Analisis dan Eksplorasi Faktor Faktor ya
Analisis dan Eksplorasi Faktor-Faktor yang
Mempengaruhi Waktu dan Jarak Tempuh Perjalanan pada
data Travel Times
Naomi Puspita Happy Puranti, Nur Fidyah Permatasari, Astrid Wiswandani, dan Novri Suhermi
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail: novri.suhermi@gmail.com
Abstract— Humans needs transportation to travel, and a
lot of people especially in developed countries like to use
public transportation such as online taxi. Traveling by public
transport makes people must know the conditions such as the
destination, travel distance, total time of travel and many
other conditions to watch out for. Research on 205 trips has
been done by a driver everyday to know the habit of
passengers who have traveled using his services. By these
matters, this report aims to do an exploration data that use to
maximize insights from a set of “Travel Times” data.
Exploration of data is done by using GG plot, violin plot,
density plot, word cloud and bar chart.
I. PENDAHULUAN
B
epergian atau menempuh perjalanan merupakan kegiatan
yang sering dilakukan oleh manusia, seperti bepergian ke
sekolah, bepergian ke kantor, dan bepergian ke pasar.
Kebutuhan akan bepergian yang semakin kompleks membuat
transportasi menjadi hal yang harus selalu dibenahi. Jika tidak
ada transportasi, orang tidak dapat bepergian ke tempat lain
sehingga dia tidak dapat bekerja di tempatnya bekerja untuk
memenuhi kebutuhan hidupnya. Kebutuhan transportasi selalu
berkembang seiring dengan waktu. Peningkatan kualitas
transportasi yang dilihat dari kemampuan jarak bepergian,
kenyamanan, tingkat harga, efisiensi waktu, dan standard
keamanan dan keselamatan selalu menjadi hal yang
diperhatikan oleh pemerintah. Manusia sangat membutuhkan
transportasi, dan tidak sedikit manusia memerlukan
transportasi umum seperti angkutan kota, bus kota, kereta api
dan transportasi umum yang lainnya. Bepergian menggunakan
transportasi umum, setiap orang harus mengetahui beberapa
kondisi seperti tempat yang akan ditujunya maupun perkiraan
waktu tempuh pada perjalanan dan jarak tempuh perjalanan.
Penelitian terhadap 205 perjalanan yang telah dilakukan
oleh seorang supir setiap harinya untuk mengetahui data
penumpang yang telah melakukan perjalanan menggunakan
jasanya [1]. Berdasarkan hal tersebut, laporan ini bertujuan
untuk melakukan eksplorasi data mengenai data travel times
yaitu bertujuan memaksimalkan wawasan dari sekumpulan
data travel times, mendeteksi outlier dan anomali data, untuk
mengenali struktur dasar data, mengekstrak variabel yang
dianggap penting, menguji asumsi dasar dari data, dan dapat
mengembangkan parsimonious dari model.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang
berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus
data sehingga memberikan informasi yang berguna tanpa
menarik inferensia atau kesimpulan [4].
1. Mean
Mean adalah nilai mean dari suatu data. Rumus yang
digunakan untuk menghitung rata – rata adalah sebagai berikut
[4].
Rumus untuk rata – rata
∑
̅
(1)
Keterangan :
̅
= Mean atau rata - rata
= Banyaknya data yang akan diolah
∑
= Jumlah data yang diperoleh.
2. Varians
Varians salah satu teknik statistik yang digunakan untuk
menjelaskan homogenitas serta penyebaran data. Varians
merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual
terhadap mean kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut
dengan standar deviasi atau simpangan baku.
Standar deviasi (simpangan baku) merupakan variasi
sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi
nilai data makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai
semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya
berarti data semakin bervariasi.Varians adalah salah satu
ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varian diberi simbol σ2
untuk populasi dan untuk s2 sampel, sedangkan standar deviasi
diberi simbol σ untuk populasi dan s untuk sampel [4].
Rumus untuk mencari varian
Keterangan :
S2
: Varians
: Nilai x ke-i
xi
∑
̅
(2)
: Mean
x
n
: Banyak data
3. Nilai Maksimum dan Nilai Minimum
Nilai maksimum adalah nilai tertinggi dari suatu gugus data,
sedangkan nilai minimum adalah nilai terendah dari suatu
gugus data [4].
B. Histogram
Histogram adalah tampilan grafis dari tabulasi frekuensi
yang digambarkan dengan grafis batangan sebagai
manifestasi data binning. Tiap tampilan batang menunjukkan
proporsi frekuensi pada masing-masing deret kategori yang
berdampingan (adjacent) dengan interval yang tidak tumpang
tindih (non-overlapping).
C. Boxplot
Boxplot adalah salah satu cara dalam statistik deskriptif
untuk menggambarkan secara grafik dari data numeris melalui
lima ukuran yaitu: 1) nilai observasi terkecil 2) kuartil
terendah atau kuartil pertama (Q1), yang memotong 25 % dari
data terendah; 3) median (Q2) atau nilai pertengahan; 4)
kuartil tertinggi atau kuartil ketiga (Q3), yang memotong 25 %
dari data tertinggi; 5) nilai observasi terbesar. Selain itu, dalam
boxplot juga ditunjukkan nilai outlier dari observasi.
D. Scatterplot
Scatterplot adalah sebuah grafik yang biasa digunakan
untuk melihat suatu pola hubungan antara 2 variabel. Untuk
bisa menggunakan scatter plot, skala data yang digunakan
haruslah skala interval dan rasio [2].
E. GG Plot
GG plot adalah scatter plot yang memiliki spesifikasi plot
pada tingkat abstraksi yang tinggi, sangat fleksibel untuk
memoles tampilan pada scatter plot, system grafis yang
dihasilkan terlihat lebih lengkap. Ada 3 jenis scatter plot yang
bisa disajikan dengan gg plot yaitu tipt grafik scatter plot 3
dimensi, tipe grafik teori (menggunakan node, edge layout)
dan tipe grafik interaktif (menggunakan paket r ggvis) [3].
F. Density Plot
Density plot memvisualisasikan distribusi data melalui
interval atau periode waktu yang berkesinambungan. Plot ini
adalah variasi dari histogram yang menggunakan kernel
smoothing untuk memplot nilai, memungkinkan distribusi
yang lebih halus dengan menghaluskan kebisingan. Puncak
dari density plot membantu menampilkan di mana nilai
terkonsentrasi selama interval [2].
G. Travel Times
Waktu untuk travel merupakan waktu yang berhubungan
dengan perpindahan antar lokasi yang harus dikunjungi
dimana barang disimpan dan diambil. Karena komponen
waktu travel merupakan kontribusi utama terhadap waktu
untuk melakukan picking, maka dapat dikatakan bahwa Travel
Times yang berlebihan merupakan suatu pemborosan [1].
Pada pergudangan, permasalahan utama pada tata letak
gudang adalah mendapatkan tata letak yang optimal pada area
penyimpanan atau area order picking, di mana kriteria
utamanya adalah jarak tempuh (travel distance) atau waktu
tempuh (travel time). Waktu tempuh akan bertambah pada saat
jarak tempuh bertambah [1].
H. One-Way MANOVA
Salah satu model MANOVA sebagai perluasan dari OneWay ANOVA adalah One-Way MANOVA. Model ini dengan
pengaruh tetap dapat digunakan untuk menguji apakah ke-g
populasi (dari satu faktor yang sama) menghasilkan vektor
rata-rata yang sama untuk p variabel respon atau variabel
dependent yang diamati dalam penelitian. Hipotesis tanpa
pengaruh perlakuan pada multivariat dapat dirumuskan
sebagai berikut [4].
