Materi Lengkap Pelajaran Matematika SMA Kelas X, XI, XII MODUL STATISTIKA
=
Menentukan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang
35
.400
100
Ringkasan Materi :
= 35. 4
Unsur – unsur pada diagram lingkaran yang pokok hanya 2 hal :
= 140 siswa
1. Menentukan besar bagian dalam lingkaran ( dapat berupa
Jadi jawabannya D.
o
persentase( % ) atau derajat ( ) )
Cara Menentukan :
2.
Diagram lingkaran dibawah ini menggambarkan mata
Misalkan suatu pembicaraan dengan populasi / semesta
pel yang digemari 144 siswa, maka banyaknya
pembicaraan sebanyak n objek, dan untuk suatu kriteria
prosentase siswa yang gemar Matematika adalah ....
tertentu ada sebanyak r objek, maka bagian r objek dalam
lingkaran sebesar :
Jika dalam % =
Jika dalam =
o
a. 38,67%
b. 39,67%
c. 40,67%
d. 41,67%
e. 42,67%
r
.100%
n
r
.360 o
n
Matematika
X siswa
Geografi
48 siswa
Ekonomi
36 siswa
2. Menentukan banyaknya anggota suatu kejadian/ objek jika
persentase atau derajatnya dalam lingkaran dan jumlah
Penyelesaian :
seluruh objek (n ) diketahui
besarnya %
Banyak anggota suatu kejadian =
.n
100%
Atau Banyak anggota suatu kejadian =
Jelas banyaknay siswa gemar Matematika = 144 – (48+36)
X = 60 siswa
Maka % siswa gemar Matematika =
besarnyaderajat
.n
360 o
Contoh Soal :
1.
=
5
.100%
12
=
500
%
12
Pada diagram lingkaran berikut menggambarkan banyak
siswa yang mengikuti olahraga. Jika banyak siswa ada 400
siswa, maka banyak siswa yang mengikuti dance adalah ....
60
.100%
144
= 41,67 %
http://matematrick.blogspot.com
Jadi jawabannya D
a. 40 siswa
b. 80 siswa
c. 120 siswa
d. 140 siswa
e. 160 siswa
Silat
10%
3.
Diagram lingkaran pada gambar berikut adalah data
siswa yang menggunakan kendaraan untuk pergi ke
Karate
Dance ?
20%
sekolah. Jika banyaknya siswa yang menggunakan
kendaraan sepeda motor 180 siswa, maka banyaknya
Wushu
5%
Taekwondo
Sepeda
15%
18%
Bus Kota
Penyelesaian :
Jelas jumlah populasi, n = 400 siswa,
% dance = 100 % - ( 10%+20%+30%+5% ) = 100%-65% = 35%
Sehingga jumlah siswa peserta dance =
seluruh siswa yang menggunakan kendaraan adalah ....
30 %
22%
Angkutan
kota
35%
.400
100%
Penyelesaian :
45%
sepeda
motor
a. 400 siswa
b. 380 siswa
c. 360 siswa
d. 340 siswa
e. 300 siswa
Jelas untuk bagian sepeda motor 45 % = 180 siswa.
Dan untuk yang memakai kendaraan ( sepeda motor +
angkutan kota + bus kota ) = 45% + 22% + 18%
3. Berikut ini adalah data tingkat pendidikan suatu kota.
= 85%
Yang ditanyakan adalah berapa banyak siswa yang
SMP
900
SD
menggunakan kendaraan ( misalkan x siswa ), maka kita cari
menggunakan hubungan kesetaraan :
x
85%
180 45%
x
85
180 45
x=
SMA
1000
PT
500
Jika banyaknya warga yang berpendidikan SMP 150 orang
maka banyaknya warga yang berpendidikan SD adalah ....
