Analisis Numerik untuk Persoalan Water Flooding dengan Menggunakan Metode Volume Hingga
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kebutuhan terhadap Bahan Bakar Minyak (BBM) pertama kali muncul pada tahun
1858 ketika minyak mentah ditemukan oleh Edwin L. Drake di Titusville (IATMI
SM STT MIGAS Balikpapan, 2012). Seiring perkembangan zaman, kebutuhan manusia terhadap minyak bumi semakin meningkat, sedangkan ia merupakan sumber
alam yang tidak dapat diperbarui. Pada awal ditemukan minyak bumi, teknik yang
dilakukan untuk pengambilan minyak bumi hanya bergantung pada kondisi alam
yang dikenal dengan istilah primary recovery atau metode primer yaitu minyak bumi yang dihasilkan dengan kondisi alami yang normal.
Namun kondisi alam tidak dapat mengangkat minyak bumi secara keseluruhan dari sumber bumi (reservoir) sehingga minyak bumi yang dihasilkan diperkirakan hanya dapat bertahan sekitar sepuluh tahun kedepan. Jika hal ini dibiarkan,
maka kita tidak dapat memproduksi bahan bakar minyak sedangkan kebutuhan semakin meningkat, sehingga akan menghambat laju pertumbuhan ekonomi dan akan
berdampak pada laju pertumbuhan lainnya. Karena minyak bumi merupakan salah satu faktor pendorong pertumbuhan dunia. Oleh karena itu, pihak pemerintah
maupun pihak swasta melakukan berbagai usaha dalam mencari solusi dari permasalahan tersebut.
Pada awal 1880-an, J.F. Carll mengajukan suatu cara untuk meningkatkan
produksi minyak bumi dengan menggunakan teknik injeksi air yang dinamai secondary recovery atau metode sekunder (IATMI SM STT MIGAS Balikpapan, 2012).
Teknik injeksi air (water flooding) merupakan salah satu cara pendesakan minyak
bumi menuju sumur produksi yang bertujuan untuk memberikan tambahan energi
ke dalam reservoir. Dalam proses ini, air akan mendesak minyak mengikut jalurjalur arus (streamline) yang dimulai dari sumur injeksi dan berakhir pada sumur
1
Universitas Sumatera Utara
2
produksi (IATMI SM STT MIGAS Balikpapan, 2012). Teknik injeksi air dapat
diilustrasikan oleh gambar berikut.
Eksperimen pertama dilakukan di lapangan Bradford, Pennsylvania, AS. Dari
eksperimen ini dapat dibuktikan bahwa teknik injeksi air atau dikenal dengan sebutan water flooding dapat meningkatkan produksi minyak dari reservoir. Pada awal
tahun 1890-an Amerika mulai menggunakan metode ini, dan pada tahun 1921 penerapannya mulai meningkat, misalnya di Oklahoma pada tahun 1931, di Kansas pada
tahun 1935, dan di Texas pada tahun 1936. Water flooding sangat banyak digunakan
karena berbagai alasan antara lain:
1. mobilitas yang cukup rendah,
2. air mudah didapatkan,
3. pengadaaan air cukup murah,
4. berat kolom air dalam sumur injeksi turut memberikan tekanan, sehingga cukup banyak mengurangi tekanan injeksi yang perlu diberikan di permukaan,
5. mudah tersebar ke daerah reservoir, sehingga efisiensi penyapuannya cukup
tinggi,
6. memiliki efisiensi pendesakan yang sangat baik.
Universitas Sumatera Utara
3
Teknik water flooding dapat digambarkan sebagai hubungan dua fase aliran
yang immiscible (tidak tercampur). Suatu fluida dikatakan tidak bercampur jika terdapat lapisan yang kasat mata ketika kedua fluida tersebut disatukan pada suhu dan
tekanan tertentu, hingga mencapai suatu titik kesetimbangan kimia yang dalam hal
ini fase minyak-air. Efisiensi pendesakan dipengaruhi oleh faktor interaksi antara
fluida dan media yang menampungnya yaitu batuan pada reservoir. Oleh karena itu
perlu bagi kita untuk mengetahui sifat bebatuan tersebut diantaranya
1.1.1 Sifat Fisik Batuan Reservoir
Reservoir dapat didefinisikan sebagai suatu lapisan yang berada dibawah permukaan bumi yang memiliki strukutur tertentu yang menjadi wadah untuk menampung minyak bumi dan gas bumi dalam jumlah yang cukup besar. Lapisan tersebut
berbentuk perangkap yang berisi batuan-batuan yang memiliki sifat-sifat tertentu,
dan biasanya tergantung pada komposisi, temperatur dan tekanan tempat terjadinya akumulasi hidrokarbon didalam reservoirnya. Tekanan yang dimiliki reservoir
akan sangat berpengaruh terhadap pendesakan minyak, oleh karena dilakukan teknik -teknik tertentu untuk mempertahankan tekanan sehingga minyak bumi yang
terperangkap dapat diproduksi secara maksimal. Biasanya didalam reservoir terdapat lebih dari satu fase fluida yaitu minyak, air dan gas.