H0 :
) dan
(
, dengan
H1 : minimal ada satu
,
Dapat diuji kesamaan vektor rata-rata dengan mencari
matriks jumlah kuadrat dan hasil kali untuk perlakuan dan
sisa. Secara akuivalen, akan didapat hubungan ukuran relatif
dari galat (sisa) dan total (koreksi) jumlah dari kuadrat dan
hasil kali. Untuk perhitungan statistik uji digunakan tabel
MANOVA berikut [4].
Tabel 1 One-Way MANOVA
Matriks Jumlah Dari Kuadrat dan
Hasil Kali
Sumber
Variansi
Derajat
kebebasan
g
∑
Perlakuan
̅
g
̅ ̅
∑ ∑(
Galat (sisa)
̅ )(
g
∑ ∑(
Total
g–1
̅
̅)
̅)(
∑
̅)
∑
Pengujian One-Way MANOVA mempunyai hipotesis
sebagai berikut.
.
Dengan Ho ditolak jika perbandingan dari variansi secara
umum
|
| |
|
|∑
g
|∑
g
∑
∑
(
(
̅ )(
̅)|
̅)(
(3)
̅) |
| | ⁄|
| berdasarkan statistik uji Wilks’
Ukuran
Lambda. Untuk menentukan distribusi
digunakan statistika
uji pada Tabel 2 sebagai berikut [4].
Variabel
Tabel 2 Distribusi dari Wilks’ Lambda
Distribusi Sampling untuk Data Normal
Grup
Multivariat
p=1
≥2
p=2
≥2
p ≥1
=2
p ≥1
g =3
(
(
∑
∑
∑
(
∑g
(
)(
)
)(
)(
)(
√
√
√
√
)
)
)
∑
∑
2∑
Distribusi sampling data normal multivariat
disesuaikan dengan hasil uji F pada kasus univariat, sehingga
untuk kasus multivariat Ho ditolak jika
statistika uji
berdasarkan tabel 2 lebih besar daripada (>) distribusi
sampling F.
I.
Two-Way MANOVA
Selain model One-Way MANOVA, juga terdapat model
Two-Way MANOVA sebagai berikut [2].
dengan
(11)
Keterangan:
: nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-l dan
ulangan ke-k
: nilai rataan umum
: pengaruh dari faktor 1 pada level ke-l terhadap respon
: pengaruh dari faktor 2 pada level ke-k terhadap respon
: pengaruh faktor interaksi antara faktor 1 pada level ke-l
dan faktor 2 pada level ke-j terhadap respon
: pengaruh error yang berdistribusi Np ∑ untuk data
multivariat.
Hipotesis pengaruh faktor 1 :
H0 :
...=
H1 : minimal terdapat satu
Hipotesis pengaruh faktor 2 :
H0 : β1 = β2 = ... = βt = 0
H1 : minimal terdapat satu
Hipotesis pengaruh faktor interaksi 1 dan 2 :
H0 : 11 = 12 = ... = ij = 0
H1 : minimal terdapat satu τβ)ij ≠ 0 , i = 1,2,...,t dan j = 1, 2,
..., r
Berikut ini tabel Two-Way MANOVA.
Sumber
Variansi
Tabel 3.Two-Way MANOVA
Matriks Jumlah Dari Kuadrat dan Hasil
Kali
g
∑
Faktor 1
b
Faktor 2
∑
Interaksi
∑∑
g
g
̅
̅
g
∑∑∑
Total
J.
̅
g–1
̅
̅ ̅
̅ ̅ ̅
∑∑∑
Residual
̅ ̅
̅
b-1
̅ ̅ ̅ ̅
̅
̅
Derajat
kebebasan
̅
̅
METODOLOGI PENELITAN
A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam praktikum ini merupakan data
sekunder. Data mengenai Travel Times diperoleh dari website
OpenMV.net
(https://openmv.net/info/travel-times) pada
tanggal 18 Mei 2018. Data Travel Times merupakan data
observasi terhadap 205 perjalanan yang telah dilakukan oleh
seorang supir setiap harinya, tujuan dari observasi tersebut
adalah untuk mengetahui data penumpang yang telah
melakukan perjalanan menggunakan jasanya.
B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan dalam laporan ini
yaitu:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Date of travel: tanggal melakukan perjalanan.
Start Time: waktu ketika penumpang masuk ke mobil.
Day Of Week: hari melakukan perjalanan.
Going To: tujuan perjalanan (Home/Not Home).
Distance (kilometers): jarak perjalanan.
Max Speed: kecepatan tercepat.
Avg Speed: rata-rata kecepatan.
Avg Moving Speed: kecepatan rata-rata hanya tercatat saat
mobil bergerak.
9. Fuel Economy: ekonomi bahan bakar.
10. Total Time (minutes): waktu total perjalanan.
11. Moving Time: durasi saat mobil bergerak.
12. Take 407All: melewati tol 407 (ya/tidak).
13. Comments: komentar penumpang.
C. Langkah Analisis
Adapun langkah-langkah yang digunakan adalah sebagai
berikut:
1. Mengumpulkan data sekunder dari website OpenMV.net.
2. Eksplorasi data.
3. Melakukan analisis lanjutan (One-Way MANOVA dan
Two-Way MANOVA)
4. Menarik kesimpulan.
IV.
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan
dengan pengumpulan dan penyajian data sehingga memberika
n informasi yang berguna. Ukuran pemusatan data dapat berup
a mean, Q1, median, Q3, minimum, maximum sedangkan ukur
an penyebaran data dapat berupa range, varians, dan standard
deviation.
Tabel 4.Statistika Deskriptif pada data Travel Times
Variabel
Min
Q1
Q2
Mean
Q3
48,32 50,65 51,14 50,98 51,63
Distance
112,2 124,9 127,4 127,6 129,8
Max Speed
38,1
68,9
73,6
74,48
79,9
Avg Speed
50,3
76,6
81,4
81,98
86
Avg Moving Speed
28,2
38,4
41,3
41,9
44,4
Total Time
Max
60,32
140,9
107,7
112,1
82,3
Berdasarkan tabel di atas, ditunjukkan bahwa rata-rata
variabel respon distance dari 205 data perjalanan adalah 50,98
kilometer, rata-rata max. speed sebesar 127,6 km/jam, rata-rata
avg. speed sebesar 74,48 km/jam, avg. moving speed
mempunyai rata-rata 81,98 km/jam, dan total time memiliki
rata-rata sebesar 41,9 menit.
B. Persebaran dan Distribusi Data
Histogram digunakan untuk mengetahui distribusi atau
persebaran data sehingga dengan demikian didapatkan
informasi yang lebih banyak dari data dan akan memudahkan
untuk mendapatkan kesimpulan. Pada praktikum ini akan
dianalisis
secara
visual
mengenai
variabel
yang
mempengaruhi waktu berkemudi di salah satu negara yaitu
Canada. Berikut merupakan visualisasi histogram variabel
Distance berdasarkan Going To atau tujuan perjalanan yang
terindikasi Home artinya tujuan pulang ke rumah dan Not
home yaitu tujuan selain ke rumah.