a. 175
85
.180
45
b. 200
x = 85 . 4
c. 215
x = 340 siswa
d. 225
e. 250
Paket Soal 21 :
4. Diagram lingkaran berikut menunjukkan persentase jenis
1. Komposisi mata pencaharian penduduk desa Jati Makmur
pekerjaan penduduk di kota X. Jumlah penduduk
seluruhnya adalah 3.600.000 orang. Banyak penduduk
seperti pada gambar berikut :
ya g
e jadi elaya adalah …. UN
Buruh 8%
nelayan
Petani 168
0
Pedagang
28%
a. 288.000
b. 360.000
c. 432.000
Petani
42%
d.1.008.000
e. 1.800.000
karyawan
12%
Pegawai 200
Pengusaha
0
Buruh 600
40
Pedagang
0
72
5. Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga
dari 50 siswa . Banyak siswa yang mempunyai jumlah
http://matematrick.blogspot.com
a ggota keluarga ora g adalah… siswa. ( UN 2011 )
Jika tercatat jumlah penduduk 45.000 orang, maka banyak
Frekuensi
penduduk yang bermata pencaharian pedagang adalah ...
p
orang.
a. 2.500
d. 9.000
b. 5.000
e. 12.000
a.
b.
c.
d.
e.
12
11
9
4
c. 7.500
3
2. Banyaknya siswa yang mengikuti ekstrakurikuler sebuah
SMA adalah 420 siswa ditunjukkan oleh diagram lingkaran
berikut :
Basket
Sepak
bola
126
siswa
Bola
voly
147
siswa
Karate
63 siswa
Besar persentase peserta
ekstrakurikuler basket adalah ... %
a. 40
b. 35
c. 30
d. 20
e. 15
13
14
15
16
17
4
5
6
7
Jumlah anggota
keluargha
Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk
Catatan : untuk s1 dan s 2 selalu berharga positif ( karena
tabel atau diagram
selisih, berarti yang besar dikurangi yang kecil )
p = panjang interval kelas
Ringkasan Materi :
1.
4.
Mean ( rata – rata ) data berkelompok
Kuartil :
Kuartil ada 3 jenis, yaitu kuartil bawah ( Q1 ), kurtil tengah
Cara Biasa :
f .x
(Q2= yang juga sama dengan Median ), dan kuartil atas (
n
x
i
i
f
Q3)
i
Rumus kurtil :
i nF
Qi Tbi 4
f
Q
n
i 1
f
i
n
Ket :
i 1
= jumlah frekuensi
i
f .x = jumlah perkalian frekuensi masing –
n
i 1
i
Keterangan :
Tbi = tepi bawah kelas kurtil ke-i ( jika kuartil 1 maka i
i
diganti 1, jika kuartil 2 maka i diganti 2, dan jika
masing kelas dengan titik tengah masing –
kuartil 3 maka i diganti 3 )
n = jumlah frekuensi
masing kelas
2.
. p
f i = frekuensi kelas ke- i
F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas kurtil
xi = titik tengah kelas ke-i
fQ = frekuensi kelas kuartil
Median ( data tengah/ Me ) untuk data berkelompok :
1nF
Me Tb 2
f Me
. p
p = panjang interval kelas
Ingat ! jika mencari kuartil 2, maka dapat menggunakan
rumus median
Contoh Soal :
Keterangan :
1. Skor dari hasil seleksi pra olimpiade di salah satu propinsi
Tb = tepi bawah kelas median ( diperoleh dari batas bawah
disajikan pada tabel berikut :
kelas median – 0,5 )
Skor
Frekuensi
2-4
2
n = jumlah frekuensi
5-7
5
F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
8-10
6
f Me = frekuensi kelas median
11-13
4
p = panjang interval kelas
14-16
3
Kelas median = kelas yang mengandung data ke -
1
2
n
http://matematrick.blogspot.com
Rata – rata hasil seleksi tersebut adalah ....
3.
