INPUT7 HUKUM HOOKE 7.0 PENGENALAN

  HUKUM HOOKE OBJEKTIF AM :

• mendapatkan nilai-nilai modulus keanjalan dan melakar graf.

  Memahami tegasan, terikan dan konsep ‘Hukum Hooke’ untuk

OBJEKTIF KHUSUS:

  Di akhir unit anda sepatutnya dapat :-  Menyatakan Hukum Hooke.

• Menerangkan sifat-sifat mekanikal bahan iaitu mulur, anjal, plastik dan rapuh.
• Mentakrifkan Modulus Keanjalan  Mengira nilai Modulus Keanjalan sesuatu bahan dengan melakar ‘graf beban melawan pemanjangan’ dan ‘graf tegasan melawan terikan’.
• Melabelkan pada graf di atas titik-titik takat anjal, takat alah, tegasan maksimum dan takat gagal.

  INPUT

7 HUKUM HOOKE

7.0 PENGENALAN

  Daripada unit yang lepas, diketahui bahawa apabila sesuatu jasad dikenakan beban, ia akan mengalami ubahbentuk. Persoalannya, apakah yang akan terjadi pada jasad tersebut sekiranya beban dibuang/dilepaskan? Terdapat teori yang telah dibuat oleh Robert Hooke pada tahun 1678 mengenai persoalan ini. Ia dinamakan sebagai ‘Hukum Hooke’.

  Difinisi Hukum Hooke :

   Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asal setelah beban yang dikenakan, dialihkan daripadanya selagi ia berada dalam had anjal.

   Hooke menyatakan jika bahan dibebankan dengan tidak melebihi had anjal, maka ubahbentuk berkadar terus dengan beban.

  

@

  l  P Oleh kerana beban berkadar terus dengan tegasan dan pemanjangan berkadar terus dengan terikan; maka tegasan berkadar terus dengan keterikan.

  

@

  Tegasan ( )  Terikan ( )

  Hukum Hooke sah dengan syarat-syarat berikut;  Pembebanan paksi.

   Keratan rentas jasad adalah tetap/seragam.  Bahan jasad adalah homogenos (sifat bahan yang sekata pada keseluruhan jasad).

  7.1 SIFAT MEKANIKAL BAHAN

  Apabila suatu bahan dikenakan daya tegangan beberapa sifat dapat dikenal pasti iaitu:

  Mulur Ia merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi . Anjal

  Ia merujuk kepada keadaan bahan yang kembali kepada panjang asal apabila beban ditanggalkan darinya.

  Plastik

  Kebolehan sesuatu bahan mengalami pemanjangan yang berlebihan apabila ditegangkan.

  Rapuh

  Bahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum patah tanpa sebarang amaran.

  7.3 MODULUS KEANJALAN Pemalar dalam persamaan Hukum Hooke disebut sebagai Modulus Keanjalan.

  Ia juga dikenali sebagai Modulus Kekenyalan atau Modulus Young, Modulus keanjalan adalah nisbah di antara tegasan dan terikan.

  2

  2

  2

  2 Simbolnya E dan unitnya N/mm , kN/mm , N/m , kN/m etc.

  Tegasan E =

  Terikan 

  E =

  

  P 

  Menggantikan  = dan  = , A L

• – 220 Aluminium 60 - 80 Kuprum
• – 110 Kayu

  GRAF TEGASAN Vs TERIKAN Tegasan Terikan

  Maka ; E =

  A PL 

  Jadual 7.1 menunjukkan nilai Modulus Young yang lazim bagi bahan terbabit;

  Bahan Modulus Young (GN/m

  2 )

  Keluli 200

  90

  10 Jadual 7.1: Nilai Modulus Young Nilai modulus ini menunjukkan kekuatan bahan kerana nilai yang tinggi menunjukkan graf tegasan- terikan yang tinggi. Oleh itu beban yang tinggi diperlukan untuk menghasilkan pemanjangan yang sama.

   Rajah 7.2: Graf Tegasan Vs Terikan Kecerunan graf adalah nilai Modulus Young

7.4 NILAI MODULUS KEANJALAN DARI GRAF

  Sifat-sifat mekanikal sesuatu bahan ditentukan dengan melakukan ujian ke atas sampel bahan tersebut. Rajah 7.3 menunjukkan ujian tegangan piawai, dijalankan ke atas bar bulat yang mempunyai keratan rentas seragam dalam sebuah mesin ujian tegangan. Mesin ini membolehkan daya paksi dikenakan ke atas bar yang diuji . Satu contoh bar yang akan diuji disediakan mengikut dimensi tertentu dan dipasang pada mesin ujian tegangan. Beban ditingkatkan sedikit demi sedikit sehingga bar contoh ini patah. Beban yang dikenakan dan pemanjangan yang berlaku dicatitkan. Graf ‘beban melawan pemanjangan’ dihasilkan dan keputusan ujian ditunjukkan seperti dalam rajah 7.4 .