Gambar 1. Histogram Variabel Distance Berdasarkan Day Off
Dapat diketahui bahwa dari histogram di atas di Gambar 1
bahwa penumpang dengan tujuan Not home paling banyak
berkendara sejauh 50 dan sejauh sekitar 52 kilometer.
Sedangkan pada penumpang dengan jarak ke rumah paling
banyak jaraknya sekitar 50 hingga 52 kilometer. Selain
menggunakan histogram untuk data Distance berdasarkan
tujuan perjalanan, persebaran data untuk yang bersifat
numerik dapat divisualisasikan seperti berikut.
anatara 40-80 km/hours terhadap sisi distribusi kiri. Namun,
beberapa pengendara mendorong rata-rata lebih tinggi dan
menghasilkan ekor panjang ke arah sisi kanan, sehingga
distribusi miring positif.
Untuk variabel Total Time dapat dilihat bahwa histogram
dari variabel Total Time tidak simetris, data menjulur ke arah
kiri (skew positif) sehingga dapat diartikan bahwa variabel
Total Time tidak berdistribusi normal. Batas normal Total
Time adalah 40-50 menit, nilai tersebut berada pada sisi
distribusi kiri. Namun, beberapa pengendara memiliki waktu
yang lebih lama dan menghasilkan ekor panjang ke kanan,
sehingga distribusi miring positif. Distribusi variabel
berikutnya menggunakan boxplot antara jarak yang ditempuh
penumpang dengan hari penumpang menumpangi jasa travel
tersebut, yaitu dalam weekday dan weekend.
Gambar 3. Boxplot variabel Distance dan variabel Day of
Gambar 2. Histogram Variabel Max Speed, Avg Speed, Avg Moving Speed,
dan Fuel Economy
Berdasarkan Gambar 2 dapat dilihat bahwa histogram dari
variabel MaxSpeed cenderung simetris, dapat diartikan bahwa
variabel Max Speed berdistribusi normal. Dilihat dari Avg
Speed, kebanyakan kecepatan berkendara pengendara lebih
cepat dari kecepatan rata rata. Dengan demikian frekuensi
maksimum adalah pengendarayang menaiki kecepatan dengan
sisi kanan dari distribusi, yang merupakan sisi dengan
kecepatan lebih tinggi. Namun beberapa pengendara juga
pernah mengendarai dengan kecepatan yang lebih kecil. Para
pengendara ini mengambil nilai terendah yaitu ke arah sisi
kiri.
Sedangkan pada variabel Avg Speed data menjulur ke arah
tengah sehingga dapat diartikan bahwa variabel Avg Speed
berdistribusi normal. Pada umumnya rata rata kecepatan
berkendara 0,04.
Gambar 6. Scatter Plot distance denga Total Times
Semakin besar nilai distance maka semakin besar TotalTime.
Sehngga jauh dekatnya jarak sangat mempengaruhi lamanya
perjalanan.
Gambar 7. Scatter Plot distance denga Max Speed
Semakin besar kecepatan berkendara maka jarak yang
ditempuh pun cenderung semakin jauh.
C. Hubungan Antara Variabel
Gambar 8. Scatter Plot Total Times dengan Max Speed
Semakin besar kecepatan
perjalanan semakin cepat.
juga
mempengaruhi
waktu
Gambar 6. Korelasi Plot semua variabel
Pada gambar di atas diketahui bahwa terjadi hubungan kuat
antar variabel prediktor, yakni hubungan antar total time
dengan Moving Time, Avg Speed dengan Avg Moving Speed,
Selanjutnya, untuk mengetahui korelasi setiap variabel satu
per satu terhadap respon travel times dapat diketahui sebagai
berikut.
Gambar 9. Scatter Plot Distance dengan Day Of
Berdasarkan scatter plot diatas dapat dilihat bahwa pada
weekday
jarak perjalanan juga semakin jauh sehingga
mempengaruhi total lama perjalanan menjadi semakin jauh
juga.
Gambar10. Scatter Plot Distance dengan Total time dibedakan dengan Take
407 All
Gambar13. Scatter Plot Total Time dengan Max Speed berdasarkan Naik
Tidaknya Tol
Dari visualisasi didapatkan bahwa semakin jauh jarak, waktu
perjalanannya juga semakin lama namun kebanyakn
cenderung lebih banyak yang tidak naik tol.
Dari korelasi yang didapat semakin cepat kecepatan
mengendarai maka semakin cepat pula waktu perjalanannya
dan kebanyakan tidak naik tol.
Gambar11. Scatter Plot Total Time dengan Distance berdasarkan Going To
Gambar14. Scatter Plot Total Time dengan Max Speed berdasarkan Tujuan
Semakin jauh jarak semakin lama perjalanan dan tujuan
kebanyakan pulang ke rumah.
Berdasarkan kecepatan mengendarai semakin cepat makan wa
ktu perjalanan juga semakin cepat, hal ini sama pengaruhnya d
engan tujuan berkendara ke rumah maupun bukan kerumah.
D. Analisis Lanjutan (One-Way MANOVAdan Two-Way
MANOVA)
1.
Uji Asumsi Normal Multivariat
60
50
40
30
Gambar12. Scatter Plot Total Time dengan Max Speed berdasarkan hari
Ternyata setelah didapati semakin cepat kecepatannya
semakin cepat waktu perjalanan dan kebanyakan terjadi saat
weekday.
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
Dapat dilihat bahwa titik-titik tidak menyerupai garis lurus
regresi maka data tersebut dapat dikatakan tidak berdistribusi
normal. Akan tetapi agar dapat melakukan pengolahan data
lebih lanjut, maka data Travel Times diasumsikan telah
berdisribusi normal.
a.
Uji Asumsi Homogenitas
Uji homogenitas bertujuan untuk menguji asumsi
homogenitas matriks varian-kovarian. Pada penelitian ini
dilakukan dua pengujian yaitu pada data dengan satu faktor
dan pada data dengan dua faktor.
perbedaan rata-rata secara signifikan terhadap respon distance
dan total time informasi dengan besarnya pengaruh faktor A
terhadap respon yakni sebesar 0,076 (nilai Partial Eta
Squared) dimana nilai Partial Eta Squared mendekati 0 yang
artinya pengaruhnya kecil terhadap respon.
sUji Asumsi Homogenitas One Way
Selain asumsi normal, asumsi lain yang harus dipenuhi
sebelum melakukan analisis lebih lanjut adalah asumsi
homogenitas matriks varian kovarian. Statistik uji yang
digunakan dalam pengujian ini adalah Box’s M yang disajikan
dalam tabel berikut.
c.
1.
Tabel 6. Output SPSS Uji Homogenitas
Box's Test of Equality of
Covariance Matricesa
0,123
Sig.
Uji Asumsi Homogenitas Two Way
Pada data dengan dua faktor asumsi homogenitas matriks
varian kovarian juga harus dipenuhi. Hasil pengujian
homogenitas disajikan dalam tabel sebagai berikut.
Tabel 7. Output SPSS Uji Homogenitas
Box's Test of Equality of
Covariance Matricesa
0,000
Sig.
b.
Analisis One-Way MANOVA
Pada pengujian dengan One-Way MANOVA dalam
praktikum ini dilakukan pada salah satu faktor yakni faktor A
yaitu Day of Week. Berikut tabel One-Way MANOVA.
Residual
Total
[
[
[
]
[
[
Faktor B
A*B
[
Residual
[
Total
[
]
]
]
]
]
Berdasarkan tabel Two-Way MANOVA pada Tabel 10
dapat dihitung statistik uji Wilk’s Lambda yang disajikan pada
tabel berikut.
