Kajian Tentang Metode Zero Suffix Menggunakan Teknik Robust Ranking Pada Masalah Transportasi Dengan Variabel Fuzzy
KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIX MENGGUNAKAN
TEKNIK ROBUST RANKING PADA MASALAH
TRANSPORTASI DENGAN
VARIABEL FUZZY
SKRIPSI
SITI RAMADHANI
120803012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIX MENGGUNAKAN
TEKNIK ROBUST RANKING PADA MASALAH
TRANSPORTASI DENGAN
VARIABEL FUZZY
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
mencapai gelar Sarjana Sains
SITI RAMADHANI
120803012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: Kajian tentang Metode Zero Suffix Menggunakan
Teknik Robust Ranking pada Masalah Transportasi
dengan Variabel Fuzzy
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
:
:
:
:
:
:
Skripsi
Siti Ramadhani
1208030012
Sarjana (S1) Matemtika
Matematika
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juni 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Dr. Esther Sorta M Nababan, M.Sc
NIP. 19610318 198711 2 001
Drs. Ujian Sinulingga, M.Si
NIP. 19560303 198403 1 004
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
NIP. 19620901 198803 1 002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIXMENGGUNAKAN TEKNIK
ROBUST RANKING PADA MASALAH TRANSPORTASI DENGAN
VARIABEL FUZZY
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2016
Siti Ramadhani
1208030012
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat
dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyusun dan menyelesaikan skripsi
dengan judul “Kajian tentang Metode Zero Suffix Menggunakan Teknik Robust
Ranking pada Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy” merupakan salah
satu syarat yang harus dipenuhi untuk menyelesaikan program studi Strata (S-1)
Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara.
Terima Kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Ujian Sinulingga,
M.Si selaku pembimbing 1 dan Ibu Esther Sorta M Nababan, M.Sc selaku
pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini.
Terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si
selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, Bapak
Dekan Dr. Kerista Sebayang, M.S dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh
staf dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan
kuliah terutama D’Kiss yang sudah berjuang bersama-sama, memotivasi dan
membantu penulis dalam menyusun skripsi ini. Dan tidak lupa pula kepada orang
tua penulis, Bapak Wagino dan Ibu Ponisah yang senantiasa memberikan
dukungan do’a, materi dan motivasi kepada penulis. Saudara-saudara penulis,
Mhd. Irwansyah dan Trisya Nabila yang memotivasi penulis. Semoga Tuhan
Yang Maha Esa akan membalasnya.
iii
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIXMENGGUNAKAN TEKNIK
ROBUST RANKING PADA MASALAH TRANSPORTASI DENGAN
VARIABEL FUZZY
ABSTRAK
Permasalahan transportasi merupakan permasalahan yang sering terjadi dalam
kehidupan sehari-hari. Masalah transportasi dengan jumlah supply, jumlah
demand, dan biaya angkutannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy disebut sebagai
masalah transportasi fuzzy. Dalam menyelesaikan masalah transportasi fuzzy,
tabel fuzzy harus diubah terlebih dahulu ke bentuk linier agar lebih mudah dalam
mengerjakannya. Teknik Robust Ranking merupakan suatu teknik yang digunakan
untuk mengubah masalah transportasi fuzzy menjadi permasalahan transportasi
linier. Untuk mencari solusi yang optimal metode yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah transportasi dengan variabel fuzzy adalah metode Zero
Suffix. Metode Zero Suffix dimulai dengan pengurangan biaya di dalam tablo baris
dengan biaya yang paling minimum pada baris, kemudian dilanjutkan
pengurangan biaya di dalam tablo kolom dengan biaya paling minimum pada
kolom. Selanjutnya mencari suffix value dari masing-masing kolom, dengan
memilih suffix value terbesar. Dilanjutkan memilih biaya nol pada tablo
transportasi lalu memilih minimum dari permintaan dan persediaan dilanjutkan
mengalokasikannya ke dalam tablo. Pencarian suffix value ini tetap berlanjut
sampai semua baris dan kolom sudah jenuh.
