BAB 4. Trigonometri I
4. TRIGONOMETRI I
A. Trigonometri Dasar y
sin =
r x
r y
cos =
x
tan =
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku–
siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)
sin cos tan º
1
3
30 ½ ½
3
3
½ ½
45
1
2
2
60 ½
3 ½
3
gambar 1 gambar 2
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi
Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3
1. Sudut berelasi (90º – )
a) sin(90º – ) = cos
b) cos(90º – ) = sin
c) tan(90º – ) = cot
2. Sudut berelasi (180º – )
a) sin(180º – ) = sin
b) cos(180º – ) = – cos
c) tan(180º – ) = – tan
3. Sudut berelasi (270º – )
a) sin(270º – ) = – cos
b) cos(270º – ) = – sin
c) tan(270º – ) = cot
4. Sudut berelasi (– )
a) sin(– = – sin ) gambar 3 b) cos(– = cos
)
c) tan(– = – tan )
D. Rumus–Rumus dalam Segitiga
1. Aturan sinus :
4. Luas segi n beraturan L =
b
a. 2 sudut dan satu sisi
b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi
c b c
b
r C c
a. sisi sisi sisi
b. sisi sudut sisi
2
360 sin
a
, s = ½(a + b + c) : dengan kondisi “sisi sisi sisi”
) c s )( b s )( a s ( s
c) L =
: dengan kondisi “sudut sisi sudut”
2
2
) C B sin( C sin B sin a
b) L =
a) L = ½ a · b sin C : dengan kondisi “sisi sudut sisi”
3. Luas segitiga
2. Aturan Kosinus : a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:
Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:
2 sin sin sin
B b A a
b c
1 SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET A/B
Jawab : C
2 satuan luas
E. 300
D. 300 satuan luas
satuan luas
3
C. 150
2 satuan luas
B. 150
1. UN 2012/C37 Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, Maka luas segienam beraturan tersebut adalah …
2
n r n
A. 150 satuan luas
SOAL PENYELESAIAN Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari– jari lingkaran luar 8 cm adalah … 2
a. 192 cm 2
b. 172 cm 2
c. 162 cm 2
d. 148 cm 2
e. 144 cm Jawab : a
3. UN 2012/D49 Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah ….
A. 6 2
2 cm
B. 12 2
2 cm
C. 36 2
2 cm
D. 48 2
2 cm
E. 72 2
2 cm
Jawab : D
4. UN 2012/B25 Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segi enam tersebut adalah ... 2
3 A. 432 cm 2 B. 432cm 2
3 C. 216 cm 2 D. 216 cm
2 2 E. 216 cm
Jawab : C
5. UN 2012/E52 2 Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm . keliling segi–12 beraturan tersebut adaah….
A. 96 2
3 cm 2
3 B. 96 cm
C. 8 2
3 cm 2
3 D. 8 cm
E. 128
3 cm
Jawab : B
6. UN 2011 PAKET 12 Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah …
a. 128
64 3 cm
SOAL PENYELESAIAN
b. 128
64 2 cm
c. 128
16 2 cm
d. 128
16 2 cm
e. 128
16 3 cm
Jawab : b
7. UN 2011 PAKET 46 Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!
10cm B A 60
10 cm
30
45 D C
Panjang BC adalah …
D. 5 cm
6 A. 4 cm
2 B. 6 cm
E. 7
6 cm
2
3 C. 7 cm Jawab : D
8. UN 2009 PAKET A/B
S R P Q
Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90 , dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah … 2 2 A. 46 cm 2 D. 164 cm 2 B. 56 cm 2 E. 184 cm
C. 100 cm Jawab : B
9. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC=...
5
2 A.
D.
7
7
2
1 B.
6 E.
6
7
7
24 C. Jawab : B
49
10. UAN 2003 Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi
4 AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = ,
5
maka cos C = …
3 a.
5
SOAL PENYELESAIAN b.
1 Jawab : b
b. 60
1
12. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah … A. 135
D. 45
B. 90
E. 30
C. 60
Jawab : b
13. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …
a. 45
c. 90
5 e.
d. 120
e. 135
Jawab : c
14. UN 2007 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …
A. 120 B.
90 C.
60 D.
45 E.
30
3
1
7
11. UAN 2003 Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan
4
1 c.
4
3 d.
7
3
1 e.
7
2
21
6
cm adalah … a.
5
1
21 b.
6
1
21 c.
5
1
5 d.
5 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN Jawab : b
15. UN 2008 PAKET A/B Diketahui m,
PQR dengan PQ = 464
2 PQR = 105º, dan RPQ = 30º.
Panjang QR = … m
a. 464
3
b. 464
c. 332
2
d. 232
2
e. 232 Jawab : b
16. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah …
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 11 cm
E. 12 cm Jawab : e
17. UN 2004 Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60 . Panjang sisi BC = … a.
2
19
3
19 b.
4
19 c.
d. 2
29
29
e. 3 Jawab : a
18. EBTANAS 2002 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm
2 a.
3
3 b.
3
c. 2
3
3 d.
2
e. 2
3
SOAL PENYELESAIAN Jawab : e
20. UN 2007 PAKET B Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60
e. 20
61
d. 10
21
c. 20
21
b. 15
21
a. 10
. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km
30 Jawab : c
19. UN 2007 PAKET A Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40
30
10 E.
30
7 D.
30
5 C.
30
2 B.
30
dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil A.
dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160