Media Pembelajaran Matematika SMP Lengkap (Power Point) Gratis STATISTIKADANBATANG
MATERI
Pemusatan data terdiri dari :
Mean ( Nilai rata-rata )
Modus ( Nilai frekuensi tertinggi)
Median ( Nilai tengah dari data )
Jangkauan/rentangan suatu data
MEAN ( RATA-RATA)
Mean atau rata-rata hitung dari
sekumpulan data adalah jumlah
data-data itu dibagi banyaknya
data, dilambangkan dengan x
RUMUS MEAN
Pada umumnya untuk menentukan
rata-rata hitung dari n buah data x1,
x2, x3, …, xn adalah :
x =
x1 + x2 + x 3 + … + x n
n
Contoh 1
Dari sekelompok siswa
sebanyak 30 orang
memperoleh nilai
ulangan matematika
seperti tabel frekuensi
di samping. Tentukan
rata-rata hitungnya!
Nilai Frekuensi
5
1
6
5
7
10
8
7
9
4
10
3
Pembahasan
x =
x =
x
5.1 + 6.5 + 7.10 + 8.7 + 9.4 + 10.3
1 + 5 + 10 + 7 + 4 + 3
227
30
= 7,6
MEDIAN ( Me )
Median merupakan nilai tengah dari
sekumpulan data setelah data itu
diurutkan.
Bila banyaknya data ganjil, maka
median akan diperoleh tepat di
tengah-tengah kelompok.
MEDIAN ( Me )
Bila banyaknya data genap, maka
median akan diperoleh dari setengah
jumlah dua bilangan yang berada di
tengah setelah data diurutkan.
RUMUS MEDIAN
Jumlah
data ganjil
Jumlah
data genap
n + 1
Me =
2
Me = ½
n
n+1
+
2
2
Contoh 1
Tentukanlah median dari data
berikut !
a. 12, 11, 15, 13, 14, 14, 10,
16, 13.
b. 60, 25, 50, 80, 75, 20, 80,
40, 70, 50, 25, 75.
Pembahasan
:
a. Jumlah data 9 atau ganjil, maka
mediannya data tengah setelah
diurutkan.
10, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16
Jadi, median dari kelompok data itu
adalah 13.
b. Jumlah data 12 atau genap, maka median
nya terletak pada data n/2 dan data n + 1/2 setelah
diurutkan.
Me = ½
n
,
2
n+1
2
20, 25, 25, 40, 50, 50, 60, 70, 75, 75, 80,80
Median data tersebut : ½ ( 50 + 60 ) = 55
MODUS
Modus dari sekumpulan data
mungkin ada satu, dua, atau lebih,
jika pada data tersebut jumlah data
yang sering muncul ada yang sama.
Contoh 1
Tentukanlah modus dari data berikut !
a. 6, 9, 9, 7, 8, 3, 4, 6, 5, 9, 8
b. 22, 26,25, 24, 23, 25, 27, 26, 28
Pembahasan :
a. Nilai yang frekuensinya paling banyak
adalah 9, yaitu muncul 3 kali.
Jadi, modusnya adalah 9.
b. Data yang paling sering muncul adalah 25
dan 26 masing-masing dua kali.
Jadi, modusnya adalah 25 dan 26.
Soal 1
Data
5
6
7
8
9
Frekuensi
4
8
14 12
2
Tentukanlah modus dari data dalam
tabel di atas !
Pembahasan
Modus dari data tabel adalah nilai yang
mempunyai frekuensi paling besar/
tertinggi atau data yang paling sering
muncul.
Nilai 7 dengan frekuensi 14.
Jadi, modusnya adalah 7,0
Soal 2
Data
Frekuensi
5
4
6
8
7
8
14 12
9
2
Tentukan mean atau nilai rata-rata
hitung dari data dalam tabel di atas !
Pembahasan
N
5
6
7
8
9
F
4
8
14
12
2
40
NxF
20
48
98
96
18
280
Nilai mean (rataan) dari
data tersebut di atas
adalah :
Mean = NxF : F
= 280 : 40
= 7,0
Soal 3
Dari 12 mata pelajaran di kelas II pada
buku laporan seorang siswa mendapat
nilai sebagai berikut :
7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6
Tentukanlah mean, median, dan modus
dari nilai diatas!
Pembahasan
Data nilai :
7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6
Mean = ( 88 : 12 ) = 7,33
diurutkan :
6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9
Median = ½ ( dt. 6 + dt. 7 )
= ½( 7 + 7 ) = 7
Pembahasan
Data nilai :
7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6
diurutkan :
6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9
Modus data tersebut adalah 7,
karena nilai 7 frekuensinya = 4.
Soal 4
Banyaknya buku
yang dibawa siswa
untuk melengkapi
perpustakaan
adalah seperti pada
tabel di samping.
Tentukanlah mean,
dan median !
Banyak
buku
1
2
3
4
5
Frekuens
i
6
8
5
2
9
Pembahasan
Tentukan jumlah
frekuensi dan jumlah
hasil kali NF.
