UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA SISWA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE TWO STAY TWO STRAY YANG BERORIENTASI PADA PENDEKATAN INVESTIGASI PADA MATERI FUNGSI DI KELAS VIII SMP N 1 PS TUAN TAHUN AJARAN 2014/2015.
UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA
SISWA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE
TWO STAY TWO STRAY YANG BERORIENTASI PADA
PENDEKATAN INVESTIGASI PADA MATERI
FUNGSI DI KELAS VIII SMP N 1 PS TUAN
TAHUN AJARAN 2014/2015
Oleh:
Efra Yantina Sinaga
4103111022
Program Studi Pendidikan Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Pendidikan
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
?I0z reque oN s0 :
t00
I
E0z66t
IS'tr{J
/--.--Vdlt{J
6r0It96I'drN
s8f.rns
ueiln p88uua
IOOI I
(I'qd'cs'trtl
dpfl.r(
'unle>I
: pqupEuetrql
r g09L6f 0IZ16?6I 'drN
8)lqBurelcntr
rrusrunf
BrlBultrefctr{ uu{Iplpued
1pnls uan8or4
zz0tttt0fi
IATIN
B+g
BiasrsBqBtr{l cruBN
u8em.g BuIluGA
glgzt ?I02,
[y unqul
p8ung lretul^tr
uu-ru
uBnI Sd I N dI IS II1,\ sBIeX p
epud lse8pse,rul uclurlepued uped rsutuelroJag
Sued [utS ottq ,totS o,tq etl ;peredooy
uu.rufqequed lepoltl InIBIetr{ s,tasls urlpuruetutr{
uu.ru;?iuog uunduuuey uurpu18upetr41 u,{udg
Ird.rr{S
Fpnf
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas segala
berkat-Nya yang memberikan kesehatan dan hikmat kepada penulis sehingga
penelitian ini dapat diselesaikan dengan baik.
Skripsi yang berjudul “Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran
Matematika Siswa Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Two Stay Two
Stray yang Berorientasi pada Pendekatan Investigasi pada Materi Fungsi di Kelas
VIII SMP N 1 PS Tuan Tahun Ajaran 2014/2015”, disusun untuk memperoleh
gelar
Sarjana
Pendidikan
Matematika,
Fakultas
Matematika
dan
Ilmu
Pengetahuan Alam Unimed.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada Bapak
Drs. Sahat Siahaan, M.Pd, sebagai dosen pembimbing skripsi yang telah banyak
memberikan bimbingan dan saran - saran kepada penulis sejak awal penyusunan
proposal penelitian sampai selesainya penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih
juga disampaikan kepada Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si, Ibu Dra. Nurliani
Manurung, M.Pd, Bapak Drs. Syafari, M.Pd, dan Bapak Drs.Zul Amry, M.Si,
Ph.D, yang telah memberikan masukan dan saran dalam penyusunan skripsi ini.
Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Pargaulan
Siagian, M.Pd, selaku Dosen Pembimbing Akademik, kepada Bapak Prof. Dr.
Ibnu Hajar, M.Si, selaku Rektor UNIMED, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D,
selaku Dekan FMIPA UNIMED, dan Bapak Dr. Edy Surya, M.Si, selaku Ketua
Jurusan Matematika FMIPA UNIMED yang telah membantu penulis.
Terima kasih juga disampaikan kepada Ibu Hj. Arwidah Parinduri, S.Pd
selaku Kepala Sekolah dan Ibu Riefni Diana Lubis, S.Pd selaku guru mata
pelajaran matematik di SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan yang telah membantu
selama penelitian. Teristimewa penulis sampaikan terima kasih kepada yang
terkasih Ibunda M. Simarmata yang setia berdoa dan memberikan dukungan
material serta spiritual yang tak ternilai harganya hingga penulis bisa memperoleh
gelar Sarjana Pendidikan Matematika. Buat abangku Jonson Sinaga dan Lerman
v
Sinaga, kakak saya Rismauli Sinaga, Eliana Sinaga, Rentaida Sinaga, dan adik
saya Roby Hardiansah Sinaga, dan juga buat eda dan abang ipar saya terima kasih
atas dukungan material, jasa, doa, dan semangat yang kalian selalu berikan buat
saya, saya beruntung memiliki keluarga sehebat kalian.
Terima kasih juga untuk Anita, Asri Sihotang, Astika Laras Hutagaol,
Bethesda Butarbutar, Elisabeth Gultom, Ernika Samosir, Novi Simbolon, Sefta
Hutauruk, Eka Denny, Bobby Robson, Afifah Zahra, Syahmidun, dan semua
rekan seperjuangan di Kelas Matematika Reguler A 2010 yang telah memberikan
semangat dan motivasi selama kuliah hingga penyelesaian skripsi ini.
Penulis telah berupaya dengan semaksimal mungkin dalam penyelesaian
skripsi ini, namun penulis menyadari masih banyak kelemahan baik dari segi isi
maupun tata bahasa, untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang
bersifat membangun dari pembaca demi sempurnanya skripsi ini. Kiranya isi
skripsi ini bermanfaat dalam memperkaya khasanah ilmu pendidikan.
Medan,
November 2014
Penulis,
Efra Yantina Sinaga
iii
UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA
SISWA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE
TWO STAY TWO STRAY YANG BERORIENTASI PADA
PENDEKATAN INVESTIGASI PADA MATERI
FUNGSI DI KELAS VIII SMP N 1 PS TUAN
TAHUN AJARAN 2014/2015
Efra Yantina Sinaga (NIM. 4103111022)
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah kemampuan penalaran
matematika siswa dapat meningkat melalui model pembelajaran kooperatif tipe Two
Stay Two Stray yang berorientasi pada pendekatan investigasi pada materi fungsi di
kelas VIII-4 SMP Negeri 1 PS Tuan. Jenis penelitian ini adalah Penelitian Tindakan
Kelas. Subjek dalam penelitian ini adalah 35 siswa kelas VIII-4 SMP Negeri 1 PS
Tuan. Objek penelitian ini adalah upaya meningkatkan kemampuan penalaran
matematika siswa melalui model pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray
yang berorientasi pada pendekatan investigasi pada materi fungsi. Instrumen yang
digunakan dalam penelitian adalah observasi dan tes.
Berdasarkan hasil tes diagnostik awal diperoleh kemampuan penalaran
matematika siswa masih rendah. Hal ini tampak dari persentase siswa yang mampu
menarik kesimpulan berdasarkan aspek analogi sebesar 40% (sangat rendah), pada
aspek generalisasi sebesar 45,71% (rendah), pada aspek modus ponens sebesar
71,42% (sedang), pada aspek modus tollens sebesar 31,42% (sangat rendah), pada
aspek silogisme dengan prinsip persamaan sebesar 54,28% (rendah), dan pada aspek
silogisme dengan prinsip perbedaan sebesar 20% (sangat rendah).
