TAPPDF.COM PDF DOWNLOAD PENGEMBANGAN BAHAN AJAR MATA KULIAH ALJABAR LINEAR ... 182 1 10 20170527
ISSN 2579-9258
Journal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika
Volume 1, No. 1, Mei 2017. 122-134
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR MATA KULIAH ALJABAR LINEAR
BERBANTUAN MATLAB
Zulhendri
Fakultas Ilmu Pendidikan, Universitas Pahlawan Tuanku Tambusai
[email protected]
ABSTRAK
Latar belakang masalah dalam penelitian ini antara lain sebagian besar mahasiswa
memperoleh hasil belajar yang rendah pada mata kuliah aljabar linear. Rendahnya hasil
belajar ini dimungkinkan karena pada perkuliahan aljabar linear, mahasiswa banyak
menghadapi soal-soal yang berkenaan dengan sistem persamaan linear, Matrik dan
Determinan. Dalam menyelesaikan soal-soal aljabar linear membutuhkan penjabaran dan
uraian yang sangat panjang, Sedangkan materi yang akan dipelajari banyak, misalnya untuk
mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan menggunakan eliminasi
gauss membutuhkan waktu yang banyak dan ketelitian. Ketelitian, keterampilan dan
ketepatan dalam berfikir sangat diperlukan saat mempelajari mata kuliah aljabar linear.oleh
karena itu mahasiswa dituntut memiliki ketelitian, keterampilan dan ketepatan dalam
memahami masalah, membuat model matematika dan menyelesaikan sesuai dengan apa yang
ditanyakan
Kata Kunci: Aljabar Linear, Bahan Ajar, Matlab
Corresponding author:
Address : Pekanbaru, Riau
Email : [email protected]
ISSN 2579-9258
aktif.
PENDAHULUAN
UNISCO
yang
dikutip
oleh
Sumarmo (2006:2) menyatakan bahwa
Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan ilmu yang
Pembelajaran matematika mengacu pada
universal yang mendasari perkembangan
prinsip siswa belajar aktif dan “learning
teknologi
juga
how to learn” yang rinciannya termuat
mempunyai peran penting dalam berbagai
dalam empat pilar pendidikan yaitu: (1)
disiplin ilmu dan memajukan daya pikir
learning to know, (2) learning to do, (3)
manusia.Mengembangkan
learning to be, (4)
modern.Matematika
matematika
dapat diperoleh melalui pembelajaran
matematika
yang
bertujuan
untuk
memajukan daya pikir manusia secara
learning to live
together.
Menurut
(2004:41),
Dadang
pendidikan
Supriatna
harus
dapat
123 Pengembangan Bahan Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear Berbantuan Matlab, Zulhendri
mengembangkan potensi dasar peserta
3.
Listening Activities, sebagai contoh
didik agar berani menghadapi problema
mendengarkan: uraian, percakapan,
yang dihadapi tanpa rasa tertekan, mau,
diskusi, musik, pidato.
mampu, dan senang menjalankan fitahnya
4.
Writing
seperti
Activities,
misalnya
sebagai khalifah di bumi. Peserta didik
menulis cerita, karangan, laporan, angket,
harus terus belajar agar mau dan mampu
menyalin.
berbuat
(learning
memperkaya
do)
to
untuk
pengalaman
5.
dalam
dirinya.Hal ini dapat dilakukan dengan
meningkatkan
ineraksi
dengan
Drawing
Activities,
menggambar,
membuat
misalnya:
grafik,
peta,
diagram.
6.
Motor
Activities,
yang
termasuk
di
lingkungannya baik liongkungan fisik,
dalamnya
sosial, maupun budaya sehingga siswa
percobaan, membuat konstuksi, model
mampu
mereparasi, bermain, berkebun, beternak.
membangun
pengetahuannya
pemahaman
(learning
dan
know)
to
7.
terhadap dunia di sekitarnya.
B.Dierich
aktivitas siswa dalam pembelajaran antara
sebagai
menanggapi,
contoh
mengingat,
hubungan, mengambil keputusan.
(dalam
menggolongkan
melakukan
memecahkan soal, menganalisa, melihat
8.
Sardiman,2011:101),
lain:
Activities,
misalnya:
Berkenaan dengan hal tersebut,
Paul
Mental
antara
Emotional Activities, seperti misalnya:
menaruh minat, merasa bosan, gembira,
bersemangat, bergairah, berani, tenang,
dan gugup.
lain sebagai berikut:
Perkembangan yang sangat pesat
1.
Visual Activities, yang termasuk di
dalamnya
misalnya,
membaca,
memperhatikan gambar, demonstrasi,
percobaan pekerjaan orang lain.
2.
Oral Activities, seperti: menyatakan,
merumuskan, bertanya dan memberi
saran,
mengeluarkan
mengadakan
interupsi.
wawancara,
pendapat,
diskusi,
dibidang
teknologi
informasi
dan
komunikasi dilandasi oleh perkembangan
matematika
aljabar,
dibidang
analisis,
teori
teori
bilangan,
peluang,
dan
matematika diskrit. Untuk menguasai dan
menciptakan
teknologi
dimasa
depan
diperlukan penguasaan yang kuat sejak
dini. Atas dasar itu matematika perlu
diberikan kepada semua peserta didik dari
SD
hingga
membekali
Perguruan
peserta
Tinggi
didik
untuk
dengan
124
Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , Volume 1, No. 1, Mei 2017, hal. 122-134
kemampuan
berpikir
logis,
analitis,
sistem
persamaan
linear
dengan
sistematis, kritis, kreatif, dan kemampuan
menggunakan
bekerja sama (Moch.Masykur, 2007:52).
membutuhkan waktu yang banyak dan
Pada perguruan tinggi, khususnya
pada
Program
Studi
eliminasi
gauss
ketelitian. Ketelitian, keterampilan dan
Pendidikan
ketepatan dalam berfikir sangat diperlukan
Matematika STKIP Pahlawan Tuanku
saat mempelajari mata kuliah aljabar
Tambusai Riau, salah satu mata kuliah
linear.oleh karena itu mahasiswa dituntut
yang diampu
ialah mata kuliah aljabar
memiliki
ketelitian,
linear. Mata kuliah yang mempunyai
ketepatan
dalam
prasyarat aljabar matrik ini dapat diikuti
membuat
oleh mahasiswa pada semester VI dengan
menyelesaikan sesuai dengan apa yang
bobot 3 sks.
ditanyakan.
Aljabar linear adalah bidang studi
matematika
yang
mempelajari
sistem
memahami
model
Salah
keterampilan
meningkatkan
masalah,
matematika
satu
dan
cara
dan
untuk
komunikasi
matematis
persamaan linear dan solusinya, vektor,
belajar mahasiswa terhadap mata kuliah
serta
dan
aljabar linear adalah dengan menggunakan
operasinya juga merupakan hal yang
teknologi. Menurut Paul W. Devore
berkaitan erat dengan mata kuliah aljabar
(Chairani, 2011:1) teknologi adalah ilmu
linear.
terapan yang telah dikembangkan lebih
transformasi
Pengalaman
linear.Matrik
peneliti
mengampu
lanjut dan meliputi perangkat keras dan
mata kuliah aljabar linear pada semester
perangkat
sebelumnya, sebagian besar mahasiswa
manivestasi atas kekuasaan terhadap alam,
memperoleh hasil belajar yang rendah
manusia dan kebudayaannya.Teknologi
pada mata kuliah aljabar linear.Rendahnya
adalah kemampuan menerapkan suatu
hasil belajar ini dimungkinkan karena pada
pengetahuan dan kepandaian membuat
perkuliahan aljabar linear, mahasiswa
sesuatu yang berkenaan dengan suatu
banyak
produk, yang berhubungan dengan seni,
berkenaan
menghadapi
dengan
soal-soal
sistem
yang
persamaan
yang
lunak
berlandaskan
yang
merupakan
pengetahuan
ilmu
linear, Matrik dan Determinan. Dalam
eksakta bersandarkan pada aplikasi dan
menyelesaikan soal-soal aljabar linear
implikasi pengetahuan itu sendiri.