Kata kunci: Masalah Transportasi, Fuzzy, Teknik Robust Ranking, Metode Zero
Suffix
iv
Universitas Sumatera Utara
STUDY ON THE METHOD OF ZERO SUFFIX USING
ROBUST TECHNIQUE RANKING ON TRANSPORTATION
PROBLEMS WITH VARIABLE FUZZY
ABSTRACT
Transportation problem is a problem that often occurs in everyday life. The
transportation problem with supply amount, the amount of demand, and the costs
of such conveyance is expressed by fuzzy numbers called fuzzy transportation
problem. In solving the transportation problem fuzzy, fuzzy table must be first
converted into a linear shape make it easier to do. Ranking Robust technique is a
technique used to change the fuzzy transportation problem into a linear
transportation problems. To find the optimal solution methods used to solve the
transportation problem with fuzzy variables is the method Zero Suffix. Zero
Suffix method begins with a tableau cost reductions in line with the minimum fees
on the line, then continued cost reduction in the tableau columns with minimum
cost to the column. Next look for the suffix value of each column, by selecting the
largest value suffix. Continued select zero cost on the transportation tableau and
then choose a minimum of demand and supply continued to allocate to the
tableau. This value suffix search continues until all the rows and columns are
already saturated.
Keywords: Transportation Problem, Fuzzy, Robust Ranking Techniques, Zero
Suffix Method
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
BAB 1
BAB 2
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
1.6 Tinjauan Pustaka
1.7 Metodologi Penelitian
1.8 Kerangka Pemikiran
1
3
3
3
4
4
9
10
LANDASAN TEORI
2.1 Program Linier
2.1.1 Syarat Utama Program Linier
2.1.2 Asumsi dalam Model Program Linier
2.1.3 Karakteristik Program Linier
2.2 Masalah Transportasi
2.2.1 Sejarah Permasalahan Transportasi
2.2.2 Definisi dan Tujuan Masalah Transportasi
2.2.3 Ciri-ciri Masalah Transportasi
2.3 Model Umum Masalah Transportasi
2.3.1 Asumsi Dasar
2.3.2 Model Transportasi
2.4 Jenis Masalah Transportasi
2.4.1 Masalah Transportasi Seimbang
2.4.2 Masalah Transportasi Tidak Seimbang
2.5 Himpunan Fuzzy
2.5.1 Sejarah Himpunan Fuzzy
2.5.2 Pengertian Himpunan Fuzzy
2.5.3 Fungsi Keanggotaan
2.5.4 Bilangan Fuzzy
2.6 Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy
2.7 Metode Pemecahan yang Biasa Digunakan pada
11
11
12
13
14
15
17
17
18
20
21
22
23
24
25
27
31
vi
Universitas Sumatera Utara
Masalah Transportasi
2.8
2.9
BAB 3
BAB 4
Teknik untuk Menyelesaikan Masalah Transportasi
dengan Variabel Fuzzy menjadi Transportasi Linier
Metode Zero Suffix untuk Menyelesaikan Masalah
Transportasi dengan Variabel Fuzzy
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pendekatan Metode Zero Suffix
3.2 Contoh Kasus Permasalahan Transportasi dengan
Variabel Fuzzy
3.2.1 Kasus dengan Fungsi Keanggotaan Triangular
3.2.1.1 Masalah Seimbang
3.2.1.2 Masalah Tidak Seimbang
3.2.2 Kasus dengan Fungsi Keanggotaan Trapezoidal
3.2.2.1 Masalah Seimbang
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
Halaman
33
35
37
39
39
45
51
60
60
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nama
Tabel
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
Judul
Halaman
Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy
Setelah Ranking
Transportasi Linier
Transportasi dengan Fungsi Keanggotaan Triangular
Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy
Setelah Ranking
Transportasi Linier
Transportasi dengan Fungsi Keanggotaan Triangular
Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy
Setelah Ranking
Transportasi Linier
Transportasi dengan Fungsi Keanggotaan Trapezoidal
40
43
44
45
45
50
50
51
52
57
58
59
viii
Universitas Sumatera Utara
TEKNIK ROBUST RANKING PADA MASALAH
TRANSPORTASI DENGAN
VARIABEL FUZZY
SKRIPSI
SITI RAMADHANI