1.1.1.1 Porositas
Porositas didefinisikan sebagai perbandingan antara volume pori batuan terhadap total volume batuan. Ukuran porositas suatu batuan akan menentukan kapasitas
penyimpanan fluida didalam reservoir. Porositas terbagi dua yaitu
1 prorositas absolut merupakan perbandingan antara rongga pori yang saling
berhubungan dengan volume total batuan
2 porositas efektif merupakan perbandingan antara rongga pori yang saling berhubungan dengan volume total batuan
Universitas Sumatera Utara
4
secara matematis dapat ditulis
Vb − Vs
Vb
φ=
dimana φ = porositas, Vb = volume total batuan dan Vs = volume bersih total batuan
1.1.1.2 Permeabilitas
Permeabilitas merupakan kemampauan batuan dalam menyalurkan fluida. Apabila media berpori tidak ssaling berhubungan, maka batuan tersebut tidak memiliki
permeabilitas. Oleh karenanya diketahui bahwa terdapat hubungan antara permeabilitas dengan porositas efektif. yang terbagi tiga yaitu
1 permeabilitas absolut : kemampuan batuan dalam medistribusikan semua fasa
fluida yang dikandungnya,
2 permeabilitas efektif : kemampuan batuan dalam mendistribusikan salah satu
fasa fluida jika batuan tersebut mengandung lebih dari satu fasa fluida,
3 permeabilitas relatif : perbandingan antara permebilitas efektif dan absolut
yang dipengaruhi oleh sejarah saturasi dan wettabilitas.
Sekitar tahun 1856, Henry Darcy seorang ahli hidrologi dari Prancis mempelajari
aliran air yang melewati suatu lapisan batu pasir, dimana hasil temuannya diformulasikan kedalam hukum aliran fluida yang disebut hukum Darcy yang direpresentasikan oleh
Q=
kA dP
×
µ
dL
dimana Q = laju alir (cc/sec), k = permeabilitas (darcy), µ =viskositas (cp), A =
luas penampang (cm2 ), dan
dP
dL
= gradien tekanan (atm/cm). Persamaan Darcy
berlaku pada kondisi
• alirannya mantap (steady state),
• viskositas yang mengalir konstan,
Universitas Sumatera Utara
5
• kondisi isothermal,
• formasinya homogen dan arah alirannya horizontal,
• fluidanya incompressible.
1.1.1.3 Saturasi
Saturasi didefinisikan sebagai perbandingana antara volume pori-pori batuan yang berisi fluida formasi terhadap total volume pori-pori batuan atau jumlah
kejenuhan fluida dalam reservoir persatuan volume pori. Karena dianggap bahwa
dalam reservoir terdapat fluida air dan minyak, maka perhitungan saturasi terbagi
dua yaitu
• saturasi minyak
So =
volume pori batuan yang diisi oleh minyak
,
volume pori total
• saturasi air
Sw =
volume pori batuan yang diisi oleh air
,
volume pori total
karena pori-pori batuan berisi air dan minyak, maka berlaku hubungan So +Sw = 1.
1.1.1.4 Pembasahan Batuan (Wettability)
Wettabilitas merupakan kemampuan fluida dalam membasahi batuan atau kecenderungan fluida untuk menyebar atau melekat ke permukaan batuan. Jika dua
fluida ditempatkan pada permukaan zat padat, maka salah satu fasa akan tertarik
lebih kuat dibanding fasa yang lain sehingga cenderung akan membasahi zat padat. Wettabilitas memiliki peranan yang cukup penting karena akan menimbulkan
tekanan kapiler akibat dari gaya tarik - menarik (adhesi) dari kedua zat tersebut,
sehingga akan mendorong minyak agar dapat bergerak. Faktor yang mempengaruhi
besaran wettabilitas adalah
Universitas Sumatera Utara
6
• jenis mineral yang terkandung dalam batuan,
• ukuran butir batuan, semakin halus butiran batuan maka semakin besar gaya
adhesi yang terjadi,
• jenis kandungan hidrokarbon yang terdapat didalam minyak mentah.
