilai rata-rata =
barang yang mempunyai nilai rata-rata =
Rp 516.000,00, modus = Rp 435.000,00 Rp 516.000,00, modus = Rp 435.000,00 dan standar deviasi = Rp 150.000,00 dan standar deviasi = Rp 150.000,00 adalah…. adalah….
Jawab : Jawab :
SK = SK =
= =
= 0,54 = 0,54
S
Mo x 150 000 .. 000 435 000 . 516 Contoh 2 : Contoh 2 : Dari suatu distribusi frekuensi diketahui
Dari suatu distribusi frekuensi diketahui
modus = 15,5 dan simpangan baku = 4,5.
modus = 15,5 dan simpangan baku = 4,5.
Jika koefisien kemiringan kurva distribusi Jika koefisien kemiringan kurva distribusi frekuensi tersebut = 0,8 , nilai rata-rata frekuensi tersebut = 0,8 , nilai rata-rata data tersebut adalah…. data tersebut adalah….
Jawab : Jawab :
0,8 = 0,8 =
0,8 x 4,5 = - 15,5 0,8 x 4,5 = - 15,5
3,6 = - 15,5 3,6 = - 15,5
= 3,6 + 15,5 = 3,6 + 15,5
= 19,1 = 19,1
5 ,
4 5 , 15 x x x x
Ukuran Keruncingan / kurtosis
Ukuran Keruncingan / kurtosis
Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalah
Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalah
ukuran mengenai tinggi rendahnya atau ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva. runcingnya suatu kurva.
Untuk menghitung tingkat keruncingan
Untuk menghitung tingkat keruncingan
suatu kurva (koefisien kurtosis) dapat suatu kurva (koefisien kurtosis) dapatDigunakan rumus : Digunakan rumus :
k = k =
) (
2 10 90 1
3 P P Q Q Keterangan : Keterangan :
Jika nilai k > 0,263 kurva leptokurtis Jika nilai k > 0,263 kurva leptokurtis
(puncaknya runcing sekali) (puncaknya runcing sekali) k < 0,253 kurva platikurtis k < 0,253 kurva platikurtis
(puncaknya agak mendatar) (puncaknya agak mendatar)
k = 0 kurva mesokurtis
k = 0 kurva mesokurtis
(puncaknya tidak begitu run- (puncaknya tidak begitu run- cing atau distribusi normal) cing atau distribusi normal) Contoh : Contoh :
Dari sekelompok data yang disusun dalam
Dari sekelompok data yang disusun dalam
tabel distribusi frekuensi diketahui nilai tabel distribusi frekuensi diketahui nilaiQ Q 1 1 = 55,24 ; Q
= 55,24 ; Q 3 3 = 73,64 ; P
= 73,64 ; P 10 10 = 44,5 ;
= 44,5 ; P P 90 90
= 82,5. Besarnya koefisien kurtosis = 82,5. Besarnya koefisien kurtosis kurva data tersebut adalah…. kurva data tersebut adalah…. Jawab : Jawab : k = k =
= =
= 0,242 = 0,242
Karena k < 0,263 maka kurva distribusi
Karena k < 0,263 maka kurva distribusi
tersebut platikurtik. tersebut platikurtik.) 5 , 44 5 ,
82 (
2 24 , 55 64 ,
73
) 38 ( 2 4 ,
18
Koefisien korelasi Koefisien korelasi
Koefisien korelasi (r) adalah sebuah nilai Koefisien korelasi (r) adalah sebuah nilai yang dipergunakan untuk mengukur dera- yang dipergunakan untuk mengukur dera-
jat keeratan hubungan antara dua variabel.
jat keeratan hubungan antara dua variabel.
Koefisien korelasi dapat dihitung dengan
Koefisien korelasi dapat dihitung dengan
menggunakan rumus : menggunakan rumus : n xy x . y 2
r = r = 2 2 2
n x x . n y y
Nilai koefisien korelasi berkisar antara -1
Nilai koefisien korelasi berkisar antara -1
dan 1 ( -1 ≤ r ≤ 1 ) dan 1 ( -1 ≤ r ≤ 1 )Contoh : Contoh :
Tentukan koefisien korelasi dari data berikut ini :
64
9
9
16
16
36
36
81
81 144
144 196
196
16
16
25
25
64 121
4
121 225
225 400
400 484
484
8
8
15
15
32
32
66
66 135
135 240
240 308
4
22 x x 2 2 y y 2 2 xy xy
Tentukan koefisien korelasi dari data berikut ini :
Biaya iklan12
Biaya iklan (x)
(x) Hasil penjualan
Hasil penjualan (y)
(y)
2
2
3
3
4
4
6
6
9
9
12
22
14
14
4
4
5
5
8
8
11
11
15
15
20
20
308 Jawab : Jawab : r = r = r = r = r = r = r = 0,996
2
2
) ) 85 ( 1335 ( ) 7 . 486 50 (
7 85 .