Modus ( data yang paling sering muncul/ Mo ) untuk data
berkelompok :
s1
Mo Tb
s1 s 2
. p
Keterangan :
Tb = tepi bawah kelas modus ( diperoleh dari batas bawah
kelas modus – 0,5 )
s1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
sebelumnya
s 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
sesudahnya
a. 8,15
d. 11,25
b. 9,15
e. 11,5
c. 10,5
Penyelesaian :
Cara I :
Jelas kita dapat melengkapi tabel menjadi :
Skor
f
xi
f.xi
2-4
2
3
6
5-7
5
6
30
8-10
6
9
54
11-13
4
12
48
14-16
3
15
45
jumlah
20
183
Maka rata – ratanya :
f .x
3. Dari tabel berikut, kuartil bawahnya adalah ....
n
Berat badan
Frekuensi
36-45
5
46-55
10
56-65
12
Cara II :
66-75
7
Tabel kita lengkapi menjadi :
76-85
6
x
i
i
f
i
n
i 1
=
183
9,15 . Jadi jawabannya B
20
i
Skor
f
xi
ci
f.ci
a. 50,5 kg
2-4
2
3
-2
-4
b. 52,5 kg
5-7
5
6
-1
-5
c. 53,5 kg
8-10
6
9
0
0
d. 54,5 kg
11-13
4
12
1
4
e. 55,5 kg
14-16
3
15
2
6
Penyelesaian :
jumlah
20
1
Jelas jumlah frekuensi
( n ) = 5+10+12+7+6 = 40,
Yang ditanya adalah Q1 maka letak Q1 berada pada data
xs = 9, p = 3 ( 2 sampai 4 ada 3 angka, atau 5 sampai 7 ada 3
ke- 14 .40 10 berarti kelas Q1 adalah kelas 46 – 55
angka ) maka rata – ratanya adalah :
n
fi .ci
x xs i 1
fi
. p = 9 1 .3 = 9+0,15 = 9,15
20
2. Modus dari data pada tabel berikut ini adalah ....
( catatan : ketika di kelas pertama ( 36-45) data baru
berjumlah 5, sehingga agar data ada 10 tentu
letaknya di kelas kedua, yaitu 46-55 )
akibatnya :
Tb = 46-0.5 = 45.5
F=5
FQ1 = 10 ( frekuensi kelas Q1 )
Nilai
Frekuensi
1-3
1
4-6
6
dapat dicari pakai rumus Ta – Tb = 55,5 – 45,5 = 10 )
7-9
7
Ta = Tepi atas = Batas atas – 0,5
10-12
5
Tb = Tepi bawah = Batas bawah – 0,5.
13-15
1
P = 10 ( berasal dari banyaknya bilangan dari 46 s.d 55, atau
Akhirnya
a. 7,25
b. 7,5
http://matematrick.blogspot.com
c. 8,25
d. 8,5
e. 8,75
Penyelesaian :
Jelas kelas modusnya adalah kelas : 7 – 9 ( karena kelas tersebut
frekuensinya terbesar )
Sehingga Tb = 7- 0,5 = 6,5
S1 = 7 – 6 = 1
S2 = 7 – 5 = 2
P=3
Maka :
3
1
Mo = 6,5
.3 6,5 6,5 1 7,5
3
1 2
Jadi jawabannya B.
Q1 =
=
1 .40 5
.10
45,5 4
10
45,5 (10 5)
= 45,5 + 5
= 50,5 jadi jawabannya A
Paket Soal 22 :
1. Perhatikan tabel di bawah ini !
Nilai
Frekuensi
40-49
4
50-59
6
60-69
10
70-79
4
80-89
4
90-99
2
Nilai rata- ratanya adalah ....
a. 65,83
d. 66,23
b. 65,95
e. 66,25
Modus dari data histogram di atas adalah ....
c. 65,98
d. 163,5
b. 160,5
e. 165
c. 163
2. Tabel di samping adalah hasil ulangan matematika kelas XI
( petunjuk : untuk soal tipe ini sebenarnya sama dengan
IPS. Modus nilai ulangan pada data di samping adalah ....
Nilai
32 – 40
41 – 49
50 – 58
59 – 67
68 – 76
77 – 85
86 – 94
a. 160
yang lain hanya berbeda penampilan, bilangan – bilangan
frekuensi
4
6
7
16
18
11
8
a. 68
b. 69,5
c. 70
d. 71,5
e. 72
yang ada pada sumbu X(nilai) adalah tepi bawah dan tepi
atas, jadi kalau dibuat dalam kelas meliputi kelas 151-155,
156-160, dst , ada 5 kelas )
6. Nilai rata-rata dari data pada histogra
berikut adalah….