Pada reservoir, air biasa cenderung membasahi batuan dan minyak tidak mempunyai gaya tarik dengan batuan sehingga minyak akan lebih mudah bergerak (megalir).
1.1.1.5 Tekanan Kapiler
Tekanan kapiler dapat didefinisikan sebagai perbedaan tekanan antara fluida
yang dapat membasahi batuan dengan fluida yang tidak dapat membasahi batuan.
Hubungan tekanan kapiler didalam rongga pori batuan dapat digambar oleh kenaikan air pada pipa yang memiliki diameter sangat kecil, hal ini diakibatkan adanya
gaya adhesi pada permukaan tabung. Sehingga tekanan kapiler merupakan kecenderungan rongga pori batuan untuk mengisi setiap pori batuan dengan fluida yang
bersifat membasahi.
1.1.1.6 Mobility Ratio
Besarnya kemampuan fluida untuk bergerak sebagai fungsi dari permeabilitas
relatif terhadap viskositas dikenal dengan sebutan mobilitas. Semakin tinggi mobilitas fluida, akan semakin mudah bagi fluida untuk bergerak melewati media berpori.
Dalam proses injeksi perbandingan antar kemampuan bergerak fluida pendesak dan
fuida yang didesak sangat perlu diperhitungkan agar dapat memperkirakan efisiensi
pendesakan yang terjadi. Mobility ratio dapat ditunjukkan sebagai berikut
λ=
kw /µw
ko /µo
diketahui bahwa λ = mobilitas fluida, kw =permeabilitas air dan ko =permeabilitas
minyak. Dalam waterflood yang bertindak sebagai pendesak adalah air yang didesak adalah minyak.
Universitas Sumatera Utara
7
Adapun sifat yang dimiliki fluida diantaranya
1.1.1.7 Viskositas (Kekentalan)
Viskositas adalah ketahanan internal suatu fluida untuk mengalir. Besar nilai suatu viskositas dipengaruhi oleh temperatur dimana nilai kenaikan temperatur
akan menurunkan nilai viskositas suatu fluida. Pada permasalahan waterflooding
terdapat hubungan viskositas dari kedua fluida yang disebut viskositas relatif yang
didefinisikan sebagai perbandingan antara viskositas fluida yang didorong (minyak)
terhadap viskositas fluida pendorong (air).
1.1.1.8 Massa jenis (Density)
massa jenis disebut juga kerapatan suatu benda yang didefinisikan sebagai
perbandingan massa terhadap volum.
Water flooding merupakan suatu permasalahan yang berkaitan dengan fluida
yang dideskripsikan dengan persamaan differensial parsial dimana akan sangat sulit jika diselesaikan secara analitis, sehingga harus diselesaikan dengan melakukan
suatu pendekatan numerik. Oleh karena itu, perlu bagi kita untuk melakukan suatu
analisa numerik. Analisa numerik adalah analisa mempergunakan algoritma dari
metode numerik, sedangkan Metode numerik adalah teknik yang digunakan untuk
memformulasikan persoalan matematika sehingga dapat dipecahkan dengan operasi
perhitungan atau aritmatika biasa (Choiron).
Penyelesaian suatu persoalan matematika dengan metode numerik umumnya
dapat diselesaikan dengan lebih dari satu metode, sehingga dipilih metode terbaik
yang dapat menghasilkan penyelesaian yang efisien dan efektif serta tidak menghasilkan galat yang besar. Dalam hal ini, metode yang dilakukan adalah metode
volume hingga. Metode volume hingga merupakan suatu metode untuk menyelesaikan persamaan differensial parsial dengan melakukan pendekatan numerik dimana
solusinya akan medekati nilai analitis, nilai ataupun tingkat akurasi yang dihasilkan
akan bergantung pada grid cells yang dibentuk.
