Cara Menghitung Ketidakpastian docxx 1
Cara Menghitung Ketidakpastian
3 Metode:Pelajari DasarnyaMenghitung Ketidakpastian Beberapa PengukuranMelakukan Operasi Aritmatika
dengan Pengukuran Tidak Pasti
Kapanpun kamu melakukan pengukuran saat mengumpulkan data, kamu dapat
menganggap bahwa ada nilai sebenarnya yang berada dalam jangkauan pengukuran
yang kamu lakukan. Untuk menghitung ketidakpastian pengukuranmu, kamu perlu
mencari perkiraan terbaik dari pengukuranmu dan mempertimbangkan hasilnya saat
kamu menjumlahkan atau mengurangkan pengukuran dengan ketidakpastiannya. Jika
kamu ingin tahu cara menghitung ketidakpastian, ikuti saja langkah-langkah berikut.
Metode 1 dari 3: Pelajari Dasarnya
1.
1
Tuliskan ketidakpastian dalam bentuk yang sesuai. Misalkan kamu mengukur
tongkat yang panjangnya sekitar 4,2 cm, dengan kelebihan atau kekurangan satu
milimeter. Ini berarti bahwa kamu mengetahui panjang tongkat sekitar 4,2 cm, tetapi
panjang sebenarnya bisa lebih pendek atau lebih panjang dari pengukuran itu, dengan
tingkat kesalahan satu milimeter.
o
Tuliskan ketidakpastian seperti ini: 4,2 cm ± 0,1 cm. Kamu juga dapat
menulis ulangnya sebagai 4,2 cm ± 1 mm, karena 0,1 cm = 1 mm.
2
Selalu bulatkan pengukuran percobaanmu hingga tempat desimal yang sama
dengan ketidakpastiannya. Pengukuran yang melibatkan perhitungan ketidakpastian
biasanya dibulatkan hingga satu atau dua digit penting. Hal yang paling penting adalah
bahwa kamu sebaiknya membulakan pengukuran percobaanmu hingga tempat desimal
yang sama dengan ketidakpastian untuk membuat pengukuranmu konsisten.
Jika pengukuran percobaanmu adalah 60 cm, maka perhitungan
o
ketidakpastianmu seharusnya juga dibulatkan menjadi bilangan bulat. Misalnya,
ketidakpastian untuk pengukuran ini mungkin adalah 60 cm ± 2 cm, tetapi bukan 60 cm
± 2,2 cm.
o
Jika pengukuran percobaanmu adalah 3,4 cm, maka perhitungan
ketidakpastianmu seharusnya juga dibulatkan menjadi 0,1 cm. Misalnya, ketidakpastian
untuk pengukuran ini mungkin adalah 3,4 cm ± 0,1 cm, tetapi bukan 3,4 cm ± 1 cm.
3
Hitunglah ketidakpastian dari satu pengukuran. Misalkan kamu mengukur diameter
bola bulat dengan penggaris. Pengukuran ini rumit karena akan sulit untuk mengatakan
tepatnya letak sisi luar bola dengan penggaris karena bentuknya melengkung, tidak
lurus. Misalkan penggaris dapat mengukur hingga ketelitian 0,1 cm – ini bukan berarti
bahwa kamu dapat mengukur diameternya hingga tingkat ketelitian ini. [1]
o
Pelajari sisi-sisi bola dan penggaris untuk mendapatkan pemahaman
tentang seberapa teliti kamu dapat mengukur diameternya. Dalam penggaris normal,
tanda 0,5 cm muncul dengan jelas – tetapi misalkan kamu dapat memperkecilnya. Jika
kamu bisa memperkecilnya hingga sekitar 0,3 dari pengukuran akuratnya, maka
ketidakpastianmu adalah 0,3 cm.
o
Sekarang, ukurlah diameter bola. Misalkan kamu mendapat pengukuran
sekitar 7,6 cm. Tuliskan saja pengukuran perkiraannya dengan ketidakpastiannya.
Diamter bolanya adalah 7,6 cm ± 0,3 cm.