( 804 50 )
7
) 2120 ).( 902 ( 1378 1382 84 , 1378 Koefisien korelasi (r) = 0,996, artinya Koefisien korelasi (r) = 0,996, artinya
hubungan biaya iklan dan hasil penjualan
hubungan biaya iklan dan hasil penjualan
sangat erat dan bersifat positif, kenaikan
sangat erat dan bersifat positif, kenaikan
biaya iklan pada umumnya menaikan biaya iklan pada umumnya menaikan hasil penjualan. hasil penjualan. Koefisien penentu adalah pangkat dua Koefisien penentu adalah pangkat dua dari koefisien korelasi. Koefisien penentu dari koefisien korelasi. Koefisien penentuberguna untuk menyatakan berapa besar
berguna untuk menyatakan berapa besar
pengaruh hubungan kedua variabel. pengaruh hubungan kedua variabel.
Koefisien penentu dihitung dengan rumus:
Koefisien penentu dihitung dengan rumus:
2 2 K = r x 100% K = r x 100% Contoh : Contoh :
Koefisien korelasi antara tingkat pendidikan
Koefisien korelasi antara tingkat pendidikan
dengan penghasilan dari sejumlah data dengan penghasilan dari sejumlah data diketahui 0,81. Berdasarkan data tersebut diketahui 0,81. Berdasarkan data tersebutbesar kontribusi faktor selain tingkat pendi-
besar kontribusi faktor selain tingkat pendi-
dikan yang ikut mempengaruhi besarnya dikan yang ikut mempengaruhi besarnya penghasilan adalah…. penghasilan adalah….Jawab : Jawab : r = 0,81 r = 0,81 2 2 KP = (0,81) x 100% = 65,6%
KP = (0,81) x 100% = 65,6%
Artinya bahwa besarnya kontribusi tingkat
Artinya bahwa besarnya kontribusi tingkat
pendidikan terhadap penghasilan adalah pendidikan terhadap penghasilan adalah65,6% dan sisanya sebesar 34,4% 65,6% dan sisanya sebesar 34,4% disebabkan oleh faktor lainnya. disebabkan oleh faktor lainnya.
Angka Indeks Angka Indeks
Angka indeks didefinisikan sebagai Angka indeks didefinisikan sebagai suatu perbandingan (rasio) antara dua suatu perbandingan (rasio) antara dua atau lebih variabel/data yang berasal atau lebih variabel/data yang berasal dari dua periode atau lebih, salah satu dari dua periode atau lebih, salah satu periode tersebut merupakan periode periode tersebut merupakan periode dasar. dasar.
Angka Indeks Tunggal Angka Indeks Tunggal Angka indeks yang perhitungannya
Angka indeks yang perhitungannya
didasarkan pada satu jenis barang atau
didasarkan pada satu jenis barang atau
komoditas. Angka indeks tunggal komoditas. Angka indeks tunggal(sederhana) dapat dihitung dengan (sederhana) dapat dihitung dengan menggunakan rumus : menggunakan rumus :
a. Angka indeks harga (P) :
a. Angka indeks harga (P) : Pn
Po.n = x 100 % Po.n =
Po b. Angka indeks jumlah (Q) :
b. Angka indeks jumlah (Q) : Qo.n =
Qo.n =
c. Angka indeks nilai (V) :
c. Angka indeks nilai (V) : Vo.n =
Vo.n =
% 100 x Qo Qn
% 100 x Vo Vn Contoh 1 : Contoh 1 :
Tabel di bawah ini menunjukkan hasil Tabel di bawah ini menunjukkan hasil penjualan pakaian pada sebuah butik penjualan pakaian pada sebuah butik yang terjual dari tahun 1998 sampai yang terjual dari tahun 1998 sampai tahun 2000. tahun 2000.