Universitas Sumatera Utara
8
Dari uraian di atas, teknik water flooding memiliki beberapa keunggulan dari
sisi ekonomis dan efisiensi kerja, namun pada kenyataannya teknik ini hanya mampu meningkatkan 10-20% dari keseluruhan minyak bumi yang terdapat di reservoir. Karena kebutuhan minyak bumi semakin meningkat, tentunya harus ada usaha
yang dilakukan dalam meningkatkan produksi minyak secara lebih maksimal. Hal
ini memotivasi penemuan Enhanced Oil Recovery (EOR) yang merupakan tertiary
recovery atau metode tersier, dimana metode ini dapat mengangkat minyak bumi
sekitar 30-60% dari reservoir. EOR terbagi atas 3 teknik yaitu injeksi kimia, injeksi
gas tercampur dan injeksi panas (Usman, 2011).
Penulis tidak akan membahas secara detail terkait metode EOR dikarenakan tulisan ini hanya akan membahas teknik water flooding dalam pengangkatan
minyak bumi dari reservoir. Persoalan waterflooding pada dasarnya digambarkan
oleh persamaaan Buckley-Leverett dengan efek equilibrium, adapun pada tulisan
ini akan dilakukan perhitungan persamaaan Buckley-Leverett dengan memasukkan
efek nonequilibrium dan permeabilitas relatif yang direpresentasikan oleh persamaan Barenblatt.
Persamaan Buckley-Leverett dan Barenblatt merupakan suatu pasangan persamaan diferensial parsial dan persamaaan diferesial biasa yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode volume hingga. Oleh karena itu, tulisan ini
akan menguraikan permasalahan tersebut dengan mencari solusi numerik persamaan Buckley-Leverett yang pasangkan dengan persamaan Barenblaat.
1.2 Perumusan Masalah
Rumusan masalah yang akan diteliti adalah bagaimana merumuskan secara numerik teknik water flooding dengan mengggunakan metode volume hingga.
1.3 Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, penulis akan melakukan perhitungan numerik teknik water
Universitas Sumatera Utara
9
flooding menggunakan metode volume hingga dengan mengasumsikan porositas,
viscositas dan permeabilitas adalah konstan
1.4 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk melakukan analisis numerik pada persoalan water
flooding dengan mengimplementasikan metode volume hingga sehingga dapat diketahui waktu injeksi dan laju produksi dari hasil perhitungan yang dilakukan.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini yaitu memberikan suatu gambaran mengenai teknik water flooding pada proses pengangkatan minyak dari reservoir yang dapat dijadikan suatu pertimbangan ataupun acuan dalam melakukan kinerja lapangan dibidang
produksi minyak bumi.
1.6 Metodologi Penelitian
Untuk melakukan analisis numerik pada teknik water flooding maka dilakukan
langkah-langkah berikut:
1. Mengumpulkan berbagai informasi terkait tentang water flooding dan Metode
Volume Hingga,
2. Terdapat suatu persamaan diferensial parsial hiperbolik orde satu dari model
Buckley-Leverett yang direpresentasikan oleh
∂t S + ∂x vf (σ) = 0
yang dipasangkan oleh persamaan diferensial biasa atau persamaan evolusi
σ − S = τ ∂t S
dengan batas kiri f (σ) = f¯(t) dimana x = 0 kemudian evaluasi t = 0 dengan
Universitas Sumatera Utara
10
kondisi awal yang diberikan
S = S0 (x)
pada t = 0
σ0 + τ ∂x f (σ0 ) = S0 (x)
permasalahan diatas merupakan gambaran dari dua-fase aliran dengan menggunakan model Barenblatt dengan mengabaikan tekanan kapler sehingga lebih berfokus pada efek dinamik dalan permeabilitas relatif hal tersebut digambarkan oleh persamaan evolusi diatas,
3. Lakukan simulasi numerik dengan menggunakan pendekatan volume hingga.
Oleh pendekatan ini, dilakukan diskritisasi sepanjang n sehingga menghasilkan
F : R2n → R2n
dimana
F (U ) = 0
dan U merupakan vektor yang berisikan Sei,n dan σ
ei,n ,
4. Pada kasus diatas, fluks merupakan fungsi saturasi efektif, bukan saturasi aktual. Sehingga dalam penyelesaiannya digunakan iterasi Newton untuk solusi
sistem aljabar,
5. Menggunakan bantuan software MATLAB untuk melakukan perhitungan numerik dan memberikan visualisasi pada model teknik water flooding.
