BAGIAN I Statistik Deskriptif - 05 Ukuran Penyebaran 11.pptx

BAB 4 UKURAN PENYEBARAN

  Ukuran Penyebaran Bab 4

  OUTLINE

BAGIAN I Statistik Deskriptif Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Pengertian Deviasi Standar untuk Data Tiidak Statistika Berkelompok dan Berkelompok Penyajian Data Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran Penyebaran Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Angka Indeks Ukuran Kecondongan dan Keruncingan

  (Skewness dan Kurtosis)

  Deret Berkala dan

  Pengolahan Data Ukuran Penyebaran

  Peramalan

  dengan MS Excel Ukuran Penyebaran Bab 4

  PENGANTAR Ukuran Penyebaran

  Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui

• seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu
• nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin baik.

Ukuran Penyebaran Bab 4

PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN

  Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran

• bunga antar bank dari 7,5% - 12,75% Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan
• kisaran antara 6% - 78% Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran
• saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar

Ukuran Penyebaran Bab 4

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN

  10

1. Rata-rata sama,

  8

  penyebaran berbeda

  6

  4

  2

  

2

  3

  4.6

  5

  6 Kinerja Karyawan Bogor Kinerja Karyawan Tangerang Ukuran Penyebaran Bab 4

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN

  3. Rata-rata berbeda dengan

  2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama ₁₀ penyebaran berbeda _{8 9}

  10 ₇

  8 _{5 6}

  6 _{4 3}

  4 _{2 1}

  2 _{2 3 4.6 5 6}

  2

  3

  4

  5

  6

  7 _{Kinerja Karyawan B o go r} Kinerja Karyawan Bogor _{Kinerja Karyawan T angerang} Kinerja Karyawan Tangerang Ukuran Penyebaran Bab 4

  RANGE Definisi:

  Nilai yang diperoleh dengan mengurangkan nilai maksimum dari data dengan nilai minimun dari data.

  Jarak (range) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil Ukuran Penyebaran Bab 4

  Contoh: Diketahui data : 1,4,2,5,7,3,8,2 dimana nilai maksimum dan minimum dari data berturut-turut :8 dan 1. Maka range atau jangkauan dari data tersebut adalah 8 – 1 = 7 Ukuran Penyebaran Bab 4

  Contoh: Tahun Laju Inflasi (%) Indonesia Thailand Malaysia

  3

  3

  6

  4 2006

  6

  17

  2 2005

  6

  2002

  1 2004

  2

  5

  2 2003

  2

  10

  3 Berikut adalah laju inflasi dari negaraa Indonesia, Malaysia dan Thailand. Hitung jarak (range)-nya..! Ukuran Penyebaran Bab 4

  Jawab:

  Nilai Indonesia Thailand Malaysia Tertinggi

  17

  6

  4 Terendah

  5

  2

  1 Jarak 17-5 = 12 6-2 = 4 4-1 = 3

  Perhitugan dengan MS Excel SPSS Ukuran Penyebaran Bab 4

  DEVIASI RATA-RATA Definisi:

Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi (penyimpangan)

antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.

  Deviasi rata-rata mengukur besarnya variasi atau selisih dari setiap nilai dalam populasi atau sampel dari rata-rata hitungnya Bentuk rumus deviasi rata-rata disingkat dengan MD (mean deviation) atau AD (average deviation) Ukuran Penyebaran Bab 4

  : Rumus

  X X 

   MD

   N Dimana :

  MD : Deviasi rata-rata X : Nilai setiap data pengamataan

  X

  : Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan N : Jumlah data atau pengamatan dalam sampel/populasi ∑ : Lambang penjumlahan ││ : Lambang nilai mutlak

  Contoh 1 : Diketahui data : 340, 525, 450, 210, 275 Maka mean = 360

  510 MD = ______

  5 MD = 102 Jadi nilai deviasi rata-rata adalah 102.

  Contoh 2 : Hitunglah deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonomi negara maju dan Indonesia..!

  3,2 4,9

  2008

  2,3 3,5

  2007

  2,0 4,8

  2006

  2,2 -13,7

  2005

  2004

  Tahun Pertumbuhan Ekonomi (%)

  3,2 7,8

  2003

  2,6 8,2

  2002

  3,2 7,5

  2001

  Negara Maju Indonesia

  2,1 3,2 Tahun

  X X -

  2006

  I X - I 3,60 0,45 Jadi nilai deviasi rata-rata pertumbuhan ekonomi negara

  ∑X 20,80 2,60

  2,1 -0,50 0,50

  2008

  2,3 -0,30 0,30

  2007

  2,0 -0,60 0,60

  2,2 -0,40 0,40

  I X - I 2001

  2005

  3,2 0,60 0,60

  2004

  3,2 0,60 0,60

  2003

  2,6 0,00 0,00

  2002

  3,2 0,60 0,60

  Jawab :

