Kajian Tentang Metode Zero Suffix Menggunakan Teknik Robust Ranking Pada Masalah Transportasi Dengan Variabel Fuzzy
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Permasalahan transportasi merupakan permasalahan yang sering terjadi dalam
kehidupan sehari-hari. Transportasi merupakan bentuk khusus dari program linier
yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan
transportasi (pengangkutan) untuk meminimalkan biaya, jarak tempuh dan
sebagainya sehingga dapat memaksimalkan laba/keuntungan yang diperoleh.
Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur
dostribusi dari beberapa sumber ke tempat-tempat yang membutuhkan barang.
Pendistribusian barang yang harus diatur sedemikian rupa, karena ada perbedaan
jarak atau biaya dari sumber-sumber yang ada dan tempat-tempat yang
membutuhkan barang. Tujuan dari masalah transportasi adalah untuk menentukan
jumlah yang optimal dari brang yang akan diangkut dari berbagai sumber ke
berbagai tujuan sehingga biaya transportasi total minimum.
Jumlah yang tersedia di sumber-sumber dapat memenuhi jumlah yang
diperlukan
pada
tujuan
sesuai
dengan
kebutuhan/permintaanya.
Dalam
transportasi terdapat variabel yang perlu diminimalkan, variabel ini dapat berupa
biaya, waktu atau keamanan pengirimannya. Dalam praktiknya, parameter dari
transportasi yang berupa nilai permintan dan persediaan tidak selalu dapat
diketahui dengan pasti dan tidak selalu stabil. pada masalah transportasi nilai dari
biaya angkutan, jumlah penawaran (supply) maksimum pada sumber, dan jumlah
permintaan (demand) minimum pada tujuan terhadap suatu barang tidak selalu
dapat diketahui dengan pasti dan dapat berubah-ubah dari waktu ke waktu.
Ketidakpastian dari nilai ini dapat terjadi karena kurangnya informasi tentang nilai
tersebut. Pada biaya angkutan ketidakpastian dapat terjadi karena berubahubahnya bahan bakar, jalur transportasi yang padat, dan kondisi cuaca yang buruk
bisa menyebabkan kenaikan biaya angkutan. Pada jumlah supply ketidakpastian
Universitas Sumatera Utara
2
dapat terjadi karena ketidakpastian jumlah ketersediaan bahan mentah, terjadinya
kerusakan mesin produksi, dan terjadinya kegagalan saat produksi. Penurunan
jumlah bahan mentah, kerusakan mesin produksi dan kegagalan produksi
menyebabkan penurunan pada jumlah supply. Sedangkan ketidakpastian dari nilai
demand dapat terjadi karena adanya perubahan situasi pasar. Permintaan terhadap
suatu barang ketika kondisi pasar baik cenderung lebih besar dibandingkan ketika
kondisi pasar buruk. Sebuah cara yang sering kali digunakan untuk menyatakan
ketidakpastian ini adalah bilangan fuzzy. Bilangan fuzzy dapat disajikan dalam
bentuk trapezoidal dan atau triangular .
Masalah transportasi dengan jumlah supply, jumlah demand, dan biaya
angkutannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy disebut sebagai masalah
transportasi fuzzy. Nilai dari biaya angkutan, jumlah supply, dan jumlah demand
dalam kehidupan sehari-hari dapat dinyatakan dengan suatu interval crisp. Karena
nilai dari biaya angkutan, jumlah supply, dan jumlah demand tidak selalu pasti,
maka nilai dari biaya angkutan, jumlah supply, dan jumlah demand yang awalnya
dalam bentuk crisp dapat dinyatakan dengan suatu interval yang tidak pasti, yaitu
interval fuzzy.
