Materi Lengkap Pelajaran Matematika SMA Kelas X, XI, XII MODUL LIMIT

Ringkasan Materi :
Kasus I : x → a x

Bentuk I : lim f ( x)
xa

Tips Pe elesaia li it u tuk → a :
i.
setiap soal li it u tuk → a la gkah perta a
selalu ganti saja x dengan a, apabila hasilnya

e dekati bila ga terte tu ada 2 be tuk

 f (a )

ada ( bukan

Contoh :

( 1 ). lim (2 x 2  4)  2.(2) 2  4  2.4  4  8  4  4

x2  9 32  9 9  9 0
( 2 ). lim

 0

x3 x  2
32
1
1

ii.

0
adalah dengan cara menurunkan
0
1
1
Jadi lim f ( x)  lim f ( x)  f (a ) dst
xa

I adalah limit yang selesai cukup dengan disubtitusikan

lim f ( x)  f (a )

lim
x3

lim f ( x) tidak dapat dicari dengan
xa

iii.

mengganti ( mensubtitusi ) x dengan a, sebab nilai

Kasus II : x → ∞ x
Bentuk I :

mengalikan dengan sekawannya

x

x

Pada soal ini apabila x diganti 3, maka hasilnya adalah :

32  9 9  9 0

 yang merupakan bilangan tak tentu
33
0
0

http://matematrick.blogspot.com

lim ( ax 2  bx  c  px 2  qx  r )

( i ). Jika p  a , lim ( ax2  bx  c  ax2  qx  r ) = b  q

x2  9
lim

x3 x  3

0
hasilnya bisa 1, bisa 2, 3, dll, dan ini bukan
0

e dekati tak hi gga ada 2 be tuk

Untuk bentuk ini kita pakai saja cara praktis ,

Contoh :

sebab

0

1 9 6
1
Bentuk  9  , dan  6  
0

0 0

0
adalah bilangan taktentu/ tak terdefinisi
0

menyederhanakan baik melalui faktorisasi atau

Bedakan antara bentuk – bentuk 0 , 0 , 0
1 9 6
dengan bentuk 1 , 9 ,  6
0 0

0

Untuk menyelesaikan langkahnya adalah dengan

x2  9
2x
= lim

 lim 2 x  2.3  6
x  3 x3 1 x3

Bentuk 0  0  0  0 , tetapi

f (a ) akan berupa bilangan tak tentu ( yaitu 0 )
Ingat ! bahwa

xa

Contoh :

xa

Dalam bentuk ini

Cara singkat yang dapat ditempuh jika
f(a) =

Secara singkat kita katakan bahwa limit - limit pada bentuk

Bentuk II :

0
, maka adakan penyederhanaan.
0

hasilnya

x2

0
) maka itulah hasilnya, dan jika
0

( ii ). p  a , lim ( ax2  bx  c 

px2  qx  r ) = ∞

( iii ). p  a , lim ( ax2  bx  c 

px2  qx  r ) = - ∞

x 

x 

Bentuk II :

jawaban, maka perlu diadakan penyederhanaan yaitu

ax m  bx m1  ...
x px n  qx n 1  ...

lim

dengan proses faktorisasi

Cara Praktis :

lim

( i ). Jika m = n, maka hasilnya =

x3

Jadi

( x  3).( x  3)
x2  9
 lim
 lim ( x  3)  3  3  6
x3
x  3 x3
x3

lim
x3

x2  9

=6
x3

2 a

a
p

( ii ). Jika m < n, maka hasilnya = 0
( iii ). Jika m > n, maka hasilnya = ∞
Contoh Soal :
1.

 x 2  2 x  15 
 = ....
lim 
x3
x3



a. -8

d. 2

b. -2

e. 8

c. 0

Penyelesaian :

2
Jelas jika x diganti -3 maka hasilnya = (3)  2.(3)  15
33

Paket Soal 18 :

= 9  6  15  15  15  0
0
0
0

Kelo pok → a
1.

Maka harus disederhanakan atau turunkan saja :

 x 2  2 x  15 
2x  2
 = lim
lim 
 2.(3)  2  6  2  8
x3
x3
1
x
3






 x( x  2) 

Jadi jawabannya A.