  Tahun

  X X -

  I X - I 2001 7,5 4,26 4,26 2002 8,2 4,96 4,96 2003 7,8 4,56 4,56 2004 4,9 1,66 1,66 2005 -14 -17,24 17,24 2006 4,8 1,56 1,56 2007 3,5 0,26 0,26 2008 3,2 -0,04 0,04 ∑X 25,90

  3,24

  I X - I 34,55 4,26 Jadi nilai deviasi rata-rata pertumbuhan ekonomi negara Ukuran Penyebaran Bab 4

  VARIANS Definisi:

Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap

rata-rata hitungnya.

  Rumus:

  2 ( X )

   

  2 

    N

  :

  Dimana

  2 σ : Varians populasi X : Nilai setiap data/pengamatan dalam populasi μ : Nilai rata-rata hitung dalam populasi N : Jumlah total data/pengamatan dalam populasi

  Tahun Pertumbuhan Ekonomi (%)

  1999 2,0 -0,6

   = 1,94 Hitunglah varians pertumbuhan ekonomi negara maju dan Indonesia.

   (X – ) ²

  0.25 Jumlah 20,8

  2001 2,1 -0,5

  0.09

  2000 2,3 -0,3

  0.36

  0.16

  X X –  (X – ) ²

  1998 2,2 -0,4

  0.36

  1997 3,2 0,6

  0.36

  1995 2,6 0,0 1996 3,2 0,6

  0.36

  1994 3,2 0,6

  Negara Maju :

  Tahun

  X X – 

  (X – ) ² 1994 7,5 4,2 17,64 1995 8,2 4,9 24,01 1996 7,8 4,5 20,25 1997 4,9 1,6 2,56 1998 -13,7 -17,0 289,00 1999 4,8 1,5 2,25 2000 3,5 0,2 0,04 2001 3,2 -0,1 0,01 Jumlah X=26,2  (X – ) ² = 355,76

  Rata-rata

   = X/ N =

  3,3  ² = (X – ) ²

  /N = 44,47

  Ukuran Penyebaran Bab 4

  Indonesia :

  STANDAR DEVIASI Definisi: Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

  Ukuran Penyebaran Bab 4

  MAKNA & KEGUNAAN STANDAR DEVIASI Standar deviasi digunakan untuk membandingkan penyebaran atau penyimpangan dua kelompok data atau lebih.

  Apabila standar deviasinya kecil, maka hal tersebut menunjukkan nilai sampel dan populasi berkumpul atau mengelompok di sekitar nilai rata- rata hitungnya.

  Artinya karena nilainya hampir sama dengan nilai rata-rata, maka disimpulkan bahwa anggota sampel atau populasi mempunyai kesamaan. Sebaliknya, apabila nilai deviasinya besar, maka penyebarannya dari nilai tengah juga besar.

  Hal tersebut menunjukkan adanya nilai-nilai ekstrem baik yang tinggi maupun rendah. Standar deviasi yang besar juga menunjukkan adanya perbedaan jauh diantara anggota populasi.

  Oleh sebab itu, satandar deviasi yang tinggi biasanya dipandang kurang baik bila dibandingkan dengan standar deviasi rendah.

  Rumus:

  Ukuran Penyebaran Bab 4

  (X ) N    

  

  2 Ukuran Penyebaran Bab 4

  Contoh: ₂ Hitunglah standar deviasi jika diketahui bahwa  untuk negara maju ₂ adalah 0,24 sedang  untuk Indonesia 44,47.

  Jawab :

  Standar deviasi merupakan akar dari varians, maka diperoleh nilai sebagai berikut : ₂

  (X )  

    

  N

  Jika varians = 0,24, maka standar deviasinya adalah:  =  0,24 = 0,49

  Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah:  = 44,47 = 6,67

  UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK Definisi Range:

  Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah.