Dalam menyelesaikan masalah transportasi fuzzy, tabel fuzzy harus diubah
terlebih dahulu ke bentuk linier agar lebih mudah dalam mengerjakannya. Adapun
teknik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi fuzzy yaitu
dengan menggunakan pendekatan teknik Robust Ranking. Teknik Robust Ranking
merupakan suatu teknik yang digunakan untuk mengubah masalah transportasi
fuzzy menjadi permasalahan transportasi linier. Setelah masalah transportasi fuzzy
telah diubah menjadi masalah transportasi linier, maka dalam menentukan solusi
yang optimal dapat diselesaikan dengan metode alternatif yaitu metode Zero
Suffix. (Fegade, 2012:)
Metode Zero Suffix dimulai dengan pengurangan biaya di dalam tablo baris
dengan biaya yang paling minimum pada baris, kemudian dilanjutkan
pengurangan biaya di dalam tablo kolom dengan biaya paling minimum pada
kolom. Selanjutnya mencari suffix value dari masing-masing kolom, dengan
memilih suffix value terbesar. Dilanjutkan memilih biaya nol pada tablo
Universitas Sumatera Utara
3
transportasi lalu memilih minimum dari permintaan dan persediaan dilanjutkan
mengalokasikannya ke dalam tablo. Pencarian suffix value ini tetap berlanjut
sampai semua baris dan kolom sudah jenuh. Berdasarkan uraian diatas, maka
penulis memberi tulisan ini dengan judul “Kajian tentang Metode Zero Suffix
Menggunakan Teknik Robust Ranking pada Masalah Transportasi dengan
Variabel Fuzzy”.
1.2 Perumusan Masalah
Perumusan masalah yang akan dibahas adalah bagaimana metode Zero Suffix
sebagai metode pendekatan dalam menyelesaikan masalah transportasi dengan
variabel fuzzy.
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Masalah yang akan diteliti merupakan masalah transportasi seimbang
atau masalah transportasi tidak seimbang.
2. Masalah transportasi dengan variabel fuzzy-nya mempunyai fungsi
keanggotaan berbentuk trapezoidal dan triangular .
3. Metode yang digunakan adalah metode Zero Suffix dengan
menerapakan pendekatan teknik Robust Ranking dalam mengubah
masalah transportasi fuzzy menjadi masalah transportasi linier.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menunjukkan bahwa metode Zero Suffix dapat
digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi dengan variabel fuzzy-nya
mempunyai fungsi keanggotaan berbentuk trapezoidal dan triangular dengan
tujuan meminimalkan total biaya pendistribusian.
Universitas Sumatera Utara
4
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah:
1. Untuk menambah wawasan penulis dalam memecahkan masalah
transportasi dengan variabel fuzzy menggunakan metode Zero Suffix.
2. Sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa
matematika, terlebih bagi mahasiswa yang hendak melakukan
penelitian serupa.
1.6 Tinjauan Pustaka
Transportasi adalah variasi khusus dari program linear yang digunakan
untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan barang
yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan barang secara optimal.
(Pangestu et al, 1984). Tranportasi digunakan untuk mencari solusi optimal
dari masalah distribusi barang. Tahun 1939, L.V. Kantorovitch mempelajari
berbagai masalah yang berhubungan dengan transportasi. Kemudian, tahun
1941 F.L. Hitchcock merumuskan model matematika dari masalah transportasi
yang kini menjadi model baku yang sering disebut model Hitchcock. T.C.
Koopmans tahun 1949 dan G.B. Dantzig tahun 1951 juga turut mengembangkan
metode transportasi.
Charnes dan Cooper (1961) memperkenalkan program tujuan ganda sebagai
pendekatan untuk menyelesaikan masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan
program linear yang disebabkan oleh tujuan yang bertentangan. Kemudian Ijiri
(1965) dan Jaaskelainen (1969) melanjutkan dan melengkapinya sehingga
dapat dipakai secara operasional.
Sebelum menentukan penyelesaian dari masalah transportasi terlebih dahulu
dibentuk model matematikanya. Model umum matematik program linier untuk
masalah transportasi sebagai berikut:
Minimalkan:
Universitas Sumatera Utara
5
∑
∑
Kendala:
∑
Pemasokan:
∑
Permintaan:
(David, 1984)
Pemodelan masalah transportasi dapat dilihat sebagai berikut:
Tabel 1. Gambaran Umum Masalah Transportasi
Demand
Supply
...
...
...
...
...
