Media Pembelajaran Matematika SMP Lengkap (Power Point) Gratis 13 OPERASIALJABAR

PENJUMLAHAN DAN

PENGURANGAN SUKU-SUKU

SEJENIS



_{Penjumlahan Suku-Suku Sejenis}

Penjumlahan suku-suku

sejenis dapat dilakukan jika

suku-suku tersebut memiliki:

a. Variabelnya sama

b. Pangkat variabelnya

a. Variabelnya sama

PENJUMLAHAN DAN

PENGURANGAN SUKU-SUKU

SEJENIS



_{Pengurangan Suku-Suku Sejenis}

Pengurangan suku-suku

sejenis dapat dilakukan jika

suku-suku tersebut memiliki:

a. Variabelnya sama

b. Pangkat variabelnya

a. Variabelnya sama

Contoh

5x

2

+ 7xy + 3x

2

+ 5x

2

y – 5xy + 7y

5x

2

3x

2

5x

2

+ 3x

2

PERKALIAN SUKU DUA

Perkalian Suatu Bilangan dengan Suku Dua

x

x

₄

4x

x

2

PERKALIAN SUKU DUA

Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

x

2

3

x

x

2

2x

3x

6

x(x +

4)

=

(x+2)

(x+3)

x

2

+

4x

= x

2

+

3x

+

2x + 6

(x+2)(x+3)= x

+ 5x +

(x+2)(x+3)= x

+ 5x +

PENGKUADRATAN SUKU DUA

(a + b)

2

=

(a + b)(a + b)

a

2

_{+ 2a}

b

+ b

2

=

(a - b)

2

=

(a - b)(a - b)

a

2

_{- 2a}

+ b

2

Soal 1

Sederhanakan bentuk berikut ini.

a.

6x

2

– 3x

2

– 4x

2

p

2

b.5a

2

– 6ab + 3a

2

– 4ab

c. 4p

2

+ 7p – 3p

2

– 6p

d.6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7q

e.4(x + 3y) + 3(x – 4y)

Pembahasan:

a. 6x

2

– 3x

2

– 4x

2

p

2

3x

2

=

_4x

2

p

2

8a

2

=

-

10a

b.

b.

5a2 – 6ab + 3a2 – 4ab

5a2 – 6ab + 3a2 – 4ab

8a

2

– 10ab

3x

2

– 4x

2

p

2

Pembahasan:

c.

4p

2

+ 7p – 3p

2

– 6p

p

2

=

₊

_p

2p

=

+

8pq

d. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq –

d. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq –

7q

7q

p

2

+ p

-

9q

Pembahasan:

e.

4(x + 3y) + 3(x – 4y)

7x

=

7x

4

x

+ 12

y

+

3

_x

-12

y

=

0

+

Pembahasan:

f. 9(x

2

– 4) + 4(x

2

+ 5)

13x

2

=

9x

2

-

36 +

4x

2

+

20

=

4

Soal 2

Tentukan hasil perkalian Suku Dua

dibawah ini.

a.

(x + 4)(x + 3)

b.

(x – 5)(x – 2)

c.

(x + 3)(x – 2)

d.

(2x + 4)(x - 5)

e.

(4x – 2)(x – 3)

Pembahasan

a. (x + 4)(x + 3)

(x+4)

(x+3)

= x

2

+

3x

+

4x + 12

(x+4)(x+3)= x

2

+ 7x +

(x+4)(x+3)= x

2

+ 7x +

b. (x - 5)(x - 2)

(x- 5)(x-2) = x

2

-

2x

-5x + 10

(x-5)(x-2)= x

2

- 7x + 10

(x-5)(x-2)= x

2

- 7x + 10

c. (x + 3)(x - 2)

(x

+3)(x-2)

= x

2

-

2x

+

3x -

6

(x+3)(x-2)= x

2

+ x -

(x+3)(x-2)= x

2

+ x -

d. (2x + 4)(x - 5)

(2x + 4)(x -

5)

= 2x

2

10

x

-

+

4x

-

20

(2x+4)(x-5)= 2x

2

- 6x -

(2x+4)(x-5)= 2x

2

- 6x -

e. (4x - 2)(x - 3)

(4x - 2)(x - 3) = 4x

2

12

x

-

-2x +

6

Soal 3

Tentukan hasil

pengkuadratan berikut ini.

a.

