Koefisien Gaya Gesek LABORATORIUM FISIKA
Koefisien Gaya Gesek
Nama
: Devy Rahmawati
NIM
: 1301135009
Prodi/Kelas
: Pendidikan Fisika/3A
Tanggal Percobaan
: 19 September 2014
LABORATORIUM FISIKA DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA
JAKARTA
2014
I.
TUJUAN
1) Menentukan koefisien gesek statis dan kinetis pada gerak translasi
2) Mengamati pada massa beban berapa balok akan bergerak
II.
LANDASAN TEORI
Benda yang bergerak di atas suatu permukaan akan
mendapatkan gaya gesek. Besarnya gaya gesek tergantung pada
koefisien gesek antara benda dengan bidang dan gaya normal. Arah
gaya gesek selalu berlawanan dengan arah gerak benda.
Koefisien gaya gesek adalah perbandingan antara gaya gesek
dan gaya normal. Gesekan dapat menghambat gerak benda. Jadi
semakin kasar bidang tempat benda, semakin besar pula gaya
gesekan antaran benda dengan bidang sentuh.
Gaya gesek memiliki manfaat dan kerugian, salah satu
contoh manfaat gaya gesek adalah gesekan antara permukaan
roda(ban) kendaraan dengan permukaan jalan raya, yang
memungkinkan kendaraan dapat melaju di atas jalan raya tanpa
tegelincir. Itulah sebabnya permukaan jalan bebas hambatan dibuat
agak kasar dan roda(ban) yang sudah tipis(halus) perlu segera
diganti agar mobil tidak mengalami slip.
Gaya gesek ada dua yaitu gaya gesek statis dan kinetis. Gaya
gesek statis adalah gaya yang bekerja melawan gaya yang
diberikan pada suatu benda ketika benda itu belum bergerak. Gaya
ini akan bernilai maksimum ketika benda tepat akan bergerak.
Besarnya gaya gesek statis maksimum (fs) antara 2 permukaan
bergantung pada gaya normal (N) dan koefisien gesek statis ( μs )
antara kedua permukaan tersebut. Sehingga :
f s=μ s . N
Sedangkan untuk mencari koefisien gesek statis ( μs )
berdasarkan gaya yang bekerja pada benda yang berada di bidang
miring seperti pada gambar
M1
M2
μs
Gaya yang bekerja hanya fs , maka
μs =
akan bernilai :
M2
−tanθ
M 1 cos θ
Sedangkan, gaya gesek kinetis adalah gaya gesek yang
bekerja pada suatu benda ketika benda tersebut bergerak. Besarnya
gaya gesek kinetis ( fk ) antara dua permukaan bergantung pada
gaya normal (N) dan koefisien gaya gesek kinetis ( μk ) antara
kedua permukaan tersebut dan sebagai berikut :
f k =μk . N
Dan untuk mencari koefisien gesek kinetis ( μk )
berdasarkan gaya yang bekerja pada benda yang bergerak di bidang
miring seperti gambar berikut
F
M1
M2
Misal M2 > M1 , maka balok (M1) akan bergerak menaiki
bidang miring, sehingga gaya gesek ( f ) akan bergerak kearah yang
berlawanan dari arah gerak benda.
μk , dapat dicari dengan
Maka untuk mendapatkan
menggunakan rumus :
μk =
III.
( m2−m1 sinθ ) g−( m 1 +m 2 ) a
m1 g cos θ
ALAT DAN BAHAN
1) Bidang miring
2) Katrol
3) Balok
4) Tali
5) Piringan beban
6) Beban
7) Meteran
IV.
CARA KERJA
1) Mencatat suhu awal ruangan.
2) Menyiapkan alat dan bahan.
3) Menimbang massa balok dan beban dengan menggunakan
neraca.
4) Menyusun alat seperti pada gambar.
5) Meletakkan balok (m1) pada bidang datar.
6) Menghubungkan balok dengan katrol menggunakan tali,
kemudian pada ujung tali digantungkan piringan beban.
7) Menyusun meteran pada bidang datar.
8) Mengatur sudut bidang miring sesuai yang dibutuhkan
(0o,5o,10o,15o). Kemudian mencatat 6 nilai data massa hingga
dapat menggerakkan sistem untuk masing – masing sudut,
serta mencatat perpindahan balok.
9) Mengulangi langkah 8 dan 9 untuk tiap – tiap sudut.
V.
DATA PERCOBAAN
Keadaan Ruangan
Sebelum Percobaan
Setelah Percobaan
No
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
5.
6
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Sudut
0°
5°
10 °
Suhu
Pukul
13.05
14.10
27 ℃
27 ℃
m1(mbalok)(Kg)
m2(mbeban)(Kg)
( 0,01970 ±0,00005 )
( 0,03000 ±0,00005 )
( 0,03500 ±0,00005 )
( 0,04000 ±0,00005 )
( 0,05000 ±0,00005 )
( 0,05500 ±0,00005 )
( 0,06000 ±0,00005 )
( 0,01970 ±0,00005 )
( 0,04500 ±0,00005 )
( 0,05000 ±0,00005 )
( 0,05500 ±0,00005 )
( 0,06000 ±0,00005 )
( 0,06500 ±0,00005 )
( 0,07000 ±0,00005 )
( 0,01970 ±0,00005 )
( 0,07000 ±0,00005 )
( 0,07500 ±0,00005 )
( 0,08000 ±0,00005 )
( 0,08500 ±0,00005 )
( 0,09000 ±0,00005 )
( 0,09500 ±0,00005 )
Perpindahan(m)
VI. PENGOLAHAN DATA
m1 = 19,7 gram = 0,01970 Kg
( m1 ± ∆ m1 ) = ( 0,01970 ±0,00005 ¿ Kg
A.
Untuk μs
1) Sudut 0 °
No.
1
2
3
m2 (Kg)
• Mencari m2
m 2=
∆ m2
dan
∑m2 0,12
=
=0,04 Kg
n
3
∆ m 2=
¿
√
0,001225
0,0016
0,002025
0,00485
0,035
0,040
0,045
0,12
∑
m22 (Kg)
3 ( 0,00485 ) −( 0,12 )
32 ( 3−1 )
√
n ( ∑m22 )−( ∑m2)
2
n2 ( n−1 )
2
¿
√
( 0,01455 ) −( 0,0144 )
18
¿
¿ 0,002887 Kg
m2=( m 2 ± ∆ m2 )
¿ ( 0,035000 ±0,002887 ) Kg
√
0,00015
18
KR=
∆ m2
×100
m2
¿
0,002887
×100
0,035000
¿ 8,25
KC=100 −8,25 =91,75
• Mencari μs
μs =
m₂
−¿
m ₁cosθ
=
0,04
0,0197 cos 0 ˚
=
0,04
0,0197 .1
=
0,04
0,0197
tanθ
−tan 0 ˚
−0
= 2,0305
d μs
dm₁
=
0 ( m₁cosθ )−1 cos θ( m₂)
( m₁cosθ ) ²
=
−m₂
m ₁² cosθ
=
−0,04
( 0,0197 )2 cos 0 ˚
=
−0,04
0,00039. 1
=
−¿ 102,564
d μs
dm₂
=
=
1 ( m₁ cosθ ) −0(m ₂)
( m₁ cosθ ) ²
( m₁ cosθ ) −0
( m₁cosθ )( m₁cosθ )
=
( m₁ cosθ )
( m₁cosθ )( m₁cosθ )
=
1
( m₁cosθ )
=
1
( 0,0197 cos 0 ˚ )
=
1
( 0,0197 .1 )
= 50,76
∆ μs
√|
=
2
2
||
|| |
2
d μs 2
d μs
2
∆ m₁ +
|∆ m₂|
dm₁ 3
dm₂
=
√
=
√|10.519,37||0,000000001|+|2.576,58||0,00000841|
=
√ 0,000010519+ 0,021669
=
√ 0,021795
2
|102,564|
|
2
|
2
2
2
. 0,00005 +|50,76| |0,0029|
3
= 0,1476
( μs ± ∆ μs ¿ = ( 2,0305 ± 0,1476 )
kr =
=
∆μ s
x 100%
μs
0,1476
2,0305
x 100%
= 0,073 x 100%
= 7,3%
kc = 100% - kr
= 100% - 7,3%
= 92,7%
2) Sudut 5 °
No.