...
di mana:
: Sumber ke i
, i = 1, 2,..., m
: Tujuan ke j
, j = 1, 2,..., n
: Persediaan ke i
, i = 1, 2,..., m
: Permintaan ke j
, j = 1, 2,..., n
: Biaya transportasi per unit barang dari asal i ke tujuan j, i = 1, 2,..., m
, ,j = 1, 2,..., n
: Biaya unit barang yang diangkut dari asal i ke tujuan j, i = 1, 2,..., m
Universitas Sumatera Utara
6
, j = 1, 2,..., n
(Tofan, 2013)
Selanjutnya yang membedakan masalah transportasi menjadi dua macam,
yaitu masalah transportasi seimbang dan transportasi tidak seimbang (Parlin,
1997). Masalah transportasi seimbang adalah masalah biaya angkutan barang
dimana jumlah barang yang dipasok dari tempat asal sama dengan jumlah barang
yang diminta di tempat tujuan (Parlin, 1997). Sedangkan masalah transportasi
tidak seimbang adalah masalah dimana persediaan lebih besar dari permintaan
atau sebaliknya (Tofan, 2013).
Istilah fuzzy lahir dari gagasan seorang guru besar pada University of
California, Barkley, Amerika Serikat, Prof. Lotfi Asker Zadeh. Sejak tahun 1960
Zadeh telah merasa bahwa sistem analisis matematika tradisional yang dikenal
sampai saat itu bersifat terlalu eksak sehingga tidak dapat berfungsi dalam banyak
masalah dunia nyata yang seringkali amat kompleks. Pada akhirnya di tahun 1965
Zadeh mempublikasikan karangan ilmiahnya berjudul “Fuzzy Set”. Terobosan
baru yang diperkenalkan oleh Zadeh ini telah memperluas konsep himpunan
klasik menjadi himpunan fuzzy yang dapat mempresentasikan nilai-nilai
ketidakpastian yang ditemui dalam kehidupan nyata.
Ide mengenai “derajat keanggotaan” dalam suatu himpunan diperkenalkan
oleh Profesor Zadeh pada tahun 1965 dalam karangan ilmiahnya “Fuzzy Sets”.
Dalam karangan tersebut, Zadeh mendefinisikan himpunan kabur dengan
menggunakan fungsi keanggotaan (membership function), yang nilainya berada
dalam selang tertutup [
].
Sebuah bilangan fuzzy ̃
disebut bilangan fuzzy triangular jika
fungsikeanggotaannya diberikan oleh:
̃
{
Universitas Sumatera Utara
7
Sebuah bilangan fuzzy ̃
disebut bilangan fuzzy trapezoidal
jika fungsi keanggotaannya diberikan oleh:
̃
{
Untuk menyelesaikan masalah transformasi dengan variabel fuzzy, maka
harus dimodelkan dulu ke dalam suatu tabel, adapun fungsi tujuan dari masalah
transportasi dengan variabel fuzzy adalah:
Minimumkan:
̃
∑∑ ̃ ̃
di mana:
∑
∑
̃
̃
̃
̃
i = 1,..., m
̃,
j = 1,..., n
i = 1,...,m
, j = 1,..., n
(Pandian, 2010)
Tabel 2 Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy
Tujuan
Sumber
1
M
Permintaan
̃
1
N
̃
̃
̃
̃
̃
Persediaan
̃
̃
Universitas Sumatera Utara
8
di mana:
m = jumlah dari titik persediaan
n = jumlah dari titik permintaan
̃ = jumlah tidak pasti dari unit barang yang dikirimkan dari
titik persediaan i ke titik permintaan j,
i = 1, 2,..., m
,
j = 1, 2,..., n
̃ = biaya tidak pasti per unit barang yang didistribusikan dari
titik persediaan i ke titik permintaan j,
i = 1, 2,..., m
,
j = 1, 2,..., n
̃ = persediaan tidak pasti pada titik persediaan ke i , j = 1, 2,..., m
̃ = persediaan tidak pasti pada titik persediaan ke j , i = 1, 2,..., n
(Pandian, 2010)
Metode untuk menyelesaikan masalah transportasi dengan variabel fuzzy
dengan metode Zero Suffix yang telah diberikan oleh Jayaraman dan Jahirhussian
(2013). Dalam menggunakan metode ini diperlukan pemahaman tentang suatu
teknik yang menginterpretasikan suatu bilangan fuzzy ke dalam suatu bilanngan
crisp. Interpretasi dari bilangan fuzzy tersebut disebut dengan ranking dan dengan
menggunakan ranking dari bilangan fuzzy itu. Teknik ini disebut dengan Robust
Ranking Technique dengan persamaan sebagai berikut:
∫
di mana:
: adalah bilangan fuzzy
: Robust Ranking untuk himpunan fuzzy triangular Q.
