5.ComportementdelafirmeenCPP versionknowledge
Microéconomie
Licence 3e` me année - 1er semestre
Thomas LANZI – SKEMA Business School
t.lanzi@skema.edu
Année 2015/2016
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
1 / 19
La rationnalité de la …rme en CPP
Une …rme est une entité qui transforme des facteurs de production (ou
input) en un produit …ni (ou output).
La …rme combine de manière optimale ses inputs (capital, travail, ...)
et détermine son coût total de production minimal. Ce coût total de
production minimal est ensuite utilisé dans la maximisation de son
pro…t (ou béné…ce).
Le pro…t d’une …rme mesure la di¤érence entre sa recette totale (ou
chi¤re d’a¤aire) et son coût total de production minimal.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
2 / 19
La rationnalité de la …rme en CPP
L’output déterminé au travers de la maximisation du pro…t représente
une quantité noté qi et correspond à l’o¤re individuelle de la …rme i.
Le problème de la …rme revient à résoudre le programme suivant :
Maximiser Π(qi ) = p (qi )qi
qi
CT (qi )
où p (qi )qi représente le chi¤re d’a¤aire (prix
quantité) et CT (qi )
le coût total de production. Le pro…t peut se réecrire de la manière
suivante
CT (qi )
Π(qi ) = qi p (qi )
qi
Soit le produit entre la quantité vendue et la marge unitaire (di¤érence
entre le prix de vente et le coût unitaire).
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
3 / 19
La rationnalité de la …rme en CPP
Sur un marché de CPP les …rmes sont price taker et le prix pratiqué
est le prix de marché soit
p (q ) = p
Ainsi le prix pratiqué ne dépend pas de la quantité produite. Il représente un paramètre pour la …rme.
Le problème de la …rme revient donc à résoudre le programme suivant :
Maximiser Π(qi ) = pqi
qi
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
CT (qi )
Année 2015/2016
4 / 19
Le coût total de production de la …rme
On distingue le court et le long terme.
A court terme, le coût total de production de la …rme se décompose en
un coût variable CV (qi ) et un coût …xe CF . Par dé…nition et à l’inverse
du CV (qi ), le CF ne dépend pas de la quantité produite (loyer, coûts
administratifs, rémunération …xe, ...).
Le coût total de court terme de la …rme s’écrit
CT (qi ) = CV (qi ) + CF
A long terme, la part des coûts …xes dans le coût total devient négligeable et les économistes supposent que tous les coûts sont variables.
Ainsi on a à long terme CT (qi ) = CV (qi ).
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
5 / 19
Le coût total de production de la …rme
L’analyse du coût total conduit à dé…nir d’autres coûts pour la …rme.
Le coût moyen (ou coût unitaire) CM (qi ) mesure le coût pour chaque
unité produite.
CM (qi ) =
CT (qi )
CV (qi ) CF
=
+
qi
qi
qi
CV (qi )
qi
représente le coût variable moyen CVM (qi ) et
moyen CFM (qi ).
CF
qi ! ∞ qi
On a lim
CF
qi
le coût …xe
! 0. On retrouve l’idée que la part des coûts …xes
devient négligeable à long terme.
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Microéconomie
Année 2015/2016
6 / 19
Le coût total de production de la …rme
L’analyse du coût total permet de déterminer le seuil de fermeture
(SF ) et le seuil de rentabilité (SR ).
Le seuil de fermeture est dé…ni par rapport au montant des coûts …xes
et n’a de sens qu’à court terme. Le seuil de rentabilité ne dépend pas
de l’horizon temporelle.
Le seuil de fermeture et le seuil de rentabilité correspondent à des prix.
Si le prix de vente du bien produit (dé…ni par le marché en CPP) est
inférieur au seuil de fermeture de la …rme alors elle décidera de ne plus
produire.