1
2
3
∑
0,002025
0,0025
0,003025
0,00755
0,045
0,050
0,055
0,150
• Mencari m2
m 2=
m22 (Kg)
m2 (Kg)
dan
∆ m2
∑m2 0,150
=
=0,050 Kg
n
3
∆ m 2=
√
3 ( 0,00755 ) −( 0,150 )
¿
3 2 ( 3−1 )
√
n ( ∑m22 )−( ∑m2)
2
n2 ( n−1 )
2
¿
√
( 0,02265 ) −( 0,0225 )
18
¿
¿ 0,002887 Kg
m2=( m 2 ± ∆ m2 )
¿ ( 0,050000 ±0,002887 ) Kg
KR=
∆ m2
×100
m2
¿
0,002887
×100
0,050000
√
0,00015
18
¿ 5,774
`
KC=100 −5,774 =94,226
• Mencari μs
μs =
m₂
−¿
m ₁cos θ
tan θ
=
0,05
0,0197 cos 5˚
−tan 5˚
=
0,05
0,0197 .0,996
−¿
=
0,05
0,0196212
= 2,5483
–
−¿
0,087
0,087
0,087
= 2,4613
d μs 0 ( m₁ cos θ )−1 cos θ (m₂)
=
dm₁
( m₁ cos θ ) ²
¿
−m₂
m ₁² cosθ
¿
−0,05
( 0,0197 )2 cos 5 ˚
¿
−0,05
0,00039. 0,996
¿
−0,05
0,000388
¿−¿ 128,87
d μs
dm₂
=
=
1 ( m₁ cos θ )−0(m₂)
( m₁cos θ ) ²
( m₁cos θ )−0
( m₁cos θ )( m ₁cos θ )
=
1
( m cos 5 )
=
1
( 0,0197 .0,996 )
=
1
0,01962
1
= 50,968
√|
2
||
2
|| |
2
d μs 2
d μs
2
∆ m₁ +
|∆ m₂|
dm ₁ 3
dm₂
∆ μs
=
=
√
=
√ 0,0000166075+ 0,021847
=
√ 0,0218636
2
|128,87|
|
2
|
2
2
2
. 0,00005 +|50,968| |0,0029|
3
= 0,1479
( μs ± ∆ μs ¿ = ( 2,4613 ± 0,1479 )
kr =
∆ μs
×100
μs
¿
0,1479
×100
2,4613
¿6
kc=100 −6
3) Sudut 10 °
No.
1
2
3
∑
0,0049
0,005625
0,0064
0,016925
0,070
0,075
0,080
0,225
• Mencari m2
m 2=
m22 (Kg)
m2 (Kg)
∆ m2
dan
∑m2 0,225
=
=0,075 Kg
n
3
∆ m 2=
¿
√
3 ( 0,016925 ) −( 0,225 )
2
3 ( 3−1 )
√
n ( ∑m22 )−( ∑m2)
2
n2 ( n−1 )
2
¿
√
( 0,050775 ) −( 0,050625 )
18
¿
¿ 0,002887 Kg
m2=( m 2 ± ∆ m2 )
¿ ( 0,075000 ±0,002887 ) Kg
KR=
∆ m2
×100
m2
¿
¿ 3,85
KC=100 −3,85 =96,15
0,002887
×100
0,075000
√
0,00015
18
• Mencari μs
μs =
m₂
−¿
m ₁cos θ
tan θ
=
0,075
0,0197 cos 10˚
=
0,075
0,0197 .0,985
= 3,865
–
−tan 10˚
−¿
0,176
0,087
= 3,778
d μs
dm₁
=
0 ( m₁cos θ )−1 cos θ(m ₂)
( m₁cos θ ) ²
=
−m ₂cos θ
m₁² cos θ ²
=
−m₂
m₁² cos θ
=
−0,075
( 0,0197 )2 cos 10˚
=
−0,075
0,00039. 0,985
= −¿ 195,24
d μs
dm₂
=
1 ( m₁ cos θ )−0(m₂)
( m₁cos θ ) ²
=
( m₁cos θ )−0
( m₁cos θ )( m ₁cos θ )
=
1
( m₁cos θ )
=
1
( 0,0197 cos 10˚ )
=
1
( 0,0197 .0,985 )
=
1
0,0194045
= 51,534
√|
2
||
2
|| |
2
d μs 2
d μs
2
∆ m₁ +
|∆ m₂|
dm ₁ 3
dm₂
∆ μs
=
=
√
=
√|38.118,6||0,000000001|+|2.655,75||0,00000841|
=
√ 0,022373
2
|195,24|
|
2
|
2
2
2
. 0,00005 +|51,534| |0,0029|
3
= 0,1496
( μs ± ∆ μs ¿ = ( 3,7780 ± 0,1496 )
kr =
∆ μs
x 100%
μs
=
0,1496
3,778
x 100%
= 0,04 x 100%
= 4%
kc = 100% - 4%
= 96%
B. Untuk μk
1) Sudut 0 °
No.
1
m2 (Kg)
0,050
m22 (Kg)
0,0025
2
3
∑
0,055
0,060
0,165
• Mencari m2
m 2=
0,003025
0,0036
0,009125
∆ m2
dan
∑m2 0,165
=
=0,055 Kg
n
3
∆ m 2=
√
3 ( 0,009125 ) −( 0,165 )
¿
2
3 ( 3−1 )
√
n ( ∑m22 )−( ∑m2)
2
n2 ( n−1 )
2
¿
√
( 0,027375 ) −( 0,027225 )
18
¿
¿ 0,002887 Kg
m2=( m 2 ± ∆ m2 )
¿ ( 0,055000 ±0,002887 ) Kg
KR=
∆ m2
×100
m2
¿
¿ 5,25
KC=100 −5,25 =94,75
• Mencari
a
dan ∆ a
0,002887
×100
0,055000
√
0,00015
18
a=
m1
m g sinθ m2 g cosθ
− 2
−
m1 +m 2 m1 +m2
m1+ m2
¿
¿
0.0197
0,055.9,8 . sin 0 0,055.9,8 . cos 0
−
−
0,0197+0,055 0,0197+ 0,055
0,0197+0,055
0,0197
0,539
−0−
0,0747
0,0747
¿ 6,9 m/s
2
m2
m g sin θ m2 g cos θ
da
=
+ 2
+
2
dm1 (m2 +m1) (m 2+ m1 )2 ( m2 +m1)2
¿
m2 +m 2 g sin θ+ m2 g cosθ
2
(m 2+ m1 )
θ
sin θ+cos ¿
¿
1+ g ¿
m2 ¿
¿¿
0
sin 0+cos ¿
¿
1+10 ¿
0,055 ¿
¿¿
¿
0,055(1+10)
(0,0747)2
¿
0,605
0,00558
¿ 108,42
−m1
m 1 g sin θ m1 g sin θ
da
=
−
−
dm2 (m2 +m1)2 (m 2 +m1)2 (m2 +m1)2
θ
θ−cos ¿
sin ¿
¿
¿
g¿
1−¿
m1 ¿
¿−¿
¿−
0,0197 (1+ 10)
0,00558
¿−38,83
√|
da
∆ a=
dm1
2
2
2
|| | | |
2
da
2
∆ m1 +
∆ m2|
|
3
dm 2
√
|
2
|
2
2
2
¿ |108,42| .5 × 10 ‾ ⁵ +|38,83| |0,002887|
3
2
0,01258
( 1,3 x 10 ‾ 5 ) +¿ )
¿ √¿
¿ 0,112
a=( a ± ∆ a )
¿ ( 6,900 ±0,112 )
kr =
¿
∆a
x 100
a
0,112
x 100 =1,62
6,900
kcr =100 −kr
¿ 100 −1,62
¿ 98,83
• Mencari μk
μk =
( m2−m1 sinθ ) g−( m 1 +m 2 ) a
m1 g cos θ
¿
