Kajian Pengaruh Panjang Interval Kategori pada Penyebaran Data Acak Berdistribusi Seragam
KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL
KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA
ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM
SKRIPSI
OKA ARIYANTO
120803066
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL
KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA
ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar
Sarjana Sains
OKA ARIYANTO
120803066
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Kajian Pengaruh Panjang Interval Kategori Pada
Penyebaran Data Acak Berdistribusi Seragam
: Skripsi
: Oka Ariyanto
: 120803066
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juni 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Henry Rani Sitepu, M.S
NIP. 19530303 198303 1 002
Dr. Esther SM Nababan, M.Sc
NIP. 19610318 198711 2 001
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 196209011988031002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL
KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA
ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Mei 2016
Oka Ariyanto
120803066
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa dan Maha
Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan
penyusunan skripsi ini dengan judul Kajian Pengaruh Panjang Interval Kategori
Pada Penyebaran Data Acak Berdistribusi Seragam
Terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Esther SM Nababan,
M.Sc. dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.S. selaku pembimbing yang telah
memberikan bimbingan dan telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi
ini. Bapak Dr. Open Darniu, M.Sc. dan Bapak Dr. Suyanto, M.Kom. selaku
penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam
penyempurnaan skripsi ini. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Ketua dan Sekretaris
Departemen Matematika Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr.
Mardiningsih, M.Si. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi di lingkungan
Departemen Matematika, serta seluruh sivitas akademika di lingkungan Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada kedua orang tua penulis
Ayahanda M.Safei dan Ibunda Desmul Yetri yang selalu mendoakan, memberi
semangat dan bantuan baik secara moril maupun material kepada penulis sejak
awal perkuliahan hingga selesai skripsi ini. Kepada saudara-saudara penulis yaitu
Jul Andri dan Hengki Saputra dan seluruh keluarga besar yang terus mendukung
dan mendoakan penulis.
Terima kasih kepada sahabat-sahabat penulis, Anak Jendral 2012, abang
dan kakak stambuk 2011, adik-adik stambuk 2013, adik-adik stambuk 2014, adikadik stambuk 2015, rekan-rekan di Himpunan Mahasiswa Matematika FMIPA
USU dan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan dan dorongan yang
tidak dapat disebutkan satu per satu. Semoga segala bentuk bantuan yang telah
diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yang
Maha Esa.
Medan, Mei 2016
Penulis
Oka Ariyanto
iii
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL
KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA
ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM
ABSTRAK
Bilagan acak terdiri dari barisan bilangan rill atau barisan bilangan bulat dengan
variasi nilai yang bersifat acak dalam satu interval nilai tertentu. Bilangan acak
baku disajikan dalam bentuk bilangan rill dengan interval nilai mulai dari 0
hingga 1. Bilangan acak sering digunakan dalam simulasi. Dalam tulisan ini akan
dibahas pengaruh panjang interval kategori pada bilangan acak yang dihasilkan
dari aplikasi Ms Excel. Data acak akan dikelompokkan dalam panjang interval
yang berbeda-beda kemudian dilakukan uji frekuensi dengan menggunakan uji
Chi Square .
Kata kunci: Bilangan acak, Uji Chi Square
v
Universitas Sumatera Utara
STUDY OF INFLUENCE OF THE INTERVAL LENGTH
CATEGORY AT THE SPREAD UNIFORMLY
DISTRIBUTED RANDOM DATA
ABSTRACT
Consists of a random number sequence number of rill or sequence of integers with
values from random variation within a certain interval of values. Raw random
numbers is presented as a number of rill with interval values ranging from 0 to 1.
The random number is often used in the simulation. In this paper will discuss the
influence of the interval length in the category of random numbers generated from
MS Excel application. Random data will be grouped in long intervals varying
frequency and then test using Chi Square test .
Keywords: Random number, Chi Square test
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
x
xi
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Gambar
Daftar Singkatan
Daftar Lampiran
Bab 1. Pendahuluan
1.1. Latar Belakang
1.2. Perumusan Masalah
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tinjauan Pustaka
1.5. Tujuan Penelitian
1.6. Kontribusi Penelitian
1.7. Kerangka Pemikiran
1.8. Metodologi Penelitian
1
2
2
3
4
4
5
6
Bab 2. Landasan Teori
2.1. Pembentuk Bilangan Acak
2.1.1. Deskripsi Bilangan Acak
2.1.2. Penyelesaian Generator Bilangan Acak
2.2. Uji Statistik
2.2.1. Uji Chi Square
7
8
9
11
11
Bab 3. Pembahasan
3.1. Bilangan Acak
3.2. Uji Statistik
3.3. Langkah Penyelesaian
3.4. Ilustrasi Numerik
3.4.1 Menghasilkan Bilangan Acak
3.4.2 Replika Bilangan Acak
3.4.3 Mengelompokkan Data
3.4.4 Uji Statistik dengan Uji Chi Square
3.4.5 Standar Deviasi
3.5. Pembahasan
3.5.1 Jumlah Bilangan Acak N=100
3.5.2 Jumlah Bilangan Acak N=500
3.6. Contoh Masalah Aplikasi Bisnis
14
14
14
15
15
15
15
16
16
17
21
27
35
vi
Universitas Sumatera Utara
3.6.1 Simulasi untuk Harga Jual $100 per unit
3.6.2 Simulasi untuk Harga jual $150 per unit
3.6.3 Simulasi untuk Harga Jual $200 per unit
38
38
39
Bab 4. Kesimpulan dan Saran
4.1. Kesimpulan
4.2. Saran
41
41
41
Daftar Pustaka
Lampiran
43
45
vii
Universitas Sumatera Utara
KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA
ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM
SKRIPSI
OKA ARIYANTO
120803066
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL
KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA
ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar
Sarjana Sains
OKA ARIYANTO
120803066
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Kajian Pengaruh Panjang Interval Kategori Pada
Penyebaran Data Acak Berdistribusi Seragam
: Skripsi
: Oka Ariyanto
: 120803066
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juni 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Henry Rani Sitepu, M.S
NIP. 19530303 198303 1 002
Dr. Esther SM Nababan, M.Sc
NIP. 19610318 198711 2 001
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 196209011988031002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL
KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA
ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Mei 2016
Oka Ariyanto
120803066
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa dan Maha
Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan
penyusunan skripsi ini dengan judul Kajian Pengaruh Panjang Interval Kategori
Pada Penyebaran Data Acak Berdistribusi Seragam
Terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Esther SM Nababan,
M.Sc. dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.S. selaku pembimbing yang telah
memberikan bimbingan dan telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi
ini. Bapak Dr. Open Darniu, M.Sc. dan Bapak Dr. Suyanto, M.Kom. selaku
penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam
penyempurnaan skripsi ini. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Ketua dan Sekretaris
Departemen Matematika Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr.