( UN 2010 )
f
3. Diketahui data berkelompok sebagai berikut :
Ukuran
Frekuensi
34-38
7
39-43
9
44-48
20
49-53
26
54-58
22
59-63
16
8
5
4
2
1
Nilai
30,5 41,5 52,5
63,5 74,5
85,5
Modus dari data pada tabel tersebut di atas adala ….
a. 55,35
d. 56,50
a. 49,5
d. 52,5
b. 55,50
e. 57,35
b. 50,5
e. 53,5
c. 56,35
c. 51,5
7. Nilai rata-rata dari data pada histogra
( UN 2011 )
4. Perhatikan tabel berikut !
http://matematrick.blogspot.com
berikut adalah….
Nilai
Frekuensi
151-155
5
156-160
20
161-165
40
166-170
26
171-175
7
f
12
9
7
5
4
3
Berat badan
29,5 34,5 39,5
Median dari data tersebut adalah ....
44,5 49,5
54,5
59,5
a. 156,5
d. 164,5
a. 43,375
d. 43,135
b. 160,5
e. 166,5
b. 42,150
e. 44,250
c. 43,125
c. 163,5
5. Diketahui histogram berikut.
8. Modus dari data pada tabel berikut adalah …. UN
f
12
10
9
5
4
Nilai
150,5 155,5 160,5 165,5 170,5 175,5
Umur
Frekuensi
20 – 24
4
a. 31, 75
25 – 29
7
b. 32,0
30 – 34
11
c.
35 – 39
10
d. 33,25
40 - 44
8
e. 33,5
32,5
9. Modus dari data pada tabel berikut adalah …. UN 2011 )
Panjang Daun
1
jumlah
16
x
Frekuensi
( mm )
10 – 19
9
6
13
b. 35,50
30 – 39
19
c.
40 – 49
15
d. 36,25
50 – 59
7
e. 36,50
35,75
4
10
5.1 6.4 7.6 8.4 9.1 112
=
7
16
16
a. 34,50
20 – 29
2
Sehingga S
2
(x
x) 2 10 5
=
n
16 8
i
Catatan : jika nau mencari Simpangan baku ( S ), berarti :
5
8
S=
Paket Soal 23 :
Kisi 22 : Menentukan ukuran penyebaran
1. Simpangan baku dari data 7, 7, 8, 6, 7 adalah ....
Ringkasan Materi :
2
1. Ragam/ Varians data tunggal ( S )
a.
1
5
d.
1
10
5
b.
2
5
e.
1
5
c.
2
5
Misalkan x1 , x2 , x3 ,..., xn adalah data, maka Ragam/
( x x)
Varians data tersebut :
S
2
2
i
(x
i
n
x) 2 = jumlah dari kuadrat nilai masing – masing
data dikurangi rata-rata data tersebut )
xi = data ke-i
x = rata – rata data =
x1 x2 ... xn
, dengan n adalah
n
banyaknya data
5
2. Ragam dari data : 3, 7, 2, 6, 8, 4 adalah ....
a.
21
3
d.
5
3
b.
14
3
e.
2
3
c.
7
3
2. Simpangan Baku data tunggal ( S )
S S2
35
3. Simpangan baku dari data , , , , , , , adalah ….
Jadi kalau ragam sudah ketemu, untuk mancari simpangan
( UN 2010 )
baku tinggal ragam/ variannya diakar saja.
http://matematrick.blogspot.com
Contoh Soal :
1.
Ragam dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7
adalah ....
a.
7
d.
3
b.
6
e.
2
c.
5
4. Simpangan baku dari data , , , , , , , adalah ….
a. 1
d.
7
8
b. 1 83
e.
5
8
c. 1 18
Penyelesaian :
Agar enak data kita buat tabel :
2
data
f
xi - x
(xi - x )
5
1
-2
4
6
4
-1
1
7
6
0
0
8
4
1
1
( UN 2011 )
a.