Dari hasil penelitian diperoleh bahwa terdapat peningkatan jumlah siswa pada
setiap aspek penalaran matematika setelah siklus II dilaksanakan. Hasil analisis data
pada siklus I setelah dilakukan model pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two
Stray yang berorientasi pada pendekatan investigasi menunjukkan persentase jumlah
siswa yang menguasai kemampuan penalaran matematika pada aspek analogi sebesar
77,14% dengan kategori sedang, pada aspek generalisasi sebesar 57,14% dengan
kategori rendah, pada aspek modus ponens sebesar 74,29% dengan kategori sedang,
pada aspek modus tollens sebesar 42,86% dengan kategori rendah, pada aspek
silogisme dengan prinsip persamaan sebesar 68,57% dengan kategori sedang, dan
pada aspek silogisme dengan prinsip perbedaan sebesar 51,53% dengan kategori
rendah. Hasil analisis data akhir siklus II dengan pembelajaran yang sama diperoleh
peningkatan jumlah siswa yang menguasai aspek analogi sebesar 82,86% dengan
kategori sedang, pada aspek generalisasi sebesar 82,86% siswa dengan kategori
sedang, pada aspek modus ponens sebesar 77,14% siswa dengan kategori sedang,
pada aspek modus tollens sebesar 82,86% siswa dengan kategori sedang, pada aspek
silogisme dengan prinsip persamaan sebesar 80% siswa dengan kategori sedang, dan
pada aspek silogisme dengan prinsip perbedaan sebesar 71,43% siswa dengan
kategori sedang. Dari hasil observasi pelaksanaan pembelajaran siklus I, diperoleh
bahwa pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan guru termasuk kategori cukup
dengan nilai 73,72 dan meningkat menjadi kategori baik dengan nilai 83,09 pada
siklus II.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran
matematika siswa meningkat melalui model pembelajaran kooperatif tipe Two Stay
Two Stray yang berorientasi pada pendekatan investigasi pada materi fungsi di kelas
VIII-4 SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan T.A. 2014/2015.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan
i
Daftar Riwayat Hidup
ii
Abstrak
iii
Kata Pengantar
iv
Daftar Isi
vi
Daftar Gambar
ix
Daftar Tabel
x
Daftar Lampiran
xii
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
1
1.2. Identifikasi Masalah
5
1.3. Batasan Masalah
5
1.4. Rumusan Masalah
5
1.5. Tujuan Penelitian
6
1.6. Manfaat Penelitian
6
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Landasan Teori
7
2.1.1. Pembelajaran Penalaran Matematika
7
2.1.2. Penalaran Matematika
9
2.1.3. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Two Stay Two Stray
15
2.1.4. Pendekatan Investigasi
21
2.1.5. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Two Stay Two Stray
yang Berorientasi pada Pendekatan Investigasi
22
2.1.6. Fungsi
24
2.2. Penelitian yang Relevan
31
2.3. Kerangka Berfikir
31
2.4. Hipotesis Tindakan
32
vii
BAB III METODE PENELITIAN
3.1. Lokasi Penelitian
33
3.2. Subjek dan Objek Penelitian
33
3.2.1. Subjek Penelitian
33
3.2.2. Objek Penelitian
33
3.3. Jenis Penelitian
33
3.4. Prosedur Penelitian
34
3.5. Instrumen Penelitian
42
3.6. Teknik Pengumpulan Data
43
3.6.1. Tes Diagnostik
43
3.6.2. Observasi
44
3.7. Kriteria Penilaian Hasil
44
3.7.1. Penilaian Hasil Tes
44
3.7.2. Penilaian Hasil Observasi
45
3.8. Indikator Keberhasilan
46
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Penelitian Siklus I
48
4.1.1. Permasalahan I
48
4.1.2. Pelaksanaan Tindakan I
50
4.1.3. Hasil Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran Matematika I
51
4.1.4. Hasil Observasi I
56
4.1.5. Hasil Refleksi Siklus I
57
4.2. Hasil Penelitian Siklus II
59
4.2.1. Permasalahan II
59
4.2.2. Pelaksanaan Tindakan II
59
4.2.3. Hasil Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran Matematika II
61
4.2.4. Hasil Observasi II
66
4.2.5. Hasil Refleksi Siklus II
66
viii
4.3. Pembahasan Hasil Penelitian
67
4.3.1. Pembahasan Hasil Tes Diagnostik Penalaran Matematika
67
4.3.2. Pembahasan Hasil Observasi
70
4.3.3. Pembahasan Model Pembelajaran
72
4.4. Temuan Penelitian
81
4.5. Diskusi Penelitian
82
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
84
5.2. Saran
84
DAFTAR PUSTAKA
85
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1.
Diagram Panah dengan Relasi “3 Kurangnya dari”
25
Gambar 2.2.
Diagram Panah dengan Relasi “Kurang dari”
25
Gambar 2.3.
Diagram Panah dengan Relasi “Setengah dari”
25
Gambar 2.4.
Diagram Panah dari Himpunan A ke Himpunan B
26
Gambar 2.5.
Diagram Panah dari P ke Q dengan Relasi
“Setengah dari”
27
Gambar 2.6.
Gambar 2.7.
Gambar 2.8.
Gambar 2.9.
Gambar 3.1.
Grafik Fungsi � dari P ke Q dengan Relasi
“Setengah dari”
28
Diagram Panah Fungsi � dari A ke B
29
Grafik Fungsi � dengan Domain Bilangan Real
30
Grafik Fungsi � dengan Domain Bilangan Bulat
30
Alur Tahapan Penelitian Tindakan Kelas
42
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pertemuan I, Siklus I
87
Lampiran 2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pertemuan II, Siklus I
98
Lampiran 3. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pertemuan I, Siklus II
106
Lampiran 4. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pertemuan II, Siklus II
114
Lampiran 5. Lembar Kerja Siswa I
120
Lampiran 6. Lembar Kerja Siswa II
123
Lampiran 7. Lembar Kerja Siswa III
128
Lampiran 8. Lembar Kerja Siswa IV
134
Lampiran 9. Alternatif Penyelesaian Lembar Kerja Siswa I
138
Lampiran 10. Alternatif Penyelesaian Lembar Kerja Siswa II
140
Lampiran 11. Alternatif Penyelesaian Lembar Kerja Siswa III
144
Lampiran 12. Alternatif Penyelesaian Lembar Kerja Siswa IV
150
Lampiran 13. Kisi-kisi Tes Diagnostik
154
Lampiran 14. Tes Diagnostik
155
Lampiran 15. Kunci Jawaban Tes Diagnostik
161
Lampiran 16. Tabulasi Nilai Tes Diagnostik
162
Lampiran 17. Lembar Observasi Awal Kegiatan Guru dalam Pembelajaran
164
Lampiran 18. Hasil Penilaian Observasi Awal Kegiatan Guru
dalam Pembelajaran
166
Lampiran 19. Kisi-kisi Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran
Matematika I
167
Lampiran 20. Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran Matematika I
168
Lampiran 21. Alternatif Penyelesaian dan Rubrik Penilaian
Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran Matematika I
171
Lampiran 22. Kisi-kisi Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran
Matematika II
174
Lampiran 23. Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran Matematika II
175
Lampiran 24. Alternatif Penyelesaian dan Rubrik Penilaian
Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran Matematika II
176
Lampiran 25. Lembar Validasi Tes Diagnostik Kemampuan
Penalaran Matematika I
180
xiii
Lampiran 26. Lembar Validasi Tes Diagnostik Kemampuan
Penalaran Matematika II
183
Lampiran 27. Tabulasi Nilai Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran
Matematika I
186
Lampiran 28. Tabulasi Nilai Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran
Matematika II
189
Lampiran 29. Kisi-Kisi Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran
192
Lampiran 30. Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran Siklus I
193
Lampiran 31. Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran Siklus II
201
Lampiran 32. Deskripsi Hasil Observasi Pelaksanaan Pembelajaran
pada Siklus I
209
Lampiran 33. Deskripsi Hasil Observasi Pelaksanaan Pembelajaran
pada Siklus II
211
Lampiran 34. Daftar Anggota Kelompok Kooperatif Kelas VIII-4
213
Lampiran 35. Dokumentasi Penelitian
214
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang Masalah
Matematika sebagai ilmu dasar bagi pengembangan disiplin ilmu yang lain
memegang peranan penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan
teknologi. Oleh karena itu, mata pelajaran matematika merupakan mata pelajaran
yang potensial untuk diajarkan di seluruh jenjang pendidikan mulai dari sekolah
dasar, untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, kritis
dan sistematis serta kemampuan bekerja sama sehingga tercipta kualitas sumber
daya manusia sesuai dengan tujuan pendidikan nasional.
Matematika pada dasarnya tidak hanya berhubungan dengan bilanganbilangan serta operasi-operasinya, melainkan juga unsur ruang sebagai
sasarannya. Dengan demikian, dapat dikatakan matematika itu berkenaan dengan
gagasan berstruktur yang hubungan-hubungannya diatur secara logis. Ini berarti
matematika bersifat abstrak, yaitu berkenaan dengan konsep-konsep abstrak dan
penalarannya deduktif. Walaupun matematika menggunakan penalaran deduktif,
proses berpikir juga kadang-kadang menggunakan penalaran induktif, intuisi,
bahkan dengan coba-coba.
Sesuai dengan standar isi mata pelajaran matematika untuk semua jenjang
pendidikan dasar dan menengah menyatakan bahwa salah satu tujuan mata
pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa mampu menggunakan
penalaran matematika. Ini menunjukkan pentingnya kemampuan penalaran
matematika siswa SMP.
