SK11 Kemagnetan & Induksi elektromagnetik.doc

MEDAN MAGNET
DAN INDUKSI ELEKTROMAGNET
Lebih dari 2000 tahun yang lalu, orang Yunani yang hidup di suatu daerah di Turki yang dikenal
sebagai Magnesia menemukan batu aneh. Batu tersebut menarik benda-benda yang mengandung
besi. Karena batu tersebut ditemukan di Magnesia, orang Yunani memberi nama batu tersebut
magnet.
Kemagnetan adalah suatu sifat zat yang teramati sebagai
suatu gaya tarik atau gaya tolak antara kutub-kutub tidak
senama maupun senama. Gaya magnet tersebut paling
kuat di dekat ujung-ujung atau kutub-kutub magnet
tersebut. Semua magnet memiliki dua kutub magnet yang
berlawanan, utara (U) dan selatan (S). Apabila sebuah
magnet batang digantung maka magnet tersebut berputar
secara bebas, kutub utara akan menunjuk ke utara.

Penurunan rumus Biot-Savart antara lain digunakan untuk menentukan :
a. Induksi magnet di dekat kawat lurus panjang berarus listrik
i
dengan :
0 .i
B = induksi magnet pada suatu titik

B
B
2a
(wb/m2 atau tesla)
P
0 = 4 x 10-7wb/Am
a
i = kuat arus (A)
a = jarak titik ke kawat berarus (m)
b.

Medan Magnet
Meskipun gaya magnet paling kuat terdapat pada kutubkutub magnet, gaya tersebut tidak terbatas hanya pada
kutub. Gaya magnet juga terdapat di sekitar bagian
magnet yang lain. Daerah di sekitar magnet tempat gaya
magnet bekerja disebut medan magnet. Sangat membantu
jika Anda memikirkan medan magnet sebagai suatu
daerah yang dilewati oleh garis-garis gaya magnet. Garis
gaya magnet menentukan medan magnet sebuah benda.
Seperti halnya garis-garis medan listrik, garis-garis gaya magnet dapat digambar untuk

memperlihatkan lintasan medan magnet tersebut.
Medan Magnet di Sekitar Arus Litrik

i

Gejala timbulnya medan magnet oleh arus listrik pertama
kali diselidiki oleh Hans Christian Oersted (1777-1851)
B
yang melakukan percobaan penyimpangan magnet jarum
ketika diletakkan sejajar dengan kawat penghantar
berarus listrik.
Arah garis-garis medan magnet arah induksi magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik ditentukan
dengan kaidah tangan kanan atau kaidah sekrup putar kanan, seperti gambar di atas.
Rumus Biot-Savart
Besar induksi magnet di sebuah titik P yang berjarak r dari sebuah

P elemen arus i yang sangat kecil yang panjangnya l adalah :

idl sin 
0

; k =
= 10-7 weber/ampere.meter
4
r2
 idl sin  0 = permeabilitas magnet dalam
dB  0
hampa/udara
4
r2
= 4.k =12,57 x 10-7weber/A.m
dB  k



i
dl

Induksi magnet di sekitar arus melingkar
- Induksi magnet di titik P yang berada pada sumbu kawat
z

melingkar berarus
P
 .i.a sin 
B 0
2r 2
r
- Induksi magnet di pusat lingkaran O
y
 .i.N
a
B  0
dengan N jumlah lilitan kawat (tipis)

x
c.

2a

i

Induksi magnet pada solenoida dan toroida
- Solenoida adalah suatu lilitan atau kumparan yang rapat dan tebal.
Induksi magnet pada ujung solenoida
N
 .i.n
 .i.N
B 0
 0
; n
ialah banyak lilitan per satuan panjang solenoid
2

l

2l

Induksi magnet di tengah-tengah solenoida
 .i.N
B   0 .i.n  0
l

-

Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga sumbu-sumbunya membentuk
suatu lingkaran. Induksi magnet pada sumbu toroida
 .i.N
B  0
; dengan R = jari-jari toroida.
2R

