Pembahasan UN Matematika 2015 (2).pdf
SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMP TAHUN 2015
1.
Dalam kompetensi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah -2
dan tidak dijawab -1. Dari 50 soal yang diberikan, Ali menjawab benar 35
dan salah 9. Skor yang diperoleh Ali adalah ....
A.114
B. 116
C. 126
D. 131
Penyelesian :
Benar = 35
Salah = 9
Tidak dijawab = 50 – 35 – 9 = 6
Skor Ali = 35 × 4 + 9 × (2) + 6 × (1) = 140 – 18 – 6 = 116
Dalam kompetensi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah -2
dan tidak dijawab -1. Dari 50 soal yang diberikan, Ali menjawab benar 37
dan salah 9. Skor yang diperoleh Ali adalah ....
A. 116
B. 122
C. 126
D. 130
Penyelesian :
Benar = 37
Salah = 9
Tidak dijawab = 50 – 37 – 9 = 4
Skor Ali = 37 × 4 + 9 × (2) + 4 × (1) = 148 – 18 – 4 = 126
Dalam kompetensi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah -2
dan tidak dijawab -1. Dari 50 soal yang diberikan, Budi menjawab benar 39
dan salah 4. Skor yang diperoleh Budi adalah..
A. 127
B. 130
C. 141
D. 161
Penyelesian :
Benar = 39
Salah = 4
Tidak dijawab = 50 – 39 – 4 = 7
Skor Budi = 39 × 4 + 4 × (2) + 7 × (1) = 156 – 8 – 7 = 141
1|UN 2015
Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban yang benar diberi nilai 4,
salah -2 dan tidak dijawab -1. Dari 40 soal yang dibeiikan, Rini berhasil
menjawab benar 31 dan salah 6. Skor yang diperoleh Rini adalah ....
A. 112
B. 109
C. 107
D. 105
Penyelesian :
Benar = 31
Salah = 6
Tidak dijawab = 40 – 31 – 6 = 3
Skor Ali = 31 × 4 + 6 × (2) + 4 × (1) = 124 – 12 – 4 = 106
2.
Keliling suatu persegipanjang 80 cm. Jika perbandingan panjang dan
lebarnya 7 : 3, maka luas persegipanjang tersebut adalah ....
A. 336 cm2
B. 320 cm2
C. 268 cm2
D. 210 cm2
Penyelesaian :
p:l=7:3
Anggaplah panjangnya p = 7x dan lebarnya l = 3x
K = 2(p + l)
80 = 2(7x + 3x)
80 = 2(10x)
80 = 20x
x=
x=4
p = 7x = 7(4) = 28
l = 3x = 3(4) = 12
L = p × l = 28 × 12 = 336 cm2
Perbandingan panjang dan lebar persegipanjang 8 : 5. Jika keliling
persegipanjang itu 52 cm,maka luasnya adalah ....
A. 160 cm2
B. 104 cm2
C. 78 cm2
D. 40 cm2
Penyelesaian :
p:l=8:5
Anggaplah panjangnya p = 8x dan lebarnya l = 5x
K = 2(p + l)
2|UN 2015
52 = 2(8x + 5x)
52 = 2(13x)
52 = 26x
x=
x=2
p = 8x = 8(2) = 16
l = 5x = 5(2) = 10
L = p × l = 16 × 10 = 160 cm2
Perbandingan panjang dan lebar persegipanjang 7 : 4. Jika keliling
persegipanjang itu 66 cm,maka luasnya adalah ....
A. 132 cm2
B. 198 cm2
C. 218 cm2
D. 252 cm2
Penyelesaian :
p:l=7:4
Anggaplah panjangnya p = 7x dan lebarnya l = 4x
K = 2(p + l)
66 = 2(7x + 4x)
66 = 2(11x)
66 = 22x
x=
x=3
p = 7x = 7(3) = 21
l = 4x = 4(3) = 12
L = p × l = 21 × 12 = 252 cm2
Perbandingan panjang dan lebar persegipanjang 4 : 3. Jika keliling
persegipanjang itu 84 cm,maka luasnya adalah ....
A. 325 cm2
432 cm
B. 382 cm2
C. 416 cm2
2
Penyelesaian :
p:l=4:3
Anggaplah panjangnya p = 4x dan lebarnya l = 3x
K = 2(p + l)
84 = 2(4x + 3x)
84 = 2(7x)
84 = 14x
3|UN 2015
D.
x=
x=6
p = 4x = 4(6) = 24
l = 3x = 3(6) = 18
L = p × l = 24 × 18 = 432 cm2
3.
Sebuah mobil menghabiskan 4 liter bensin untuk menempuh jarak 80 km.
Banyak bensin yang diperlukan mobil itu untuk menempuh jarak 200 km
adalah ....
A. 10 liter
B. 20 liter
C. 25 liter
D.
30 liter
Penyelesaian : Perbandingan senilai
Bensin (liter) Jarak (km)
4
80
x
200
80x = 4 × 200 x =
= 1 × 10 = 10
Jadi, bensin yang diperlukan = 10 liter.
Sebuah toko kue selama 8 hari dapat membuat 240 kue. Banyak kue yang
dapat dibuat oleh toko tersebut selama 12 hari adalah ....
A. 160 kue
B. 260 kue
C. 360 kue
D.
460 kue
Penyelesaian : Perbandingan senilai
Waktu (hari) Byk kue
8
240
12
x
8x = 12 × 240 x =
= 12 × 30 = 360
Jadi, banyak kue yg dibuat = 360 kue.
Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak 240 km.
Jika mobil akan menempuh jarak 560 km, maka banyaknya bensin yang
diperlukan adalah ....
A. 30 liter
B. 32 liter
40 liter
Penyelesaian : Perbandingan senilai
Bensin (liter) Jarak (km)
15
4|UN 2015
240
C. 35 liter
D.
560
x
240x = 15 × 560 x =
= 5 × 7 = 35
Jadi, bensin yang diperlukan = 35 liter.
Untuk membuat 9 loyang kue diperlukan 6 kg tepung terigu. Suatu toko
ingin membuat 12 loyang kue . Banyak tepung terigu yang diperlukan
adalah ....
A. 4 kg
B. 8 kg
C. 9 kg
D.
12 kg
Penyelesaian : Perbandingan senilai
Kue (loyang) Tepung terigu (kg)
9
6
12
x
9x = 12 × 6 x =
=4×2=8
Jadi, banyak terigu yg dibutuhkan = 8 kg.
4.
Bentuk sederhana dari √
A. √
B. √
√
√
√
adalah ....
( √ )
√
C.
√
D.
Penyelesaian :
√
=
√
√
= ( √ )
√
√
Hasil dari √
A. √
√
√
√
√
√
adalah ....
B. √
C. √
D.
Penyelesaian :
√
= √
√
Hasil dari √
A. √
√
Penyelesaian :
5|UN 2015
√
= √
√
√
B. √
( √ )
( √ )
√
√
√
adalah ....
C. √
D.
√
√
√
√
Hasil dari √
√
A. 4√
( √ )
√
=
√
√
√
√
=
adalah ....
B. √
√
√
C. √
D.
Penyelesaian :
√
5.
√
√
Hasil dari
( √ )
= √
√
√
√
√ = √
adalah ....
A. 3
B. 9
C. 27
D.
81
Penyelesaian :
(
(
)
Hasil dari
)
= 3 × 27 = 81
adalah ....
A. 8
B. 20
C. 24
D.
40
Penyelesaian :
(
Hasil dari
(
)
)
= 10 × 4 = 40
adalah ....
A. 72
B. 48
C. 36
D.
24
Penyelesaian :
(
)
Hasil dari
(
)
= 3 × 8 = 24
adalah ....
A. 28
B. 24
C. 12
D.
9
Penyelesaian :
(
6.
)
(
)
= 4 × 3 = 12
Farel menabung pada sebuah bank sebesar Rp 1.200.000,00 dengan suku
bunga 8% per tahun. Jika tabungannya sekarang Rp 1.272.000,00, maka
lama Farel menabung adalah ....
A. 6 bulan
9 bulan
Penyelesaian :
6|UN 2015
B. 7 bulan
C. 8 bulan
D.
Bunga 1 tahun = 8% Modal Awal =
Bunga 1 bulan =
= 96.000
= 8.000
Perolehan bunga = 1.272.000 – 1.200.000 = 72.000
Lama menabung =
= 9 bulan
Amin menabung di bank sebesar Rp 1.200.000,00 dengan suku bunga 9%
per tahun. Agar tabungannya menjadi Rp 1.236.000,00, lama ia menabung
adalah ....
A. 2 bulan
B. 3 bulan
C. 4 bulan
D.
6 bulan
Penyelesaian :
Bunga 1 tahun = 9% Modal Awal =
Bunga 1 bulan =
= 108.000
= 9.000
Perolehan bunga = 1.236.000 – 1.200.000 = 36.000
Lama menabung =
= 4 bulan
Andi menabung di bank sebesar Rp 250.000,00 dengan suku bunga 18%
pertahun. Jika tabungan Andi sekarang Rp 280.000,00, lama Andi
menabung adalah ....
A. 5 bulan
B. 6 bulan
C. 7 bulan
D.
8 bulan
Penyelesaian :
= 45.000
Bunga 1 tahun = 18% Modal Awal =
Bunga 1 bulan =
= 3.750
Perolehan bunga = 280.000 – 250.000 = 30.000
Lama menabung =
= 8 bulan
Maria menabung di bank sebesar Rp 2.500.000,00 dengan suku bunga 16%
per tahun. Berapa lama menabung agar tabungan Maria menjadi Rp
2.600.000,00?
A. 1 bulan
B. 3 bulan
C. 4 bulan
6 bulan
Penyelesaian :
Bunga 1 tahun = 16% Modal Awal =
Bunga 1 bulan =
= 400.000
= 33.333
Perolehan bunga = 2.600.000 – 2.500.000 = 100.000
Lama menabung =
7.
= 3 bulan
Diketahui barisan bilangan 4, 7, 10, 13, 16, .... Suku ke-33 adalah ....
7|UN 2015
D.
A. 99
B. 100
C. 103
D.
105
Penyelesaian :
4, 7, 10, 13, 16, ....
3 3 3
barisan aritmetika
3
U1 = a = 4 dan b = 3
U33 = a + (33 – 1)b = 4 + (32) 3 = 4 + 96 = 100
Diketahui barisan bilangan 5, 12, 19, 26, 33, .... Suku ke-34 adalah ....
A. 226
B. 233
C. 236
D.
243
Penyelesaian :
5, 12, 19, 26, 33, ....
7 7
7
barisan aritmetika
7
U1 = a = 5 dan b = 7
U34 = a + (34 – 1)b = 5 + (33) 7 = 5 + 231 = 236
Diketahui barisan bilangan 6,9,12,15, 18.... Suku ke-37 barisan tersebut
adalah....
A. 111
B. 114
C. 115
D.
120
Penyelesaian :
6, 9, 12, 15, 18, ....
3 3 3
barisan aritmetika
3
U1 = a = 6 dan b = 3
U37 = a + (37 – 1)b = 6 + (36) 3 = 6 + 108 = 114
Diketahui barisan bilangan 3, 8, 13, 18, 23, .... Suku ke-32 adalah ....
A. 465
B. 168
C. 158
D.
153
Penyelesaian :
3, 8, 13, 18, 23, ....
5 5 5
barisan aritmetika
5
U1 = a = 3 dan b = 5
U32 = a + (32 – 1)b = 3 + (31) 5 = 3 + 155 = 158
8.
Seutas tali dipotong menjadi lima bagian sehingga panjang masing-masing
bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 12 cm dan
tali terpanjang 192 cm, maka panjang tali mula-mula adalah ....
A. 180 cm
B. 204 cm
394 cm
Penyelesaian : Barisan geometri
8|UN 2015
C. 372 cm
D.
U1 = a = 12
U5 = ar4 = 192 12 × r4 = 192
r4 =
r4 = 16
r4 = 24
r=2
U1 = a = 12
U2 = ar = 12 × 2 = 24
U3 = ar2 = 12 × 22 = 12 × 4 = 48
U4 = ar3 = 12 × 23 = 12 × 8 = 96
U5 = ar4 = 192
Panjang tali semula = 12 + 24 + 48 + 96 + 192 = 372 cm
Seutas tali dipotong menjadi enam bagian sehingga panjang masingmasing bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 5
m dan tali terpanjang 160 m, maka panjang tali mula-mula adalah ....
A. 320 m
B. 315 m
C. 300 m
D.
275 m
Penyelesaian : Barisan geometri
U1 = a = 5
U6 = ar5 = 160
5 × r5 = 160
r5 =
r5 = 32
r5 = 25
r=2
U1 = a = 5
U2 = ar = 5 × 2 = 10
U3 = ar2 = 5 × 22 = 5 × 4 = 20
U4 = ar3 = 5 × 23 = 5 × 8 = 40
U5 = ar4 = 5 × 24 = 5 × 16 = 80
U6 = ar5 = 160
Panjang tali semula = 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 = 315 m
Seutas tali dibagi menjadi enam bagian, sehingga bagian-bagiannya
membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 9 cm dan panjang
tali terpanjang 288 m, panjang tali mula-mula adalah....
A. 567 cm
B. 576 cm
596 cm
Penyelesaian : Barisan geometri
9|UN 2015
C. 586 cm
D.
U1 = a = 9
U6 = ar5 = 288
9 × r5 = 288
r5 =
r5 = 32
r5 = 25
r=2
U1 = a = 9
U2 = ar = 9 × 2 = 18
U3 = ar2 = 9 × 22 = 9 × 4 = 36
U4 = ar3 = 9 × 23 = 9 × 8 = 72
U5 = ar4 = 9 × 24 = 9 × 16 = 144
U6 = ar5 = 288
Panjang tali semula = 9 + 18 + 36 + 72 + 144 + 288 = 567 m
Seutas tali dipotong menjadi lima bagian dengan panjang masing-masing
bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang terpendek 5
m dan potongan tali yang terpanjang 80 m, maka panjang tali semula
adalah ....
A. 170 m
B. 165 m
C. 160 m
D.
155 m
Penyelesaian : Barisan geometri
U1 = a = 5
U5 = ar4 = 80 5 × r4 = 80
r4 =
r4 = 16
r4 = 24
r=2
U1 = a = 5
U2 = ar = 5 × 2 = 10
U3 = ar2 = 5 × 22 = 5 × 4 = 20
U4 = ar3 = 5 × 23 = 5 × 8 = 40
U5 = ar4 = 80
Panjang tali semula = 5 + 10 + 20 + 40 + 80 = 155 m
9.
Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 100 dan 300 adalah ....
A. 39.474
15.351
Penyelesaian :
10 | U N 2 0 1 5
B. 30.702
C. 13.167
D.
102, 105, 108, 111, ... , 297
a = 102 , b = 3, Un = 297
Un = 297
a + (n – 1)b = 297
102 + (n – 1) 3 = 297
102 + 3n – 3 = 297
3n + 99 = 297
3n = 297 – 99
3n = 198
n=
n = 66
S66 =
(
) = 33 (399) = 13.167
Jumlah bilangan kelipatan 5 antara 100 dan 300 adalah ....
A. 7.895
B. 7.800
C. 5.850
D.
5.755
Penyelesaian :
105, 110, 115, 120, ... , 295
a = 105 , b = 5, Un = 295
Un = 295
a + (n – 1)b = 295
105 + (n – 1) 5 = 295
105 + 5n – 5 = 295
5n + 100 = 295
5n = 295 – 100
5n = 195
n=
n = 39
S39 =
(
)=
(
)= 39 × 200 = 7.800
Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 200 dan 400 adalah ....
A. 19.500
B. 20.100
40.200
Penyelesaian :
201, 204, 207, 210, ... , 399
11 | U N 2 0 1 5
C. 30.360
D.
a = 201 , b = 3, Un = 399
Un = 399
a + (n – 1)b = 399
201 + (n – 1) 3 = 399
201 + 3n – 3 = 399
3n + 198 = 399
3n = 399 – 198
3n = 201
n=
n = 67
S67 =
(
)=
(
) = 67 (300) = 20.100
Jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah ....
A. 9.504
B. 14.300
C. 14.604
D.
14.700
Penyelesaian :
204, 208, 212, 216, ... , 396
a = 204 , b = 4, Un = 396
Un = 396
a + (n – 1)b = 396
204 + (n – 1) 4 = 396
204 + 4n – 4 = 396
4n + 200 = 396
4n = 396 – 200
4n = 196
n=
n = 49
S49 =
(
)=
(
) = 49 (300) = 14.700
10. Perhatikan pernyataan berikut!
I.
4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3)
II. 2x2 + x – 3 = (2x – 3)(x + 1)
III. x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2)
IV. x2 + 4x – 5 = (x – 5)(x + 1)
Pernyataan yang benar adalah ....
A. I dan II
B. II dan III
II dan IV
Penyelesaian :
I.