Penalaran adalah suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik
kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada
pernyataan yang telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya. Wardhani
(2010:19) menyatakan bahwa: “Jika ingin memiliki penalaran yang baik maka
belajarlah matematika, dan bila ingin memahami matematika dengan baik maka
pelajarilah matematika dengan menggunakan penalaran”. Pernyataan ini
mengisyaratkan bahwa objek-objek matematika dipelajari melalui penalaran.
1
2
Kemampuan penalaran diperlukan dalam mengasah kemampuan pemahaman
konsep maupun pemecahan masalah.
Depdiknas
(dalam
Shadiq,
2004:3)
menyatakan
bahwa:
“Materi
matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat
dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran
dipahami melalui dan dilatihkan melalui belajar materi matematika”. Pola berpikir
yang dikembangkan matematika membutuhkan dan melibatkan pemikiran kritis,
sistematis, logis, dan kreatif. Kemampuan bernalar tidak hanya dibutuhkan siswa
ketika mereka belajar matematika maupun mata pelajaran lainnya, namun sangat
dibutuhkan setiap manusia di saat memecahkan masalah ataupun di saat
menentukan keputusan.
Kemampuan penalaran siswa dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam
menentukan hubungan-hubungan di antara beberapa pernyataan dan menarik
suatu kesimpulan yang benar dari beberapa pernyataan tersebut. Namun
kenyataannya, siswa belum bisa menentukan hubungan antara pernyataan yang
satu dengan pernyataan lainnya sehingga ketika diminta menentukan kesimpulan
dari beberapa pernyataan mereka tidak mampu. Seperti yang dikatakan Kunandar
(2011:122) bahwa “Selama ini hasil pendidikan hanya tampak dari kemampuan
peserta didik menghapal sejumlah fakta-fakta tanpa mengerti bagaimana
hubungan antara fakta yang ada dengan kehidupan sehari-hari”. Hal ini berarti
pengetahuan yang dimiliki oleh siswa hanya terbatas pada apa yang dihapalnya
sehingga kemampuan bernalar yang seharusnya berkembang dalam diri siswa,
menjadi tidak berkembang secara optimal.
Dari hasil survei peneliti (tanggal 16 Agustus 2014) berupa pemberian tes
diagnostik kepada siswa kelas VIII-4 SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan
menunjukkan bahwa secara klasikal 88,57% siswa kesulitan dalam menentukan
kesimpulan dari beberapa pernyataan dalam bentuk penalaran berkaitan dengan
materi pelajaran yang sudah dipelajari. Dari 35 siswa yang diberikan tes
diagnostik yang mampu menarik kesimpulan berdasarkan kesamaan dua fakta
(aspek analogi) termasuk dalam kategori sangat rendah (40%), siswa yang mampu
membuat kesimpulan umum dari beberapa pernyataan (aspek generalisasi)
3
termasuk dalam kategori rendah (45,71%), siswa yang mampu menarik
kesimpulan berdasarkan aspek modus ponens termasuk dalam kategori sedang
(71,42%), siswa yang mampu menarik kesimpulan berdasarkan aspek modus
tollens termasuk dalam kategori sangat rendah (31,42%), siswa yang mampu
menarik kesimpulan berdasarkan aspek silogisme dengan prinsip persamaan
termasuk kategori rendah (54,28%), siswa yang mampu menarik kesimpulan
berdasarkan aspek silogisme dengan prinsip perbedaan termasuk dalam kategori
sangat rendah (20%). Hal ini mengindikasikan adanya permasalahan pada aspekaspek penalaran matematika siswa kelas VIII-4 tersebut.
Rendahnya kemampuan penalaran matematika siswa tidak terlepas dari
peran guru dalam mengelola pembelajaran. Berdasarkan observasi kegiatan
pembelajaran yang dilaksanakan pada 15 Agustus 2014 terhadap salah satu guru
Matematika di SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan, pembelajaran di kelas sudah
menggunakan model pembelajaran kooperatif. Namun, pembelajaran kooperatif
yang dilaksanakan tidak sepenuhnya berjalan dengan baik. Hal ini terlihat pada
saat pelaksanaan kegiatan belajar kelompok oleh siswa, tidak semua anggota
kelompok ikut berpartisipasi dalam diskusi kelompoknya. Hanya beberapa siswa
yang aktif dan mau menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru.
Guru juga kurang memotivasi siswa agar terlibat aktif dalam kegiatan
kelompok. Hal ini tampak ketika siswa diminta untuk bekerja dalam kelompok,
guru hanya melihat pekerjaan dari satu dan dua kelompok saja dan tidak
memberikan penghargaan pada kelompok yang sudah mempresentasikan hasil
kerjanya. Dari hasil analisis data observasi yang telah dilakukan, aspek
pengelolaan kelas berada pada nilai 37,5 yang berarti berada pada kategori sangat
kurang dan secara keseluruhan nilai akhir pengamatan atau observasi adalah
65,625 yang berada pada kategori cukup. Berdasarkan hal ini, dapat disimpulkan
bahwa pembelajaran kooperatif yang diterapkan oleh guru masih kurang efektif.
Pembelajaran kooperatif memiliki banyak tipe, salah satunya adalah model
pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray. Lie (2010:61) menyebutkan
bahwa “Struktur Two Stay Two Stray memberi kesempatan kepada kelompok
untuk membagikan hasil dan informasi dengan kelompok lainnya”. Dalam
4
pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray, siswa bekerja secara
berkelompok seperti biasa. Setelah selesai, dua orang dari kelompok akan bertamu
(stray) ke dua kelompok lainnya dan dua orang lagi tetap tinggal (stay) di
kelompoknya. Siswa yang tinggal dilatih untuk memberikan informasi kepada
anggota kelompok lain yang datang bertamu dan siswa yang bertamu akan
melaporkan hasil temuannya dari kelompok lain kepada teman satu kelompoknya.
Dengan aktivitas berbagi informasi antarkelompok ini, pembelajaran
dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray
menuntut siswa untuk menggunakan kemampuan bernalarnya, karena pada
akhirnya setiap kelompok akan membandingkan hasil pekerjaannya dengan
laporan temuan dari kelompok lain. Dalam membandingkan hasil pekerjaannya,
siswa akan menggunakan penalarannya untuk menentukan hasil pekerjaan yang
tepat.
Pendekatan investigasi merupakan suatu pendekatan yang berpusat pada
siswa. Dalam pendekatan ini, Setiawan (2006: 7) menyatakan bahwa:
Dalam investigasi, siswa dituntut untuk lebih aktif dalam mengembangkan
sikap dan pengetahuannya tentang matematika sesuai dengan kemampuan
masing-masing sehingga akibatnya memberikan hasil belajar yang lebih
bermakna pada siswa. Dengan demikian investigasi merupakan
pendekatan yang sangat berguna dalam pembelajaran matematika.
Oleh karena itu, dengan pendekatan investigasi selain siswa belajar
matematika, mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih bermakna tentang
penggunaan matematika tersebut di berbagai bidang.
Dalam standar pembelajaran yang dikembangkan oleh NCTM (dalam
Lidinillah, 2009: 14) dinyatakan bahwa “Investigasi matematika dianggap sebagai
salah satu bentuk atau bagian dari pemecahan masalah serta untuk
mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa”. Ini menunjukkan
bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan investigasi tepat untuk
meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.
Relasi dan fungsi merupakan salah satu pokok bahasan di Sekolah
Menengah Pertama (SMP) kelas VIII. Dalam mempelajari relasi dan fungsi siswa
5
tidak hanya dituntut mampu berhitung, tetapi juga dituntut mampu bernalar dan
menggunakan penalarannya untuk menarik sebuah kesimpulan atau konsep.
Berdasarkan hal di atas, penulis tertarik untuk mengadakan penelitian
dengan judul “Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika
Siswa Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Two Stay Two Stray
yang Berorientasi pada Pendekatan Investigasi Pada Materi Fungsi di Kelas
VIII SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan Tahun Ajaran 2014/2015”
1.2.
Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, peneliti mengidentifikasi
masalah sebagai berikut:
1. Kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII-4 SMP Negeri 1
Percut Sei Tuan rendah.
2. Siswa kurang aktif dalam kegiatan pembelajaran kelompok di dalam
kelas.
3. Pemberian motivasi oleh guru kurang.
4. Model pembelajaran kooperatif yang diterapkan guru kurang efektif.
1.3.