Tabel 11. Output Pengujian Two-Way MANOVA
Statistik Uji Wilk's Lambda
Nilai P-Value Partial Eta Squared
0,924
0,02
0,076
A
0,999
0,954
0,001
B
0,998
0,891
0,002
A*B
Faktor
Berdasarkan Tabel 7 diketahui nilai signifikansi (P-Value) =
0,000, maka keputusannya adalah tolak H0 karena P-Value =
0,000 < α=0,05 yang berarti bahwa pada taraf signifikan 5%,
matriks varian-kovarian pada data Travel Times dengan dua
faktor perlakuan (Day of Week dan Going To) tidak homogen.
Agar dapat dilakukan pengolahan data lebih lanjut, maka
matriks varian kovarian dari data tersebut diasumsikan
homogen.
Faktor A
Tabel 10. Tabel Two-Way MANOVA
Matriks Sum of Square dan
Derajat Bebas
Cross Product
Faktor A
2.
Tabel 8. Tabel One-Way MANOVA
Matriks Sum of Square dan Cross
Product
Pada pengujian dengan Two-Way MANOVA dalam
praktikum ini dilakukan pada data interaksi antara faktor A
(Day of week) dan faktor B (Going To). Berikut ini disajikan
hasil tabel Two-Way MANOVA.
Sumber
Variasi
Berdasarkan Tabel 6 diketahui nilai signifikansi (P-Value) =
0,123, maka keputusannya adalah gagal tolak H0 karena PValue = 0,123 > α = 0,05 yang berarti bahwa pada taraf
signifikan 5%, matrik varian-kovarian pada data Travel Times
dengan satu faktor perlakuan (Day of Week) homogen.
Sumber
Variasi
Analisis Two-Way MANOVA
Derajat Bebas
]
]
Berdasarkan tabel One-Way MANOVA pada Tabel 8 dapat
dihitung statistik uji Wilk’s Lambda yang disajikan pada tabel
berikut.
Tabel 9. Output Pengujian One-Way MANOVA
Statistik Uji Efek A Nilai P-Value Partial Eta Squared
0,924
0,018
0,076
Wilk's Lambda
Berdasarkan Tabel 9 dapat diketahui pada statistik uji
Wilk’s Lambda bernilai 0,924 dengan nilai signifikansi (PValue) sebesar 0,018 sehingga dengan tingkat signifikan
α=5% keputusannya adalah tolak H0 karena P-Value < α=5%.
Artinya faktor A (Day of Week) memberikan pengaruh
Berdasarkan Tabel 11 dapat diketahui pada faktor A (Day of
Week), statistik uji Wilk’s Lambda bernilai 0,924 dengan nilai
signifikansi (P-Value) sebesar 0,02 sehingga dengan tingkat
signifikan α=5% keputusannya adalah tolak H0 karena P-Value
< α=5%. Artinya pada taraf signifikan 5%, faktor A (Day of
Week) memberikan pengaruh perbedaan rata-rata secara
signifikan terhadap respon Distance dan Total Time, kemudian
pada faktor B (Going To), statistik uji Wilk’s Lambda bernilai
0,999 dengan nilai signifikansi (P-Value) sebesar 0,954
sehingga dengan tingkat signifikan α=5% keputusannya
adalah gagal tolak H0 karena P-Value > α=5%. Artinya pada
taraf signifikan 5%, faktor B (Going To) tidak memberikan
pengaruh perbedaan rata-rata secara signifikan terhadap
respon Distance dan Total Time. Sedangkan pada interaksi
antara faktor A (Day of Week) dan faktor B (Going To),
statistik uji Wilk’s Lambda bernilai 0,998 dengan nilai
signifikansi (P-Value) sebesar 0,891 sehingga dengan tingkat
signifikan α=5% keputusannya adalah gagal tolak H0 karena
P-Value > α=5%. Artinya pada taraf signifikan 5%, interaksi
faktor Day of Week dan faktor Going To tidak memberikan
pengaruh perbedaan rata-rata secara signifikan terhadap
respon Distance dan Total Time.
Selain itu, pada Tabel 11 juga diketahui nilai Partial Eta S
quared dari faktor A (Day of Week) bernilai 0,076 yang berarti
bahwa besarnya pengaruh faktor A terhadap respon Distance d
an Total Time yakni sebesar 0,076 . Sedangkan nilai Partial Et
a Squared dari faktor B (Going To), bernilai 0,001 yang berar
ti bahwa besarnya pengaruh faktor B terhadap respon sebesar
0,001, dimana dari hasil pengujian ini menunjukkan faktor B ti
dak memberikan pengaruh perbedaan rata-rata secara signifika
n terhadap respon Distance dan Total Time, kemudian juga dik
etahui nilai Partial Eta Squared dari interaksi faktor A dan B
bernilai 0,002 yang berarti bahwa interaksi faktor A dan B tida
k memberikan pengaruh respon. Jika dibandingkan dengan nil
ai Partial Eta Squared faktor A, maka nilai Partial Eta Square
d faktor A lebih besar daripada nilai Partial Eta Squared fakto
r B dan interaksi faktor A dan B. Ketiga nilai Partial Eta Squa
red menghasilkan nilai yang mendekati 0, yang artinya meskip
un ada pengaruh faktor, pengaruhnya sangat kecil terhadap res
pon
III. KESIMPULAN/RINGKASAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan pembahasan di atas, dapat
disimpulkan bahwa karakteristik data Travel Times dapat
dilihat dengan menggunakan analisis statistika deskriptif.
Pengujian distribusi normal pada data travel times yaitu
menghasilkan data yang berdistribusi normal pada variabel
Max Speed dan Avg Speed. Kemudian terdapat korelasi tinggi
antar variabel Total Time dan Moving Time sedangkan antar
variabel Distance dan Total Time memliki korelasi kecil.
Pada pengujian homogenitas one way, matriks variankovarian pada data Travel Times dengan satu faktor perlakuan
(Day of Week) homogen. Sedangkan pada pengujian
homogenitas two-way matriks varian-kovarian data Travel
Times dengan dua faktor perlakuan (Day of Week dan Going
To) tidak homogen. Pengujian mean secara multivariat
menggunakan satu faktor (One-Way MANOVA), faktor A
(Day of Week) memberikan pengaruh perbedaan rata-rata
secara signifikan terhadap respon distance dan total time,
dengan besarnya pengaruh faktor A terhadap respon yakni
sebesar 0,076. Uji mean secara multivariat menggunakan dua
faktor (Two-Way MANOVA), diketahui faktor A (Day of
Week) memberikan pengaruh perbedaan rata-rata secara
signifikan terhadap respon Distance dan Total Time, faktor B
tidak memberikan pengaruh perbedaan rata-rata secara
signifikan terhadap respon Distance dan Total Time.
Sedangkan pada interaksi antara faktor A dan faktor B tidak
memberikan pengaruh perbedaan rata-rata secara signifikan
terhadap respon Distance dan Total Time.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Website : https://openmv.net/ (OpenMV.net Dataset) diakses pada
tanggal 18 Mei 2018.
[2] Website : http://www.visualcomplexity.com/ diakses pada tanggal 30 Mei
2018.
[3] Website : http://datavisualization.ch/showcases/ diakses pada tanggal 30
Mei 2018.
[4] Website : http://internet-map.net/ diakses pada tanggal 30 Mei 2018.