9
475 525
450 475
13 450
13
12
12
9
Tahun Tahun
2000 2000
1999 1999
1998 1998
(potong) (potong)
Jumlah Jumlah
(ratus ribuan Rp) (ratus ribuan Rp)
Harga Harga
525
Berdasarkan data tersebut, jika tahun 1998
Berdasarkan data tersebut, jika tahun 1998
sebagai dasar maka angka indeks harga sebagai dasar maka angka indeks harga tahun 1999 adalah… tahun 1999 adalah…Jawab : Jawab :
Angka indeks harga tahun 1999 adalah
Angka indeks harga tahun 1999 adalah
P P 98.99 98.99 = = 133,3%
= = 133,3% % 100
9
12 x Contoh 2 : Contoh 2 :
Harga dan kuantitas sejenis barang yang
Harga dan kuantitas sejenis barang yang
terjual di Pasar Induk tahun 2004 terjual di Pasar Induk tahun 2004 sebagai berikut : sebagai berikut :1.000 1.000
40.000 60.000
36.000 40.000
50 36.000
50
40
40
45
45
1.200 1.200
800 800
Bulan Bulan
Maret Maret
Pebruari Pebruari
Januari Januari
(Rp) (Rp)
Nilai Nilai
(lusin) (lusin)
Kuantitas Kuantitas
(Rp) (Rp)
Harga Harga
60.000
Angka indeks nilai untuk bulan Maret
Angka indeks nilai untuk bulan Maret berdasarkan indeks bulan Januari berdasarkan indeks bulan Januari adalah…. adalah….Jawab : Jawab :
Angka indeks nilai untuk bulan Maret
Angka indeks nilai untuk bulan Maret
adalah adalahV V J.M J.M = =
= 166,7%
= 166,7%
% 100 45 800 . 50 200
1 x x x
Angka indeks gabungan Angka indeks gabungan Angka indeks gabungan adalah angka
Angka indeks gabungan adalah angka indeks yang perhitungannya didasarkan
indeks yang perhitungannya didasarkan
pada berbagai macam barang atau pada berbagai macam barang ataukomoditas dalam suatu pengelompokan.
komoditas dalam suatu pengelompokan.
Angka indeks gabungan tidak ditimbang Angka indeks gabungan tidak ditimbang
Pada angka indeks gabungan tidak ditim-
Pada angka indeks gabungan tidak ditim-
bang, setiap jenis barang atau komoditasbang, setiap jenis barang atau komoditas
dianggap mempunyai bobot yang sama dianggap mempunyai bobot yang sama atau mempunyai kegunaan atau kepenti-atau mempunyai kegunaan atau kepenti-
ngan yang sama. ngan yang sama.
Untuk menghitung angka indeks gabungan
Untuk menghitung angka indeks gabungan
tidak ditimbang ada 2 cara, yaitu: tidak ditimbang ada 2 cara, yaitu:1. Metode agregatif
1. Metode agregatif Dengan rumus :
Dengan rumus :
a. Angka indeks harga
a. Angka indeks harga
Pn
Po.n = x 100%
Po.n = x 100%
Po
b. Angka indeks jumlah
b. Angka indeks jumlah Q Q
o.n o.n
= x 100% = x 100%
c. Angka indeks nilai
c. Angka indeks nilai
V V o.n
o.n
= x 100% = x 100%
Qo Qn
Vo Vn Contoh : Contoh :
Harga dan jumlah 3 komoditas tahun 1999
Harga dan jumlah 3 komoditas tahun 1999
dan tahun 2000. dan tahun 2000.150 100
V
500 600 600 1700Jumlah
200 Jumlah
200 200
150 200
8 150
8
6
6
6
6
100
100 150
Jenis Jenis barang barang
6 100
6
4
4
5
5
Gula
Teh Gula
Kopi Teh
P P Q Q P P Q Q Kopi
2000 2000
1999 1999
V 900 1200 1600 3700
Dihitung dengan indeks agregatif sederhana
Dihitung dengan indeks agregatif sederhana
maka indeks nilai komoditas tahun 2000 maka indeks nilai komoditas tahun 2000 jika tahun 1999 = 100 adalah… jika tahun 1999 = 100 adalah…Jawab : Jawab :
V V 99.00 99.00 =
= = 217,6%
= 217,6% % 100 1700
3700 x
2. Metode rata-rata relatif harga
2. Metode rata-rata relatif harga Perhitungan dengan metode relatif
Perhitungan dengan metode relatif ditentukan dengan membandingkan ditentukan dengan membandingkan perubahan dari satu periode ke periode perubahan dari satu periode ke periode lainnya untuk setiap jenis barang. lainnya untuk setiap jenis barang. Perhitungan dengan metode ini dapat Perhitungan dengan metode ini dapat menggunakan rumus : menggunakan rumus :
IHR =
IHR =
IHR = indeks harga rata-rata
IHR = indeks harga rata-rata = jumlah harga relatif
= jumlah harga relatif n = banyaknya komoditi/barang n = banyaknya komoditi/barang
% 100 Pr x n
Pr Contoh : Contoh :
Berdasarkan data pada tabel berikut,indeks harga
Berdasarkan data pada tabel berikut,indeks harga
barang tahun 2003 jika tahun 2002 sebagai tahun
barang tahun 2003 jika tahun 2002 sebagai tahun
dasar dihitung dengan metode rata-rata relatif dasar dihitung dengan metode rata-rata relatif sederhana adalah…. sederhana adalah….