Une …rme peut produire à perte (Π(q ) < 0) à court terme si elle
amortit au moins une partie de ses coûts …xes.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
7 / 19
Le coût total de production de la …rme
Calcul du seuil de fermeture
Condition : le pro…t généré par la …rme doit supporter une partie des
coûts …xes (coûts supportés même si qi = 0).
pqi
Π(qi )
CV (qi ) CF
p
p
Π(qi = 0)
CF
CV (qi )
qi
CVM (qi )
L’entreprise ne produit donc qu’une quantité strictement positive que
si le prix de vente est supérieure au coût variable moyen.
Le seuil de fermeture d’une …rme correspond donc à la valeur minimale
du CVM (qi ).
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
8 / 19
Le coût total de production de la …rme
Calcul du seuil de rentabilité
Condition : le pro…t généré par la …rme doit être positif
pqi
Π(qi )
CT (qi )
p
p
0
0
CT (qi )
qi
CM (qi )
L’entreprise devient rentable si le prix de vente est supérieur au coût
moyen.
Le seuil de rentabilité d’une …rme correspond donc à la valeur minimale
du CM (qi ).
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Microéconomie
Année 2015/2016
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Le coût total de production de la …rme
Représentation graphique de SR et SF
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
10 / 19
Le coût total de production de la …rme
Le coût marginal de production
Le raisonnement marginal est crucial en économie. Il est associé à la
consommation ou la production d’une unité supplémentaire. Pour la
…rme le raisonnement marginal va permettre d’évaluer si la production
d’une unité supplémentaire est rentable. Pour ce faire, il faut évaluer
son coût marginal de production.
Le coût marginal Cm représente le supplément de coût induit par la
dernière unité produite ou associé à la production d’une unité supplémentaire. Techniquement le coût marginal correspond au taux de
variation du coût total.
∆CT (qi )
∆qi
CT (qi + ∆qi )
=
∆qi
Cm =
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
CT (qi )
Année 2015/2016
11 / 19
Le coût total de production de la …rme
Le coût marginal de production
Pour ∆qi = 1, l’expression du coût marginal devient
Cm = CT (qi + 1)
CT (qi )
Pour un bien parfaitement divisible, on raisonnera souvent à partir
d’une fonction de coût total CT (qi ). Dans ce cas, on retiendra comme
expression du coût marginal le cas limite du taux de variation.
CT (qi + ∆qi )
∆qi
∆qi !0
dCT (qi )
=
dqi
Cm = CT 0 (qi )
Cm =
lim
CT (qi )
Le coût marginal de production correspond également à la dérivée de
la fonction de coût total de la …rme.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
12 / 19
Le coût total de production de la …rme
Le coût marginal de production
Propriétés
La courbe de coût marginal coupe la courbe de coût moyen en
son minimum (au seuil de rentabilité).
Il existe un niveau de production qi pour lequel SR = Cm(qi ) =
CM (qi ).
Intuition : Quand le coût moyen est décroissant, cela signi…e que
chaque nouvelle unité produite est moins coûteuse que les précédentes
(Cm(qi ) < CM (qi )). Inversement, si le coût moyen augmente, la production d’une unité supplémentaire coûte plus cher que le coût unitaire
de production des précédentes unités (Cm(qi ) > CM (qi )).
On déduit que Cm(qi ) = CM (qi ) lorsque le coût moyen est constant
et atteint son minimum.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
13 / 19
Le coût total de production de la …rme
Le coût marginal de production
Démonstration
CT (qi )
qi .
dCM (qi )
= 0.
dqi
On a CM (qi ) =
condition
dCM (qi )
dqi
Le minimum du CM (qi ) est donné par la
=
dCT (qi )
dqi
qi
qi2
CT (qi )
=0
dCT (qi )
qi CT (qi ) = 0
dqi
CT (qi )
dCT (qi )
=
)
dqi
qi
) Cm(qi ) = CM (qi )
)
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
14 / 19
O¤re optimale d’une …rme en CPP
La …rme en CPP doit déterminer le niveau de production optimale qi
qui maximise son pro…t.