[5] Website : http://www.visualcomplexity.com/ diakses pada tanggal 30 Mei
2018.
Mempengaruhi Waktu dan Jarak Tempuh Perjalanan pada
data Travel Times
Naomi Puspita Happy Puranti, Nur Fidyah Permatasari, Astrid Wiswandani, dan Novri Suhermi
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail: novri.suhermi@gmail.com
Abstract— Humans needs transportation to travel, and a
lot of people especially in developed countries like to use
public transportation such as online taxi. Traveling by public
transport makes people must know the conditions such as the
destination, travel distance, total time of travel and many
other conditions to watch out for. Research on 205 trips has
been done by a driver everyday to know the habit of
passengers who have traveled using his services. By these
matters, this report aims to do an exploration data that use to
maximize insights from a set of “Travel Times” data.
Exploration of data is done by using GG plot, violin plot,
density plot, word cloud and bar chart.
I. PENDAHULUAN
B
epergian atau menempuh perjalanan merupakan kegiatan
yang sering dilakukan oleh manusia, seperti bepergian ke
sekolah, bepergian ke kantor, dan bepergian ke pasar.
Kebutuhan akan bepergian yang semakin kompleks membuat
transportasi menjadi hal yang harus selalu dibenahi. Jika tidak
ada transportasi, orang tidak dapat bepergian ke tempat lain
sehingga dia tidak dapat bekerja di tempatnya bekerja untuk
memenuhi kebutuhan hidupnya. Kebutuhan transportasi selalu
berkembang seiring dengan waktu. Peningkatan kualitas
transportasi yang dilihat dari kemampuan jarak bepergian,
kenyamanan, tingkat harga, efisiensi waktu, dan standard
keamanan dan keselamatan selalu menjadi hal yang
diperhatikan oleh pemerintah. Manusia sangat membutuhkan
transportasi, dan tidak sedikit manusia memerlukan
transportasi umum seperti angkutan kota, bus kota, kereta api
dan transportasi umum yang lainnya. Bepergian menggunakan
transportasi umum, setiap orang harus mengetahui beberapa
kondisi seperti tempat yang akan ditujunya maupun perkiraan
waktu tempuh pada perjalanan dan jarak tempuh perjalanan.
Penelitian terhadap 205 perjalanan yang telah dilakukan
oleh seorang supir setiap harinya untuk mengetahui data
penumpang yang telah melakukan perjalanan menggunakan
jasanya [1]. Berdasarkan hal tersebut, laporan ini bertujuan
untuk melakukan eksplorasi data mengenai data travel times
yaitu bertujuan memaksimalkan wawasan dari sekumpulan
data travel times, mendeteksi outlier dan anomali data, untuk
mengenali struktur dasar data, mengekstrak variabel yang
dianggap penting, menguji asumsi dasar dari data, dan dapat
mengembangkan parsimonious dari model.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang
berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus
data sehingga memberikan informasi yang berguna tanpa
menarik inferensia atau kesimpulan [4].
1. Mean
Mean adalah nilai mean dari suatu data. Rumus yang
digunakan untuk menghitung rata – rata adalah sebagai berikut
[4].
Rumus untuk rata – rata
∑
̅
(1)
Keterangan :
̅
= Mean atau rata - rata
= Banyaknya data yang akan diolah
∑
= Jumlah data yang diperoleh.
2. Varians
Varians salah satu teknik statistik yang digunakan untuk
menjelaskan homogenitas serta penyebaran data. Varians
merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual
terhadap mean kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut
dengan standar deviasi atau simpangan baku.
Standar deviasi (simpangan baku) merupakan variasi
sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi
nilai data makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai
semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya
berarti data semakin bervariasi.Varians adalah salah satu
ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varian diberi simbol σ2
untuk populasi dan untuk s2 sampel, sedangkan standar deviasi
diberi simbol σ untuk populasi dan s untuk sampel [4].
Rumus untuk mencari varian
Keterangan :
S2
: Varians
: Nilai x ke-i
xi
∑
̅
(2)
: Mean
x
n
: Banyak data
3. Nilai Maksimum dan Nilai Minimum
Nilai maksimum adalah nilai tertinggi dari suatu gugus data,
sedangkan nilai minimum adalah nilai terendah dari suatu
gugus data [4].
B. Histogram
Histogram adalah tampilan grafis dari tabulasi frekuensi
yang digambarkan dengan grafis batangan sebagai
manifestasi data binning. Tiap tampilan batang menunjukkan
proporsi frekuensi pada masing-masing deret kategori yang
berdampingan (adjacent) dengan interval yang tidak tumpang
tindih (non-overlapping).
C. Boxplot
Boxplot adalah salah satu cara dalam statistik deskriptif
untuk menggambarkan secara grafik dari data numeris melalui
lima ukuran yaitu: 1) nilai observasi terkecil 2) kuartil
terendah atau kuartil pertama (Q1), yang memotong 25 % dari
data terendah; 3) median (Q2) atau nilai pertengahan; 4)
kuartil tertinggi atau kuartil ketiga (Q3), yang memotong 25 %
dari data tertinggi; 5) nilai observasi terbesar. Selain itu, dalam
boxplot juga ditunjukkan nilai outlier dari observasi.
D. Scatterplot
Scatterplot adalah sebuah grafik yang biasa digunakan
untuk melihat suatu pola hubungan antara 2 variabel. Untuk
bisa menggunakan scatter plot, skala data yang digunakan
haruslah skala interval dan rasio [2].
E. GG Plot
GG plot adalah scatter plot yang memiliki spesifikasi plot
pada tingkat abstraksi yang tinggi, sangat fleksibel untuk
memoles tampilan pada scatter plot, system grafis yang
dihasilkan terlihat lebih lengkap. Ada 3 jenis scatter plot yang
bisa disajikan dengan gg plot yaitu tipt grafik scatter plot 3
dimensi, tipe grafik teori (menggunakan node, edge layout)
dan tipe grafik interaktif (menggunakan paket r ggvis) [3].
F. Density Plot
Density plot memvisualisasikan distribusi data melalui
interval atau periode waktu yang berkesinambungan. Plot ini
adalah variasi dari histogram yang menggunakan kernel
smoothing untuk memplot nilai, memungkinkan distribusi
yang lebih halus dengan menghaluskan kebisingan. Puncak
dari density plot membantu menampilkan di mana nilai
terkonsentrasi selama interval [2].
G. Travel Times
Waktu untuk travel merupakan waktu yang berhubungan
dengan perpindahan antar lokasi yang harus dikunjungi
dimana barang disimpan dan diambil. Karena komponen
waktu travel merupakan kontribusi utama terhadap waktu
untuk melakukan picking, maka dapat dikatakan bahwa Travel
Times yang berlebihan merupakan suatu pemborosan [1].
Pada pergudangan, permasalahan utama pada tata letak
gudang adalah mendapatkan tata letak yang optimal pada area
penyimpanan atau area order picking, di mana kriteria
utamanya adalah jarak tempuh (travel distance) atau waktu
tempuh (travel time). Waktu tempuh akan bertambah pada saat
jarak tempuh bertambah [1].
H. One-Way MANOVA
Salah satu model MANOVA sebagai perluasan dari OneWay ANOVA adalah One-Way MANOVA. Model ini dengan
pengaruh tetap dapat digunakan untuk menguji apakah ke-g
populasi (dari satu faktor yang sama) menghasilkan vektor
rata-rata yang sama untuk p variabel respon atau variabel
dependent yang diamati dalam penelitian. Hipotesis tanpa
pengaruh perlakuan pada multivariat dapat dirumuskan
sebagai berikut [4].