Universitas Sumatera Utara
9
: nilai tengah dari interval [
]
: Perhitungan batas atas dan batas bawah dari himpunan fuzzy Q
Misalkan terdapat himpunan permintaan fuzzy, himpunan persediaan fuzzy,
atau himpunan biaya fuzzy dengan
adalah triangular , maka:
{
}
Misalkan terdapat himpunan permintaan fuzzy, himpunan persediaan fuzzy,
atau himpunan biaya fuzzy dengan
(Fegade, 2012)
adalah trapezoidal, maka:
{
}
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian literatur yang disusun dengan langkahlangkah berikut:
1. Menjelaskan tentang masalah transportasi.
2. Menjelaskan tentang dua macam masalah transportasi ( masalah
seimbang atau tidak seimbang).
3. Menjelaskan tentang fuzzy.
4. Menjelaskan tentang masalah transportasi dengan variabel fuzzy.
5. Mengambil sebuah contoh kasus transportasi dengan variabel
fuzzy-nya mempunyai fungsi keanggotaan berbentuk trapezoidal
dan triangular .
6. Mengubahnya menjadi persamaan transportasi dengan variabel
fuzzy-nya mempunyai fungsi keanggotaan berbentuk trapezoidal
dan triangular .
7. Melinierkan persamaan transportasi variabel fuzzy-nya mempunyai
fungsi keanggotaan berbentuk trapezoidal dan triangular dengan
teknik Robust Rangking.
8. Menyelesaikannya untuk memperoleh solusi optimal dengan
metode Zero Suffix.
Universitas Sumatera Utara
10
9. Membahas hasil penyelesaian ( hasil yang diperoleh).
10. Membuat kesimpulan.
1.8 Kerangka Pemikiran
Adapun kerangka pemikiran dalam penelitian ini sebagai berikut:
Masalah Transportasi
Masalah Seimbang
Masalah Tidak Seimbang
Fuzzy
Triangual
Teknik Robust
Ranking
Trapezoidal
Masalah Transportasi dengan Variabel
Fuzzy
Masalah Transportasi
Linier
Metode Zero
Suffix
Solusi
Pembahasan
Kesimpulan
Universitas Sumatera Utara
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Permasalahan transportasi merupakan permasalahan yang sering terjadi dalam
kehidupan sehari-hari. Transportasi merupakan bentuk khusus dari program linier
yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan
transportasi (pengangkutan) untuk meminimalkan biaya, jarak tempuh dan
sebagainya sehingga dapat memaksimalkan laba/keuntungan yang diperoleh.
Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur
dostribusi dari beberapa sumber ke tempat-tempat yang membutuhkan barang.
Pendistribusian barang yang harus diatur sedemikian rupa, karena ada perbedaan
jarak atau biaya dari sumber-sumber yang ada dan tempat-tempat yang
membutuhkan barang. Tujuan dari masalah transportasi adalah untuk menentukan
jumlah yang optimal dari brang yang akan diangkut dari berbagai sumber ke
berbagai tujuan sehingga biaya transportasi total minimum.
Jumlah yang tersedia di sumber-sumber dapat memenuhi jumlah yang
diperlukan
pada
tujuan
sesuai
dengan
kebutuhan/permintaanya.
Dalam
transportasi terdapat variabel yang perlu diminimalkan, variabel ini dapat berupa
biaya, waktu atau keamanan pengirimannya. Dalam praktiknya, parameter dari
transportasi yang berupa nilai permintan dan persediaan tidak selalu dapat
diketahui dengan pasti dan tidak selalu stabil. pada masalah transportasi nilai dari
biaya angkutan, jumlah penawaran (supply) maksimum pada sumber, dan jumlah
permintaan (demand) minimum pada tujuan terhadap suatu barang tidak selalu
dapat diketahui dengan pasti dan dapat berubah-ubah dari waktu ke waktu.