Propriété : A…n de déterminer son niveau de production optimale une
…rme en CPP va égaliser son coût marginal de production au prix du
marché. Ainsi qi doit véri…er
p = Cm(qi )
Intuition
Si p > Cm(qi ), la production d’une unité supplémentaire engendre un supplément de coût inférieur à la valeur de cette unité
(le prix de vente), la …rme va donc augmenter la production a…n
d’augmenter son pro…t.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
15 / 19
O¤re optimale d’une …rme en CPP
Si p < Cm(qi ), la production d’une unité supplémentaire
engendre un supplément de coût supérieur à la valeur de cette
unité (le prix de vente), l’entrepreneur va donc diminuer la
production a…n d’augmenter son pro…t.
le pro…t est nécessairement maximal lorsque p = Cm(qi ).
Démonstration
Le problème de la …rme revient à résoudre le programme suivant :
Maximiser Π(qi ) = pqi
qi
CT (qi )
La condition de premier ordre (CPO) implique que qi est telle que
d Π (qi )
= 0.
dqi
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
16 / 19
O¤re optimale d’une …rme en CPP
Démonstration
dΠ(qi )
dqi
dCT (qi )
=0
dq
) p = Cm(qi )
= p
On suppose que la condition de second ordre (CSO)
véri…ée.
d 2 Π (qi )
dqi2
< 0 est
Remarque : pqi est aussi interprété comme étant la recette totale
d Π (q )
dRT (q )
dCT (qi )
RT (qi ). Dans ce cas, la CPO implique dqi i = dqi i
=
dqi
0 soit
Rm(qi ) = Cm(qi )
où Rm(qi ) représente la recette marginale.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
17 / 19
O¤re optimale d’une …rme en CPP
Représentation graphique
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
18 / 19
O¤re optimale d’une …rme en CPP
Dynamique de long terme
Comme le pro…t réalisé par les …rmes en place est positif,
d’autres …rmes vont intégrer le marché.
L’o¤re globale augmente, le prix de marché diminue et le pro…t
individuel de chaque …rme en place diminue.
Lorsque le pro…t réalisé par chaque …rme présente sur le marché
est nul, il n’y a plus d’incitations à intégrer le marché pour les
autres.
Nous obtenons l’équilibre de long terme.
= SR = min CM (qi LT ) = Cm(qi LT )
Π(qi LT ) = 0
p
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Microéconomie
Année 2015/2016
19 / 19
Licence 3e` me année - 1er semestre
Thomas LANZI – SKEMA Business School
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Année 2015/2016
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
1 / 19
La rationnalité de la …rme en CPP
Une …rme est une entité qui transforme des facteurs de production (ou
input) en un produit …ni (ou output).
La …rme combine de manière optimale ses inputs (capital, travail, ...)
et détermine son coût total de production minimal. Ce coût total de
production minimal est ensuite utilisé dans la maximisation de son
pro…t (ou béné…ce).
Le pro…t d’une …rme mesure la di¤érence entre sa recette totale (ou
chi¤re d’a¤aire) et son coût total de production minimal.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
2 / 19
La rationnalité de la …rme en CPP
L’output déterminé au travers de la maximisation du pro…t représente
une quantité noté qi et correspond à l’o¤re individuelle de la …rme i.
Le problème de la …rme revient à résoudre le programme suivant :
Maximiser Π(qi ) = p (qi )qi
qi
CT (qi )
où p (qi )qi représente le chi¤re d’a¤aire (prix
quantité) et CT (qi )
le coût total de production. Le pro…t peut se réecrire de la manière
suivante
CT (qi )
Π(qi ) = qi p (qi )
qi
Soit le produit entre la quantité vendue et la marge unitaire (di¤érence
entre le prix de vente et le coût unitaire).
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
3 / 19
La rationnalité de la …rme en CPP
Sur un marché de CPP les …rmes sont price taker et le prix pratiqué
est le prix de marché soit
p (q ) = p
Ainsi le prix pratiqué ne dépend pas de la quantité produite. Il représente un paramètre pour la …rme.
Le problème de la …rme revient donc à résoudre le programme suivant :
Maximiser Π(qi ) = pqi
qi
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
CT (qi )
Année 2015/2016
4 / 19
Le coût total de production de la …rme
On distingue le court et le long terme.