4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3)
II. 2x2 + x – 3 = (2x + 3)(x 1)
III. x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2)
12 | U N 2 0 1 5
C. I dan III
D.
IV. x2 + 4x – 5 = (x + 5)(x 1)
11. Himpunan penyelesaian 2x – 3 ≤ 21 + 4x dengan x bilangan bulat adalah ....
A. {-12, -11, -10, -9, ...}
B. {-9, -8, -7, -6, ...}
C.
{...,-15, -14, -13, -12} D. {...,-12, -11, -10, -9}
Penyelesaian :
2x – 3 ≤ 21 + 4x
2x ≤ 21 + 3 + 4x
2x ≤ 24 + 4x
2x 4x ≤ 24
2x 24
x
x 12
Himpunan penyelesaian dari 3x – 3 ≥ 21 + 5x dengan x bilangan bulat
adalah ....
A. {-12, -11, -10, -9, ...}
B. {-9, -8, -7, -6, ...}
C.
{...,-15, -14, -13, -12} D. {...,-12, -11, -10, -9}
Penyelesaian :
3x – 3 21 + 5x
3x 21 + 3 + 5x
3x 24 + 5x
3x 5x 24
2x 24
x
x 12
Himpunan penyelesaian dari 3x – 2 ≥ 16 + 5x dengan x bilangan bulat
adalah ....
A. {-12, -11, -10, -9, ...}
B. {-9, -8, -7, -6, ...}
{...,-15, -14, -13, -12} D. {...,-12, -11, -10, -9}
Penyelesaian :
3x – 2 16 + 5x
3x 16 + 2 + 5x
3x 18 + 5x
3x 5x 18
2x 18
x
13 | U N 2 0 1 5
C.
x 9
Himpunan penyelesaian 2x + 3 ≤ 21 + 4x dengan x bilangan bulat adalah
....
A. {-12, -11, -10, -9, ...}
B. {-9, -8, -7, -6, ...}
C.
{...,-15, -14, -13, -12} D. {...,-12, -11, -10, -9}
Penyelesaian :
2x + 3 ≤ 21 + 4x
2x 21 3 + 4x
2x 18 + 4x
2x 4x 18
2x 18
x
x 9 Hp = {-9, -8, -7, -6, ...}
12. Meta membeli 4 buah vas bunga. Ia membayar dengan uang Rp 50.000,00
dan mendapat uang pengembalian Rp 2.000,00. Jika harga 1 vas bunga
tersebut x rupiah, maka model matematika yang benar adalah ....
A. 50.000 – 4x = 2.000
C. 50.000 – (x + 4) = 2.000
B. 4x – 2.000 = 50.000
D. x + 4 = 50.000 – 2.000
Penyelesaian :
Harga 1 vas bunga = x
50.000 – 4x = 2.000
Fikri membeli 5 buku tulis di sebuah toko, ia membayar dengan uang Rp
20.000,00 dan mendapatkan uang pengembalian Rp 2.500,00. Jika harga 1
buku tulis tersebut x rupiah, maka model matematika yang benar adalah ....
A. 20.000 – 5x = 2.500
C. 20.000 – (x + 5) = 2.500
B. 5x – 2.500 = 20.000
D. x + 5 = 20.000 – 2.500
Penyelesaian :
Harga 1 buku tulis = x
20.000 – 5x = 2.000
Suatu persegipanjang, panjangnya 5 cm lebih dari lebar. Jika keliling
persegipanjang 38 cm dan lebar x cm, maka model matematikanya adalah
....
A. 5 + x = 38
C. 2 (x + 5) = 38
B. 2(2x + 5) = 38
D. 5 + 2x = 38
Penyelesaian :
Lebar persegipanjang = x
Panjangnya 5 cm lebih dari lebar panjang = lebar + 5
p=x+5
14 | U N 2 0 1 5
Keliling persegipanjang = 38
2 (p + l) = 38
2 ((x + 5) + x) = 38
2 (2x + 5) = 38
Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah
umur paman dan ayah 38 tahun, maka model matematika yang benar
adalah ....
A. 2p + 6 = 38
C. p + 6 = 38
B. 2p – 6 = 38
D. p – 6 = 38
Penyelesaian :
Umur ayah = p
ayah 6 tahun lebih tua dari paman umur paman = umur ayah – 6 = p – 6
jumlah umur paman dan ayah 38 tahun umur paman + umur ayah = 38
(p – 6)
+
p
= 38
2p – 6 = 38
13. Dari 20 anak di suatu sanggar seni, terdapat 9 anak memilih drama, 15
anak memilih musik, dan 8 anak memilih drama dan musik. Banyak anak
yang tidak memilih drama maupun musik adalah ....
A. 1 anak
B. 4 anak
C. 7 anak
D.
8 anak
Penyelesaian :
Misalkan banyak anak yang tidak memilih drama maupun musik = x
S
1 + 8 + 7 + x = 20
musik
drama
9–8
=1
8
16 + x = 20
x = 20 16
15 – 8
=7
x=4
x
Jadi, banyak anak yang tidak memilih drama maupun musik = 4 anak
Di suatu posyandu terdata 35 balita. Dari data tersebut, 28 balita telah
diimunisasi polio, 25 balita telah diimunisasi campak, dan 19 balita telah
diimunisasi keduanya. Banyak balita yang belum diimunisasi polio maupun
campak adalah ....
A. 1 orang
B. 2 orang
C. 3 orang
D.
4 orang
Penyelesaian :
Misalkan banyak balita yang belum diimunisasi polio maupun campak = x
S
9 + 19 + 6 + x = 35
campak
polio
15 | U N 2 0 1 5
28 – 19
=9
19
34 + x = 35
25 – 19
=6
x
x = 35 34
x=1
Jadi, banyak balita yang belum diimunisasi polio maupun campak = 1
orang
Di sebuah pasar terdapat 40 orang pedagang, 25 orang pedagang menjual
tas, 23 orang pedagang menjual sepatu, dan 17 orang pedagang menjual
keduanya. Banyak pedagang yang tidak menjual tas maupun sepatu adalah
....
A. 6 orang
B. 8 orang
C. 9 orang
D.
14 orang
Penyelesaian :
Misalkan banyak pedagang yang tidak menjual tas maupun sepatu = x
S
8 + 17 + 6 + x = 40
sepatu
tas
25 – 17
=8
17
31 + x = 40
x = 40 31
23 – 17
=6
x=9
x
Jadi, banyak pedagang yang tidak menjual tas maupun sepatu = 9 pedagang
Dari 28 siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah, 15 anak
mengikuti pramuka, 12 anak mengikuti futsal dan 7 anak mengikuti
keduanya. Banyaknya siswa yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal
adalah ....
A. 8 anak
B. 7 anak
C. 6 anak
D.
5 anak
Penyelesaian :
Misalkan banyak siswa yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal = x
S
8 + 7 + 5 + x = 28
pramuka futsal
15 – 7
=8
7
20 + x = 28
x = 28 20
12 – 7
=5
x=8
x
Jadi, banyak siswa yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal = 8 siswa
16 | U N 2 0 1 5
14. Diketahui himpunan K = {0,1,2,3,4,6,7} dan L = {1,3,5,7,9,11,13}. Hasil
K – L adalah....
A. {0,9,11,13}
B. {1,3,5,7}
C. {0,2,4,6}
D.
{5,9,11,13}
Penyelesaian :
K = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7}
K – L = {0, 2, 4, 6}
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan B = {1,5,7}. Hasil A – B
adalah....
A. {7}
B. {1,5}
C. {1,5,7}
D.
{2,3,4}
Penyelesaian :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
A – B = {2, 3, 4}
Diketahui P = {2,3,5,7,10,12} dan Q = {1,3, 5,7,9}. Hasil P – Q adalah....
A. {3,5,7}
B. {2,3,10}
C. {2,10,12}
D.
{2,9,10,12}
Penyelesaian :
P = {2, 3, 5, 7, 10, 12}
P – Q = {2, 10, 12}
Ditentukan P = {1,2,3,4,6,9,12,18,36} dan Q = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.
Hasil P – Q adalah....
A. {4,6,9,12,18,36}
B. {1,4,6,9,12,18,36} C. {5,7,11,13,17,19}
{4,6,12,18,36}
Penyelesaian :
P = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
P – Q = {1, 4, 6, 12, 18, 36}
15. Perhatikan himpunan pasangan berurutan berikut!
(1) {(1,a), (2,a), (3,a), (4,a)}
(2) {(a,1), (b,1), (c,1), (d,1)}
(3) {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b)}
(4) {(a,1), (a,2), (a,3), (a, 4)}
Yang merupakan fungsi adalah ....
(1) {(1,a), (2,a), (3,a), (4,a)}
(2) {(a,1), (b,1), (c,1), (d,1)}
Perhatikan himpunan pasangan berurutan berikut!
(i) {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1)}
17 | U N 2 0 1 5
D.
(ii) {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4)}
(iii){(2,4), (1,3), (4,2), (3,1)}
(iv) {(1,1), (2,1), (1,2), (3,2)}
Yang merupakan fungsi adalah ....
(i) {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1)}
(iii) {(2,4), (1,3), (4,2), (3,1)}
Dari himpunan pasangan berurutan berikut:
I. {(a,1),(a,2),(a,3)}
II. {(1,a),(2,a),(3,a)}
III. {(a,1), (b,2),(c,3)}
IV. {(1,a),(2,a),(2,b)}
Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan adalah ....
II. {(1,a),(2,a),(3,a)}
III. {(a,1), (b,2),(c,3)}
Perhatikan himpunan pasangan berikut:
1. {(l,a), (2,b), (3,b)}
2. {(l,a), (1,b), (3,c)}
3. {(2,4), (4,8), (6,12)}
4. {(2,4), (2,8), (6,12)}
Himpunan pasangan yang merupakan pemetaan adalah ....
1. {(l,a), (2,b), (3,b)}
3. {(2,4), (4,8), (6,12)}
16. Diketahui rumus fungsi f(x) = 2x – 3. Nilai dari f(–2b + 4) adalah ....
B. – 4b + 11
A. 4b + 5
C. – 4b + 5
D.
4b + 11
Penyelesaian :
f(x)
= 2x – 3
f(–2b + 4) = 2(–2b + 4) – 3 = –4b + 8 – 3 = –4b + 5
Diketahui rumus fungsi f(x) = 5x – 4. Nilai dari f(2a + 3) adalah ....
A. 10a – 5
B. 10a – 1
C. 10a + 11
D.
10a + 16
Penyelesaian :
f(x) = 5x – 4
f(2a + 3) = 5(2a + 3) – 4 = 10a + 15 – 4 = 10a + 11
Diketahui rumus tungsi f(x) = 2x – 5. Nilai dari f(4p – 3) adalah ....
A. 8p – 11
4p 2
Penyelesaian :
18 | U N 2 0 1 5
B. 8p – 8
C. 4p 8
D.
f(x) = 2x – 5
f(4p – 3) = 2(4p – 3) – 5 = 8p – 6 – 5 = 8p – 11
Diketahui rumus fungsi f(x) = 3x + 2. Nilai dari f(4y –7) adalah ....
A. 12y – 23
B. 12y – 19
C. 12y 11
D.
12y 5
Penyelesaian :
f(x) = 3x + 2
f(4y –7) = 3(4y –7) – 5 = 12y – 21 + 2 = 12y – 19
17. Gradien garis 3y – 6x = – 8 adalah ....
A. 2
C.
B.
D.
2
Penyelesaian :
3y – 6x = – 8
a = – 6 dan b = 3
gradien = m =
=
(
)
= =2
18. Suatu perusaan taksi memasang tarif seperti grafik berikut.
Alia pergi ke rumah nenek yang berjarak 22 kilometer dengan
menggunakan taksi tersebut. Berapa tarif taksi yang harus dibayar Alia?
A. Rp 66.000,00
B. Rp 73.000,00
C. Rp 132.000,00
Rp 143.000,00
Penyelesaian :
13, 19, 25, .....
6
6
barisan aritmetika
Un = a + (n – 1)b = 13 + (n – 1)6 = 13 + 6n – 6 = 6n + 7
Urutan Jarak (km) Tarif (ribuan rupiah)
1
2
13 = 6(1) + 7
2
4
19 = 6(2) + 7
3
6
25 = 6(3) + 7
...
...
...
11
22
6(11) + 7 = 66 + 7 = 73
Jadi, tarif taksi yang harus dibayar Alia = Rp 73.000,00
19 | U N 2 0 1 5
D.
19. Andi, Bardi, dan Caca bersama-sama membeli buku tulis dan pensil yang
sejenis. Andi membeli 4 buku tulis dan 1 pensil seharga Rp 14.000,00.
Bardi membeli 6 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp 22.000,00. Jika Caca
membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, berapa rupiah ia harus membayar?
A. Rp 15.000,00
B. Rp 18.000,00
C. Rp 20.000,00
D.
Rp 21.000,00
Penyelesaian :
Misal harga 1 buku tulis = x
harga 1 pencil = y
4x + y = 14.000 × 2 8x + 2y = 28.000
6x + 2y = 22.000 × 1 6x + 2y = 22.000
2x
= 6.000
x=
x = 3.000
4x + y = 14.000
4(3.000) + y = 14.000
12.000 + y = 14.000
y = 14.000 – 12.000
y = 2.000
Harga 4 buku tulis dan 3 pensil = 4x + 3y = 4(3.000) + 3(2.000) = 12.000 +
6.000 = 18.000
Harga 4 kg terigu dan 3 kg beras Rp 39.000,00, sedangkan harga 2 kg
terigu dan 5 kg beras Rp 37.000,00. Harga 3 kg terigu dan 2 kg beras
adalah ....
A. Rp 28.000,00
B. Rp 27.000,00
C. Rp 26.000,00
Rp 25.000,00
Penyelesaian :
Misal harga 1 kg terigu = x
harga 1 kg beras = y
4x + 3y = 39.000 × 1 4x + 3y = 39.000
2x + 5y = 37.000 × 2 4x + 10y = 74.000
7y = 35.000
y=
y = 5.000
4x + 3y = 39.000
4x + 3(5.000) = 39.000
4x + 15.000 = 39.000
4x = 39.000 – 15.000
4x = 24.000
x=
20 | U N 2 0 1 5
D.
x = 6.000
Harga 3 kg terigu dan 2 beras = 3x + 2y = 3(6.000) + 2(5.000) = 18.000 +
10.000 = 28.000
Rani membeli 2 kg jeruk dan 3 kg mangga seharga Rp 44.000,00,
sedangkan Rina membeli 5 kg jeruk dan 4 kg mangga seharga Rp
82.000,00. Jika Rani membeli jeruk dan mangga masing-masing 1 kg,
harga yang dibayar Rani adalah ....
A. Rp 14.000,00
B. Rp 16.000,00
C. Rp 18.000,00
D.
Rp 20.000,00
Penyelesaian :
Misal harga 1 kg jeruk = x
harga 1 kg mangga = y
2x + 3y = 44.000 × 5 10x + 15y = 220.000
5x + 4y = 82.000 × 2 10x + 8y = 164.000
7y = 56.000
y=
56.000
7
y = 8.000 2x + 3y = 44.000
2x + 3(8.000) = 44.000
2x + 24.000 = 44.000
2x = 44.000 – 24.000
2x = 20.000
x=
x = 10.000
Harga 1 kg jeruk dan 1 kg mangga = x + y = 10.000 + 8.000 = 18.000
Ani, Rini, dan Dewi membeli buku dan pensil sejenis. Ani membeli 2 buku
dan 3 pensil seharga Rp 17.000,00. Rini membeli 5 buku dan 2 pensil
seharga Rp 26.000,00. Jika Dewi membeli 1 buku dan 4 pensil, berapa
yang harus dibayar?
A. Rp 20.000,00
B. Rp 18.000,00
C. Rp 17.000,00
Rp 16.000,00
Penyelesaian :
Misal harga 1 buku tulis = x
harga 1 pencil = y
2x + 3y = 17.000 × 5 10x + 15y = 85.000
5x + 2y = 26.000 × 2 10x + 4y = 52.000
11y = 33.000
y=
y = 3.000
21 | U N 2 0 1 5
2x + 3y = 17.000
D.
2x + 3(3.000) = 17.000
2x + 9.000 = 17.000
2x = 17.000 – 9.000
2x = 8.000
x=
x = 4.000
Harga 1 buku tulis dan 4 pensil = x + 4y = 4.000 + 4(3.000) = 4.000 +
12.000 = 16.000
20. Penyelesaian dari
dan
adalah x = a dan y = b.
Nilai a – 2b adalah ....
A. 2
B. 7
C. 14
D.
16
Penyelesaian :
×6
4x – 3y = 36
× 1 4x – 3y = 36
×4
2x + y = 8
× 3 6x + 3y = 24
+
10 x = 60
x=
x = 6 2x + y = 8
2(6) + y = 8
12 + y = 8
y = 8 – 12
y=4
a – 2b = x – 2y = 6 – 2(4) = 6 + 8 = 14
dan
Penyelesaian dari
adalah x = p dan y = q.