membutuhkan penjabaran dan uraian yang
Pemanfaatan
teknologi
dalam
sangat panjang, Sedangkan materi yang
pendidikan matematika sangat luas, baik
akan dipelajari banyak, misalnya untuk
sebagai
mencari
media
himpunan
penyelesaian
dari
media
belajar
pembelajaran
mandiri.
maupun
Pembelajaran
125 Pengembangan Bahan Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear Berbantuan Matlab, Zulhendri
matematika pada perguruan tinggi seperti
pemahaman
aljabar linear, kalkulus, geometri, numerik,
dipelajari.
diskrit dan program linear pemanfaatan
terhadap
Matlab
materi
merupakan
yang
sebuah
software-software seperti Maple, Matlab,
singkatan dari Matrix Laboratory, yang
fortran, Minitab, SPSS, Lindo dan lain-
pertama kali dikenalkan oleh University of
lain, bedasarkan hasil-hasil
penelitian
New Mexico dan University of Stanford
meningkatkan
pada tahun 1970. software ini dapat
menunjukkan
dapat
kemampuan berpikir tingkat tinggi serta
digunakan
minat belajar matematika.
numerik, aljabar linier dan teori tentang
Karakteristik
keperluan
analisis
yang
matriks. Saat ini, kemampuan dan fitur
dan
yang dimiliki oleh Matlab sudah jauh lebih
membutuhkan daya pikir logis seperti
lengkap dengan ditambahkannya toolbox-
materi pada aljabar linear, pemanfaatan
toolbox yang sangat luar biasa.Matlab
media komputer sangat diperlukan karena
dapat dipadang sebagai sebuah kalkulator
pada kasus-kasus yang lebih kompleks
dengan fitur yang lengkap.Kita pernah
perhitungan yang dilakukan manual sangat
menggunakan kalkulator dengan degan
tidak efektif dan efesien. Hal ini peneliti
fasilitas minimal, misalnya hanya terdapat
menawarkan sebuah program berbasis IT
fasilitas
yang dapat digunakan pada mata kuliah
perkalian dan pembagian.Kalkulator yang
aljabar linear yaitu Matlab. Program ini
lebih lengkap lagi adalah kalkulator
dapat dimanfaatkan untuk meningkatkan
scientific dimana fasilitas yang diberikan
kecepatan, dan keakuratan dalam berbagai
tidak hanya yang disebutkan di atas,
perhitungan dalam materi aljabar linier
melainkan
sehingga waktu yang diperlukan untuk
trigonometri, bilangan kompleks, akar
mengerjakan lebih efisien dan hasil yang
kuadrat
diperoleh
dibandingkan
dengan kalkulator tersebut, tetapi dengan
dengan perhitungan yang dilakukan secara
fitur-fitur yang lengkap diantaranya dapat
manual. juga dapat memvisualisasikan
digunakan untuk memprogram, aplikasi
grafik dalam bentuk 2 dimensi maupun 3
berbasis GUI dan lengkap dengan toolbox
dimensi,
yang
memiliki
digambar
diharapkan
objek
kajian
lebih
yang
Matematika
untuk
akurat
tentu
secara
abstrak
saja
manual,
dapat
sulit
jika
sehingga
meningkatkan
penambahan,
sudah
dan
dapat
ada
pengurangan
fungsi-fungsi
logaritma.Matlab
dimanfaatkan
mirip
untuk
memecahkan masalah sains dan teknik.
Dari uraian di atas, penulis
tertarik untuk melakukan penelitian
126
Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , Volume 1, No. 1, Mei 2017, hal. 122-134
terkait dengan “Pengembahan Bahan
2. Mengembangkan
Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear
aljabar
Berbantuan Matlab Program Studi
matlab?.
Pendidikan
Matematika
STKIP
linear
3. Mengetahui
Tuanku Tambusai Riau”.
bahan
ajar
berbantuan
program
matlab
layak digunakan sebagai media
atau alat bantu pada mata kuliah
aljabar linear?
4. Mengetahui
A. Rumusan Masalah
Berdasarkan
latar
efektif
belakang
program
terhadap
matlab
aktivitas
perkuliahan aljabar linear?
masalah yang telah diuraikan di atas,
permasalahan dalam penelitian ini
dirumuskan sebagai berikut:
1.
Media pembelajaran apa saja
yang
2.
C. Manfaat Penelitian
digunakan
dalam
Meningkatkan hasil belajar dan
motivasi
Bagaimana
dalam mempelajari mata kuliah
ajar
mengembangkan
aljabar
linear
berbantuan matlab?.
4.
Manfaat bagi mahasiswa yaitu
perkuliahan Aljabar Linear?
bahan
3.
1.
belajar
mahasiswa
aljabar linear berbantuan Matlab
2.
Manfaat
bagi
dosen
yaitu
Apakah program matlab layak
memberikan motivasi kepada
digunakan sebagai media atau
dosen
alat bantu pada mata kuliah
memanfaatkan
aljabar linear?
teknologi dan sarana yang telah
Apakah program matlab efektif
tersedia dalam bentuk media
terhadap aktivitas perkuliahan
pembelajaran berbasis komputer
aljabar linear?
berupa program Matlab
3.
matematika
untuk
kemajuan
Manfaat bagi prodi pendidikan
matematika
B. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian yang akan
Sebagai
dilaksanakan adalah untuk:
pengembangan bahan ajar untuk
1. Mengetahui
masukan
dalam
Media
meningkatkan prestasi belajar
pembelajaran apa saja yang
dan lebih memperhatikan sarana
digunakan dalam perkuliahan
dan
Aljabar Linear?
pendidikan
prasarana
kegiatan
atau
yang
belajar
fasilitas
mendukung
mengajar
127 Pengembangan Bahan Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear Berbantuan Matlab, Zulhendri
mahasiswa terutama dalam mata
Jenis-jenis Bahan ajar
kuliah aljabar linear.
1. Bahan ajar visual, yaitu bahan ajar yang
penggunaannya dengan indra
E. Luaran Penelitian
Penelitian
dipublikasi
ini diharapkan bisa
pada
jurnal
nasional
penglihatan. Terdiri atas bahan cetak
(printed) seperti antara lain handout,
terakreditasi, namun target minimal
buku, modul, lembar kerja siswa,
akan
brosur, leaflet, wallchart, foto/gambar,
dipublikasikan
pada
jurnal
nasioanal non akreditasi.
dan non cetak (non printed), seperti
model/maket.
TINJAUAN PUSTAKA
2. Bahan ajar audio, yaitu bahan ajar
Bahan Ajar
yang penggunaanya menggunakan
Bahan ajar adalah segala bentuk
indra pendengaran, yaitu ditangkap
bahan yang digunakan untuk membantu
dalam bentuk suara. Contohnya
guru/instruktur
seperti kaset, radio, piringan hitam,
dalam
melaksanakan
kegiatan belajar mengajar di kelas.Bahan
dan compact disk audio
yang dimaksud bisa berupa bahan tertulis
maupun bahan tidak tertulis. Bahan ajar
3. Bahan ajar audio visual, yaitu
merupakan informasi, alat dan teks yang
bahan ajar yang dapat ditangkap
diperlukan
dengan indra pendengaran dan
guru/instruktur
untuk
perencanaan dan penelaahan implementasi
indra penglihatan. Contohnya
pembelajaran ( Dikti).
seperti video compact disk, film.