( 0,055−0,01970 sin 0 ) 10−( 0,01970+ 0,055 ) 6,9
( 0,01970 ) 10 cos 0
¿
( 0,055−0 ) 10− ( 0,0747 ) 6,9
0,1970
¿
0,55−0,51543
0,1970
¿ 0,1755
d μk
g−a
=
d m 2 m1 g cos θ
10−6,9
¿
( 0,0197 ) 10 cos 0
¿
3,1
0,197
¿ 15,74
m a
a
− 2 2
m 1 g cos θ m1 g cos θ
d μ k −( g sin θ+a )
m
1
=
− 2 2 − tan ¿
d m1
m 1 g cos θ
m1 cos θ m1
θ−¿
( 0,055 ) 6,9
6,9
−
( 0,0197 ) 10 cos 0 0,01972 10 cos 0
( 10 sin 0+6,9 )
0,055
1
¿−
−
−
tan¿
2
( 0,0197 ) 10 cos 0 0,0197 cos 0 0,0197
0−¿
¿−
( 0 +6,9 )
0,055
6,9
0,3795
−
−0−
−
0,197 0,000388
0,197 0,00388
¿−35,026−141,75−35,026−97,8
¿−309,602
d μk
m2
−1
=
−
da g cos θ m1 g cos θ
¿−
1
0,055
−
10 cos 0 ( 0,0197 ) 10 cos 0
¿−0,1−0,279
¿−0,379
√|
dμ k
∆ μk =
dm1
2
2
2
|| | | |
√
| |
2
dμ k
dμ
2
2
2
∆ m1 +
∆ m2| + k |∆ a|
|
3
dm2
da
2
¿ |15,74|
|
2
|
2
2
2
2
2
0,00005 +|309,602| |0,002887| +|0,379| |0,112|
3
¿ √ ( 247,748 ) ( 1,11 × 10−9 ) + ( 9585,3398 ) ( 8,34 × 10−9 ) + ( 0,0144 )( 0,00125 )
¿ √ ( 2,75× 10 ) + ( 7,99 ×10 ) + ( 1,8× 10 )
−7
¿ √ 9,82× 10−5
¿ 9,9 ×10−3
= 0,0099
μk = ( μ k ± ∆ μ k )
¿ ( 0,1755 ±0,0099 )
kr =
¿
∆ μk
x 100
μk
0,0099
x 100 =5,64
0,1755
kc=100 −5,64 =94,36
−5
−5
2) Sudut 5 °
No.
1
2
3
∑
0,0036
0,004225
0,005625
0,01345
0,060
0,065
0,070
0,2
• Mencari m2
m 2=
2
m2 (Kg)
m2 (Kg)
∆ m2
dan
∑m2 0,195
=
=0,065 Kg
n
3
∆ m 2=
¿
√
3 ( 0,012725 ) −( 0,195 )
2
3 ( 3−1 )
√
n ( ∑m22 )−( ∑m2)
2
n2 ( n−1 )
2
¿
√
( 0,038175 ) −( 0,038025 )
18
¿
¿ 0,002887 Kg
m2=( m 2 ± ∆ m2 )
¿ ( 0,065000 ±0,002887 ) Kg
KR=
∆ m2
×100
m2
¿
¿ 4,4
KC=100 −4,4 =95,6
0,002887
×100
0,065
√
0,00015
18
• Mencari
a
a=
dan ∆ a
m1
m g sinθ m2 g cosθ
− 2
−
m1 +m 2 m1 +m2
m1+ m2
¿
0.0197
0,065.10 . sin 5 0,065.10 .cos 5
−
−
0,0197+0,065 0,0197+ 0,065 0,0197+0,065
¿
0,0197 0,0566 0,647
−
−
0,0847 0.0847 0,0847
¿ 8,07 m/s
2
m2
m g sin θ m2 g cos θ
da
=
+ 2
+
2
dm1 (m2 +m1) (m 2+ m1 )2 ( m2 +m1)2
¿
m2 + g sin θ+m 2 g cosθ
2
( m2 +m 1 )
θ
sin θ+cos ¿
¿
1+ g ¿
m2 ¿
¿¿
5
sin 5+cos ¿
¿
1+10 ¿
0,065 ¿
¿¿
¿
0,065(1+10,83)
(0,0847)2
¿
0,7691
0,007174
¿ 107,20
−m1
m g sin θ m1 g sin θ
da
=
− 1
−
2
dm2 (m2 +m1) (m 2 +m1)2 (m2 +m1)2
θ
θ−cos ¿
sin ¿
¿
¿
g¿
1−¿
m1 ¿
¿−¿
5
5−cos ¿
sin ¿
¿
¿
g¿
1−¿
m1 ¿
¿−¿
¿−
0,0197 (0,08+0,99)
0,007174
¿−2,938
√|
da
∆ a=
dm1
2
2
2
|| | | |
2
da
2
∆ m1 +
∆ m2|
|
3
dm 2
√
|
2
|
2
2
2
¿ |107,20| .5 x 10 ‾ ⁵ +|22,21| |0,0029|
3
2
4,1643 x 10−3 ‾
( 1,264 x 10−5 ) + ¿ )
¿ √¿
¿ √ 4,177 x 10−3
¿ 0,064
a=( a ± ∆ a )
¿ ( 8,070 ±0,064 )
kr =
∆a
x 100
a
¿
0,064
x 100 =0,8
8,070
kcr =100 −kr
¿ 100 −0,8
¿ 99,2
• Mencari μk
μk =
( m2−m1 sinθ ) g−( m 1 +m 2 ) a
m1 g cos θ
¿
( 0,065−0,01970 sin 5 ) 10−( 0,01970+ 0,065 ) 8,07
( 0,01970 ) 10 cos 5
¿
( 0,0643 ) 10−( 0,0747 ) 8,07
0,196
¿
0,6428−0,603
0,196
¿ 0,203
d μk
g−a
=
d m2 m1 g cos θ
10−8,07
¿
( 0,0197 ) 10 cos 5
¿
1,93
0,196
¿ 9,84
m a
a
− 2 2
m 1 g cos θ m1 g cos θ
d μ k −( g sin θ+a )
m
1
=
− 2 2 − tan ¿
d m1
m 1 g cos θ
m1 cos θ m1
θ−¿
( 0,065 ) 8,07
6,9
−
( 0,0197 ) 10 cos 5 0,0197 2 10 cos 5
( 10sin 5+ 8,07 )
0,065
1
¿−
−
−
tan ¿
2
0,0197
( 0,0197 ) 10 cos 5 0,0197 cos 5
5−¿
¿−
( 0,87 +8,07 )
0,065
8,07
0,524
−
−4,44−
−
0,196
0,0003866
0,996 0,003866
¿−8,94−176,24−4,44−8,10−135,54
¿−333,26
d μk
m2
−1
=
−
da g cos θ m1 g cos θ
¿−
1
0,065
−
10 cos 5 ( 0,0197 ) 10 cos 5
¿−0,10−32,86
¿−32,96
√|
dμ k
∆ μk =
dm1
2
2
2
|| | | |
√
| |
2
dμ k
dμ
2
2
2
∆ m1 +
∆ m2| + k |∆ a|
|
3
dm2
da
2
|
|
2
2
2
2
2
¿ |333,26| 0,00005 +|9,84| |0,0029| +|32,96| |0,064|
3
2
¿ √ (1110,6222 ) ( 1,11 ×10−9 ) + ( 96,82 ) ( 8,41×10−7 ) + ( 108,636 ) ( 0,0004096 )
¿ √ ( 1,232×10 ) + ( 8,14 × 10 ) + ( 0,0000444 )
−6
¿ √ 0,000127
¿ 0,0113
μk = ( μ k ± ∆ μ k )
¿ ( 0,2030 ±0,0113 )
−5
kr =
∆ μk
x 100
μk
0,0113
x 100 =5,57
0,203
kc=100 −5,57 =94,43
¿
3) Sudut 10 °
No.