Nilai p – 4q adalah ....
A. 8
B. 14
C. 24
28
Penyelesaian :
× 12
3x – 8y = 60
×6
3x + 4y = 12
12y = 72
22 | U N 2 0 1 5
D.
y=
72
12
y = 6 3x + 4y = 12
3x + 4(6) = 12
3x 24 = 12
3x = 12 + 24
3x = 12
x =
12
3
x =4
p – 4q = x – 4y = 4 – 4(6) = 4 + 24 = 28
dan
Penyelesaian dari
adalah x = a dan y = b.
Nilai a – 3b adalah ....
A. 8
B. 12
C. 20
D.
22
Penyelesaian :
× 12
3x – 8y = 60
×6
3x + 4y = 12
12y = 72
y=
72
12
y = 6 3x + 4y = 12
3x + 4(6) = 12
3x 24 = 12
3x = 12 + 24
3x = 12
x =
12
3
x =4
a – 3b = x – 3y = 4 – 3(6) = 4 + 18 = 22
Penyelesaian dari
dan
adalah x = a dan y = b.
Nilai a – 2b adalah ....
A. 4
B. 2
C. 2
D.
7
Penyelesaian :
23 | U N 2 0 1 5
×6
4x – 3y = 12
× 1 4x – 3y = 12
×4
2x + y = 16
× 3 6x + 3y = 48
+
10 x = 60
x=
x = 6 2x + y = 16
2(6) + y = 16
12 + y = 16
y = 16 – 12
y=4
a – 2b = x – 2y = 6 – 2(4) = 6 8 = 2
21. Sebuah kapal berangkat dari pelabuhan ke arah Utara sejauh 120 km,
kemudian berbelok ke arah Barat sejauh 160 km. Jarak terdekat kapal dari
pelabuhan adalah ....
A. 200 km
B. 225 km
C. 250 km
D.
280 km
Penyelesaian :
B
160 km
PB2 = PU2 + UB2
U
PB2 = 1202 + 1602
120 km
PB2 = 14.400 + 25.600
PB2 = 40.000 PB = 200
P
Jadi, jarak terdekat kapal dari
pelabuhan = 200 km
Sebuah tangga yang panjangnya 13 meter disandarkan ke ujung atas tiang
listrik. Jika jarak ujung bawah tangga ke tiang listrik 5 meter, maka tinggi
tiang listrik adalah ....
A. 8 meter
B. 10 meter
C. 12 meter
D.
18 meter
Penyelesaian :
t2 = 132 52
t2 = 169 25
13 m
t
5m
t2 = 144
t =√
t = 12
Jadi, tinggi tiang listrik
= 12 m
Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak
ujung bawah tangga dengan tembok 1,5 m, tinggi ujung atas tangga dari
lantai adalah ....
24 | U N 2 0 1 5
A. 1 meter
B. 2 meter
C. 2,2 meter
D.
3,5 meter
Penyelesaian :
t2 = 2,52 1,52
t2 = 6,25 2,25
2,5 m
t
t2 = 4
t =√
1,5 m
t =2
Jadi, tinggi ujung atas tangga
dari lantai = 2 m
Sebuah tiang berdiri tegak di atas permukaan tanah. Seutas tali diikatkan
pada ujung atas tiang, yang kemudian dihubungkan pada sebuah patok di
tanah. Jika panjang tali yang menghubungkan ujung tiang dengan patok 17
m dan jarak patok ke tiang 8 m, maka tinggi tiang adalah ....
A. 25 meter
B. 20 meter
C. 18 meter
15 meter
Penyelesaian :
t2 = 172 82
t2 = 289 64
17 m
t
t2 = 225
8m
t =√
t = 15
Jadi, tinggi tiang = 15 m
22. Perhatikan gambar di samping!
Luas bangun ABCDEF adalah ....
A. 318 cm2
C. 258 cm2
B. 278 cm2
D. 243 cm2
Penyelesaian :
Pada ODE
OE2 = DE2 – OD2
OE2 = 172 – 82
OE2 = 289 – 64
OE2 = 225
OE = 15
Pada OAD
OA2 = AD2 – OD2
OA2 = 102 – 82
25 | U N 2 0 1 5
D.
OA2 = 100 – 64
OA2 = 36
OA = 6
Sehingga AE = OA + OE = 6 + 15 = 21 cm dan FD = 2 OD = 2 8 = 16
cm
Luas bangun ABCDEF = Luas ADEF + Luas ABCD
= AE FD + AB OA
= 21 16 + 15 6
= 168 + 90
= 258 cm2
Perhatikan gambar!
Jika panjang AD = 16 cm, maka
Luas ABCDE adalah ....
A. 496 cm2
B. 376 cm2
C. 316 cm2
D.
188 cm2
Penyelesaian :
FD = AD = 16 = 8
Pada EFD
EF2 = DE2 – FD2
EF2 = 172 – 82
EF2 = 289 – 64
EF2 = 225
EF = 15
Luas bangun ABCDE = Luas ADE + Luas ABCD
= AD EF + AD (AB + CD)
= 16 15 + 16 (20 + 12)
= 120 + 256
= 376 cm2
Perhatikan gambar!
Jika panjang OC = 6 cm,
maka luas bangun ABCDEF adalah ....
A. 636 cm2
318 cm2
Penyelesaian :
Pada OCD
OD2 = CD2 – OC2
OD2 = 102 – 62
26 | U N 2 0 1 5
B. 468 cm2
C. 418 cm2
D.
OD2 = 100 – 36
OD2 = 64
OD = 8
Pada ODE
OE2 = DE2 – OD2
OE2 = 172 – 82
OE2 = 289 – 64
OE2 = 225
OE = 15
Sehingga CE = OD + OE = 8 + 15 = 23 cm dan BD = 2 OD = 2 8 = 16
cm
Luas bangun ABCDEF = Luas ABEF + Luas BCDE
= AB OE + CE BD
= 20 15 + 23 16
= 300 + 184
= 484 cm2
Perhatikan gambar!
Jika panjang AB = 16 cm, maka
Luas ABCDE adalah ....
A. 164 cm2
B. 190 cm2
C. 229 cm2
D.
250 cm2
Penyelesaian :
Pada FCD
FD2 = CD2 – FC2
F
FD2 = 132 – 52
FD2 = 169 – 25
FD2 = 144
FD = 12 cm
tinggi ABD = t = 12 + 13 = 25 cm
Luas ABCDE = Luas ABD = AB t = 16 25 = 200 cm2
23. Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang berukuran panjang 15 m
dan lebar 12 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan
dipasang keramik. Luas keramik untuk jalan yang diperlukan adalah ....
A. 58 m2
B. 54 m2
C. 28 m2
27 m2
Penyelesaian :
15 + 1 + 1 = 17 m
1m
15 m
1
m
27 | U N 2 0 1 5
12 m 1 12 + 1 + 1 = 14 m
m
1m
D.
Luas keramik untuk jalan = 17 14 – 15 12 = 238 – 180 = 58 m2
Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang berukuran panjang 12 m
dan lebar 10 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan
dipasang keramik. Luas keramik untuk jalan adalah ....
A. 20 m2
B. 22 m2
C. 44 m2
D.
48 m2
Penyelesaian :
12 + 1 + 1 = 14 m
1m
12 m
1
m
10 m 1 10 + 1 + 1 = 12 m
m
1m
Luas keramik untuk jalan = 14 12 – 12 10 = 168 – 120 = 48 m2
Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang berukuran panjang 18 m
dan lebar 15 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan
dipasang keramik. Luas keramik untuk jalan adalah ....
A. 78 m2
B. 70 m2
C. 55 m2
D.
18 m2
Penyelesaian :
18 + 1 + 1 = 20 m
1m
18 m
1
m
15 m 1 15 + 1 + 1 = 17 m
m
1m
Luas keramik untuk jalan = 20 17 – 18 15 = 340 – 270 = 70 m2
Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang berukuran panjang 15 m
dan lebar 10 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan
dipasang keramik. Luas keramik yang diperlukan untuk jalan adalah ....
A. 25 m2
54 m
B. 26 m2
C. 50 m2
2
Penyelesaian :
15 + 1 + 1 = 17 m
1m
15 m
1
m
10 m 1 10+ 1 + 1 = 12 m
m
1m
28 | U N 2 0 1 5
D.
Luas keramik untuk jalan = 17 12 – 15 10 = 204 – 150 = 54 m2
24. Sebuah taman berbentuk persegipanjang berukuran panjang 32 m dan lebar
24 m. Di sekeliling taman akan dipasang lampu dengan jarak antar lampu 4
m. Jumlah lampu yang diperlukan sebanyak
A. 14 lampu
B. 28 lampu
C. 52 lampu
D.
112 lampu
Penyelesaian :
Keliling taman = Keliling persegipanjang = 2 (p + l) = 2(32 + 24) = 2(56) =
112 m
Jumlah lampu yang diperlukan =
= 28 buah
25. Perhatikan gambar!
Trapesium TURS sebangun dengan trapesium PQUT.
Jika perbandingan antara ST : TP = 2 : 3,
maka panjang SR adalah ....
A. 24 cm
B. 20 cm
C. 16 cm
D.
12 cm
Penyelesaian :
2
3
Perhatikan trapesium TURS dan trapesium PQUT yang sebangun, maka :
TU =
= 24 cm
SR =
= 16 cm
Perhatikan gambar!
Trapesium PQUT sebangun dengan TURS.
Jika PT : TS = 2 : 3, panjang SR adalah ....
A. 18 cm
B. 22 cm
C. 24 cm
D.
27 cm
Penyelesaian :
2
3
Perhatikan trapesium PQUT dan trapesium TURS yang sebangun, maka :
29 | U N 2 0 1 5
TU =
= 18 cm
SR =
= 27 cm
Perhatikan gambar!
Trapesium PQBA sebangun dengan ABRS.
Jika QB : BR = 3 : 4, panjang SR adalah ....
A. 32 cm
B. 30 cm
C. 25 cm
D.
24 cm
Penyelesaian :
3
4
Perhatikan trapesium PQBA dan trapesium ABRS yang sebangun, maka :
AB =
= 24 cm
SR =
= 32 cm
Perhatikan gambar!
Trapesium ABFE sebangun dengan EFCD.
Jika CF : FB = 3 : 4, panjang AB adalah ....
A. 12 cm
B. 15 cm
C. 16 cm
D.
18 cm
Penyelesaian :
3
4
Perhatikan trapesium ABFE dan trapesium EFCD yang sebangun, maka :
EF =
SR =
30 | U N 2 0 1 5
= 12 cm
= 16 cm
26. Diketahui DEF dan PQR sebangun, panjang DE = 9 cm, EF = 12 cm,
dan DF = 6 cm, PQ = 15 cm, PR = 10 cm dan QR = 20 cm. Perbandingan
sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah ....
A. 3 : 4
B. 3 : 5
C. 4 : 5
D.
9 : 10
Penyelesaian :
F
R
12 cm
6 cm
20 cm
10 cm
D
E
9 cm
P
15 cm
Q
27. Panjang bayangan sebuah menara 15 m dan pada saat yang sama sebuat
tiang pancang memiliki panjang bayangan 3 m. Jika tinggi tiang pancang 7
m, maka tinggi menara adalah ....
A. 19 m
B. 22 m
C. 25 m
D.
35 m
Penyelesaian :
3 × tinggi menara = 7 × 15
tinggi menara =
tinggi menara = 35 m
Suatu tiang tingginya 2 m memiliki bayangan 2,5 m. Jika pada saat yang
sama panjang bayangan sebuah gedung 40 m, maka tinggi gedung adalah
....
A. 30 m
B. 32 m
C. 36 m
D.
50 m
Penyelesaian :
2,5 × tinggi gedung = 2 × 40
tinggi gedung =
tinggi gedung = 32 m
Sebuah gedung yang tingginya 64 meter, mempunyai panjang bayangan 24
meter. Pada saat yang sama panjang bayangan sebatang pohon 6 meter.
Tinggi pohon tersebut adalah ....
31 | U N 2 0 1 5
A. 10 m
B. 12 m
C. 16 m
D.
18 m
Penyelesaian :
24 × tinggi pohon = 6 × 64
tinggi pohon =
tinggi pohon = 16 m
Panjang bayangan tiang bendera yang tingginya 5 m adalah 8 m. Pada saat
yang sama sebuah pohon mempunyai bayangan 20 m. Tinggi pohon
tersebut adalah ....
A. 10,0 m
B. 12,5 m
C. 15,5 m
D.
32,0 m
Penyelesaian :
8 × tinggi pohon = 5 × 20
tinggi pohon =
tinggi pohon = 12,5 m
28. Diketahui besar pelurus A = 130o. Besar penyiku A adalah ....
A. 70o
B. 65o
C. 50o
D.
o
40
Penyelesaian :
Besar penyiku A = 130o, maka A = 180o – 130o = 50o
Besar penyiku A = 90o – 50o = 40o
Besar penyiku sudut A = 35o. Besar pelurus sudut A adalah ....
A. 145o
B. 125o
C. 120o
D.
105o
Penyelesaian :
Besar penyiku sudut A = 35o, maka sudut A = 90o – 35o = 55o
Besar pelurus sudut A = 180o – 55o = 125o
Besar penyiku suatu sudut 58o. Besar pelurus sudut tersebut adalah ....
A. 100o
o
148
Penyelesaian :
32 | U N 2 0 1 5
B. 116o
C. 122o
D.
Besar penyiku suatu sudut 58o, maka sudut tersebut = 90o – 58o = 32o
Besar pelurus sudut tersebut = 180o – 32o = 148o
Besar penyiku suatu sudut 25o. Besar pelurus sudut tersebut adalah ....
A. 65o
B. 115o
C. 135o
D.
155o
Penyelesaian :
Besar penyiku suatu sudut 25o, maka sudut tersebut = 90o – 25o = 65o
Besar pelurus sudut tersebut = 180o – 65o = 115o
29. Perhatikan gambar!
Garis l adalah garis ....
Penyelesaian :
Garis l adalah garis sumbu
Perhatikan gambar!
Garis TU adalah garis ....
Penyelesaian :
Garis TU adalah garis sumbu
Perhatikan gambar!
Garis AE adalah garis ....
Penyelesaian :
Garis AE adalah garis berat
Perhatikan gambar segitiga ABC!
Garis BD adalah garis ....
Penyelesaian :
Garis BD adalah garis tinggi
30. Diketahui dua buah lingkaran berpusat di M dan N dengan panjang MN =
34 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran 30
cm dan panjang jari-jari lingkaran besar M 20 cm, maka panjang jari-jari
lingkaran kecil N adalah ....
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 10 cm
16 cm
Penyelesaian :
302 = 342 – (20 – r)2
900 = 1.156 – (20 – r)2 (20 – r)2 = 1.156 900
(20 – r)2 = 256
20 – r = 16
33 | U N 2 0 1 5
D.
– r = 16 – 20
–r=4
r = 4 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 15 cm. Jika
panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm dan jarak kedua titik pusat
lingkaran 17 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D.
8 cm
Penyelesaian :
152 = 172 – (r + 6)2
225 = 289 – (r + 6)2 (r + 6)2 = 289 225
(r + 6)2 = 64
r+6=8
r=8–6
r = 2 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran 24 cm. Jika
panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, dan jarak titik pusat kedua
lingkaran 26 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D.
8 cm
Penyelesaian :
242 = 262 – (r + 6)2
576 = 676 – (r + 6)2 (r + 6)2 = 676 576
(r + 6)2 = 100
r + 6 = 10
r = 10 – 6
r = 4 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran yang berpusat
di P dan Q 24 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran kecil 4 cm dan jarak titik
pusat kedua lingkaran 25 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya
adalah ....
A. 7 cm
B. 10 cm
12 cm
Penyelesaian :
242 = 252 – (R – 4)2
576 = 625 – (R – 4)2 (R – 4)2 = 625 576
(R – 4)2 = 49
R–4=7
R=7+4
R = 11 cm
34 | U N 2 0 1 5
C. 11 cm
D.
31. Banyak bidang diagonal pada bangun balok adalah ....
A. 12
B. 8
C. 6
D.
4
Penyelesaian :
Banyak bidang diagonal pada bangun balok = 6 buah
Banyak diagonal ruang suatu balok adalah ....
A. 2
B. 4
C. 6
D.
8
Penyelesaian :
Banyak diagonal ruang suatu balok = 4 buah
32. Dandi akan membuat kerangka limas persegi dengan panjang rusuk alas 20
cm dan panjang sisi tegaknya 25 cm. Jika panjang kawat yang tersedia 10
m, kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak adalah ....
A. 8
B. 7
C. 6
D.