4
Hitunglah ketidakpastian dari satu pengukuran berbagai benda. Misalkan kamu
mengukur tumpukan 10 tempat CD yang memiliki panjang yang sama. Misalkan kamu
ingin mencari pengukuran ketebalan hanya satu tempat CD. Pengukuran ini akan
menjadi sangat kecil sehingga persentase ketidakpastianmu akan cukup tinggi. Tetapi,
ketika kamu mengukur 10 tempat CD yang ditumpuk, kamu bisa membagi hasil dan
ketidakpastiannya dengan jumlah tempat CD untuk mencari ketebalan satu tempat CD.
[2]
o
Misalkan kamu tidak bisa mendapatkan ketelitian pengukuran kurang dari
0,2 cm dengan menggunakan penggaris. Jadi, ketidakpastianmu adalah ± 0,2 cm.
o
Misalkan kamu mengukur bahwa semua tempat CD yang ditumpuk
memiliki ketebalan 22 cm.
o
Sekarang bagi saja pengukuran dan ketidakpastiannya dengan 10, jumlah
tempat CD. 22 cm/10 = 2,2 cm dan 0,2/10 = 0,02 cm. Ini berarti bahwa ketebalah satu
tempat CD adalah 2,20 cm ± 0,02 cm.
5
Ambillah pengukuranmu berkali-kali. Untuk meningkatkan kepastian pengukuranmu,
entah kamu mengukur panjang benda atau waktu yang dibutuhkan untuk sebuah benda
menempuh jarak tertentu, kamu akan meningkatkan kesempatanmu mendapatkan
pengukuran yang akurat jika kamu mengukur beberapa kali. Mencari rata-rata beberapa
pengukuranmu akan memberikanmu gambaran pengukuran yang lebih akurat saat
menghitung ketidakpastian.
Metode 2 dari 3: Menghitung Ketidakpastian Beberapa
Pengukuran
1.
1
Lakukan beberapa kali pengukuran. Misalkan kamu ingin menghitung waktu yang
dibutuhkan sebuah bola untuk jatuh ke lantai dari ketinggian sebuah meja. Untuk
mendapatkan hasil terbaik, kamu harus mengukur bola jatuh dari atas meja setidaknya
beberapa kali – misalkan lima kali. Kemudian, kamu harus mencari rata-rata kelima
pengukuran itu dan kemudian menjumlahkan atau mengurangkan standar deviasinya
dari angka itu untuk mendapatkan hasil terbaik. [3]
Misalkan kamu mengukur lima kali: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; dan 0,49
o
s.
2
Carilah rata-rata pengukuran. Sekarang, carilah rata-ratanya dengan menjumlahkan
lima pengukuran yang berbeda dan membagi hasilnya dengan 5, jumlah
pengukurannya. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Sekarang, bagilah
2,08 dengan 5. 2,08/5 = 0,42 s. Waktu rata-ratanya adalah 0,42 s.
3
Carilah variasi pengukuran ini. Untuk melakukannya, pertama, carilah selisih kelima
pengukuran itu dengan rata-ratanya. Untuk melakukannya, kurangkan saja
pengukuranmu dengan 0,42 s. Inilah selisih kelimanya:
o
[4]
0,43 s – 0,42 s = 0,01 s
0,52 s – 0,42 s = 0,1 s
0,35 s – 0,42 s = -0,07 s
0,29 s – 0,42 s = -0,13 s
0,49 s – 0,42 s = 0,07 s
Sekarang, jumlahkan kuadrat selisih itu: (0,01 s) 2 + (0,1 s)2 + (-0,07
s)2+ (-0,13 s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
Carilah rata-rata penjumlahan kuadrat ini dengan membagi
hasilnya dengan 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
4
Carilah standar deviasinya. Untuk mencari standar deviasi, cari saja akar kuadrat
variasinya. Akar kuadrat dari 0,0074 s = 0,09 s, sehingga standar deviasinya adalah
0,09 s.[5]
5
Tuliskan pengukuran akhirnya. Untuk melakukannya, tuliskan saja rata-rata
pengukurannya dengan penjumlahan dan pengurangan standar deviasinya. Karena
rata-rata pengukurannya adalah 0,42 s dan standar deviasinya adalah 0,09 s,
pengukuran akhirnya adalah 0,42 s ± 0,09 s.