Contoh :
Kawat lingkaran berjari-jari 3 cm dialiri arus 2,5 A. Berapa induksi magnet di titik P, bila :
a. titik P berada di sumbu lingkaran yang berjarak 4 cm dari lingkaran
b. titik P berada di pusat lingkaran
Jawab : gunakan rumus induksi magnet di sekitar arus melingkar
r
Diket : i = 2,5 A ; a = 3 cm = 3 x 10-2 m ;
x = 4 cm = 4 x 10-2 m
a
x θ

Ditanya : a. B x=4cm b. B x=0cm
-2
r  a 2  x 2  3 2  4 2  25  5 =5 x 10 m
P
Sin θ = a/r =3/5
a.
 .i.a sin 
4 10 7 2,5 3 10 2 3 5 180 10 9
B 0


 3,6 10 5 Wb m 2
2
2r 2
50 10 4
2 5 10 2











2,5  1,7 10
23 10 

b. B  0 .i.N  4 10

2a




7

2

5

Wb m 2

Latihan :
1. Sepotong kawat penghantar yang lurus dialiri arus listrik 2 amper. Berapakah kerapatan flux
magnetik (medan magnet) pada titik yang berada 2 cm dari kawat tersebut?
2.
Bila di tentukan i = 20 A, jarak kawat dengan P = 5 cm, serta
panjang kawat tak terhingga, hitunglah besar induksi magnet dititik P!

Contoh:
Sebuah kawat berarus 5 A arahnya keluar bidang, memotong tegak lurus garis-garis gaya
magnet B = 2 x 10-4 tesla. Panjang kawat yang terpengaruh B adalah 4 cm, tentukan besar dan
arah gaya magnet (lorentz) yang timbul pada kawat?
F
Jawab:
i = 5 A; B = 2 x 10-4 tesla; l = 4 cm = 4 x 10-2 m;
B

i
F = B . i . l sin θ = 2 x 10-4 . 5 . 4 x 10-2 sin 90 = 4 x 105 N
Arah gaya lorentz sesuai kaidah tangan kanan yaitu ke atas.

3. Sebuah solenoida terdiri 300 lilitan dan di aliri arus 2 A. Panjang solenoida 30 cm.
Hitunglah :
a. Induksi magnet di tengah – tengah solenoida
b. induksi magnet pada ujung solenoida.
4. Sebuah solenoida panjangnya 20 cm mempunyai jumlah lilitan 200 kali. Induksi magnet di
pusatnya sebesar 2 x 10-4 wb/m2. Hitung arus listrik yang mengalir.
5. Kawat berupa setengan lingkaran (seperti gambar berikut) dengan jari-jari 20 cm, dialiri arus
listrik 4 ampere. Hitung besar induksi magnet di titik P (pusat lingkaran) bila μo = 4π x 10-7 wb/
A.m.

Latihan:
1. Seutas kawat penghantar panjang 200 cm berarus listrik 10 A berada dalam medan magnet yang
besarnya 0,02 wb/m2 dan membentuk sudut 30o terhadap arus listrik. Tentukan besarnya gaya
lorentz yang terjadi?
2. Sepotong kawat panjang 1 berarus listrik 3 A , berada dalam medan magnet 2 wb/m2 tegak
lurus. Bila gaya lorentz 3 N. Berapa panjang kawat tersebut?

3. Seutas kawat penghantar 200 cm berarus listrik 20 Ampere berada dalam medan magnet 0,02
web/m2. Jika posisi kawat tegak lurus terhadap medan magnet, berapa besar gaya Lorentznya?

6. Sebuah Sebuah solenoida panjang 4 m dengan 800 lilitan , jari – jari 2 cm, dialiri arus listrik
0,25 A. Besar induksi magnet pada pusat solenoida adalah .... ?
Gaya Magnetik
F

i


B

Gaya magnetik atau gaya Lorentz adalah gaya interaksi
antara arus atau muatan listrik yang bergerak dengan medan
magnet homogen yang mempengaruhinya.
Arah gaya magnetik dapat ditentukan dengan kaidah tangan
kanan, seperti gambar di samping.

Besarnya gaya magnetik pada penghantar yang panjangnya l dan dialiri arus i dengan i membentuk
sudut  terhadap medan magnet homogen B adalah :
F = B.i.l sin
Untuk muatan listrik q yang bergerak dengan dengan kecepatan v dalam medan magnet homogen B,
gaya magnetik yang mempengaruhi muatan adalah :
F = B.q.v sin
Keterangan :
B = medan magnet homogen (wb/m2 atau tesla)
i = arus listrik (Ampere)
l = panjang kawat penghantar (meter)

 = sudut (i, B) atau (v, B)
q = muatan listrik (Coulomb)
v = kecepatan gerak muatan (m/s)
F = gaya magnetik (Newton)

4.

