Presented by: EDY SETIYO UTOMO, S.Pd, M.Pd
PROGRAM LINIER
Presented by: EDY SETIYO UTOMO, S.Pd,
M.Pd
Kontrak Perkuliahan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Terlambat maksimal 15 menit
No kaos oblong & sandal
Handphone silent / getar
Kuis ….x sebelum UTS
Kuis ….x setelah UTS
Tugas
Materi
Pemodelan program linier
Penyelesaian permasalahan program linier
1.
Metode aljabar
2.
Metode grafik
3.
metode simplek
Teori dualitas
Analisis sensitivitas
Masalah transportasi
Tahap 1, dengan penyelesaian awal:
Metode NWC (North West Corner)
Metode LC (Least Cost)
Metode VAM (Vogel Aproximation Method)
Metode RAM (Russel Aproximation Method)
Tahap 2, Penyelesaian akhir, dengan metode :
-Stepping Stone
-MODI (Modified Distribution)
Masalah penugasan
Referensi:
• B.Susanto.Program Linier. FMIPA UGM
• J.Supranto. Linier Programmimg. UI
Jakarta
• Bambang Sugiarto. Program Linier. FKIP
UNS
• Marwan Asri dan Wahyu Widatyat.
Mengenal Linier Programming Dan
Komputer. FE UGM
• BAHAN AJAR (EDY SETIYO UTOMO)
Program Linier
Apa yang anda ketahui
tentang program linier ?
Program Linier
Program linier disingkat PL merupakan suatu
metode matematis yang dirancang untuk
membantu dalam merencanakan dan membuat
keputusan dalam mengelolah sumber daya
yang terbatas untuk mencapai tujuan.
• Tujuannya biasanya memaksimumkan
keuntungan dan meminumkan biaya.
Program linier banyak diterapkan
dalam masalah ekonomi, industri,
militer, sosial dan lain-lain
Program linier memiliki empat ciri khusus yang
melekat, yaitu :
1. Penyelesaian masalah mengarah pada
pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi
2. Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian
tujuan
3. Ada beberapa alternatif penyelesaian
4. Hubungan matematis bersifat linear
Dua macam fungsi Program Linear:
Fungsi tujuan
: mengarahkan analisa untuk
mendeteksi tujuan perumusan masalah
Fungsi kendala/batasan : untuk mengetahui
sumber daya yang tersedia dan permintaan
atas sumber daya tersebut.
Karakteristik Program Linier
Certainty
Additivity
Divisibility
Proportionality
Non-Negative Variable
PEMBENTUKAN MODEL MATEMATIK
Model matematika permasalahan optimal terdiri
dari dua bagian.
Bagian pertama memodelkan tujuan optimasi.
Model matematik tujuan selalu menggunakan
bentuk persamaan
Bagian kedua merupakan model matematik
yang merepresentasikan sumber daya yang
membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk
persamaan (=) atau pertidaksamaan (≤ atau
≥). Fungsi pembatas disebut juga sebagai
konstrain. Konstanta (baik sebagai koefisien
maupun nilai kanan) dalam fungsi pembatas
maupun pada tujuan dikatakan sebagai
parameter model
Bentuk umum program linier adalah
sebagai berikut :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan atau minimumkan z =
c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
Sumber daya yang membatasi :
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2
…
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm
x1, x2, …, xn ≥ 0
Simbol x1, x2, ..., xn (xi) menunjukkan variabel keputusan.
Jumlah variabel keputusan (xi) oleh karenanya
tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang
dilakukan untuk mencapai tujuan
Simbol c1,c2,...,cn merupakan kontribusi masingmasing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut
juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya
Simbol a11, ...,a1n,...,amn merupakan penggunaan
per unit variabel keputusan akan sumber daya
yang membatasi, atau disebut juga sebagai
koefisien fungsi kendala pada model matematiknya
Simbol b1,b2,...,bm menunjukkan jumlah masingmasing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi
kendala akan tergantung dari banyaknya
sumber daya yang terbatas.
Pertidaksamaan terakhir (x1, x2, …, xn ≥
0) menunjukkan batasan non negatif.
Example 1
Suatu perusahaan yang mempunyai 3 bahan mentah,
katakan I, II, dan III masing – masing hanya tersedia
sebanyak 480, 480 dan 600 unit. Berdasarkan bahan
mentah yang tersedia tersebut, akan diproduksi 3
macam barang, katakan A, B dan C. 1 unit barang A
memerlukan 4 unit I, 8 unit II dan 5 unit III. 1 unit
barang B memerlukan 3 unit I, 6 unit II dan 6 unit III.
Sedangkan 1 unit barang C memerlukan 6 unit I, 12
unit II dan 6 unit III. Apabila barang tersebut dijual, 1
unit barang A dijual sebesar Rp 9 ribu, 1 unit barang B
dijual sebesar Rp 6 ribu dan 1 unit barang C dijual
sebesar Rp 12 ribu. Buatlah model matematikanya!