5
Penyelesaian :
Panjang kawat = 10 meter = 1.000 cm
Panjang kawat yang dibutuhkan = K alas + 4 × rusuk tegak = 4 × 20 + 4 ×
25 = 80 + 100 = 180 cm
Banyak kerangka limas =
= 5,56
Jadi banyaknya kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak 5 buah.
Joko ingin membuat model kerangka limas dengan alas persegi dengan
bahan dari kawat. Jika kawat yang tersedia 10 m, panjang rusuk alas limas
12 cm, serta tinggi rusuk tegaknya 24 cm, maka kerangka limas yang dapat
dibuat paling banyak adalah ....
A. 6 buah
B. 8 buah
C. 9 buah
D.
10 buah
Penyelesaian :
Panjang kawat = 10 meter = 1.000 cm
Panjang kawat yang dibutuhkan = K alas + 4 × rusuk tegak = 4 × 12 + 4 ×
24 = 48 + 96 = 144 cm
Banyak kerangka limas =
= 6,94
Jadi banyaknya kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak 6 buah.
Budi memiliki kawat sepanjang 10 m untuk membuat kerangka limas
persegi. Jika panjang rusuk alas 10 cm dan panjang rusuk tegaknya 16 cm,
maka kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak adalah ....
35 | U N 2 0 1 5
A. 8
B. 9
C. 10
D.
11
Penyelesaian :
Panjang kawat = 10 meter = 1.000 cm
Panjang kawat yang dibutuhkan = K alas + 4 × rusuk tegak = 4 × 10 + 4 ×
16 = 40 + 64 = 104 cm
Banyak kerangka limas =
= 9,62
Jadi banyaknya kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak 9 buah.
Anita ingin membuat kerangka limas persegi dengan panjang rusuk alas 30
cm dan panjang rusuk tegaknya 24 cm. Jika Anita memiliki kawat
sepanjang 10 meter, maka kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak
adalah ....
A. 4
B. 5
C. 6
D.
7
Penyelesaian :
Panjang kawat = 10 meter = 1.000 cm
Panjang kawat yang dibutuhkan = K alas + 4 × rusuk tegak = 4 × 30 + 4 ×
24 = 120 + 96 = 216 cm
Banyak kerangka limas =
= 4,63
Jadi banyaknya kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak 4 buah.
33. Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 24 cm.
Volume benda tersebut adalah ....
A. 1.142 cm3
B. 1.152 cm3
C. 1.162 cm3
D.
1.172 cm3
Penyelesaian :
d = 24 cm r = 12 cm
V belahan bola =
r3 = × × 123 = × × 12 × 12 × 12 = 1.152
cm3
Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 18 cm.
Volume benda adalah ....
A. 972 cm3
B. 616 cm3
C. 486 cm3
243 cm3
Penyelesaian :
d = 18 cm r = 9 cm
V belahan bola =
36 | U N 2 0 1 5
r3 = × × 93 = × × 9 × 9 × 9 = 486 cm3
D.
Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 12 cm.
Volume benda tersebut adalah ....
A. 144 cm3
B. 216 cm3
C. 288 cm3
D.
432 cm3
Penyelesaian :
d = 12 cm r = 6 cm
V belahan bola =
r3 = × × 63 = × × 6 × 6 × 6 = 144 cm3
34. Panjang jari-jari alas kerucut 7 cm. Jika tinggi kerucut 9 cm, maka volume
kerucut adalah ....
A. 462 cm3
B. 704 cm3
C. 924 cm3
D.
986 cm3
Penyelesaian :
Vkerucut = r2 t = ×
× 72 × 9 = ×
× 7 × 7 × 9 = 22 × 7 × 3 = 462
cm3
Sebuah kerucut dengan panjang diameter alasnya 7 cm dan tinggi 12 cm.
Volume kerucut adalah ....
A. 132 cm3
B. 154 cm3
C. 176 cm3
D.
198 cm3
Penyelesaian :
Vkerucut = r2 t = ×
×3,52 × 12 = ×
× 3,5 × 3,5 × 12 =
× 3,5 × 4
= 11 × 14 = 154 cm3
Panjang jari-jari alas kerucut 5 cm dan tingginya 12 cm. Volume kerucut
tersebut adalah ....
A. 157 cm3
B. 314 cm3
C. 616 cm3
D.
942 cm3
Penyelesaian :
Vkerucut = r2 t = × 3,14 ×52 × 12 = × 3,14 × 25 × 12 = 3,14 × 25 × 4 =
314 cm3
Sebuah kerucut dengan panjang jari-jari alas 14 cm dan tingginya 48 cm.
Volume kerucut adalah ....
Penyelesaian :
Vkerucut = r2 t = ×
×142 × 48 = ×
×14 × 14 × 48 = 22 × 2 × 14 ×
16 = 9.856 cm3
35. Sebuah prisma tegak, alas berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal
12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma 25 cm, maka luas permukaan prisma
adalah ....
37 | U N 2 0 1 5
A. 1.200 cm2
B. 1.192 cm2
C. 484 cm2
D.
292 cm2
Penyelesaian :
s
8 cm
s
6 cm
8 cm
6 cm
s
s
s2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
s=√
= 10
L permukaan prisma = 2 × L alas + K alas × tinggi
= 2 × × 12 × 16 + 4 × 10 × 25
= 192 + 1.000
= 1.192 cm2
Sebuah prisma dengan alas berbentuk belahketupat mempunyai panjang
diagonal 24 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan
prisma adalah ....
A. 768 cm2
B. 656 cm2
C. 536 cm2
D.
504 cm2
Penyelesaian :
s
s
5 cm
12 cm
12 cm
5 cm
s
s
s2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
s=√
= 13
L permukaan prisma = 2 × L alas + K alas × tinggi
= 2 × × 24 × 10 + 4 × 13 × 8
= 240 + 416
= 656 cm2
Alas sebuah prisma berbentuk belahketupat dengan panjang diagonalnya
10 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, luas permukaannya adalah ....
A. 435 cm2
B. 780 cm2
C. 900 cm2
1.020 cm2
Penyelesaian :
s
s
5 cm
12 cm
12 cm
s
5 cm
s
s2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
s=√
= 13
L permukaan prisma = 2 × L alas + K alas × tinggi
38 | U N 2 0 1 5
D.
= 2 × × 10 × 24 + 4 × 13 × 15
= 240 + 780
= 1.020 cm2
Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat, dengan panjang diagonal
alasnya 6 cm dan 8 cm. Jika tinggi prisma 12 cm,luas permukaan prisma
adalah ....
A. 168 cm2
B. 192 cm2
C. 240 cm2
D.
288 cm2
Penyelesaian :
s
s
3 cm
4 cm
4 cm
3 cm
s
s2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
s=√
s
=5
L permukaan prisma = 2 × L alas + K alas × tinggi
= 2 × × 6 × 8 + 4 × 5 × 12
= 48 + 240
= 288 cm2
36. Perhatikan gambar!
Jika luas permukaan bola 120 cm2,
maka luas seluruh permukaan tabung adalah .... (
A. 150 cm2
200 cm
B. 160 cm2
2
Penyelesaian :
Luas permukaan bola = 120
4×
× r2 = 120
× r2 = 120
r2 = 120 ×
r2 =
ttabung = dbola = 2r
Luas permukaan tabung = 2r2 + 2rt
= 2r2 + 2r(2r)
= 2r2 + 4r2
= 6r2
=6×
39 | U N 2 0 1 5
×
).
C. 180 cm2
D.
=6×
= 180 cm2
Perhatikan gambar!
Jika luas permukaan bola 150 cm2,
maka luas seluruh permukaan tabung adalah .... (
A. 160 cm2
B. 175 cm2
).
D.
).
D.
C. 200 cm2
225 cm2
Penyelesaian :
Luas permukaan bola = 150
4×
× r2 = 150
× r2 = 150
r2 = 150 ×
r2 =
ttabung = dbola = 2r
Luas permukaan tabung = 2r2 + 2rt
= 2r2 + 2r(2r)
= 2r2 + 4r2
= 6r2
=6×
×
=6×
= 225 cm2
Perhatikan gambar!
Jika luas permukaan bola 160 cm2,
maka luas seluruh permukaan tabung adalah .... (
A. 200 cm2
B. 220 cm2
320 cm2
Penyelesaian :
Luas permukaan bola = 160
4×
× r2 = 160
× r2 = 160
r2 = 160 ×
40 | U N 2 0 1 5
C. 240 cm2
r2 =
ttabung = dbola = 2r
Luas permukaan tabung = 2r2 + 2rt
= 2r2 + 2r(2r)
= 2r2 + 4r2
= 6r2
=6×
×
=6×
= 240 cm2
37. Diberikan sekelompok data : 35, 30, 15, 20, 40, 20, 40, 35, 40. Pernyataan
yang benar adalah ....
A. Modus = 35, yaitu data yang ditengah-tengah
B. Modus = 35, yaitu data yang terletak ditengah setelah data diurutkan
C. Modus = 40, yaitu data paling akhir
D. Modus = 40, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
Penyelesaian :
Mo = 40, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
Diketahui sekelompok data : 40, 30, 35, 20, 40, 25, 45, 35, 40. Pernyataan
yang benar adalah ....
A. Modus = 40, yaitu data yang ditengah-tengah
B. Modus = 35, yaitu data yang terletak ditengah setelah data diurutkan
C. Modus = 40, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
D. Modus = 45 atau 20, yaitu data terbesar atau data terkecil
Penyelesaian :
Mo = 40, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
Diketahui sekelompok data : 35, 30, 45, 20, 40, 25, 40, 35, 35. Modus data
tersebut adalah ....
A. Modus = 35, yaitu data yang terletak pertama
B. Modus = 35, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
C. Modus = 35, yaitu data yang terletak ditengah setelah data diurutkan
D. Modus = 35, yaitu data yang terakhir
Penyelesaian :
Mo = 35, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
41 | U N 2 0 1 5
Diketahui sekelompok data : 35, 30, 45, 20, 35, 25, 40, 40, 35. Modus data
tersebut adalah ....
A. Modus = 35, yaitu data yang terletak pertama
B. Modus = 35, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
C. Modus = 35, yaitu data yang terletaknya ditengah-tengah
D. Modus = 45 atau 20, yaitu data terbesar atau data terkecil
Penyelesaian :
Mo = 35, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
38. Suatu kelas terdapat 13 orang siswa laki-laki dan 17 siswa perempuan. Jika
rata-rata tinggi siswa laki-laki 160 cm dan rata-rata tinggi siswa perempuan
150 cm, maka rata-rata tinggi seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah ....
A. 154,9 cm
B. 154,3 cm
C. 154,1 cm
D.
153,4 cm
Penyelesaian :
̅
= 160 Jumlah tinggi siswa laki-laki = 160 × 13 = 2.080
= 150 Jumlah tinggi siswa perempuan = 150 × 17 = 2.550
̅
Jumlah total tinggi = 2.080 + 2.550 = 4.630
Jumlah total siswa = 13 + 17 = 30
= 154,3
Rata-rata tinggi seluruh siswa =
Pada suatu kelas terdapat 12 orang siswa laki-laki dan 18 siswa perempuan.
Jika rata-rata umur siswa laki-laki 15 tahun dan rata-rata umur siswa
perempuan 14 tahun, maka rata-rata umur seluruh siswa dalam kelas
tersebut adalah ....
A. 14,4 tahun
B. 14,5 tahun
C. 14,6 tahun
D.
14,7 tahun
Penyelesaian :
̅
= 15 Jumlah umur siswa laki-laki = 15 × 12 = 180
̅
= 14 Jumlah umur siswa perempuan = 14 × 18 = 252
Jumlah total usia = 180 + 252 = 432
Jumlah total siswa = 12 + 18 = 30
Rata-rata umur seluruh siswa =
= 14,4
Pada suatu kelas terdapat 14 orang siswa laki-laki dan 16 orang siswa
perempuan. Jika rata-rata berat badan siswa laki-laki 54 kg, dan rata-rata
berat badan siswa perempuan 48 kg, rata-rata berat badan seluruh siswa
dalam kelas tersebut adalah ....
42 | U N 2 0 1 5
A. 50,2 kg
B. 50,4 kg
C. 50,6 kg
D.
50,8 kg
Penyelesaian :
̅
= 54 Jumlah berat badan siswa laki-laki = 54 × 14 = 756
= 48 Jumlah berat badan siswa perempuan = 48 × 16 = 768
̅
Jumlah total berat badan = 756 + 768 = 1.524
Jumlah total siswa = 14 + 16 = 30
Rata-rata berat badan seluruh siswa =
= 50,8
Suatu kelas terdapat 14 siswa laki-laki dan 16 siswa perempuan. Jika ratarata nilai siswa laki-laki 72 dan rata-rata nilai siswa perempuan 75, maka
rata-rata nilai seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah ....
A. 73,2
B. 73,5
C. 73,6
D.
73,8
Penyelesaian :
̅
= 72 Jumlah nilai siswa laki-laki = 72 × 14 = 1.008
= 75 Jumlah nilai siswa perempuan = 75 × 16 = 1.200
̅
Jumlah total nilai = 1.008 + 1.200 = 2.208
Jumlah total siswa = 14 + 16 = 30
Rata-rata nilai seluruh siswa =
= 73,6
39. Data pendidikan anakdi RW 10 dinyatakan
dalam diagram lingkaran berikut!
Jika banyak anak yang berpendidikan SMA 33 orang,
maka banyak anak yang berpendidikan SD adalah ....
A. 40 orang
B. 44 orang
C. 80 orang
88 orang
Penyelesaian :
SMA =
33 =
×N
×N
× N = 33
N = 33 ×
N = 220
SD = 100% – 15% – 10% – 20% 15% = 60%
SD =
× N = × 220 = 132 anak
Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan
persentase kecelakaan yang terjadi.
Jika jumlah pengendara mobil yang mengalami
kecelakaan 60 jiwa, maka banyak penyeberang jalan
yang mengalami kecelakaan adalah ....
43 | U N 2 0 1 5
D.
A. 30 jiwa
B. 40 jiwa
C. 45 jiwa
D.
50 jiwa
Penyelesaian :
×N
Pengendara mobil =
60 = × N
× N = 60
N = 60 ×
N = 150
penyeberang jalan = 100% – 15% – 5% – 10% 40% = 30%
×N=
penyeberang jalan =
× 150 = 45 jiwa
Diagram berikut menggambarkan alat
transportasi siswa ke sekolah. Jika banyak
siswa yang berjalan kaki 60 orang, banyak
siswa yang menggunakan kendaraan umum
adalah....
A. 65 orang
B. 50 orang
C. 45 orang
D.
40 orang
Penyelesaian :
×N
Berjalan kaki =
60 = × N
× N = 60
N = 60 × 3
N = 180
kendaraan umum = 360 – 90 – 20 –120 = 130
kendaraan umum =
×N=
× 180 = 65 siswa
Diagram berikut menunjukkan pendidikan orang tua siswa.
Jika banyak orang tua siswa yang berpendidikan SMP 180
orang, banyak orang tua siswa yang berpendidikan Strata 2
(S2) adalah ....
A. 40 orang
B. 60 orang
90 orang
Penyelesaian :
SMP =
×N
180 = × N
× N = 180
N = 180 × 4
N = 720
S2 = 360 – 90 – 30 – 80 – 120 = 40
S2 =
×N=
44 | U N 2 0 1 5
× 720 = 8 orang
C. 80 orang
D.
40. Dalam kegiatan studytour yang diikuti oleh 250 peserta, panitia
menyediakan 5 buah hadiah doorprize. Peluang setiap peserta mendapatkan
doorprize adalah ....
A. 0,004
B. 0,010
C. 0,020
D.
0,050
Penyelesaian :
= 0,02
Peluang setiap peserta mendapatkan doorprize =
Pada suatu acara yang dihadiri oleh 60 orang, panitia menyediakan 15
hadiah yang akan diundi selama acara berlangsung. Peluang setiap orang
mendapat hadiah adalah ....
A. 0,15
B. 0,25
C. 0,35
D.
0,50
Penyelesaian :
Peluang setiap orang mendapat hadiah =
= 0,25
Dalam kegiatan seminar pendidikan yang diikuti 200 peserta, setiap peserta
diberikan kupon undian. Panitia menyediakan doorprize sebanyak 10
hadiah. Peluang setiap peserta seminar mendapatkan doorprize adalah ....
A. 0,02
B. 0,05
C. 0,20
D.
0,50
Penyelesaian :
Peluang setiap peserta seminar mendapatkan doorprize =
= 0,05
Dalam kegiatan gerak jalan santai yang diikuti oleh 150 peserta, panitia
menyediakan hadiah 3 buah sepeda. Peluang setiap peserta untuk
mendapatkan hadiah adalah ....
A. 0,02
B. 0,03
C. 0,20
0,30
Penyelesaian :
Peluang setiap peserta untuk mendapatkan hadiah =
45 | U N 2 0 1 5
= 0,02
D.