Universitas Sumatera Utara
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kebutuhan terhadap Bahan Bakar Minyak (BBM) pertama kali muncul pada tahun
1858 ketika minyak mentah ditemukan oleh Edwin L. Drake di Titusville (IATMI
SM STT MIGAS Balikpapan, 2012). Seiring perkembangan zaman, kebutuhan manusia terhadap minyak bumi semakin meningkat, sedangkan ia merupakan sumber
alam yang tidak dapat diperbarui. Pada awal ditemukan minyak bumi, teknik yang
dilakukan untuk pengambilan minyak bumi hanya bergantung pada kondisi alam
yang dikenal dengan istilah primary recovery atau metode primer yaitu minyak bumi yang dihasilkan dengan kondisi alami yang normal.
Namun kondisi alam tidak dapat mengangkat minyak bumi secara keseluruhan dari sumber bumi (reservoir) sehingga minyak bumi yang dihasilkan diperkirakan hanya dapat bertahan sekitar sepuluh tahun kedepan. Jika hal ini dibiarkan,
maka kita tidak dapat memproduksi bahan bakar minyak sedangkan kebutuhan semakin meningkat, sehingga akan menghambat laju pertumbuhan ekonomi dan akan
berdampak pada laju pertumbuhan lainnya. Karena minyak bumi merupakan salah satu faktor pendorong pertumbuhan dunia. Oleh karena itu, pihak pemerintah
maupun pihak swasta melakukan berbagai usaha dalam mencari solusi dari permasalahan tersebut.
Pada awal 1880-an, J.F. Carll mengajukan suatu cara untuk meningkatkan
produksi minyak bumi dengan menggunakan teknik injeksi air yang dinamai secondary recovery atau metode sekunder (IATMI SM STT MIGAS Balikpapan, 2012).
Teknik injeksi air (water flooding) merupakan salah satu cara pendesakan minyak
bumi menuju sumur produksi yang bertujuan untuk memberikan tambahan energi
ke dalam reservoir. Dalam proses ini, air akan mendesak minyak mengikut jalurjalur arus (streamline) yang dimulai dari sumur injeksi dan berakhir pada sumur
1
Universitas Sumatera Utara
2
produksi (IATMI SM STT MIGAS Balikpapan, 2012). Teknik injeksi air dapat
diilustrasikan oleh gambar berikut.
Eksperimen pertama dilakukan di lapangan Bradford, Pennsylvania, AS. Dari
eksperimen ini dapat dibuktikan bahwa teknik injeksi air atau dikenal dengan sebutan water flooding dapat meningkatkan produksi minyak dari reservoir. Pada awal
tahun 1890-an Amerika mulai menggunakan metode ini, dan pada tahun 1921 penerapannya mulai meningkat, misalnya di Oklahoma pada tahun 1931, di Kansas pada
tahun 1935, dan di Texas pada tahun 1936. Water flooding sangat banyak digunakan
karena berbagai alasan antara lain:
1. mobilitas yang cukup rendah,
2. air mudah didapatkan,
3. pengadaaan air cukup murah,
4. berat kolom air dalam sumur injeksi turut memberikan tekanan, sehingga cukup banyak mengurangi tekanan injeksi yang perlu diberikan di permukaan,
5. mudah tersebar ke daerah reservoir, sehingga efisiensi penyapuannya cukup
tinggi,
6. memiliki efisiensi pendesakan yang sangat baik.
Universitas Sumatera Utara
3
Teknik water flooding dapat digambarkan sebagai hubungan dua fase aliran
yang immiscible (tidak tercampur). Suatu fluida dikatakan tidak bercampur jika terdapat lapisan yang kasat mata ketika kedua fluida tersebut disatukan pada suhu dan
tekanan tertentu, hingga mencapai suatu titik kesetimbangan kimia yang dalam hal
ini fase minyak-air. Efisiensi pendesakan dipengaruhi oleh faktor interaksi antara
fluida dan media yang menampungnya yaitu batuan pada reservoir. Oleh karena itu
perlu bagi kita untuk mengetahui sifat bebatuan tersebut diantaranya
1.1.1 Sifat Fisik Batuan Reservoir
Reservoir dapat didefinisikan sebagai suatu lapisan yang berada dibawah permukaan bumi yang memiliki strukutur tertentu yang menjadi wadah untuk menampung minyak bumi dan gas bumi dalam jumlah yang cukup besar. Lapisan tersebut
berbentuk perangkap yang berisi batuan-batuan yang memiliki sifat-sifat tertentu,
dan biasanya tergantung pada komposisi, temperatur dan tekanan tempat terjadinya akumulasi hidrokarbon didalam reservoirnya. Tekanan yang dimiliki reservoir
akan sangat berpengaruh terhadap pendesakan minyak, oleh karena dilakukan teknik -teknik tertentu untuk mempertahankan tekanan sehingga minyak bumi yang
terperangkap dapat diproduksi secara maksimal. Biasanya didalam reservoir terdapat lebih dari satu fase fluida yaitu minyak, air dan gas.