  Tolok Sampel bahan

  Rajah 7.3 : Ujian Tegangan

  GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN

   P Cerun, m =

  L 

  Beban, P y  y _{2 1}

  =

  x  x _{2 1} P L Pemanjangan, 

Rajah 7.4 : Graf Beban Vs Pemanjangan

  PL Modulus Young, E =

  Dimana,  A

  A = luas keratan rentas sampel P L

  E = x L = panjang sampel

  A 

  P = kecerunan graf, m

  L  E = m x

  A

7.5 KEDUDUKAN SIFAT BAHAN DARI GRAF Rajah 7.5 menunjukkan keputusan ujian tegangan bagi bar keluli lembut.

  Keterangan mengenai graf ini adalah seperti berikut.

  GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN

D

Beban, P B

  E A C

Pemanjangan, 

   Rajah 7.5 : Lengkung Tegasan – Terikan Keluli Lembut

  A ialah Takat Anjal Iaitu takat akhir bahan mematuhi Hukum Hooke B ialah Had plastik Had di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal dan tidak lagi mematuhi Hukum Hooke C ialah Takat Alah Had alah iaitu pemanjangan berlaku tanpa peningkatan beban.

  D ialah Beban Maksima Beban maksimum yang dikenakan dan bahan mengalami pemanjangan yang kritikal hingga ia gagal di titik E E ialah Takat Putus Bahan mengalami kegagalan

7.6 MENGIRA MODULUS KEANJALAN DARI UJIAN TEGANGAN

  PENYELESAIAN Mengira tegasan dan peratus peubahan panjang dari data ujikaji MASALAH 7 a

  Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.

  Garispusat contoh = 10mm Panjang tolok = 50mm Beban maksimum = 40 kN Panjang akhir = 58.88mm Garispusat leher = 7.7 mm

  Tentukan ;

  a) Tegasan muktamad

  b) Peratus pemanjangan

  Penyelesaian

  Beban maksimum

  a) Tegasan muktamad = Luas asal

  40 = ₂

  

   

  10

  4

  2

  = 0.509 kN/mm

  2

  = 509 N/mm

  #

  Perubahan panjang

  b) Peratus pemanjangan = X 100 Panjang asal 58 . 88  50 .

  = x 100

  50 = 17.76 %

  #

  PENYELESAIAN Mengira modulus young dan perubahan bentuk dari data ujikaji

  MASALAH 7 b Semasa ujian tegangan ke atas satu contoh, keputusan pada jadual 7.6 dihasilkan.

  Beban (kN)

  5

  10

  15

  20

  25

  30 Pemanjangan

  40 78 117 157 197 237

• 3

  x 10 mm

  

Jadual 7.6 : Data Beban-Pemanjangan

  Berikut merupakan data contoh bahan yang diuji: Garispusat asal = 12.5 mm Panjang tolok = 200mm Garispusat akhir = 8.0 mm Panjang akhir = 260mm

  Tentukan:

  a) Modulus Young

  b) Peratus pemanjangan

  c) Peratus pengurangan luas

  Penyelesaian Tips…  Graf dilukis pada kertas graf.

   Pilih skala yang bersesuaian.  Sambungan titik adalah kepada garisan linear yang paling banyak menghubungkan titik-titik .

  GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN ) N k (

  Dari graf: an eb y ^{1 = 6.5}

  B

  3 y = 19 ₂ x = 50 ₁

  2 x = 150 ₂

  1

  y  y _{2 1}

  (a) Kecerunan graf, m =

  x x ₂  ₁

  19 6 .

  5



  =

   ³ ( 150  50 ) x

  10

  = 125 kN/mm

  

L

   Modulus keanjalan, E = m x

  

A

  200 = 125 x ₂

   ( 12 . 5 )

  4

  2

  = 203.72 kN/mm #

  Perubahan panjang (b) Peratus pemanjangan =

  X 100 Panjang asal 260 200

   = x 100

  200 = 30%

  # Pengurangan luas

  (c ) Peratus pengurangan luas = X 100 Luas asal _{2 2}

    12 . 5 

  8

     

  4

  4 = x 100 ₂

  

   12 .

  5 

  4 385 .

  53 50 .

  27 

  = x 100 385 .

  53 = 86.96 %

• – terikan seperti pada jadual 7.7. Plotkan graf tegasan melawan terikan dan tentukan modulus keanjalan bahan tersebut. Adakah anda kelaskan bahan ini sebagai rapuh atau mulur?
• 3

   Kecerunan dikira pada bahagian lelurus graf..