1
3
4
d. 1 6
2
b. 1 3
2
e. 2 6
c. 1 6
3
Menentukan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang
35
.400
100
Ringkasan Materi :
= 35. 4
Unsur – unsur pada diagram lingkaran yang pokok hanya 2 hal :
= 140 siswa
1. Menentukan besar bagian dalam lingkaran ( dapat berupa
Jadi jawabannya D.
o
persentase( % ) atau derajat ( ) )
Cara Menentukan :
2.
Diagram lingkaran dibawah ini menggambarkan mata
Misalkan suatu pembicaraan dengan populasi / semesta
pel yang digemari 144 siswa, maka banyaknya
pembicaraan sebanyak n objek, dan untuk suatu kriteria
prosentase siswa yang gemar Matematika adalah ....
tertentu ada sebanyak r objek, maka bagian r objek dalam
lingkaran sebesar :
Jika dalam % =
Jika dalam =
o
a. 38,67%
b. 39,67%
c. 40,67%
d. 41,67%
e. 42,67%
r
.100%
n
r
.360 o
n
Matematika
X siswa
Geografi
48 siswa
Ekonomi
36 siswa
2. Menentukan banyaknya anggota suatu kejadian/ objek jika
persentase atau derajatnya dalam lingkaran dan jumlah
Penyelesaian :
seluruh objek (n ) diketahui
besarnya %
Banyak anggota suatu kejadian =
.n
100%
Atau Banyak anggota suatu kejadian =
Jelas banyaknay siswa gemar Matematika = 144 – (48+36)
X = 60 siswa
Maka % siswa gemar Matematika =
besarnyaderajat
.n
360 o
Contoh Soal :
1.
=
5
.100%
12
=
500
%
12
Pada diagram lingkaran berikut menggambarkan banyak
siswa yang mengikuti olahraga. Jika banyak siswa ada 400
siswa, maka banyak siswa yang mengikuti dance adalah ....
60
.100%
144
= 41,67 %
http://matematrick.blogspot.com
Jadi jawabannya D
a. 40 siswa
b. 80 siswa
c. 120 siswa
d. 140 siswa
e. 160 siswa
Silat
10%
3.
Diagram lingkaran pada gambar berikut adalah data
siswa yang menggunakan kendaraan untuk pergi ke
Karate
Dance ?
20%
sekolah. Jika banyaknya siswa yang menggunakan
kendaraan sepeda motor 180 siswa, maka banyaknya
Wushu
5%
Taekwondo
Sepeda
15%
18%
Bus Kota
Penyelesaian :
Jelas jumlah populasi, n = 400 siswa,
% dance = 100 % - ( 10%+20%+30%+5% ) = 100%-65% = 35%
Sehingga jumlah siswa peserta dance =
seluruh siswa yang menggunakan kendaraan adalah ....
30 %
22%
Angkutan
kota
35%
.400
100%
Penyelesaian :
45%
sepeda
motor
a. 400 siswa
b. 380 siswa
c. 360 siswa
d. 340 siswa
e. 300 siswa
Jelas untuk bagian sepeda motor 45 % = 180 siswa.
Dan untuk yang memakai kendaraan ( sepeda motor +
angkutan kota + bus kota ) = 45% + 22% + 18%
3. Berikut ini adalah data tingkat pendidikan suatu kota.
= 85%
Yang ditanyakan adalah berapa banyak siswa yang
SMP
900
SD
menggunakan kendaraan ( misalkan x siswa ), maka kita cari
menggunakan hubungan kesetaraan :
x
85%
180 45%
x
85
180 45
x=
SMA
1000
PT
500
Jika banyaknya warga yang berpendidikan SMP 150 orang
maka banyaknya warga yang berpendidikan SD adalah ....