A court terme, le coût total de production de la …rme se décompose en
un coût variable CV (qi ) et un coût …xe CF . Par dé…nition et à l’inverse
du CV (qi ), le CF ne dépend pas de la quantité produite (loyer, coûts
administratifs, rémunération …xe, ...).
Le coût total de court terme de la …rme s’écrit
CT (qi ) = CV (qi ) + CF
A long terme, la part des coûts …xes dans le coût total devient négligeable et les économistes supposent que tous les coûts sont variables.
Ainsi on a à long terme CT (qi ) = CV (qi ).
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
5 / 19
Le coût total de production de la …rme
L’analyse du coût total conduit à dé…nir d’autres coûts pour la …rme.
Le coût moyen (ou coût unitaire) CM (qi ) mesure le coût pour chaque
unité produite.
CM (qi ) =
CT (qi )
CV (qi ) CF
=
+
qi
qi
qi
CV (qi )
qi
représente le coût variable moyen CVM (qi ) et
moyen CFM (qi ).
CF
qi ! ∞ qi
On a lim
CF
qi
le coût …xe
! 0. On retrouve l’idée que la part des coûts …xes
devient négligeable à long terme.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
6 / 19
Le coût total de production de la …rme
L’analyse du coût total permet de déterminer le seuil de fermeture
(SF ) et le seuil de rentabilité (SR ).
Le seuil de fermeture est dé…ni par rapport au montant des coûts …xes
et n’a de sens qu’à court terme. Le seuil de rentabilité ne dépend pas
de l’horizon temporelle.
Le seuil de fermeture et le seuil de rentabilité correspondent à des prix.
Si le prix de vente du bien produit (dé…ni par le marché en CPP) est
inférieur au seuil de fermeture de la …rme alors elle décidera de ne plus
produire.
Une …rme peut produire à perte (Π(q ) < 0) à court terme si elle
amortit au moins une partie de ses coûts …xes.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
7 / 19
Le coût total de production de la …rme
Calcul du seuil de fermeture
Condition : le pro…t généré par la …rme doit supporter une partie des
coûts …xes (coûts supportés même si qi = 0).
pqi
Π(qi )
CV (qi ) CF
p
p
Π(qi = 0)
CF
CV (qi )
qi
CVM (qi )
L’entreprise ne produit donc qu’une quantité strictement positive que
si le prix de vente est supérieure au coût variable moyen.
Le seuil de fermeture d’une …rme correspond donc à la valeur minimale
du CVM (qi ).
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
8 / 19
Le coût total de production de la …rme
Calcul du seuil de rentabilité
Condition : le pro…t généré par la …rme doit être positif
pqi
Π(qi )
CT (qi )
p
p
0
0
CT (qi )
qi
CM (qi )
L’entreprise devient rentable si le prix de vente est supérieur au coût
moyen.
Le seuil de rentabilité d’une …rme correspond donc à la valeur minimale
du CM (qi ).
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
9 / 19
Le coût total de production de la …rme
Représentation graphique de SR et SF
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
10 / 19
Le coût total de production de la …rme
Le coût marginal de production
Le raisonnement marginal est crucial en économie. Il est associé à la
consommation ou la production d’une unité supplémentaire. Pour la
…rme le raisonnement marginal va permettre d’évaluer si la production
d’une unité supplémentaire est rentable. Pour ce faire, il faut évaluer
son coût marginal de production.
Le coût marginal Cm représente le supplément de coût induit par la
dernière unité produite ou associé à la production d’une unité supplémentaire. Techniquement le coût marginal correspond au taux de
variation du coût total.
∆CT (qi )
∆qi
CT (qi + ∆qi )
=
∆qi
Cm =
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Microéconomie
CT (qi )
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11 / 19
Le coût total de production de la …rme
Le coût marginal de production
Pour ∆qi = 1, l’expression du coût marginal devient
Cm = CT (qi + 1)
CT (qi )
Pour un bien parfaitement divisible, on raisonnera souvent à partir
d’une fonction de coût total CT (qi ). Dans ce cas, on retiendra comme
expression du coût marginal le cas limite du taux de variation.
