11. Trigonometri I
4. TRIGONOMETRI I
A. Trigonometri Dasar
y
sin = r
cos =
tan =
x
r
y
x
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku–
siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)
º
sin
cos
tan
½
1
3
½
3
0
3
3
½
½
4
1
5
2
2
½
6
gambar 1
gambar 2
½
3
0
3
√
√
√
√
√
√
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi
Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran
satuan seperti pada gambar 3
1. Sudut berelasi (90º – )
a) sin(90º – ) = cos
b) cos(90º – ) = sin
c) tan(90º – ) = cot
2. Sudut berelasi (180º – )
a) sin(180º – ) = sin
b) cos(180º – ) = – cos
c) tan(180º – ) = – tan
3. Sudut berelasi (270º – )
a) sin(270º – ) = – cos
b) cos(270º – ) = – sin
c) tan(270º – ) = cot
4. Sudut berelasi (– )
a) sin(– )
= – sin
b) cos(– )
= cos
c) tan(– )
= – tan
gambar 3
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
D. Rumus–Rumus dalam Segitiga
a
b
c
=
=
=2r
sin B sin C
1. Aturan sinus : sin A
Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:
b
b
c
a. 2 sudut dan satu sisi
b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi
2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:
b
b
a
c
c
a. sisi sisi sisi
b. sisi sudut sisi
3. Luas segitiga
: dengan kondisi “sisi sudut sisi”
a) L = ½ a · b sin C
2
a ⋅sin B⋅sinC
b) L = 2sin( B+C )
: dengan kondisi “sudut sisi sudut”
√
s(s−a)(s−b)( s−c) , s = ½(a + b + c) : dengan kondisi “sisi sisi sisi”
c) L =
4. Luas segi n beraturan
1
L=
n× 2 r 2 sin
360
n
∘
( )
SOAL
1. UN 2012/C37
Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari
lingkaran luar segienam beraturan adalah 10
satuan, Maka luas segienam beraturan
tersebut adalah …
A.
150 satuan luas
√2
B.
150
C.
D.
150 3 satuan luas
300 satuan luas
E.
300
PENYELESAIAN
satuan luas
√
√2
satuan luas
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
30
dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
Jawab : C
2. UN 2010 PAKET A/B
Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari–
jari lingkaran luar 8 cm adalah …
a. 192 cm2
b. 172 cm2
c. 162 cm2
d. 148 cm2
e. 144 cm2
Jawab : a
3. UN 2012/D49
Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan
beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan
tersebut adalah ….
√ 2−√ 2 cm
12 √ 2−√ 2 cm
36 √ 2−√ 2 cm
48 √ 2−√ 2 cm
72 √ 2−√ 2 cm
A. 6
B.
C.
D.
E.
Jawab : D
4. UN 2012/B25
Keliling suatu segienam beraturan adalah 72
cm. Luas segi enam tersebut adalah ...
√
A.
B.
432 3 cm2
432cm2
C.
216
D.
E.
Jawab : C
216 √ 2 cm2
216 cm2
√3
cm2
5. UN 2012/E52
Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2.
keliling segi–12 beraturan tersebut adaah….
√ 2+ √3 cm
B. 96 √ 2−√ 3 cm
C. 8 √ 2+ √ 3 cm
D. 8 √ 2−√ 3 cm
A. 96
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
31
dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
√
128−
E.
Jawab : B
√3
PENYELESAIAN
cm
6. UN 2011 PAKET 12
Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm,
dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8
tersebut adalah …
√ 128−64 √3
√ 128−64 √2
√ 128−16 √ 2
√ 128+16 √2
√ 128+16 √3
a.
b.
c.
d.
cm
cm
cm
cm
e.
cm
Jawab : b
7. UN 2011 PAKET 46
Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar!
B
2
A
60
10 cm
30
45
D
C
Panjang BC adalah …
A. 4
B. 6
√2
√2
cm
D. 5
cm
E. 7
√6
√6
cm
cm
√
C. 7 3 cm
Jawab : D
8. UN 2009 PAKET A/B
S
R
P
Q
Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm,
PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ =
90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS
adalah …
A. 46 cm2
D. 164 cm2
2
B. 56 cm
E. 184 cm2
2
C. 100 cm
Jawab : B
9. UN 2005
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
32
dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,
BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin
BAC=...
5
2
7
7
A.
D.
2
1
√6
√6
B. 7
E. 7
24
C. 49
Jawab : B
10. UAN 2003
Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang
sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B =
maka cos C = …
4
5
PENYELESAIAN
,
3
5
a.
1
4
b.
√7
3
4
c.