1
2
3
∑
0,007225
0,0081
0,009025
0,02435
0,085
0,090
0,095
0,27
• Mencari m2
m 2=
m22 (Kg)
m2 (Kg)
dan
∆ m2
∑m2 0,27
=
=0,090 Kg
n
3
∆ m 2=
¿
√
3 ( 0,02435 ) −( 0,27 )
2
3 ( 3−1 )
√
n ( ∑m22 )−( ∑m2)
2
2
n ( n−1 )
2
¿
√
( 0,07305 ) −( 0,0729 )
18
¿
¿ 0,002887 Kg
m2=( m 2 ± ∆ m2 )
¿ ( 0,090000 ±0,002887 ) Kg
√
0,00015
18
KR=
∆ m2
×100
m2
¿
0,002887
×100
0,090000
¿ 3,2
KC=100 −3,2 =96,8
• Mencari
a=
dan ∆ a
a
m1
m 2 g sinθ m2 g cosθ
−
−
m1 +m 2 m1 +m 2
m 1+ m2
¿
0.0197
0,09.10 . sin 10 0,09.10 .cos 10
−
−
0,0197+0,09 0,0197+ 0,09
0,0197 +0,09
¿
0,0197 0,156
0,88
−
−
0,1097 0,1097 0,1097
¿ 9,2 m/s 2
m2
m 2 g sin θ m 2 g cos θ
da
=
+
+
2
dm1 (m 2 +m 1) (m 2+ m1 )2 ( m2 +m 1)2
¿
m2 + g sin θ+m2 g cosθ
2
( m2 +m 1 )
θ
sin θ+cos ¿
¿
1+ g ¿
m2 ¿
¿¿
10
sin 10+cos ¿
¿
1+10 ¿
0,09 ¿
¿¿
¿
0,09(1+11,58)
(0,1097)2
¿
1.1326
0,01164
¿ 97,26
−m1
m 1 g sin θ m 1 g sin θ
da
=
−
−
2
dm2 (m 2 +m 1) (m 2 +m 1)2 (m 2 +m 1)2
θ
θ−cos ¿
sin ¿
¿
¿
g¿
1−¿
m1 ¿
¿−¿
1+(−8,11)
¿
0,0197 ¿
¿−¿
¿−12,03
√|
da
∆ a=
dm1
2
2
2
|| | | |
2
da
2
∆ m1 +
∆ m1|
|
3
dm 2
√
2
¿ |97,26|
|
|
1,217 x 10−3
( 1,040 x 10 ‾ 5 ) +¿ )
¿ √¿
¿ √1,22 x 10
−3
¿ 0,034
a=( a ± ∆ a )
¿ ( 9,200 ± 0,034 )
kr =
∆a
x 100
a
2
2
2
2
.10 ‾ ⁵ +|12,03| |0,0029|
3
¿
0,034
x 100 =0,37
9,200
kc=100 −kr
¿ 100 −0,37
¿ 99,63
• Mencari μk
μk =
( m2−m1 sinθ ) g−( m 1 +m 2 ) a
m1 g cos θ
¿
( 0,09−0,01970 sin 10 ) 10−( 0,01970+ 0,09 ) 9,2
( 0,01970 ) 10 cos 10
¿
( 0,086 ) 10−( 0,1097 ) 9,2
0,194
¿
0,86−0,81
0,194
¿ 0,26
d μk
g−a
=
d m2 m1 g cos θ
10−9,2
¿
( 0,0197 ) 10 cos 10
¿
0,8
0,194
¿ 4,12
m a
a
− 2 2
m 1 g cos θ m1 g cos θ
d μ k −( g sin θ+a )
m
1
=
− 2 2 − tan ¿
d m1
m 1 g cos θ
m1 cos θ m1
θ−¿
( 0,09 ) 9,2
9,2
−
( 0,0197 ) 10 cos 10 0,0197 2 10 cos 10
( 10 sin10+ 9,2 )
0,09
1
¿−
−
−
tan ¿
2
( 0,0197 ) 10 cos 10 0,0197 cos 10 0,0197
10−¿
¿−
( 1,73 +9,2 )
0,09
9,2
0,828
−
−8,95−
−
0,194
0,00038
0,194 0,00382
¿−56,34−236,84−8,95−47,42−¿ 216,75
¿−566,3
d μk
m2
−1
=
−
da g cos θ m1 g cos θ
¿−
1
0,09
−
10 cos 10 ( 0,0197 ) 10 cos 10
¿−0,10−44,9
¿−45
√|
dμ k
∆ μk =
dm1
2
2
2
|| | | |
√
| |
2
dμ k
dμ
2
2
2
∆ m1 +
∆ m2| + k |∆ a|
|
3
dm2
da
|
2
¿ |556,3|
2
|
2
2
2
2
2
0,00005 +|4,12| |0,0029| +|45| |0,034|
3
¿ √ ( 3094,6969 ) ( 1,11 × 10 ) + ( 16,97 ) ( 8,41 ×10 ) + ( 2025 )( 0,00001156 )
−9
¿ √ ( 0,000343 ) + ( 0,000142 ) + ( 0,0023409 )
¿ √ 0,0024
¿ 0,049
−7
μk = ( μ k ± ∆ μ k )
¿ ( 0,260 ±0,049 )
kr =
¿
∆ μk
x 100
∆ μk
0,049
x 100 =18,84
0,26
kc=100 −18,84 =81,16
VII. TUGAS AKHIR
1. Tentukan nilai a
a (m/s2)
Sudut
0o
5o
10o
( 6,900 ±0,112 )
( 8,070 ± 0,064 )
( 9,200 ± 0,034 )
a (m/s2)
2. Buatlah grafik hubungan antara a dan sin θ pada percobaan
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Sin 0
Sin 5
Sin θ
3. Tentukan μs
Sudut
0o
5o
μs
( 2,0305 ± 0,1476 )
( 2,4613 ± 0,1479 )
Sin 10
10o
( 3,7780 ± 0,1496 )
4. Amati jika anda menjatuhkan sebuah pensil dan selembarkertas,
bahaslah mengenai percepatan dan gaya bila massanya sama
dan massanya berbeda.
Jawab :
Jika massanya sama, maka besar sama, maka besar percepatan
dan gayanya akan sama. Jika massanya berbeda, maka besar
percepatan dan gayanya akan berbeda.
Percobaan : Menjatuhkan sebuah pensil dan selembar kertas
dengan ketinggian yang sama, pensil lebih dulu
tiba di tanah dari pada kertas.
VIII. KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat diambil berdasarkan percobaan yang
telah dilakukan yaitu :
Sudut
μs
μk
0o
5o
10o
( 2,0305 ± 0,1476 )
( 0,1755 ±0,0099 )
( 2,4613 ± 0,1479 )
( 3,7780 ± 0,1496 )
( 0,2030 ± 0,0113 )
( 0,260 ± 0,049 )
Keterangan :
Nilai koefisien gesek statis selalu lebih besar dari koefisien
gesek kinetis μs > μ k
IX.
DAFTAR PUSTAKA
Tipler Paul A,. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 1. 1998.