1.1.1.1 Porositas
Porositas didefinisikan sebagai perbandingan antara volume pori batuan terhadap total volume batuan. Ukuran porositas suatu batuan akan menentukan kapasitas
penyimpanan fluida didalam reservoir. Porositas terbagi dua yaitu
1 prorositas absolut merupakan perbandingan antara rongga pori yang saling
berhubungan dengan volume total batuan
2 porositas efektif merupakan perbandingan antara rongga pori yang saling berhubungan dengan volume total batuan
Universitas Sumatera Utara
4
secara matematis dapat ditulis
Vb − Vs
Vb
φ=
dimana φ = porositas, Vb = volume total batuan dan Vs = volume bersih total batuan
1.1.1.2 Permeabilitas
Permeabilitas merupakan kemampauan batuan dalam menyalurkan fluida. Apabila media berpori tidak ssaling berhubungan, maka batuan tersebut tidak memiliki
permeabilitas. Oleh karenanya diketahui bahwa terdapat hubungan antara permeabilitas dengan porositas efektif. yang terbagi tiga yaitu
1 permeabilitas absolut : kemampuan batuan dalam medistribusikan semua fasa
fluida yang dikandungnya,
2 permeabilitas efektif : kemampuan batuan dalam mendistribusikan salah satu
fasa fluida jika batuan tersebut mengandung lebih dari satu fasa fluida,
3 permeabilitas relatif : perbandingan antara permebilitas efektif dan absolut
yang dipengaruhi oleh sejarah saturasi dan wettabilitas.
Sekitar tahun 1856, Henry Darcy seorang ahli hidrologi dari Prancis mempelajari
aliran air yang melewati suatu lapisan batu pasir, dimana hasil temuannya diformulasikan kedalam hukum aliran fluida yang disebut hukum Darcy yang direpresentasikan oleh
Q=
kA dP
×
µ
dL
dimana Q = laju alir (cc/sec), k = permeabilitas (darcy), µ =viskositas (cp), A =
luas penampang (cm2 ), dan
dP
dL
= gradien tekanan (atm/cm). Persamaan Darcy
berlaku pada kondisi
• alirannya mantap (steady state),
• viskositas yang mengalir konstan,
Universitas Sumatera Utara
5
• kondisi isothermal,
• formasinya homogen dan arah alirannya horizontal,
• fluidanya incompressible.
1.1.1.3 Saturasi
Saturasi didefinisikan sebagai perbandingana antara volume pori-pori batuan yang berisi fluida formasi terhadap total volume pori-pori batuan atau jumlah
kejenuhan fluida dalam reservoir persatuan volume pori. Karena dianggap bahwa
dalam reservoir terdapat fluida air dan minyak, maka perhitungan saturasi terbagi
dua yaitu
• saturasi minyak
So =
volume pori batuan yang diisi oleh minyak
,
volume pori total
• saturasi air
Sw =
volume pori batuan yang diisi oleh air
,
volume pori total
karena pori-pori batuan berisi air dan minyak, maka berlaku hubungan So +Sw = 1.
1.1.1.4 Pembasahan Batuan (Wettability)
Wettabilitas merupakan kemampuan fluida dalam membasahi batuan atau kecenderungan fluida untuk menyebar atau melekat ke permukaan batuan. Jika dua
fluida ditempatkan pada permukaan zat padat, maka salah satu fasa akan tertarik
lebih kuat dibanding fasa yang lain sehingga cenderung akan membasahi zat padat. Wettabilitas memiliki peranan yang cukup penting karena akan menimbulkan
tekanan kapiler akibat dari gaya tarik - menarik (adhesi) dari kedua zat tersebut,
sehingga akan mendorong minyak agar dapat bergerak. Faktor yang mempengaruhi
besaran wettabilitas adalah
Universitas Sumatera Utara
6
• jenis mineral yang terkandung dalam batuan,
• ukuran butir batuan, semakin halus butiran batuan maka semakin besar gaya
adhesi yang terjadi,
• jenis kandungan hidrokarbon yang terdapat didalam minyak mentah.