  0 10 20 30 40 50 (Terikan x 10

• ^-3 )

  T eg asan ( MPa)

  1

  2

  3

  4

  5

   Plot graf di atas kertas graf.

   Sambungan titik adalah kepada garisan linear yang paling banyak menghubungkan titik-titik.

   Kecerunan graf tegasan-terikan adalah nilai modulus keanjalan .

  33.1 42.9 patah

Jadual 7.7 : Data Tegasan - Terikan

  (a) Modulus keanjalan = kecerunan graf, m = _{1 2} ^{1 2}

  x x y y  

  = ₃ ⁶ 10 ) 2 10 (

  10 )

  5 24 (

  

   

  = 2.4 GPa #

  (b) Rapuh (pemanjangan yang rendah sebelum patah dan tidak memberi amaran.

  Penyelesaian PENYELESAIAN MASALAH 7 c

  26.0

  Mengira modulus keanjalan dari data ujikaji

  53.9

  Satu sampel bahan diuji dengan ujian tegangan dan menghasilkan data tegasan

  Tegasan (MPa)

  8.0

  17.5

  25.6

  31.1

  39.8

  44.0

  48.2

  58.1

  20.9

  62.0

  62.5 Terikan

  (x 10

  )

  3.2

  7.3

  11.1

  12.9

  16.3

  18.4

6 GRAF TEGASAN Vs TERIKAN Tips….

  PENYELESAIAN MASALAH 7 d Mengira modulus keanjalan dan tegasan maksimum dari data ujikaji

  Satu ujian tegangan ke atas spesimen, memberi keputusan seperti pada jadual 7.8; Panjang tolok = 250 mm Garispusat asal = 25mm

  Garispusat akhir = 18.6 mm

  Beban (kN)

  20 60 100 140 160 170 172 176 178 Pemanjangan

• _-3 X 10 mm

  50 160 260 360 410 440 470 550 720 Beban (kN) 180 190 220 240 257 261 242 229 Pemanjangan

• _-3 X 10 mm 760 900 1460 1990 3120 4500 5800 5850

  Jadual 7.8 : Data Beban - Pemanjangan

  Dengan melukis ‘graf beban – pemanjangan’; Tentukan:

  a) Modulus Young

  b) Tegasan maksimum

  c) Takat alah

  Penyelesaian

GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN

  300 250 ) N

  200 k ( n

  150 a

  Takat alah b e 100 B

  50 1 773 1545 2317 3089 3861 4633 5405 Pemanjangan x 10-3 (mm) Dari plotan graf diperolehi:- (a) Kecerunan graf, m = _{1 2} ^{1 2}

  x x y y  

  @ 194 GN/m

  Beban Muktamad Luas Menentukan kecerunan pada graf, mungkin memberi jawapan yang sedikit berbeza; bergantung kepada ketepatan plotan graf.

  (c) Takat alah = rujuk graf

  2

  = 0.532 kN/mm

  261 ₂ 

  4 ) 25 (

  (b) Tegasan maksimum = =

  2

  2

  = ₃

  = 193.53 kN/mm

  250 ₂ 

  4 ) 25 (

  = 380 x

  

A

L

  = 380 kN/mm  Modulus keanjalan, E = m x

  





  

( 350 100 10 )

40 135 

SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG DISEDIAKAN BERIKUTNYA.

• SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
• SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

  7.1 Huraikan istilah berikut

  a. Had anjal

  b. Had plastik

  c. Mulur

  d. Rapuh

  7.2 Takrifkan Hukum Hooke dan Modulus Keanjalan

  7.3 Berdasarkan graf beban-pemanjangan (rajah 7.9) bagi keluli lembut, labelkan had-had penting yang ditandakan.

  AKTIVITI 7 (A) ________ (B) ________ (C) ________ (D) ________ (E) ________ GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN

  B D E C Beban, P Pemanjangan, 

  A Rajah 7.9 : Graf Keluli Lembut

  7.4 Isikan tempat kosong.

  a) Hukum Hooke sah dengan syarat bahan bagi jasad/spesimen adalah __________.

  b) Nilai modulus keanjalan menunjukkan __________ sesuatu bahan.

  c) Graf tegasan-terikan bagi sesuatu spesimen yang diuji dengan ujian tegangan akan berkadar terus selagi ia berada dalam takat _____________.

  d) Kecerunan ‘graf beban-pemanjangan’ memberi nilai ____________.

  7.5 Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.