120803012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIX MENGGUNAKAN
TEKNIK ROBUST RANKING PADA MASALAH
TRANSPORTASI DENGAN
VARIABEL FUZZY
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
mencapai gelar Sarjana Sains
SITI RAMADHANI
120803012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: Kajian tentang Metode Zero Suffix Menggunakan
Teknik Robust Ranking pada Masalah Transportasi
dengan Variabel Fuzzy
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
:
:
:
:
:
:
Skripsi
Siti Ramadhani
1208030012
Sarjana (S1) Matemtika
Matematika
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juni 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Dr. Esther Sorta M Nababan, M.Sc
NIP. 19610318 198711 2 001
Drs. Ujian Sinulingga, M.Si
NIP. 19560303 198403 1 004
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
NIP. 19620901 198803 1 002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIXMENGGUNAKAN TEKNIK
ROBUST RANKING PADA MASALAH TRANSPORTASI DENGAN
VARIABEL FUZZY
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2016
Siti Ramadhani
1208030012
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat
dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyusun dan menyelesaikan skripsi
dengan judul “Kajian tentang Metode Zero Suffix Menggunakan Teknik Robust
Ranking pada Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy” merupakan salah
satu syarat yang harus dipenuhi untuk menyelesaikan program studi Strata (S-1)
Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara.
Terima Kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Ujian Sinulingga,
M.Si selaku pembimbing 1 dan Ibu Esther Sorta M Nababan, M.Sc selaku
pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini.
Terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si
selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, Bapak
Dekan Dr. Kerista Sebayang, M.S dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh
staf dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan
kuliah terutama D’Kiss yang sudah berjuang bersama-sama, memotivasi dan
membantu penulis dalam menyusun skripsi ini. Dan tidak lupa pula kepada orang
tua penulis, Bapak Wagino dan Ibu Ponisah yang senantiasa memberikan
dukungan do’a, materi dan motivasi kepada penulis. Saudara-saudara penulis,
Mhd. Irwansyah dan Trisya Nabila yang memotivasi penulis. Semoga Tuhan
Yang Maha Esa akan membalasnya.
iii
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIXMENGGUNAKAN TEKNIK
ROBUST RANKING PADA MASALAH TRANSPORTASI DENGAN
VARIABEL FUZZY
ABSTRAK
Permasalahan transportasi merupakan permasalahan yang sering terjadi dalam
kehidupan sehari-hari. Masalah transportasi dengan jumlah supply, jumlah
demand, dan biaya angkutannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy disebut sebagai
masalah transportasi fuzzy. Dalam menyelesaikan masalah transportasi fuzzy,
tabel fuzzy harus diubah terlebih dahulu ke bentuk linier agar lebih mudah dalam
mengerjakannya. Teknik Robust Ranking merupakan suatu teknik yang digunakan
untuk mengubah masalah transportasi fuzzy menjadi permasalahan transportasi
linier. Untuk mencari solusi yang optimal metode yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah transportasi dengan variabel fuzzy adalah metode Zero
Suffix. Metode Zero Suffix dimulai dengan pengurangan biaya di dalam tablo baris
dengan biaya yang paling minimum pada baris, kemudian dilanjutkan
pengurangan biaya di dalam tablo kolom dengan biaya paling minimum pada
kolom. Selanjutnya mencari suffix value dari masing-masing kolom, dengan
memilih suffix value terbesar. Dilanjutkan memilih biaya nol pada tablo
transportasi lalu memilih minimum dari permintaan dan persediaan dilanjutkan
mengalokasikannya ke dalam tablo. Pencarian suffix value ini tetap berlanjut
sampai semua baris dan kolom sudah jenuh.
