KUNCI MATEMATIKA UTS X

KUNCI JAWABAN

UJI KOMPETENSI TENGAH SEMESTER 1 MATEMATIKA KELAS X

I. Pilihan Ganda 1. Jawaban: a.

3 4 13  

Pembahasan: 4 3 3 4

13 4 3

 _   

2. Jawaban: b. 7

5 2

7 b c a Pembahasan:

7

5 ₂ 5

3 3

1 7

4 ₂

· c b c

a b

a a b





� �

� �



� �

� �

� �

3. Jawaban: e. 7

Pembahaasan:

 

2 _{2 2}

2

2 _{2 4}

3 81

3 3

x x x

x x x

  

  

 

x² + x - 2 = 4x + 8 x² - 3x - 10 = 0 (x - 5) (x + 2) = 0 x = 5 = α

x = -2 = β

α - β = 5 - (-2) = 7

4. Jawaban: b. HP : { x|x < -2 atau x > 3; x  R } Pembahasan:

2

8 2 2

1 1

2 2

x x x

  

� � � �



� � � �

� � � �

8 + 2x - x² < x + 2 0 <x² - x - 6

x² - x - 6 > 0 (x - 3)(x + 2) > 0 x = - 2

x = 3

Penyelesaian : x < -2 dan x > 3 HP : { x|x < -2 atau x > 3; x  R } 5. Jawaban: e. -8

Pembahasan: 2x² + px - q² = 0 p – q = 6

p + q = 2 2 p  q = -p – p q = -2p p – q = 6 p – (-2p) = 6 p = 2

p – q = 6 2 – q = 6 q = -4 p . q = 2 . -4

= -8 6. Jawaban: b. 5

Pembahasan:

Akar-akar saling berlawanan : x1 = -x2

1 2

0 0 0

5 0 5

b

x x

a b

b b

a m m

  



 �   �   



-7. Jawaban: c. x² - 3px + 2p² = 0 Pembahasan:

Akar-akar persamaan kuadrat x² + px + 1 = 0 adalah x1 dan x2.

Persamaan kuadrat baku yang akar-akarnya 1 2 2 2

x  x _{dan x} 1 + x2

Misal akar-akar persamaan kuadrat baku α dan β





 

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

1 2 2 2

dan

2 2

2 2

2

. 1

x x

x x

x x p

p

x x x x

b

x x p

a

 

 

 

     

     

jumlah akar : α + β = -2p - p = -3p perkalian akar : α . β = -2p(-p) = 2p² Jadi persamaan kuadrat baku :

x² - 3px + 2p² = 0 8. Jawaban: a.

7 11 Pembahasan:

9 4 9 4 9 4 9 4 9 4 9 4

7 11

 _  _�  _

9. Jawaban: a. 26 2 Pembahasan:

18 4 32 5 50 3 72    9.2 4 16.2 5 25.2 3 36.2   26 2

10.Jawaban: a. 3 2

p p  Pembahasan:

2_{log 5= p, maka nilai} 20_{log 125}

3 20

2 20

2

log125 log5 3log5 log125

log20 log4 log5 2log2 log5 3log5

3 log5 3 log2

log125

2log2 log5 _{2 log5} 2 log2

p p

  

 

  

 _ 

11.Jawaban: e. 0,784 Pembahasan:

log 3225= log 1 3

255 _{= log}

 

1 2 3 15

= log 2 3 15 =

2

3_{log 15 =} 2

3 _{log (3 x 5) =} 2

3 _{(log 3 + log 5)} =

2

3 _{(log 3 + log} 10

2 ) = 2

3 _{(log 3 + log 10 - log 2)} =

2

3 _{(0,477 + 1 - 0,301)} = 0,784

12.Jawaban: e. 15 Pembahasan:

15 15 15 15 15.... 15

13.Jawaban: b. 1

2 _{(5x + y)} Pembahasan:

2_{log 3 = x}

2_{log25 = y, maka} 2_{log 5}2 _{= y} 22_{log 5 = y}

2_{log5 =}

1 2_y

2_{log 45} 3 ₌ 2_{log 5 +} 2_{log 9} 3

= 2_{log 5 + 2} 1 22_{log 3}

= 1 2_{y + 2}

1 2_{x =}

1

14.Jawaban: b. 1715 7 Pembahasan:

1

1 ₃

2

4 6 125

7 ·49· 1715 7 4537,46349847577 7 ·7





� �

� �

 

� �

� �

� �

� �

15.Jawaban: d.