a. 175
85
.180
45
b. 200
x = 85 . 4
c. 215
x = 340 siswa
d. 225
e. 250
Paket Soal 21 :
4. Diagram lingkaran berikut menunjukkan persentase jenis
1. Komposisi mata pencaharian penduduk desa Jati Makmur
pekerjaan penduduk di kota X. Jumlah penduduk
seluruhnya adalah 3.600.000 orang. Banyak penduduk
seperti pada gambar berikut :
ya g
e jadi elaya adalah …. UN
Buruh 8%
nelayan
Petani 168
0
Pedagang
28%
a. 288.000
b. 360.000
c. 432.000
Petani
42%
d.1.008.000
e. 1.800.000
karyawan
12%
Pegawai 200
Pengusaha
0
Buruh 600
40
Pedagang
0
72
5. Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga
dari 50 siswa . Banyak siswa yang mempunyai jumlah
http://matematrick.blogspot.com
a ggota keluarga ora g adalah… siswa. ( UN 2011 )
Jika tercatat jumlah penduduk 45.000 orang, maka banyak
Frekuensi
penduduk yang bermata pencaharian pedagang adalah ...
p
orang.
a. 2.500
d. 9.000
b. 5.000
e. 12.000
a.
b.
c.
d.
e.
12
11
9
4
c. 7.500
3
2. Banyaknya siswa yang mengikuti ekstrakurikuler sebuah
SMA adalah 420 siswa ditunjukkan oleh diagram lingkaran
berikut :
Basket
Sepak
bola
126
siswa
Bola
voly
147
siswa
Karate
63 siswa
Besar persentase peserta
ekstrakurikuler basket adalah ... %
a. 40
b. 35
c. 30
d. 20
e. 15
13
14
15
16
17
4
5
6
7
Jumlah anggota
keluargha
Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk
Catatan : untuk s1 dan s 2 selalu berharga positif ( karena
tabel atau diagram
selisih, berarti yang besar dikurangi yang kecil )
p = panjang interval kelas
Ringkasan Materi :
1.
4.
Mean ( rata – rata ) data berkelompok
Kuartil :
Kuartil ada 3 jenis, yaitu kuartil bawah ( Q1 ), kurtil tengah
Cara Biasa :
f .x
(Q2= yang juga sama dengan Median ), dan kuartil atas (
n
x
i
i
f
Q3)
i
Rumus kurtil :
i nF
Qi Tbi 4
f
Q
n
i 1
f
i
n
Ket :
i 1
= jumlah frekuensi
i
f .x = jumlah perkalian frekuensi masing –
n
i 1
i
Keterangan :
Tbi = tepi bawah kelas kurtil ke-i ( jika kuartil 1 maka i
i
diganti 1, jika kuartil 2 maka i diganti 2, dan jika
masing kelas dengan titik tengah masing –
kuartil 3 maka i diganti 3 )
n = jumlah frekuensi
masing kelas
2.
. p
f i = frekuensi kelas ke- i
F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas kurtil
xi = titik tengah kelas ke-i
fQ = frekuensi kelas kuartil
Median ( data tengah/ Me ) untuk data berkelompok :
1nF
Me Tb 2
f Me
. p
p = panjang interval kelas
Ingat ! jika mencari kuartil 2, maka dapat menggunakan
rumus median
Contoh Soal :
Keterangan :
1. Skor dari hasil seleksi pra olimpiade di salah satu propinsi
Tb = tepi bawah kelas median ( diperoleh dari batas bawah
disajikan pada tabel berikut :
kelas median – 0,5 )
Skor
Frekuensi
2-4
2
n = jumlah frekuensi
5-7
5
F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
8-10
6
f Me = frekuensi kelas median
11-13
4
p = panjang interval kelas
14-16
3
Kelas median = kelas yang mengandung data ke -
1
2
n
http://matematrick.blogspot.com
Rata – rata hasil seleksi tersebut adalah ....
3.