Purnomo (2011:1) mengungkapkan
bahwa
keberhasilan
pembelajaran,
4. Bahan ajar multimedia interaktif
(interactive teaching material)
dipengaruhi banyak factor antara lain:
model
pembelajaran,
seperti CAI (Computer Assisted
strategi
Instruction), compact disk (CD)
pembelajaran, media pembelajaran dan
multimedia pembelajaran
juga bahan ajar atau materi pelajaran.
interaktif, dan bahan ajar berbasis
Bahan ajar yang disusun mempunyai
prinsip
relevansi,
konsisten
web (web based learning
dan
materials).
kecukupan.Bahan ajar.
Pemilihan materi pembelajaran (bahan
ajar)
prinsip
hendaknya
relevansi,
mempertimbangkan
konsistensi,
dan
128
Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , Volume 1, No. 1, Mei 2017, hal. 122-134
kecukupan.Prinsip
relevansi,
artinya
yang lalu. Nama aljabar berasal dari kitab
materi pembelajaran yang dipilih memiliki
yang ditulis pada tahun 830 oleh
relevansi (keterkaitan) dengan pencapaian
matematikawan persia Muhammad ibn
standar kompetensi dan kompetensi dasar.
Musa Al-Khwarizmi dengan judul “Al-
Prinsip
adanya
Kitab
dengan
berarti” The Compendious Book on
konsistensi
artinya
keajegan antara bahan ajar
al-Jabr
wa-l-Muqabala
(yang
kopetensi dasar yang harus di kuasai
Calculation
siswa, misalnya kopetensi dasar yang
Balancing”)”, yang menerapkan operasi
direncanakan empat macam, maka bahan
simbolik untuk mencari solusi secara
ajar yang diajarkan harus meliputi empat
sistematik terhadap persamaan linier dan
macam. Prinsip kecukupan artinya materi
kuadratik. Salah satu muridnya, Omar
yang diajarkan hendaknya cukup memadai
Khayyam menerjemahkan hasil karya
dalam
Al-Khwarizmi
membantu
siswa
menguasai
by
Completion
ke
bahasa
and
eropa.
kompetensi dasar yang ditentukan, materi
Beberapa abad yang lalu, ilmuan dan
pembelajaran tidak terlalu sedikit, dan
matematikawan Inggris, Issac Newton
tidak terlalu banyak.
(1642-1727) menunjukkan, kelakukan
Aljabar Linear
sesuatu di alam dapat dijelaskan dengan
Aljabar adalah cabang matematika
yang mempelajari struktur, hubungan dan
kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini
dalam aljabar digunakan simbol (biasanya
berupa huruf) untuk mempresentasikan
bilangan secara umum sebagai sarana
penyederhanaan
dan
alat
bantu
memecahkan masalah. Alajabar dapat
diasumsikan dengan cara memandang
benda dari atas, sehingga kita dapat
menemukan pola umumnya. Aljabar telah
digunakan matematikawan sejak beberapa
ribu tahun yang lalu.
Sejarah
aljabar
telah
mencatat
penggunaan
dilakukan
bangsa
Mesopotamis pada tahun 3.500 tahun
aturan atau rumus matematika yang
melibatkan aljabar, yang dikenal sebagai
rumus Gravitasi Newton.
Sekarang
ini
istilah
aljabar
mempunyai makna yang lebih luas
dari pada sekedar aljabar elementer,
yaitu meliputi aljabar abstrak aljabar
linier dan sebaginya.Seperti yang
dijelaskan di atas dalam aljabar, kita
tidak bekerja secara langsung dengan
bilangan melainkan bekerja dengan
menggunkan simbol, variabel dan
elemen-elemen himpunan.
Klasifikasi dari aljabar
Aljabar secara garis besar dapat
dibagi dalam kategori berikut ini:
129 Pengembangan Bahan Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear Berbantuan Matlab, Zulhendri
1. Aljabar Elementer, yang dipelajari
matriks,
dan
jenis-jenis
matriks,
sifat-sifat operasi pada bilangan rill
determinan, operasi baris elementer
direkam
(OBE),
dalam
simbol
sebagai
matrik
ekivalen,
matriks
konstanta dan variabel, dan aturan
invers
yang
persamaan linear, ruang vektor, basis
membangun
persamaan
ekspresi
dan
matematika
yang
melibatkan simbol-simbol (bidang ini
dan
dan
sifat-sifatnya,
dimensi,
transformasi
sistem
linear,
eigen vektor dan eigenvalues.
juga mencakup materi yang biasanya
Aljabar
Linear
mempunyai
yang diajarkan di sekolah menengah
penerapan pada berbagai bidang ilmu
yaitu
alam dan ilmu social serta teknologi
„Intermediate
Algebra‟dan
„coolage algebra)
2. Aljabar
abstrak,
sisebut
aljabar
khususnya teknologi informasi dan
kadang-kadang
modern,
yang
komunikasi (infokom) yang saat ini
sedang berkembang pesat.
mempelajari struktur aljabar semacam
Grup, Ring, dan Medan (fields) yang
Materi pokok Aljabar Linear
didefinisikan dan diajarkan secara
Materi yang akan di bahas dalam aljabar
aksiomatis
linear adalah
3. Aljabar linier, yang mempelajari sifatsifat
khusus
dari
ruang
vektor
1. Matriks,
meliputi
Defenisi,
Jenis
Matrik, Operasi Matriks, dan Sifatsifatnya.
(termasuk matriks).
4. Aljabar universal, yang mempelajari
2. Eliminasi
sifat-sifat bersama dari semua struktur
untuk
aljabar.
Persamaan
Aljabar linear adalah bidang
studi matematika yang mempelajari
Gauss
yang
digunakan
menyelesaikan
Sistem
Linear
umum,
Sistem
Persamaan Linear homogen.
3. Invers matriks dengan menggunakan
dan
matrik elementer, Pencarian solusi
solusinya, vektor, serta transformasi
Sistem Persamaan Linear dengan
linear.Matrik dan operasinya juga
matriks invers.
sistem
persamaan
linear
merupakan hal yang berkaitan erat
dengan mata kuliah aljabar linear.
ini
4. Determinan,
meliputi
determinan
dengan ekspansi kofektor, Sifat-sifat
Secara garis besar, mata kuliah
determinan terhadap Operasi Baris
akan
Elementer, Matrik Adjoin, Matrik
pengertian
membicarakan
matriks,
operasi
tentang
dasar
130
Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , Volume 1, No. 1, Mei 2017, hal. 122-134
Invers dengan matrik Adjoin, Aturan
METODE PENELITIAN
Cramer.
Jenis Penelitian
5. Ruang vektor, meliputi Ruang n
Penelitian ini digolongkan sebagai
Euclides, Defenisi Ruang Vektor, Sub
penelitian pengembangan (development
Ruang, Bebas Linear, Membangun,
research)
Basis, dan Dimensi.
dimaksudkan
yaitu
penelitian
untuk
yang
mengembangkan
bahan ajar berbantuan Matlab yang dapat
6. Nilai dan Vektor Eigen.
dimanfaatkan pada proses pembelajaran
7. Transformasi Linear.
mata kuliah aljabar linear. Sugino (2006)
Matlab
mengatakan
Matlab
merupakan
bahwa
penelitian
bahasa
pengembangan adalah penelitian yang
pemrograman dengan kemampuan tinggi
digunakan untuk menghasilkan produk
dalam bidang komputasi.Matlab memiliki
baru dan menguji keefektifan produk
kemampuan mengintegrasikan komputasi,
tersebut. Selanjutnya Soenarto (2006)
visualisasi,
dan
menjelaskan
karenanya,
matlab
pemrograman.Oleh
banyak
bahwa
penelitian
untuk
digunakan
pengembangan dan menghasilkan produk-
dalam bidang riset‐riset yang memerlukan
produk pendidikan berupa materi, media,
komputasi
kompleks.
alat dan atau strategi pembelajaran, alat
bidang–
evaluasi dan sebagainya yang digunakan
numerik
Penggunaan
Matlab
yang
meliputi
bidang:
untuk
mengatasi
masalah pendidikan,
1. Matematika dan Komputasi
meningkatkan efektifitas proses belajar
2. Pembentukan Algoritma
mengajar di kelas/laboratorium dan bukan
3. Pemodelan,
simulasi,
dan
pembuatan prototype
untuk menguji teori. Sedangkan Van den
Aker dan Plomp (1994) tujuan penelitian
4. Analisis data, explorasi, dan
visualisasi
pengembangan adalah:
1.