1.
Dalam kompetensi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah -2
dan tidak dijawab -1. Dari 50 soal yang diberikan, Ali menjawab benar 35
dan salah 9. Skor yang diperoleh Ali adalah ....
A.114
B. 116
C. 126
D. 131
Penyelesian :
Benar = 35
Salah = 9
Tidak dijawab = 50 – 35 – 9 = 6
Skor Ali = 35 × 4 + 9 × (2) + 6 × (1) = 140 – 18 – 6 = 116
Dalam kompetensi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah -2
dan tidak dijawab -1. Dari 50 soal yang diberikan, Ali menjawab benar 37
dan salah 9. Skor yang diperoleh Ali adalah ....
A. 116
B. 122
C. 126
D. 130
Penyelesian :
Benar = 37
Salah = 9
Tidak dijawab = 50 – 37 – 9 = 4
Skor Ali = 37 × 4 + 9 × (2) + 4 × (1) = 148 – 18 – 4 = 126
Dalam kompetensi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah -2
dan tidak dijawab -1. Dari 50 soal yang diberikan, Budi menjawab benar 39
dan salah 4. Skor yang diperoleh Budi adalah..
A. 127
B. 130
C. 141
D. 161
Penyelesian :
Benar = 39
Salah = 4
Tidak dijawab = 50 – 39 – 4 = 7
Skor Budi = 39 × 4 + 4 × (2) + 7 × (1) = 156 – 8 – 7 = 141
1|UN 2015
Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban yang benar diberi nilai 4,
salah -2 dan tidak dijawab -1. Dari 40 soal yang dibeiikan, Rini berhasil
menjawab benar 31 dan salah 6. Skor yang diperoleh Rini adalah ....
A. 112
B. 109
C. 107
D. 105
Penyelesian :
Benar = 31
Salah = 6
Tidak dijawab = 40 – 31 – 6 = 3
Skor Ali = 31 × 4 + 6 × (2) + 4 × (1) = 124 – 12 – 4 = 106
2.
Keliling suatu persegipanjang 80 cm. Jika perbandingan panjang dan
lebarnya 7 : 3, maka luas persegipanjang tersebut adalah ....
A. 336 cm2
B. 320 cm2
C. 268 cm2
D. 210 cm2
Penyelesaian :
p:l=7:3
Anggaplah panjangnya p = 7x dan lebarnya l = 3x
K = 2(p + l)
80 = 2(7x + 3x)
80 = 2(10x)
80 = 20x
x=
x=4
p = 7x = 7(4) = 28
l = 3x = 3(4) = 12
L = p × l = 28 × 12 = 336 cm2
Perbandingan panjang dan lebar persegipanjang 8 : 5. Jika keliling
persegipanjang itu 52 cm,maka luasnya adalah ....
A. 160 cm2
B. 104 cm2
C. 78 cm2
D. 40 cm2
Penyelesaian :
p:l=8:5
Anggaplah panjangnya p = 8x dan lebarnya l = 5x
K = 2(p + l)
2|UN 2015
52 = 2(8x + 5x)
52 = 2(13x)
52 = 26x
x=
x=2
p = 8x = 8(2) = 16
l = 5x = 5(2) = 10
L = p × l = 16 × 10 = 160 cm2
Perbandingan panjang dan lebar persegipanjang 7 : 4. Jika keliling
persegipanjang itu 66 cm,maka luasnya adalah ....
A. 132 cm2
B. 198 cm2
C. 218 cm2
D. 252 cm2
Penyelesaian :
p:l=7:4
Anggaplah panjangnya p = 7x dan lebarnya l = 4x
K = 2(p + l)
66 = 2(7x + 4x)
66 = 2(11x)
66 = 22x
x=
x=3
p = 7x = 7(3) = 21
l = 4x = 4(3) = 12
L = p × l = 21 × 12 = 252 cm2
Perbandingan panjang dan lebar persegipanjang 4 : 3. Jika keliling
persegipanjang itu 84 cm,maka luasnya adalah ....
A. 325 cm2
432 cm
B. 382 cm2
C. 416 cm2
2
Penyelesaian :
p:l=4:3
Anggaplah panjangnya p = 4x dan lebarnya l = 3x
K = 2(p + l)
84 = 2(4x + 3x)
84 = 2(7x)
84 = 14x
3|UN 2015
D.
x=
x=6
p = 4x = 4(6) = 24
l = 3x = 3(6) = 18
L = p × l = 24 × 18 = 432 cm2
3.
Sebuah mobil menghabiskan 4 liter bensin untuk menempuh jarak 80 km.
Banyak bensin yang diperlukan mobil itu untuk menempuh jarak 200 km
adalah ....
A. 10 liter
B. 20 liter
C. 25 liter
D.
30 liter
Penyelesaian : Perbandingan senilai
Bensin (liter) Jarak (km)
4
80
x
200
80x = 4 × 200 x =
= 1 × 10 = 10
Jadi, bensin yang diperlukan = 10 liter.
Sebuah toko kue selama 8 hari dapat membuat 240 kue. Banyak kue yang
dapat dibuat oleh toko tersebut selama 12 hari adalah ....
A. 160 kue
B. 260 kue
C. 360 kue
D.
460 kue
Penyelesaian : Perbandingan senilai
Waktu (hari) Byk kue
8
240
12
x
8x = 12 × 240 x =
= 12 × 30 = 360
Jadi, banyak kue yg dibuat = 360 kue.
Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak 240 km.
Jika mobil akan menempuh jarak 560 km, maka banyaknya bensin yang
diperlukan adalah ....
A. 30 liter
B. 32 liter
40 liter
Penyelesaian : Perbandingan senilai
Bensin (liter) Jarak (km)
15
4|UN 2015
240
C. 35 liter
D.
560
x
240x = 15 × 560 x =
= 5 × 7 = 35
Jadi, bensin yang diperlukan = 35 liter.
Untuk membuat 9 loyang kue diperlukan 6 kg tepung terigu. Suatu toko
ingin membuat 12 loyang kue . Banyak tepung terigu yang diperlukan
adalah ....
A. 4 kg
B. 8 kg
C. 9 kg
D.
12 kg
Penyelesaian : Perbandingan senilai
Kue (loyang) Tepung terigu (kg)
9
6
12
x
9x = 12 × 6 x =
=4×2=8
Jadi, banyak terigu yg dibutuhkan = 8 kg.
4.
Bentuk sederhana dari √
A. √
B. √
√
√
√
adalah ....
( √ )
√
C.
√
D.
Penyelesaian :
√
=
√
√
= ( √ )
√
√
Hasil dari √
A. √
√
√
√
√
√
adalah ....
B. √
C. √
D.
Penyelesaian :
√
= √
√
Hasil dari √
A. √
√
Penyelesaian :
5|UN 2015
√
= √
√
√
B. √
( √ )
( √ )
√
√
√
adalah ....
C. √
D.
√
√
√
√
Hasil dari √
√
A. 4√
( √ )
√
=
√
√
√
√
=
adalah ....
B. √
√
√
C. √
D.
Penyelesaian :
√
5.
√
√
Hasil dari
( √ )
= √
√
√
√
√ = √
adalah ....
A. 3
B. 9
C. 27
D.
81
Penyelesaian :
(
(
)
Hasil dari
)
= 3 × 27 = 81
adalah ....
A. 8
B. 20
C. 24
D.
40
Penyelesaian :
(
Hasil dari
(
)
)
= 10 × 4 = 40
adalah ....
A. 72
B. 48
C. 36
D.
24
Penyelesaian :
(
)
Hasil dari
(
)
= 3 × 8 = 24
adalah ....
A. 28
B. 24
C. 12
D.
9
Penyelesaian :
(
6.
)
(
)
= 4 × 3 = 12
Farel menabung pada sebuah bank sebesar Rp 1.200.000,00 dengan suku
bunga 8% per tahun. Jika tabungannya sekarang Rp 1.272.000,00, maka
lama Farel menabung adalah ....
A. 6 bulan
9 bulan
Penyelesaian :
6|UN 2015
B. 7 bulan
C. 8 bulan
D.
Bunga 1 tahun = 8% Modal Awal =
Bunga 1 bulan =
= 96.000
= 8.000
Perolehan bunga = 1.272.000 – 1.200.000 = 72.000
Lama menabung =
= 9 bulan
Amin menabung di bank sebesar Rp 1.200.000,00 dengan suku bunga 9%
per tahun. Agar tabungannya menjadi Rp 1.236.000,00, lama ia menabung
adalah ....
A. 2 bulan
B. 3 bulan
C. 4 bulan
D.
6 bulan
Penyelesaian :
Bunga 1 tahun = 9% Modal Awal =
Bunga 1 bulan =
= 108.000
= 9.000
Perolehan bunga = 1.236.000 – 1.200.000 = 36.000
Lama menabung =
= 4 bulan
Andi menabung di bank sebesar Rp 250.000,00 dengan suku bunga 18%
pertahun. Jika tabungan Andi sekarang Rp 280.000,00, lama Andi
menabung adalah ....
A. 5 bulan
B. 6 bulan
C. 7 bulan
D.
8 bulan
Penyelesaian :
= 45.000
Bunga 1 tahun = 18% Modal Awal =
Bunga 1 bulan =
= 3.750
Perolehan bunga = 280.000 – 250.000 = 30.000
Lama menabung =
= 8 bulan
Maria menabung di bank sebesar Rp 2.500.000,00 dengan suku bunga 16%
per tahun. Berapa lama menabung agar tabungan Maria menjadi Rp
2.600.000,00?
A. 1 bulan
B. 3 bulan
C. 4 bulan
6 bulan
Penyelesaian :
Bunga 1 tahun = 16% Modal Awal =
Bunga 1 bulan =
= 400.000
= 33.333
Perolehan bunga = 2.600.000 – 2.500.000 = 100.000
Lama menabung =
7.
= 3 bulan
Diketahui barisan bilangan 4, 7, 10, 13, 16, .... Suku ke-33 adalah ....
7|UN 2015
D.
A. 99
B. 100
C. 103
D.
105
Penyelesaian :
4, 7, 10, 13, 16, ....
3 3 3
barisan aritmetika
3
U1 = a = 4 dan b = 3
U33 = a + (33 – 1)b = 4 + (32) 3 = 4 + 96 = 100
Diketahui barisan bilangan 5, 12, 19, 26, 33, .... Suku ke-34 adalah ....
A. 226
B. 233
C. 236
D.
243
Penyelesaian :
5, 12, 19, 26, 33, ....
7 7
7
barisan aritmetika
7
U1 = a = 5 dan b = 7
U34 = a + (34 – 1)b = 5 + (33) 7 = 5 + 231 = 236
Diketahui barisan bilangan 6,9,12,15, 18.... Suku ke-37 barisan tersebut
adalah....
A. 111
B. 114
C. 115
D.
120
Penyelesaian :
6, 9, 12, 15, 18, ....
3 3 3
barisan aritmetika
3
U1 = a = 6 dan b = 3
U37 = a + (37 – 1)b = 6 + (36) 3 = 6 + 108 = 114
Diketahui barisan bilangan 3, 8, 13, 18, 23, .... Suku ke-32 adalah ....
A. 465
B. 168
C. 158
D.
153
Penyelesaian :
3, 8, 13, 18, 23, ....
5 5 5
barisan aritmetika
5
U1 = a = 3 dan b = 5
U32 = a + (32 – 1)b = 3 + (31) 5 = 3 + 155 = 158
8.
Seutas tali dipotong menjadi lima bagian sehingga panjang masing-masing
bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 12 cm dan
tali terpanjang 192 cm, maka panjang tali mula-mula adalah ....
A. 180 cm
B. 204 cm
394 cm
Penyelesaian : Barisan geometri
8|UN 2015
C. 372 cm
D.
U1 = a = 12
U5 = ar4 = 192 12 × r4 = 192
r4 =
r4 = 16
r4 = 24
r=2
U1 = a = 12
U2 = ar = 12 × 2 = 24
U3 = ar2 = 12 × 22 = 12 × 4 = 48
U4 = ar3 = 12 × 23 = 12 × 8 = 96
U5 = ar4 = 192
Panjang tali semula = 12 + 24 + 48 + 96 + 192 = 372 cm
Seutas tali dipotong menjadi enam bagian sehingga panjang masingmasing bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 5
m dan tali terpanjang 160 m, maka panjang tali mula-mula adalah ....
A. 320 m
B. 315 m
C. 300 m
D.
275 m
Penyelesaian : Barisan geometri
U1 = a = 5
U6 = ar5 = 160
5 × r5 = 160
r5 =
r5 = 32
r5 = 25
r=2
U1 = a = 5
U2 = ar = 5 × 2 = 10
U3 = ar2 = 5 × 22 = 5 × 4 = 20
U4 = ar3 = 5 × 23 = 5 × 8 = 40
U5 = ar4 = 5 × 24 = 5 × 16 = 80
U6 = ar5 = 160
Panjang tali semula = 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 = 315 m
Seutas tali dibagi menjadi enam bagian, sehingga bagian-bagiannya
membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 9 cm dan panjang
tali terpanjang 288 m, panjang tali mula-mula adalah....
A. 567 cm
B. 576 cm
596 cm
Penyelesaian : Barisan geometri
9|UN 2015
C. 586 cm
D.
U1 = a = 9
U6 = ar5 = 288
9 × r5 = 288
r5 =
r5 = 32
r5 = 25
r=2
U1 = a = 9
U2 = ar = 9 × 2 = 18
U3 = ar2 = 9 × 22 = 9 × 4 = 36
U4 = ar3 = 9 × 23 = 9 × 8 = 72
U5 = ar4 = 9 × 24 = 9 × 16 = 144
U6 = ar5 = 288
Panjang tali semula = 9 + 18 + 36 + 72 + 144 + 288 = 567 m
Seutas tali dipotong menjadi lima bagian dengan panjang masing-masing
bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang terpendek 5
m dan potongan tali yang terpanjang 80 m, maka panjang tali semula
adalah ....
A. 170 m
B. 165 m
C. 160 m
D.
155 m
Penyelesaian : Barisan geometri
U1 = a = 5
U5 = ar4 = 80 5 × r4 = 80
r4 =
r4 = 16
r4 = 24
r=2
U1 = a = 5
U2 = ar = 5 × 2 = 10
U3 = ar2 = 5 × 22 = 5 × 4 = 20
U4 = ar3 = 5 × 23 = 5 × 8 = 40
U5 = ar4 = 80
Panjang tali semula = 5 + 10 + 20 + 40 + 80 = 155 m
9.
Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 100 dan 300 adalah ....
A. 39.474
15.351
Penyelesaian :
10 | U N 2 0 1 5
B. 30.702
C. 13.167
D.
102, 105, 108, 111, ... , 297
a = 102 , b = 3, Un = 297
Un = 297
a + (n – 1)b = 297
102 + (n – 1) 3 = 297
102 + 3n – 3 = 297
3n + 99 = 297
3n = 297 – 99
3n = 198
n=
n = 66
S66 =
(
) = 33 (399) = 13.167
Jumlah bilangan kelipatan 5 antara 100 dan 300 adalah ....
A. 7.895
B. 7.800
C. 5.850
D.
5.755
Penyelesaian :
105, 110, 115, 120, ... , 295
a = 105 , b = 5, Un = 295
Un = 295
a + (n – 1)b = 295
105 + (n – 1) 5 = 295
105 + 5n – 5 = 295
5n + 100 = 295
5n = 295 – 100
5n = 195
n=
n = 39
S39 =
(
)=
(
)= 39 × 200 = 7.800
Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 200 dan 400 adalah ....
A. 19.500
B. 20.100
40.200
Penyelesaian :
201, 204, 207, 210, ... , 399
11 | U N 2 0 1 5
C. 30.360
D.
a = 201 , b = 3, Un = 399
Un = 399
a + (n – 1)b = 399
201 + (n – 1) 3 = 399
201 + 3n – 3 = 399
3n + 198 = 399
3n = 399 – 198
3n = 201
n=
n = 67
S67 =
(
)=
(
) = 67 (300) = 20.100
Jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah ....
A. 9.504
B. 14.300
C. 14.604
D.
14.700
Penyelesaian :
204, 208, 212, 216, ... , 396
a = 204 , b = 4, Un = 396
Un = 396
a + (n – 1)b = 396
204 + (n – 1) 4 = 396
204 + 4n – 4 = 396
4n + 200 = 396
4n = 396 – 200
4n = 196
n=
n = 49
S49 =
(
)=
(
) = 49 (300) = 14.700
10. Perhatikan pernyataan berikut!
I.
4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3)
II. 2x2 + x – 3 = (2x – 3)(x + 1)
III. x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2)
IV. x2 + 4x – 5 = (x – 5)(x + 1)
Pernyataan yang benar adalah ....
A. I dan II
B. II dan III
II dan IV
Penyelesaian :
I.
