Media Pembelajaran Matematika SMP Lengkap (Power Point) Gratis BARISANBILANGAN.oke
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
1
Barisan bilangan yang suku
berikutnya didapat dari
penambahan suku
sebelumnya dengan
bilangan yang tetap
(tertentu) dinamakan
barisan aritmetika.
Bilangan yang tetap itu
dinama- kan beda
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
2
Contoh:
2, 4, 6, 8, 10, 12,
14, . . .
U 1 U2
U3 U4
U 5 U6
U7
Beda setiap suku adalah
tetap, yaitu = 2 (barisan naik).
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
3
Contoh:
12, 10, 8, 6, 4, 2, . . .
U1
U2
U 3 U4 U5 U6
Beda setiap suku adalah
tetap, yaitu = -2 (barisan
turun).
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
4
Suku ke-n barisan aritmetika
dapat ditentukan dengan
rumus:
Un = a +(n-1)b
Un = Suku ke-n
b = beda
a = suku pertama
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
5
Bila suku-suku pada
barisan aritmetika naik
dijumlahkan maka akan
terbentuk deret
aritmetika naik, begitu
pula bila suku-suku pada
barisan aritmetika turun
dijumlahkan maka akan
terbentuk deret
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
aritmetika turun
KSM
6
Contoh:
2, 4, 6, 8, 10, 12, …
S 5 = U 1 + U2 + U 3 + U 4 + U 5
= 2 + 4 + 6 + 10 + 12
= 34
Jadi, Jumlah lima suku pertama
adalah 34.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
7
Jumlah suku ke-n barisan
aritmetika dapat ditentukan
dengan rumus:
n(a1 +Un )
S n=
2
Sn = Jumlah suku ke-n
b = beda
a1 = suku pertama
Un = suku ke-n
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
8
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
9
Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 40 anak yatim. Jika
tiap tahun bertambah 5 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sepuluh.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
10
JAWAB
:
a = 40 orang
b = 5 orang
U10 = ….?
Un = a + (n-1)b
U10 = 40 + (10-1)5
= 40 + (9)5
= 40 + 45 = 85
Jadi, jumlah anak pada tahun ke-10 = 85
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
11
Dalam sebuah ruangan terdapat
15 baris kursi. Banyaknya kursi
pada baris pertama 30 buah, dan
pada setiap baris berikutnya
terdapat 3 kursi lebih banyak
dari baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada
baris ke-15.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
12
JAWAB
:
a = 30 kursi
b = 3 kursi
U15 = ….?
Un = a + (n-1)b
U15 = 30 + (15 - 1)3
= 30 + (14)3
= 30 + 42 = 82
Banyak kursi baris ke-15 = 82
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
13
Dalam sebuah ruangan terdapat
20 baris kursi. Banyaknya kursi
pada baris pertama 20 buah, dan
pada setiap baris berikutnya
terdapat 5 kursi lebih banyak
dari baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada
baris ke-20.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
14
JAWAB
:
a = 20 kursi
b = 5 kursi
U20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20 = 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5
= 20 + 95 = 115
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
15
Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 45 anak yatim. Jika
tiap tahun bertambah 7 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sebelas.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
16
JAWAB
:
a = 45 orang
b = 7 orang
U10 = ….?
Un = a + (n-1)b
U10 = 45 + (11-1)7
= 45 + (10)7
= 45 + 70 = 115
Jadi, jumlah anak pada tahun ke-11 =
115
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
17
Dalam sebuah ruangan terdapat
20 baris kursi. Banyaknya kursi
pada baris pertama 25 buah, dan
pada setiap baris berikutnya
terdapat 4 kursi lebih banyak dari
baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada
baris ke-18.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
18
JAWAB:
a
b
U18
Un
U18
= 25 kursi
= 4 kursi
= ….?