Jakarta : Erlangga
Halliday, Resnick. Fisika Jilid 1. 1985. Jakarta : Erlangga.
http://paksus_suswanto.blogspot.com/p/bahan-ajar-gayagesek-pada-bidang-miring.html?m=1
http://comp.nus.edu.sg/../gesekstatis.html
Modul fisika dasar 1
Nama
: Devy Rahmawati
NIM
: 1301135009
Prodi/Kelas
: Pendidikan Fisika/3A
Tanggal Percobaan
: 19 September 2014
LABORATORIUM FISIKA DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA
JAKARTA
2014
I.
TUJUAN
1) Menentukan koefisien gesek statis dan kinetis pada gerak translasi
2) Mengamati pada massa beban berapa balok akan bergerak
II.
LANDASAN TEORI
Benda yang bergerak di atas suatu permukaan akan
mendapatkan gaya gesek. Besarnya gaya gesek tergantung pada
koefisien gesek antara benda dengan bidang dan gaya normal. Arah
gaya gesek selalu berlawanan dengan arah gerak benda.
Koefisien gaya gesek adalah perbandingan antara gaya gesek
dan gaya normal. Gesekan dapat menghambat gerak benda. Jadi
semakin kasar bidang tempat benda, semakin besar pula gaya
gesekan antaran benda dengan bidang sentuh.
Gaya gesek memiliki manfaat dan kerugian, salah satu
contoh manfaat gaya gesek adalah gesekan antara permukaan
roda(ban) kendaraan dengan permukaan jalan raya, yang
memungkinkan kendaraan dapat melaju di atas jalan raya tanpa
tegelincir. Itulah sebabnya permukaan jalan bebas hambatan dibuat
agak kasar dan roda(ban) yang sudah tipis(halus) perlu segera
diganti agar mobil tidak mengalami slip.
Gaya gesek ada dua yaitu gaya gesek statis dan kinetis. Gaya
gesek statis adalah gaya yang bekerja melawan gaya yang
diberikan pada suatu benda ketika benda itu belum bergerak. Gaya
ini akan bernilai maksimum ketika benda tepat akan bergerak.
Besarnya gaya gesek statis maksimum (fs) antara 2 permukaan
bergantung pada gaya normal (N) dan koefisien gesek statis ( μs )
antara kedua permukaan tersebut. Sehingga :
f s=μ s . N
Sedangkan untuk mencari koefisien gesek statis ( μs )
berdasarkan gaya yang bekerja pada benda yang berada di bidang
miring seperti pada gambar
M1
M2
μs
Gaya yang bekerja hanya fs , maka
μs =
akan bernilai :
M2
−tanθ
M 1 cos θ
Sedangkan, gaya gesek kinetis adalah gaya gesek yang
bekerja pada suatu benda ketika benda tersebut bergerak. Besarnya
gaya gesek kinetis ( fk ) antara dua permukaan bergantung pada
gaya normal (N) dan koefisien gaya gesek kinetis ( μk ) antara
kedua permukaan tersebut dan sebagai berikut :
f k =μk . N
Dan untuk mencari koefisien gesek kinetis ( μk )
berdasarkan gaya yang bekerja pada benda yang bergerak di bidang
miring seperti gambar berikut
F
M1
M2
Misal M2 > M1 , maka balok (M1) akan bergerak menaiki
bidang miring, sehingga gaya gesek ( f ) akan bergerak kearah yang
berlawanan dari arah gerak benda.
μk , dapat dicari dengan
Maka untuk mendapatkan
menggunakan rumus :
μk =
III.
( m2−m1 sinθ ) g−( m 1 +m 2 ) a
m1 g cos θ
ALAT DAN BAHAN
1) Bidang miring
2) Katrol
3) Balok
4) Tali
5) Piringan beban
6) Beban
7) Meteran
IV.
CARA KERJA
1) Mencatat suhu awal ruangan.
2) Menyiapkan alat dan bahan.
3) Menimbang massa balok dan beban dengan menggunakan
neraca.
4) Menyusun alat seperti pada gambar.
5) Meletakkan balok (m1) pada bidang datar.
6) Menghubungkan balok dengan katrol menggunakan tali,
kemudian pada ujung tali digantungkan piringan beban.
7) Menyusun meteran pada bidang datar.
8) Mengatur sudut bidang miring sesuai yang dibutuhkan
(0o,5o,10o,15o). Kemudian mencatat 6 nilai data massa hingga
dapat menggerakkan sistem untuk masing – masing sudut,
serta mencatat perpindahan balok.
9) Mengulangi langkah 8 dan 9 untuk tiap – tiap sudut.
V.
DATA PERCOBAAN
Keadaan Ruangan
Sebelum Percobaan
Setelah Percobaan
No
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
5.
6
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Sudut
0°
5°
10 °
Suhu
Pukul
13.05
14.10
27 ℃
27 ℃
m1(mbalok)(Kg)
m2(mbeban)(Kg)
( 0,01970 ±0,00005 )
( 0,03000 ±0,00005 )
( 0,03500 ±0,00005 )
( 0,04000 ±0,00005 )
( 0,05000 ±0,00005 )
( 0,05500 ±0,00005 )
( 0,06000 ±0,00005 )
( 0,01970 ±0,00005 )
( 0,04500 ±0,00005 )
( 0,05000 ±0,00005 )
( 0,05500 ±0,00005 )
( 0,06000 ±0,00005 )
( 0,06500 ±0,00005 )
( 0,07000 ±0,00005 )
( 0,01970 ±0,00005 )
( 0,07000 ±0,00005 )
( 0,07500 ±0,00005 )
( 0,08000 ±0,00005 )
( 0,08500 ±0,00005 )
( 0,09000 ±0,00005 )
( 0,09500 ±0,00005 )
Perpindahan(m)
VI. PENGOLAHAN DATA
m1 = 19,7 gram = 0,01970 Kg
( m1 ± ∆ m1 ) = ( 0,01970 ±0,00005 ¿ Kg
A.
Untuk μs
1) Sudut 0 °
No.
1
2
3
m2 (Kg)
• Mencari m2
m 2=
∆ m2
dan
∑m2 0,12
=
=0,04 Kg
n
3
∆ m 2=
¿
√
0,001225
0,0016
0,002025
0,00485
0,035
0,040
0,045
0,12
∑
m22 (Kg)
3 ( 0,00485 ) −( 0,12 )
32 ( 3−1 )
√
n ( ∑m22 )−( ∑m2)
2
n2 ( n−1 )
2
¿
√
( 0,01455 ) −( 0,0144 )
18
¿
¿ 0,002887 Kg
m2=( m 2 ± ∆ m2 )
¿ ( 0,035000 ±0,002887 ) Kg
√
0,00015
18
KR=
∆ m2
×100
m2
¿
0,002887
×100
0,035000
¿ 8,25
KC=100 −8,25 =91,75
• Mencari μs
μs =
m₂
−¿
m ₁cosθ
=
0,04
0,0197 cos 0 ˚
=
0,04
0,0197 .1
=
0,04
0,0197
tanθ
−tan 0 ˚
−0
= 2,0305
d μs
dm₁
=
0 ( m₁cosθ )−1 cos θ( m₂)
( m₁cosθ ) ²
=
−m₂
m ₁² cosθ
=
−0,04
( 0,0197 )2 cos 0 ˚
=
−0,04
0,00039. 1
=
−¿ 102,564
d μs
dm₂
=
=
1 ( m₁ cosθ ) −0(m ₂)
( m₁ cosθ ) ²
( m₁ cosθ ) −0
( m₁cosθ )( m₁cosθ )
=
( m₁ cosθ )
( m₁cosθ )( m₁cosθ )
=
1
( m₁cosθ )
=
1
( 0,0197 cos 0 ˚ )
=
1
( 0,0197 .1 )
= 50,76
∆ μs
√|
=
2
2
||
|| |
2
d μs 2
d μs
2
∆ m₁ +
|∆ m₂|
dm₁ 3
dm₂
=
√
=
√|10.519,37||0,000000001|+|2.576,58||0,00000841|
=
√ 0,000010519+ 0,021669
=
√ 0,021795
2
|102,564|
|
2
|
2
2
2
. 0,00005 +|50,76| |0,0029|
3
= 0,1476
( μs ± ∆ μs ¿ = ( 2,0305 ± 0,1476 )
kr =
=
∆μ s
x 100%
μs
0,1476
2,0305
x 100%
= 0,073 x 100%
= 7,3%
kc = 100% - kr
= 100% - 7,3%
= 92,7%
2) Sudut 5 °
No.
