LAPORAN PRAKTIKUM KIMIA FISIKA PERCOBAAN

LAPORAN PRAKTIKUM
KIMIA FISIKA

PERCOBAAN VII
PERHITUNGAN FUNGSI GELOMBANG (BENTUK ORBITAL 2Px
ATOM KARBON)

NAMA
NIM
KELOMPOK
HARI / TANGGAL PERC.
ASISTEN

: JUMIANTI BUNGA MATANDE
: H311 12 024
: II (DUA) /IV (EMPAT)
: KAMIS / 13 NOVEMBER 2014
: WHIWIK SURWINDAH

LABORATORIUM KIMIA FISIKA
JURUSAN KIMIA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2014

BAB I
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang
Berawal dari hipotesis tentang gelombang materi, yakni materi yang
bergerak mempunyai ciri-ciri gelombang oleh Louis de Broglie, serta teori Werner
Heisenberg yang mengemukakan bahwa metoda eksperimen apa saja yang
digunakan untuk menentukan posisi objek yang bergerak dapat menyebabkan
perubahan baik pada posisi atau momentum ataupun keduanya, Erwin Schrodinger
mengemukakan tentang konsep orbital.
Orbital adalah daerah dengan kebolehjadian terbesar ditemukannya
elektron, digambarkan berupa awan elektron yang tebal tipisnya menyatakan besar
kecilnya kebolehjadian menemukan elektron. Fungsi gelombang (ψ) dikenal
sebagai orbital atom dan kuadrat dari orbital (ψ2) menyatakan persebaran rapatan
elektron dalam orbital. Semakin besar ψ2 dalam suatu ruang, maka semakin tinggi

kemungkinan ditemukannya elektron pada ruang tersebut.
Percobaan ini dilakukan perhitungan fungsi gelombang bentuk orbital 2Px
atom karbon, dengan menghitung ao dan  serta menentukan harga  dan 2
dengan menggunakan software Microsoft Excel, agar dapat memberikan pengertian
mengenai bentuk dan arti orbital atom, khususnya orbital 2Px pada atom karbon
secara lebih mendalam. Selain itu, melalui percobaan ini, akan melatih
pemanfaatan komputer dalam perhitungan mekanika kuantum sederhana. Hal inilah
yang melatarbelakangi dilakukannya percobaan ini

1.2 Maksud dan Tujuan Percobaan
1.2.1

Maksud Percobaan
Maksud dari percobaan ini adalah :

1.

Melatih mengerjakan perhitungan mekanika kuantum sederhana.

2.

Mengenal pemanfaatan komputer dalam perhitungan mekanika kuantum.

3.

Mengenal persamaan gelombang Schrodinger sebagai persamaan sentral dalam
kimia teori (Theoritical Chemistry).

1.2.2

Tujuan Percobaan
Tujuan dari percobaan ini adalah :

1.

Menentukan

ψ

maks

dan ψ 2

maks

beberapa persamaan Schrodinger dengan

Microsoft Excel.
2.

Membuat grafik tiga dimensi berdasarkan perhitungan ψ
kemudian menentukan nilai ψ

min

maks

dan ψ 2

maks

dan ψ 2 maks.

1.3 Prinsip Percobaan
Penentuan dan penggambaran orbital atom secara tiga dimensi dengan
menggunakan hasil pemecahan persamaan fungsi gelombang Schrodinger dengan
penggunaan program Microsoft Excel. Serta membedakan sistem ψ
yang didapatkan.

maks

dan ψ 2

maks

BAB II
TINJAUAN PUSTAKA

Baik hukum Newton, persamaan Maxwell, maupun persamaan Scrodinger
tidak dapat diturunkan dari seperangkat asas dasar, namun pemecahan yang

diperoleh ternyata sesuai dengan pengamatan. Persamaan schrodinger hanya dapat
dipecahkan secara eksak untuk beberapa potensial sederhana tertentu, yang paling
sederhana adalah potensial konstanta dan potensial osilator harmonik (Krane,
1992)
Fungsi gelombang satu elektron yang diperoleh dari penyelesaian
persamaan schodinger disebut orbital molekul. Orbital molekul Ψ, melalui nilai Ψ 2,
menunjukkan distribusi elektron di dalam molekul. Orbital molekul serupa dengan
orbital atom, tetapi menyebar diseluruh molekul itu (Atkins, 1994).
Persamaan gelombang Schrödinger diturunkan dari persamaan dasar sifat
gelombang dan dengan menggabungkan sifat gelombang serta partikel dari suatu
bahan. Persamaan gelombang Schrödinger yang menguraikan perilaku partikel,
tidak tergantung dari waktu dapat ditulis sebagai berikut(Dogra dan Dogra, 1990) :
82m
v2ψ +