Batasan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah di atas serta mengingat keterbatasan
kemampuan peneliti, dana, dan waktu maka penelitian ini hanya dibatasi pada
masalah rendahnya kemampuan penalaran matematika siswa dan model
pembelajaran kooperatif yang diterapkan oleh guru yang masih kurang efektif.
1.4.
Rumusan Masalah
Berdasarkan batasan masalah di atas, maka yang menjadi rumusan
masalah dalam penelitian ini adalah: Apakah melalui model pembelajaran
kooperatif tipe Two Stay Two Stray yang berorientasi pada pendekatan
Investigasi dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa pada
materi fungsi di kelas VIII SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan Tahun Ajaran
2014/2015?
6
1.5.
Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah di atas maka tujuan dari penelitian ini
adalah: Untuk mengetahui apakah melalui model pembelajaran kooperatif tipe
Two Stay Two Stray yang berorientasi pada pendekatan investigasi dapat
meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.
1.6.
Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Bagi siswa
Sebagai suatu model pembelajaran yang dapat melatih siswa dalam
meningkatkan kemampuan penalaran matematikanya.
2. Bagi Guru
Sebagai bahan pertimbangan dan sumber data dalam merumuskan
suatu model pembelajaran yang tepat bagi siswa dan juga memperluas
wawasan guru tentang model pembelajaran yang bervariasi guna
meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.
3. Bagi sekolah
Sebagai sebuah referensi baru tentang model pembelajaran yang dapat
diterapkan guna meningkatkan kualitas pembelajaran matematika.
4. Bagi Peneliti
Sebagai suatu pembelajaran untuk menambah pengetahuan dan
pengalaman.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis data dan hasil observasi dapat diambil
kesimpulan bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan model
pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray yang berorientasi pada
pendekatan investigasi dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika
siswa kelas VIII-4 SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan pada materi fungsi, dimana
peningkatan diperoleh setelah dilaksanakannya siklus II.
5.2.
Saran
Dengan melihat hasil penelitian ini penulis mengajukan beberapa saran
sebagai berikut:
1.
Kepada guru matematika, khususnya guru matematika SMP Negeri 1
Percut Sei Tuan, diharapkan menerapkan pembelajaran dengan
menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray
yang berorientasi pada pendekatan investigasi sebagai alternatif untuk
meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa, dimana pada
fase membimbing kelompok bekerja dan belajar, guru memberikan
bimbingan secara menyeluruh (klasikal) untuk kesulitan yang dialami
oleh semua kelompok dan lebih memberikan kesempatan kepada siswa
untuk menanyakan permasalahan yang kurang dipahami.
2.
Perlu adanya penelitian yang lebih lanjut, karena hasil penelitian ini
hanya dilakukan di kelas VIII-4 SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan Tahun
Ajaran 2014/2015.
84
85
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi; Suhardjono, dan Supardi, (2012), Penelitian Tindakan
Kelas, Bumi Akasara, Jakarta
Darhim, (Tanpa tahun), Teori Belajar Matematika (Bahan PLPG)
(file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/19550303
1980021-DARHIM/Makalah_Artikel/PLPG(TeoriBelajar).pdf)
(diakses 12 April 2014)
Herdian, (2010), Kemampuan Penalaran Matematis (http://herdy07.wordpress
.com/2010/05/27/kemampuan-penalaran-matematis/) (diakses 24 Januari
2014)
Huda, Miftahul, (2011), COOPERATIVE LEARNING Metode, Teknik, Struktur,
dan Model Penerapan, Pustaka Pelajar, Yogyakarta
Isjoni, (2011), Cooperative Learning Efektifitas Pembelajaran Kelompok,
Alfabeta, Bandung
Istarani, (2012), 58 Model Pembelajaran Inovatif, Media Pesada, Medan
Kemendikbud, (2014), Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1,
Kemendikbud, Jakarta.
Kunandar, (2011), Guru Profesional Implementasi Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan (KTSP) dan Sukses dalam Sertifikasi Guru, Rajawali Pers,
Jakarta.
Lena, Natal, (2011), Penerapan Pembelajaran Kooperatif Model TS–TS (Two
Stay–Two Stray) Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan
Komunikasi Matematika Siswa, Skripsi, http://eprints.umm.ac.id/4634/1/
PENERAPAN_PEMBELAJARAN_KOOPERATIF_MODEL_T1.pdf.
Lidinillah, Dindin Abdul Muiz, (2009), Paradigma Pembelajaran Matematika
Dengan Pendekatan Investigatif: Sebuah Kerangkat Teoritis
(http://file.upi.edu/Direktori/KD-TASIKMALAYA/DINDIN_ABDUL_
MUIZ_ LIDINILLAH _(KD- TASIKMALAYA) (diakses 12 April 2014)
Lie, Anita, (2010), Cooperative Learning: Mempraktikkan Cooperative Learning
di Ruang-Ruang Kelas, Grasindo, Jakarta
Mundiri, (2012), Logika, Raja Grafindo Persada, Jakarta
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni, (2008), Matematika Konsep dan Aplikasinya
untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Pusat Perbukuan Depdiknas, Jakarta
86
Riyanto, Yatim, (2010), Paradigma Baru Pembelajaran: Sebagai Referensi bagi
Guru/Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan
Berkualitas. Kencana, Jakarta
Sanjaya, Wina, (2011), Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses
Pendidikan, Kencana, Jakarta
Setiawan (Eds.), (2006), Model Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan
Investigasi, Depdiknas PPPG Matematika Yogyakarta,
(http://p4tkmatematika.org/downloads/ppp/PPP_Pendekatan_investigasi.pdf)
(diakses 01 Mei 2014)
Shadiq, Fajar, (2004), Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi,
Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA
Jenjang Dasar, Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta, 6 – 19
Agustus 2004.
Shadiq, Fadjar, (2009), Kemahiran Matematika, Departemen Pendidikan Nasional
Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik Dan Tenaga Kependidikan
PPPPTK Matematika Yogyakarta, Yogyakarta
Shadiq. Fadjar, (2013), Penalaran dengan Analogi? Pengertiannya dan Mengapa
Penting?(http://p4tkmatematika.org/file/ARTIKEL/ArtikelMatematika/Pe
nalaran dengananalogi_fadjarshadiq.pdf) (diakses 24 April 2014)
Shadiq, Fadjar, dan Nur Amini Mustajab, (2011), Penerapan Teori Belajar dalam
Pembelajaran Matematika di SD, PPPPTK Matematika, Yogyakarta
Siahaan, S, dkk, 2010, Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Yang
Berorientasi Pada Pembelajaran Berdasarkan Masalah pada Matematika
Diskrit II, Unimed, Medan
Soekadijo, R.G, (1988), LOGIKA DASAR Tradisional, Simbolik, dan Induktif. PT
Gramedia, Jakarta
Sumiati, dan Asra, (2007), Metode Pembelajaran, CV Wacana Prima, Bandung
Suprijono, Agus, (2010), Cooperative Learning : Teori dan Aplikasi PAIKEM,
Pustaka Belajar, Yogyakarta
Trianto, (2012), Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep,
Landasan, dan Implementasinya pada Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan (KTSP). Kencana Prenada Media Group, Jakarta
Wardhani, S, (2010), Teknik Pengembangan Instrumen Penilaian Hasil Belajar
Matematika Di SMP/MTs, PPPPTK Matematika, Yogyakarta
Wikipedia, (2014). Penalaran (http://id.m.wikipedia.org/wiki/Penalaran) (diakses
03 Mei 2014)
ii
RIWAYAT HIDUP
Efra Yantina Sinaga dilahirkan di Sidaji, Kecamatan Simanindo,
Kabupaten Samosir pada tanggal 08 September 1992. Ayah bernama Nagauli
Sinaga (Almarhum) dan Ibu bernama Manna Simarmata. Merupakan anak
keenam dari tujuh bersaudara. Pada tahun 1998, penulis masuk SD Negeri 173805
Simarmata, Kecamatan Simanindo, dan lulus pada tahun 2004. Pada tahun 2004,
penulis melanjutkan pendidikan di SMP Negeri 2 Simanindo, dan lulus pada
tahun 2007. Pada tahun 2007, penulis melanjutkan pendidikan di SMA Negeri 2
Pangururan dan lulus pada tahun 2010. Pada tahun 2010, penulis diterima di
Program
Studi
Pendidikan
Matematika,
Jurusan
Matematika,
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Medan.