Example 2
Tiga macam barang produksi masing-masing harus
diproses melalui 3 macam mesin. Mesin pertama
hanya dapat dipakai 60 jam, mesin kedua hanya dapat
dipakai 40 jam dan mesin ketiga hanya dapat dipakai
80 jam selama 1 minggu. Barang A harus melalui
mesin pertama, kedua dan ketiga dan masing-masing
memerlukan waktu 3 jam, 2 jam dan 1 jam. Barang B
memerlukan waktu 2 jam, 1 jam dan 3 jam. Barang C
memerlukan waktu 2 jam, 2 jam dan 2 jam. Satu satuan
barang A dijual sebesar Rp 2 ribu, satu satuan barang
B dijual sebesar Rp 4 ribu dan satu satuan barang C
dijual sebesar Rp 3 ribu. Buatlah model matematika
produksi masing-masing barang selama satu minggu
agar dapat dicapai jumlah keuntungan yang maksimum
(máximum profit)!
Exercise
PT Unilever bermaksud membuat 2 jenis
sabun, yakni sabun bubuk dan sabun
batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat
kimia, yakni A dan B. jumlah zat kimia yang
tersedia adalah A=200Kg dan B=360Kg.
Untuk membuat 1Kg sabun bubuk
diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. untuk
membuat 1 Kg sabun batang diperlukan 5
Kg A dan 3 Kg B. bila keuntungan yang
akan diperoleh setiap membuat 1Kg sabun
bubuk = 3 ribu sedangkan setiap 1 Kg
sabun batang = 2 ribu. Formulasikan
permasalahan diatas kedalam model
matematik !
Exercise 2
Empat produk diproses secara berurutan pada 2 mesin. Waktu
pemrosesan dalam jam per unit produk pada kedua mesin
ditunjukkan tabel di bawah ini :
Mesin
Waktu per unit (jam)
Produk 1 Produk 2 Produk 3
Produk 4
1
2
3
4
2
2
3
2
1
2
Biaya total untuk memproduksi setiap unit produk
didasarkan secara langsung pada jam mesin.
Asumsikan biaya operasional per jam mesin 1 dan 2
secara berturut-turut adalah $10 dan $5. Waktu
yang disediakan untuk memproduksi keempat produk
pada mesin 1 adalah 500 jam dan mesin 2 adalah
380 jam. Harga jual per unit keempat produk secara
berturut-turut adalah $65, $70, $55 dan $45.
Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model
matematiknya !
Hasil dari Belajar Bukanlah Pengetahuan,
melainkan Tindakan
Thanks you for your attention
Presented by: EDY SETIYO UTOMO, S.Pd,
M.Pd
Kontrak Perkuliahan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Terlambat maksimal 15 menit
No kaos oblong & sandal
Handphone silent / getar
Kuis ….x sebelum UTS
Kuis ….x setelah UTS
Tugas
Materi
Pemodelan program linier
Penyelesaian permasalahan program linier
1.
Metode aljabar
2.
Metode grafik
3.
metode simplek
Teori dualitas
Analisis sensitivitas
Masalah transportasi
Tahap 1, dengan penyelesaian awal:
Metode NWC (North West Corner)
Metode LC (Least Cost)
Metode VAM (Vogel Aproximation Method)
Metode RAM (Russel Aproximation Method)
Tahap 2, Penyelesaian akhir, dengan metode :
-Stepping Stone
-MODI (Modified Distribution)
Masalah penugasan
Referensi:
• B.Susanto.Program Linier. FMIPA UGM
• J.Supranto. Linier Programmimg. UI
Jakarta
• Bambang Sugiarto. Program Linier. FKIP
UNS
• Marwan Asri dan Wahyu Widatyat.
Mengenal Linier Programming Dan
Komputer. FE UGM
• BAHAN AJAR (EDY SETIYO UTOMO)
Program Linier
Apa yang anda ketahui
tentang program linier ?
Program Linier
Program linier disingkat PL merupakan suatu
metode matematis yang dirancang untuk
membantu dalam merencanakan dan membuat
keputusan dalam mengelolah sumber daya
yang terbatas untuk mencapai tujuan.
• Tujuannya biasanya memaksimumkan
keuntungan dan meminumkan biaya.
Program linier banyak diterapkan
dalam masalah ekonomi, industri,
militer, sosial dan lain-lain
Program linier memiliki empat ciri khusus yang
melekat, yaitu :
1. Penyelesaian masalah mengarah pada
pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi
2. Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian
tujuan
3. Ada beberapa alternatif penyelesaian
4. Hubungan matematis bersifat linear
Dua macam fungsi Program Linear:
Fungsi tujuan
: mengarahkan analisa untuk
mendeteksi tujuan perumusan masalah
Fungsi kendala/batasan : untuk mengetahui
sumber daya yang tersedia dan permintaan
atas sumber daya tersebut.
Karakteristik Program Linier
Certainty
Additivity
Divisibility
Proportionality
Non-Negative Variable
PEMBENTUKAN MODEL MATEMATIK
Model matematika permasalahan optimal terdiri
dari dua bagian.