5. Grafik keilmuan dan bidang
of the
problem
of
teacher
Matlab merupakan kepanjangan
Matrix
understanding
implementation
Rekayasa
dari
Better
Laboratory.Sesuai
2.
Development
of
prototypical
project interventions training,
dengan namanya, struktur data
material,
support,
including
yang
empirical
evidence
of
terdapat
dalam
Matlab
menggunakan matriks atau array
berdimensi dua (double).
quality
their
131 Pengembangan Bahan Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear Berbantuan Matlab, Zulhendri
3.
Generating
methodological
a.
alat
bantu
b.
Persiapan instrumen penelitian
2. Pelaksanaan Penelitian
intervention
4.
awal
pembelajaran yang digunakan
directions for the design and
evalution of such products or
Observasi
Increased (both individual and
a. Potensi dan masalah
collective)
b. Pengumpulan data
expertise
of
the
c. Desain
various participant
produk
(Pembuatan
bahan ajar berbantuan matlab)
d. Uji coba
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini akan dilakukan
pada waktu semester VI tahun ajaran
2016/2017. Tempat penelitian di
Program
Studi
Matematika
Pendidikan
STKIP
Pahlawan
Tuanku Tambusai Riau terletak jl.
Tuanku
Tambusai
No
e. Tes Awal
f. Revisi
produk/pengembangan
bahan ajar berbantuan matlab
g. Tes akhir
h. Revisi produk pemakaian
i. Produk akhir
23
Bangkinang, Kampar-Riau
C. Teknik Pengumpulan data
Penelitian ini dilakukan dalam
dua tahap, yaitu persiapan penelitian
B. Subjek Penelitian
Subjek penelitian diambil satu
kelas
yaitu
kelas
semester
VI,
pengambilan kelas yang dijadikan
subjek
penelitian
ini
dilakukan
berdasarkan pertimbangan
kelas
semester
kemampaun
bahwa
VI
memiliki
lebih
rendah
dan pengambilan data. Sehingga
secara umum teknik pengumpulan
data dalam penelitian ini adalah:
a. Observasi
Observasi
adalah
menghimpun
keterangan
cara
bahan-bahan
atau
data
yang
dibandingkan kelas lainnya, hal ini
dilakukan dengan mengadakan
pun
pengamatan
dosen
sesuai dengan saran dosenyang
mengajar
pendidikan matematika.
Prosedur Penelitian
1. Persiapan Penelitian
di
prodi
secara
dan
sistematis
fenomena-fenomena
sedang
dijadikan
pengamatan
pencatatan
terhadap
yang
sasaran
(Anas
Sudiyono,2006:76). Observasi
132
Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , Volume 1, No. 1, Mei 2017, hal. 122-134
ini
digunakan
mengetahui
untuk
kondisi
objektif
saat kegiatan belajar mengajar
aljabar linear.
Metode
dokumentasi
metode
yang
digunakan dengan mencari data
melalui
tes uraian.
Hasil dan Pembahasan
Matriks dan Operasi-operasinya
b. Dokumentasi
merupakan
diperoleh melalui jawaban soal
peninggalan
tertulis
seperti arsip dan termasuk juga
buku-buku tentang pendapat
Bentuk Umum Matrik Amxn adalah
a 11
a
Amxn= 21
a m1
a 12
a 22
a m2
... a 1n
... a 2 n
... a mn
Penulisan Matrik pada program Matlab
teori dan lain-lain yang yang
berhubungan dengan masalah
penelitian (Margono,2000:181)
c. Tes tertulis
Tes tertulis digunakan untuk
mengetahui
kemampuan
mahasiswa
dalam
ketika
memecahkan masalah.
d. Wawancara
Wawancara merupakan salah
satu teknik pengumpulan data
yang dilakukan dengan cara
mengadakan tanya jawab baik
secara langsung maupun tidak
langsung dengan sumber data
(Nana Sujana, 2008:68). Metode
wawancara digunakan untuk
melengkapi data tentang letak
dan jenis kesulitan belajar yang
dialami mahasiswa yang
Menggunakan program Matlab
Operasi Matrik.
mengorganisasikan
pengetahuannya
Tanda pisah antar elemen matrik; tanda
koma(,) atau spasi digunakan untuk
memisahkan elemen-elemen satu baris.
Tanda titik (;) digunakan untuk
memisahkan elemen-element satu kolom.
Contok matrik
1 2 3 4
Matrik A 5 6 7 8
9 10 11 12
2
3
Matrik B
4
5
4 7 4
6 6 4
4 5 8
2 4 3
133 Pengembangan Bahan Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear Berbantuan Matlab, Zulhendri
Beberapa contoh yang telah diberikan
diatas
jika di kerjakan secara manual
membutuhkan waktu yang sangat banyak
dan
membutuhkan
kecermatan,
ketelitian
dengan
dan
menggunakan
program Matlab masalah tersebut akan
dapat di atasi.
KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan di atas dapat
disimpulkan bahwa:
1. Media
digunakan
Aljabar
pembelajaran
dalam
Linear
yang
perkuliahan
salah
satunya
adalah Program Matlab
Transpose dan Determinan suatu Matrik
2. Untuk mengembangkan bahan ajar
Aljabar linear berbantuan Matlab
terlebih dahulu harus menguasai
program matlab
3. Program Matlab sangat membantu
dalam proses perkuliahan Aljabar
Linear
4. Dengan
menggunakan
program
Matlab sangat efektif terhadap
aktivitas
perkuliahan
linear.Program
ini
aljabar
dapat
dimanfaatkan untuk meningkatkan
kecepatan, dan keakuratan dalam
berbagai perhitungan dalam materi
134
Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , Volume 1, No. 1, Mei 2017, hal. 122-134
aljabar linier sehingga waktu yang
Matematika Pada Siswa Sekolah
diperlukan
Menengah. FPMIPA UPI Bandung
lebih
untuk
efisien
diperoleh
dan
mengerjakan
hasil
yang
lebih
akurat
Tim Pustaka Merah Putih, Undangundang
Sistem
dibandingkan dengan perhitungan
Nasional
Guru
yang dilakukan secara manual.
Yogyakarta: Galang Press, 2007
DAFTAR RUJUKAN
Anton, Howard. (2000). Dasar-Dasar
Aljabar
Linear
Edisi
7
Jilid
1.Interaksara.Batam.
Caesarendra,W.,dan Ariyanto M.,(2011)
Panduan Belajar Mandiri
MATLAB. Media Komputindo,
Jakarta
Margono.(2000). Metodologi Penelitian
Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta
Sembiring, R.K. (2006).PMRI Tidak
Sekedar
Belajar
Matematika.Dalam
Majalah
Pendidikan Matematika Realistik
Indonesia (PMRI). Bandung: IPPMI.
Soenarto, 2006 Metodologi Penelitian
Pengembangan Untuk Peningkatan
Kualitas Pembelajaran (Research
Methodology to The Improvement
of Intruction), Jakarta: Depdiknas,
Direktorat
Jendral
Pendidikan
Tinggi, Direktorat Ketenagaan.
