Modul Siap UN Matematika SMA Program MIPA

  

BAB 12

STATISTIKA A. Definisi Statistik adalah kumpulan fakta yang biasanya berbentuk angka dan menggambarkan suatu kategori. Statistik disebut juga dengan istilah data. Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik, yaitu meliputi pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan data. B. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data

  berkelompok/berinterval:

  a. Rentang/Jangkauan (J)

  J  X maks  X min

  b. Banyak kelas (k) Menggunakan aturan Sturgess, yaitu k

  1 3 , 3 . log n , dengan n banyak data  

  c. Lebar interval kelas (l)

  J l  k

  d. Tabel Interval Data Turus Frekuensi

  X min – Xi

  III

  3 Xi + 1 – Xj

  II

  2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... Keterangan: Lebar interval kelas pada setiap kelas = l C.

   Diagram Penyajian data statistik dalam bentuk gambar.

  Jenis-jenis diagram yang banyak digunakan:

  a. Diagram Batang Lebih cocok untuk memperlihatkan satu data secara berkelanjutan dengan rentang kecil. _{120 100 80 40 60 40 60 85 100 80 95}

  20 _{1994 1995 1996 1997 1998 1999}

  b. Diagram Garis Lebih cocok untuk memperlihatkan satu atau lebih data secara berkelanjutan dengan rentang lebih besar. _{350 300 299} 310

₂₉₀

_{250 245 250 260}

275

_{150 200 202} 234 _{A 100 50 JANUARI FEBRUARI M ARET APRIL M EI} 124 B

  c. Diagram Lingkaran Lebih cocok digunakan untuk membandingkan beberapa hal dalam persentase maupun satuan sudut.

  d. Diagram Histogram Lebih cocok digunakan untuk menyajikan data berkelompok/bergolong/berinterval.

  Bola Basket 30%

  Bola Volly 20%

  Sepak Bola 10%

  Futsal 40%

  fr ekue ns i

  6

  21

  25

  34

  14

  40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data

D. Ukuran Pemusatan Data 1. Mean (nilai rata-rata)

    

   

  a. Mean data tunggal

  n x x ⁱ

  

  

  n x x x x x ⁿ

       ... _{3 2 1}

  b. Mean data gabungan _{B A B B A A gabungan}

  n n x n x n x . .

  

     ⁿ _{i i}

  c. Mean harmonis Rata-rata harmonis =

   f x f x .

     

   . x f

   f  

  A P A.P B R B.R C S C.S D T D.T E U E.U Jumlah

   

  1

  x n ₁

  d. Mean data berbobot Data (x) Frekuensi (f) f . x e. Mean data berkelompok/berinterval

  Titik Tengah

  Data (x) Frekuensi (f) f . x _t

  x _t

  A – C P B P.B D – F Q E Q.E

  G – I R H R.H J – L S K S.K

  M – O T N T.N Jumlah .

  f  f x  _t  

   f . x  _t  x  f

   2.

   Modus (nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak/sering muncul)

  a. Modus data tunggal Tentukanlah data yang mempunyai frekuensi terbanyak. Data itulah yang disebut modus.

  b. Modul data berkelompok/berinterval Data (x) Frekuensi (f)

  A – C P D – F Q

  G – I R J – L S

  M – O T Kelas modus = G – I (jika R merupakan frekuensi terbanyak)

    d ₁ Mo  Tb  . l

    d  d _{1 2}

   

  Keterangan:

  Mo = modus Tb = G – 0,5 (jika G merupakan batas bawah kelas modus) d = R – Q (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya) ₁ d = R – S (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya) ₂ l = lebar interval kelas 3.

   Median (nilai tengah setelah data diurutkan)

  a. Median data tunggal

  1 Letak Me = ( n  ) 1  A  b , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

  2 Me = X  _{letak Me A A} X  b ( X  _{1 A} X ) 

  b. Median data berkelompok/berinterval

  frekuensi kumulatif

  Data (x) Frekuensi (f)

  (fk)

  A – C P P D – F Q P+Q

  G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S

  M – O T P+Q+R+S+T = n

  1 Letak Me = n

  2 Kelas Me = D – F (jika letak median terletak pada fk tersebut)

   letak Me  fks  Me =

  Tb  . l

   

  f Me

    Keterangan: Me = median

  Tb = D – 0,5 (jika D merupakan batas bawah kelas median)

  fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fMe = frekuensi kelas median l = lebar interval kelas E.