1
2
3
∑
0,002025
0,0025
0,003025
0,00755
0,045
0,050
0,055
0,150
• Mencari m2
m 2=
m22 (Kg)
m2 (Kg)
dan
∆ m2
∑m2 0,150
=
=0,050 Kg
n
3
∆ m 2=
√
3 ( 0,00755 ) −( 0,150 )
¿
3 2 ( 3−1 )
√
n ( ∑m22 )−( ∑m2)
2
n2 ( n−1 )
2
¿
√
( 0,02265 ) −( 0,0225 )
18
¿
¿ 0,002887 Kg
m2=( m 2 ± ∆ m2 )
¿ ( 0,050000 ±0,002887 ) Kg
KR=
∆ m2
×100
m2
¿
0,002887
×100
0,050000
√
0,00015
18
¿ 5,774
`
KC=100 −5,774 =94,226
• Mencari μs
μs =
m₂
−¿
m ₁cos θ
tan θ
=
0,05
0,0197 cos 5˚
−tan 5˚
=
0,05
0,0197 .0,996
−¿
=
0,05
0,0196212
= 2,5483
–
−¿
0,087
0,087
0,087
= 2,4613
d μs 0 ( m₁ cos θ )−1 cos θ (m₂)
=
dm₁
( m₁ cos θ ) ²
¿
−m₂
m ₁² cosθ
¿
−0,05
( 0,0197 )2 cos 5 ˚
¿
−0,05
0,00039. 0,996
¿
−0,05
0,000388
¿−¿ 128,87
d μs
dm₂
=
=
1 ( m₁ cos θ )−0(m₂)
( m₁cos θ ) ²
( m₁cos θ )−0
( m₁cos θ )( m ₁cos θ )
=
1
( m cos 5 )
=
1
( 0,0197 .0,996 )
=
1
0,01962
1
= 50,968
√|
2
||
2
|| |
2
d μs 2
d μs
2
∆ m₁ +
|∆ m₂|
dm ₁ 3
dm₂
∆ μs
=
=
√
=
√ 0,0000166075+ 0,021847
=
√ 0,0218636
2
|128,87|
|
2
|
2
2
2
. 0,00005 +|50,968| |0,0029|
3
= 0,1479
( μs ± ∆ μs ¿ = ( 2,4613 ± 0,1479 )
kr =
∆ μs
×100
μs
¿
0,1479
×100
2,4613
¿6
kc=100 −6
3) Sudut 10 °
No.
1
2
3
∑
0,0049
0,005625
0,0064
0,016925
0,070
0,075
0,080
0,225
• Mencari m2
m 2=
m22 (Kg)
m2 (Kg)
∆ m2
dan
∑m2 0,225
=
=0,075 Kg
n
3
∆ m 2=
¿
√
3 ( 0,016925 ) −( 0,225 )
2
3 ( 3−1 )
√
n ( ∑m22 )−( ∑m2)
2
n2 ( n−1 )
2
¿
√
( 0,050775 ) −( 0,050625 )
18
¿
¿ 0,002887 Kg
m2=( m 2 ± ∆ m2 )
¿ ( 0,075000 ±0,002887 ) Kg
KR=
∆ m2
×100
m2
¿
¿ 3,85
KC=100 −3,85 =96,15
0,002887
×100
0,075000
√
0,00015
18
• Mencari μs
μs =
m₂
−¿
m ₁cos θ
tan θ
=
0,075
0,0197 cos 10˚
=
0,075
0,0197 .0,985
= 3,865
–
−tan 10˚
−¿
0,176
0,087
= 3,778
d μs
dm₁
=
0 ( m₁cos θ )−1 cos θ(m ₂)
( m₁cos θ ) ²
=
−m ₂cos θ
m₁² cos θ ²
=
−m₂
m₁² cos θ
=
−0,075
( 0,0197 )2 cos 10˚
=
−0,075
0,00039. 0,985
= −¿ 195,24
d μs
dm₂
=
1 ( m₁ cos θ )−0(m₂)
( m₁cos θ ) ²
=
( m₁cos θ )−0
( m₁cos θ )( m ₁cos θ )
=
1
( m₁cos θ )
=
1
( 0,0197 cos 10˚ )
=
1
( 0,0197 .0,985 )
=
1
0,0194045
= 51,534
√|
2
||
2
|| |
2
d μs 2
d μs
2
∆ m₁ +
|∆ m₂|
dm ₁ 3
dm₂
∆ μs
=
=
√
=
√|38.118,6||0,000000001|+|2.655,75||0,00000841|
=
√ 0,022373
2
|195,24|
|
2
|
2
2
2
. 0,00005 +|51,534| |0,0029|
3
= 0,1496
( μs ± ∆ μs ¿ = ( 3,7780 ± 0,1496 )
kr =
∆ μs
x 100%
μs
=
0,1496
3,778
x 100%
= 0,04 x 100%
= 4%
kc = 100% - 4%
= 96%
B. Untuk μk
1) Sudut 0 °
No.
1
m2 (Kg)
0,050
m22 (Kg)
0,0025
2
3
∑
0,055
0,060
0,165
• Mencari m2
m 2=
0,003025
0,0036
0,009125
∆ m2
dan
∑m2 0,165
=
=0,055 Kg
n
3
∆ m 2=
√
3 ( 0,009125 ) −( 0,165 )
¿
2
3 ( 3−1 )
√
n ( ∑m22 )−( ∑m2)
2
n2 ( n−1 )
2
¿
√
( 0,027375 ) −( 0,027225 )
18
¿
¿ 0,002887 Kg
m2=( m 2 ± ∆ m2 )
¿ ( 0,055000 ±0,002887 ) Kg
KR=
∆ m2
×100
m2
¿
¿ 5,25
KC=100 −5,25 =94,75
• Mencari
a
dan ∆ a
0,002887
×100
0,055000
√
0,00015
18
a=
m1
m g sinθ m2 g cosθ
− 2
−
m1 +m 2 m1 +m2
m1+ m2
¿
¿
0.0197
0,055.9,8 . sin 0 0,055.9,8 . cos 0
−
−
0,0197+0,055 0,0197+ 0,055
0,0197+0,055
0,0197
0,539
−0−
0,0747
0,0747
¿ 6,9 m/s
2
m2
m g sin θ m2 g cos θ
da
=
+ 2
+
2
dm1 (m2 +m1) (m 2+ m1 )2 ( m2 +m1)2
¿
m2 +m 2 g sin θ+ m2 g cosθ
2
(m 2+ m1 )
θ
sin θ+cos ¿
¿
1+ g ¿
m2 ¿
¿¿
0
sin 0+cos ¿
¿
1+10 ¿
0,055 ¿
¿¿
¿
0,055(1+10)
(0,0747)2
¿
0,605
0,00558
¿ 108,42
−m1
m 1 g sin θ m1 g sin θ
da
=
−
−
dm2 (m2 +m1)2 (m 2 +m1)2 (m2 +m1)2
θ
θ−cos ¿
sin ¿
¿
¿
g¿
1−¿
m1 ¿
¿−¿
¿−
0,0197 (1+ 10)
0,00558
¿−38,83
√|
da
∆ a=
dm1
2
2
2
|| | | |
2
da
2
∆ m1 +
∆ m2|
|
3
dm 2
√
|
2
|
2
2
2
¿ |108,42| .5 × 10 ‾ ⁵ +|38,83| |0,002887|
3
2
0,01258
( 1,3 x 10 ‾ 5 ) +¿ )
¿ √¿
¿ 0,112
a=( a ± ∆ a )
¿ ( 6,900 ±0,112 )
kr =
¿
∆a
x 100
a
0,112
x 100 =1,62
6,900
kcr =100 −kr
¿ 100 −1,62
¿ 98,83
• Mencari μk
μk =
( m2−m1 sinθ ) g−( m 1 +m 2 ) a
m1 g cos θ
¿