Sudiyono, Anas. 2006. Pengantar
Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Raja
Grafindo
Sumarmo, U. (2006). Pembelajaran
Keterampilan
Membaca
Pendidikan
dan
Dosen,
Journal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika
Volume 1, No. 1, Mei 2017. 122-134
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR MATA KULIAH ALJABAR LINEAR
BERBANTUAN MATLAB
Zulhendri
Fakultas Ilmu Pendidikan, Universitas Pahlawan Tuanku Tambusai
[email protected]
ABSTRAK
Latar belakang masalah dalam penelitian ini antara lain sebagian besar mahasiswa
memperoleh hasil belajar yang rendah pada mata kuliah aljabar linear. Rendahnya hasil
belajar ini dimungkinkan karena pada perkuliahan aljabar linear, mahasiswa banyak
menghadapi soal-soal yang berkenaan dengan sistem persamaan linear, Matrik dan
Determinan. Dalam menyelesaikan soal-soal aljabar linear membutuhkan penjabaran dan
uraian yang sangat panjang, Sedangkan materi yang akan dipelajari banyak, misalnya untuk
mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan menggunakan eliminasi
gauss membutuhkan waktu yang banyak dan ketelitian. Ketelitian, keterampilan dan
ketepatan dalam berfikir sangat diperlukan saat mempelajari mata kuliah aljabar linear.oleh
karena itu mahasiswa dituntut memiliki ketelitian, keterampilan dan ketepatan dalam
memahami masalah, membuat model matematika dan menyelesaikan sesuai dengan apa yang
ditanyakan
Kata Kunci: Aljabar Linear, Bahan Ajar, Matlab
Corresponding author:
Address : Pekanbaru, Riau
Email : [email protected]
ISSN 2579-9258
aktif.
PENDAHULUAN
UNISCO
yang
dikutip
oleh
Sumarmo (2006:2) menyatakan bahwa
Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan ilmu yang
Pembelajaran matematika mengacu pada
universal yang mendasari perkembangan
prinsip siswa belajar aktif dan “learning
teknologi
juga
how to learn” yang rinciannya termuat
mempunyai peran penting dalam berbagai
dalam empat pilar pendidikan yaitu: (1)
disiplin ilmu dan memajukan daya pikir
learning to know, (2) learning to do, (3)
manusia.Mengembangkan
learning to be, (4)
modern.Matematika
matematika
dapat diperoleh melalui pembelajaran
matematika
yang
bertujuan
untuk
memajukan daya pikir manusia secara
learning to live
together.
Menurut
(2004:41),
Dadang
pendidikan
Supriatna
harus
dapat
123 Pengembangan Bahan Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear Berbantuan Matlab, Zulhendri
mengembangkan potensi dasar peserta
3.
Listening Activities, sebagai contoh
didik agar berani menghadapi problema
mendengarkan: uraian, percakapan,
yang dihadapi tanpa rasa tertekan, mau,
diskusi, musik, pidato.
mampu, dan senang menjalankan fitahnya
4.
Writing
seperti
Activities,
misalnya
sebagai khalifah di bumi. Peserta didik
menulis cerita, karangan, laporan, angket,
harus terus belajar agar mau dan mampu
menyalin.
berbuat
(learning
memperkaya
do)
to
untuk
pengalaman
5.
dalam
dirinya.Hal ini dapat dilakukan dengan
meningkatkan
ineraksi
dengan
Drawing
Activities,
menggambar,
membuat
misalnya:
grafik,
peta,
diagram.
6.
Motor
Activities,
yang
termasuk
di
lingkungannya baik liongkungan fisik,
dalamnya
sosial, maupun budaya sehingga siswa
percobaan, membuat konstuksi, model
mampu
mereparasi, bermain, berkebun, beternak.
membangun
pengetahuannya
pemahaman
(learning
dan
know)
to
7.
terhadap dunia di sekitarnya.
B.Dierich
aktivitas siswa dalam pembelajaran antara
sebagai
menanggapi,
contoh
mengingat,
hubungan, mengambil keputusan.
(dalam
menggolongkan
melakukan
memecahkan soal, menganalisa, melihat
8.
Sardiman,2011:101),
lain:
Activities,
misalnya:
Berkenaan dengan hal tersebut,
Paul
Mental
antara
Emotional Activities, seperti misalnya:
menaruh minat, merasa bosan, gembira,
bersemangat, bergairah, berani, tenang,
dan gugup.
lain sebagai berikut:
Perkembangan yang sangat pesat
1.
Visual Activities, yang termasuk di
dalamnya
misalnya,
membaca,
memperhatikan gambar, demonstrasi,
percobaan pekerjaan orang lain.
2.
Oral Activities, seperti: menyatakan,
merumuskan, bertanya dan memberi
saran,
mengeluarkan
mengadakan
interupsi.
wawancara,
pendapat,
diskusi,
dibidang
teknologi
informasi
dan
komunikasi dilandasi oleh perkembangan
matematika
aljabar,
dibidang
analisis,
teori
teori
bilangan,
peluang,
dan
matematika diskrit. Untuk menguasai dan
menciptakan
teknologi
dimasa
depan
diperlukan penguasaan yang kuat sejak
dini. Atas dasar itu matematika perlu
diberikan kepada semua peserta didik dari
SD
hingga
membekali
Perguruan
peserta
Tinggi
didik
untuk
dengan
124
Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , Volume 1, No. 1, Mei 2017, hal. 122-134
kemampuan
berpikir
logis,
analitis,
sistem
persamaan
linear
dengan
sistematis, kritis, kreatif, dan kemampuan
menggunakan
bekerja sama (Moch.Masykur, 2007:52).
membutuhkan waktu yang banyak dan
Pada perguruan tinggi, khususnya
pada
Program
Studi
eliminasi
gauss
ketelitian. Ketelitian, keterampilan dan
Pendidikan
ketepatan dalam berfikir sangat diperlukan
Matematika STKIP Pahlawan Tuanku
saat mempelajari mata kuliah aljabar
Tambusai Riau, salah satu mata kuliah
linear.oleh karena itu mahasiswa dituntut
yang diampu
ialah mata kuliah aljabar
memiliki
ketelitian,
linear. Mata kuliah yang mempunyai
ketepatan
dalam
prasyarat aljabar matrik ini dapat diikuti
membuat
oleh mahasiswa pada semester VI dengan
menyelesaikan sesuai dengan apa yang
bobot 3 sks.
ditanyakan.
Aljabar linear adalah bidang studi
matematika
yang
mempelajari
sistem
memahami
model
Salah
keterampilan
meningkatkan
masalah,
matematika
satu
dan
cara
dan
untuk
komunikasi
matematis
persamaan linear dan solusinya, vektor,
belajar mahasiswa terhadap mata kuliah
serta
dan
aljabar linear adalah dengan menggunakan
operasinya juga merupakan hal yang
teknologi. Menurut Paul W. Devore
berkaitan erat dengan mata kuliah aljabar
(Chairani, 2011:1) teknologi adalah ilmu
linear.
terapan yang telah dikembangkan lebih
transformasi
Pengalaman
linear.Matrik
peneliti
mengampu
lanjut dan meliputi perangkat keras dan
mata kuliah aljabar linear pada semester
perangkat
sebelumnya, sebagian besar mahasiswa
manivestasi atas kekuasaan terhadap alam,
memperoleh hasil belajar yang rendah
manusia dan kebudayaannya.Teknologi
pada mata kuliah aljabar linear.Rendahnya
adalah kemampuan menerapkan suatu
hasil belajar ini dimungkinkan karena pada
pengetahuan dan kepandaian membuat
perkuliahan aljabar linear, mahasiswa
sesuatu yang berkenaan dengan suatu
banyak
produk, yang berhubungan dengan seni,
berkenaan
menghadapi
dengan
soal-soal
sistem
yang
persamaan
yang
lunak
berlandaskan
yang
merupakan
pengetahuan
ilmu
linear, Matrik dan Determinan. Dalam
eksakta bersandarkan pada aplikasi dan
menyelesaikan soal-soal aljabar linear
implikasi pengetahuan itu sendiri.