= a + (n-1)b
= 25 + (18 - 1)4
= 25 + (17)4
= 25 + 68 = 93
Banyak kursi baris ke-18 = 93
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
19
Dalam sebuah ruangan terdapat
16 baris kursi. Banyaknya kursi
pada baris pertama 15 buah, dan
pada setiap baris berikutnya
terdapat 3 kursi lebih banyak dari
baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi dalam
ruangan tersebut.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
20
JAWAB
:
a = 15 kursi
b = 3 kursi
U16 = ….?
Un = a + (n-1)b
U16 = 15 + (16 - 1)3
= 15 + (15)3
= 15 + 45 = 60
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
21
a
= 15
U16 = 60
S10 = ….?
Sn
= ½ n (a + Un)
S16 = ½ .16 (15 + 60)
= 8 (75 )
= 600
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
22
Dalam sebuah ruangan terdapat
20 baris kursi. Banyaknya kursi
pada baris pertama 20 buah, dan
pada setiap baris berikutnya
terdapat 5 kursi lebih banyak
dari baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi dalam
ruangan tersebut.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
23
JAWAB:
a = 20 kursi
b = 5 kursi
U20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20 = 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5
= 20 + 95 = 115
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
24
a
= 20
U20 = 115
S20 = ….?
Sn
= ½ n (a + Un)
S20 = ½ .20 (20 + 115)
= 10 ( 135 )
= 1.350
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
25
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
26
Suku ke-n barisan geometri
dapat ditentukan dengan
rumus:
Un = arn-1
Un = Suku ke-n
r = rasio
a = suku pertama
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
27
Jumlah suku ke-n barisan
geometri dapat ditentukan
dengan rumus:
n
a(1- r )
Untuk r < 1
Sn =
1- r
Sn
r
a
Un
= Jumlah suku ke-n
= rasio
= suku pertama
= suku ke-n
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
28
Jumlah suku ke-n barisan
geometri dapat ditentukan
dengan rumus:
n
a(r - 1)
Untuk r > 1
Sn =
r -1
Sn
r
a
Un
= Jumlah suku ke-n
= rasio
= suku pertama
= suku ke-n
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
29
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
30
KSM
1
Barisan bilangan yang suku
berikutnya didapat dari
penambahan suku
sebelumnya dengan
bilangan yang tetap
(tertentu) dinamakan
barisan aritmetika.
Bilangan yang tetap itu
dinama- kan beda
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
2
Contoh:
2, 4, 6, 8, 10, 12,
14, . . .
U 1 U2
U3 U4
U 5 U6
U7
Beda setiap suku adalah
tetap, yaitu = 2 (barisan naik).
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
3
Contoh:
12, 10, 8, 6, 4, 2, . . .
U1
U2
U 3 U4 U5 U6
Beda setiap suku adalah
tetap, yaitu = -2 (barisan
turun).
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
4
Suku ke-n barisan aritmetika
dapat ditentukan dengan
rumus:
Un = a +(n-1)b
Un = Suku ke-n
b = beda
a = suku pertama
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
5
Bila suku-suku pada
barisan aritmetika naik
dijumlahkan maka akan
terbentuk deret
aritmetika naik, begitu
pula bila suku-suku pada
barisan aritmetika turun
dijumlahkan maka akan
terbentuk deret
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
aritmetika turun
KSM
6
Contoh:
2, 4, 6, 8, 10, 12, …
S 5 = U 1 + U2 + U 3 + U 4 + U 5
= 2 + 4 + 6 + 10 + 12
= 34
Jadi, Jumlah lima suku pertama
adalah 34.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
7
Jumlah suku ke-n barisan
aritmetika dapat ditentukan
dengan rumus:
n(a1 +Un )
S n=
2
Sn = Jumlah suku ke-n
b = beda
a1 = suku pertama
Un = suku ke-n
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
8
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
9
Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 40 anak yatim. Jika
tiap tahun bertambah 5 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sepuluh.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
10
JAWAB
:
a = 40 orang
b = 5 orang
U10 = ….?