Pada gambar berikut ini arah garis gaya magnet ditunjukkan oleh
tanda titik-titik. Arah gaya Lorentz yang timbul pada kawat berarus
listrik adalah ….?

Penerapan Gaya Magnetik
Gaya magnetik digunakan dalam pembuatan motor listrik atau elektromotor yang berfungsi
mengubah energi listrik menjadi energi mekanik berdasarkan prinsip kerja momen kopel.
Q
S

O

B
R

F

P

B

O

U
S

F

Kawat PQRS akan berputar pada sumbu O-O oleh momen kopel
 = F.d
maka :
 = F.(PS) = (B.i.PQ).(PS)
 = B.i.A
Bila PQRS membentuk sudut  dengan B maka :
 = B.i.A sin
Bila PQRS terdiri dari N lilitan maka :
 = N.B.i.A sin

Sifat Kemagnetan Bahan
Setiap magnet mempunyai duakutub, utara dan selatan. Kutub sejenis tolak-menolak dan kutub
berbeda tarik-menarik. Di sekitar magnet terdapat medan magnet yang digambarkan sebagai garisgaris yang disebut garis gaya magnet.
Hukum Coulomb untuk magnet menyatakan gaya tolak atau gaya tarik dari dua kutub magnet
berbanding lurus dengan kuat kutub masing-masing dan berbanding terbalikdengan kuadrat
jaraknya. Hukum tersebut dapat dituliskan sebagai :
dengan :
F = gaya magnetik (N);
k = tetapan pembanding
m .m
F k 1 2 2
m = kuat kutub magnet (A.m)
= 0=10-7 wb/Am
r
r = jarak antara kedua kutub (m)
4

m
r2
Hubungan kuat medan magnet dan induksi magnet atau rapat fluks magnet dinyatakan dengan :
B
 adalah permeabilitas bahan, untuk hampa udara atau udara  = 1,
H 

sedangkan untuk bahan-bahan lain  >1.

Sedangkan rumus kuat medan magnet adalah :

Latihan:
1. Dua buah magnet yang sejenis mempunyai kuat kutub 2 A.m dan 4 A.m , terpisah pada jarak 20
cm . Berapakah besar gaya tolak yang di timbulkan? (k = 10-7 Web./ A.m)
2. Dua kutub utara masing – masing berkekuatan 20 Am dan 30 A.m dan berjarak 40 cm. Hitung
besar gaya tolask yang terjadi bila k = 10-7 Web/ A.m ?
3. Dua kutub masing – masing berkekuatan 18 A.m dan 8 A.m berjarak 10 Cm satu sama lain.
Dimana letak titik A bila kuat medan di titik A adalah nol ?
4. Sebuah kutub magnet mempunyai kuat kutub 2 ampere meter. Hitung kuat medan magnet yang
berjarak 10 cm dari kutub magnet tersebut .
Sifat kemagnetan bahan
1. Bahan ferromagnetik yaitu jenis bahan yang sangat mudah dipengaruhi medan magnet,
contoh : kobal, besi, nikel, gadolinium. Sifat kemagnetan bahan ini akan hilang bila suhunya
mencapai suhu Curie.
2. Bahan paramagnetik yaitu jenis bahan yang dapat dipengaruhi medan magnet tetapi lebih sulit
dibandingkan bahan ferromagnetik dan tidak dapat dibuat menjadi magnet permanen, contoh :
mangaan, platina, aluminium, magnesium, timah, wolfram, oksigen, dan udara.
3. Bahan diamagnetik yaitu jenis bahan yang sulit dipengaruhi medan magnet bahkan bersifat
melawan kemagnetan luar, contoh : bismut, timbal, antimon, air raksa, emas, perak, air, posfor,
dan tembaga.
Induksi Elektromagnetik
Induksi elektromagnetik adalah gejala terjadinya arus listrik dalam suatu penghantar akibat
perubahan medan magnet di sekitar kawat penghantar tersebut. Arus listrik yang terjadi disebut
arus imbas atau arus induksi. Gejala ini pertama kali diselidiki oleh Michael Faraday.
Jarum galvanometer menyimpang selama magnet batang
digerakkan mendekati atau menjauhi kumparan dan sebaliknya
U S
kumparan yang digerakkan mendekati atau menjauhi magnet
batang, yang berarti arus induksi timbul selama terjadi perubahan
garis-garis gaya medan magnet dalam kumparan. Sedangkan bila
kedua-duanya diam, jarum galvanometer tidak menyimpang, yang
berarti tidak terjadi arus induksi.
Dalam percobaan di atas, arus induksi timbul karena adanya beda
potensial antara ujung-ujung kumparan yang disebut dengan gaya
i
gerak listrik induksi (ggl induksi)
Arah arus induksi ditentukan dengan hukum Lenz atau kaidah
v
tangan kanan, yang berbunyi : “arah arus induksi dalam suatu
penghantar itu sedemikian sehingga menghasilkan medan magnet
B