Bagian pertama memodelkan tujuan optimasi.
Model matematik tujuan selalu menggunakan
bentuk persamaan
Bagian kedua merupakan model matematik
yang merepresentasikan sumber daya yang
membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk
persamaan (=) atau pertidaksamaan (≤ atau
≥). Fungsi pembatas disebut juga sebagai
konstrain. Konstanta (baik sebagai koefisien
maupun nilai kanan) dalam fungsi pembatas
maupun pada tujuan dikatakan sebagai
parameter model
Bentuk umum program linier adalah
sebagai berikut :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan atau minimumkan z =
c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
Sumber daya yang membatasi :
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2
…
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm
x1, x2, …, xn ≥ 0
Simbol x1, x2, ..., xn (xi) menunjukkan variabel keputusan.
Jumlah variabel keputusan (xi) oleh karenanya
tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang
dilakukan untuk mencapai tujuan
Simbol c1,c2,...,cn merupakan kontribusi masingmasing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut
juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya
Simbol a11, ...,a1n,...,amn merupakan penggunaan
per unit variabel keputusan akan sumber daya
yang membatasi, atau disebut juga sebagai
koefisien fungsi kendala pada model matematiknya
Simbol b1,b2,...,bm menunjukkan jumlah masingmasing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi
kendala akan tergantung dari banyaknya
sumber daya yang terbatas.
Pertidaksamaan terakhir (x1, x2, …, xn ≥
0) menunjukkan batasan non negatif.
Example 1
Suatu perusahaan yang mempunyai 3 bahan mentah,
katakan I, II, dan III masing – masing hanya tersedia
sebanyak 480, 480 dan 600 unit. Berdasarkan bahan
mentah yang tersedia tersebut, akan diproduksi 3
macam barang, katakan A, B dan C. 1 unit barang A
memerlukan 4 unit I, 8 unit II dan 5 unit III. 1 unit
barang B memerlukan 3 unit I, 6 unit II dan 6 unit III.
Sedangkan 1 unit barang C memerlukan 6 unit I, 12
unit II dan 6 unit III. Apabila barang tersebut dijual, 1
unit barang A dijual sebesar Rp 9 ribu, 1 unit barang B
dijual sebesar Rp 6 ribu dan 1 unit barang C dijual
sebesar Rp 12 ribu. Buatlah model matematikanya!
Example 2
Tiga macam barang produksi masing-masing harus
diproses melalui 3 macam mesin. Mesin pertama
hanya dapat dipakai 60 jam, mesin kedua hanya dapat
dipakai 40 jam dan mesin ketiga hanya dapat dipakai
80 jam selama 1 minggu. Barang A harus melalui
mesin pertama, kedua dan ketiga dan masing-masing
memerlukan waktu 3 jam, 2 jam dan 1 jam. Barang B
memerlukan waktu 2 jam, 1 jam dan 3 jam. Barang C
memerlukan waktu 2 jam, 2 jam dan 2 jam. Satu satuan
barang A dijual sebesar Rp 2 ribu, satu satuan barang
B dijual sebesar Rp 4 ribu dan satu satuan barang C
dijual sebesar Rp 3 ribu. Buatlah model matematika
produksi masing-masing barang selama satu minggu
agar dapat dicapai jumlah keuntungan yang maksimum
(máximum profit)!
Exercise
PT Unilever bermaksud membuat 2 jenis
sabun, yakni sabun bubuk dan sabun
batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat
kimia, yakni A dan B. jumlah zat kimia yang
tersedia adalah A=200Kg dan B=360Kg.
Untuk membuat 1Kg sabun bubuk
diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. untuk
membuat 1 Kg sabun batang diperlukan 5
Kg A dan 3 Kg B. bila keuntungan yang
akan diperoleh setiap membuat 1Kg sabun
bubuk = 3 ribu sedangkan setiap 1 Kg
sabun batang = 2 ribu. Formulasikan
permasalahan diatas kedalam model
matematik !
Exercise 2
Empat produk diproses secara berurutan pada 2 mesin. Waktu
pemrosesan dalam jam per unit produk pada kedua mesin
ditunjukkan tabel di bawah ini :
Mesin
Waktu per unit (jam)
Produk 1 Produk 2 Produk 3
Produk 4
1
2
3
4
2
2
3
2
1
2
Biaya total untuk memproduksi setiap unit produk
didasarkan secara langsung pada jam mesin.
Asumsikan biaya operasional per jam mesin 1 dan 2
secara berturut-turut adalah $10 dan $5. Waktu
yang disediakan untuk memproduksi keempat produk
pada mesin 1 adalah 500 jam dan mesin 2 adalah
380 jam. Harga jual per unit keempat produk secara
berturut-turut adalah $65, $70, $55 dan $45.
Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model
matematiknya !
Hasil dari Belajar Bukanlah Pengetahuan,
melainkan Tindakan
Thanks you for your attention