(E–V)ψ=0
h2
dimana ψ adalah fungsi gelombang, m adalah massa patrikel, E adalah energi total,
V adalah energi potensial dan v adalah operator Laplacian (Dogra dan Dogra,
1990).

Persamaan schodinger untuk elektron di dalam molekul menjadi sama
dengan persamaan untuk atom H terisolasi, dan penyelesaiannya dengan energi
terendah adalah orbital 1s pada A, yang dituliskan Ψ 1s(A) (Atkins, 1994).
Ψ = N (Ψ1s (A) + Ψ1s (B))
Dengan N merupakan faktor normalisasi. Jadi fungsi gelombang itu hampir Ψ1s (A)
murni. Demikian pula, elektron dekat dengan B hampir Ψ 1s (B) murni
(Atkins, 1994).
Orbital molekul yang mempunyai simetris silindris di sekitar sumbu antar
inti, seperti yang dibahas adalah orbital δ (karena orbital ini serupa dengan orbital s
jika dipandang dari sekitar sumbu). Karena orbital δ terbentuk dariorbital 1s maka
bentuk selengkapnya ditulis sebagai orbital 1s δ (Atkins, 1994).
Fungsi gelombang untuk orbital hibrida diperoleh dengan mengambil
kombinasi linear fungsi gelombang sudut dari orbital atom yang sesuai.
Kebanyakan molekul organik melibatkan orbital atom hibrida yang dibentuk oleh
kombinasi linear dari orbital s dan p. Jumlah orbital atom hibrida yang diperoleh
sama dengan jumlah orbital atom (Dogra dan Dogra, 1990).
Langkah-langkah yang tersisa dalam resep Schrödinger bergantung pada
tafsiran fisika terhadap pemecahan persamaan diferensialnya. Arti dari fungsi
gelombang  (x) belum seluruhnya jelas, dan bahwa pokok permasalahan ini telah

menjadi bahan perdebatan seru dalam banyak pustaka fisika selama lima
darsawarsa yang lewat. Fungsi  (x) menyatakan suatu gelombang dalam
pengertian yang lumrah – artinya, memiliki panjang gelombang dan bergerak
dengan kecepatan fase yang jelas. Dilemanya muncul ketika hendak menafsirkan
amplitudonya. Apakah yang dinyatakan oleh amplitudo  (x), dan variabel fisika

apakah yang bergetar? Sudah tentu bukanlah perpindahan, seperti pada gelombang
air atau senar piano, juga bukan gelombang tekanan seperti pada gelombang bunyi.
Jelas, merupakan suatu jenis gelombang yang berbeda, yang nilai mutlaknya
memberikan probabilitas untuk menemukan partikelnya pada suatu titik tertentu.
Secara lebih cepat, 2 dx memberikan probabilitas untuk menemukan partikel
dalam selang infinitesimal dx dimana x (yakni, antara x dan x + dx). Dalam satu
dimensi, perbedaan antara ”menemukan partikel di x” dan ”menemukan partikel
dalam selang dx di x” mingkin tidak begitu penting, tetapi bila meninjau persoalan
dua dan tiga dimensi, maka perbedaannya menjadi menonjol. Jika mendefinisikan
P(x) sebagai rapat probabilitas (probabilitas persatuan panjang, dalam ruang satu
dimensi), maka tafsiran  (x) menurut resep Schrödinger adalah (Krane, 1992) :
P(x) dx =   (x) 2 dx
Persamaan Schrödinger PDM adalah persamaan yang menyatakan dinamika
suatu sistem kuantum PDM. Dengan menggunakan metode transformasi untuk

sistem osilator harmonik 1D diperoleh solusi sistem PDM berupa fungsi eigen
Ψn(x) berikut (Sutisna, 2009) :