4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3)
II. 2x2 + x – 3 = (2x + 3)(x 1)
III. x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2)
12 | U N 2 0 1 5
C. I dan III
D.
IV. x2 + 4x – 5 = (x + 5)(x 1)
11. Himpunan penyelesaian 2x – 3 ≤ 21 + 4x dengan x bilangan bulat adalah ....
A. {-12, -11, -10, -9, ...}
B. {-9, -8, -7, -6, ...}
C.
{...,-15, -14, -13, -12} D. {...,-12, -11, -10, -9}
Penyelesaian :
2x – 3 ≤ 21 + 4x
2x ≤ 21 + 3 + 4x
2x ≤ 24 + 4x
2x 4x ≤ 24
2x 24
x
x 12
Himpunan penyelesaian dari 3x – 3 ≥ 21 + 5x dengan x bilangan bulat
adalah ....
A. {-12, -11, -10, -9, ...}
B. {-9, -8, -7, -6, ...}
C.
{...,-15, -14, -13, -12} D. {...,-12, -11, -10, -9}
Penyelesaian :
3x – 3 21 + 5x
3x 21 + 3 + 5x
3x 24 + 5x
3x 5x 24
2x 24
x
x 12
Himpunan penyelesaian dari 3x – 2 ≥ 16 + 5x dengan x bilangan bulat
adalah ....
A. {-12, -11, -10, -9, ...}
B. {-9, -8, -7, -6, ...}
{...,-15, -14, -13, -12} D. {...,-12, -11, -10, -9}
Penyelesaian :
3x – 2 16 + 5x
3x 16 + 2 + 5x
3x 18 + 5x
3x 5x 18
2x 18
x
13 | U N 2 0 1 5
C.
x 9
Himpunan penyelesaian 2x + 3 ≤ 21 + 4x dengan x bilangan bulat adalah
....
A. {-12, -11, -10, -9, ...}
B. {-9, -8, -7, -6, ...}
C.
{...,-15, -14, -13, -12} D. {...,-12, -11, -10, -9}
Penyelesaian :
2x + 3 ≤ 21 + 4x
2x 21 3 + 4x
2x 18 + 4x
2x 4x 18
2x 18
x
x 9 Hp = {-9, -8, -7, -6, ...}
12. Meta membeli 4 buah vas bunga. Ia membayar dengan uang Rp 50.000,00
dan mendapat uang pengembalian Rp 2.000,00. Jika harga 1 vas bunga
tersebut x rupiah, maka model matematika yang benar adalah ....
A. 50.000 – 4x = 2.000
C. 50.000 – (x + 4) = 2.000
B. 4x – 2.000 = 50.000
D. x + 4 = 50.000 – 2.000
Penyelesaian :
Harga 1 vas bunga = x
50.000 – 4x = 2.000
Fikri membeli 5 buku tulis di sebuah toko, ia membayar dengan uang Rp
20.000,00 dan mendapatkan uang pengembalian Rp 2.500,00. Jika harga 1
buku tulis tersebut x rupiah, maka model matematika yang benar adalah ....
A. 20.000 – 5x = 2.500
C. 20.000 – (x + 5) = 2.500
B. 5x – 2.500 = 20.000
D. x + 5 = 20.000 – 2.500
Penyelesaian :
Harga 1 buku tulis = x
20.000 – 5x = 2.000
Suatu persegipanjang, panjangnya 5 cm lebih dari lebar. Jika keliling
persegipanjang 38 cm dan lebar x cm, maka model matematikanya adalah
....
A. 5 + x = 38
C. 2 (x + 5) = 38
B. 2(2x + 5) = 38
D. 5 + 2x = 38
Penyelesaian :
Lebar persegipanjang = x
Panjangnya 5 cm lebih dari lebar panjang = lebar + 5
p=x+5
14 | U N 2 0 1 5
Keliling persegipanjang = 38
2 (p + l) = 38
2 ((x + 5) + x) = 38
2 (2x + 5) = 38
Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah
umur paman dan ayah 38 tahun, maka model matematika yang benar
adalah ....
A. 2p + 6 = 38
C. p + 6 = 38
B. 2p – 6 = 38
D. p – 6 = 38
Penyelesaian :
Umur ayah = p
ayah 6 tahun lebih tua dari paman umur paman = umur ayah – 6 = p – 6
jumlah umur paman dan ayah 38 tahun umur paman + umur ayah = 38
(p – 6)
+
p
= 38
2p – 6 = 38
13. Dari 20 anak di suatu sanggar seni, terdapat 9 anak memilih drama, 15
anak memilih musik, dan 8 anak memilih drama dan musik. Banyak anak
yang tidak memilih drama maupun musik adalah ....
A. 1 anak
B. 4 anak
C. 7 anak
D.
8 anak
Penyelesaian :
Misalkan banyak anak yang tidak memilih drama maupun musik = x
S
1 + 8 + 7 + x = 20
musik
drama
9–8
=1
8
16 + x = 20
x = 20 16
15 – 8
=7
x=4
x
Jadi, banyak anak yang tidak memilih drama maupun musik = 4 anak
Di suatu posyandu terdata 35 balita. Dari data tersebut, 28 balita telah
diimunisasi polio, 25 balita telah diimunisasi campak, dan 19 balita telah
diimunisasi keduanya. Banyak balita yang belum diimunisasi polio maupun
campak adalah ....
A. 1 orang
B. 2 orang
C. 3 orang
D.
4 orang
Penyelesaian :
Misalkan banyak balita yang belum diimunisasi polio maupun campak = x
S
9 + 19 + 6 + x = 35
campak
polio
15 | U N 2 0 1 5
28 – 19
=9
19
34 + x = 35
25 – 19
=6
x
x = 35 34
x=1
Jadi, banyak balita yang belum diimunisasi polio maupun campak = 1
orang
Di sebuah pasar terdapat 40 orang pedagang, 25 orang pedagang menjual
tas, 23 orang pedagang menjual sepatu, dan 17 orang pedagang menjual
keduanya. Banyak pedagang yang tidak menjual tas maupun sepatu adalah
....
A. 6 orang
B. 8 orang
C. 9 orang
D.
14 orang
Penyelesaian :
Misalkan banyak pedagang yang tidak menjual tas maupun sepatu = x
S
8 + 17 + 6 + x = 40
sepatu
tas
25 – 17
=8
17
31 + x = 40
x = 40 31
23 – 17
=6
x=9
x
Jadi, banyak pedagang yang tidak menjual tas maupun sepatu = 9 pedagang
Dari 28 siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah, 15 anak
mengikuti pramuka, 12 anak mengikuti futsal dan 7 anak mengikuti
keduanya. Banyaknya siswa yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal
adalah ....
A. 8 anak
B. 7 anak
C. 6 anak
D.
5 anak
Penyelesaian :
Misalkan banyak siswa yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal = x
S
8 + 7 + 5 + x = 28
pramuka futsal
15 – 7
=8
7
20 + x = 28
x = 28 20
12 – 7
=5
x=8
x
Jadi, banyak siswa yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal = 8 siswa
16 | U N 2 0 1 5
14. Diketahui himpunan K = {0,1,2,3,4,6,7} dan L = {1,3,5,7,9,11,13}. Hasil
K – L adalah....
A. {0,9,11,13}
B. {1,3,5,7}
C. {0,2,4,6}
D.
{5,9,11,13}
Penyelesaian :
K = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7}
K – L = {0, 2, 4, 6}
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan B = {1,5,7}. Hasil A – B
adalah....
A. {7}
B. {1,5}
C. {1,5,7}
D.
{2,3,4}
Penyelesaian :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
A – B = {2, 3, 4}
Diketahui P = {2,3,5,7,10,12} dan Q = {1,3, 5,7,9}. Hasil P – Q adalah....
A. {3,5,7}
B. {2,3,10}
C. {2,10,12}
D.
{2,9,10,12}
Penyelesaian :
P = {2, 3, 5, 7, 10, 12}
P – Q = {2, 10, 12}
Ditentukan P = {1,2,3,4,6,9,12,18,36} dan Q = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.
Hasil P – Q adalah....
A. {4,6,9,12,18,36}
B. {1,4,6,9,12,18,36} C. {5,7,11,13,17,19}
{4,6,12,18,36}
Penyelesaian :
P = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
P – Q = {1, 4, 6, 12, 18, 36}
15. Perhatikan himpunan pasangan berurutan berikut!
(1) {(1,a), (2,a), (3,a), (4,a)}
(2) {(a,1), (b,1), (c,1), (d,1)}
(3) {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b)}
(4) {(a,1), (a,2), (a,3), (a, 4)}
Yang merupakan fungsi adalah ....
(1) {(1,a), (2,a), (3,a), (4,a)}
(2) {(a,1), (b,1), (c,1), (d,1)}
Perhatikan himpunan pasangan berurutan berikut!
(i) {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1)}
17 | U N 2 0 1 5
D.
(ii) {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4)}
(iii){(2,4), (1,3), (4,2), (3,1)}
(iv) {(1,1), (2,1), (1,2), (3,2)}
Yang merupakan fungsi adalah ....
(i) {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1)}
(iii) {(2,4), (1,3), (4,2), (3,1)}
Dari himpunan pasangan berurutan berikut:
I. {(a,1),(a,2),(a,3)}
II. {(1,a),(2,a),(3,a)}
III. {(a,1), (b,2),(c,3)}
IV. {(1,a),(2,a),(2,b)}
Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan adalah ....
II. {(1,a),(2,a),(3,a)}
III. {(a,1), (b,2),(c,3)}
Perhatikan himpunan pasangan berikut:
1. {(l,a), (2,b), (3,b)}
2. {(l,a), (1,b), (3,c)}
3. {(2,4), (4,8), (6,12)}
4. {(2,4), (2,8), (6,12)}
Himpunan pasangan yang merupakan pemetaan adalah ....
1. {(l,a), (2,b), (3,b)}
3. {(2,4), (4,8), (6,12)}
16. Diketahui rumus fungsi f(x) = 2x – 3. Nilai dari f(–2b + 4) adalah ....
B. – 4b + 11
A. 4b + 5
C. – 4b + 5
D.
4b + 11
Penyelesaian :
f(x)
= 2x – 3
f(–2b + 4) = 2(–2b + 4) – 3 = –4b + 8 – 3 = –4b + 5
Diketahui rumus fungsi f(x) = 5x – 4. Nilai dari f(2a + 3) adalah ....
A. 10a – 5
B. 10a – 1
C. 10a + 11
D.
10a + 16
Penyelesaian :
f(x) = 5x – 4
f(2a + 3) = 5(2a + 3) – 4 = 10a + 15 – 4 = 10a + 11
Diketahui rumus tungsi f(x) = 2x – 5. Nilai dari f(4p – 3) adalah ....
A. 8p – 11
4p 2
Penyelesaian :
18 | U N 2 0 1 5
B. 8p – 8
C. 4p 8
D.
f(x) = 2x – 5
f(4p – 3) = 2(4p – 3) – 5 = 8p – 6 – 5 = 8p – 11
Diketahui rumus fungsi f(x) = 3x + 2. Nilai dari f(4y –7) adalah ....
A. 12y – 23
B. 12y – 19
C. 12y 11
D.
12y 5
Penyelesaian :
f(x) = 3x + 2
f(4y –7) = 3(4y –7) – 5 = 12y – 21 + 2 = 12y – 19
17. Gradien garis 3y – 6x = – 8 adalah ....
A. 2
C.
B.
D.
2
Penyelesaian :
3y – 6x = – 8
a = – 6 dan b = 3
gradien = m =
=
(
)
= =2
18. Suatu perusaan taksi memasang tarif seperti grafik berikut.
Alia pergi ke rumah nenek yang berjarak 22 kilometer dengan
menggunakan taksi tersebut. Berapa tarif taksi yang harus dibayar Alia?
A. Rp 66.000,00
B. Rp 73.000,00
C. Rp 132.000,00
Rp 143.000,00
Penyelesaian :
13, 19, 25, .....
6
6
barisan aritmetika
Un = a + (n – 1)b = 13 + (n – 1)6 = 13 + 6n – 6 = 6n + 7
Urutan Jarak (km) Tarif (ribuan rupiah)
1
2
13 = 6(1) + 7
2
4
19 = 6(2) + 7
3
6
25 = 6(3) + 7
...
...
...
11
22
6(11) + 7 = 66 + 7 = 73
Jadi, tarif taksi yang harus dibayar Alia = Rp 73.000,00
19 | U N 2 0 1 5
D.
19. Andi, Bardi, dan Caca bersama-sama membeli buku tulis dan pensil yang
sejenis. Andi membeli 4 buku tulis dan 1 pensil seharga Rp 14.000,00.
Bardi membeli 6 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp 22.000,00. Jika Caca
membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, berapa rupiah ia harus membayar?
A. Rp 15.000,00
B. Rp 18.000,00
C. Rp 20.000,00
D.
Rp 21.000,00
Penyelesaian :
Misal harga 1 buku tulis = x
harga 1 pencil = y
4x + y = 14.000 × 2 8x + 2y = 28.000
6x + 2y = 22.000 × 1 6x + 2y = 22.000
2x
= 6.000
x=
x = 3.000
4x + y = 14.000
4(3.000) + y = 14.000
12.000 + y = 14.000
y = 14.000 – 12.000
y = 2.000
Harga 4 buku tulis dan 3 pensil = 4x + 3y = 4(3.000) + 3(2.000) = 12.000 +
6.000 = 18.000
Harga 4 kg terigu dan 3 kg beras Rp 39.000,00, sedangkan harga 2 kg
terigu dan 5 kg beras Rp 37.000,00. Harga 3 kg terigu dan 2 kg beras
adalah ....
A. Rp 28.000,00
B. Rp 27.000,00
C. Rp 26.000,00
Rp 25.000,00
Penyelesaian :
Misal harga 1 kg terigu = x
harga 1 kg beras = y
4x + 3y = 39.000 × 1 4x + 3y = 39.000
2x + 5y = 37.000 × 2 4x + 10y = 74.000
7y = 35.000
y=
y = 5.000
4x + 3y = 39.000
4x + 3(5.000) = 39.000
4x + 15.000 = 39.000
4x = 39.000 – 15.000
4x = 24.000
x=
20 | U N 2 0 1 5
D.
x = 6.000
Harga 3 kg terigu dan 2 beras = 3x + 2y = 3(6.000) + 2(5.000) = 18.000 +
10.000 = 28.000
Rani membeli 2 kg jeruk dan 3 kg mangga seharga Rp 44.000,00,
sedangkan Rina membeli 5 kg jeruk dan 4 kg mangga seharga Rp
82.000,00. Jika Rani membeli jeruk dan mangga masing-masing 1 kg,
harga yang dibayar Rani adalah ....
A. Rp 14.000,00
B. Rp 16.000,00
C. Rp 18.000,00
D.
Rp 20.000,00
Penyelesaian :
Misal harga 1 kg jeruk = x
harga 1 kg mangga = y
2x + 3y = 44.000 × 5 10x + 15y = 220.000
5x + 4y = 82.000 × 2 10x + 8y = 164.000
7y = 56.000
y=
56.000
7
y = 8.000 2x + 3y = 44.000
2x + 3(8.000) = 44.000
2x + 24.000 = 44.000
2x = 44.000 – 24.000
2x = 20.000
x=
x = 10.000
Harga 1 kg jeruk dan 1 kg mangga = x + y = 10.000 + 8.000 = 18.000
Ani, Rini, dan Dewi membeli buku dan pensil sejenis. Ani membeli 2 buku
dan 3 pensil seharga Rp 17.000,00. Rini membeli 5 buku dan 2 pensil
seharga Rp 26.000,00. Jika Dewi membeli 1 buku dan 4 pensil, berapa
yang harus dibayar?
A. Rp 20.000,00
B. Rp 18.000,00
C. Rp 17.000,00
Rp 16.000,00
Penyelesaian :
Misal harga 1 buku tulis = x
harga 1 pencil = y
2x + 3y = 17.000 × 5 10x + 15y = 85.000
5x + 2y = 26.000 × 2 10x + 4y = 52.000
11y = 33.000
y=
y = 3.000
21 | U N 2 0 1 5
2x + 3y = 17.000
D.
2x + 3(3.000) = 17.000
2x + 9.000 = 17.000
2x = 17.000 – 9.000
2x = 8.000
x=
x = 4.000
Harga 1 buku tulis dan 4 pensil = x + 4y = 4.000 + 4(3.000) = 4.000 +
12.000 = 16.000
20. Penyelesaian dari
dan
adalah x = a dan y = b.
Nilai a – 2b adalah ....
A. 2
B. 7
C. 14
D.
16
Penyelesaian :
×6
4x – 3y = 36
× 1 4x – 3y = 36
×4
2x + y = 8
× 3 6x + 3y = 24
+
10 x = 60
x=
x = 6 2x + y = 8
2(6) + y = 8
12 + y = 8
y = 8 – 12
y=4
a – 2b = x – 2y = 6 – 2(4) = 6 + 8 = 14
dan
Penyelesaian dari
adalah x = p dan y = q.
