4.Elasticite Versionknowledge
Microéconomie
Licence 3e` me année - 1er semestre
Thomas LANZI – SKEMA Business School
[email protected]
Année 2015/2016
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
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L’élasticité
L’élasticité mesure la sensibilité d’une variable comme par exemple la
quantité o¤erte aux variations d’une autre variable comme par exemple
le prix.
On dira qu’une demande ou o¤re est très élastique si elle est très
sensible aux variations de prix ou revenu.
A l’inverse, on parle de demande ou o¤re inélastique lorsque une variation, par exemple des prix, n’a que très peu d’impact sur les quantités
demandées ou o¤ertes.
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L’élasticité prix direct (o¤re et demande)
Elasticité prix direct : Mesure la variation de la quantité (demandée ou
o¤erte) suite à une variation du prix du bien considéré.
Unités di¤érentes ) il faut mesurer les variations relatives (en pourcentage) prix et quantités.
L’élasticité prix direct de la demande εD
p se calcule de la manière suivante :
∆q D
qD
= ∆p
p
l’o¤re εSp
εD
p
L’élasticité prix direct de
εSp
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=
∆q S
qS
∆p
p
=
∆qD p
∆p qD
se calcule de la manière suivante :
=
∆qS p
∆p qS
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L’élasticité prix direct de la demande
Exemple
Supposons qu’une augmentation de 10% du prix de la barquette de
fraises engendre une diminution de 50 % de la demande de barquette
de fraises.
Quelle est l’élasticité prix direct de la demande de barquette de fraises :
50%
= 5
10%
Ceci signi…e qu’une augmentation du prix des fraises de 1% va engendrer une diminution 5 fois plus importante de la demande de barquette
de fraises (5%).
εD
p =
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L’élasticité prix direct de la demande
Même résultats avec des données di¤érentes
Exemple
Supposons une augmentation du prix de la barquette de fraises de
2 euros à 2,2 euros (+10%) entrainant une diminution des ventes
journalières de 50 à 25 barquettes (-50%) pour un primeur.
Dans ce cas, l’élasticité prix direct de la demande de barquette de
fraises se calcule de la manière suivante :
εD
p
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=
25 50
50
2,2 2
2
=
0, 5
=
0, 1
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5
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L’élasticité prix direct de la demande
Calcul de la fonction de demande à partir de l’élasticité
Exemple
Considérons une fonction de demande linéaire du type qD (p ) = ap + b
et supposons que pour un prix p = 2 et une quantité demandée qD =
D
50, l’élasticité prix direct de la demande εD
p soit égale à εp = 5.
Pour une fonction continue, l’élasticité prix direct de la demande est
égale à
dq D (p ) p
dp qD
p
= q 0D (p ) D
q
εD
p =
où q 0D (p ) est la dérivée de la fonction de demande par rapport au prix.
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En utilisant les propriétés d’une fonction linéaire, on a q 0D (p ) = a.
Ainsi dans le cas d’une fonction de demande linéaire, l’élasticité prix
direct de la demande est égale à
εD
p =a
p
qD
Solution
p
Comme εD
p = a qD =
5, on a a =
D
5 qp et avec qD = 50 et p = 2,
on trouve que a = 125. En utilisant qD (p ) = ap + b et les données
on déduit que b = 300 et qD (p ) = 125p + 300.
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Interprétation de l’élasticité prix direct de la
demande
En générale, la fonction de demande est décroissante et l’élasticité prix
direct de la demande est négative. Ainsi pour simpli…er les notations,
on néglige souvent le signe négatif et l’on considère la valeur absolue
de l’élasticité.
- La demande est élastique si l’élasticité est supérieure à 1, c’est-à-dire
si la variation de la demande est relativement plus importante que la
variation du prix.
- La demande est inélastique si l’élasticité est inférieure à 1, c’est-à-dire
si la variation de la demande est relativement moins importante que la
variation du prix.
- L’élasticité est unitaire si la variation de la demande est égale à la
variation du prix.