Metode 3 dari 3: Melakukan Operasi Aritmatika dengan
Pengukuran Tidak Pasti
1.
1
Jumlahkan pengukuran tidak pasti. Untuk menjumlahkan pengukuran tidak pasti,
jumlahkan saja pengukuran dan ketidakpastiannya:
o
(5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
o
(5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
o
8 cm ± 0,3 cm
[6]
2
Kurangkan pengukuran tidak pasti. Untuk mengurangkan pengukuran tidak pasti,
kurangkan saja pengukurannya sambil tetap menjumlahkan ketidakpastiannya:
o
(10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
o
(10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
o
7 cm ± 0,6 cm
[7]
3
Kalikan pengukuran tidak pasti.
Untuk mengalikan pengukuran tidak pasti, kalikan saja pengukurannya sambil
menjumlahkan ketidakpastian RELATIFnya (dalam persentase):
[8]
Menghitung ketidakpastian dengan perkalian tidak menggunakan nilai mutlak (seperti
pada penjumlahan dan pengurangan), tetapi menggunakan nilai relatif. Kamu
mendapatkan ketidakpastian relatif dengan membagi ketidakpastian mutlak dengan
nilai yang diukur dan mengalikannya dengan 100 untuk mendapatkan persentase.
Misalnya:
o
(6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 dan tambahkan tanda %. Menjadi 3,3 %.
Dengan demikian:
o
(6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3% ) x (4 cm ± 7,5%)
o
(6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
o
24 cm ± 10,8 % = 24 cm ± 2,6 cm
4
Bagilah pengukuran tidak pasti.
Untuk membagi pengukuran tidak pasti, bagi saja pengukurannya sambil
menjumlahkan ketidakpastian RELATIFnya:
[9]
Prosesnya sama seperti perkalian!
o
(10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
o
(10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
o
2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5
Pangkatkan pengukuran tidak pasti. Untuk memangkatkan pengukuran tidak pasti,
pangkatkan saja pengukurannya, dan kemudian kalikan ketidakpastiannya dengan
pangkat itu: [10]
o
(2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
o
(2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
o
8,0 cm ± 3 cm
Tips
Kamu dapat melaporkan hasil dan ketidak
3 Metode:Pelajari DasarnyaMenghitung Ketidakpastian Beberapa PengukuranMelakukan Operasi Aritmatika
dengan Pengukuran Tidak Pasti
Kapanpun kamu melakukan pengukuran saat mengumpulkan data, kamu dapat
menganggap bahwa ada nilai sebenarnya yang berada dalam jangkauan pengukuran
yang kamu lakukan. Untuk menghitung ketidakpastian pengukuranmu, kamu perlu
mencari perkiraan terbaik dari pengukuranmu dan mempertimbangkan hasilnya saat
kamu menjumlahkan atau mengurangkan pengukuran dengan ketidakpastiannya. Jika
kamu ingin tahu cara menghitung ketidakpastian, ikuti saja langkah-langkah berikut.
Metode 1 dari 3: Pelajari Dasarnya
1.
1
Tuliskan ketidakpastian dalam bentuk yang sesuai. Misalkan kamu mengukur
tongkat yang panjangnya sekitar 4,2 cm, dengan kelebihan atau kekurangan satu
milimeter. Ini berarti bahwa kamu mengetahui panjang tongkat sekitar 4,2 cm, tetapi
panjang sebenarnya bisa lebih pendek atau lebih panjang dari pengukuran itu, dengan
tingkat kesalahan satu milimeter.
o
Tuliskan ketidakpastian seperti ini: 4,2 cm ± 0,1 cm. Kamu juga dapat
menulis ulangnya sebagai 4,2 cm ± 1 mm, karena 0,1 cm = 1 mm.
2
Selalu bulatkan pengukuran percobaanmu hingga tempat desimal yang sama
dengan ketidakpastiannya. Pengukuran yang melibatkan perhitungan ketidakpastian
biasanya dibulatkan hingga satu atau dua digit penting. Hal yang paling penting adalah
bahwa kamu sebaiknya membulakan pengukuran percobaanmu hingga tempat desimal
yang sama dengan ketidakpastian untuk membuat pengukuranmu konsisten.