Nilai p – 4q adalah ....
A. 8
B. 14
C. 24
28
Penyelesaian :
× 12
3x – 8y = 60
×6
3x + 4y = 12
12y = 72
22 | U N 2 0 1 5
D.
y=
72
12
y = 6 3x + 4y = 12
3x + 4(6) = 12
3x 24 = 12
3x = 12 + 24
3x = 12
x =
12
3
x =4
p – 4q = x – 4y = 4 – 4(6) = 4 + 24 = 28
dan
Penyelesaian dari
adalah x = a dan y = b.
Nilai a – 3b adalah ....
A. 8
B. 12
C. 20
D.
22
Penyelesaian :
× 12
3x – 8y = 60
×6
3x + 4y = 12
12y = 72
y=
72
12
y = 6 3x + 4y = 12
3x + 4(6) = 12
3x 24 = 12
3x = 12 + 24
3x = 12
x =
12
3
x =4
a – 3b = x – 3y = 4 – 3(6) = 4 + 18 = 22
Penyelesaian dari
dan
adalah x = a dan y = b.
Nilai a – 2b adalah ....
A. 4
B. 2
C. 2
D.
7
Penyelesaian :
23 | U N 2 0 1 5
×6
4x – 3y = 12
× 1 4x – 3y = 12
×4
2x + y = 16
× 3 6x + 3y = 48
+
10 x = 60
x=
x = 6 2x + y = 16
2(6) + y = 16
12 + y = 16
y = 16 – 12
y=4
a – 2b = x – 2y = 6 – 2(4) = 6 8 = 2
21. Sebuah kapal berangkat dari pelabuhan ke arah Utara sejauh 120 km,
kemudian berbelok ke arah Barat sejauh 160 km. Jarak terdekat kapal dari
pelabuhan adalah ....
A. 200 km
B. 225 km
C. 250 km
D.
280 km
Penyelesaian :
B
160 km
PB2 = PU2 + UB2
U
PB2 = 1202 + 1602
120 km
PB2 = 14.400 + 25.600
PB2 = 40.000 PB = 200
P
Jadi, jarak terdekat kapal dari
pelabuhan = 200 km
Sebuah tangga yang panjangnya 13 meter disandarkan ke ujung atas tiang
listrik. Jika jarak ujung bawah tangga ke tiang listrik 5 meter, maka tinggi
tiang listrik adalah ....
A. 8 meter
B. 10 meter
C. 12 meter
D.
18 meter
Penyelesaian :
t2 = 132 52
t2 = 169 25
13 m
t
5m
t2 = 144
t =√
t = 12
Jadi, tinggi tiang listrik
= 12 m
Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak
ujung bawah tangga dengan tembok 1,5 m, tinggi ujung atas tangga dari
lantai adalah ....
24 | U N 2 0 1 5
A. 1 meter
B. 2 meter
C. 2,2 meter
D.
3,5 meter
Penyelesaian :
t2 = 2,52 1,52
t2 = 6,25 2,25
2,5 m
t
t2 = 4
t =√
1,5 m
t =2
Jadi, tinggi ujung atas tangga
dari lantai = 2 m
Sebuah tiang berdiri tegak di atas permukaan tanah. Seutas tali diikatkan
pada ujung atas tiang, yang kemudian dihubungkan pada sebuah patok di
tanah. Jika panjang tali yang menghubungkan ujung tiang dengan patok 17
m dan jarak patok ke tiang 8 m, maka tinggi tiang adalah ....
A. 25 meter
B. 20 meter
C. 18 meter
15 meter
Penyelesaian :
t2 = 172 82
t2 = 289 64
17 m
t
t2 = 225
8m
t =√
t = 15
Jadi, tinggi tiang = 15 m
22. Perhatikan gambar di samping!
Luas bangun ABCDEF adalah ....
A. 318 cm2
C. 258 cm2
B. 278 cm2
D. 243 cm2
Penyelesaian :
Pada ODE
OE2 = DE2 – OD2
OE2 = 172 – 82
OE2 = 289 – 64
OE2 = 225
OE = 15
Pada OAD
OA2 = AD2 – OD2
OA2 = 102 – 82
25 | U N 2 0 1 5
D.
OA2 = 100 – 64
OA2 = 36
OA = 6
Sehingga AE = OA + OE = 6 + 15 = 21 cm dan FD = 2 OD = 2 8 = 16
cm
Luas bangun ABCDEF = Luas ADEF + Luas ABCD
= AE FD + AB OA
= 21 16 + 15 6
= 168 + 90
= 258 cm2
Perhatikan gambar!
Jika panjang AD = 16 cm, maka
Luas ABCDE adalah ....
A. 496 cm2
B. 376 cm2
C. 316 cm2
D.
188 cm2
Penyelesaian :
FD = AD = 16 = 8
Pada EFD
EF2 = DE2 – FD2
EF2 = 172 – 82
EF2 = 289 – 64
EF2 = 225
EF = 15
Luas bangun ABCDE = Luas ADE + Luas ABCD
= AD EF + AD (AB + CD)
= 16 15 + 16 (20 + 12)
= 120 + 256
= 376 cm2
Perhatikan gambar!
Jika panjang OC = 6 cm,
maka luas bangun ABCDEF adalah ....
A. 636 cm2
318 cm2
Penyelesaian :
Pada OCD
OD2 = CD2 – OC2
OD2 = 102 – 62
26 | U N 2 0 1 5
B. 468 cm2
C. 418 cm2
D.
OD2 = 100 – 36
OD2 = 64
OD = 8
Pada ODE
OE2 = DE2 – OD2
OE2 = 172 – 82
OE2 = 289 – 64
OE2 = 225
OE = 15
Sehingga CE = OD + OE = 8 + 15 = 23 cm dan BD = 2 OD = 2 8 = 16
cm
Luas bangun ABCDEF = Luas ABEF + Luas BCDE
= AB OE + CE BD
= 20 15 + 23 16
= 300 + 184
= 484 cm2
Perhatikan gambar!
Jika panjang AB = 16 cm, maka
Luas ABCDE adalah ....
A. 164 cm2
B. 190 cm2
C. 229 cm2
D.
250 cm2
Penyelesaian :
Pada FCD
FD2 = CD2 – FC2
F
FD2 = 132 – 52
FD2 = 169 – 25
FD2 = 144
FD = 12 cm
tinggi ABD = t = 12 + 13 = 25 cm
Luas ABCDE = Luas ABD = AB t = 16 25 = 200 cm2
23. Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang berukuran panjang 15 m
dan lebar 12 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan
dipasang keramik. Luas keramik untuk jalan yang diperlukan adalah ....
A. 58 m2
B. 54 m2
C. 28 m2
27 m2
Penyelesaian :
15 + 1 + 1 = 17 m
1m
15 m
1
m
27 | U N 2 0 1 5
12 m 1 12 + 1 + 1 = 14 m
m
1m
D.
Luas keramik untuk jalan = 17 14 – 15 12 = 238 – 180 = 58 m2
Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang berukuran panjang 12 m
dan lebar 10 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan
dipasang keramik. Luas keramik untuk jalan adalah ....
A. 20 m2
B. 22 m2
C. 44 m2
D.
48 m2
Penyelesaian :
12 + 1 + 1 = 14 m
1m
12 m
1
m
10 m 1 10 + 1 + 1 = 12 m
m
1m
Luas keramik untuk jalan = 14 12 – 12 10 = 168 – 120 = 48 m2
Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang berukuran panjang 18 m
dan lebar 15 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan
dipasang keramik. Luas keramik untuk jalan adalah ....
A. 78 m2
B. 70 m2
C. 55 m2
D.
18 m2
Penyelesaian :
18 + 1 + 1 = 20 m
1m
18 m
1
m
15 m 1 15 + 1 + 1 = 17 m
m
1m
Luas keramik untuk jalan = 20 17 – 18 15 = 340 – 270 = 70 m2
Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang berukuran panjang 15 m
dan lebar 10 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan
dipasang keramik. Luas keramik yang diperlukan untuk jalan adalah ....
A. 25 m2
54 m
B. 26 m2
C. 50 m2
2
Penyelesaian :
15 + 1 + 1 = 17 m
1m
15 m
1
m
10 m 1 10+ 1 + 1 = 12 m
m
1m
28 | U N 2 0 1 5
D.
Luas keramik untuk jalan = 17 12 – 15 10 = 204 – 150 = 54 m2
24. Sebuah taman berbentuk persegipanjang berukuran panjang 32 m dan lebar
24 m. Di sekeliling taman akan dipasang lampu dengan jarak antar lampu 4
m. Jumlah lampu yang diperlukan sebanyak
A. 14 lampu
B. 28 lampu
C. 52 lampu
D.
112 lampu
Penyelesaian :
Keliling taman = Keliling persegipanjang = 2 (p + l) = 2(32 + 24) = 2(56) =
112 m
Jumlah lampu yang diperlukan =
= 28 buah
25. Perhatikan gambar!
Trapesium TURS sebangun dengan trapesium PQUT.
Jika perbandingan antara ST : TP = 2 : 3,
maka panjang SR adalah ....
A. 24 cm
B. 20 cm
C. 16 cm
D.
12 cm
Penyelesaian :
2
3
Perhatikan trapesium TURS dan trapesium PQUT yang sebangun, maka :
TU =
= 24 cm
SR =
= 16 cm
Perhatikan gambar!
Trapesium PQUT sebangun dengan TURS.
Jika PT : TS = 2 : 3, panjang SR adalah ....
A. 18 cm
B. 22 cm
C. 24 cm
D.
27 cm
Penyelesaian :
2
3
Perhatikan trapesium PQUT dan trapesium TURS yang sebangun, maka :
29 | U N 2 0 1 5
TU =
= 18 cm
SR =
= 27 cm
Perhatikan gambar!
Trapesium PQBA sebangun dengan ABRS.
Jika QB : BR = 3 : 4, panjang SR adalah ....
A. 32 cm
B. 30 cm
C. 25 cm
D.
24 cm
Penyelesaian :
3
4
Perhatikan trapesium PQBA dan trapesium ABRS yang sebangun, maka :
AB =
= 24 cm
SR =
= 32 cm
Perhatikan gambar!
Trapesium ABFE sebangun dengan EFCD.
Jika CF : FB = 3 : 4, panjang AB adalah ....
A. 12 cm
B. 15 cm
C. 16 cm
D.
18 cm
Penyelesaian :
3
4
Perhatikan trapesium ABFE dan trapesium EFCD yang sebangun, maka :
EF =
SR =
30 | U N 2 0 1 5
= 12 cm
= 16 cm
26. Diketahui DEF dan PQR sebangun, panjang DE = 9 cm, EF = 12 cm,
dan DF = 6 cm, PQ = 15 cm, PR = 10 cm dan QR = 20 cm. Perbandingan
sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah ....
A. 3 : 4
B. 3 : 5
C. 4 : 5
D.
9 : 10
Penyelesaian :
F
R
12 cm
6 cm
20 cm
10 cm
D
E
9 cm
P
15 cm
Q
27. Panjang bayangan sebuah menara 15 m dan pada saat yang sama sebuat
tiang pancang memiliki panjang bayangan 3 m. Jika tinggi tiang pancang 7
m, maka tinggi menara adalah ....
A. 19 m
B. 22 m
C. 25 m
D.
35 m
Penyelesaian :
3 × tinggi menara = 7 × 15
tinggi menara =
tinggi menara = 35 m
Suatu tiang tingginya 2 m memiliki bayangan 2,5 m. Jika pada saat yang
sama panjang bayangan sebuah gedung 40 m, maka tinggi gedung adalah
....
A. 30 m
B. 32 m
C. 36 m
D.
50 m
Penyelesaian :
2,5 × tinggi gedung = 2 × 40
tinggi gedung =
tinggi gedung = 32 m
Sebuah gedung yang tingginya 64 meter, mempunyai panjang bayangan 24
meter. Pada saat yang sama panjang bayangan sebatang pohon 6 meter.
Tinggi pohon tersebut adalah ....
31 | U N 2 0 1 5
A. 10 m
B. 12 m
C. 16 m
D.
18 m
Penyelesaian :
24 × tinggi pohon = 6 × 64
tinggi pohon =
tinggi pohon = 16 m
Panjang bayangan tiang bendera yang tingginya 5 m adalah 8 m. Pada saat
yang sama sebuah pohon mempunyai bayangan 20 m. Tinggi pohon
tersebut adalah ....
A. 10,0 m
B. 12,5 m
C. 15,5 m
D.
32,0 m
Penyelesaian :
8 × tinggi pohon = 5 × 20
tinggi pohon =
tinggi pohon = 12,5 m
28. Diketahui besar pelurus A = 130o. Besar penyiku A adalah ....
A. 70o
B. 65o
C. 50o
D.
o
40
Penyelesaian :
Besar penyiku A = 130o, maka A = 180o – 130o = 50o
Besar penyiku A = 90o – 50o = 40o
Besar penyiku sudut A = 35o. Besar pelurus sudut A adalah ....
A. 145o
B. 125o
C. 120o
D.
105o
Penyelesaian :
Besar penyiku sudut A = 35o, maka sudut A = 90o – 35o = 55o
Besar pelurus sudut A = 180o – 55o = 125o
Besar penyiku suatu sudut 58o. Besar pelurus sudut tersebut adalah ....
A. 100o
o
148
Penyelesaian :
32 | U N 2 0 1 5
B. 116o
C. 122o
D.
Besar penyiku suatu sudut 58o, maka sudut tersebut = 90o – 58o = 32o
Besar pelurus sudut tersebut = 180o – 32o = 148o
Besar penyiku suatu sudut 25o. Besar pelurus sudut tersebut adalah ....
A. 65o
B. 115o
C. 135o
D.
155o
Penyelesaian :
Besar penyiku suatu sudut 25o, maka sudut tersebut = 90o – 25o = 65o
Besar pelurus sudut tersebut = 180o – 65o = 115o
29. Perhatikan gambar!
Garis l adalah garis ....
Penyelesaian :
Garis l adalah garis sumbu
Perhatikan gambar!
Garis TU adalah garis ....
Penyelesaian :
Garis TU adalah garis sumbu
Perhatikan gambar!
Garis AE adalah garis ....
Penyelesaian :
Garis AE adalah garis berat
Perhatikan gambar segitiga ABC!
Garis BD adalah garis ....
Penyelesaian :
Garis BD adalah garis tinggi
30. Diketahui dua buah lingkaran berpusat di M dan N dengan panjang MN =
34 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran 30
cm dan panjang jari-jari lingkaran besar M 20 cm, maka panjang jari-jari
lingkaran kecil N adalah ....
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 10 cm
16 cm
Penyelesaian :
302 = 342 – (20 – r)2
900 = 1.156 – (20 – r)2 (20 – r)2 = 1.156 900
(20 – r)2 = 256
20 – r = 16
33 | U N 2 0 1 5
D.
– r = 16 – 20
–r=4
r = 4 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 15 cm. Jika
panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm dan jarak kedua titik pusat
lingkaran 17 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D.
8 cm
Penyelesaian :
152 = 172 – (r + 6)2
225 = 289 – (r + 6)2 (r + 6)2 = 289 225
(r + 6)2 = 64
r+6=8
r=8–6
r = 2 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran 24 cm. Jika
panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, dan jarak titik pusat kedua
lingkaran 26 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D.
8 cm
Penyelesaian :
242 = 262 – (r + 6)2
576 = 676 – (r + 6)2 (r + 6)2 = 676 576
(r + 6)2 = 100
r + 6 = 10
r = 10 – 6
r = 4 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran yang berpusat
di P dan Q 24 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran kecil 4 cm dan jarak titik
pusat kedua lingkaran 25 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya
adalah ....
A. 7 cm
B. 10 cm
12 cm
Penyelesaian :
242 = 252 – (R – 4)2
576 = 625 – (R – 4)2 (R – 4)2 = 625 576
(R – 4)2 = 49
R–4=7
R=7+4
R = 11 cm
34 | U N 2 0 1 5
C. 11 cm
D.
31. Banyak bidang diagonal pada bangun balok adalah ....
A. 12
B. 8
C. 6
D.
4
Penyelesaian :
Banyak bidang diagonal pada bangun balok = 6 buah
Banyak diagonal ruang suatu balok adalah ....
A. 2
B. 4
C. 6
D.
8
Penyelesaian :
Banyak diagonal ruang suatu balok = 4 buah
32. Dandi akan membuat kerangka limas persegi dengan panjang rusuk alas 20
cm dan panjang sisi tegaknya 25 cm. Jika panjang kawat yang tersedia 10
m, kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak adalah ....
A. 8
B. 7
C. 6
D.