2. Nilai

lim

x

2.

x 2  2  ....

a. ∞
b. 2

2 x2  8
 ....
x2 x  2
lim

a.

-8

d. 4

b.

-4

e. 8

c.

-2

x2  5x  6
=…
x2  4

Lim

x2

a.



b.



c. 1

1
2

d.

1
4

1
4

e.

1
2

c. 0

d. 0
e. -1

3. Nilai dari

Penyelesaian :
Jelas i i kasus →∞ be tuk I.

 x( x  2) 

Ubah soal menjadi :

lim

x



x 2  2 = lim

x

Berarti ini kasus a = p,
dengan b = 2 dan q = 0,
dan a = p = 1 maka hasilnya
adalah

=

x

2

 2 x  x2  2

20
2 1

bq



2
1
2



4.

8 x3  3x 2  5
3. lim
 ....
x 17  5 x  2 x 3

http://matematrick.blogspot.com

a.

1
3

d.

1
8

b.

1
6

e.

1
9

c.

1
7

Jadi jawabannya C

2 a

a. -4

d. 4

b. -2

e. ∞

c. 0

5.

Penyelesaian :



x 2  3x
  ....
lim  3
2
x3 x  2 x  15 x 



x2  2 x  8
= ....
x4

lim
x4

a.

-6

d. 2

b.

-2

e. 6

c.

0

x2  5x  6
= ....
x 1

Lim
x1

Ubah bentuk soal agar susunan suku – suku pada penyebut dari

a.

5

d. 15

x yang pangkatnya tertinggi :

b.

7

e. 18

c.

9

8 x3  3x 2  5
8 x3  3x 2  5
lim
=
x  2 x 3  5 x  17
x 17  5 x  2 x 3

 lim

Tampak bahwa ini kasus
→∞ be tuk II de ga
= n = 3, maka hasilnya

a
p

=

lim
x3

6. Nilai

8
 4
2

3
7

a. 4

d.

b.

3

e. 1
7

c.

2

(3x  1) 2  4
= ….
x2  4 x  5

Jadi jawabannya A

7.

x3
= ....
x  x  12
2

Lim
x1

a.

0

d. 4

b.

∞

c.

2

e. 8

x2  9
= .... ( UN 2010 )
x2  5x  6

lim
x3

8. Nilai

d. 3
2

a. – 6
b. - 3
2
c.

14.

e. 6

0

3x  14 x  8
= .... ( UN 2011 )
x 2  3x  4
2

lim
x4

9. Nilai
a. 4

d. – 2

b. 2

e. – 4

1
2

c.

b.

5
3
2

c.

5
3
3

a.

–2

b.



c.



d.

1
2

e.

3
2

15. Nilai

Kelo pok →∞

lim

x

10. Nilai

x

2



 2 x  1  x  3x  2 adalah ....
2

a. -6 12

d. -2 12

b. -4 12

e. -2

1
2

lim x2  2 x  3  ( x  3)
x

a. –8

d. 2

b. –4

e. 4

11. Lim x
x

 2 x  5  x 2  2 x  11 = ....

a. -2

d. 2

b. 0

e. ∞

 2x

c. 1

http://matematrick.blogspot.com

2

12. Lim
x

2

3  4 x  x2
= ....
16. Nilai Lim 2
x 3 x  2 x  3

a.

3
2

2

d.



b.

3
4

2

e.



2

13. Lim
x

a.



c.

1
3

 3x

5 3

2



3
2
4

4
2
3



 5 x  3x 2  3 =…
d.

1
3

e. 1

x

3

c. -

b.

d. 0

17. Nilai Lim

 5x  8  2 x 2  2 x  1 = ….

5
3
4

= ….

c. –2

1
2

-3



3
2

a. -1

c.

5
3
6

2 x  22  = ....

limit  4 x 2  2 x  5 
x 

Catatan : soal – soal nomor 1 s.d 7 dapat ditentukan dengan
model penurunan.

e.

4 x2  2 x  1
= .... ( UN 2010 )
3x 2  2

a.

4
3

d. 1
2

b.

3
4

e. 0

c.

3
5





18. Nilai lim (5 x  1)  25 x  5 x  7 = …. UN
x

2

a.

3
2

d. - 1
2

b.

2
3

e. - 3
2

c.

1
2