Materi Lengkap Pelajaran Matematika SMA Kelas X, XI, XII MODUL LOGIKA

Jika pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q bernilai

A. Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk
1.

benar, maka yang bernilai salah adalah pernyataan ….

Konjungsi
p

 q di a a p dan

bernilai benar hanya jika

keduanya benar.
2.

p V q (dibaca p atau

satu saja benar maka bernilai


(4)

b.

(2)

e.

(5)

c.

(3)

P salah, maka ~p benar ;

. ~p → ~ = B → S = S. Jadi jawabannya C.

Implikasi
p → q (dibaca jika p maka q ) bernilai salah hanya jika

p benar tetapi q salah.

2. Diketahui pe yataa : ‘Jika semua siswa rajin maka
semua siswa lulus ujian

Biimplikasi
p↔

d.

q benar, maka ~q salah;

benar.

4.

(1)

Penyelesaian:


Disjungsi

3.

a.

di a a p jika da ha ya jika

I gka a da i pe yataa te se ut adalah ….

bernilai benar

a.

jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama.

Ada siswa yang rajin dan beberapa siswa tidak lulus
ujian

B. Ingkaran / Negasi Pernyataan

1.

p v q ingkarannya ~ p Λ ~

2.



3.

p

b.

lulus ujian

ingkarannya ~ p v ~ q

 q ingkarannya p


Ada siswa yang tidak rajin dan beberapa siswa tidak

c.

Ada siswa yang tidak lulus ujian dan semua siswa

Λ~

rajin
d.

4. Semua p adalah A ingkarannya ada p bukan A.

Jika ada siswa yang rajin maka beberapa siswa tidak
lulus ujian

5. Beberapa q adalah A ingkarannya semua q bukan A.
e.

C. Menentukan kesimpulan

1.

Jika ada siswa yang lulus ujian maka beberapa siswa
rajin belajar

Modus Ponen :
P1 : p  q

Penyelesaian :
( i ) Ingkaran jika p maka q adalah p dan ~q

P2 : p
I gka a jika aka tidak
lagi e ggu aka jika
aka

K:q

http://matematrick.blogspot.com


2.

Modus Tolens :
P1 : p  q

P2 : q

Jadi jawabannya adalah :

K : p

3.

Semua siswa rajin dan ada siswa yang tidak lulus ujian
Atau dapat ditulis dengan :

Silogisme

P1 : p  q


Ada siswa yang tidak lulus ujian dan semua siswa rajin

P2 : q  r

Jawaban : C

K : p r
4.

Ekuivalensi ( kesamaan/ ≡ )

p  ≡ p v q ≡ q  p

1)

1. Diketahui pernyataan:
1 ~p↔

~p →


(2) ~p Λ q

(5) ~p v q

~p → ~

Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p  q) 
p, pada tabel di samping adalah ....
a.
b.
c.
d.
e.

SBSB
SSSB
SSBB
SBBB
BBBB


p

Q

B
B
S
S

B
S
B
S

(p  q)  p
....
....
....
....


2)

Diketahui pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q

a.

beberapa siswa tidak memakai kacamata

b.

semua siswa memakai kacamata

c.

ada siswa tidak memakai kacamata

d.

tidak benar semua siswa memakai kacamata

e.

semua siswa memakai kacamata

d.
e.

pVq

p V q

p(pVq)

( p V q )  p
( p  q )  p

8)

Jika ibu tidak pergi maka adik senang.

ta el e ikut adalah … . ( UN 2011 )

Jika adik senang maka dia tersenyum.

b. BBBS
c. BSBB
d. BBBB

p

q

B
B
S
S

B
S
B
S

Kesi pula ya g sah adalah …

(~pq ) V ~q

a. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum

....
....
....
....

b. Ibu pergi dan adik tidak tidak tersenyum
c. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum
d. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum

e. BBSS

Negasi da i pe yataa
gu u e ge

Jika semua anak lulus maka semua

i a adalah

e. Ibu pergi atau adik tersenyum
9)

a. Jika semua anak tidak lulus ujian maka semua guru tidak
bergembira
b. Jika ada anak tidak lulus ujian maka semua guru tidak
bergembira

Diberikan premis – premis :

Premis ( 1 ) : p  q

Premis ( 2 ) : q  r
Premis ( 3 ) : r

Kesi pula ya g sah adalah ….

c. Jika ada guru tidak bergembira maka semua anak tidak
lulus ujian
d. Semua anak tidak lulus ujian dan ada guru tidak
bergembira

a.

r

d.

b.

q

e.

c.

p

p

q

10) Diketahui premis – premis : ( UN 2010 )

e. Semua anak lulus ujian dan beberapa guru tidak
bergembira

http://matematrick.blogspot.com

Dari argumentasi berikut :

Nilai kebenaran pernyataan majemuk (~pq ) V ~q pada

a. SBSB

6)

e akai ka a ata

adalah ….

c.

5)

e e apa siswa

adalah ....

b.

4)

I gka a da i :

bernilai benar. Pernyataan berikut yang bernilai salah

a.

3)

7)

P1 : Jika guru matematika tidak datang maka semua siswa
senang

Negasi da i pe yataa : Jika permintaan naik maka

P2 : Ada siswa yang tidak senang

ha ga aik adalah ....

Kesimpulan yang sah dari premis – p e is di atas adalah…

a.

Permintaan naik tetapi harga tidak naik

a. Guru matematika tidak datang

b.

Permintaan naik dan harga naik

b. Semua siswa senang

c.

Permintaan naik atau harga tidak naik

c. Guru matematika senang

d.

Permintaan tidak naik tetapi harga naik

d. Guru matematika datang

e.

Permintaan tidak naik dan harga tidak naik

e. Ada siswa yang tidak senang

Negasi da i pe yataa : Pe

i taa te hadap suatu

produk tinggi dan harga barang naik adalah ....
a. Permintaan terhadap suatu produk tinggi atau harga
barang tidak naik
b. Permintaan terhadap suatu produk tidak tinggi atau
harga barang naik
c. Permintaan terhadap suatu produk tinggi dan harga
barang tidak naik
d. Permintaan terhadap suatu produk tidak tinggi dan
harga barang tidak naik
e. Permintaan terhadap suatu produk tidak tinggi atau
harga barang tidak naik

11) Diketahui premis-premis: ( UN 2011 )
(1) Jika semua warga negara membayar pajak, maka
banyak fasilitas umum dapat dibangun.
(2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun.
Kesi pula ya g sah da i kedua p e is di atas adalah … .
a. Semua warga negara tidak membayar pajak
b. Ada warga negara tidak membayar pajak
c. Semua warga negara membayar pajak
d. Semua warga negara membayar pajak dan tidak
banyak fasilitas umum dapat dibangun
e. Semua warga negara tidak membayar pajak atau
banyak

fasilitas

umum

dapat

dibangun.