membutuhkan penjabaran dan uraian yang
Pemanfaatan
teknologi
dalam
sangat panjang, Sedangkan materi yang
pendidikan matematika sangat luas, baik
akan dipelajari banyak, misalnya untuk
sebagai
mencari
media
himpunan
penyelesaian
dari
media
belajar
pembelajaran
mandiri.
maupun
Pembelajaran
125 Pengembangan Bahan Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear Berbantuan Matlab, Zulhendri
matematika pada perguruan tinggi seperti
pemahaman
aljabar linear, kalkulus, geometri, numerik,
dipelajari.
diskrit dan program linear pemanfaatan
terhadap
Matlab
materi
merupakan
yang
sebuah
software-software seperti Maple, Matlab,
singkatan dari Matrix Laboratory, yang
fortran, Minitab, SPSS, Lindo dan lain-
pertama kali dikenalkan oleh University of
lain, bedasarkan hasil-hasil
penelitian
New Mexico dan University of Stanford
meningkatkan
pada tahun 1970. software ini dapat
menunjukkan
dapat
kemampuan berpikir tingkat tinggi serta
digunakan
minat belajar matematika.
numerik, aljabar linier dan teori tentang
Karakteristik
keperluan
analisis
yang
matriks. Saat ini, kemampuan dan fitur
dan
yang dimiliki oleh Matlab sudah jauh lebih
membutuhkan daya pikir logis seperti
lengkap dengan ditambahkannya toolbox-
materi pada aljabar linear, pemanfaatan
toolbox yang sangat luar biasa.Matlab
media komputer sangat diperlukan karena
dapat dipadang sebagai sebuah kalkulator
pada kasus-kasus yang lebih kompleks
dengan fitur yang lengkap.Kita pernah
perhitungan yang dilakukan manual sangat
menggunakan kalkulator dengan degan
tidak efektif dan efesien. Hal ini peneliti
fasilitas minimal, misalnya hanya terdapat
menawarkan sebuah program berbasis IT
fasilitas
yang dapat digunakan pada mata kuliah
perkalian dan pembagian.Kalkulator yang
aljabar linear yaitu Matlab. Program ini
lebih lengkap lagi adalah kalkulator
dapat dimanfaatkan untuk meningkatkan
scientific dimana fasilitas yang diberikan
kecepatan, dan keakuratan dalam berbagai
tidak hanya yang disebutkan di atas,
perhitungan dalam materi aljabar linier
melainkan
sehingga waktu yang diperlukan untuk
trigonometri, bilangan kompleks, akar
mengerjakan lebih efisien dan hasil yang
kuadrat
diperoleh
dibandingkan
dengan kalkulator tersebut, tetapi dengan
dengan perhitungan yang dilakukan secara
fitur-fitur yang lengkap diantaranya dapat
manual. juga dapat memvisualisasikan
digunakan untuk memprogram, aplikasi
grafik dalam bentuk 2 dimensi maupun 3
berbasis GUI dan lengkap dengan toolbox
dimensi,
yang
memiliki
digambar
diharapkan
objek
kajian
lebih
yang
Matematika
untuk
akurat
tentu
secara
abstrak
saja
manual,
dapat
sulit
jika
sehingga
meningkatkan
penambahan,
sudah
dan
dapat
ada
pengurangan
fungsi-fungsi
logaritma.Matlab
dimanfaatkan
mirip
untuk
memecahkan masalah sains dan teknik.
Dari uraian di atas, penulis
tertarik untuk melakukan penelitian
126
Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , Volume 1, No. 1, Mei 2017, hal. 122-134
terkait dengan “Pengembahan Bahan
2. Mengembangkan
Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear
aljabar
Berbantuan Matlab Program Studi
matlab?.
Pendidikan
Matematika
STKIP
linear
3. Mengetahui
Tuanku Tambusai Riau”.
bahan
ajar
berbantuan
program
matlab
layak digunakan sebagai media
atau alat bantu pada mata kuliah
aljabar linear?
4. Mengetahui
A. Rumusan Masalah
Berdasarkan
latar
efektif
belakang
program
terhadap
matlab
aktivitas
perkuliahan aljabar linear?
masalah yang telah diuraikan di atas,
permasalahan dalam penelitian ini
dirumuskan sebagai berikut:
1.
Media pembelajaran apa saja
yang
2.
C. Manfaat Penelitian
digunakan
dalam
Meningkatkan hasil belajar dan
motivasi
Bagaimana
dalam mempelajari mata kuliah
ajar
mengembangkan
aljabar
linear
berbantuan matlab?.
4.
Manfaat bagi mahasiswa yaitu
perkuliahan Aljabar Linear?
bahan
3.
1.
belajar
mahasiswa
aljabar linear berbantuan Matlab
2.
Manfaat
bagi
dosen
yaitu
Apakah program matlab layak
memberikan motivasi kepada
digunakan sebagai media atau
dosen
alat bantu pada mata kuliah
memanfaatkan
aljabar linear?
teknologi dan sarana yang telah
Apakah program matlab efektif
tersedia dalam bentuk media
terhadap aktivitas perkuliahan
pembelajaran berbasis komputer
aljabar linear?
berupa program Matlab
3.
matematika
untuk
kemajuan
Manfaat bagi prodi pendidikan
matematika
B. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian yang akan
Sebagai
dilaksanakan adalah untuk:
pengembangan bahan ajar untuk
1. Mengetahui
masukan
dalam
Media
meningkatkan prestasi belajar
pembelajaran apa saja yang
dan lebih memperhatikan sarana
digunakan dalam perkuliahan
dan
Aljabar Linear?
pendidikan
prasarana
kegiatan
atau
yang
belajar
fasilitas
mendukung
mengajar
127 Pengembangan Bahan Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear Berbantuan Matlab, Zulhendri
mahasiswa terutama dalam mata
Jenis-jenis Bahan ajar
kuliah aljabar linear.
1. Bahan ajar visual, yaitu bahan ajar yang
penggunaannya dengan indra
E. Luaran Penelitian
Penelitian
dipublikasi
ini diharapkan bisa
pada
jurnal
nasional
penglihatan. Terdiri atas bahan cetak
(printed) seperti antara lain handout,
terakreditasi, namun target minimal
buku, modul, lembar kerja siswa,
akan
brosur, leaflet, wallchart, foto/gambar,
dipublikasikan
pada
jurnal
nasioanal non akreditasi.
dan non cetak (non printed), seperti
model/maket.
TINJAUAN PUSTAKA
2. Bahan ajar audio, yaitu bahan ajar
Bahan Ajar
yang penggunaanya menggunakan
Bahan ajar adalah segala bentuk
indra pendengaran, yaitu ditangkap
bahan yang digunakan untuk membantu
dalam bentuk suara. Contohnya
guru/instruktur
seperti kaset, radio, piringan hitam,
dalam
melaksanakan
kegiatan belajar mengajar di kelas.Bahan
dan compact disk audio
yang dimaksud bisa berupa bahan tertulis
maupun bahan tidak tertulis. Bahan ajar
3. Bahan ajar audio visual, yaitu
merupakan informasi, alat dan teks yang
bahan ajar yang dapat ditangkap
diperlukan
dengan indra pendengaran dan
guru/instruktur
untuk
perencanaan dan penelaahan implementasi
indra penglihatan. Contohnya
pembelajaran ( Dikti).
seperti video compact disk, film.