Mean = 90 : 30 = 3
Jadi mean adalah 3
Median adalah dt. 15
( 3 ) dan dt. 16 ( 3 )
Median = ½ ( 3 + 3 ) = 3
N
F
N.F
1
2
3
4
5
6
8
5
2
9
6
16
15
8
45
Jml 30
90
Soal 5
Nilai rata-rata hasil ulangan
matematika dari 40 siswa adalah 6.
Jika anak ke-41 mendapat nilai 7,
berapa nilai rata-rata ke-41 siswa
itu?
Pembahasan
Rata-rata nilai 40 anak = 6
Nilai anak ke-41 = 7
Rata-rata nilai ke-41 anak :
Mean = ( 40 x 6 + 7 ) : 41
= 247 : 41
= 6,024
= 6,02
SOAL 6
Mean dari data
grafik batang di
samping adalah . .
.
a. 6,0
b. 6,2
c. 6,3
d. 6,4
Nilai
Pembahas
an
Jumlah frekuensi = 40
Jumlah NF :
= 4.5 + 6.5 + 7.14 +
8.12 + 9.2
= 20 + 30 + 98 + 96
+ 18
= 252
Meannya adalah :
= 252 : 40 = 6,3
SOAL 7
Berdasarkan diagram
di samping, rata-rata
produksi gula dari
tahun 1990 sampai
dengan 1995 adalah . .
.
a. 400 ton
b. 450 ton
c. 550 ton
d. 600 ton
Pembahasan
Jumlah produksi gula
pada 1990 s.d 1995 :
= 300 + 400 + 350
+ 500 + 450 + 400
= 2400 ton
Rata-rata = 2400 : 6
= 400 ton
Rata-rata produksi
selama 6 tahun =
400 ton
Frek.
Soal 8
Rataan ( mean )
dari data di
samping
adalah . . .
a. 5
b. 5,5
c. 6
d. 6,5
Frek.
Pembahasan
Jumlah frekuensi = 20
Hasil kali N x F
= 3.2 + 4.3 + 5.6 +
6.4 + 7.2 + 8.3
= 6 + 12 + 30 + 24
+ 14 + 24
= 110
Mean = 110 : 20
= 5,5
Frek.
SOAL 9
Mean dari grafik
garis di samping
adalah . . .
a. 6,1
b. 6,2
c. 6,3
d. 6,4
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai
Frek.
Pembahasan
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai
Jumlah frekuensi = 33
Jumlah hasil NF :
= 3.1 + 4.4 + 5.2 +
6.10 + 7.11
+
8.1 + 9.3 + 10.1
= 3 + 16 + 10 + 60 +
77 + 8 + 27 + 10
= 211
Mean = 211 : 33 =
6,4
Pemusatan data terdiri dari :
Mean ( Nilai rata-rata )
Modus ( Nilai frekuensi tertinggi)
Median ( Nilai tengah dari data )
Jangkauan/rentangan suatu data
MEAN ( RATA-RATA)
Mean atau rata-rata hitung dari
sekumpulan data adalah jumlah
data-data itu dibagi banyaknya
data, dilambangkan dengan x
RUMUS MEAN
Pada umumnya untuk menentukan
rata-rata hitung dari n buah data x1,
x2, x3, …, xn adalah :
x =
x1 + x2 + x 3 + … + x n
n
Contoh 1
Dari sekelompok siswa
sebanyak 30 orang
memperoleh nilai
ulangan matematika
seperti tabel frekuensi
di samping. Tentukan
rata-rata hitungnya!
Nilai Frekuensi
5
1
6
5
7
10
8
7
9
4
10
3
Pembahasan
x =
x =
x
5.1 + 6.5 + 7.10 + 8.7 + 9.4 + 10.3
1 + 5 + 10 + 7 + 4 + 3
227
30
= 7,6
MEDIAN ( Me )
Median merupakan nilai tengah dari
sekumpulan data setelah data itu
diurutkan.
Bila banyaknya data ganjil, maka
median akan diperoleh tepat di
tengah-tengah kelompok.
MEDIAN ( Me )
Bila banyaknya data genap, maka
median akan diperoleh dari setengah
jumlah dua bilangan yang berada di
tengah setelah data diurutkan.
RUMUS MEDIAN
Jumlah
data ganjil
Jumlah
data genap
n + 1
Me =
2
Me = ½
n
n+1
+
2
2
Contoh 1
Tentukanlah median dari data
berikut !
a. 12, 11, 15, 13, 14, 14, 10,
16, 13.
b. 60, 25, 50, 80, 75, 20, 80,
40, 70, 50, 25, 75.
Pembahasan
:
a. Jumlah data 9 atau ganjil, maka
mediannya data tengah setelah
diurutkan.
10, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16
Jadi, median dari kelompok data itu
adalah 13.
b. Jumlah data 12 atau genap, maka median
nya terletak pada data n/2 dan data n + 1/2 setelah
diurutkan.
Me = ½
n
,
2
n+1
2
20, 25, 25, 40, 50, 50, 60, 70, 75, 75, 80,80
Median data tersebut : ½ ( 50 + 60 ) = 55
MODUS
Modus dari sekumpulan data
mungkin ada satu, dua, atau lebih,
jika pada data tersebut jumlah data
yang sering muncul ada yang sama.