Un = a + (n-1)b
U10 = 40 + (10-1)5
= 40 + (9)5
= 40 + 45 = 85
Jadi, jumlah anak pada tahun ke-10 = 85
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
11
Dalam sebuah ruangan terdapat
15 baris kursi. Banyaknya kursi
pada baris pertama 30 buah, dan
pada setiap baris berikutnya
terdapat 3 kursi lebih banyak
dari baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada
baris ke-15.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
12
JAWAB
:
a = 30 kursi
b = 3 kursi
U15 = ….?
Un = a + (n-1)b
U15 = 30 + (15 - 1)3
= 30 + (14)3
= 30 + 42 = 82
Banyak kursi baris ke-15 = 82
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
13
Dalam sebuah ruangan terdapat
20 baris kursi. Banyaknya kursi
pada baris pertama 20 buah, dan
pada setiap baris berikutnya
terdapat 5 kursi lebih banyak
dari baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada
baris ke-20.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
14
JAWAB
:
a = 20 kursi
b = 5 kursi
U20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20 = 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5
= 20 + 95 = 115
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
15
Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 45 anak yatim. Jika
tiap tahun bertambah 7 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sebelas.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
16
JAWAB
:
a = 45 orang
b = 7 orang
U10 = ….?
Un = a + (n-1)b
U10 = 45 + (11-1)7
= 45 + (10)7
= 45 + 70 = 115
Jadi, jumlah anak pada tahun ke-11 =
115
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
17
Dalam sebuah ruangan terdapat
20 baris kursi. Banyaknya kursi
pada baris pertama 25 buah, dan
pada setiap baris berikutnya
terdapat 4 kursi lebih banyak dari
baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada
baris ke-18.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
18
JAWAB:
a
b
U18
Un
U18
= 25 kursi
= 4 kursi
= ….?
= a + (n-1)b
= 25 + (18 - 1)4
= 25 + (17)4
= 25 + 68 = 93
Banyak kursi baris ke-18 = 93
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
19
Dalam sebuah ruangan terdapat
16 baris kursi. Banyaknya kursi
pada baris pertama 15 buah, dan
pada setiap baris berikutnya
terdapat 3 kursi lebih banyak dari
baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi dalam
ruangan tersebut.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
20
JAWAB
:
a = 15 kursi
b = 3 kursi
U16 = ….?
Un = a + (n-1)b
U16 = 15 + (16 - 1)3
= 15 + (15)3
= 15 + 45 = 60
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
21
a
= 15
U16 = 60
S10 = ….?
Sn
= ½ n (a + Un)
S16 = ½ .16 (15 + 60)
= 8 (75 )
= 600
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
22
Dalam sebuah ruangan terdapat
20 baris kursi. Banyaknya kursi
pada baris pertama 20 buah, dan
pada setiap baris berikutnya
terdapat 5 kursi lebih banyak
dari baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi dalam
ruangan tersebut.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
23
JAWAB:
a = 20 kursi
b = 5 kursi
U20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20 = 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5
= 20 + 95 = 115
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
24
a
= 20
U20 = 115
S20 = ….?
Sn
= ½ n (a + Un)
S20 = ½ .20 (20 + 115)
= 10 ( 135 )
= 1.350
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
25
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
26
Suku ke-n barisan geometri
dapat ditentukan dengan
rumus:
Un = arn-1
Un = Suku ke-n
r = rasio
a = suku pertama
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
27
Jumlah suku ke-n barisan
geometri dapat ditentukan
dengan rumus:
n
a(1- r )
Untuk r < 1
Sn =
1- r
Sn
r
a
Un
= Jumlah suku ke-n
= rasio
= suku pertama
= suku ke-n
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
28
Jumlah suku ke-n barisan
geometri dapat ditentukan
dengan rumus:
n
a(r - 1)
Untuk r > 1
Sn =
r -1
Sn
r
a
Un
= Jumlah suku ke-n
= rasio
= suku pertama
= suku ke-n
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
29
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
30