Ketidakpastian dari nilai ini dapat terjadi karena kurangnya informasi tentang nilai
tersebut. Pada biaya angkutan ketidakpastian dapat terjadi karena berubahubahnya bahan bakar, jalur transportasi yang padat, dan kondisi cuaca yang buruk
bisa menyebabkan kenaikan biaya angkutan. Pada jumlah supply ketidakpastian
Universitas Sumatera Utara
2
dapat terjadi karena ketidakpastian jumlah ketersediaan bahan mentah, terjadinya
kerusakan mesin produksi, dan terjadinya kegagalan saat produksi. Penurunan
jumlah bahan mentah, kerusakan mesin produksi dan kegagalan produksi
menyebabkan penurunan pada jumlah supply. Sedangkan ketidakpastian dari nilai
demand dapat terjadi karena adanya perubahan situasi pasar. Permintaan terhadap
suatu barang ketika kondisi pasar baik cenderung lebih besar dibandingkan ketika
kondisi pasar buruk. Sebuah cara yang sering kali digunakan untuk menyatakan
ketidakpastian ini adalah bilangan fuzzy. Bilangan fuzzy dapat disajikan dalam
bentuk trapezoidal dan atau triangular .
Masalah transportasi dengan jumlah supply, jumlah demand, dan biaya
angkutannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy disebut sebagai masalah
transportasi fuzzy. Nilai dari biaya angkutan, jumlah supply, dan jumlah demand
dalam kehidupan sehari-hari dapat dinyatakan dengan suatu interval crisp. Karena
nilai dari biaya angkutan, jumlah supply, dan jumlah demand tidak selalu pasti,
maka nilai dari biaya angkutan, jumlah supply, dan jumlah demand yang awalnya
dalam bentuk crisp dapat dinyatakan dengan suatu interval yang tidak pasti, yaitu
interval fuzzy.
Dalam menyelesaikan masalah transportasi fuzzy, tabel fuzzy harus diubah
terlebih dahulu ke bentuk linier agar lebih mudah dalam mengerjakannya. Adapun
teknik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi fuzzy yaitu
dengan menggunakan pendekatan teknik Robust Ranking. Teknik Robust Ranking
merupakan suatu teknik yang digunakan untuk mengubah masalah transportasi
fuzzy menjadi permasalahan transportasi linier. Setelah masalah transportasi fuzzy
telah diubah menjadi masalah transportasi linier, maka dalam menentukan solusi
yang optimal dapat diselesaikan dengan metode alternatif yaitu metode Zero
Suffix. (Fegade, 2012:)
Metode Zero Suffix dimulai dengan pengurangan biaya di dalam tablo baris
dengan biaya yang paling minimum pada baris, kemudian dilanjutkan
pengurangan biaya di dalam tablo kolom dengan biaya paling minimum pada
kolom. Selanjutnya mencari suffix value dari masing-masing kolom, dengan
memilih suffix value terbesar. Dilanjutkan memilih biaya nol pada tablo
Universitas Sumatera Utara
3
transportasi lalu memilih minimum dari permintaan dan persediaan dilanjutkan
mengalokasikannya ke dalam tablo. Pencarian suffix value ini tetap berlanjut
sampai semua baris dan kolom sudah jenuh. Berdasarkan uraian diatas, maka
penulis memberi tulisan ini dengan judul “Kajian tentang Metode Zero Suffix
Menggunakan Teknik Robust Ranking pada Masalah Transportasi dengan
Variabel Fuzzy”.
1.2 Perumusan Masalah
Perumusan masalah yang akan dibahas adalah bagaimana metode Zero Suffix
sebagai metode pendekatan dalam menyelesaikan masalah transportasi dengan
variabel fuzzy.
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Masalah yang akan diteliti merupakan masalah transportasi seimbang
atau masalah transportasi tidak seimbang.
2. Masalah transportasi dengan variabel fuzzy-nya mempunyai fungsi
keanggotaan berbentuk trapezoidal dan triangular .
3. Metode yang digunakan adalah metode Zero Suffix dengan
menerapakan pendekatan teknik Robust Ranking dalam mengubah
masalah transportasi fuzzy menjadi masalah transportasi linier.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menunjukkan bahwa metode Zero Suffix dapat
digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi dengan variabel fuzzy-nya
mempunyai fungsi keanggotaan berbentuk trapezoidal dan triangular dengan
tujuan meminimalkan total biaya pendistribusian.
Universitas Sumatera Utara
4
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah:
1. Untuk menambah wawasan penulis dalam memecahkan masalah
transportasi dengan variabel fuzzy menggunakan metode Zero Suffix.
2. Sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa
matematika, terlebih bagi mahasiswa yang hendak melakukan
penelitian serupa.