Purnomo (2011:1) mengungkapkan
bahwa
keberhasilan
pembelajaran,
4. Bahan ajar multimedia interaktif
(interactive teaching material)
dipengaruhi banyak factor antara lain:
model
pembelajaran,
seperti CAI (Computer Assisted
strategi
Instruction), compact disk (CD)
pembelajaran, media pembelajaran dan
multimedia pembelajaran
juga bahan ajar atau materi pelajaran.
interaktif, dan bahan ajar berbasis
Bahan ajar yang disusun mempunyai
prinsip
relevansi,
konsisten
web (web based learning
dan
materials).
kecukupan.Bahan ajar.
Pemilihan materi pembelajaran (bahan
ajar)
prinsip
hendaknya
relevansi,
mempertimbangkan
konsistensi,
dan
128
Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , Volume 1, No. 1, Mei 2017, hal. 122-134
kecukupan.Prinsip
relevansi,
artinya
yang lalu. Nama aljabar berasal dari kitab
materi pembelajaran yang dipilih memiliki
yang ditulis pada tahun 830 oleh
relevansi (keterkaitan) dengan pencapaian
matematikawan persia Muhammad ibn
standar kompetensi dan kompetensi dasar.
Musa Al-Khwarizmi dengan judul “Al-
Prinsip
adanya
Kitab
dengan
berarti” The Compendious Book on
konsistensi
artinya
keajegan antara bahan ajar
al-Jabr
wa-l-Muqabala
(yang
kopetensi dasar yang harus di kuasai
Calculation
siswa, misalnya kopetensi dasar yang
Balancing”)”, yang menerapkan operasi
direncanakan empat macam, maka bahan
simbolik untuk mencari solusi secara
ajar yang diajarkan harus meliputi empat
sistematik terhadap persamaan linier dan
macam. Prinsip kecukupan artinya materi
kuadratik. Salah satu muridnya, Omar
yang diajarkan hendaknya cukup memadai
Khayyam menerjemahkan hasil karya
dalam
Al-Khwarizmi
membantu
siswa
menguasai
by
Completion
ke
bahasa
and
eropa.
kompetensi dasar yang ditentukan, materi
Beberapa abad yang lalu, ilmuan dan
pembelajaran tidak terlalu sedikit, dan
matematikawan Inggris, Issac Newton
tidak terlalu banyak.
(1642-1727) menunjukkan, kelakukan
Aljabar Linear
sesuatu di alam dapat dijelaskan dengan
Aljabar adalah cabang matematika
yang mempelajari struktur, hubungan dan
kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini
dalam aljabar digunakan simbol (biasanya
berupa huruf) untuk mempresentasikan
bilangan secara umum sebagai sarana
penyederhanaan
dan
alat
bantu
memecahkan masalah. Alajabar dapat
diasumsikan dengan cara memandang
benda dari atas, sehingga kita dapat
menemukan pola umumnya. Aljabar telah
digunakan matematikawan sejak beberapa
ribu tahun yang lalu.
Sejarah
aljabar
telah
mencatat
penggunaan
dilakukan
bangsa
Mesopotamis pada tahun 3.500 tahun
aturan atau rumus matematika yang
melibatkan aljabar, yang dikenal sebagai
rumus Gravitasi Newton.
Sekarang
ini
istilah
aljabar
mempunyai makna yang lebih luas
dari pada sekedar aljabar elementer,
yaitu meliputi aljabar abstrak aljabar
linier dan sebaginya.Seperti yang
dijelaskan di atas dalam aljabar, kita
tidak bekerja secara langsung dengan
bilangan melainkan bekerja dengan
menggunkan simbol, variabel dan
elemen-elemen himpunan.
Klasifikasi dari aljabar
Aljabar secara garis besar dapat
dibagi dalam kategori berikut ini:
129 Pengembangan Bahan Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear Berbantuan Matlab, Zulhendri
1. Aljabar Elementer, yang dipelajari
matriks,
dan
jenis-jenis
matriks,
sifat-sifat operasi pada bilangan rill
determinan, operasi baris elementer
direkam
(OBE),
dalam
simbol
sebagai
matrik
ekivalen,
matriks
konstanta dan variabel, dan aturan
invers
yang
persamaan linear, ruang vektor, basis
membangun
persamaan
ekspresi
dan
matematika
yang
melibatkan simbol-simbol (bidang ini
dan
dan
sifat-sifatnya,
dimensi,
transformasi
sistem
linear,
eigen vektor dan eigenvalues.
juga mencakup materi yang biasanya
Aljabar
Linear
mempunyai
yang diajarkan di sekolah menengah
penerapan pada berbagai bidang ilmu
yaitu
alam dan ilmu social serta teknologi
„Intermediate
Algebra‟dan
„coolage algebra)
2. Aljabar
abstrak,
sisebut
aljabar
khususnya teknologi informasi dan
kadang-kadang
modern,
yang
komunikasi (infokom) yang saat ini
sedang berkembang pesat.
mempelajari struktur aljabar semacam
Grup, Ring, dan Medan (fields) yang
Materi pokok Aljabar Linear
didefinisikan dan diajarkan secara
Materi yang akan di bahas dalam aljabar
aksiomatis
linear adalah
3. Aljabar linier, yang mempelajari sifatsifat
khusus
dari
ruang
vektor
1. Matriks,
meliputi
Defenisi,
Jenis
Matrik, Operasi Matriks, dan Sifatsifatnya.
(termasuk matriks).
4. Aljabar universal, yang mempelajari
2. Eliminasi
sifat-sifat bersama dari semua struktur
untuk
aljabar.
Persamaan
Aljabar linear adalah bidang
studi matematika yang mempelajari
Gauss
yang
digunakan
menyelesaikan
Sistem
Linear
umum,
Sistem
Persamaan Linear homogen.
3. Invers matriks dengan menggunakan
dan
matrik elementer, Pencarian solusi
solusinya, vektor, serta transformasi
Sistem Persamaan Linear dengan
linear.Matrik dan operasinya juga
matriks invers.
sistem
persamaan
linear
merupakan hal yang berkaitan erat
dengan mata kuliah aljabar linear.
ini
4. Determinan,
meliputi
determinan
dengan ekspansi kofektor, Sifat-sifat
Secara garis besar, mata kuliah
determinan terhadap Operasi Baris
akan
Elementer, Matrik Adjoin, Matrik
pengertian
membicarakan
matriks,
operasi
tentang
dasar
130
Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , Volume 1, No. 1, Mei 2017, hal. 122-134
Invers dengan matrik Adjoin, Aturan
METODE PENELITIAN
Cramer.
Jenis Penelitian
5. Ruang vektor, meliputi Ruang n
Penelitian ini digolongkan sebagai
Euclides, Defenisi Ruang Vektor, Sub
penelitian pengembangan (development
Ruang, Bebas Linear, Membangun,
research)
Basis, dan Dimensi.
dimaksudkan
yaitu
penelitian
untuk
yang
mengembangkan
bahan ajar berbantuan Matlab yang dapat
6. Nilai dan Vektor Eigen.
dimanfaatkan pada proses pembelajaran
7. Transformasi Linear.
mata kuliah aljabar linear. Sugino (2006)
Matlab
mengatakan
Matlab
merupakan
bahwa
penelitian
bahasa
pengembangan adalah penelitian yang
pemrograman dengan kemampuan tinggi
digunakan untuk menghasilkan produk
dalam bidang komputasi.Matlab memiliki
baru dan menguji keefektifan produk
kemampuan mengintegrasikan komputasi,
tersebut. Selanjutnya Soenarto (2006)
visualisasi,
dan
menjelaskan
karenanya,
matlab
pemrograman.Oleh
banyak
bahwa
penelitian
untuk
digunakan
pengembangan dan menghasilkan produk-
dalam bidang riset‐riset yang memerlukan
produk pendidikan berupa materi, media,
komputasi
kompleks.
alat dan atau strategi pembelajaran, alat
bidang–
evaluasi dan sebagainya yang digunakan
numerik
Penggunaan
Matlab
yang
meliputi
bidang:
untuk
mengatasi
masalah pendidikan,
1. Matematika dan Komputasi
meningkatkan efektifitas proses belajar
2. Pembentukan Algoritma
mengajar di kelas/laboratorium dan bukan
3. Pemodelan,
simulasi,
dan
pembuatan prototype
untuk menguji teori. Sedangkan Van den
Aker dan Plomp (1994) tujuan penelitian
4. Analisis data, explorasi, dan
visualisasi
pengembangan adalah:
1.