  Garispusat contoh = 12mm Panjang tolok = 55mm Beban maksimum = 30kN Panjang akhir = 58.88mm Garispusat leher = 8.4mm

  Tentukan ;

  a) Tegasan muktamad

  b) Peratus pemanjangan

  MAKLUMBALAS AKTIVITI 7 Jawapan 7.1 Had anjal

  Iaitu takat akhir bahan mematuhi Hukum Hooke. Pada Had anjal bahan akan kembali kepada panjang asal sekiranya beban dialihkan dari bahan.

  Had Plastik

  Had di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal dan tidak lagi mematuhi Hukum Hooke

  Mulur Ia merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi . Rapuh

  Bahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum patah tanpa sebarang amaran.

  Jawapan 7.2 Hukum Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asal setelah beban yang dikenakan dialihkan daripadanya.

  Modulus keanjalan adalah nisbah diantara tegasan dan keterikan.

  Jawapan 7.3

  A ialah Takat Anjal B ialah Had plastik C ialah Takat Alah D ialah Beban Maksima E ialah Takat Putus

  Jawapan 7.4

  a) Seragam /homogenos

  c) Takat anjal

  b) Kekuatan

  d) Modulus keanjalan

  Jawapan 7.5

  2

  a) 265.3 N/mm

  b) 7.05%

  

______________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH MENCUBA

PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.

ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN

   PENILAIAN KENDIRI 1. Satu ujian tegangan telah dijalankan ke atas sebatang contoh keluli lembut.

  Jadual 7.10 adalah data keputusan ujian tersebut.

  Beban

  3

  6

  9

  12

  15

  18

  21 (kN)

  Pemanjangan

  0.2

  0.4

  0.6

  0.8

  1.0

  1.3

  1.7 (mm)

  Jadual 7.10 : Data Beban - Pemanjangan

  Panjang contoh = 3.5m

2 Luas keratan rentas = 250mm

  (i) Plotkan ‘graf tegasan-terikan’. (ii) Nyatakan tegasan pada takat anjal. (iii) Dengan berpandukan kepada graf, kirakan modulus keanjalan.

  2. Semasa ujian tegangan ke atas satu sampel, keputusan pada jadual 7.11 diperolehi. ₃ Tegasan x 10 ₂ (kN/m )

• _-5

  12

  24

  36

  48

  60

  72

  84 Keterikan x 10

  5.7

  11.4

  17.1

  22.9

  28.6

  48.6

  37.1 Jadual 7.11: Data Tegasan - Terikan

  Panjang contoh = 200 mm Panjang akhir = 260 mm Garispusat asal = 12.5 mm Garispusat akhir = 8.0 mm Tentukan ;

  a. Modulus Young

  b. Tegasan anjal

  c. Peratus pemanjangan

  d. Peratus pengurangan luas

  Dengan melukis ‘graf beban melawan pemanjangan’ tentukan Modulus Young bahan tersebut. Kirakan peratus pengurangan luas bahan tersebut dan tandakan had-had yang penting pada graf.

  18.75

  

12.5

  15.0

  17.5

  20.0

  22.5

  25.0

  27.5 Pemanjangan

  ( x 10

  mm )

  40.0

  7.5

  62.5 82.5 103.0 125.0 146.0 168.0 190.0 212.5 235.0

  30.0

  32.5

  35.0

  37.5

  38.5

  39.5

  40.0

  40.5 257.5 281.5 315.0 350.0 390.0 512.5 660.0 875.0 Jadual 7.13 : Data Beban - Pemanjangan

  10.0

  5.0

  3. Data pada jadual 7.12 menunjukkan keputusan dari satu ujikaji contoh bahan berukuran keratan rentas 15mm x 6mm dan jarak tolok 100mm. Tentukan modulus keanjalan bahan tersebut.

  2.25

  Beban (Mg)

  0.25

  0.50

  

0.75

  1.0

  1.25

  1.50

  1.75 Pemanjangan (mm) 0.033 0.074 0.112 0.151 0.192 0.230 0.272

  2.00

  2.50

  2.5

  2.75

  3.00

  3.25

  3.26

  3.27 0.312 0.350 0.40

0.45 0.521

  0.62

  0.95 Gagal Jadual 7.12 : Data Beban - Pemanjangan

  4. Satu ujian tegangan dijalankan pada satu contoh bahan memberi keputusan seperti pada jadual 7.13.

  Panjang contoh = 250 mm Garis pusat asal = 25 mm Garispusat akhir = 18.6 mm

  Beban (kN)

• 3

   MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI Jawapan 1

  3

  2 Tegasan pada takat anjal = 60 x 10 kN/m

  3 Modulus keanjalan = 209.79 GN/m Jawapan 2

2 E = 74.17 GN/m

  Jawapan 3

2 E = 70.4 kN/mm

  Jawapan 4

  2

  a. E = 209.79 GN/m

  b. 44.65 %

  

___________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN BETUL,

MARILAH BERALIH KE UNIT 8