  Contoh:

  Range = 878 – 160 = 718

  Kelas ke- Interval Jumlah Frekuensi (F) 1 160 - 303

  2 2 304 - 447

  5 3 448 - 591

  9 4 592 - 735

  3 5 736 - 878

  1 Ukuran Penyebaran

  Bab 4 Interval

  Titik Tengah (X)

  f f.X X – X

   f X – X

   160-303 231,5 2 463,0 -259,2 518,4 304-447 375,5 5 1.877,5 -115,2 576,0 448-591 519,5 9 4.675,5 28,8 259,2 592-735 663,5 3 1.990,0 172,8 518,4 736-878 807,0 1 807,0 316,3 316,3

  Ukuran Penyebaran Bab 4

  RUMUS MD =  f |X – X|

DEVIASI RATA-RATA

  N f.X

  = 9.813,5 f X – X  = 2.188,3

  a. X = f X = 9.813,5/20 = 490,7

  N

  b. MD =  f X – X  =

  2.188,3/20 Ukuran Penyebaran Bab 4

  VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK Varians Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya

  2 RUMUS: f(X X)

  

  2  s

   Dimana : n

  1 

  2 s : Varians sampel X : Nilai setiap data/pengamatan dalam sampel X : Nilai rata-rata hitung dalam sampel n : Jumlah total data/pengamatan dalam sampel

  VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK Standar Deviasi Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

  RUMUS:

  Ukuran Penyebaran Bab 4

  s : Standar deviasi sampel X : Nilai setiap data/pengamatan dalam sampel X : Nilai rata-rata hitung dalam sampel n : Jumlah total data/pengamatan dalam sampel

  Dimana : 1 - n

)

  X - f(X s

  2   Interval Titik

  Tengah (X) f f.X X - X (X - X) ² f(X-X) ² 160 - 303 231,5 2 463 -259,2 67.184,64 134.369,28 304 - 447 375,5 5 1877,5 -115,2 13.271,04 66.355,20 448 - 591 519,5 9 4675,5 28,8 829,44 7.464,96 592 - 735 663,5 3 1990,5 172,8 29.859,84 89.579,52 736 - 878 807,5 1 807,5 316,8 100.362,24 100.362,24

  Hitunglah varians dan standar deviasi dari data berkelompok berikut : CONTOH

  X = f X = 9.813,5/20 =

  490,7 n f.X

  = 9.813,5 ∑f(X – X) ² = 397.815

  Varians : S

  2 =  f(X – X)

  2 n-1 = 397.815 20-1 = 20.937,63

  Ukuran Penyebaran Bab 4

  Standar Deviasi: S =

    f(X – X )2 =  S2 n-1 =  20.937,63 = 144,698 Ukuran Penyebaran Bab 4

UKURAN PENYEBARAN RELATIF

a. Koefisien Range RUMUS:

  La Lb KR x % La Lb    100

  Contoh:

  Range Harga Saham = [(878-160)/(878+160)]x100 = 69,17% Jadi jarak nilai terendah dan tertinggi harga saham adalah 69,17%.

  Dimana : KR : Koefisien range dalam % La : Batas atas data atau kelas tertinggi Lb : Batas bawah data atau kelas terendah Ukuran Penyebaran Bab 4

UKURAN PENYEBARAN RELATIF

b. Koefisien Deviasi Rata-rata

  RUMUS:

  MD KMD x 100 % 

  Dimana :

  X KMD: Koefisien deviasi rata-rata dalam %

  MD : Deviasi rata-rata X : Nilai rata-rata data

  Contoh:

  Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100 = 21,53% Jadi penyebaran pertumbuhan ekonomi dari nilai tengahnya sebesar 21,53%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar Ukuran Penyebaran Bab 4

UKURAN PENYEBARAN RELATIF

c. Koefisien Standar Deviasi

  RUMUS:

  s KSD x 100 % 

  Dimana :

  X KSD: Koefisien standar deviasi dalam %

  s : Standar deviasi X : Nilai rata-rata data

  Contoh:

  Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,55/2,5) x 100=22% Jadi koefisien standar deviasi pertumbuhan ekonomi negara maju sebesar 22%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 42%. Untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan:

• 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X

   1s)

• 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X

   2s)

• semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata hitung + tiga kali standar deviasi, (X

   3s) Ukuran Penyebaran

  Bab 4

HUKUM EMPIRIK

  Ukuran Penyebaran Bab 4

DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK

  

68%

99,7%

95%

• 3s -2s 1s X 1s 2s 3s

Ukuran Penyebaran Bab 4

  OUTLINE

BAGIAN I Statistik Deskriptif Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Pengertian Deviasi Standar untuk Data Tiidak Statistika Berkelompok dan Berkelompok Penyajian Data Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran Penyebaran Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Angka Indeks Ukuran Kecondongan dan Keruncingan

  (Skewness dan Kurtosis)

  Deret Berkala dan

  Pengolahan Data Ukuran Penyebaran

  Peramalan

  dengan MS Excel Ukuran Penyebaran Bab 4

  UKURAN KECONDONGAN (Skewness) Kurva Condong Kurva Condong Kurva Sim etris Positif Negatif Rumus Kecondongan: Sk =  - Mo atau Sk = 3( - Md) Ukuran Penyebaran Bab 4

CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN

  Contoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan

Maret 2003 di BEJ. diketahui mediannya= 497,17, modus 504,7,

Standar deviasi dan nilai rata-rata 144,7 dan 490,7. Cobalah hitung koefisien kecondongannya!