1
3
1
2
d.
√7
√7
e.
Jawab : b
11. UAN 2003
Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang
sisinya 5 cm, 6 cm, dan
a.
b.
c.
d.
1
5
1
6
1
5
1
6
1
3
√ 21
cm adalah …
√ 21
√ 21
√5
√5
√5
e.
Jawab : e
12. UN 2010 PAKET B
Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1),
Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR
adalah …
A. 135
D. 45
B. 90
E. 30
C. 60
Jawab : b
13. UN 2007 PAKET A
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1),
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
33
dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah
…
a. 45
b. 60
c. 90
d. 120
e. 135
PENYELESAIAN
Jawab : c
14. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1),
B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC
adalah …
A.
120
B.
90
C.
60
D.
45
E.
30
Jawab : b
15. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui PQR dengan PQ = 464
PQR = 105º, dan RPQ = 30º.
Panjang QR = … m
a. 464
b. 464
c. 332
d. 232
e. 232
√2
m,
√3
√2
√2
Jawab : b
16. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm,
panjang garis tinggi BD adalah …
A.
7 cm
B.
8 cm
C.
10 cm
D.
11 cm
E.
12 cm
Jawab : e
17. UN 2004
Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm,
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
34
dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
AC = 10 cm, dan sudut A = 60.
Panjang sisi BC = …
a.
b.
c.
d.
e.
PENYELESAIAN
2 √19
3 √19
4 √19
2 √ 29
3 √ 29
Jawab : a
18. EBTANAS 2002
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60.
CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm
a.
b.
c. 2
d.
e. 2
2
3
√3
√3
3
2
√3
√3
Jawab : e
19. UN 2007 PAKET A
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke
pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40
dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan
ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah
160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A
ke C adalah … mil
A.
30
B.
30
C.
30
D.
30
E.
Jawab : c
30
√2
√5
√7
√ 10
√ 30
20. UN 2007 PAKET B
Dua buah mobil A dan B, berangkat dari
tempat yang sama. Arah mobil A dengan
mobil B membentuk sudut 60. Jika
kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B =
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
35
dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil
berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut
adalah … km
a. 10
b. 15
c. 20
d. 10
PENYELESAIAN
√ 21
√ 21
√ 21
√ 61
√ 61
e. 20
Jawab : c
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
36
dan semangat pantang menyerah
A. Trigonometri Dasar
y
sin = r
cos =
tan =
x
r
y
x
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku–
siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)
º
sin
cos
tan
½
1
3
½
3
0
3
3
½
½
4
1
5
2
2
½
6
gambar 1
gambar 2
½
3
0
3
√
√
√
√
√
√
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi
Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran
satuan seperti pada gambar 3
1. Sudut berelasi (90º – )
a) sin(90º – ) = cos
b) cos(90º – ) = sin
c) tan(90º – ) = cot
2. Sudut berelasi (180º – )
a) sin(180º – ) = sin
b) cos(180º – ) = – cos
c) tan(180º – ) = – tan
3. Sudut berelasi (270º – )
a) sin(270º – ) = – cos
b) cos(270º – ) = – sin
c) tan(270º – ) = cot
4. Sudut berelasi (– )
a) sin(– )
= – sin
b) cos(– )
= cos
c) tan(– )
= – tan
gambar 3
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
D. Rumus–Rumus dalam Segitiga
a
b
c
=
=
=2r
sin B sin C
1. Aturan sinus : sin A
Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:
b
b
c
a. 2 sudut dan satu sisi
b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi
2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:
b
b
a
c
c
a. sisi sisi sisi
b. sisi sudut sisi
3. Luas segitiga
: dengan kondisi “sisi sudut sisi”
a) L = ½ a · b sin C
2
a ⋅sin B⋅sinC
b) L = 2sin( B+C )
: dengan kondisi “sudut sisi sudut”
√
s(s−a)(s−b)( s−c) , s = ½(a + b + c) : dengan kondisi “sisi sisi sisi”
c) L =
4. Luas segi n beraturan
1
L=
n× 2 r 2 sin
360
n
∘
( )
SOAL
1. UN 2012/C37
Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari
lingkaran luar segienam beraturan adalah 10
satuan, Maka luas segienam beraturan
tersebut adalah …
A.
150 satuan luas
√2
B.
150
C.
D.
150 3 satuan luas
300 satuan luas
E.
300
PENYELESAIAN
satuan luas
√
√2
satuan luas
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
30
dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
Jawab : C
2. UN 2010 PAKET A/B
Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari–
jari lingkaran luar 8 cm adalah …
a. 192 cm2
b. 172 cm2
c. 162 cm2
d. 148 cm2
e. 144 cm2
Jawab : a
3. UN 2012/D49
Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan
beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan
tersebut adalah ….