H0 :
) dan
(
, dengan
H1 : minimal ada satu
,
Dapat diuji kesamaan vektor rata-rata dengan mencari
matriks jumlah kuadrat dan hasil kali untuk perlakuan dan
sisa. Secara akuivalen, akan didapat hubungan ukuran relatif
dari galat (sisa) dan total (koreksi) jumlah dari kuadrat dan
hasil kali. Untuk perhitungan statistik uji digunakan tabel
MANOVA berikut [4].
Tabel 1 One-Way MANOVA
Matriks Jumlah Dari Kuadrat dan
Hasil Kali
Sumber
Variansi
Derajat
kebebasan
g
∑
Perlakuan
̅
g
̅ ̅
∑ ∑(
Galat (sisa)
̅ )(
g
∑ ∑(
Total
g–1
̅
̅)
̅)(
∑
̅)
∑
Pengujian One-Way MANOVA mempunyai hipotesis
sebagai berikut.
.
Dengan Ho ditolak jika perbandingan dari variansi secara
umum
|
| |
|
|∑
g
|∑
g
∑
∑
(
(
̅ )(
̅)|
̅)(
(3)
̅) |
| | ⁄|
| berdasarkan statistik uji Wilks’
Ukuran
Lambda. Untuk menentukan distribusi
digunakan statistika
uji pada Tabel 2 sebagai berikut [4].
Variabel
Tabel 2 Distribusi dari Wilks’ Lambda
Distribusi Sampling untuk Data Normal
Grup
Multivariat
p=1
≥2
p=2
≥2
p ≥1
=2
p ≥1
g =3
(
(
∑
∑
∑
(
∑g
(
)(
)
)(
)(
)(
√
√
√
√
)
)
)
∑
∑
2∑
Distribusi sampling data normal multivariat
disesuaikan dengan hasil uji F pada kasus univariat, sehingga
untuk kasus multivariat Ho ditolak jika
statistika uji
berdasarkan tabel 2 lebih besar daripada (>) distribusi
sampling F.
I.
Two-Way MANOVA
Selain model One-Way MANOVA, juga terdapat model
Two-Way MANOVA sebagai berikut [2].
dengan
(11)
Keterangan:
: nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-l dan
ulangan ke-k
: nilai rataan umum
: pengaruh dari faktor 1 pada level ke-l terhadap respon
: pengaruh dari faktor 2 pada level ke-k terhadap respon
: pengaruh faktor interaksi antara faktor 1 pada level ke-l
dan faktor 2 pada level ke-j terhadap respon
: pengaruh error yang berdistribusi Np ∑ untuk data
multivariat.
Hipotesis pengaruh faktor 1 :
H0 :
...=
H1 : minimal terdapat satu
Hipotesis pengaruh faktor 2 :
H0 : β1 = β2 = ... = βt = 0
H1 : minimal terdapat satu
Hipotesis pengaruh faktor interaksi 1 dan 2 :
H0 : 11 = 12 = ... = ij = 0
H1 : minimal terdapat satu τβ)ij ≠ 0 , i = 1,2,...,t dan j = 1, 2,
..., r
Berikut ini tabel Two-Way MANOVA.
Sumber
Variansi
Tabel 3.Two-Way MANOVA
Matriks Jumlah Dari Kuadrat dan Hasil
Kali
g
∑
Faktor 1
b
Faktor 2
∑
Interaksi
∑∑
g
g
̅
̅
g
∑∑∑
Total
J.
̅
g–1
̅
̅ ̅
̅ ̅ ̅
∑∑∑
Residual
̅ ̅
̅
b-1
̅ ̅ ̅ ̅
̅
̅
Derajat
kebebasan
̅
̅
METODOLOGI PENELITAN
A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam praktikum ini merupakan data
sekunder. Data mengenai Travel Times diperoleh dari website
OpenMV.net
(https://openmv.net/info/travel-times) pada
tanggal 18 Mei 2018. Data Travel Times merupakan data
observasi terhadap 205 perjalanan yang telah dilakukan oleh
seorang supir setiap harinya, tujuan dari observasi tersebut
adalah untuk mengetahui data penumpang yang telah
melakukan perjalanan menggunakan jasanya.
B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan dalam laporan ini
yaitu:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Date of travel: tanggal melakukan perjalanan.
Start Time: waktu ketika penumpang masuk ke mobil.
Day Of Week: hari melakukan perjalanan.
Going To: tujuan perjalanan (Home/Not Home).
Distance (kilometers): jarak perjalanan.
Max Speed: kecepatan tercepat.
Avg Speed: rata-rata kecepatan.
Avg Moving Speed: kecepatan rata-rata hanya tercatat saat
mobil bergerak.
9. Fuel Economy: ekonomi bahan bakar.
10. Total Time (minutes): waktu total perjalanan.
11. Moving Time: durasi saat mobil bergerak.
12. Take 407All: melewati tol 407 (ya/tidak).
13. Comments: komentar penumpang.
C. Langkah Analisis
Adapun langkah-langkah yang digunakan adalah sebagai
berikut:
1. Mengumpulkan data sekunder dari website OpenMV.net.
2. Eksplorasi data.
3. Melakukan analisis lanjutan (One-Way MANOVA dan
Two-Way MANOVA)
4. Menarik kesimpulan.
IV.
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan
dengan pengumpulan dan penyajian data sehingga memberika
n informasi yang berguna. Ukuran pemusatan data dapat berup
a mean, Q1, median, Q3, minimum, maximum sedangkan ukur
an penyebaran data dapat berupa range, varians, dan standard
deviation.
Tabel 4.Statistika Deskriptif pada data Travel Times
Variabel
Min
Q1
Q2
Mean
Q3
48,32 50,65 51,14 50,98 51,63
Distance
112,2 124,9 127,4 127,6 129,8
Max Speed
38,1
68,9
73,6
74,48
79,9
Avg Speed
50,3
76,6
81,4
81,98
86
Avg Moving Speed
28,2
38,4
41,3
41,9
44,4
Total Time
Max
60,32
140,9
107,7
112,1
82,3
Berdasarkan tabel di atas, ditunjukkan bahwa rata-rata
variabel respon distance dari 205 data perjalanan adalah 50,98
kilometer, rata-rata max. speed sebesar 127,6 km/jam, rata-rata
avg. speed sebesar 74,48 km/jam, avg. moving speed
mempunyai rata-rata 81,98 km/jam, dan total time memiliki
rata-rata sebesar 41,9 menit.
B. Persebaran dan Distribusi Data
Histogram digunakan untuk mengetahui distribusi atau
persebaran data sehingga dengan demikian didapatkan
informasi yang lebih banyak dari data dan akan memudahkan
untuk mendapatkan kesimpulan. Pada praktikum ini akan
dianalisis
secara
visual
mengenai
variabel
yang
mempengaruhi waktu berkemudi di salah satu negara yaitu
Canada. Berikut merupakan visualisasi histogram variabel
Distance berdasarkan Going To atau tujuan perjalanan yang
terindikasi Home artinya tujuan pulang ke rumah dan Not
home yaitu tujuan selain ke rumah.
Gambar 1. Histogram Variabel Distance Berdasarkan Day Off
Dapat diketahui bahwa dari histogram di atas di Gambar 1
bahwa penumpang dengan tujuan Not home paling banyak
berkendara sejauh 50 dan sejauh sekitar 52 kilometer.