( 0,055−0,01970 sin 0 ) 10−( 0,01970+ 0,055 ) 6,9
( 0,01970 ) 10 cos 0
¿
( 0,055−0 ) 10− ( 0,0747 ) 6,9
0,1970
¿
0,55−0,51543
0,1970
¿ 0,1755
d μk
g−a
=
d m 2 m1 g cos θ
10−6,9
¿
( 0,0197 ) 10 cos 0
¿
3,1
0,197
¿ 15,74
m a
a
− 2 2
m 1 g cos θ m1 g cos θ
d μ k −( g sin θ+a )
m
1
=
− 2 2 − tan ¿
d m1
m 1 g cos θ
m1 cos θ m1
θ−¿
( 0,055 ) 6,9
6,9
−
( 0,0197 ) 10 cos 0 0,01972 10 cos 0
( 10 sin 0+6,9 )
0,055
1
¿−
−
−
tan¿
2
( 0,0197 ) 10 cos 0 0,0197 cos 0 0,0197
0−¿
¿−
( 0 +6,9 )
0,055
6,9
0,3795
−
−0−
−
0,197 0,000388
0,197 0,00388
¿−35,026−141,75−35,026−97,8
¿−309,602
d μk
m2
−1
=
−
da g cos θ m1 g cos θ
¿−
1
0,055
−
10 cos 0 ( 0,0197 ) 10 cos 0
¿−0,1−0,279
¿−0,379
√|
dμ k
∆ μk =
dm1
2
2
2
|| | | |
√
| |
2
dμ k
dμ
2
2
2
∆ m1 +
∆ m2| + k |∆ a|
|
3
dm2
da
2
¿ |15,74|
|
2
|
2
2
2
2
2
0,00005 +|309,602| |0,002887| +|0,379| |0,112|
3
¿ √ ( 247,748 ) ( 1,11 × 10−9 ) + ( 9585,3398 ) ( 8,34 × 10−9 ) + ( 0,0144 )( 0,00125 )
¿ √ ( 2,75× 10 ) + ( 7,99 ×10 ) + ( 1,8× 10 )
−7
¿ √ 9,82× 10−5
¿ 9,9 ×10−3
= 0,0099
μk = ( μ k ± ∆ μ k )
¿ ( 0,1755 ±0,0099 )
kr =
¿
∆ μk
x 100
μk
0,0099
x 100 =5,64
0,1755
kc=100 −5,64 =94,36
−5
−5
2) Sudut 5 °
No.
1
2
3
∑
0,0036
0,004225
0,005625
0,01345
0,060
0,065
0,070
0,2
• Mencari m2
m 2=
2
m2 (Kg)
m2 (Kg)
∆ m2
dan
∑m2 0,195
=
=0,065 Kg
n
3
∆ m 2=
¿
√
3 ( 0,012725 ) −( 0,195 )
2
3 ( 3−1 )
√
n ( ∑m22 )−( ∑m2)
2
n2 ( n−1 )
2
¿
√
( 0,038175 ) −( 0,038025 )
18
¿
¿ 0,002887 Kg
m2=( m 2 ± ∆ m2 )
¿ ( 0,065000 ±0,002887 ) Kg
KR=
∆ m2
×100
m2
¿
¿ 4,4
KC=100 −4,4 =95,6
0,002887
×100
0,065
√
0,00015
18
• Mencari
a
a=
dan ∆ a
m1
m g sinθ m2 g cosθ
− 2
−
m1 +m 2 m1 +m2
m1+ m2
¿
0.0197
0,065.10 . sin 5 0,065.10 .cos 5
−
−
0,0197+0,065 0,0197+ 0,065 0,0197+0,065
¿
0,0197 0,0566 0,647
−
−
0,0847 0.0847 0,0847
¿ 8,07 m/s
2
m2
m g sin θ m2 g cos θ
da
=
+ 2
+
2
dm1 (m2 +m1) (m 2+ m1 )2 ( m2 +m1)2
¿
m2 + g sin θ+m 2 g cosθ
2
( m2 +m 1 )
θ
sin θ+cos ¿
¿
1+ g ¿
m2 ¿
¿¿
5
sin 5+cos ¿
¿
1+10 ¿
0,065 ¿
¿¿
¿
0,065(1+10,83)
(0,0847)2
¿
0,7691
0,007174
¿ 107,20
−m1
m g sin θ m1 g sin θ
da
=
− 1
−
2
dm2 (m2 +m1) (m 2 +m1)2 (m2 +m1)2
θ
θ−cos ¿
sin ¿
¿
¿
g¿
1−¿
m1 ¿
¿−¿
5
5−cos ¿
sin ¿
¿
¿
g¿
1−¿
m1 ¿
¿−¿
¿−
0,0197 (0,08+0,99)
0,007174
¿−2,938
√|
da
∆ a=
dm1
2
2
2
|| | | |
2
da
2
∆ m1 +
∆ m2|
|
3
dm 2
√
|
2
|
2
2
2
¿ |107,20| .5 x 10 ‾ ⁵ +|22,21| |0,0029|
3
2
4,1643 x 10−3 ‾
( 1,264 x 10−5 ) + ¿ )
¿ √¿
¿ √ 4,177 x 10−3
¿ 0,064
a=( a ± ∆ a )
¿ ( 8,070 ±0,064 )
kr =
∆a
x 100
a
¿
0,064
x 100 =0,8
8,070
kcr =100 −kr
¿ 100 −0,8
¿ 99,2
• Mencari μk
μk =
( m2−m1 sinθ ) g−( m 1 +m 2 ) a
m1 g cos θ
¿
( 0,065−0,01970 sin 5 ) 10−( 0,01970+ 0,065 ) 8,07
( 0,01970 ) 10 cos 5
¿
( 0,0643 ) 10−( 0,0747 ) 8,07
0,196
¿
0,6428−0,603
0,196
¿ 0,203
d μk
g−a
=
d m2 m1 g cos θ
10−8,07
¿
( 0,0197 ) 10 cos 5
¿
1,93
0,196
¿ 9,84
m a
a
− 2 2
m 1 g cos θ m1 g cos θ
d μ k −( g sin θ+a )
m
1
=
− 2 2 − tan ¿
d m1
m 1 g cos θ
m1 cos θ m1
θ−¿
( 0,065 ) 8,07
6,9
−
( 0,0197 ) 10 cos 5 0,0197 2 10 cos 5
( 10sin 5+ 8,07 )
0,065
1
¿−
−
−
tan ¿
2
0,0197
( 0,0197 ) 10 cos 5 0,0197 cos 5
5−¿
¿−
( 0,87 +8,07 )
0,065
8,07
0,524
−
−4,44−
−
0,196
0,0003866
0,996 0,003866
¿−8,94−176,24−4,44−8,10−135,54
¿−333,26
d μk
m2
−1
=
−
da g cos θ m1 g cos θ
¿−
1
0,065
−
10 cos 5 ( 0,0197 ) 10 cos 5
¿−0,10−32,86
¿−32,96
√|
dμ k
∆ μk =
dm1
2
2
2
|| | | |
√
| |
2
dμ k
dμ
2
2
2
∆ m1 +
∆ m2| + k |∆ a|
|
3
dm2
da
2
|
|
2
2
2
2
2
¿ |333,26| 0,00005 +|9,84| |0,0029| +|32,96| |0,064|
3
2
¿ √ (1110,6222 ) ( 1,11 ×10−9 ) + ( 96,82 ) ( 8,41×10−7 ) + ( 108,636 ) ( 0,0004096 )
¿ √ ( 1,232×10 ) + ( 8,14 × 10 ) + ( 0,0000444 )
−6
¿ √ 0,000127
¿ 0,0113
μk = ( μ k ± ∆ μ k )
¿ ( 0,2030 ±0,0113 )
−5
kr =
∆ μk
x 100
μk
0,0113
x 100 =5,57
0,203
kc=100 −5,57 =94,43
¿
3) Sudut 10 °
No.