Contoh 1
Tentukanlah modus dari data berikut !
a. 6, 9, 9, 7, 8, 3, 4, 6, 5, 9, 8
b. 22, 26,25, 24, 23, 25, 27, 26, 28
Pembahasan :
a. Nilai yang frekuensinya paling banyak
adalah 9, yaitu muncul 3 kali.
Jadi, modusnya adalah 9.
b. Data yang paling sering muncul adalah 25
dan 26 masing-masing dua kali.
Jadi, modusnya adalah 25 dan 26.
Soal 1
Data
5
6
7
8
9
Frekuensi
4
8
14 12
2
Tentukanlah modus dari data dalam
tabel di atas !
Pembahasan
Modus dari data tabel adalah nilai yang
mempunyai frekuensi paling besar/
tertinggi atau data yang paling sering
muncul.
Nilai 7 dengan frekuensi 14.
Jadi, modusnya adalah 7,0
Soal 2
Data
Frekuensi
5
4
6
8
7
8
14 12
9
2
Tentukan mean atau nilai rata-rata
hitung dari data dalam tabel di atas !
Pembahasan
N
5
6
7
8
9
F
4
8
14
12
2
40
NxF
20
48
98
96
18
280
Nilai mean (rataan) dari
data tersebut di atas
adalah :
Mean = NxF : F
= 280 : 40
= 7,0
Soal 3
Dari 12 mata pelajaran di kelas II pada
buku laporan seorang siswa mendapat
nilai sebagai berikut :
7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6
Tentukanlah mean, median, dan modus
dari nilai diatas!
Pembahasan
Data nilai :
7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6
Mean = ( 88 : 12 ) = 7,33
diurutkan :
6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9
Median = ½ ( dt. 6 + dt. 7 )
= ½( 7 + 7 ) = 7
Pembahasan
Data nilai :
7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6
diurutkan :
6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9
Modus data tersebut adalah 7,
karena nilai 7 frekuensinya = 4.
Soal 4
Banyaknya buku
yang dibawa siswa
untuk melengkapi
perpustakaan
adalah seperti pada
tabel di samping.
Tentukanlah mean,
dan median !
Banyak
buku
1
2
3
4
5
Frekuens
i
6
8
5
2
9
Pembahasan
Tentukan jumlah
frekuensi dan jumlah
hasil kali NF.
Mean = 90 : 30 = 3
Jadi mean adalah 3
Median adalah dt. 15
( 3 ) dan dt. 16 ( 3 )
Median = ½ ( 3 + 3 ) = 3
N
F
N.F
1
2
3
4
5
6
8
5
2
9
6
16
15
8
45
Jml 30
90
Soal 5
Nilai rata-rata hasil ulangan
matematika dari 40 siswa adalah 6.
Jika anak ke-41 mendapat nilai 7,
berapa nilai rata-rata ke-41 siswa
itu?
Pembahasan
Rata-rata nilai 40 anak = 6
Nilai anak ke-41 = 7
Rata-rata nilai ke-41 anak :
Mean = ( 40 x 6 + 7 ) : 41
= 247 : 41
= 6,024
= 6,02
SOAL 6
Mean dari data
grafik batang di
samping adalah . .
.
a. 6,0
b. 6,2
c. 6,3
d. 6,4
Nilai
Pembahas
an
Jumlah frekuensi = 40
Jumlah NF :
= 4.5 + 6.5 + 7.14 +
8.12 + 9.2
= 20 + 30 + 98 + 96
+ 18
= 252
Meannya adalah :
= 252 : 40 = 6,3
SOAL 7
Berdasarkan diagram
di samping, rata-rata
produksi gula dari
tahun 1990 sampai
dengan 1995 adalah . .
.
a. 400 ton
b. 450 ton
c. 550 ton
d. 600 ton
Pembahasan
Jumlah produksi gula
pada 1990 s.d 1995 :
= 300 + 400 + 350
+ 500 + 450 + 400
= 2400 ton
Rata-rata = 2400 : 6
= 400 ton
Rata-rata produksi
selama 6 tahun =
400 ton
Frek.
Soal 8
Rataan ( mean )
dari data di
samping
adalah . . .
a. 5
b. 5,5
c. 6
d. 6,5
Frek.
Pembahasan
Jumlah frekuensi = 20
Hasil kali N x F
= 3.2 + 4.3 + 5.6 +
6.4 + 7.2 + 8.3
= 6 + 12 + 30 + 24
+ 14 + 24
= 110
Mean = 110 : 20
= 5,5
Frek.
SOAL 9
Mean dari grafik
garis di samping
adalah . . .
a. 6,1
b. 6,2
c. 6,3
d. 6,4
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai
Frek.
Pembahasan
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai
Jumlah frekuensi = 33
Jumlah hasil NF :
= 3.1 + 4.4 + 5.2 +
6.10 + 7.11
+
8.1 + 9.3 + 10.1
= 3 + 16 + 10 + 60 +
77 + 8 + 27 + 10
= 211
Mean = 211 : 33 =
6,4