√ 2−√ 2 cm
12 √ 2−√ 2 cm
36 √ 2−√ 2 cm
48 √ 2−√ 2 cm
72 √ 2−√ 2 cm
A. 6
B.
C.
D.
E.
Jawab : D
4. UN 2012/B25
Keliling suatu segienam beraturan adalah 72
cm. Luas segi enam tersebut adalah ...
√
A.
B.
432 3 cm2
432cm2
C.
216
D.
E.
Jawab : C
216 √ 2 cm2
216 cm2
√3
cm2
5. UN 2012/E52
Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2.
keliling segi–12 beraturan tersebut adaah….
√ 2+ √3 cm
B. 96 √ 2−√ 3 cm
C. 8 √ 2+ √ 3 cm
D. 8 √ 2−√ 3 cm
A. 96
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
31
dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
√
128−
E.
Jawab : B
√3
PENYELESAIAN
cm
6. UN 2011 PAKET 12
Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm,
dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8
tersebut adalah …
√ 128−64 √3
√ 128−64 √2
√ 128−16 √ 2
√ 128+16 √2
√ 128+16 √3
a.
b.
c.
d.
cm
cm
cm
cm
e.
cm
Jawab : b
7. UN 2011 PAKET 46
Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar!
B
2
A
60
10 cm
30
45
D
C
Panjang BC adalah …
A. 4
B. 6
√2
√2
cm
D. 5
cm
E. 7
√6
√6
cm
cm
√
C. 7 3 cm
Jawab : D
8. UN 2009 PAKET A/B
S
R
P
Q
Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm,
PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ =
90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS
adalah …
A. 46 cm2
D. 164 cm2
2
B. 56 cm
E. 184 cm2
2
C. 100 cm
Jawab : B
9. UN 2005
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
32
dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,
BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin
BAC=...
5
2
7
7
A.
D.
2
1
√6
√6
B. 7
E. 7
24
C. 49
Jawab : B
10. UAN 2003
Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang
sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B =
maka cos C = …
4
5
PENYELESAIAN
,
3
5
a.
1
4
b.
√7
3
4
c.
1
3
1
2
d.
√7
√7
e.
Jawab : b
11. UAN 2003
Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang
sisinya 5 cm, 6 cm, dan
a.
b.
c.
d.
1
5
1
6
1
5
1
6
1
3
√ 21
cm adalah …
√ 21
√ 21
√5
√5
√5
e.
Jawab : e
12. UN 2010 PAKET B
Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1),
Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR
adalah …
A. 135
D. 45
B. 90
E. 30
C. 60
Jawab : b
13. UN 2007 PAKET A
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1),
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
33
dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah
…
a. 45
b. 60
c. 90
d. 120
e. 135
PENYELESAIAN
Jawab : c
14. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1),
B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC
adalah …
A.
120
B.
90
C.
60
D.
45
E.
30
Jawab : b
15. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui PQR dengan PQ = 464
PQR = 105º, dan RPQ = 30º.
Panjang QR = … m
a. 464
b. 464
c. 332
d. 232
e. 232
√2
m,
√3
√2
√2
Jawab : b
16. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm,
panjang garis tinggi BD adalah …
A.
7 cm
B.
8 cm
C.
10 cm
D.
11 cm
E.
12 cm
Jawab : e
17. UN 2004
Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm,
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
34
dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
AC = 10 cm, dan sudut A = 60.
Panjang sisi BC = …
a.
b.
c.
d.
e.
PENYELESAIAN
2 √19
3 √19
4 √19
2 √ 29
3 √ 29
Jawab : a
18. EBTANAS 2002
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60.
CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm
a.
b.
c. 2
d.
e. 2
2
3
√3
√3
3
2
√3
√3
Jawab : e
19. UN 2007 PAKET A
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke
pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40
dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan
ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah
160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A
ke C adalah … mil
A.
30
B.
30
C.
30
D.
30
E.
Jawab : c
30
√2
√5
√7
√ 10
√ 30
20. UN 2007 PAKET B
Dua buah mobil A dan B, berangkat dari
tempat yang sama. Arah mobil A dengan
mobil B membentuk sudut 60. Jika
kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B =
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
35
dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil
berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut
adalah … km
a. 10
b. 15
c. 20
d. 10
PENYELESAIAN
√ 21
√ 21
√ 21
√ 61
√ 61
e. 20
Jawab : c
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan
36
dan semangat pantang menyerah