5. Grafik keilmuan dan bidang
of the
problem
of
teacher
Matlab merupakan kepanjangan
Matrix
understanding
implementation
Rekayasa
dari
Better
Laboratory.Sesuai
2.
Development
of
prototypical
project interventions training,
dengan namanya, struktur data
material,
support,
including
yang
empirical
evidence
of
terdapat
dalam
Matlab
menggunakan matriks atau array
berdimensi dua (double).
quality
their
131 Pengembangan Bahan Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear Berbantuan Matlab, Zulhendri
3.
Generating
methodological
a.
alat
bantu
b.
Persiapan instrumen penelitian
2. Pelaksanaan Penelitian
intervention
4.
awal
pembelajaran yang digunakan
directions for the design and
evalution of such products or
Observasi
Increased (both individual and
a. Potensi dan masalah
collective)
b. Pengumpulan data
expertise
of
the
c. Desain
various participant
produk
(Pembuatan
bahan ajar berbantuan matlab)
d. Uji coba
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini akan dilakukan
pada waktu semester VI tahun ajaran
2016/2017. Tempat penelitian di
Program
Studi
Matematika
Pendidikan
STKIP
Pahlawan
Tuanku Tambusai Riau terletak jl.
Tuanku
Tambusai
No
e. Tes Awal
f. Revisi
produk/pengembangan
bahan ajar berbantuan matlab
g. Tes akhir
h. Revisi produk pemakaian
i. Produk akhir
23
Bangkinang, Kampar-Riau
C. Teknik Pengumpulan data
Penelitian ini dilakukan dalam
dua tahap, yaitu persiapan penelitian
B. Subjek Penelitian
Subjek penelitian diambil satu
kelas
yaitu
kelas
semester
VI,
pengambilan kelas yang dijadikan
subjek
penelitian
ini
dilakukan
berdasarkan pertimbangan
kelas
semester
kemampaun
bahwa
VI
memiliki
lebih
rendah
dan pengambilan data. Sehingga
secara umum teknik pengumpulan
data dalam penelitian ini adalah:
a. Observasi
Observasi
adalah
menghimpun
keterangan
cara
bahan-bahan
atau
data
yang
dibandingkan kelas lainnya, hal ini
dilakukan dengan mengadakan
pun
pengamatan
dosen
sesuai dengan saran dosenyang
mengajar
pendidikan matematika.
Prosedur Penelitian
1. Persiapan Penelitian
di
prodi
secara
dan
sistematis
fenomena-fenomena
sedang
dijadikan
pengamatan
pencatatan
terhadap
yang
sasaran
(Anas
Sudiyono,2006:76). Observasi
132
Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , Volume 1, No. 1, Mei 2017, hal. 122-134
ini
digunakan
mengetahui
untuk
kondisi
objektif
saat kegiatan belajar mengajar
aljabar linear.
Metode
dokumentasi
metode
yang
digunakan dengan mencari data
melalui
tes uraian.
Hasil dan Pembahasan
Matriks dan Operasi-operasinya
b. Dokumentasi
merupakan
diperoleh melalui jawaban soal
peninggalan
tertulis
seperti arsip dan termasuk juga
buku-buku tentang pendapat
Bentuk Umum Matrik Amxn adalah
a 11
a
Amxn= 21
a m1
a 12
a 22
a m2
... a 1n
... a 2 n
... a mn
Penulisan Matrik pada program Matlab
teori dan lain-lain yang yang
berhubungan dengan masalah
penelitian (Margono,2000:181)
c. Tes tertulis
Tes tertulis digunakan untuk
mengetahui
kemampuan
mahasiswa
dalam
ketika
memecahkan masalah.
d. Wawancara
Wawancara merupakan salah
satu teknik pengumpulan data
yang dilakukan dengan cara
mengadakan tanya jawab baik
secara langsung maupun tidak
langsung dengan sumber data
(Nana Sujana, 2008:68). Metode
wawancara digunakan untuk
melengkapi data tentang letak
dan jenis kesulitan belajar yang
dialami mahasiswa yang
Menggunakan program Matlab
Operasi Matrik.
mengorganisasikan
pengetahuannya
Tanda pisah antar elemen matrik; tanda
koma(,) atau spasi digunakan untuk
memisahkan elemen-elemen satu baris.
Tanda titik (;) digunakan untuk
memisahkan elemen-element satu kolom.
Contok matrik
1 2 3 4
Matrik A 5 6 7 8
9 10 11 12
2
3
Matrik B
4
5
4 7 4
6 6 4
4 5 8
2 4 3
133 Pengembangan Bahan Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear Berbantuan Matlab, Zulhendri
Beberapa contoh yang telah diberikan
diatas
jika di kerjakan secara manual
membutuhkan waktu yang sangat banyak
dan
membutuhkan
kecermatan,
ketelitian
dengan
dan
menggunakan
program Matlab masalah tersebut akan
dapat di atasi.
KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan di atas dapat
disimpulkan bahwa:
1. Media
digunakan
Aljabar
pembelajaran
dalam
Linear
yang
perkuliahan
salah
satunya
adalah Program Matlab
Transpose dan Determinan suatu Matrik
2. Untuk mengembangkan bahan ajar
Aljabar linear berbantuan Matlab
terlebih dahulu harus menguasai
program matlab
3. Program Matlab sangat membantu
dalam proses perkuliahan Aljabar
Linear
4. Dengan
menggunakan
program
Matlab sangat efektif terhadap
aktivitas
perkuliahan
linear.Program
ini
aljabar
dapat
dimanfaatkan untuk meningkatkan
kecepatan, dan keakuratan dalam
berbagai perhitungan dalam materi
134
Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , Volume 1, No. 1, Mei 2017, hal. 122-134
aljabar linier sehingga waktu yang
Matematika Pada Siswa Sekolah
diperlukan
Menengah. FPMIPA UPI Bandung
lebih
untuk
efisien
diperoleh
dan
mengerjakan
hasil
yang
lebih
akurat
Tim Pustaka Merah Putih, Undangundang
Sistem
dibandingkan dengan perhitungan
Nasional
Guru
yang dilakukan secara manual.
Yogyakarta: Galang Press, 2007
DAFTAR RUJUKAN
Anton, Howard. (2000). Dasar-Dasar
Aljabar
Linear
Edisi
7
Jilid
1.Interaksara.Batam.
Caesarendra,W.,dan Ariyanto M.,(2011)
Panduan Belajar Mandiri
MATLAB. Media Komputindo,
Jakarta
Margono.(2000). Metodologi Penelitian
Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta
Sembiring, R.K. (2006).PMRI Tidak
Sekedar
Belajar
Matematika.Dalam
Majalah
Pendidikan Matematika Realistik
Indonesia (PMRI). Bandung: IPPMI.
Soenarto, 2006 Metodologi Penelitian
Pengembangan Untuk Peningkatan
Kualitas Pembelajaran (Research
Methodology to The Improvement
of Intruction), Jakarta: Depdiknas,
Direktorat
Jendral
Pendidikan
Tinggi, Direktorat Ketenagaan.
Sudiyono, Anas. 2006. Pengantar
Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Raja
Grafindo
Sumarmo, U. (2006). Pembelajaran
Keterampilan
Membaca
Pendidikan
dan
Dosen,