(x + 4)

2

b.

(x – 7)

2

c.

(2x + 3)

2

Pembahasan

(x + 4)

2

=

(x + 4)(x + 4)

x

2

_+4x+

₁₆

=

a. (x +

a. (x +

4)

4)

2

2

x

2

+ 8x +

16

x

2

_{+ 8x}

+ 16

=

(x - 7)

2

=

(x - 7) (x - 7)

x

2

_{- 7x-}

₄₉

=

b. (x - 7)

b. (x - 7)

2

2

x

2

- 14x +

49

x

2

- 14

x

+ 49

=

Pembahasan

(2x+3)

2

(2x +3) (2x +

3)

=

4x

2

+6x+

9

=

c. (2x + 3)

c. (2x + 3)

2

2

4x

2

+ 12x +

9

4x

2

+ 12

x

+ 9

=

Pembahasan

(3p-5)

2

=

(3p -5)(3p - 5)

9p

2

- 15

_p

-

25

=

d. (3p - 5)

d. (3p - 5)

2

2

9p

2

– 30p + 25

9p

2

- 30

p

+ 25

=

15

p

PEMFAKTORAN



Pemfaktoran dengan Hukum

Distributif.

Memfaktorkan adalah

menyatakan bentuk

penjumlahan menjadi bentuk

perkalian.

Bentuk penjumlahan suku-suku

yang memiliki faktor yang sama

Contoh

Faktorkanlah bentuk berikut ini.

a. 4a + 8

b. 6ab – 4a

c. 9p

3

+ 18p

a.

4a + 8

FPB dari 4a dan

8

Faktor dari 4a + 8 = 4(a +

4a +

8

(a + 2)

(a + 2)

4

= 4

b. 6ab – 4a

FPB dari 6ab dan

4a

Faktor dari 6ab – 4a = 2a(3b -

6ab – 4a

_{(3b -}

_{(3b -}

2)

2)

2a

= 2a

c. 9p

3

+ 18p

FPB dari 9p

3

dan

18p

Faktor dari 9p

3

+ 18p = 9p(p

2

+

9p

3

+

18p

(p

(p

2

2

+ 2)

+ 2)

9p

= 9p

d. 4x

2

+ 6y

2

FPB dari 4x

2

dan

6y

2

Faktor dari 4x

2

+ 6y

2

= 2(x

2

+

4x

2

+ 6y

2

(x

_(x

₂

₂

+

₊

y

y

2

2

)

)

2

= 2



Pemfaktoran Bentuk :

1. x

2

+ 2xy + y

2

dan

2. x

2

- 2xy + y

2

Contoh

:

1. (x + 3)

2

= x

2

+ 6x + 9

1. (x + 3)

2

= x

2

+ 6x +

9

2. (3x – 4)

2

= 9x

2

– 24x +

16

(x)

2

2(x)(3)

(3)

2

1. (x + 3)

2

=

x

2

+ 6x +

9

2. (3x – 4)

2

= 9x

2

– 24x +

16

(x)

2

2(x)(3)

(3)

2

1. x

2

+ 6x + 9 = ( x + 3 )

2

2. 9x

2

– 24x + 16 = ( 3x – 4)

2

Ketentuan diatas berlaku jika:

1. Suku pertama dan ketiga

merupakan bentuk kuadrat.

2. Suku tengah merupakan hasil

kali 2 terhadap akar kuadrat

KESIMPULAN

x

2

+ 2xy + y

2

= (x + y)

2

Dan

Pemfaktoran Selisih dua Kuadrat

x

2

+ 2xy + y

2

= (x + y)

2

maka :

(x + y)

2

= x

2

+ 2xy + y

2

x

2

- 2xy + y

2

= (x - y)

2

maka :

Contoh

:

1. (x + 5)

2

= (x)

2

+ 2(x)(5) + (5)

2

= x

2

+ 10x + 25

2. (x – 7)

2

= (x)

2

+ 2(x)7) +

Soal 1

Faktorkan bentuk-bentuk berikut

ini!

a.