Modus ( data yang paling sering muncul/ Mo ) untuk data
berkelompok :
s1
Mo Tb
s1 s 2
. p
Keterangan :
Tb = tepi bawah kelas modus ( diperoleh dari batas bawah
kelas modus – 0,5 )
s1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
sebelumnya
s 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
sesudahnya
a. 8,15
d. 11,25
b. 9,15
e. 11,5
c. 10,5
Penyelesaian :
Cara I :
Jelas kita dapat melengkapi tabel menjadi :
Skor
f
xi
f.xi
2-4
2
3
6
5-7
5
6
30
8-10
6
9
54
11-13
4
12
48
14-16
3
15
45
jumlah
20
183
Maka rata – ratanya :
f .x
3. Dari tabel berikut, kuartil bawahnya adalah ....
n
Berat badan
Frekuensi
36-45
5
46-55
10
56-65
12
Cara II :
66-75
7
Tabel kita lengkapi menjadi :
76-85
6
x
i
i
f
i
n
i 1
=
183
9,15 . Jadi jawabannya B
20
i
Skor
f
xi
ci
f.ci
a. 50,5 kg
2-4
2
3
-2
-4
b. 52,5 kg
5-7
5
6
-1
-5
c. 53,5 kg
8-10
6
9
0
0
d. 54,5 kg
11-13
4
12
1
4
e. 55,5 kg
14-16
3
15
2
6
Penyelesaian :
jumlah
20
1
Jelas jumlah frekuensi
( n ) = 5+10+12+7+6 = 40,
Yang ditanya adalah Q1 maka letak Q1 berada pada data
xs = 9, p = 3 ( 2 sampai 4 ada 3 angka, atau 5 sampai 7 ada 3
ke- 14 .40 10 berarti kelas Q1 adalah kelas 46 – 55
angka ) maka rata – ratanya adalah :
n
fi .ci
x xs i 1
fi
. p = 9 1 .3 = 9+0,15 = 9,15
20
2. Modus dari data pada tabel berikut ini adalah ....
( catatan : ketika di kelas pertama ( 36-45) data baru
berjumlah 5, sehingga agar data ada 10 tentu
letaknya di kelas kedua, yaitu 46-55 )
akibatnya :
Tb = 46-0.5 = 45.5
F=5
FQ1 = 10 ( frekuensi kelas Q1 )
Nilai
Frekuensi
1-3
1
4-6
6
dapat dicari pakai rumus Ta – Tb = 55,5 – 45,5 = 10 )
7-9
7
Ta = Tepi atas = Batas atas – 0,5
10-12
5
Tb = Tepi bawah = Batas bawah – 0,5.
13-15
1
P = 10 ( berasal dari banyaknya bilangan dari 46 s.d 55, atau
Akhirnya
a. 7,25
b. 7,5
http://matematrick.blogspot.com
c. 8,25
d. 8,5
e. 8,75
Penyelesaian :
Jelas kelas modusnya adalah kelas : 7 – 9 ( karena kelas tersebut
frekuensinya terbesar )
Sehingga Tb = 7- 0,5 = 6,5
S1 = 7 – 6 = 1
S2 = 7 – 5 = 2
P=3
Maka :
3
1
Mo = 6,5
.3 6,5 6,5 1 7,5
3
1 2
Jadi jawabannya B.
Q1 =
=
1 .40 5
.10
45,5 4
10
45,5 (10 5)
= 45,5 + 5
= 50,5 jadi jawabannya A
Paket Soal 22 :
1. Perhatikan tabel di bawah ini !
Nilai
Frekuensi
40-49
4
50-59
6
60-69
10
70-79
4
80-89
4
90-99
2
Nilai rata- ratanya adalah ....
a. 65,83
d. 66,23
b. 65,95
e. 66,25
Modus dari data histogram di atas adalah ....
c. 65,98
d. 163,5
b. 160,5
e. 165
c. 163
2. Tabel di samping adalah hasil ulangan matematika kelas XI
( petunjuk : untuk soal tipe ini sebenarnya sama dengan
IPS. Modus nilai ulangan pada data di samping adalah ....
Nilai
32 – 40
41 – 49
50 – 58
59 – 67
68 – 76
77 – 85
86 – 94
a. 160
yang lain hanya berbeda penampilan, bilangan – bilangan
frekuensi
4
6
7
16
18
11
8
a. 68
b. 69,5
c. 70
d. 71,5
e. 72
yang ada pada sumbu X(nilai) adalah tepi bawah dan tepi
atas, jadi kalau dibuat dalam kelas meliputi kelas 151-155,
156-160, dst , ada 5 kelas )
6. Nilai rata-rata dari data pada histogra
berikut adalah….
