Materi Lengkap Pelajaran Matematika SMA Kelas X, XI, XII Trigonometri

3. PERKALIAN SINUS DAN COSINUS

B

2 sin  .cos 

2 cos  .sin 

a

2 sin  . sin 

α

b

Sin  =
Cos  =

a sisi dihadapan sudut 
=

c
hipotenusa

a sisi didekat sudut 
=
c
hipotenusa

sin (  +  ) = sin  .cos  + cos  .sin 

http://matematrick.blogspot.com

tgα  tgβ

1  tgα .tgβ
tgα  tgβ

1  tgα .tgβ

2. SUDUT GANDA

sin 2  = 2 sin  .cos 

cos 2  = cos 2  - sin 2 
cos 2  = 2 cos  - 1
2

tan 2  =

2tg α
1  tg 2α

( A + B ) .cos

2

1

2

2

Diketahui sin  =

a. sin (  +  )
b. cos (  +  )
c. tan (  –  )

12
13

(A–B)

1

(A–B)

2

1

( A + B ).sin

2

Contoh SOAL 1

(A–B)

2

cosA + cosB = 2 cos 1 ( A + B ) .cos
cosA – cosB = -2 sin

1
2

sin A – sin B = 2 cos 1 ( A + B ) .sin

cos (  +  ) = cos  .cos  – sin  .sin 
cos (  –  ) = cos  .cos  + sin  .sin 

1

sin A + sin B = 2 sin

sin (  –  ) = sin  .cos  – cos  .sin 

cos 2  = 1 - 2 sin 2 



4. JUMLAH & SELISIH PD SINUS & COSINUS

1. JUMLAH & SELISIH DUA SUDUT

tan (  –  ) =

= –  cos(  +  )–cos(  –  )

A

a sisi dihadapan sudut 
Tan  =
=
c
sisi didekat sudut 

tan (  +  ) =

= sin (  +  ) – sin (  –  )

2 cos  . cos  = cos (  +  ) + cos (  –  )

c

C

= sin (  +  ) + sin (  –  )

1

(A–B)

2

dan tan  =

8
15

Carilah nilai :

jwb
13
12

5

17



8


15

a. sin (  +  ) = sin  .cos  + cos  .sin 
sin (  +  ) =

12 15

.

5

+

.

8

=

220

b. cos (  +  ) = cos  .cos  – sin  .sin 
cos (  +  ) =

c. tan (  +  ) =

13 17
5

.

15

–

13 17

12

tgα  tgβ

13 17

.

8

13 17

1  tgα .tgβ

221

= 

21
221

44
44
12 8

tan (  +  ) = 5 15 = 15 = 15
12 8 1  32  7
1 .
25
25
5 15
44
220
25
=
= 
.
7
15
21

g. tan 4  =

2tg2α
2
1  tg 2α

= 

 336 

257 
= 
=
2
335
 
1 

 527 
2. 



672
527

164 .833
277 .729

354.144
164.833

Contoh SOAL 2

Diketahui cos  =

7

a. sin 2 
b. cos 2 
c. tan 2 

25

, carilah nilai :

d. sin 3 
e. sin 4 
f. cos 4 
g. tan 4 

jwb
25

24

sin  =



LATIHAN
1. Lengkapilah rumus trigonometri berikut :
a. Cos (  +  ) = …
d. Sin 2  = …
e. Tan 2  = …
b. Sin (  -  ) = …
c. Tan (  +  ) = …

24
25
7

tan  =

7

25

.

7
25

=

c. tan 2  =

http://matematrick.blogspot.com

2tg α
=
1  tg 2α

527

 24 
1  
7

3

48

7

2

= 

= 

=

7


527

=



1
3

527

O

49

24
25

-

10.296

A

B

15.625

336
625

.

390.625

 527 
f. cos 4  = 2.cos 2  - 1= 2.  
  625 
2

390.625

2

4.

336

354.144

2

164.833

f. Cos

2
1

tunjukkan bahwa tan A . tan B =

24

=…

adalah sudut lancip.

C
2.



3. a. Hitunglah nilai dari 2 sin 75 cos 75
b. Jika 2 cos ( A+B ) = cos ( A – B ),

625

e. sin 4  = 2 sin2  .cos2  = 2.

1=

2

2

d. sin 3  = 3 sin  - 4 sin 3  = 3.

 24 
4 
 25 

c. Sin 2 

625

2

= 

b.

336

 7   24 
b. cos 2  = cos  - sin  =   -  
 25   25 
2

2

Jika sin

25

24

1

 = 3 dan cos  = 24 , hitunglah :
5
25
Cos (  +  )
d. Cos 2 
1
Sin (  +  )
e. Sin 

2. Diketahui

a.
a. sin 2  = 2 sin  .cos  = 2.

 dan 

f. Cos

527
625

Pada gambar disamping, O adalah titik pusat
2

lingkaran luar segitiga ABC. Jika Sin C = ,
hitunglah :
a) sin  AOB
b) Cos  AOB
c) Tg  AOB

3