3a + 9b + 6c

b.

4p – 2q – 8r

c.

4abc + 6ac – 8bc

Pembahasa

n

a. 3a + 9b + 6c

FPB nya adalah : 3

3a + 9b + 6c = 3 (a + 3b + 2c)

b. 4p – 2q – 8r

FPB nya adalah : 2

3(a + 3b +

2c)

Pembahasa

n

c. 4abc + 6ac – 8bc

FPB nya adalah : 2c

4abc + 6ac – 8bc = 2c(2ab + 3a + 4b)

d. 15x

2

– 10xy + 20xz

FPB nya adalah : 5x

15x

2

– 10xy + 20xz = 5x(x – 2y + 4z)

2c(2ab + 3a +

4b)

Soal 2

Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini!

a.

9a

2

+ 6a + 1

b.

4p

2

– 8p + 4

c.

16b

2

– 24b + 9

Pembahasa

n

a. 9a

2

+ 6a + 1

=(3a)

2

+ 2(3a)(1) + (1)

2

=(3a + 1)(3a + 1)

=(3a + 1)

2

Pembahasa

n

b. 4p

2

– 8p + 4

=(2p)

2

- 2(2p)(2) + (2)

2

=(2p - 2)(2p - 2)

=(2p - 2)

2

Pembahasa

n

c. 16b

2

– 24b + 9

=(4b)

2

- 2(4b)(2) + (3)

2

=(4b - 3)(4b - 3)

=(4b - 3)

2

Pembahasa

n

d. 49x

2

– 56x + 16

=(7x)

2

- 2(7x)(4) + (4)

2

=(7x - 4)(7x - 4)

=(7x - 4)

2

Soal 3

Faktorkanlah selengkapnya!

a.

5x

2

– 5y

b.

X

2

– 16y

4

c.

3x

4

- 243

Pembahasa

n

a. 5x

2

– 5y

2

= 5(x

2

– y

2

)

= 5(x + y)(x – y)

Jadi, faktornya adalah:

5(x + y)(x – y)

5(x + y)(x –

Pembahasa

n

b. x

4

– 16y

4

= (x

2

– 4y

2

)(x

2

+ 4y

2

)

= (x

2

+ 4y

2

)(x + y)(x – y)

Jadi, faktornya adalah:

(x

(x

2

2

+ 4y

+ 4y

2

)(x + y)(x – y)

2

)(x + y)(x –

Pembahasa

n

c. 3x

4

- 243

= 3(x

4

– 81)

= 3(x

2

+ 9)(x

2

– 9)

= 3(x

2

+ 9)(x + 3)(x – 3)

Jadi, faktornya adalah:

Pembahasa

n

d. 25x

2

– 9y

2

= (5x + 3y)(5x - 3y)

Jadi, faktornya adalah:

(5x + 3y)(5x - 3y)

(5x + 3y)(5x -

3y

Soal 3

Faktorkanlah selengkapnya!

a. 5x2 – 5y b. X2 – 16y4

c. 3x4 - 243

Pembahasa

n

a. 5x2 – 5y2

= 5(x2 – y2)

= 5(x + y)(x – y)

Jadi, faktornya adalah:

Pembahasa

n

b. x4 – 16y4

= (x2 – 4y2)(x2 + 4y2)

= (x2 + 4y2)(x + y)(x – y)

Jadi, faktornya adalah:

Pembahasa

n

c. 3x4 - 243

= 3(x4 – 81)

= 3(x2 + 9)(x2 – 9)

= 3(x2 + 9)(x + 3)(x – 3)

Pembahasa

n

d. 25x2 – 9y2

= (5x + 3y)(5x - 3y) Jadi, faktornya adalah:

(5x + 3y)(5x - 3y)(5x + 3y)(5x - 3y