3 21 17 10



Pembahasan: 7 3 3 3 21 17

10 7 3 3

 _ 



1

6.Jawaban: a. 3 2  Pembahasan:

Fungsi y = px² + (p - 3)x + 2, mempunyai absis titik balik = p







 



2 2

2 3 2

2 3

2 3 0

2 3 1 0 3 2 3 0, maka p =

2 1 0 maka p = 1

b x

a p p

p

p p

p p

p p

p p

    

     

  

  

 

17.Jawaban: c. -5 Pembahasan: 2x² - 9x + c = 0 Diskriminan = b² - 4ac (-9)² - 4(2)c = 121 81 - 8c = 121 8c = -40 c = -5

18.Jawaban: a. 8 18 3 q p Pembahasan:

 

2 2 3

5 8 18 4

9 3

27 p q

q p p q





Pembahasan:

3 5 3 125 3 27 2 108    3 3 12 5

20.Jawaban: c Pembahasan:

2 _{2 5} 4

y x x

y x

� �

   _�

 ��

4x = x² - 2x + 5 x² - 2x - 4x + 5 = 0 x² - 6x + 5 = 0 (x - 5) (x - 1) = 0 x = 5 atau x = 1

x = 5  y = 4x  y = 20  (5, 20) x = 1  y = 4x  y = 4  (1, 4)

21.Jawaban: e Pembahasan: mx² - 3x +

1 2 _{= 0} a = m, b = -3, c =

1 2 x 1 = 2x2

x1 + x2 =

2 2 3 2 3 2 1

2 3

b

x x x x

a m m m



 �    �  � 

x1 . x2 =

2 2

2 2 2 2

1

1 1

2 2 . 2

2 4

c

x x x x

a �  m�  m�  m

2

2 2

1 1 1 1 _{4 4}

4 4 m m m

m m _m m

� �_{ �  �  � }

� � � �

22.Jawaban: a Pembahasan:

Diketahui titik potong dengan sumbu (2,0) dan (5, 0) Maka menggunakan rumus y = a(x – x1)(x – x2)

y = a(x – 2)(x – 5)

Melalui (0,5), maka 5 = a(0 – 2) (0 – 5) 5 = a(-2)(-5)

5 = 10a

1

2 _{= a} Jadi, y =

1

2_{(x – 2)(x – 5)} y =

1

6 -1

+ +

1

2

-3

y = 1

2(x2 _{– 7x + 10)}

y = 1 2_x2 _–

7 2_{x + 5}

23.Jawaban: d Pembahasan: x² - 5x - 6 > 0

Harga nolnya : x² - 5x - 6 = 0 (x - 6) (x + 1) = 0

x = 6 atau x = -1

Jadi Hp = {x | x < -1 atau x > 6}.

24.Jawaban: b Pembahasan:

2 – 3 x - x 2  _{x +2x – 1}2 3 – 5x - 2x 2  0

2x + 5x – 3 2  0 (2x-1) (x+3)  0 x =

1

2 _{atau x = -3}

Hp= { x-3  x 

1 2_}

25. Jawaban: a Pembahasan: 2x² - 3x - 5 = 0

 

1 2

1 2

3 3 2 2 5

.

2

b

x x

a c x x

a

  

    

  

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat baru : = 3x1 + 3x2

= 3(x1 + x2) = 3

3 9 2 2 � �_ � � � �

Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru = 3x1 . 3x2 = 9x1.x2 =

5 45 9.

2 2

 

� �_ � �

� � _.