Fakultas
SISWA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE
TWO STAY TWO STRAY YANG BERORIENTASI PADA
PENDEKATAN INVESTIGASI PADA MATERI
FUNGSI DI KELAS VIII SMP N 1 PS TUAN
TAHUN AJARAN 2014/2015
Oleh:
Efra Yantina Sinaga
4103111022
Program Studi Pendidikan Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Pendidikan
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
?I0z reque oN s0 :
t00
I
E0z66t
IS'tr{J
/--.--Vdlt{J
6r0It96I'drN
s8f.rns
ueiln p88uua
IOOI I
(I'qd'cs'trtl
dpfl.r(
'unle>I
: pqupEuetrql
r g09L6f 0IZ16?6I 'drN
8)lqBurelcntr
rrusrunf
BrlBultrefctr{ uu{Iplpued
1pnls uan8or4
zz0tttt0fi
IATIN
B+g
BiasrsBqBtr{l cruBN
u8em.g BuIluGA
glgzt ?I02,
[y unqul
p8ung lretul^tr
uu-ru
uBnI Sd I N dI IS II1,\ sBIeX p
epud lse8pse,rul uclurlepued uped rsutuelroJag
Sued [utS ottq ,totS o,tq etl ;peredooy
uu.rufqequed lepoltl InIBIetr{ s,tasls urlpuruetutr{
uu.ru;?iuog uunduuuey uurpu18upetr41 u,{udg
Ird.rr{S
Fpnf
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas segala
berkat-Nya yang memberikan kesehatan dan hikmat kepada penulis sehingga
penelitian ini dapat diselesaikan dengan baik.
Skripsi yang berjudul “Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran
Matematika Siswa Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Two Stay Two
Stray yang Berorientasi pada Pendekatan Investigasi pada Materi Fungsi di Kelas
VIII SMP N 1 PS Tuan Tahun Ajaran 2014/2015”, disusun untuk memperoleh
gelar
Sarjana
Pendidikan
Matematika,
Fakultas
Matematika
dan
Ilmu
Pengetahuan Alam Unimed.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada Bapak
Drs. Sahat Siahaan, M.Pd, sebagai dosen pembimbing skripsi yang telah banyak
memberikan bimbingan dan saran - saran kepada penulis sejak awal penyusunan
proposal penelitian sampai selesainya penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih
juga disampaikan kepada Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si, Ibu Dra. Nurliani
Manurung, M.Pd, Bapak Drs. Syafari, M.Pd, dan Bapak Drs.Zul Amry, M.Si,
Ph.D, yang telah memberikan masukan dan saran dalam penyusunan skripsi ini.
Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Pargaulan
Siagian, M.Pd, selaku Dosen Pembimbing Akademik, kepada Bapak Prof. Dr.
Ibnu Hajar, M.Si, selaku Rektor UNIMED, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D,
selaku Dekan FMIPA UNIMED, dan Bapak Dr. Edy Surya, M.Si, selaku Ketua
Jurusan Matematika FMIPA UNIMED yang telah membantu penulis.
Terima kasih juga disampaikan kepada Ibu Hj. Arwidah Parinduri, S.Pd
selaku Kepala Sekolah dan Ibu Riefni Diana Lubis, S.Pd selaku guru mata
pelajaran matematik di SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan yang telah membantu
selama penelitian. Teristimewa penulis sampaikan terima kasih kepada yang
terkasih Ibunda M. Simarmata yang setia berdoa dan memberikan dukungan
material serta spiritual yang tak ternilai harganya hingga penulis bisa memperoleh
gelar Sarjana Pendidikan Matematika. Buat abangku Jonson Sinaga dan Lerman
v
Sinaga, kakak saya Rismauli Sinaga, Eliana Sinaga, Rentaida Sinaga, dan adik
saya Roby Hardiansah Sinaga, dan juga buat eda dan abang ipar saya terima kasih
atas dukungan material, jasa, doa, dan semangat yang kalian selalu berikan buat
saya, saya beruntung memiliki keluarga sehebat kalian.
Terima kasih juga untuk Anita, Asri Sihotang, Astika Laras Hutagaol,
Bethesda Butarbutar, Elisabeth Gultom, Ernika Samosir, Novi Simbolon, Sefta
Hutauruk, Eka Denny, Bobby Robson, Afifah Zahra, Syahmidun, dan semua
rekan seperjuangan di Kelas Matematika Reguler A 2010 yang telah memberikan
semangat dan motivasi selama kuliah hingga penyelesaian skripsi ini.
Penulis telah berupaya dengan semaksimal mungkin dalam penyelesaian
skripsi ini, namun penulis menyadari masih banyak kelemahan baik dari segi isi
maupun tata bahasa, untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang
bersifat membangun dari pembaca demi sempurnanya skripsi ini. Kiranya isi
skripsi ini bermanfaat dalam memperkaya khasanah ilmu pendidikan.
Medan,
November 2014
Penulis,
Efra Yantina Sinaga
iii
UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA
SISWA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE
TWO STAY TWO STRAY YANG BERORIENTASI PADA
PENDEKATAN INVESTIGASI PADA MATERI
FUNGSI DI KELAS VIII SMP N 1 PS TUAN
TAHUN AJARAN 2014/2015
Efra Yantina Sinaga (NIM. 4103111022)
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah kemampuan penalaran
matematika siswa dapat meningkat melalui model pembelajaran kooperatif tipe Two
Stay Two Stray yang berorientasi pada pendekatan investigasi pada materi fungsi di
kelas VIII-4 SMP Negeri 1 PS Tuan. Jenis penelitian ini adalah Penelitian Tindakan
Kelas. Subjek dalam penelitian ini adalah 35 siswa kelas VIII-4 SMP Negeri 1 PS
Tuan. Objek penelitian ini adalah upaya meningkatkan kemampuan penalaran
matematika siswa melalui model pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray
yang berorientasi pada pendekatan investigasi pada materi fungsi. Instrumen yang
digunakan dalam penelitian adalah observasi dan tes.
Berdasarkan hasil tes diagnostik awal diperoleh kemampuan penalaran
matematika siswa masih rendah. Hal ini tampak dari persentase siswa yang mampu
menarik kesimpulan berdasarkan aspek analogi sebesar 40% (sangat rendah), pada
aspek generalisasi sebesar 45,71% (rendah), pada aspek modus ponens sebesar
71,42% (sedang), pada aspek modus tollens sebesar 31,42% (sangat rendah), pada
aspek silogisme dengan prinsip persamaan sebesar 54,28% (rendah), dan pada aspek
silogisme dengan prinsip perbedaan sebesar 20% (sangat rendah).