Mardiningsih, M.Si. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi di lingkungan
Departemen Matematika, serta seluruh sivitas akademika di lingkungan Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada kedua orang tua penulis
Ayahanda M.Safei dan Ibunda Desmul Yetri yang selalu mendoakan, memberi
semangat dan bantuan baik secara moril maupun material kepada penulis sejak
awal perkuliahan hingga selesai skripsi ini. Kepada saudara-saudara penulis yaitu
Jul Andri dan Hengki Saputra dan seluruh keluarga besar yang terus mendukung
dan mendoakan penulis.
Terima kasih kepada sahabat-sahabat penulis, Anak Jendral 2012, abang
dan kakak stambuk 2011, adik-adik stambuk 2013, adik-adik stambuk 2014, adikadik stambuk 2015, rekan-rekan di Himpunan Mahasiswa Matematika FMIPA
USU dan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan dan dorongan yang
tidak dapat disebutkan satu per satu. Semoga segala bentuk bantuan yang telah
diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yang
Maha Esa.
Medan, Mei 2016
Penulis
Oka Ariyanto
iii
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL
KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA
ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM
ABSTRAK
Bilagan acak terdiri dari barisan bilangan rill atau barisan bilangan bulat dengan
variasi nilai yang bersifat acak dalam satu interval nilai tertentu. Bilangan acak
baku disajikan dalam bentuk bilangan rill dengan interval nilai mulai dari 0
hingga 1. Bilangan acak sering digunakan dalam simulasi. Dalam tulisan ini akan
dibahas pengaruh panjang interval kategori pada bilangan acak yang dihasilkan
dari aplikasi Ms Excel. Data acak akan dikelompokkan dalam panjang interval
yang berbeda-beda kemudian dilakukan uji frekuensi dengan menggunakan uji
Chi Square .
Kata kunci: Bilangan acak, Uji Chi Square
v
Universitas Sumatera Utara
STUDY OF INFLUENCE OF THE INTERVAL LENGTH
CATEGORY AT THE SPREAD UNIFORMLY
DISTRIBUTED RANDOM DATA
ABSTRACT
Consists of a random number sequence number of rill or sequence of integers with
values from random variation within a certain interval of values. Raw random
numbers is presented as a number of rill with interval values ranging from 0 to 1.
The random number is often used in the simulation. In this paper will discuss the
influence of the interval length in the category of random numbers generated from
MS Excel application. Random data will be grouped in long intervals varying
frequency and then test using Chi Square test .
Keywords: Random number, Chi Square test
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
x
xi
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Gambar
Daftar Singkatan
Daftar Lampiran
Bab 1. Pendahuluan
1.1. Latar Belakang
1.2. Perumusan Masalah
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tinjauan Pustaka
1.5. Tujuan Penelitian
1.6. Kontribusi Penelitian
1.7. Kerangka Pemikiran
1.8. Metodologi Penelitian
1
2
2
3
4
4
5
6
Bab 2. Landasan Teori
2.1. Pembentuk Bilangan Acak
2.1.1. Deskripsi Bilangan Acak
2.1.2. Penyelesaian Generator Bilangan Acak
2.2. Uji Statistik
2.2.1. Uji Chi Square
7
8
9
11
11
Bab 3. Pembahasan
3.1. Bilangan Acak
3.2. Uji Statistik
3.3. Langkah Penyelesaian
3.4. Ilustrasi Numerik
3.4.1 Menghasilkan Bilangan Acak
3.4.2 Replika Bilangan Acak
3.4.3 Mengelompokkan Data
3.4.4 Uji Statistik dengan Uji Chi Square
3.4.5 Standar Deviasi
3.5. Pembahasan
3.5.1 Jumlah Bilangan Acak N=100
3.5.2 Jumlah Bilangan Acak N=500
3.6. Contoh Masalah Aplikasi Bisnis
14
14
14
15
15
15
15
16
16
17
21
27
35
vi
Universitas Sumatera Utara
3.6.1 Simulasi untuk Harga Jual $100 per unit
3.6.2 Simulasi untuk Harga jual $150 per unit
3.6.3 Simulasi untuk Harga Jual $200 per unit
38
38
39
Bab 4. Kesimpulan dan Saran
4.1. Kesimpulan
4.2. Saran
41
41
41
Daftar Pustaka
Lampiran
43
45
vii
Universitas Sumatera Utara