CT (qi + ∆qi )
∆qi
∆qi !0
dCT (qi )
=
dqi
Cm = CT 0 (qi )
Cm =
lim
CT (qi )
Le coût marginal de production correspond également à la dérivée de
la fonction de coût total de la …rme.
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12 / 19
Le coût total de production de la …rme
Le coût marginal de production
Propriétés
La courbe de coût marginal coupe la courbe de coût moyen en
son minimum (au seuil de rentabilité).
Il existe un niveau de production qi pour lequel SR = Cm(qi ) =
CM (qi ).
Intuition : Quand le coût moyen est décroissant, cela signi…e que
chaque nouvelle unité produite est moins coûteuse que les précédentes
(Cm(qi ) < CM (qi )). Inversement, si le coût moyen augmente, la production d’une unité supplémentaire coûte plus cher que le coût unitaire
de production des précédentes unités (Cm(qi ) > CM (qi )).
On déduit que Cm(qi ) = CM (qi ) lorsque le coût moyen est constant
et atteint son minimum.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
13 / 19
Le coût total de production de la …rme
Le coût marginal de production
Démonstration
CT (qi )
qi .
dCM (qi )
= 0.
dqi
On a CM (qi ) =
condition
dCM (qi )
dqi
Le minimum du CM (qi ) est donné par la
=
dCT (qi )
dqi
qi
qi2
CT (qi )
=0
dCT (qi )
qi CT (qi ) = 0
dqi
CT (qi )
dCT (qi )
=
)
dqi
qi
) Cm(qi ) = CM (qi )
)
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O¤re optimale d’une …rme en CPP
La …rme en CPP doit déterminer le niveau de production optimale qi
qui maximise son pro…t.
Propriété : A…n de déterminer son niveau de production optimale une
…rme en CPP va égaliser son coût marginal de production au prix du
marché. Ainsi qi doit véri…er
p = Cm(qi )
Intuition
Si p > Cm(qi ), la production d’une unité supplémentaire engendre un supplément de coût inférieur à la valeur de cette unité
(le prix de vente), la …rme va donc augmenter la production a…n
d’augmenter son pro…t.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
15 / 19
O¤re optimale d’une …rme en CPP
Si p < Cm(qi ), la production d’une unité supplémentaire
engendre un supplément de coût supérieur à la valeur de cette
unité (le prix de vente), l’entrepreneur va donc diminuer la
production a…n d’augmenter son pro…t.
le pro…t est nécessairement maximal lorsque p = Cm(qi ).
Démonstration
Le problème de la …rme revient à résoudre le programme suivant :
Maximiser Π(qi ) = pqi
qi
CT (qi )
La condition de premier ordre (CPO) implique que qi est telle que
d Π (qi )
= 0.
dqi
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Année 2015/2016
16 / 19
O¤re optimale d’une …rme en CPP
Démonstration
dΠ(qi )
dqi
dCT (qi )
=0
dq
) p = Cm(qi )
= p
On suppose que la condition de second ordre (CSO)
véri…ée.
d 2 Π (qi )
dqi2
< 0 est
Remarque : pqi est aussi interprété comme étant la recette totale
d Π (q )
dRT (q )
dCT (qi )
RT (qi ). Dans ce cas, la CPO implique dqi i = dqi i
=
dqi
0 soit
Rm(qi ) = Cm(qi )
où Rm(qi ) représente la recette marginale.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
17 / 19
O¤re optimale d’une …rme en CPP
Représentation graphique
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
18 / 19
O¤re optimale d’une …rme en CPP
Dynamique de long terme
Comme le pro…t réalisé par les …rmes en place est positif,
d’autres …rmes vont intégrer le marché.
L’o¤re globale augmente, le prix de marché diminue et le pro…t
individuel de chaque …rme en place diminue.
Lorsque le pro…t réalisé par chaque …rme présente sur le marché
est nul, il n’y a plus d’incitations à intégrer le marché pour les
autres.
Nous obtenons l’équilibre de long terme.
= SR = min CM (qi LT ) = Cm(qi LT )
Π(qi LT ) = 0
p
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
19 / 19