2. Desil

  G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S

  10

  , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan Di = ) ( _{A 1 Di A A letak}

  X X b

  X X    

  b. Desil data berkelompok/berinterval Data (x)

  Frekuensi (f)

  frekuensi kumulatif (fk)

  A – C P P D – F Q P+Q

  i

  M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Di = n

  a. Desil data tunggal Letak Di = b A n

  Di = l

  fD fks Tb .

  i Di letak

    

    

   

  Keterangan: Di = desil ke-i

  Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Di) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya

  i    ) 1 (

  Desil (nilai tertentu yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama setelah data diurutkan)

   Ukuran Letak Data 1. Quartil Quartil (nilai tertentu yang dibagi menjadi empat bagian yang sama setelah data diurutkan).

  A – C P P D – F Q P+Q

  a. Quartil data tunggal Letak Qi = b A n

  i    ) 1 (

  4

  , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan Qi = ) ( _{A 1 i A A Q letak}

  X X b

  X X    

  b. Quartil data berkelompok/berinterval Data (x)

  Frekuensi (f)

  frekuensi kumulatif (fk)

  G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S

  Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Qi) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fQi = frekuensi kelas Qi l = lebar interval kelas

  M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Qi = n

  i

  4

  quartil bawah = Q1, quartil tengah = Q2 = median, quartil atas = Q3 Kelas Qi = J – L (jika letak Qi terletak pada fk tersebut) Qi = l

  f fks Tb .

  Qi Qi letak

    

     

   Keterangan:

  Qi = quartil ke-i

10 Kelas Di = J – L (jika letak Di terletak pada fk tersebut)

  fDi = frekuensi kelas Di l = lebar interval kelas

3. Persentil

   ₁

  SQ = )

  1 3 (

  2

  1 Q Q 

  3. Simpangan rata-rata (SR)

  SR =

  n x x ⁿ _{i i} 

  

  4. Simpangan baku/standar deviasi (SB)

  Jangkauan antarquartil (JQ) JQ =

  SB =

  n x x ⁿ _{i i} 

    ₁ ² ) (

  5. Ragam/varians (R)

  R =

    n x x ⁿ _{i i}

   

   ₁ ²

  1 Q 3 Q  2. Simpangan quartil (SQ) atau jangkauan semi interquartil

  Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Pi) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fPi = frekuensi kelas Pi l = lebar interval kelas

  Persentil (nilai tertentu yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama setelah data diurutkan)

  frekuensi kumulatif (fk)

  a. Persentil data tunggal Letak Pi = b A n

  i    ) 1 (

  100

  , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan Pi = ) ( _{A 1 Pi A A letak}

  X X b

  X X    

  b. Persentil data berkelompok/berinterval Data (x)

  Frekuensi (f)

  A – C P P D – F Q P+Q

  Keterangan: Pi = persentil ke-i

  G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S

  M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Pi = n

  i 100

  Kelas Pi = J – L (jika letak Pi terletak pada fk tersebut) Pi = l

  fP fks Tb .

  i Pi letak

    

    

   

F. Ukuran Penyebaran Data 1.

  Pembahasan Soal-soal:

  100 155 .

  Data (X) Frekuensi

  (f) X tengah

  (Xt)

  f . Xt

  41 – 45

  14 43 602 46 – 50 34 48 1.632 51 – 55 25 53 1.325 56 – 60 21 58 1.218 61 – 65

  6 63 378 Σf = 100 Σ(f.Xt) = 5.155

  Mean =

   

f

Xt f ) . (

  =

  5

  2. Perhatikan diagram berikut! Mean dari data di atas adalah ....

  = 51,55 3. Nilai modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....

  Nilai Frekuensi 2 – 6 6 7 – 11 8 12 – 16

  18 17 – 21 3 22 – 26

  9 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5

  Data

  14

  34

  25

  21

  6

  Pembahasan: Dari histogram di atas dapat diperoleh:

  = 7,17

  1. Nilai rata-rata gabungan kelompok A dan B adalah 7,25. Jika nilai rata-rata kelompok A yang terdiri atas 10 anak adalah 7,5, maka nilai rata-rata kelompok B yang terdiri atas 30 anak adalah ....

  x

  Pembahasan: _gabungan

  x

  = _{B A} ^{B A B A}

  n n x n x n

    . . 7,25 =

  30

  10 .