Jika pengukuran percobaanmu adalah 60 cm, maka perhitungan
o
ketidakpastianmu seharusnya juga dibulatkan menjadi bilangan bulat. Misalnya,
ketidakpastian untuk pengukuran ini mungkin adalah 60 cm ± 2 cm, tetapi bukan 60 cm
± 2,2 cm.
o
Jika pengukuran percobaanmu adalah 3,4 cm, maka perhitungan
ketidakpastianmu seharusnya juga dibulatkan menjadi 0,1 cm. Misalnya, ketidakpastian
untuk pengukuran ini mungkin adalah 3,4 cm ± 0,1 cm, tetapi bukan 3,4 cm ± 1 cm.
3
Hitunglah ketidakpastian dari satu pengukuran. Misalkan kamu mengukur diameter
bola bulat dengan penggaris. Pengukuran ini rumit karena akan sulit untuk mengatakan
tepatnya letak sisi luar bola dengan penggaris karena bentuknya melengkung, tidak
lurus. Misalkan penggaris dapat mengukur hingga ketelitian 0,1 cm – ini bukan berarti
bahwa kamu dapat mengukur diameternya hingga tingkat ketelitian ini. [1]
o
Pelajari sisi-sisi bola dan penggaris untuk mendapatkan pemahaman
tentang seberapa teliti kamu dapat mengukur diameternya. Dalam penggaris normal,
tanda 0,5 cm muncul dengan jelas – tetapi misalkan kamu dapat memperkecilnya. Jika
kamu bisa memperkecilnya hingga sekitar 0,3 dari pengukuran akuratnya, maka
ketidakpastianmu adalah 0,3 cm.
o
Sekarang, ukurlah diameter bola. Misalkan kamu mendapat pengukuran
sekitar 7,6 cm. Tuliskan saja pengukuran perkiraannya dengan ketidakpastiannya.
Diamter bolanya adalah 7,6 cm ± 0,3 cm.
4
Hitunglah ketidakpastian dari satu pengukuran berbagai benda. Misalkan kamu
mengukur tumpukan 10 tempat CD yang memiliki panjang yang sama. Misalkan kamu
ingin mencari pengukuran ketebalan hanya satu tempat CD. Pengukuran ini akan
menjadi sangat kecil sehingga persentase ketidakpastianmu akan cukup tinggi. Tetapi,
ketika kamu mengukur 10 tempat CD yang ditumpuk, kamu bisa membagi hasil dan
ketidakpastiannya dengan jumlah tempat CD untuk mencari ketebalan satu tempat CD.
[2]
o
Misalkan kamu tidak bisa mendapatkan ketelitian pengukuran kurang dari
0,2 cm dengan menggunakan penggaris. Jadi, ketidakpastianmu adalah ± 0,2 cm.
o
Misalkan kamu mengukur bahwa semua tempat CD yang ditumpuk
memiliki ketebalan 22 cm.
o
Sekarang bagi saja pengukuran dan ketidakpastiannya dengan 10, jumlah
tempat CD. 22 cm/10 = 2,2 cm dan 0,2/10 = 0,02 cm. Ini berarti bahwa ketebalah satu
tempat CD adalah 2,20 cm ± 0,02 cm.
5
Ambillah pengukuranmu berkali-kali. Untuk meningkatkan kepastian pengukuranmu,
entah kamu mengukur panjang benda atau waktu yang dibutuhkan untuk sebuah benda
menempuh jarak tertentu, kamu akan meningkatkan kesempatanmu mendapatkan
pengukuran yang akurat jika kamu mengukur beberapa kali. Mencari rata-rata beberapa
pengukuranmu akan memberikanmu gambaran pengukuran yang lebih akurat saat
menghitung ketidakpastian.
Metode 2 dari 3: Menghitung Ketidakpastian Beberapa
Pengukuran
1.
1
Lakukan beberapa kali pengukuran. Misalkan kamu ingin menghitung waktu yang
dibutuhkan sebuah bola untuk jatuh ke lantai dari ketinggian sebuah meja. Untuk
mendapatkan hasil terbaik, kamu harus mengukur bola jatuh dari atas meja setidaknya
beberapa kali – misalkan lima kali. Kemudian, kamu harus mencari rata-rata kelima
pengukuran itu dan kemudian menjumlahkan atau mengurangkan standar deviasinya
dari angka itu untuk mendapatkan hasil terbaik. [3]
Misalkan kamu mengukur lima kali: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; dan 0,49
o
s.