Sedangkan pada penumpang dengan jarak ke rumah paling
banyak jaraknya sekitar 50 hingga 52 kilometer. Selain
menggunakan histogram untuk data Distance berdasarkan
tujuan perjalanan, persebaran data untuk yang bersifat
numerik dapat divisualisasikan seperti berikut.
anatara 40-80 km/hours terhadap sisi distribusi kiri. Namun,
beberapa pengendara mendorong rata-rata lebih tinggi dan
menghasilkan ekor panjang ke arah sisi kanan, sehingga
distribusi miring positif.
Untuk variabel Total Time dapat dilihat bahwa histogram
dari variabel Total Time tidak simetris, data menjulur ke arah
kiri (skew positif) sehingga dapat diartikan bahwa variabel
Total Time tidak berdistribusi normal. Batas normal Total
Time adalah 40-50 menit, nilai tersebut berada pada sisi
distribusi kiri. Namun, beberapa pengendara memiliki waktu
yang lebih lama dan menghasilkan ekor panjang ke kanan,
sehingga distribusi miring positif. Distribusi variabel
berikutnya menggunakan boxplot antara jarak yang ditempuh
penumpang dengan hari penumpang menumpangi jasa travel
tersebut, yaitu dalam weekday dan weekend.
Gambar 3. Boxplot variabel Distance dan variabel Day of
Gambar 2. Histogram Variabel Max Speed, Avg Speed, Avg Moving Speed,
dan Fuel Economy
Berdasarkan Gambar 2 dapat dilihat bahwa histogram dari
variabel MaxSpeed cenderung simetris, dapat diartikan bahwa
variabel Max Speed berdistribusi normal. Dilihat dari Avg
Speed, kebanyakan kecepatan berkendara pengendara lebih
cepat dari kecepatan rata rata. Dengan demikian frekuensi
maksimum adalah pengendarayang menaiki kecepatan dengan
sisi kanan dari distribusi, yang merupakan sisi dengan
kecepatan lebih tinggi. Namun beberapa pengendara juga
pernah mengendarai dengan kecepatan yang lebih kecil. Para
pengendara ini mengambil nilai terendah yaitu ke arah sisi
kiri.
Sedangkan pada variabel Avg Speed data menjulur ke arah
tengah sehingga dapat diartikan bahwa variabel Avg Speed
berdistribusi normal. Pada umumnya rata rata kecepatan
berkendara 0,04.
Gambar 6. Scatter Plot distance denga Total Times
Semakin besar nilai distance maka semakin besar TotalTime.
Sehngga jauh dekatnya jarak sangat mempengaruhi lamanya
perjalanan.
Gambar 7. Scatter Plot distance denga Max Speed
Semakin besar kecepatan berkendara maka jarak yang
ditempuh pun cenderung semakin jauh.
C. Hubungan Antara Variabel
Gambar 8. Scatter Plot Total Times dengan Max Speed
Semakin besar kecepatan
perjalanan semakin cepat.
juga
mempengaruhi
waktu
Gambar 6. Korelasi Plot semua variabel
Pada gambar di atas diketahui bahwa terjadi hubungan kuat
antar variabel prediktor, yakni hubungan antar total time
dengan Moving Time, Avg Speed dengan Avg Moving Speed,
Selanjutnya, untuk mengetahui korelasi setiap variabel satu
per satu terhadap respon travel times dapat diketahui sebagai
berikut.
Gambar 9. Scatter Plot Distance dengan Day Of
Berdasarkan scatter plot diatas dapat dilihat bahwa pada
weekday
jarak perjalanan juga semakin jauh sehingga
mempengaruhi total lama perjalanan menjadi semakin jauh
juga.
Gambar10. Scatter Plot Distance dengan Total time dibedakan dengan Take
407 All
Gambar13. Scatter Plot Total Time dengan Max Speed berdasarkan Naik
Tidaknya Tol
Dari visualisasi didapatkan bahwa semakin jauh jarak, waktu
perjalanannya juga semakin lama namun kebanyakn
cenderung lebih banyak yang tidak naik tol.
Dari korelasi yang didapat semakin cepat kecepatan
mengendarai maka semakin cepat pula waktu perjalanannya
dan kebanyakan tidak naik tol.
Gambar11. Scatter Plot Total Time dengan Distance berdasarkan Going To
Gambar14. Scatter Plot Total Time dengan Max Speed berdasarkan Tujuan
Semakin jauh jarak semakin lama perjalanan dan tujuan
kebanyakan pulang ke rumah.
Berdasarkan kecepatan mengendarai semakin cepat makan wa
ktu perjalanan juga semakin cepat, hal ini sama pengaruhnya d
engan tujuan berkendara ke rumah maupun bukan kerumah.
D. Analisis Lanjutan (One-Way MANOVAdan Two-Way
MANOVA)
1.
Uji Asumsi Normal Multivariat
60
50
40
30
Gambar12. Scatter Plot Total Time dengan Max Speed berdasarkan hari
Ternyata setelah didapati semakin cepat kecepatannya
semakin cepat waktu perjalanan dan kebanyakan terjadi saat
weekday.
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
Dapat dilihat bahwa titik-titik tidak menyerupai garis lurus
regresi maka data tersebut dapat dikatakan tidak berdistribusi
normal. Akan tetapi agar dapat melakukan pengolahan data
lebih lanjut, maka data Travel Times diasumsikan telah
berdisribusi normal.
a.
Uji Asumsi Homogenitas
Uji homogenitas bertujuan untuk menguji asumsi
homogenitas matriks varian-kovarian. Pada penelitian ini
dilakukan dua pengujian yaitu pada data dengan satu faktor
dan pada data dengan dua faktor.
perbedaan rata-rata secara signifikan terhadap respon distance
dan total time informasi dengan besarnya pengaruh faktor A
terhadap respon yakni sebesar 0,076 (nilai Partial Eta
Squared) dimana nilai Partial Eta Squared mendekati 0 yang
artinya pengaruhnya kecil terhadap respon.
sUji Asumsi Homogenitas One Way
Selain asumsi normal, asumsi lain yang harus dipenuhi
sebelum melakukan analisis lebih lanjut adalah asumsi
homogenitas matriks varian kovarian. Statistik uji yang
digunakan dalam pengujian ini adalah Box’s M yang disajikan
dalam tabel berikut.
c.
1.
Tabel 6. Output SPSS Uji Homogenitas
Box's Test of Equality of
Covariance Matricesa
0,123
Sig.
Uji Asumsi Homogenitas Two Way
Pada data dengan dua faktor asumsi homogenitas matriks
varian kovarian juga harus dipenuhi. Hasil pengujian
homogenitas disajikan dalam tabel sebagai berikut.
Tabel 7. Output SPSS Uji Homogenitas
Box's Test of Equality of
Covariance Matricesa
0,000
Sig.
b.
Analisis One-Way MANOVA
Pada pengujian dengan One-Way MANOVA dalam
praktikum ini dilakukan pada salah satu faktor yakni faktor A
yaitu Day of Week. Berikut tabel One-Way MANOVA.
Residual
Total
[
[
[
]
[
[
Faktor B
A*B
[
Residual
[
Total
[
]
]
]
]
]
Berdasarkan tabel Two-Way MANOVA pada Tabel 10
dapat dihitung statistik uji Wilk’s Lambda yang disajikan pada
tabel berikut.