  . 30 7,5

  10 

   _B

  7,25 =

  _B x x = 30 215

  40

  30

  75 _B

   x

  7,25 . 40 = 75 + 30 _B

  x

  290 = 75 + 30 _B

  x

  290 – 75 = 30 _B

  x

  215 = 30 _B

  fr ekue ns i Pembahasan: Nilai Frekuensi 2 – 6

  6 7 – 11 8 12 – 16

  = 40 .

     

  Me letak   

  . Me

  l f fks Tb

  Sehingga: Kelas Me = 76 – 81, karena 20 terletak pada urutan 3 sampai 26 Me =

  2

  1

  24

  2

  40 Letak Me = n

  3

  37 94 – 99

  6

  31 88 – 93

   = 6 .

  2

  26 82 – 87

    

  Me = 80,00

  4 5 , 75 

  = 5 ,

  18 5 , 75 

  4

   =

  75   

  20 ) 5 ,

  18 5 ,

  24

  = 6 .

    

    

  76 (   

  5

  24

  18 17 – 21 3 22 – 26

  8 18 ( )

  15

    = 5 .

     

    

  12 (   

  8 18 ( ) 5 ,

  3 ) 18 (

  10 5 ,

  )

  = 5 .

     

     

  d d d Tb . _{2 1} ¹

  9 Kelas Modus = 12 – 16 karena mempunyai frekuensi terbanyak Modus = l

  10

  11   

  2 76 – 81

  = 13,50

  2

  Nilai Frekuensi fk 70 – 75

  3 Median dari data di atas adalah .... Pembahasan:

  5 88 – 93 6 94 – 99

  2 76 – 81 24 82 – 87

  4. Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 70 – 75

  2 5 , 11 

    

   =

    

  11   

  10 5 ,

  25

  = 5 .

   

1 Letak Me = 20

  5. Perhatikan diagram berikut!

  i

  16

  ns

  12

  ekue

  5

  fr

  4

  2

  1 59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 89,5 95,5

  Nilai Quartil bawah nilai ulangan dari diagram di atas adalah .... Pembahasan: Data pada histogram diubah ke dalam tabel berikut:

  Nilai Frekuensi fk 60 – 65

  2

  2 66 – 71

  12

  14 72 – 77

  16

  30 78 – 83

  5

  35 84 – 89

  4

  39 90 – 95

  1

  40

1 Letak Q1 = n

  4

  1 = .

  40

4 Letak Q1 = 10

  Sehingga: Kelas Q1 = 66 – 71, karena 10 terletak pada urutan 3 sampai 14

    letak Q1  fks Q1 = Tb  . l

   

  f Q1

   

  10

  2 

    = ( 66  , 5 )  .

  6  

  12  

  8 Q1 = 65 , 5 

  2

  = 65 , 5 

  4 = 69,50 6. Simpangan quartil dari data: 3, 6, 2, 6, 7, 5, 4, 3, 8, 2, dan 5 adalah ....

  Pembahasan: Data yang urut: 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8

  1 Letak Q1 = ( n  1 )

  4

  1

  = (

  11  1 )

4 Letak Q1 = 3

  Q1 =

  X , data urutan ke-3 ₃ Q1 = 3

  3 Letak Q3 = ( n  1 )

  4

  3

  = (

  11  1 )

4 Letak Q3 = 9

  Q3 =

  X , data urutan ke-9 ₉ Q3 = 6

  1 Simpangan quartil = ( Q 3  Q 1 )

  2

1 Simpangan quartil = (

  6 3 ) 

  2

  3

  =

  2

  = 1,50 7. Simpangan baku dari data: 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, dan 7 adalah .... Pembahasan:

  4  4  4  5  5  5  5  5 

6 

  7 x =

  10

  50

  =

  10 _n x = 5 ₂ ( x  x ) _i

   _{i  1} SB = n _{2 2 2 2 2 2 2 2 2 2}

  ( 4  5 )  ( 4  5 )  ( 4  5 )  ( 5  5 )  ( 5  5 )  (

5 

5 )  ( 5  5 )  ( 5  5 )  ( 6  5 )  ( 7  5 )

  =

  10

  1

  1

  1

  1

  4         

  =

  10

  8

  =

  10

  8

  10 = .