5
Penyelesaian :
Panjang kawat = 10 meter = 1.000 cm
Panjang kawat yang dibutuhkan = K alas + 4 × rusuk tegak = 4 × 20 + 4 ×
25 = 80 + 100 = 180 cm
Banyak kerangka limas =
= 5,56
Jadi banyaknya kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak 5 buah.
Joko ingin membuat model kerangka limas dengan alas persegi dengan
bahan dari kawat. Jika kawat yang tersedia 10 m, panjang rusuk alas limas
12 cm, serta tinggi rusuk tegaknya 24 cm, maka kerangka limas yang dapat
dibuat paling banyak adalah ....
A. 6 buah
B. 8 buah
C. 9 buah
D.
10 buah
Penyelesaian :
Panjang kawat = 10 meter = 1.000 cm
Panjang kawat yang dibutuhkan = K alas + 4 × rusuk tegak = 4 × 12 + 4 ×
24 = 48 + 96 = 144 cm
Banyak kerangka limas =
= 6,94
Jadi banyaknya kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak 6 buah.
Budi memiliki kawat sepanjang 10 m untuk membuat kerangka limas
persegi. Jika panjang rusuk alas 10 cm dan panjang rusuk tegaknya 16 cm,
maka kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak adalah ....
35 | U N 2 0 1 5
A. 8
B. 9
C. 10
D.
11
Penyelesaian :
Panjang kawat = 10 meter = 1.000 cm
Panjang kawat yang dibutuhkan = K alas + 4 × rusuk tegak = 4 × 10 + 4 ×
16 = 40 + 64 = 104 cm
Banyak kerangka limas =
= 9,62
Jadi banyaknya kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak 9 buah.
Anita ingin membuat kerangka limas persegi dengan panjang rusuk alas 30
cm dan panjang rusuk tegaknya 24 cm. Jika Anita memiliki kawat
sepanjang 10 meter, maka kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak
adalah ....
A. 4
B. 5
C. 6
D.
7
Penyelesaian :
Panjang kawat = 10 meter = 1.000 cm
Panjang kawat yang dibutuhkan = K alas + 4 × rusuk tegak = 4 × 30 + 4 ×
24 = 120 + 96 = 216 cm
Banyak kerangka limas =
= 4,63
Jadi banyaknya kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak 4 buah.
33. Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 24 cm.
Volume benda tersebut adalah ....
A. 1.142 cm3
B. 1.152 cm3
C. 1.162 cm3
D.
1.172 cm3
Penyelesaian :
d = 24 cm r = 12 cm
V belahan bola =
r3 = × × 123 = × × 12 × 12 × 12 = 1.152
cm3
Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 18 cm.
Volume benda adalah ....
A. 972 cm3
B. 616 cm3
C. 486 cm3
243 cm3
Penyelesaian :
d = 18 cm r = 9 cm
V belahan bola =
36 | U N 2 0 1 5
r3 = × × 93 = × × 9 × 9 × 9 = 486 cm3
D.
Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 12 cm.
Volume benda tersebut adalah ....
A. 144 cm3
B. 216 cm3
C. 288 cm3
D.
432 cm3
Penyelesaian :
d = 12 cm r = 6 cm
V belahan bola =
r3 = × × 63 = × × 6 × 6 × 6 = 144 cm3
34. Panjang jari-jari alas kerucut 7 cm. Jika tinggi kerucut 9 cm, maka volume
kerucut adalah ....
A. 462 cm3
B. 704 cm3
C. 924 cm3
D.
986 cm3
Penyelesaian :
Vkerucut = r2 t = ×
× 72 × 9 = ×
× 7 × 7 × 9 = 22 × 7 × 3 = 462
cm3
Sebuah kerucut dengan panjang diameter alasnya 7 cm dan tinggi 12 cm.
Volume kerucut adalah ....
A. 132 cm3
B. 154 cm3
C. 176 cm3
D.
198 cm3
Penyelesaian :
Vkerucut = r2 t = ×
×3,52 × 12 = ×
× 3,5 × 3,5 × 12 =
× 3,5 × 4
= 11 × 14 = 154 cm3
Panjang jari-jari alas kerucut 5 cm dan tingginya 12 cm. Volume kerucut
tersebut adalah ....
A. 157 cm3
B. 314 cm3
C. 616 cm3
D.
942 cm3
Penyelesaian :
Vkerucut = r2 t = × 3,14 ×52 × 12 = × 3,14 × 25 × 12 = 3,14 × 25 × 4 =
314 cm3
Sebuah kerucut dengan panjang jari-jari alas 14 cm dan tingginya 48 cm.
Volume kerucut adalah ....
Penyelesaian :
Vkerucut = r2 t = ×
×142 × 48 = ×
×14 × 14 × 48 = 22 × 2 × 14 ×
16 = 9.856 cm3
35. Sebuah prisma tegak, alas berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal
12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma 25 cm, maka luas permukaan prisma
adalah ....
37 | U N 2 0 1 5
A. 1.200 cm2
B. 1.192 cm2
C. 484 cm2
D.
292 cm2
Penyelesaian :
s
8 cm
s
6 cm
8 cm
6 cm
s
s
s2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
s=√
= 10
L permukaan prisma = 2 × L alas + K alas × tinggi
= 2 × × 12 × 16 + 4 × 10 × 25
= 192 + 1.000
= 1.192 cm2
Sebuah prisma dengan alas berbentuk belahketupat mempunyai panjang
diagonal 24 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan
prisma adalah ....
A. 768 cm2
B. 656 cm2
C. 536 cm2
D.
504 cm2
Penyelesaian :
s
s
5 cm
12 cm
12 cm
5 cm
s
s
s2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
s=√
= 13
L permukaan prisma = 2 × L alas + K alas × tinggi
= 2 × × 24 × 10 + 4 × 13 × 8
= 240 + 416
= 656 cm2
Alas sebuah prisma berbentuk belahketupat dengan panjang diagonalnya
10 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, luas permukaannya adalah ....
A. 435 cm2
B. 780 cm2
C. 900 cm2
1.020 cm2
Penyelesaian :
s
s
5 cm
12 cm
12 cm
s
5 cm
s
s2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
s=√
= 13
L permukaan prisma = 2 × L alas + K alas × tinggi
38 | U N 2 0 1 5
D.
= 2 × × 10 × 24 + 4 × 13 × 15
= 240 + 780
= 1.020 cm2
Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat, dengan panjang diagonal
alasnya 6 cm dan 8 cm. Jika tinggi prisma 12 cm,luas permukaan prisma
adalah ....
A. 168 cm2
B. 192 cm2
C. 240 cm2
D.
288 cm2
Penyelesaian :
s
s
3 cm
4 cm
4 cm
3 cm
s
s2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
s=√
s
=5
L permukaan prisma = 2 × L alas + K alas × tinggi
= 2 × × 6 × 8 + 4 × 5 × 12
= 48 + 240
= 288 cm2
36. Perhatikan gambar!
Jika luas permukaan bola 120 cm2,
maka luas seluruh permukaan tabung adalah .... (
A. 150 cm2
200 cm
B. 160 cm2
2
Penyelesaian :
Luas permukaan bola = 120
4×
× r2 = 120
× r2 = 120
r2 = 120 ×
r2 =
ttabung = dbola = 2r
Luas permukaan tabung = 2r2 + 2rt
= 2r2 + 2r(2r)
= 2r2 + 4r2
= 6r2
=6×
39 | U N 2 0 1 5
×
).
C. 180 cm2
D.
=6×
= 180 cm2
Perhatikan gambar!
Jika luas permukaan bola 150 cm2,
maka luas seluruh permukaan tabung adalah .... (
A. 160 cm2
B. 175 cm2
).
D.
).
D.
C. 200 cm2
225 cm2
Penyelesaian :
Luas permukaan bola = 150
4×
× r2 = 150
× r2 = 150
r2 = 150 ×
r2 =
ttabung = dbola = 2r
Luas permukaan tabung = 2r2 + 2rt
= 2r2 + 2r(2r)
= 2r2 + 4r2
= 6r2
=6×
×
=6×
= 225 cm2
Perhatikan gambar!
Jika luas permukaan bola 160 cm2,
maka luas seluruh permukaan tabung adalah .... (
A. 200 cm2
B. 220 cm2
320 cm2
Penyelesaian :
Luas permukaan bola = 160
4×
× r2 = 160
× r2 = 160
r2 = 160 ×
40 | U N 2 0 1 5
C. 240 cm2
r2 =
ttabung = dbola = 2r
Luas permukaan tabung = 2r2 + 2rt
= 2r2 + 2r(2r)
= 2r2 + 4r2
= 6r2
=6×
×
=6×
= 240 cm2
37. Diberikan sekelompok data : 35, 30, 15, 20, 40, 20, 40, 35, 40. Pernyataan
yang benar adalah ....
A. Modus = 35, yaitu data yang ditengah-tengah
B. Modus = 35, yaitu data yang terletak ditengah setelah data diurutkan
C. Modus = 40, yaitu data paling akhir
D. Modus = 40, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
Penyelesaian :
Mo = 40, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
Diketahui sekelompok data : 40, 30, 35, 20, 40, 25, 45, 35, 40. Pernyataan
yang benar adalah ....
A. Modus = 40, yaitu data yang ditengah-tengah
B. Modus = 35, yaitu data yang terletak ditengah setelah data diurutkan
C. Modus = 40, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
D. Modus = 45 atau 20, yaitu data terbesar atau data terkecil
Penyelesaian :
Mo = 40, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
Diketahui sekelompok data : 35, 30, 45, 20, 40, 25, 40, 35, 35. Modus data
tersebut adalah ....
A. Modus = 35, yaitu data yang terletak pertama
B. Modus = 35, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
C. Modus = 35, yaitu data yang terletak ditengah setelah data diurutkan
D. Modus = 35, yaitu data yang terakhir
Penyelesaian :
Mo = 35, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
41 | U N 2 0 1 5
Diketahui sekelompok data : 35, 30, 45, 20, 35, 25, 40, 40, 35. Modus data
tersebut adalah ....
A. Modus = 35, yaitu data yang terletak pertama
B. Modus = 35, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
C. Modus = 35, yaitu data yang terletaknya ditengah-tengah
D. Modus = 45 atau 20, yaitu data terbesar atau data terkecil
Penyelesaian :
Mo = 35, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak
38. Suatu kelas terdapat 13 orang siswa laki-laki dan 17 siswa perempuan. Jika
rata-rata tinggi siswa laki-laki 160 cm dan rata-rata tinggi siswa perempuan
150 cm, maka rata-rata tinggi seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah ....
A. 154,9 cm
B. 154,3 cm
C. 154,1 cm
D.
153,4 cm
Penyelesaian :
̅
= 160 Jumlah tinggi siswa laki-laki = 160 × 13 = 2.080
= 150 Jumlah tinggi siswa perempuan = 150 × 17 = 2.550
̅
Jumlah total tinggi = 2.080 + 2.550 = 4.630
Jumlah total siswa = 13 + 17 = 30
= 154,3
Rata-rata tinggi seluruh siswa =
Pada suatu kelas terdapat 12 orang siswa laki-laki dan 18 siswa perempuan.
Jika rata-rata umur siswa laki-laki 15 tahun dan rata-rata umur siswa
perempuan 14 tahun, maka rata-rata umur seluruh siswa dalam kelas
tersebut adalah ....
A. 14,4 tahun
B. 14,5 tahun
C. 14,6 tahun
D.
14,7 tahun
Penyelesaian :
̅
= 15 Jumlah umur siswa laki-laki = 15 × 12 = 180
̅
= 14 Jumlah umur siswa perempuan = 14 × 18 = 252
Jumlah total usia = 180 + 252 = 432
Jumlah total siswa = 12 + 18 = 30
Rata-rata umur seluruh siswa =
= 14,4
Pada suatu kelas terdapat 14 orang siswa laki-laki dan 16 orang siswa
perempuan. Jika rata-rata berat badan siswa laki-laki 54 kg, dan rata-rata
berat badan siswa perempuan 48 kg, rata-rata berat badan seluruh siswa
dalam kelas tersebut adalah ....
42 | U N 2 0 1 5
A. 50,2 kg
B. 50,4 kg
C. 50,6 kg
D.
50,8 kg
Penyelesaian :
̅
= 54 Jumlah berat badan siswa laki-laki = 54 × 14 = 756
= 48 Jumlah berat badan siswa perempuan = 48 × 16 = 768
̅
Jumlah total berat badan = 756 + 768 = 1.524
Jumlah total siswa = 14 + 16 = 30
Rata-rata berat badan seluruh siswa =
= 50,8
Suatu kelas terdapat 14 siswa laki-laki dan 16 siswa perempuan. Jika ratarata nilai siswa laki-laki 72 dan rata-rata nilai siswa perempuan 75, maka
rata-rata nilai seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah ....
A. 73,2
B. 73,5
C. 73,6
D.
73,8
Penyelesaian :
̅
= 72 Jumlah nilai siswa laki-laki = 72 × 14 = 1.008
= 75 Jumlah nilai siswa perempuan = 75 × 16 = 1.200
̅
Jumlah total nilai = 1.008 + 1.200 = 2.208
Jumlah total siswa = 14 + 16 = 30
Rata-rata nilai seluruh siswa =
= 73,6
39. Data pendidikan anakdi RW 10 dinyatakan
dalam diagram lingkaran berikut!
Jika banyak anak yang berpendidikan SMA 33 orang,
maka banyak anak yang berpendidikan SD adalah ....
A. 40 orang
B. 44 orang
C. 80 orang
88 orang
Penyelesaian :
SMA =
33 =
×N
×N
× N = 33
N = 33 ×
N = 220
SD = 100% – 15% – 10% – 20% 15% = 60%
SD =
× N = × 220 = 132 anak
Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan
persentase kecelakaan yang terjadi.
Jika jumlah pengendara mobil yang mengalami
kecelakaan 60 jiwa, maka banyak penyeberang jalan
yang mengalami kecelakaan adalah ....
43 | U N 2 0 1 5
D.
A. 30 jiwa
B. 40 jiwa
C. 45 jiwa
D.
50 jiwa
Penyelesaian :
×N
Pengendara mobil =
60 = × N
× N = 60
N = 60 ×
N = 150
penyeberang jalan = 100% – 15% – 5% – 10% 40% = 30%
×N=
penyeberang jalan =
× 150 = 45 jiwa
Diagram berikut menggambarkan alat
transportasi siswa ke sekolah. Jika banyak
siswa yang berjalan kaki 60 orang, banyak
siswa yang menggunakan kendaraan umum
adalah....
A. 65 orang
B. 50 orang
C. 45 orang
D.
40 orang
Penyelesaian :
×N
Berjalan kaki =
60 = × N
× N = 60
N = 60 × 3
N = 180
kendaraan umum = 360 – 90 – 20 –120 = 130
kendaraan umum =
×N=
× 180 = 65 siswa
Diagram berikut menunjukkan pendidikan orang tua siswa.
Jika banyak orang tua siswa yang berpendidikan SMP 180
orang, banyak orang tua siswa yang berpendidikan Strata 2
(S2) adalah ....
A. 40 orang
B. 60 orang
90 orang
Penyelesaian :
SMP =
×N
180 = × N
× N = 180
N = 180 × 4
N = 720
S2 = 360 – 90 – 30 – 80 – 120 = 40
S2 =
×N=
44 | U N 2 0 1 5
× 720 = 8 orang
C. 80 orang
D.
40. Dalam kegiatan studytour yang diikuti oleh 250 peserta, panitia
menyediakan 5 buah hadiah doorprize. Peluang setiap peserta mendapatkan
doorprize adalah ....
A. 0,004
B. 0,010
C. 0,020
D.
0,050
Penyelesaian :
= 0,02
Peluang setiap peserta mendapatkan doorprize =
Pada suatu acara yang dihadiri oleh 60 orang, panitia menyediakan 15
hadiah yang akan diundi selama acara berlangsung. Peluang setiap orang
mendapat hadiah adalah ....
A. 0,15
B. 0,25
C. 0,35
D.
0,50
Penyelesaian :
Peluang setiap orang mendapat hadiah =
= 0,25
Dalam kegiatan seminar pendidikan yang diikuti 200 peserta, setiap peserta
diberikan kupon undian. Panitia menyediakan doorprize sebanyak 10
hadiah. Peluang setiap peserta seminar mendapatkan doorprize adalah ....
A. 0,02
B. 0,05
C. 0,20
D.
0,50
Penyelesaian :
Peluang setiap peserta seminar mendapatkan doorprize =
= 0,05
Dalam kegiatan gerak jalan santai yang diikuti oleh 150 peserta, panitia
menyediakan hadiah 3 buah sepeda. Peluang setiap peserta untuk
mendapatkan hadiah adalah ....
A. 0,02
B. 0,03
C. 0,20
0,30
Penyelesaian :
Peluang setiap peserta untuk mendapatkan hadiah =
45 | U N 2 0 1 5
= 0,02
D.