1
2
3
∑
0,007225
0,0081
0,009025
0,02435
0,085
0,090
0,095
0,27
• Mencari m2
m 2=
m22 (Kg)
m2 (Kg)
dan
∆ m2
∑m2 0,27
=
=0,090 Kg
n
3
∆ m 2=
¿
√
3 ( 0,02435 ) −( 0,27 )
2
3 ( 3−1 )
√
n ( ∑m22 )−( ∑m2)
2
2
n ( n−1 )
2
¿
√
( 0,07305 ) −( 0,0729 )
18
¿
¿ 0,002887 Kg
m2=( m 2 ± ∆ m2 )
¿ ( 0,090000 ±0,002887 ) Kg
√
0,00015
18
KR=
∆ m2
×100
m2
¿
0,002887
×100
0,090000
¿ 3,2
KC=100 −3,2 =96,8
• Mencari
a=
dan ∆ a
a
m1
m 2 g sinθ m2 g cosθ
−
−
m1 +m 2 m1 +m 2
m 1+ m2
¿
0.0197
0,09.10 . sin 10 0,09.10 .cos 10
−
−
0,0197+0,09 0,0197+ 0,09
0,0197 +0,09
¿
0,0197 0,156
0,88
−
−
0,1097 0,1097 0,1097
¿ 9,2 m/s 2
m2
m 2 g sin θ m 2 g cos θ
da
=
+
+
2
dm1 (m 2 +m 1) (m 2+ m1 )2 ( m2 +m 1)2
¿
m2 + g sin θ+m2 g cosθ
2
( m2 +m 1 )
θ
sin θ+cos ¿
¿
1+ g ¿
m2 ¿
¿¿
10
sin 10+cos ¿
¿
1+10 ¿
0,09 ¿
¿¿
¿
0,09(1+11,58)
(0,1097)2
¿
1.1326
0,01164
¿ 97,26
−m1
m 1 g sin θ m 1 g sin θ
da
=
−
−
2
dm2 (m 2 +m 1) (m 2 +m 1)2 (m 2 +m 1)2
θ
θ−cos ¿
sin ¿
¿
¿
g¿
1−¿
m1 ¿
¿−¿
1+(−8,11)
¿
0,0197 ¿
¿−¿
¿−12,03
√|
da
∆ a=
dm1
2
2
2
|| | | |
2
da
2
∆ m1 +
∆ m1|
|
3
dm 2
√
2
¿ |97,26|
|
|
1,217 x 10−3
( 1,040 x 10 ‾ 5 ) +¿ )
¿ √¿
¿ √1,22 x 10
−3
¿ 0,034
a=( a ± ∆ a )
¿ ( 9,200 ± 0,034 )
kr =
∆a
x 100
a
2
2
2
2
.10 ‾ ⁵ +|12,03| |0,0029|
3
¿
0,034
x 100 =0,37
9,200
kc=100 −kr
¿ 100 −0,37
¿ 99,63
• Mencari μk
μk =
( m2−m1 sinθ ) g−( m 1 +m 2 ) a
m1 g cos θ
¿
( 0,09−0,01970 sin 10 ) 10−( 0,01970+ 0,09 ) 9,2
( 0,01970 ) 10 cos 10
¿
( 0,086 ) 10−( 0,1097 ) 9,2
0,194
¿
0,86−0,81
0,194
¿ 0,26
d μk
g−a
=
d m2 m1 g cos θ
10−9,2
¿
( 0,0197 ) 10 cos 10
¿
0,8
0,194
¿ 4,12
m a
a
− 2 2
m 1 g cos θ m1 g cos θ
d μ k −( g sin θ+a )
m
1
=
− 2 2 − tan ¿
d m1
m 1 g cos θ
m1 cos θ m1
θ−¿
( 0,09 ) 9,2
9,2
−
( 0,0197 ) 10 cos 10 0,0197 2 10 cos 10
( 10 sin10+ 9,2 )
0,09
1
¿−
−
−
tan ¿
2
( 0,0197 ) 10 cos 10 0,0197 cos 10 0,0197
10−¿
¿−
( 1,73 +9,2 )
0,09
9,2
0,828
−
−8,95−
−
0,194
0,00038
0,194 0,00382
¿−56,34−236,84−8,95−47,42−¿ 216,75
¿−566,3
d μk
m2
−1
=
−
da g cos θ m1 g cos θ
¿−
1
0,09
−
10 cos 10 ( 0,0197 ) 10 cos 10
¿−0,10−44,9
¿−45
√|
dμ k
∆ μk =
dm1
2
2
2
|| | | |
√
| |
2
dμ k
dμ
2
2
2
∆ m1 +
∆ m2| + k |∆ a|
|
3
dm2
da
|
2
¿ |556,3|
2
|
2
2
2
2
2
0,00005 +|4,12| |0,0029| +|45| |0,034|
3
¿ √ ( 3094,6969 ) ( 1,11 × 10 ) + ( 16,97 ) ( 8,41 ×10 ) + ( 2025 )( 0,00001156 )
−9
¿ √ ( 0,000343 ) + ( 0,000142 ) + ( 0,0023409 )
¿ √ 0,0024
¿ 0,049
−7
μk = ( μ k ± ∆ μ k )
¿ ( 0,260 ±0,049 )
kr =
¿
∆ μk
x 100
∆ μk
0,049
x 100 =18,84
0,26
kc=100 −18,84 =81,16
VII. TUGAS AKHIR
1. Tentukan nilai a
a (m/s2)
Sudut
0o
5o
10o
( 6,900 ±0,112 )
( 8,070 ± 0,064 )
( 9,200 ± 0,034 )
a (m/s2)
2. Buatlah grafik hubungan antara a dan sin θ pada percobaan
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Sin 0
Sin 5
Sin θ
3. Tentukan μs
Sudut
0o
5o
μs
( 2,0305 ± 0,1476 )
( 2,4613 ± 0,1479 )
Sin 10
10o
( 3,7780 ± 0,1496 )
4. Amati jika anda menjatuhkan sebuah pensil dan selembarkertas,
bahaslah mengenai percepatan dan gaya bila massanya sama
dan massanya berbeda.
Jawab :
Jika massanya sama, maka besar sama, maka besar percepatan
dan gayanya akan sama. Jika massanya berbeda, maka besar
percepatan dan gayanya akan berbeda.
Percobaan : Menjatuhkan sebuah pensil dan selembar kertas
dengan ketinggian yang sama, pensil lebih dulu
tiba di tanah dari pada kertas.
VIII. KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat diambil berdasarkan percobaan yang
telah dilakukan yaitu :
Sudut
μs
μk
0o
5o
10o
( 2,0305 ± 0,1476 )
( 0,1755 ±0,0099 )
( 2,4613 ± 0,1479 )
( 3,7780 ± 0,1496 )
( 0,2030 ± 0,0113 )
( 0,260 ± 0,049 )
Keterangan :
Nilai koefisien gesek statis selalu lebih besar dari koefisien
gesek kinetis μs > μ k
IX.
DAFTAR PUSTAKA
Tipler Paul A,. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 1. 1998.
Jakarta : Erlangga
Halliday, Resnick. Fisika Jilid 1. 1985. Jakarta : Erlangga.
http://paksus_suswanto.blogspot.com/p/bahan-ajar-gayagesek-pada-bidang-miring.html?m=1
http://comp.nus.edu.sg/../gesekstatis.html
Modul fisika dasar 1