  10

  10

  80

  =

  10

  4

  5

  =

  10

2 SB =

  5

  5 8. Ragam dari data: 4, 5, 6, 6, dan 4 adalah ....

  Pembahasan:

  4  5  6  6 

  4 x =

  5

  25

  =

  5 x = 5 _{n 2} x  x

   i   _{i  1} Ragam/variansi = n _{2 2 2 2 2}

  ( 4  5 )  ( 5  5 )  ( 6  5 )  ( 6  5 )  ( 4  5 )

  =

  5 1   1  1 

1 Ragam/variansi =

  5

4 Ragam/variansi =

  5 LATIHAN UN:

  1. Data di bawah ini adalah nilai ulangan mata pelajaran matematika dari 50 siswa. Rata-rata hitung nilai ulangan berikut adalah ....

  Nilai Frekuensi 40 – 49 5 50 – 59

  12 60 – 69 14 70 – 79 11 80 – 89

  8 A. 55,8

  B. 63,5

  C. 64,5

  D. 65,2

  E. 65,5

  2. Tabel distribusi frekuensi berikut merupakan data berat badan 40 siswa: berat badan frekuensi

  (kg) 40 – 45 5 46 – 51 7 52 – 57 9 58 – 63

  12 64 – 69

  7 Modus dari data pada tabel di atas adalah ....

  27 A. 58 

  8

18 B.

  58 

  8

  15 C. 58 

  8

  27 D. 57 , 5 

  8

  18 E. 57 , 5  kunci

  8

  3. Perhatikan tabel distribusi frekuensi nilai ujian matematika siswa berikut! nilai frekuensi 11 – 20

  2 21 – 30 5 31 – 40 8 41 – 50 3 51 – 60

  1 Modus dari data pada tabel di atas adalah ....

  A. 33,75

  B. 34,00

  C. 34,25

  D. 34,50

  E. 34,75 kunci

  4. Perhatikan histogram berikut! Modus data pada histogram di atas adalah ....

  A. 24,5

  B. 24,9

  C. 25,5

  D. 25,9

  E. 26,5

  5. Diketahui data yang dinyatakan dalam tabel berikut: nilai frekuensi 40 – 49

  7 50 – 59 9 60 – 69 6 70 – 79 5 80 – 89

  3 Median dari data pada tabel di atas adalah ....

  80 A. 49 , 5  kunci

  9

  80 B. 49 , 5 

  16

  80 C. 59 ,

  5 

  9

  10 D. 59 ,

  5  6 150

  E.

  59 ,

  5  6 6. Berat badan 40 siswa disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini.

  Berat (kg) Frekuensi 41 – 45 5 46 – 50

  10 51 – 55 14 56 – 60

  6 61 – 65

  5 Quartil bawah dari data tersebut adalah .... kg.

  A. 48,0 kunci

  B. 47,5

  C. 47,0

  D. 46,5

  E. 46,0 7. Tabel berikut adalah data berat badan 40 siswa. Quartil ketiga dari data berikut adalah ....

  Berat Badan Frekuensi

  (kg) 26 – 30 5 31 – 35 7 36 – 40

  17 41 – 45 9 46 – 50

  2 A. 40,82

  B. 41,03

  C. 41,06

  D. 42,12

  E. 42,74

  8. Perhatikan diagram berikut!

  34

  25

  21

  i ns

  14

  ekue

  6

  fr

  40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data Persentil ke-65 dari data di atas adalah ….

  A. 51,9

  B. 52,8

  C. 52,9

  D. 53,9 kunci

  E. 54,9

  9. Diketahui data nilai matematika 6 orang siswa adalah 2, 3, 4, 6, 7, 8. Simpangan rata-rata dari data tersebut adalah ....

  A. 2

  B. 2,67

  C. 4

  D. 4,67

  E. 5 10. Simpangan baku dari data 6, 4, 7, 5, 8, 3, 9 adalah ....

  A. 2 B.

  5 C.

  6 D.

  7 E. 3