1.6 Tinjauan Pustaka
Transportasi adalah variasi khusus dari program linear yang digunakan
untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan barang
yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan barang secara optimal.
(Pangestu et al, 1984). Tranportasi digunakan untuk mencari solusi optimal
dari masalah distribusi barang. Tahun 1939, L.V. Kantorovitch mempelajari
berbagai masalah yang berhubungan dengan transportasi. Kemudian, tahun
1941 F.L. Hitchcock merumuskan model matematika dari masalah transportasi
yang kini menjadi model baku yang sering disebut model Hitchcock. T.C.
Koopmans tahun 1949 dan G.B. Dantzig tahun 1951 juga turut mengembangkan
metode transportasi.
Charnes dan Cooper (1961) memperkenalkan program tujuan ganda sebagai
pendekatan untuk menyelesaikan masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan
program linear yang disebabkan oleh tujuan yang bertentangan. Kemudian Ijiri
(1965) dan Jaaskelainen (1969) melanjutkan dan melengkapinya sehingga
dapat dipakai secara operasional.
Sebelum menentukan penyelesaian dari masalah transportasi terlebih dahulu
dibentuk model matematikanya. Model umum matematik program linier untuk
masalah transportasi sebagai berikut:
Minimalkan:
Universitas Sumatera Utara
5
∑
∑
Kendala:
∑
Pemasokan:
∑
Permintaan:
(David, 1984)
Pemodelan masalah transportasi dapat dilihat sebagai berikut:
Tabel 1. Gambaran Umum Masalah Transportasi
Demand
Supply
...
...
...
...
...
...
di mana:
: Sumber ke i
, i = 1, 2,..., m
: Tujuan ke j
, j = 1, 2,..., n
: Persediaan ke i
, i = 1, 2,..., m
: Permintaan ke j
, j = 1, 2,..., n
: Biaya transportasi per unit barang dari asal i ke tujuan j, i = 1, 2,..., m
, ,j = 1, 2,..., n
: Biaya unit barang yang diangkut dari asal i ke tujuan j, i = 1, 2,..., m
Universitas Sumatera Utara
6
, j = 1, 2,..., n
(Tofan, 2013)
Selanjutnya yang membedakan masalah transportasi menjadi dua macam,
yaitu masalah transportasi seimbang dan transportasi tidak seimbang (Parlin,
1997). Masalah transportasi seimbang adalah masalah biaya angkutan barang
dimana jumlah barang yang dipasok dari tempat asal sama dengan jumlah barang
yang diminta di tempat tujuan (Parlin, 1997). Sedangkan masalah transportasi
tidak seimbang adalah masalah dimana persediaan lebih besar dari permintaan
atau sebaliknya (Tofan, 2013).
Istilah fuzzy lahir dari gagasan seorang guru besar pada University of
California, Barkley, Amerika Serikat, Prof. Lotfi Asker Zadeh. Sejak tahun 1960
Zadeh telah merasa bahwa sistem analisis matematika tradisional yang dikenal
sampai saat itu bersifat terlalu eksak sehingga tidak dapat berfungsi dalam banyak
masalah dunia nyata yang seringkali amat kompleks. Pada akhirnya di tahun 1965
Zadeh mempublikasikan karangan ilmiahnya berjudul “Fuzzy Set”. Terobosan
baru yang diperkenalkan oleh Zadeh ini telah memperluas konsep himpunan
klasik menjadi himpunan fuzzy yang dapat mempresentasikan nilai-nilai
ketidakpastian yang ditemui dalam kehidupan nyata.
Ide mengenai “derajat keanggotaan” dalam suatu himpunan diperkenalkan
oleh Profesor Zadeh pada tahun 1965 dalam karangan ilmiahnya “Fuzzy Sets”.
Dalam karangan tersebut, Zadeh mendefinisikan himpunan kabur dengan
menggunakan fungsi keanggotaan (membership function), yang nilainya berada
dalam selang tertutup [
].