Dari hasil penelitian diperoleh bahwa terdapat peningkatan jumlah siswa pada
setiap aspek penalaran matematika setelah siklus II dilaksanakan. Hasil analisis data
pada siklus I setelah dilakukan model pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two
Stray yang berorientasi pada pendekatan investigasi menunjukkan persentase jumlah
siswa yang menguasai kemampuan penalaran matematika pada aspek analogi sebesar
77,14% dengan kategori sedang, pada aspek generalisasi sebesar 57,14% dengan
kategori rendah, pada aspek modus ponens sebesar 74,29% dengan kategori sedang,
pada aspek modus tollens sebesar 42,86% dengan kategori rendah, pada aspek
silogisme dengan prinsip persamaan sebesar 68,57% dengan kategori sedang, dan
pada aspek silogisme dengan prinsip perbedaan sebesar 51,53% dengan kategori
rendah. Hasil analisis data akhir siklus II dengan pembelajaran yang sama diperoleh
peningkatan jumlah siswa yang menguasai aspek analogi sebesar 82,86% dengan
kategori sedang, pada aspek generalisasi sebesar 82,86% siswa dengan kategori
sedang, pada aspek modus ponens sebesar 77,14% siswa dengan kategori sedang,
pada aspek modus tollens sebesar 82,86% siswa dengan kategori sedang, pada aspek
silogisme dengan prinsip persamaan sebesar 80% siswa dengan kategori sedang, dan
pada aspek silogisme dengan prinsip perbedaan sebesar 71,43% siswa dengan
kategori sedang. Dari hasil observasi pelaksanaan pembelajaran siklus I, diperoleh
bahwa pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan guru termasuk kategori cukup
dengan nilai 73,72 dan meningkat menjadi kategori baik dengan nilai 83,09 pada
siklus II.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran
matematika siswa meningkat melalui model pembelajaran kooperatif tipe Two Stay
Two Stray yang berorientasi pada pendekatan investigasi pada materi fungsi di kelas
VIII-4 SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan T.A. 2014/2015.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan
i
Daftar Riwayat Hidup
ii
Abstrak
iii
Kata Pengantar
iv
Daftar Isi
vi
Daftar Gambar
ix
Daftar Tabel
x
Daftar Lampiran
xii
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
1
1.2. Identifikasi Masalah
5
1.3. Batasan Masalah
5
1.4. Rumusan Masalah
5
1.5. Tujuan Penelitian
6
1.6. Manfaat Penelitian
6
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Landasan Teori
7
2.1.1. Pembelajaran Penalaran Matematika
7
2.1.2. Penalaran Matematika
9
2.1.3. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Two Stay Two Stray
15
2.1.4. Pendekatan Investigasi
21
2.1.5. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Two Stay Two Stray
yang Berorientasi pada Pendekatan Investigasi
22
2.1.6. Fungsi
24
2.2. Penelitian yang Relevan
31
2.3. Kerangka Berfikir
31
2.4. Hipotesis Tindakan
32
vii
BAB III METODE PENELITIAN
3.1. Lokasi Penelitian
33
3.2. Subjek dan Objek Penelitian
33
3.2.1. Subjek Penelitian
33
3.2.2. Objek Penelitian
33
3.3. Jenis Penelitian
33
3.4. Prosedur Penelitian
34
3.5. Instrumen Penelitian
42
3.6. Teknik Pengumpulan Data
43
3.6.1. Tes Diagnostik
43
3.6.2. Observasi
44
3.7. Kriteria Penilaian Hasil
44
3.7.1. Penilaian Hasil Tes
44
3.7.2. Penilaian Hasil Observasi
45
3.8. Indikator Keberhasilan
46
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Penelitian Siklus I
48
4.1.1. Permasalahan I
48
4.1.2. Pelaksanaan Tindakan I
50
4.1.3. Hasil Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran Matematika I
51
4.1.4. Hasil Observasi I
56
4.1.5. Hasil Refleksi Siklus I
57
4.2. Hasil Penelitian Siklus II
59
4.2.1. Permasalahan II
59
4.2.2. Pelaksanaan Tindakan II
59
4.2.3. Hasil Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran Matematika II
61
4.2.4. Hasil Observasi II
66
4.2.5. Hasil Refleksi Siklus II
66
viii
4.3. Pembahasan Hasil Penelitian
67
4.3.1. Pembahasan Hasil Tes Diagnostik Penalaran Matematika
67
4.3.2. Pembahasan Hasil Observasi
70
4.3.3. Pembahasan Model Pembelajaran
72
4.4. Temuan Penelitian
81
4.5. Diskusi Penelitian
82
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
84
5.2. Saran
84
DAFTAR PUSTAKA
85
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1.
Diagram Panah dengan Relasi “3 Kurangnya dari”
25
Gambar 2.2.
Diagram Panah dengan Relasi “Kurang dari”
25
Gambar 2.3.
Diagram Panah dengan Relasi “Setengah dari”
25
Gambar 2.4.
Diagram Panah dari Himpunan A ke Himpunan B
26
Gambar 2.5.
Diagram Panah dari P ke Q dengan Relasi
“Setengah dari”
27
Gambar 2.6.
Gambar 2.7.
Gambar 2.8.
Gambar 2.9.
Gambar 3.1.
Grafik Fungsi � dari P ke Q dengan Relasi
“Setengah dari”
28
Diagram Panah Fungsi � dari A ke B
29
Grafik Fungsi � dengan Domain Bilangan Real
30
Grafik Fungsi � dengan Domain Bilangan Bulat
30
Alur Tahapan Penelitian Tindakan Kelas
42
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pertemuan I, Siklus I
87
Lampiran 2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pertemuan II, Siklus I
98
Lampiran 3. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pertemuan I, Siklus II
106
Lampiran 4. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pertemuan II, Siklus II
114
Lampiran 5. Lembar Kerja Siswa I
120
Lampiran 6. Lembar Kerja Siswa II
123
Lampiran 7. Lembar Kerja Siswa III
128
Lampiran 8. Lembar Kerja Siswa IV
134
Lampiran 9. Alternatif Penyelesaian Lembar Kerja Siswa I
138
Lampiran 10. Alternatif Penyelesaian Lembar Kerja Siswa II
140
Lampiran 11. Alternatif Penyelesaian Lembar Kerja Siswa III
144
Lampiran 12. Alternatif Penyelesaian Lembar Kerja Siswa IV
150
Lampiran 13. Kisi-kisi Tes Diagnostik
154
Lampiran 14. Tes Diagnostik
155
Lampiran 15. Kunci Jawaban Tes Diagnostik
161
Lampiran 16. Tabulasi Nilai Tes Diagnostik
162
Lampiran 17. Lembar Observasi Awal Kegiatan Guru dalam Pembelajaran
164
Lampiran 18. Hasil Penilaian Observasi Awal Kegiatan Guru
dalam Pembelajaran
166
Lampiran 19. Kisi-kisi Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran
Matematika I
167
Lampiran 20. Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran Matematika I
168
Lampiran 21. Alternatif Penyelesaian dan Rubrik Penilaian
Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran Matematika I
171
Lampiran 22. Kisi-kisi Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran
Matematika II
174
Lampiran 23. Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran Matematika II
175
Lampiran 24. Alternatif Penyelesaian dan Rubrik Penilaian
Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran Matematika II
176
Lampiran 25. Lembar Validasi Tes Diagnostik Kemampuan
Penalaran Matematika I
180
xiii
Lampiran 26. Lembar Validasi Tes Diagnostik Kemampuan
Penalaran Matematika II
183
Lampiran 27. Tabulasi Nilai Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran
Matematika I
186
Lampiran 28. Tabulasi Nilai Tes Diagnostik Kemampuan Penalaran
Matematika II
189
Lampiran 29. Kisi-Kisi Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran
192
Lampiran 30. Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran Siklus I
193
Lampiran 31. Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran Siklus II
201
Lampiran 32. Deskripsi Hasil Observasi Pelaksanaan Pembelajaran
pada Siklus I
209
Lampiran 33. Deskripsi Hasil Observasi Pelaksanaan Pembelajaran
pada Siklus II
211
Lampiran 34. Daftar Anggota Kelompok Kooperatif Kelas VIII-4
213
Lampiran 35. Dokumentasi Penelitian
214
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang Masalah
Matematika sebagai ilmu dasar bagi pengembangan disiplin ilmu yang lain
memegang peranan penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan
teknologi. Oleh karena itu, mata pelajaran matematika merupakan mata pelajaran
yang potensial untuk diajarkan di seluruh jenjang pendidikan mulai dari sekolah
dasar, untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, kritis
dan sistematis serta kemampuan bekerja sama sehingga tercipta kualitas sumber
daya manusia sesuai dengan tujuan pendidikan nasional.
Matematika pada dasarnya tidak hanya berhubungan dengan bilanganbilangan serta operasi-operasinya, melainkan juga unsur ruang sebagai
sasarannya. Dengan demikian, dapat dikatakan matematika itu berkenaan dengan
gagasan berstruktur yang hubungan-hubungannya diatur secara logis. Ini berarti
matematika bersifat abstrak, yaitu berkenaan dengan konsep-konsep abstrak dan
penalarannya deduktif. Walaupun matematika menggunakan penalaran deduktif,
proses berpikir juga kadang-kadang menggunakan penalaran induktif, intuisi,
bahkan dengan coba-coba.
Sesuai dengan standar isi mata pelajaran matematika untuk semua jenjang
pendidikan dasar dan menengah menyatakan bahwa salah satu tujuan mata
pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa mampu menggunakan
penalaran matematika. Ini menunjukkan pentingnya kemampuan penalaran
matematika siswa SMP.
Penalaran adalah suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik
kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada
pernyataan yang telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya. Wardhani
(2010:19) menyatakan bahwa: “Jika ingin memiliki penalaran yang baik maka
belajarlah matematika, dan bila ingin memahami matematika dengan baik maka
pelajarilah matematika dengan menggunakan penalaran”. Pernyataan ini
mengisyaratkan bahwa objek-objek matematika dipelajari melalui penalaran.