Jenis Harga Harga relatif
Jenis Harga Harga relatif
Barang Barang Th 2002 Th 2003 Th 2002 Th 2003
P 03 /P 02 P 03 /P 02 1,2
1,2 A 150 180 A 150 180
1,0 1,0
B 200 200 B 200 200 1,2
1,2
4. Dari suatu distribusi frekuensi nilai
4. Dari suatu distribusi frekuensi nilai kelompok , diketahui Q1 = 37,10 kelompok , diketahui Q1 = 37,10
Jawab : Jawab :
IHR =
IHR = =
= = 113,33%
= 113,33%
% 100 Pr x n
% 100
3
4 ,3 x Latihan : Latihan :
1.Dalam bulan tertentu seorang pedagang
1.Dalam bulan tertentu seorang pedagang beras di pasar mendapat keuntungan beras di pasar mendapat keuntungan sebesar Rp450.000,00. Jika rata-rata dan sebesar Rp450.000,00. Jika rata-rata dan simpangan standar keuntungan kelompok simpangan standar keuntungan kelompok pedagang beras Rp500.000,00 dan pedagang beras Rp500.000,00 dan
Rp15.000,00, nilai standar(angka baku)
Rp15.000,00, nilai standar(angka baku) pedagang tersebut adalah…. pedagang tersebut adalah…. Jawab : Jawab :
Z = Z =
= =
= -3,33 = -3,33
s x x
15.000 500.000
450.000
2. Suatu data kelompok mempunyai
2. Suatu data kelompok mempunyai rata-rata 56,46. Jika besarnya rata-rata 56,46. Jika besarnya modus 54,9 dan koefisien modus 54,9 dan koefisien kemiringan kurvanya 0,47 maka kemiringan kurvanya 0,47 maka standar deviasinya adalah… standar deviasinya adalah…
Jawab : Jawab :
Mo x
SK = SK =
S ,
6 54 ,
9 54
0,47 = 0,47 =
S
0,47S = 1,56 0,47S = 1,56
S = 3,32 S = 3,32
3. Harga 3 jenis komoditas barang tahun 2000
2000 2000
1,2 3,95
1,25 1,2
1,5 1,25
P P 01 01 /P /P 00 00 1,5
Harga Rf Harga Rf
Jml Jml
6000 6000
5000 5000
3000 3000
5000 5000
4000 4000
Liter Liter
3. Harga 3 jenis komoditas barang tahun 2000
dan 2001 adalah sebagai berikut: dan 2001 adalah sebagai berikut:Kg Kg
Kg Kg
Minyak Gr Minyak Gr
Gula pasir Gula pasir
Beras Beras
2001 2001
2000 2000
Harga (Rp) Harga (Rp)
Satuan Satuan
Komoditas Komoditas
Jenis Jenis
3,95 Dari tabel tsb, indeks harga jenis komoditas Dari tabel tsb, indeks harga jenis komoditas
pada tahun 2001 dengan tahun 2000 sebagai
pada tahun 2001 dengan tahun 2000 sebagai
tahun dasar, dihitung dengan indeks rata-rata
tahun dasar, dihitung dengan indeks rata-rata
relatif adalah…. relatif adalah….Jawab : Jawab :
3 ,
IHR = x 100 %
3 = 131,67%
= 131,67%
4. Dari sekumpulan data yang telah disusun
4. Dari sekumpulan data yang telah disusun
dalam tabel distribusi frekuensi diketahui dalam tabel distribusi frekuensi diketahuiQd = 9,175, P Qd = 9,175, P 10 10
= 44,1 dan P = 44,1 dan P 90 90 = 82,5.
= 82,5.
Koefisien kurtosis kurva distribusi freku- Koefisien kurtosis kurva distribusi freku- ensi tersebut adalah…. ensi tersebut adalah….
Jawab : Jawab : k = k =
= =
= 0,239 ( kurva platikurtik) = 0,239 ( kurva platikurtik)
10
Qd
1 ,
44 5 , 82 175 ,
9
SELAMAT BELAJAR
SELAMAT BELAJAR