Pada reservoir, air biasa cenderung membasahi batuan dan minyak tidak mempunyai gaya tarik dengan batuan sehingga minyak akan lebih mudah bergerak (megalir).
1.1.1.5 Tekanan Kapiler
Tekanan kapiler dapat didefinisikan sebagai perbedaan tekanan antara fluida
yang dapat membasahi batuan dengan fluida yang tidak dapat membasahi batuan.
Hubungan tekanan kapiler didalam rongga pori batuan dapat digambar oleh kenaikan air pada pipa yang memiliki diameter sangat kecil, hal ini diakibatkan adanya
gaya adhesi pada permukaan tabung. Sehingga tekanan kapiler merupakan kecenderungan rongga pori batuan untuk mengisi setiap pori batuan dengan fluida yang
bersifat membasahi.
1.1.1.6 Mobility Ratio
Besarnya kemampuan fluida untuk bergerak sebagai fungsi dari permeabilitas
relatif terhadap viskositas dikenal dengan sebutan mobilitas. Semakin tinggi mobilitas fluida, akan semakin mudah bagi fluida untuk bergerak melewati media berpori.
Dalam proses injeksi perbandingan antar kemampuan bergerak fluida pendesak dan
fuida yang didesak sangat perlu diperhitungkan agar dapat memperkirakan efisiensi
pendesakan yang terjadi. Mobility ratio dapat ditunjukkan sebagai berikut
λ=
kw /µw
ko /µo
diketahui bahwa λ = mobilitas fluida, kw =permeabilitas air dan ko =permeabilitas
minyak. Dalam waterflood yang bertindak sebagai pendesak adalah air yang didesak adalah minyak.
Universitas Sumatera Utara
7
Adapun sifat yang dimiliki fluida diantaranya
1.1.1.7 Viskositas (Kekentalan)
Viskositas adalah ketahanan internal suatu fluida untuk mengalir. Besar nilai suatu viskositas dipengaruhi oleh temperatur dimana nilai kenaikan temperatur
akan menurunkan nilai viskositas suatu fluida. Pada permasalahan waterflooding
terdapat hubungan viskositas dari kedua fluida yang disebut viskositas relatif yang
didefinisikan sebagai perbandingan antara viskositas fluida yang didorong (minyak)
terhadap viskositas fluida pendorong (air).
1.1.1.8 Massa jenis (Density)
massa jenis disebut juga kerapatan suatu benda yang didefinisikan sebagai
perbandingan massa terhadap volum.
Water flooding merupakan suatu permasalahan yang berkaitan dengan fluida
yang dideskripsikan dengan persamaan differensial parsial dimana akan sangat sulit jika diselesaikan secara analitis, sehingga harus diselesaikan dengan melakukan
suatu pendekatan numerik. Oleh karena itu, perlu bagi kita untuk melakukan suatu
analisa numerik. Analisa numerik adalah analisa mempergunakan algoritma dari
metode numerik, sedangkan Metode numerik adalah teknik yang digunakan untuk
memformulasikan persoalan matematika sehingga dapat dipecahkan dengan operasi
perhitungan atau aritmatika biasa (Choiron).
Penyelesaian suatu persoalan matematika dengan metode numerik umumnya
dapat diselesaikan dengan lebih dari satu metode, sehingga dipilih metode terbaik
yang dapat menghasilkan penyelesaian yang efisien dan efektif serta tidak menghasilkan galat yang besar. Dalam hal ini, metode yang dilakukan adalah metode
volume hingga. Metode volume hingga merupakan suatu metode untuk menyelesaikan persamaan differensial parsial dengan melakukan pendekatan numerik dimana
solusinya akan medekati nilai analitis, nilai ataupun tingkat akurasi yang dihasilkan
akan bergantung pada grid cells yang dibentuk.