1
2
Kemampuan penalaran diperlukan dalam mengasah kemampuan pemahaman
konsep maupun pemecahan masalah.
Depdiknas
(dalam
Shadiq,
2004:3)
menyatakan
bahwa:
“Materi
matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat
dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran
dipahami melalui dan dilatihkan melalui belajar materi matematika”. Pola berpikir
yang dikembangkan matematika membutuhkan dan melibatkan pemikiran kritis,
sistematis, logis, dan kreatif. Kemampuan bernalar tidak hanya dibutuhkan siswa
ketika mereka belajar matematika maupun mata pelajaran lainnya, namun sangat
dibutuhkan setiap manusia di saat memecahkan masalah ataupun di saat
menentukan keputusan.
Kemampuan penalaran siswa dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam
menentukan hubungan-hubungan di antara beberapa pernyataan dan menarik
suatu kesimpulan yang benar dari beberapa pernyataan tersebut. Namun
kenyataannya, siswa belum bisa menentukan hubungan antara pernyataan yang
satu dengan pernyataan lainnya sehingga ketika diminta menentukan kesimpulan
dari beberapa pernyataan mereka tidak mampu. Seperti yang dikatakan Kunandar
(2011:122) bahwa “Selama ini hasil pendidikan hanya tampak dari kemampuan
peserta didik menghapal sejumlah fakta-fakta tanpa mengerti bagaimana
hubungan antara fakta yang ada dengan kehidupan sehari-hari”. Hal ini berarti
pengetahuan yang dimiliki oleh siswa hanya terbatas pada apa yang dihapalnya
sehingga kemampuan bernalar yang seharusnya berkembang dalam diri siswa,
menjadi tidak berkembang secara optimal.
Dari hasil survei peneliti (tanggal 16 Agustus 2014) berupa pemberian tes
diagnostik kepada siswa kelas VIII-4 SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan
menunjukkan bahwa secara klasikal 88,57% siswa kesulitan dalam menentukan
kesimpulan dari beberapa pernyataan dalam bentuk penalaran berkaitan dengan
materi pelajaran yang sudah dipelajari. Dari 35 siswa yang diberikan tes
diagnostik yang mampu menarik kesimpulan berdasarkan kesamaan dua fakta
(aspek analogi) termasuk dalam kategori sangat rendah (40%), siswa yang mampu
membuat kesimpulan umum dari beberapa pernyataan (aspek generalisasi)
3
termasuk dalam kategori rendah (45,71%), siswa yang mampu menarik
kesimpulan berdasarkan aspek modus ponens termasuk dalam kategori sedang
(71,42%), siswa yang mampu menarik kesimpulan berdasarkan aspek modus
tollens termasuk dalam kategori sangat rendah (31,42%), siswa yang mampu
menarik kesimpulan berdasarkan aspek silogisme dengan prinsip persamaan
termasuk kategori rendah (54,28%), siswa yang mampu menarik kesimpulan
berdasarkan aspek silogisme dengan prinsip perbedaan termasuk dalam kategori
sangat rendah (20%). Hal ini mengindikasikan adanya permasalahan pada aspekaspek penalaran matematika siswa kelas VIII-4 tersebut.
Rendahnya kemampuan penalaran matematika siswa tidak terlepas dari
peran guru dalam mengelola pembelajaran. Berdasarkan observasi kegiatan
pembelajaran yang dilaksanakan pada 15 Agustus 2014 terhadap salah satu guru
Matematika di SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan, pembelajaran di kelas sudah
menggunakan model pembelajaran kooperatif. Namun, pembelajaran kooperatif
yang dilaksanakan tidak sepenuhnya berjalan dengan baik. Hal ini terlihat pada
saat pelaksanaan kegiatan belajar kelompok oleh siswa, tidak semua anggota
kelompok ikut berpartisipasi dalam diskusi kelompoknya. Hanya beberapa siswa
yang aktif dan mau menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru.
Guru juga kurang memotivasi siswa agar terlibat aktif dalam kegiatan
kelompok. Hal ini tampak ketika siswa diminta untuk bekerja dalam kelompok,
guru hanya melihat pekerjaan dari satu dan dua kelompok saja dan tidak
memberikan penghargaan pada kelompok yang sudah mempresentasikan hasil
kerjanya. Dari hasil analisis data observasi yang telah dilakukan, aspek
pengelolaan kelas berada pada nilai 37,5 yang berarti berada pada kategori sangat
kurang dan secara keseluruhan nilai akhir pengamatan atau observasi adalah
65,625 yang berada pada kategori cukup. Berdasarkan hal ini, dapat disimpulkan
bahwa pembelajaran kooperatif yang diterapkan oleh guru masih kurang efektif.
Pembelajaran kooperatif memiliki banyak tipe, salah satunya adalah model
pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray. Lie (2010:61) menyebutkan
bahwa “Struktur Two Stay Two Stray memberi kesempatan kepada kelompok
untuk membagikan hasil dan informasi dengan kelompok lainnya”. Dalam
4
pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray, siswa bekerja secara
berkelompok seperti biasa. Setelah selesai, dua orang dari kelompok akan bertamu
(stray) ke dua kelompok lainnya dan dua orang lagi tetap tinggal (stay) di
kelompoknya. Siswa yang tinggal dilatih untuk memberikan informasi kepada
anggota kelompok lain yang datang bertamu dan siswa yang bertamu akan
melaporkan hasil temuannya dari kelompok lain kepada teman satu kelompoknya.
Dengan aktivitas berbagi informasi antarkelompok ini, pembelajaran
dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray
menuntut siswa untuk menggunakan kemampuan bernalarnya, karena pada
akhirnya setiap kelompok akan membandingkan hasil pekerjaannya dengan
laporan temuan dari kelompok lain. Dalam membandingkan hasil pekerjaannya,
siswa akan menggunakan penalarannya untuk menentukan hasil pekerjaan yang
tepat.
Pendekatan investigasi merupakan suatu pendekatan yang berpusat pada
siswa. Dalam pendekatan ini, Setiawan (2006: 7) menyatakan bahwa:
Dalam investigasi, siswa dituntut untuk lebih aktif dalam mengembangkan
sikap dan pengetahuannya tentang matematika sesuai dengan kemampuan
masing-masing sehingga akibatnya memberikan hasil belajar yang lebih
bermakna pada siswa. Dengan demikian investigasi merupakan
pendekatan yang sangat berguna dalam pembelajaran matematika.
Oleh karena itu, dengan pendekatan investigasi selain siswa belajar
matematika, mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih bermakna tentang
penggunaan matematika tersebut di berbagai bidang.
Dalam standar pembelajaran yang dikembangkan oleh NCTM (dalam
Lidinillah, 2009: 14) dinyatakan bahwa “Investigasi matematika dianggap sebagai
salah satu bentuk atau bagian dari pemecahan masalah serta untuk
mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa”. Ini menunjukkan
bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan investigasi tepat untuk
meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.
Relasi dan fungsi merupakan salah satu pokok bahasan di Sekolah
Menengah Pertama (SMP) kelas VIII. Dalam mempelajari relasi dan fungsi siswa
5
tidak hanya dituntut mampu berhitung, tetapi juga dituntut mampu bernalar dan
menggunakan penalarannya untuk menarik sebuah kesimpulan atau konsep.
Berdasarkan hal di atas, penulis tertarik untuk mengadakan penelitian
dengan judul “Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika
Siswa Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Two Stay Two Stray
yang Berorientasi pada Pendekatan Investigasi Pada Materi Fungsi di Kelas
VIII SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan Tahun Ajaran 2014/2015”
1.2.
Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, peneliti mengidentifikasi
masalah sebagai berikut:
1. Kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII-4 SMP Negeri 1
Percut Sei Tuan rendah.
2. Siswa kurang aktif dalam kegiatan pembelajaran kelompok di dalam
kelas.
3. Pemberian motivasi oleh guru kurang.
4. Model pembelajaran kooperatif yang diterapkan guru kurang efektif.
1.3.
Batasan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah di atas serta mengingat keterbatasan
kemampuan peneliti, dana, dan waktu maka penelitian ini hanya dibatasi pada
masalah rendahnya kemampuan penalaran matematika siswa dan model
pembelajaran kooperatif yang diterapkan oleh guru yang masih kurang efektif.