Perbedaannya dengan fungsi eigen untuk sistem osilator harmonik massa
konstan adalah bahwa dalam hasil yang diperoleh ini muncul tambahan faktor
pengali berupa fungsi posisi yang tidak berdimensi m(x), serta perubahan variabel
x menjadi μ. Perbedaan ini berdampak pada perbedaan sifat dinamika dari sistem.
Sementara itu, persamaan nilai eigen energi En untuk sistem osilator harmonik
PDM dan massa konstan memiliki bentuk yang sama, yaitu (Sutisna, 2009) :

Setiap pemecahan persamaan Schrodinger yang menghasilkan setiap
pemecahan persamaan schrodinger yang menghasilkan Ψ(x)2 bernilai takhingga,
harus di kesampingkan tidak pernah terdapat probabilitas takhingga untuk
menemukan partikel pada titik mana pun. Dalam praktek,“disampingkan“ suatu
pemecahan dengan mengambilkan faktor pengalinya sama dengan nol. Sebagai
contoh, jika pemecahan matematika bagi persamaan diferensial menghasilkan
Ψ(x)=Aekx + Be-kx bagi seluruh daerah x > 0,maka harus kita syaratkan A = 0 agar
pemecahannya mempunyai makna fisika; jika tida, |Ψ(x)| akan menjadi takhingga
untuk x menuju takhingga. (tetapi, jika berlakunya pemecahan ini dibatasi dalam
selang 0 < x< L, maka ini tidak boleh mengambil A = 0). Jika pemecahannya

dikehendaki berlaku pada seluruh daerah negatif sumbu x < 0,maka kita harus
mengambil B = 0 (Krane, 1992).
Mempertimbangkan dua parameter yang mempengaruhi fase interferometer akhir.
Laser pulsa panjang τ dan lebar awal σr fungsi gelombang atom 0. Pengaruh τ telah
dipelajari di masa lalu. untuk kasus-kasus yang wavefront efek distorsi diabaikan.
Namun, dinamika berubah jika dispersi hadir dan tahap akhir interferometer
berbeda. Pengaruh σr, 0, atau bentuk fungsi gelombang awal pada umumnya,
belum dihitung secara sistematis sebelumnya. Sekarang ditunjukkan bahwa pilihan
awan atom awal memang memiliki efek pada fase interferometer diukur pada
tingkat yang mungkin terdeteksi dengan percobaan yang diusulkan. Meskipun
teori-teori non-dispersi telah bekerja sangat baik sejauh ini, perhitungan dalam
makalah ini menunjukkan bahwa muka gelombang atom penuh efek dari pulsa

laser mendistorsi tidak bisa lagi diabaikan untuk interferometer presisi tinggi di
masa depan (Jansen dan leeuwen, 2008).
Persamaan momentum dari Euler, terdiri atas 3 buah persamaan yaitu
persamaan momentum-x, momentum-y dan momentum-z. Ketiga persamaan
momentum tersebut seharusnya menghasilkan kecepatan yang memenuhi
persamaan kontinuitas. Dengan persamaan momentum yang memenuhi persamaan
kontinuitas tersebut dilakukan pemodelan numeris gelombang sinusoidal tunggal

seperti bentuk 1.a dihasilkan profil gelombang sinusoidal yang bagian lembahnya
mengalami deformasi. Semakin dangkal perairan, semakin besar deformasi yang
terjadi dan pada perairan yang sangat dangkal bagian lembah hi-lang sama sekali
sehingga terbentuk gelombang cnoidal sempurna (Hutahaean, 2011).

.
Metoda close-coupling mengandalkan pada perumusan kembali persamaan
Schrödinger, dengan cara memasukkan seperangkat persamaan coupled-channel
yang tak terhingga jumlahnya dari tingkat keadaan (energi) atom target secara
lengkap. Aproksimasi tingkat keadaan target adalah menetapkan satu elektron pada
tingkat orbital dasar (1s) sedangkan elektron kedua digambarkan dengan fungsi
bebas L2, yang dapat menjangkau tingkat eksitasi diskrit dan kontinu
(Kartono dan Winata, 2003).