Tabel 11. Output Pengujian Two-Way MANOVA
Statistik Uji Wilk's Lambda
Nilai P-Value Partial Eta Squared
0,924
0,02
0,076
A
0,999
0,954
0,001
B
0,998
0,891
0,002
A*B
Faktor
Berdasarkan Tabel 7 diketahui nilai signifikansi (P-Value) =
0,000, maka keputusannya adalah tolak H0 karena P-Value =
0,000 < α=0,05 yang berarti bahwa pada taraf signifikan 5%,
matriks varian-kovarian pada data Travel Times dengan dua
faktor perlakuan (Day of Week dan Going To) tidak homogen.
Agar dapat dilakukan pengolahan data lebih lanjut, maka
matriks varian kovarian dari data tersebut diasumsikan
homogen.
Faktor A
Tabel 10. Tabel Two-Way MANOVA
Matriks Sum of Square dan
Derajat Bebas
Cross Product
Faktor A
2.
Tabel 8. Tabel One-Way MANOVA
Matriks Sum of Square dan Cross
Product
Pada pengujian dengan Two-Way MANOVA dalam
praktikum ini dilakukan pada data interaksi antara faktor A
(Day of week) dan faktor B (Going To). Berikut ini disajikan
hasil tabel Two-Way MANOVA.
Sumber
Variasi
Berdasarkan Tabel 6 diketahui nilai signifikansi (P-Value) =
0,123, maka keputusannya adalah gagal tolak H0 karena PValue = 0,123 > α = 0,05 yang berarti bahwa pada taraf
signifikan 5%, matrik varian-kovarian pada data Travel Times
dengan satu faktor perlakuan (Day of Week) homogen.
Sumber
Variasi
Analisis Two-Way MANOVA
Derajat Bebas
]
]
Berdasarkan tabel One-Way MANOVA pada Tabel 8 dapat
dihitung statistik uji Wilk’s Lambda yang disajikan pada tabel
berikut.
Tabel 9. Output Pengujian One-Way MANOVA
Statistik Uji Efek A Nilai P-Value Partial Eta Squared
0,924
0,018
0,076
Wilk's Lambda
Berdasarkan Tabel 9 dapat diketahui pada statistik uji
Wilk’s Lambda bernilai 0,924 dengan nilai signifikansi (PValue) sebesar 0,018 sehingga dengan tingkat signifikan
α=5% keputusannya adalah tolak H0 karena P-Value < α=5%.
Artinya faktor A (Day of Week) memberikan pengaruh
Berdasarkan Tabel 11 dapat diketahui pada faktor A (Day of
Week), statistik uji Wilk’s Lambda bernilai 0,924 dengan nilai
signifikansi (P-Value) sebesar 0,02 sehingga dengan tingkat
signifikan α=5% keputusannya adalah tolak H0 karena P-Value
< α=5%. Artinya pada taraf signifikan 5%, faktor A (Day of
Week) memberikan pengaruh perbedaan rata-rata secara
signifikan terhadap respon Distance dan Total Time, kemudian
pada faktor B (Going To), statistik uji Wilk’s Lambda bernilai
0,999 dengan nilai signifikansi (P-Value) sebesar 0,954
sehingga dengan tingkat signifikan α=5% keputusannya
adalah gagal tolak H0 karena P-Value > α=5%. Artinya pada
taraf signifikan 5%, faktor B (Going To) tidak memberikan
pengaruh perbedaan rata-rata secara signifikan terhadap
respon Distance dan Total Time. Sedangkan pada interaksi
antara faktor A (Day of Week) dan faktor B (Going To),
statistik uji Wilk’s Lambda bernilai 0,998 dengan nilai
signifikansi (P-Value) sebesar 0,891 sehingga dengan tingkat
signifikan α=5% keputusannya adalah gagal tolak H0 karena
P-Value > α=5%. Artinya pada taraf signifikan 5%, interaksi
faktor Day of Week dan faktor Going To tidak memberikan
pengaruh perbedaan rata-rata secara signifikan terhadap
respon Distance dan Total Time.
Selain itu, pada Tabel 11 juga diketahui nilai Partial Eta S
quared dari faktor A (Day of Week) bernilai 0,076 yang berarti
bahwa besarnya pengaruh faktor A terhadap respon Distance d
an Total Time yakni sebesar 0,076 . Sedangkan nilai Partial Et
a Squared dari faktor B (Going To), bernilai 0,001 yang berar
ti bahwa besarnya pengaruh faktor B terhadap respon sebesar
0,001, dimana dari hasil pengujian ini menunjukkan faktor B ti
dak memberikan pengaruh perbedaan rata-rata secara signifika
n terhadap respon Distance dan Total Time, kemudian juga dik
etahui nilai Partial Eta Squared dari interaksi faktor A dan B
bernilai 0,002 yang berarti bahwa interaksi faktor A dan B tida
k memberikan pengaruh respon. Jika dibandingkan dengan nil
ai Partial Eta Squared faktor A, maka nilai Partial Eta Square
d faktor A lebih besar daripada nilai Partial Eta Squared fakto
r B dan interaksi faktor A dan B. Ketiga nilai Partial Eta Squa
red menghasilkan nilai yang mendekati 0, yang artinya meskip
un ada pengaruh faktor, pengaruhnya sangat kecil terhadap res
pon
III. KESIMPULAN/RINGKASAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan pembahasan di atas, dapat
disimpulkan bahwa karakteristik data Travel Times dapat
dilihat dengan menggunakan analisis statistika deskriptif.
Pengujian distribusi normal pada data travel times yaitu
menghasilkan data yang berdistribusi normal pada variabel
Max Speed dan Avg Speed. Kemudian terdapat korelasi tinggi
antar variabel Total Time dan Moving Time sedangkan antar
variabel Distance dan Total Time memliki korelasi kecil.
Pada pengujian homogenitas one way, matriks variankovarian pada data Travel Times dengan satu faktor perlakuan
(Day of Week) homogen. Sedangkan pada pengujian
homogenitas two-way matriks varian-kovarian data Travel
Times dengan dua faktor perlakuan (Day of Week dan Going
To) tidak homogen. Pengujian mean secara multivariat
menggunakan satu faktor (One-Way MANOVA), faktor A
(Day of Week) memberikan pengaruh perbedaan rata-rata
secara signifikan terhadap respon distance dan total time,
dengan besarnya pengaruh faktor A terhadap respon yakni
sebesar 0,076. Uji mean secara multivariat menggunakan dua
faktor (Two-Way MANOVA), diketahui faktor A (Day of
Week) memberikan pengaruh perbedaan rata-rata secara
signifikan terhadap respon Distance dan Total Time, faktor B
tidak memberikan pengaruh perbedaan rata-rata secara
signifikan terhadap respon Distance dan Total Time.
Sedangkan pada interaksi antara faktor A dan faktor B tidak
memberikan pengaruh perbedaan rata-rata secara signifikan
terhadap respon Distance dan Total Time.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Website : https://openmv.net/ (OpenMV.net Dataset) diakses pada
tanggal 18 Mei 2018.
[2] Website : http://www.visualcomplexity.com/ diakses pada tanggal 30 Mei
2018.
[3] Website : http://datavisualization.ch/showcases/ diakses pada tanggal 30
Mei 2018.
[4] Website : http://internet-map.net/ diakses pada tanggal 30 Mei 2018.
[5] Website : http://www.visualcomplexity.com/ diakses pada tanggal 30 Mei
2018.