baru yang melawan perubahan garis-garis gaya magnet semula
yang menimbulkannya”.

H k

Besarnya ggl induksi dari sebuah kawat penghantar yang digerakkan di dalam medan magnet
dinyatakan dengan persamaan :
atau dengan persamaan :
 = -B.l.v
dengan :
 = ggl induksi (volt)
B = induksi magnet (tesla)
l = panjang kawat (m)
v = kecepatan gerak kawat (m/s)

  N

d
dt

 = ggl induksi (volt)
N = jumlah lilitan

d
= cepat perubahan fluks magnetik (wb/s)
dt

Fluks magnetik  dirumuskan sebagai perkalian induksi magnet (kerapatan garis gaya B) dengan
luas daerah A yang dilingkupinya.

 = B. A
Contoh:
Sepotong kumparan mempunyai 600 lilitan. Fluk magnet yang dikurungnya mempunyai
perubahan 5 x 10-5 weber selama 2 x 10-2 detik. Berapa ggl induksi yeng terjadi?
Jawab:
N = 600 lilitan; d = 5 x 10-5 weber; dt = 2 x 10-2 detik

d
5 10 5
 600
 1,5 volt
dt
2 10 2
Penerapan Induksi Elektromagnetik
Konsep induksi elektromagnetik banyak diterapkan dalam beberapa peralatan listrik, misalnya :
- Arus pusar(arus Eddy) pada tungku induksi (setrika listrik, kompor listrik, solder listrik, dan
sebagainya) dan rem magnetik
- Dinamo, Alternator, Transformator

  N

Transformator
Transformator atau trafo adalah alat untuk memperbesar atau memperkecil tegangan listrik
bolak-balik berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik.
Transformator penurun tegangan disebut trafo step down sedangkan yang menaikkan tegangan
disebut trafo step up.
d
1  V1   N 1
karena
Simbol transformator
dt
d
2  V2  N 2
dan
dt
(V1,N1)(V2,N2)
kumparan
kumparan
primer sekunder
dengan :
V1 = tegangan pada kumparan primer;

maka

V1
N1

V2
N2

V2 = tegangan pada kumparan sekunder

N1 = jumlah lilitan pada kumparan primer;
N2 = jumlah lilitan pada kumparan sekunder
Apabila pengubahan tegangan tidak menimbulkan pengurangan energi, maka transformator tersebut
merupakan trafo ideal, daya input pada primer sama dengan daya output sekunder.
P1 = P 2
V1.i1 = V2.i2
Tetapi pengubahan tegangan tersebut selalu terdapat kehilangan energi yang disebabkan oleh :
- Pemanasan joule, yaitu panas yang terjadi karena adanya hambatan listrik pada penghantar
berupa kumparan
- Pemanasan arus pusar, yaitu panas yang timbul karena adanya arus pusar.
Sehingga pada transformator dikenal adanya efisiensi yang merupakan prosentase daya output
terhadap daya input, yang ditulis dengan persamaan :
 

P2
x100%
P1

dapat juga dituliskan sebagai :

V1.i1 = V2.i2

Dengan :
 = efisiensi trasformator;
V1 = tegangan primer (volt);
V2 = tegangan sekunder (volt);
i1 = arus primer (A);
i2 = arus sekunder (A)

N1 = jumlah lilitan primer
N2 = jumlah lilitan sekunder
P1 = daya sekunder (watt)
P2 = daya primer (watt)

Contoh:
1.
Sebuah travo step up punya efisiensi 80%, jumlah lilitan primer 200 dan sekundernya 400.
Bila daya yang diberikan pada primernya 1000 watt dengan kuat arus 2 A, hitunglah:
a. daya pada sekundernya
b. kuat arus pada sekundernya
Jawab:
a.
 