Posisi energik dan tumpang tindih fungsi gelombang elektronik pada bagian
antarmuka antara lapisan organik molekul dan logam adalah kepentingan mendasar
untuk desain perangkat semikonduktor organik dan untuk aplikasi masa depan
elektronik molekuler. baik secara eksperimental dan secara teoritis, berkonsentrasi
pada salah satu hasil dari bagian elektronik yang langsung dari ikatan kimia pada
penghubung atau dari pergeseran dan perluasan dari orbital molekul lokal pada
interaksi dengan substrat logam (Marks dkk., 2011).

BAB III
METODE PERCOBAAN

3.1

Alat
Alat yang digunakan pada percobaan ini adalah komputer/ laptop dengan

software pengelola data seperti Microsoft Excell.

3.2

Prosedur Kerja

-

Dibuka sheet 1 pada Microsoft Excell.

-

Dibiarkan baris 1 dan ke 2 kosong.

-

Pada sel B3, diketik 0 sebagai nilai.

-

Pada sel A4, diketik 0 sebagai nilai.

-

Pada sel B4, diketik =(SIN(2*PI()*A4)*SIN(2*PI()*$B$3))^2 sebagai
formula.

-

Dipilih sel A4, kemudian pada menu Edit dipilih Fill dan diklik Series.

-

Pada kotak dialog Series, untuk Series In dipilih Columns, untuk Type dipilih
Linear, kemudian pada Step Value diketik 0,02, dan pada Stop Value diketik
1,00, kemudian diklik OK.

-

Dipilih sel B3, kemudian pada menu Edit dipih Fill dan diklik Series.

-

Pada kotak dialog Series, untuk Series In dipilih Rows, untuk Type dipilih
Linear, kemudian pada Step Value diketik 0,02, dan pada Stop Value diketik
1,00, kemudian diklik OK.

-

Untuk pengaturan angka desimal, diklik pada lembar kerja yang kosong,
kemudian pada menu Format diklik Cell, setelah itu diklik Number Tab dan
pada kotak Decimal Places ketik 3, kemudian diklik Ok.

-

Diklik pada sel B4 sampai B54, kemudian pada menu Edit dipilih Fill dan
diklik Down.

-

Pada menu Edit, diklik Find, dan diketik A sebagai nilai yang dicari. Diklik tab
Replace, dan diketik $A$ sebagai nilai pengganti kemudian diklik Replace All.

-

Pada menu Edit, diklik Find dan diketik $B$ sebagai nilai yang dicari.

-

Diklik tab Replace dan diketik B sebagai nilai pengganti, kemudian diklik
Replace All.

-

Diblok semua sel mulai B4 hingga AZ54, kemudian pada menu Edit diplih Fill
dan diklik Right, sehingga sel terisi dengan formula dari fungsi gelombang dan
nilai-nilainya diperlihatkan.

-

-Untuk membuat grafik 3 dimensi, diblok sel A3 sampai AZ54 kemudian
diklik icon Chart Wizard. Pada kotak dialog Chart Type, dipilih Surface dan
pad icon untuk grafik dengan warna, kemudian klik Next.

-

Untuk membuat grafik psi, diklik kanan pada sheet 1, kemudian diklik Move
or Copy, dipilih sheet 1, setelah itu diklik create a copy. Pada menu Edit,
diklik Find dan diketik ^2 sebagai nilai yang dicari kemudian digantikan
dengan nilai kosong.

-

Diblok sel A3 sampai sel AZ54 kemudian diklik icon Chart Wizard. Pada
kotak dialog Chart Type, dipilih Surface dan diklik Next.

BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Tabel Pengamatan
Terlampir

4.2 Grafik
4.2.1 Grafik Fungsi Gelombang ψ

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 0 4 8 2
.1 .2 .4 56 .7 4 8
-0.4 0 0 0 0. 0 0.8 .9
0
-0.6

0

.8
40
.
0

-0.8
-1

0
0.08
0.16
0.24
0.32
0.4
0.48
0.56
0.64
0.72
0.8
0.88
0.96

0.02
0.1
0.18
0.26
0.34
0.42
0.5
0.58
0.66
0.74
0.82
0.9
0.98

0.04
0.12
0.2
0.28
0.36
0.44
0.52
0.6
0.68
0.76
0.84
0.92
1

0.06
0.14
0.22
0.3
0.38
0.46
0.54
0.62
0.7
0.78
0.86
0.94

4.2.2 Grafik Fungsi Gelombang ψ 2

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

0
14 8 2
0. 0.2 0.4 .56 .7 4 8
0 .8 .9
0
0 0

0.84
0.56
0.28

0
0.08
0.16
0.24
0.32
0.4
0.48
0.56
0.64
0.72
0.8
0.88
0.96

0.02
0.1
0.18
0.26
0.34
0.42
0.5
0.58
0.66
0.74
0.82
0.9
0.98

0.04
0.12
0.2
0.28
0.36
0.44
0.52
0.6
0.68
0.76
0.84
0.92
1

0.06
0.14
0.22
0.3
0.38
0.46
0.54
0.62
0.7
0.78
0.86
0.94

4.3 Pembahasan
Percobaan perhitungan fungsi gelombang ini dilakukan penentuan ψmaks dan
ψ2maks dilakukan dengan membuat bentuk orbital 2px menggunakan Microsoft
Excel, kemudian menentukan ψmaks dan ψ2maks dari grafik yang dihasilkan.

Penggunaan software Microsoft Excel bertujuan untuk mengolah data
secara cepat dibandingkan dengan menggunakan kalkulator, karena banyak data
yang berulang, jadi lebih memudahkan untuk menginput data dan memperkecil
kemungkinan untuk terjadinya kesalahan pengolahan data. Selain itu, kita juga
dapat memperoleh grafik tiga dimensi secara cepat dari data yang diolah.
Percobaan

ini

menggunakan

persamaan

Schrödinger.

Penyelesaian

persamaan Schrödinger dalam tiga dimesi, memerlukan tiga koordinat. Dalam
percobaan ini di gunakan x, y, dan z. Penyelesaian persamaan gelombang
Schrödinger ini dapat dinyatakan sebagai hasil kali ketiga fungsi
ψ= x . y . z
Fungsi ini dibagi atas dua yakni fungsi radial dan fungsi angular. Namun demikian
lebih berarti membicarakan kuadrat-kuadrat dari fungsi-fungsi ini, karena hal ini
menyatakan distribusi probablitas radial dan angular dari rapat elektron.
Probabilitas mendapatkan elektron dalam kulit setebal ψ 2dv atau R2dv, disebut
distribusi probablitas radial. Disebut demikian karena hanya bagian radial dari
fungsi gelombang yang diambil. Kalau ketebalan lapisan yang diambil sebesar dr
dan berjarak r dari inti, maka volume dari lapisan adalah 4πr 2R2(r)dr. Harga ini
disebut fungsi distribusi radial.
Secara umum, mekanika kuantum ini memiliki persamaan :
â�=a�
∂
jika dimisalkan â adalah ∂ x , dan � adalah kx2, sehingga persamaan menjadi:
∂
2
∂ x (kx ) = 2kx
Untuk persamaan fungsi gelombang :

a

∫0 ψ 2 dx=1
persamaan ini memberikan kemungkinan untuk menemukan partikel antara x=0
dan x=a. Kemungkinan ini, seharusnya bernilai satu, untuk

model ini,

persamaannya bisa disubtitusi dari nilai � dengan menurunkannya terhadap u du,
sehingga:
a

aA 2
nπx
nπx
sin2
d
=1
nπ ∫
a
a
1

( ) ( )

2
nilai yang didapat adalah A= a

1 /2

( )

persamaan fungsi gelombangnya menjadi
2
�= a

1 /2

( )

nπx
sin a

Persamaan diatas merupakan persamaan umum yang bisa digunakan untuk
persamaan fungsi gelombang tiga dan dua dimensi, namun secara spesifik untuk
persamaan fungsi gelombang tiga dimensi digunakan persamaan:
2
�(x,y,z)= a