( UN 2010 )
f
3. Diketahui data berkelompok sebagai berikut :
Ukuran
Frekuensi
34-38
7
39-43
9
44-48
20
49-53
26
54-58
22
59-63
16
8
5
4
2
1
Nilai
30,5 41,5 52,5
63,5 74,5
85,5
Modus dari data pada tabel tersebut di atas adala ….
a. 55,35
d. 56,50
a. 49,5
d. 52,5
b. 55,50
e. 57,35
b. 50,5
e. 53,5
c. 56,35
c. 51,5
7. Nilai rata-rata dari data pada histogra
( UN 2011 )
4. Perhatikan tabel berikut !
http://matematrick.blogspot.com
berikut adalah….
Nilai
Frekuensi
151-155
5
156-160
20
161-165
40
166-170
26
171-175
7
f
12
9
7
5
4
3
Berat badan
29,5 34,5 39,5
Median dari data tersebut adalah ....
44,5 49,5
54,5
59,5
a. 156,5
d. 164,5
a. 43,375
d. 43,135
b. 160,5
e. 166,5
b. 42,150
e. 44,250
c. 43,125
c. 163,5
5. Diketahui histogram berikut.
8. Modus dari data pada tabel berikut adalah …. UN
f
12
10
9
5
4
Nilai
150,5 155,5 160,5 165,5 170,5 175,5
Umur
Frekuensi
20 – 24
4
a. 31, 75
25 – 29
7
b. 32,0
30 – 34
11
c.
35 – 39
10
d. 33,25
40 - 44
8
e. 33,5
32,5
9. Modus dari data pada tabel berikut adalah …. UN 2011 )
Panjang Daun
1
jumlah
16
x
Frekuensi
( mm )
10 – 19
9
6
13
b. 35,50
30 – 39
19
c.
40 – 49
15
d. 36,25
50 – 59
7
e. 36,50
35,75
4
10
5.1 6.4 7.6 8.4 9.1 112
=
7
16
16
a. 34,50
20 – 29
2
Sehingga S
2
(x
x) 2 10 5
=
n
16 8
i
Catatan : jika nau mencari Simpangan baku ( S ), berarti :
5
8
S=
Paket Soal 23 :
Kisi 22 : Menentukan ukuran penyebaran
1. Simpangan baku dari data 7, 7, 8, 6, 7 adalah ....
Ringkasan Materi :
2
1. Ragam/ Varians data tunggal ( S )
a.
1
5
d.
1
10
5
b.
2
5
e.
1
5
c.
2
5
Misalkan x1 , x2 , x3 ,..., xn adalah data, maka Ragam/
( x x)
Varians data tersebut :
S
2
2
i
(x
i
n
x) 2 = jumlah dari kuadrat nilai masing – masing
data dikurangi rata-rata data tersebut )
xi = data ke-i
x = rata – rata data =
x1 x2 ... xn
, dengan n adalah
n
banyaknya data
5
2. Ragam dari data : 3, 7, 2, 6, 8, 4 adalah ....
a.
21
3
d.
5
3
b.
14
3
e.
2
3
c.
7
3
2. Simpangan Baku data tunggal ( S )
S S2
35
3. Simpangan baku dari data , , , , , , , adalah ….
Jadi kalau ragam sudah ketemu, untuk mancari simpangan
( UN 2010 )
baku tinggal ragam/ variannya diakar saja.
http://matematrick.blogspot.com
Contoh Soal :
1.
Ragam dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7
adalah ....
a.
7
d.
3
b.
6
e.
2
c.
5
4. Simpangan baku dari data , , , , , , , adalah ….
a. 1
d.
7
8
b. 1 83
e.
5
8
c. 1 18
Penyelesaian :
Agar enak data kita buat tabel :
2
data
f
xi - x
(xi - x )
5
1
-2
4
6
4
-1
1
7
6
0
0
8
4
1
1
( UN 2011 )
a.
1
3
4
d. 1 6
2
b. 1 3
2
e. 2 6
c. 1 6
3