Sebuah bilangan fuzzy ̃
disebut bilangan fuzzy triangular jika
fungsikeanggotaannya diberikan oleh:
̃
{
Universitas Sumatera Utara
7
Sebuah bilangan fuzzy ̃
disebut bilangan fuzzy trapezoidal
jika fungsi keanggotaannya diberikan oleh:
̃
{
Untuk menyelesaikan masalah transformasi dengan variabel fuzzy, maka
harus dimodelkan dulu ke dalam suatu tabel, adapun fungsi tujuan dari masalah
transportasi dengan variabel fuzzy adalah:
Minimumkan:
̃
∑∑ ̃ ̃
di mana:
∑
∑
̃
̃
̃
̃
i = 1,..., m
̃,
j = 1,..., n
i = 1,...,m
, j = 1,..., n
(Pandian, 2010)
Tabel 2 Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy
Tujuan
Sumber
1
M
Permintaan
̃
1
N
̃
̃
̃
̃
̃
Persediaan
̃
̃
Universitas Sumatera Utara
8
di mana:
m = jumlah dari titik persediaan
n = jumlah dari titik permintaan
̃ = jumlah tidak pasti dari unit barang yang dikirimkan dari
titik persediaan i ke titik permintaan j,
i = 1, 2,..., m
,
j = 1, 2,..., n
̃ = biaya tidak pasti per unit barang yang didistribusikan dari
titik persediaan i ke titik permintaan j,
i = 1, 2,..., m
,
j = 1, 2,..., n
̃ = persediaan tidak pasti pada titik persediaan ke i , j = 1, 2,..., m
̃ = persediaan tidak pasti pada titik persediaan ke j , i = 1, 2,..., n
(Pandian, 2010)
Metode untuk menyelesaikan masalah transportasi dengan variabel fuzzy
dengan metode Zero Suffix yang telah diberikan oleh Jayaraman dan Jahirhussian
(2013). Dalam menggunakan metode ini diperlukan pemahaman tentang suatu
teknik yang menginterpretasikan suatu bilangan fuzzy ke dalam suatu bilanngan
crisp. Interpretasi dari bilangan fuzzy tersebut disebut dengan ranking dan dengan
menggunakan ranking dari bilangan fuzzy itu. Teknik ini disebut dengan Robust
Ranking Technique dengan persamaan sebagai berikut:
∫
di mana:
: adalah bilangan fuzzy
: Robust Ranking untuk himpunan fuzzy triangular Q.
Universitas Sumatera Utara
9
: nilai tengah dari interval [
]
: Perhitungan batas atas dan batas bawah dari himpunan fuzzy Q
Misalkan terdapat himpunan permintaan fuzzy, himpunan persediaan fuzzy,
atau himpunan biaya fuzzy dengan
adalah triangular , maka:
{
}
Misalkan terdapat himpunan permintaan fuzzy, himpunan persediaan fuzzy,
atau himpunan biaya fuzzy dengan
(Fegade, 2012)
adalah trapezoidal, maka:
{
}
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian literatur yang disusun dengan langkahlangkah berikut:
1. Menjelaskan tentang masalah transportasi.
2. Menjelaskan tentang dua macam masalah transportasi ( masalah
seimbang atau tidak seimbang).
3. Menjelaskan tentang fuzzy.
4. Menjelaskan tentang masalah transportasi dengan variabel fuzzy.
5. Mengambil sebuah contoh kasus transportasi dengan variabel
fuzzy-nya mempunyai fungsi keanggotaan berbentuk trapezoidal
dan triangular .
6. Mengubahnya menjadi persamaan transportasi dengan variabel
fuzzy-nya mempunyai fungsi keanggotaan berbentuk trapezoidal
dan triangular .
7. Melinierkan persamaan transportasi variabel fuzzy-nya mempunyai
fungsi keanggotaan berbentuk trapezoidal dan triangular dengan
teknik Robust Rangking.
8. Menyelesaikannya untuk memperoleh solusi optimal dengan
metode Zero Suffix.
Universitas Sumatera Utara
10
9. Membahas hasil penyelesaian ( hasil yang diperoleh).
10. Membuat kesimpulan.
1.8 Kerangka Pemikiran
Adapun kerangka pemikiran dalam penelitian ini sebagai berikut:
Masalah Transportasi
Masalah Seimbang
Masalah Tidak Seimbang
Fuzzy
Triangual
Teknik Robust
Ranking
Trapezoidal
Masalah Transportasi dengan Variabel
Fuzzy
Masalah Transportasi
Linier
Metode Zero
Suffix
Solusi
Pembahasan
Kesimpulan
Universitas Sumatera Utara