Universitas Sumatera Utara
8
Dari uraian di atas, teknik water flooding memiliki beberapa keunggulan dari
sisi ekonomis dan efisiensi kerja, namun pada kenyataannya teknik ini hanya mampu meningkatkan 10-20% dari keseluruhan minyak bumi yang terdapat di reservoir. Karena kebutuhan minyak bumi semakin meningkat, tentunya harus ada usaha
yang dilakukan dalam meningkatkan produksi minyak secara lebih maksimal. Hal
ini memotivasi penemuan Enhanced Oil Recovery (EOR) yang merupakan tertiary
recovery atau metode tersier, dimana metode ini dapat mengangkat minyak bumi
sekitar 30-60% dari reservoir. EOR terbagi atas 3 teknik yaitu injeksi kimia, injeksi
gas tercampur dan injeksi panas (Usman, 2011).
Penulis tidak akan membahas secara detail terkait metode EOR dikarenakan tulisan ini hanya akan membahas teknik water flooding dalam pengangkatan
minyak bumi dari reservoir. Persoalan waterflooding pada dasarnya digambarkan
oleh persamaaan Buckley-Leverett dengan efek equilibrium, adapun pada tulisan
ini akan dilakukan perhitungan persamaaan Buckley-Leverett dengan memasukkan
efek nonequilibrium dan permeabilitas relatif yang direpresentasikan oleh persamaan Barenblatt.
Persamaan Buckley-Leverett dan Barenblatt merupakan suatu pasangan persamaan diferensial parsial dan persamaaan diferesial biasa yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode volume hingga. Oleh karena itu, tulisan ini
akan menguraikan permasalahan tersebut dengan mencari solusi numerik persamaan Buckley-Leverett yang pasangkan dengan persamaan Barenblaat.
1.2 Perumusan Masalah
Rumusan masalah yang akan diteliti adalah bagaimana merumuskan secara numerik teknik water flooding dengan mengggunakan metode volume hingga.
1.3 Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, penulis akan melakukan perhitungan numerik teknik water
Universitas Sumatera Utara
9
flooding menggunakan metode volume hingga dengan mengasumsikan porositas,
viscositas dan permeabilitas adalah konstan
1.4 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk melakukan analisis numerik pada persoalan water
flooding dengan mengimplementasikan metode volume hingga sehingga dapat diketahui waktu injeksi dan laju produksi dari hasil perhitungan yang dilakukan.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini yaitu memberikan suatu gambaran mengenai teknik water flooding pada proses pengangkatan minyak dari reservoir yang dapat dijadikan suatu pertimbangan ataupun acuan dalam melakukan kinerja lapangan dibidang
produksi minyak bumi.
1.6 Metodologi Penelitian
Untuk melakukan analisis numerik pada teknik water flooding maka dilakukan
langkah-langkah berikut:
1. Mengumpulkan berbagai informasi terkait tentang water flooding dan Metode
Volume Hingga,
2. Terdapat suatu persamaan diferensial parsial hiperbolik orde satu dari model
Buckley-Leverett yang direpresentasikan oleh
∂t S + ∂x vf (σ) = 0
yang dipasangkan oleh persamaan diferensial biasa atau persamaan evolusi
σ − S = τ ∂t S
dengan batas kiri f (σ) = f¯(t) dimana x = 0 kemudian evaluasi t = 0 dengan
Universitas Sumatera Utara
10
kondisi awal yang diberikan
S = S0 (x)
pada t = 0
σ0 + τ ∂x f (σ0 ) = S0 (x)
permasalahan diatas merupakan gambaran dari dua-fase aliran dengan menggunakan model Barenblatt dengan mengabaikan tekanan kapler sehingga lebih berfokus pada efek dinamik dalan permeabilitas relatif hal tersebut digambarkan oleh persamaan evolusi diatas,
3. Lakukan simulasi numerik dengan menggunakan pendekatan volume hingga.
Oleh pendekatan ini, dilakukan diskritisasi sepanjang n sehingga menghasilkan
F : R2n → R2n
dimana
F (U ) = 0
dan U merupakan vektor yang berisikan Sei,n dan σ
ei,n ,
4. Pada kasus diatas, fluks merupakan fungsi saturasi efektif, bukan saturasi aktual. Sehingga dalam penyelesaiannya digunakan iterasi Newton untuk solusi
sistem aljabar,
5. Menggunakan bantuan software MATLAB untuk melakukan perhitungan numerik dan memberikan visualisasi pada model teknik water flooding.
Universitas Sumatera Utara