  Ukuran Penyebaran Bab 4

CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN

  Penyelesaian: Rumus = Sk =  - Mo atau Sk = 3( - Md) s                                                 Sk = 490,7 – 504,7 Sk = 3 (490,7 – 497,17) 144,7 144,7 Sk = - 0,10 Sk= -0,13 Dari kedua nilai Sk tersebut terlihat bahwa keduanya adalah negatif, jadi kurva condong negatif (ke kanan). Hal ini disebabkan adanya nilai yang sangat kecil, sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka –0,10 dan –0,13 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0, sehingga kurva tersebut, kecondongannya tidak terlalu besar, atau

  Ukuran Penyebaran Bab 4

  UKURAN KERUNCINGAN (Kurtosis) Ke r uncingan Kurva Platy kurtic Mesokurtic Leptokurtic

  Rumus Keruncingan:

  4

  4   = 1/n  (x -

   = 1/n  (x -

  4

  4   )

  ) Mesokurtik bila Leptokurtik bila Platikurtik bila

Berikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya.

  

Negara 2002   Negara 2002

Cina 7,4   Korea Selatan 6,0

  Pilipina 4,0   Malaysia 4,5 Hongkong 1,4   Singapura 3,9

  Indonesia 5,8   Thailand 6,1 Kamboja 5,0   Vietnam 5,7

  Ukuran Penyebaran Bab 4

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN

  X (X-) (X-) ^{2 (X-) 4} _{7,4 2,42 5,86 34,30} 4,0

• ^{-0,98 0,96 0,92} _{1,4 -3,58 12,82 164,26} 5,8 ^{0,82 0,67 0,45} _{5,0 0,02 0,00 0,00} 6,0 1,02 1,04 1,08 _{4,5 -0,48 0,23 0,05} 3,9 -1,08 1,17 1,36 _{3,8 1,12 1,25 1,57} 5,7 0,72 0,52 0,27

  Ukuran Penyebaran Bab 4

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN

  Ukuran Penyebaran Bab 4

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN

  å X = 49,8;  = X/n = 49,8/10=4,98; _{2 4} =24,516;  (X-) =204,27

  å  (X-) ₄ Dari data di atas  (x - ) = 204,27 Standar deviasi ₂

   =  (X-) /N =  24,516/10 = 2,4516 = 1,6 _{4 4}  = 1/n  (x - ) = 1/10 . 204,27 _{4 4}

   1,6 = 20,427 = 3,27 6,25 ₄ Jadi nilai  =3,27 dan lebih besar dari 3, maka kurvanya termasuk Leptokurtik.

  SOAL

  1. Berikut adalah data indeks harga konsumen gabungan di 43 kota di Indonesia, carilah range, deviasi rata-rata, varians standar deviasinya serta koefisien relatifnya

  No. Kelompok

  IHK

  1 Bahan pangan 317

  2 Makanan jadi 304

  3 Perumahan 235

  4 Sandang 285

  5 Kesehatan 277

  6 Pendidikan, rekreasi, dan olahraga 248

  7 Transportasi dan komunikasi 255

  2. Berikut adalah harga saham sektor perikanan di BEJ pada bulan Mei 2007: Kisaran Harga Saham (Rp) Jumlah Perusahaan

  201 – 300 2 301 – 400 6 401 – 500

  12 501 – 600 4 601 – 700

  3 Pertanyaan: a. Hitunglah range, deviasi rata-rata.

b. Hitunglah varians, standar deviasi

3. Berikut adalah data kepadatan jumlah penduduk Kabupaten Bengkulu Selatan pada tahun 2006.

  Kecamatan Kepadatan Penduduk

  Manna 129

  Kota Manna 342

  Kedurang

  53 Seginim 171

  Pino

  62 Pino Raya

  68 Hitunglah koefisien kecondongan dari kepadatan jumlah penduduk, apabila koefisien negatif condong ke kiri berarti penduduk mengarah ke perkotaan dan sebaliknya

  4. Berikut adalah realisasi pembangunan perumahan melalui KPR BTN dalam unit selama tahun 2006 di Wilayah Sumatera

  Propinsi Unit

  Aceh

  18 Sumatera Utara 324

  Sumatera Barat 216

  Riau 468

  Jambi 120

  Sumatera Selatan 302 Bengkulu

  152 Lampung

  176

  a. Hitunglah jarak (range), deviasi rata-rata dari tingkat realisasi pembangunan rumah melalui KPR BTN.

  b. Hitunglah varians dan standar deviasinya.