2
Carilah rata-rata pengukuran. Sekarang, carilah rata-ratanya dengan menjumlahkan
lima pengukuran yang berbeda dan membagi hasilnya dengan 5, jumlah
pengukurannya. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Sekarang, bagilah
2,08 dengan 5. 2,08/5 = 0,42 s. Waktu rata-ratanya adalah 0,42 s.
3
Carilah variasi pengukuran ini. Untuk melakukannya, pertama, carilah selisih kelima
pengukuran itu dengan rata-ratanya. Untuk melakukannya, kurangkan saja
pengukuranmu dengan 0,42 s. Inilah selisih kelimanya:
o
[4]
0,43 s – 0,42 s = 0,01 s
0,52 s – 0,42 s = 0,1 s
0,35 s – 0,42 s = -0,07 s
0,29 s – 0,42 s = -0,13 s
0,49 s – 0,42 s = 0,07 s
Sekarang, jumlahkan kuadrat selisih itu: (0,01 s) 2 + (0,1 s)2 + (-0,07
s)2+ (-0,13 s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
Carilah rata-rata penjumlahan kuadrat ini dengan membagi
hasilnya dengan 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
4
Carilah standar deviasinya. Untuk mencari standar deviasi, cari saja akar kuadrat
variasinya. Akar kuadrat dari 0,0074 s = 0,09 s, sehingga standar deviasinya adalah
0,09 s.[5]
5
Tuliskan pengukuran akhirnya. Untuk melakukannya, tuliskan saja rata-rata
pengukurannya dengan penjumlahan dan pengurangan standar deviasinya. Karena
rata-rata pengukurannya adalah 0,42 s dan standar deviasinya adalah 0,09 s,
pengukuran akhirnya adalah 0,42 s ± 0,09 s.
Metode 3 dari 3: Melakukan Operasi Aritmatika dengan
Pengukuran Tidak Pasti
1.
1
Jumlahkan pengukuran tidak pasti. Untuk menjumlahkan pengukuran tidak pasti,
jumlahkan saja pengukuran dan ketidakpastiannya:
o
(5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
o
(5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
o
8 cm ± 0,3 cm
[6]
2
Kurangkan pengukuran tidak pasti. Untuk mengurangkan pengukuran tidak pasti,
kurangkan saja pengukurannya sambil tetap menjumlahkan ketidakpastiannya:
o
(10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
o
(10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
o
7 cm ± 0,6 cm
[7]
3
Kalikan pengukuran tidak pasti.
Untuk mengalikan pengukuran tidak pasti, kalikan saja pengukurannya sambil
menjumlahkan ketidakpastian RELATIFnya (dalam persentase):
[8]
Menghitung ketidakpastian dengan perkalian tidak menggunakan nilai mutlak (seperti
pada penjumlahan dan pengurangan), tetapi menggunakan nilai relatif. Kamu
mendapatkan ketidakpastian relatif dengan membagi ketidakpastian mutlak dengan
nilai yang diukur dan mengalikannya dengan 100 untuk mendapatkan persentase.
Misalnya:
o
(6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 dan tambahkan tanda %. Menjadi 3,3 %.
Dengan demikian:
o
(6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3% ) x (4 cm ± 7,5%)
o
(6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
o
24 cm ± 10,8 % = 24 cm ± 2,6 cm
4
Bagilah pengukuran tidak pasti.
Untuk membagi pengukuran tidak pasti, bagi saja pengukurannya sambil
menjumlahkan ketidakpastian RELATIFnya:
[9]
Prosesnya sama seperti perkalian!
o
(10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
o
(10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
o
2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5
Pangkatkan pengukuran tidak pasti. Untuk memangkatkan pengukuran tidak pasti,
pangkatkan saja pengukurannya, dan kemudian kalikan ketidakpastiannya dengan
pangkat itu: [10]
o
(2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
o
(2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
o
8,0 cm ± 3 cm
Tips
Kamu dapat melaporkan hasil dan ketidak