3/2

( )

sin

n x πx
n πy
n πz
sin y
sin z
a
a
a

Percobaan langkah pertama yang dilakukan adalah penentuan nilai x dan y
untuk kemudian mendapatkan nilai z. Nilai x dan y yang dipakai adalah 0-1 dengan
kelipatan 0,02, jadi keseluruhan, ada 54 nilai x dan juga nilai y. Langkah
selanjutnya yakni memasukkan rumus, secara sederhana rumus yang dimasukkan
adalah (sin(2πx)sin(2πy))2. Pada dasarnya persamaan gelombang ini mempunyai
rumus : sin(2πx)sin(2πy). Fungsi dari pangkat dua ini yakni agar didapatkan nilai
maksimum dari grafik. Nilai maksimum ini berfungsi untuk mengetahui
kemungkinan adanya elektron dalam suatu atom.
Grafik tiga dimensi yang diperoleh menunjukkan bahwa nilai �2maks dan
�maks dari orbital 2px. Nilai �2maks diperoleh dengan menentukan tinggi puncak

maksimal dari grafik pertama, sedangkan nilai �maks diperoleh dari tinggi puncak
maksimum dari grafik kedua. Dari hasil yang diperoleh, maka diketahui nilai �maks
adalah 0,961 dan �2maks adalah 0,996.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan
Dari percobaan yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa :
1. Persamaan Schrödinger yang digunakan dalam percobaan ini adalah
� = sin(2πx)sin(2πy)
2. Nilai dari �maks adalah 0,9561 dan �2maks adalah 0,99213

5.2 Saran
Saran pada percobaan ini ialah sebaiknya dihitung pula panjang gelombang
dari suatu orbital atom 2Px, 2Py, dan 2Pz agar hasil yang diperoleh dapat
dibandingkan.
Saran untuk laboratorium adalah sebaiknya disediakan komputer untuk
melakukan percobaan ini atau praktikan diarahkan ke laboratorium komputasi.
Saran untuk asisten adalah sebaiknya lebih dijelaskan lagi mengenai
percobaan ini, karena praktikan masih kurang mengerti tentang apa sebenarnya
yang ingin dicari dan bagaimana membaca grafik tiga dimensi yang diperoleh.

DAFTAR PUSTAKA

Atkins P. W., 1994, Kimia Fisika, Jilid 1 Edisi 4, Erlangga, Jakarta.
Dogra S. K., dan Dogra, S., 1990, Kimia Fisik dan Soal-Soal, UI-Press, Jakarta.
Hutahaean, S., 2011, Deformasi Gelombang Air Sinusoidal menjadi Gelombang
Cnoidal, Jurnal Teoritis dan Terapan Bidang Rekayasa Sipil,
18 (2) : 183-191.
Jansen, M.A.H.M., dan Leeuwen, V.K.A.H., 2008, Appled Physics B, Initial
wavefunction dependence on atom interferometry phases, 93: 389–401.
Kartono, A., dan Winata, T., 2003, Nonuniqueness Solution Forms of CloseCoupling Equations for e-He Scattering, Jurnal Matematika dan Sains, 8
(2), 103-106.
Krane K.S., 1992, Fisika Modern, Universitas Indonesia, Jakarta.
Marks, M., Zaitsev, L. N., Schmidt, B., Scholl, A., Nechaev, A. I., Echenique, M.
P., Chulkov, V. E., Hofer, U., 2011, Energy Shift and Wave Function
Overlap of Metal-Organic Interface states (online), 1-4.
Sutisna, 2009, Solusi Analitik Persamaan Schrödinger Sistem Osilator Harmonik 1
Dimensi dengan Massa Bergantung Posisi menggunakan Metode
Transformasi,
Jurnal
Ilmu
Dasar
(online),
10
(2),
(http://jurnal.pdii.lipi.go.id/admin/jurnal/10209114120_1411-5735.pdf,
diakses pada tanggal 15 November 2014, pukul 22.00 wita), hal. 114-120.

LEMBAR PENGESAHAN

Makassar, 13 November 2014
Asisten

Praktikan

WHIWIK SURWINDAH
NIM : H311 10 257

JUMIANTI BUNGA M.
NIM : H311 12 024