1.4.
Rumusan Masalah
Berdasarkan batasan masalah di atas, maka yang menjadi rumusan
masalah dalam penelitian ini adalah: Apakah melalui model pembelajaran
kooperatif tipe Two Stay Two Stray yang berorientasi pada pendekatan
Investigasi dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa pada
materi fungsi di kelas VIII SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan Tahun Ajaran
2014/2015?
6
1.5.
Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah di atas maka tujuan dari penelitian ini
adalah: Untuk mengetahui apakah melalui model pembelajaran kooperatif tipe
Two Stay Two Stray yang berorientasi pada pendekatan investigasi dapat
meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.
1.6.
Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Bagi siswa
Sebagai suatu model pembelajaran yang dapat melatih siswa dalam
meningkatkan kemampuan penalaran matematikanya.
2. Bagi Guru
Sebagai bahan pertimbangan dan sumber data dalam merumuskan
suatu model pembelajaran yang tepat bagi siswa dan juga memperluas
wawasan guru tentang model pembelajaran yang bervariasi guna
meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.
3. Bagi sekolah
Sebagai sebuah referensi baru tentang model pembelajaran yang dapat
diterapkan guna meningkatkan kualitas pembelajaran matematika.
4. Bagi Peneliti
Sebagai suatu pembelajaran untuk menambah pengetahuan dan
pengalaman.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis data dan hasil observasi dapat diambil
kesimpulan bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan model
pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray yang berorientasi pada
pendekatan investigasi dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika
siswa kelas VIII-4 SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan pada materi fungsi, dimana
peningkatan diperoleh setelah dilaksanakannya siklus II.
5.2.
Saran
Dengan melihat hasil penelitian ini penulis mengajukan beberapa saran
sebagai berikut:
1.
Kepada guru matematika, khususnya guru matematika SMP Negeri 1
Percut Sei Tuan, diharapkan menerapkan pembelajaran dengan
menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray
yang berorientasi pada pendekatan investigasi sebagai alternatif untuk
meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa, dimana pada
fase membimbing kelompok bekerja dan belajar, guru memberikan
bimbingan secara menyeluruh (klasikal) untuk kesulitan yang dialami
oleh semua kelompok dan lebih memberikan kesempatan kepada siswa
untuk menanyakan permasalahan yang kurang dipahami.
2.
Perlu adanya penelitian yang lebih lanjut, karena hasil penelitian ini
hanya dilakukan di kelas VIII-4 SMP Negeri 1 Percut Sei Tuan Tahun
Ajaran 2014/2015.
84
85
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi; Suhardjono, dan Supardi, (2012), Penelitian Tindakan
Kelas, Bumi Akasara, Jakarta
Darhim, (Tanpa tahun), Teori Belajar Matematika (Bahan PLPG)
(file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/19550303
1980021-DARHIM/Makalah_Artikel/PLPG(TeoriBelajar).pdf)
(diakses 12 April 2014)
Herdian, (2010), Kemampuan Penalaran Matematis (http://herdy07.wordpress
.com/2010/05/27/kemampuan-penalaran-matematis/) (diakses 24 Januari
2014)
Huda, Miftahul, (2011), COOPERATIVE LEARNING Metode, Teknik, Struktur,
dan Model Penerapan, Pustaka Pelajar, Yogyakarta
Isjoni, (2011), Cooperative Learning Efektifitas Pembelajaran Kelompok,
Alfabeta, Bandung
Istarani, (2012), 58 Model Pembelajaran Inovatif, Media Pesada, Medan
Kemendikbud, (2014), Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1,
Kemendikbud, Jakarta.
Kunandar, (2011), Guru Profesional Implementasi Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan (KTSP) dan Sukses dalam Sertifikasi Guru, Rajawali Pers,
Jakarta.
Lena, Natal, (2011), Penerapan Pembelajaran Kooperatif Model TS–TS (Two
Stay–Two Stray) Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan
Komunikasi Matematika Siswa, Skripsi, http://eprints.umm.ac.id/4634/1/
PENERAPAN_PEMBELAJARAN_KOOPERATIF_MODEL_T1.pdf.
Lidinillah, Dindin Abdul Muiz, (2009), Paradigma Pembelajaran Matematika
Dengan Pendekatan Investigatif: Sebuah Kerangkat Teoritis
(http://file.upi.edu/Direktori/KD-TASIKMALAYA/DINDIN_ABDUL_
MUIZ_ LIDINILLAH _(KD- TASIKMALAYA) (diakses 12 April 2014)
Lie, Anita, (2010), Cooperative Learning: Mempraktikkan Cooperative Learning
di Ruang-Ruang Kelas, Grasindo, Jakarta
Mundiri, (2012), Logika, Raja Grafindo Persada, Jakarta
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni, (2008), Matematika Konsep dan Aplikasinya
untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Pusat Perbukuan Depdiknas, Jakarta
86
Riyanto, Yatim, (2010), Paradigma Baru Pembelajaran: Sebagai Referensi bagi
Guru/Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan
Berkualitas. Kencana, Jakarta
Sanjaya, Wina, (2011), Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses
Pendidikan, Kencana, Jakarta
Setiawan (Eds.), (2006), Model Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan
Investigasi, Depdiknas PPPG Matematika Yogyakarta,
(http://p4tkmatematika.org/downloads/ppp/PPP_Pendekatan_investigasi.pdf)
(diakses 01 Mei 2014)
Shadiq, Fajar, (2004), Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi,
Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA
Jenjang Dasar, Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta, 6 – 19
Agustus 2004.
Shadiq, Fadjar, (2009), Kemahiran Matematika, Departemen Pendidikan Nasional
Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik Dan Tenaga Kependidikan
PPPPTK Matematika Yogyakarta, Yogyakarta
Shadiq. Fadjar, (2013), Penalaran dengan Analogi? Pengertiannya dan Mengapa
Penting?(http://p4tkmatematika.org/file/ARTIKEL/ArtikelMatematika/Pe
nalaran dengananalogi_fadjarshadiq.pdf) (diakses 24 April 2014)
Shadiq, Fadjar, dan Nur Amini Mustajab, (2011), Penerapan Teori Belajar dalam
Pembelajaran Matematika di SD, PPPPTK Matematika, Yogyakarta
Siahaan, S, dkk, 2010, Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Yang
Berorientasi Pada Pembelajaran Berdasarkan Masalah pada Matematika
Diskrit II, Unimed, Medan
Soekadijo, R.G, (1988), LOGIKA DASAR Tradisional, Simbolik, dan Induktif. PT
Gramedia, Jakarta
Sumiati, dan Asra, (2007), Metode Pembelajaran, CV Wacana Prima, Bandung
Suprijono, Agus, (2010), Cooperative Learning : Teori dan Aplikasi PAIKEM,
Pustaka Belajar, Yogyakarta
Trianto, (2012), Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep,
Landasan, dan Implementasinya pada Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan (KTSP). Kencana Prenada Media Group, Jakarta
Wardhani, S, (2010), Teknik Pengembangan Instrumen Penilaian Hasil Belajar
Matematika Di SMP/MTs, PPPPTK Matematika, Yogyakarta
Wikipedia, (2014). Penalaran (http://id.m.wikipedia.org/wiki/Penalaran) (diakses
03 Mei 2014)
ii
RIWAYAT HIDUP
Efra Yantina Sinaga dilahirkan di Sidaji, Kecamatan Simanindo,
Kabupaten Samosir pada tanggal 08 September 1992. Ayah bernama Nagauli
Sinaga (Almarhum) dan Ibu bernama Manna Simarmata. Merupakan anak
keenam dari tujuh bersaudara. Pada tahun 1998, penulis masuk SD Negeri 173805
Simarmata, Kecamatan Simanindo, dan lulus pada tahun 2004. Pada tahun 2004,
penulis melanjutkan pendidikan di SMP Negeri 2 Simanindo, dan lulus pada
tahun 2007. Pada tahun 2007, penulis melanjutkan pendidikan di SMA Negeri 2
Pangururan dan lulus pada tahun 2010. Pada tahun 2010, penulis diterima di
Program
Studi
Pendidikan
Matematika,
Jurusan
Matematika,
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Medan.
Fakultas