Jadi persamaan kuadrat yang baru = x2 _– 9 2_{x +}

45 2 

� �

� �

� � _{= 0  2x}2 _{– 9x – 45 = 0.} II. Uraian

1. Jawab:

1. x > 0

2. x + 6 > 0 x > -6

3. x x6,� dikuadratkanR x² > x + 6

x² - x - 6 > 0 (x - 3) (x + 2) > 0 x1 = 3, x2 = -2

Gabungan 1, 2, dan 3 adalah : x > 3

{x | x > 3, x  R}

Pertidaksamaan 32x16.3x  3 0 Penyelesaian :

32x+1 _{+8 . 3}x _{- 3 > 0}

31_.32x _{+ 8 .3}x _{- 3 > 0}

3 . 32x _{+ 8 .3}x _{- 3 > 0}

Kita misalkan 3x _{= y, maka :}

3 y² + 8y - 3 > 0 (3y - 1) (y + 3) > 0 y =

1

3 _{dan y = -3,}

Hasilnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini :

Karena nilai 3x _{tidak mungkin negatif, maka nilai yang diambil adalah x >}

1 3 Maka : 3x _>

1 3 x > -1

1 ₄

1

2

2

a.

2 5 3 10 6 77 73 2 5 3

 _ 



b.

13 3 8 39 5 13 3

 _ 



c.

33 23 28 759 5 33 23

 _ 



d.

43 53 2279 48 5 43 53

 _  



3. Jawab:

a.

1

4 ₃

1

4 ₃

625 5 ·125 ·

25

3125 1

5 ·125 · 625

� �

� �

� �_

� �

� �

� � _b.

4 3

4 3 2

1 2 ₃ 81 ·9 81

27 1

9 ·9 · 81



 _{� �}

� �

� �

4. Jawab:

Diketahui titik potong dengan sumbu (2,0) dan (4, 0) Maka menggunakan rumus y = a(x – x1)(x – x2)

y = a(x – 2)(x – 4) Melalui (0,4), maka 4 = a(0 – 2) (0 – 4)

4 = a(-2)(-4)

4 = 8a

1

2 _{= a} Jadi, y =

1

2_{(x – 2)(x – 4)} y =

1

2(x2 _{– 2x – 4x + 8)}

y = 1

2_(x2 _{– 6x + 8)}

y = 1

2_x2 _{– 3x + 4}

5. Jawab:

a. x2– 5x + 4 > 0

(x –1) (x – 4) > 0 x = 1 atau x = 4

Hp = {xx < 1 atau x >4}

(2x – 1) (x – 2)  0 x =

1

2 _{atau x = 2}

Hp = {x 1

14.Jawaban: b. 1715 Pembahasan:

1

1 ₃

2

4 6 125

7 ·49· 1715 7 4537,46349847577 7 ·7





� �

� �

 

� �

� �

� �

� �

15.Jawaban: d.

3 21 17 10

 Pembahasan:

7 3 3 3 21 17 10 7 3 3

 _ 



1

6.Jawaban: a. 3 2 

Pembahasan:

Fungsi y = px² + (p - 3)x + 2, mempunyai absis titik balik = p







 



2

2 2

3 2

2 3

2 3 0

2 3 1 0 3 2 3 0, maka p =

2 1 0 maka p = 1

b x

a p p

p

p p

p p

p p

p p

    

     

  

  

 

17.Jawaban: c. -5 Pembahasan: 2x² - 9x + c = 0 Diskriminan = b² - 4ac (-9)² - 4(2)c = 121 81 - 8c = 121 8c = -40 c = -5 18.Jawaban: a. 8 18

3

q p

Pembahasan:

 

2 2 3

5 8 18 4

9 3

27

p q

q p p q

 

Pembahasan:

3 5 3 125 3 27 2 108    3 3 12 5

20.Jawaban: c Pembahasan:

2 _{2 5} 4

y x x

y x

� �    _�

 ��

4x = x² - 2x + 5 x² - 2x - 4x + 5 = 0 x² - 6x + 5 = 0 (x - 5) (x - 1) = 0 x = 5 atau x = 1

x = 5  y = 4x  y = 20  (5, 20) x = 1  y = 4x  y = 4  (1, 4) 21.Jawaban: e

Pembahasan: mx² - 3x +

1 2 _{= 0} a = m, b = -3, c =

1 2 x 1 = 2x2

x1 + x2 =

2 2 3 2 3 2 1

2 3

b

x x x x

a m m m



 �    �  � 

x1 . x2 =

2 2

2 2 2 2

1

1 1

2

2 . 2

2 4

c

x x x x

a �  m�  m�  m

2

2 2

1 1 1 1 _{4 4}

4 4 m m m

m m _m m

� �_{ �  �  � }

� � � �

22.Jawaban: a Pembahasan:

Diketahui titik potong dengan sumbu (2,0) dan (5, 0) Maka menggunakan rumus y = a(x – x1)(x – x2)

y = a(x – 2)(x – 5)

Melalui (0,5), maka 5 = a(0 – 2) (0 – 5)

5 = a(-2)(-5)

5 = 10a

1

2 _{= a}

Jadi, y =

1

2_{(x – 2)(x – 5)}

y =

1

6 -1

+ +

1

2

-3

y = 2(x2 _{– 7x + 10)}

y =

1 2_x2 _–

7

2_{x + 5}

23.Jawaban: d Pembahasan: x² - 5x - 6 > 0

Harga nolnya : x² - 5x - 6 = 0 (x - 6) (x + 1) = 0

x = 6 atau x = -1

Jadi Hp = {x | x < -1 atau x > 6}. 24.Jawaban: b

Pembahasan:

2 – 3 x - x 2  _{x +2x – 1}2

3 – 5x - 2x 2  0 2x + 5x – 3 2  0 (2x-1) (x+3)  0 x =

1

2 _{atau x = -3}

Hp= { x-3  x 

1 2_}

25. Jawaban: a Pembahasan:

2x² - 3x - 5 = 0

 

1 2

1 2

3 3 2 2 5

.

2

b x x

a c x x

a

  

    

  

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat baru : = 3x1 + 3x2

= 3(x1 + x2)

= 3

3 9

2 2

� �_ � � � �

Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru = 3x1 . 3x2 = 9x1.x2 =

5 45

9.

2 2

 

� �_ � �

� � _.

Jadi persamaan kuadrat yang baru = x2 _–

9 2_{x +}

45 2 

� �

� �

� � _{= 0  2x}2 _{– 9x – 45 = 0.}

II. Uraian 1. Jawab:

2. x + 6 > 0 x > -6

3. x x6,� dikuadratkanR x² > x + 6

x² - x - 6 > 0 (x - 3) (x + 2) > 0 x1 = 3, x2 = -2

Gabungan 1, 2, dan 3 adalah : x > 3

{x | x > 3, x  R}

Pertidaksamaan 32x16.3x  3 0 Penyelesaian :

32x+1 _{+8 . 3}x _{- 3 > 0}

31_.32x _{+ 8 .3}x _{- 3 > 0}

3 . 32x _{+ 8 .3}x _{- 3 > 0}

Kita misalkan 3x _{= y, maka :}

3 y² + 8y - 3 > 0 (3y - 1) (y + 3) > 0 y =

1

3 _{dan y = -3,}

Hasilnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini :

Karena nilai 3x _{tidak mungkin negatif, maka nilai yang diambil adalah x >}

1 3 Maka : 3x _>

1 3 x > -1

1 ₄

1

2

2

a. 2 5 3 73

 _ 

 b.

13 3 8 39 5 13 3

 _  

c.

33 23 28 759 5 33 23

 _ 

 d.

43 53 2279 48 5 43 53

 _  

 3. Jawab:

a.

1 4 ₃ 1 4 ₃

625 5 ·125 ·

25

3125 1

5 ·125 · 625

� �

� �

� �_

� �

� �

� � _b.

4 3

4 3 2

1 2 ₃ 81 ·9 81

27 1

9 ·9 · 81 

 _{� �}

� �

� �

4. Jawab:

Diketahui titik potong dengan sumbu (2,0) dan (4, 0) Maka menggunakan rumus y = a(x – x1)(x – x2)

y = a(x – 2)(x – 4)

Melalui (0,4), maka 4 = a(0 – 2) (0 – 4)

4 = a(-2)(-4)

4 = 8a

1

2 _{= a}

Jadi, y =

1

2_{(x – 2)(x – 4)}

y =

1

2(x2 _{– 2x – 4x + 8)}

y =

1

2_(x2 _{– 6x + 8)}

y =

1

2_x2 _{– 3x + 4}

5. Jawab:

a. x2– 5x + 4 > 0

(x –1) (x – 4) > 0 x = 1 atau x = 4

Hp = {xx < 1 atau x >4}

(2x – 1) (x – 2)  0 x =

1

2 _{atau x = 2}

Hp = {x 1