Kata kunci: Masalah Transportasi, Fuzzy, Teknik Robust Ranking, Metode Zero
Suffix
iv
Universitas Sumatera Utara
STUDY ON THE METHOD OF ZERO SUFFIX USING
ROBUST TECHNIQUE RANKING ON TRANSPORTATION
PROBLEMS WITH VARIABLE FUZZY
ABSTRACT
Transportation problem is a problem that often occurs in everyday life. The
transportation problem with supply amount, the amount of demand, and the costs
of such conveyance is expressed by fuzzy numbers called fuzzy transportation
problem. In solving the transportation problem fuzzy, fuzzy table must be first
converted into a linear shape make it easier to do. Ranking Robust technique is a
technique used to change the fuzzy transportation problem into a linear
transportation problems. To find the optimal solution methods used to solve the
transportation problem with fuzzy variables is the method Zero Suffix. Zero
Suffix method begins with a tableau cost reductions in line with the minimum fees
on the line, then continued cost reduction in the tableau columns with minimum
cost to the column. Next look for the suffix value of each column, by selecting the
largest value suffix. Continued select zero cost on the transportation tableau and
then choose a minimum of demand and supply continued to allocate to the
tableau. This value suffix search continues until all the rows and columns are
already saturated.
Keywords: Transportation Problem, Fuzzy, Robust Ranking Techniques, Zero
Suffix Method
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
BAB 1
BAB 2
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
1.6 Tinjauan Pustaka
1.7 Metodologi Penelitian
1.8 Kerangka Pemikiran
1
3
3
3
4
4
9
10
LANDASAN TEORI
2.1 Program Linier
2.1.1 Syarat Utama Program Linier
2.1.2 Asumsi dalam Model Program Linier
2.1.3 Karakteristik Program Linier
2.2 Masalah Transportasi
2.2.1 Sejarah Permasalahan Transportasi
2.2.2 Definisi dan Tujuan Masalah Transportasi
2.2.3 Ciri-ciri Masalah Transportasi
2.3 Model Umum Masalah Transportasi
2.3.1 Asumsi Dasar
2.3.2 Model Transportasi
2.4 Jenis Masalah Transportasi
2.4.1 Masalah Transportasi Seimbang
2.4.2 Masalah Transportasi Tidak Seimbang
2.5 Himpunan Fuzzy
2.5.1 Sejarah Himpunan Fuzzy
2.5.2 Pengertian Himpunan Fuzzy
2.5.3 Fungsi Keanggotaan
2.5.4 Bilangan Fuzzy
2.6 Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy
2.7 Metode Pemecahan yang Biasa Digunakan pada
11
11
12
13
14
15
17
17
18
20
21
22
23
24
25
27
31
vi
Universitas Sumatera Utara
Masalah Transportasi
2.8
2.9
BAB 3
BAB 4
Teknik untuk Menyelesaikan Masalah Transportasi
dengan Variabel Fuzzy menjadi Transportasi Linier
Metode Zero Suffix untuk Menyelesaikan Masalah
Transportasi dengan Variabel Fuzzy
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pendekatan Metode Zero Suffix
3.2 Contoh Kasus Permasalahan Transportasi dengan
Variabel Fuzzy
3.2.1 Kasus dengan Fungsi Keanggotaan Triangular
3.2.1.1 Masalah Seimbang
3.2.1.2 Masalah Tidak Seimbang
3.2.2 Kasus dengan Fungsi Keanggotaan Trapezoidal
3.2.2.1 Masalah Seimbang
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
Halaman
33
35
37
39
39
45
51
60
60
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nama
Tabel
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
Judul
Halaman
Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy
Setelah Ranking
Transportasi Linier
Transportasi dengan Fungsi Keanggotaan Triangular
Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy
Setelah Ranking
Transportasi Linier
Transportasi dengan Fungsi Keanggotaan Triangular
Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy
Setelah Ranking
Transportasi Linier
Transportasi dengan Fungsi Keanggotaan Trapezoidal
40
43
44
45
45
50
50
51
52
57
58
59
viii
Universitas Sumatera Utara