P2
P2
P2
x100%  80% 
x100%  0,8 
x1  P2  0,8 x1000  800
P1
1000
1000

watt
b. Tegangan primernya:
P1 = V1 . i1 → 1000 = V1 . 2 → V1 = 1000/2 = 500 volt
Tegangan sekundernya
V1
N
500
200
500 x 400
 1 

 V2 
 1000 volt
V2
N2
V2
400
200

Jadi arus sekundernya:
i2 

2.

P2
800

 0,8 A
V2
1000

Kumparan sekunder trafo step down terdiri dari dua bagian terpisah dengan tegangan
output 110 volt dan 40 volt. Kumparan primernya dengan 800 lilitan, tegangan input 220 volt.

Arus kumparan primer 0,2 A. Anggap efisiensi trafo 100%. Tentukan kuat arus dan jumlah
lilitan pada masing-masing kumparan sekunder!
Jawab:
Η = 100%; V1 = 220 volt; i1 = 0,2 A; N1 800 lilitan; (V2)1 = 110 volt; (V2)2 = 40 volt
a. (V2)1 . (i2)1 = η . V1 . i1 → 110 . (i2)1 = 1 . 220 . 0,2
→ (i2)1 = 0,4 A

S1

P
S2

b.

V1
N1


V2 1 N 2 1

N 2 1 

V2 1
V1

N 1 

110
800  400
220

lilitan
c. (V2)2 . (i2)2 = η . V1 . i1 → 40 . (i2)2 = 1 . 220 . 0,2
→ (i2)2 = 1,1 A
d.

V1
N1


V2 2 N 2 2

N 2 2



V2 2
V1

N 1 

40
800  145,5
220

lilitan
Latihan:
1.
Sebuah trafo digunakan untuk merubah tegangan listrik 10.000 volt menjadi 220 volt. Bila
kumparan primer dengan 100.000 lilitan, berapa banyak lilitan kumparan sekunder... ?
2.
Pada sebuah transformator dalam adaptor kalkulator tertulis tegangan primer 120 volt,
tegangan sekunder 6,0 volt, dan arus sekunder maksimum yang dapat diambil dari trafo 200
mA. Tentukanlah (a) perbandingan lilitan kumparan Ns: Np, (b) arus maksimum yang dapat
mengalir pada kumparan primer Ip, dan (c) daya maksimum yang dapat dihasilkan oleh
transformator?
3.
Transformator ideal mempunyai 2000 lilitan primer dengna tegangan masuk 220 volt, agar
didapatkan tegangan keluar 12 volt, maka tentukan jumlah lilitan sekunder!
4.
Perbandingan jumlah lilitan primer dan sekunder sebuah trafo 1: 5 jika Vp = 200 volt dan
daya outputnya 1500 watt maka tentukan arus outputnya!
5.
Trafo step down mengubah tegangan 1000 volt menjadi 220 volt keluaran trafo
dihubungkan sebuah lampu 220 V/40 watt. Jika efisiensi trafo 80%, maka tentukan arus
primernya!
6.
Transformator ideal dengan lilitan Np dan Ns dan arusnya Ip dan Is maka tentukan
hubungan ke empat komponen dalam bentuk rumus!
7.
Sebuah trafo step-up mengubah tegangan 25 V menjadi 250 V. Jika efisiensi trafo itu 80%
dan kumparan sekundernya dihubungkan dengan lampu 250 V, 100 W, Maka berapakah kuat
arus dalam kumparan primernya?
8.
Sebuah transformator memiliki efisiensi 75%. Tegangan primernya 240 V dan arus
primernya 1A. Hitung daya sekunder setelah diberi beban!
9.
Apabila sebuah transformator mempunyai daya out-put= 70% daya in-put, maka tentukan
efisiensinya!