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L’élasticité revenu de la demande
Elle mesure la variation de la demande suite à une variation du revenu
et se calcule
εD
R =
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∆Q D
QD
∆R
R
=
∆Q D R
∆R Q D
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L’élasticité revenu de la demande
Exemple
Considérons un consommateur ayant des goûts tels qu’une augmentation de 5% de son revenu entraine une diminution de 3% de sa
consommation de Bintje (pomme de terre à usage courant) et une
augmentation de 7% de sa consommation de ratte (pomme de terre
plus rare et plus chère).
Analyse des élasticités :
"Bintje"
εD
R =
3%
=
5%
0, 6 < 0
)Bien inférieur
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L’élasticité revenu de la demande
"Ratte"
7%
= 1, 4 > 0
5%
)Bien normal (voir un bien de luxe car l’élasticité est supérieure à 1)
εD
R =
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L’élasticité prix croisé de la demande
L’élasticité prix croisé de la demande entre deux biens X et Y va mesurer
la variation relative de la demande de biens X suite à une variation
relative du prix du bien Y. Elle se calcule de la manière suivante :
X
εD
pY
=
∆qX
q DX
∆pY
pY
=
∆qDX pY
∆pY qDX
X
Si les biens X et Y sont des substituts ) εD
pY > 0
X
Si les biens X et Y sont des compléments ) εD
pY < 0
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L’élasticité prix direct et croisé de la demande
Généralisations
Considérons un bien X pour lequel la demande dépend à la fois du prix
du bien X mais également du prix du bien Y . Dans ce cas la fonction
de demande linéaire en bien X aura la forme
qDX (pX , pY ) = a1 pX + a2 pY + b
où a1 , a2 et b sont des paramètres de linéarité de la fonction de demande.
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L’élasticité prix direct et croisé de la demande
Généralisations
Dans ce cas, l’élasticité prix direct est égale à
X
εD
pX
0
= q DX (pX , pY )
= a1
pX
D
q X (pX , pY )
pX
a1 pX + a2 pY + b
0
où q DX (pX , pY ) = a1 est la dérivée de la fonction de demande
qDX (pX , pY ) par rapport à pX .
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L’élasticité prix direct et croisé de la demande
Généralisations
Dans ce cas, l’élasticité prix croisé est égale à
X
εD
pY
0
= q DX (pX , pY )
= a2
pY
D
q X (pX , pY )
pY
a1 pX + a2 pY + b
0
où q DX (pX , pY ) = a2 est la dérivée de la fonction de demande
qDX (pX , pY ) par rapport à pY .
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15 / 18
L’élasticité prix direct et croisé de la demande
Exemple
Considérons la fonction de demande suivante qDX (pX , pY ) =
0, 25pX + 4pY + 13 et calculons les élasticités prix directs et croisés
en pX = 4 et pY = 2.
Solution
X
εD
pX =
0, 25
X
εD
pY = 4
0, 25
0, 25
4
4+4
2
4+4
2 + 13
2 + 13
=
=
1
10
4
>0
5
X et Y sont des biens substituables.
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Résumé
Elasticité prix
de la demande εD
p
j εD
pj >1
j εD
pj 0
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Demande
Nature des biens
élastique
Beaucoup de substituts
inélastique Peu de substituts
Nature des biens
Bien inférieur
8
Bien de nécessité
>
>
<
si 0 < εD
1
R
Bien normal
Bien de luxe
>
>
:
si εD
R >1
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Résumé
Elasticité prix croisé
X
de la demande εD
pY
DX
εpY > 0
X
εD
pY < 0
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Nature des biens
X et Y sont des substituts
X et Y sont des compléments
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Licence 3e` me année - 1er semestre
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Microéconomie
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1 / 18
L’élasticité
L’élasticité mesure la sensibilité d’une variable comme par exemple la
quantité o¤erte aux variations d’une autre variable comme par exemple
le prix.
On dira qu’une demande ou o¤re est très élastique si elle est très
sensible aux variations de prix ou revenu.
A l’inverse, on parle de demande ou o¤re inélastique lorsque une variation, par exemple des prix, n’a que très peu d’impact sur les quantités
demandées ou o¤ertes.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
Microéconomie
Année 2015/2016
2 / 18
L’élasticité prix direct (o¤re et demande)
Elasticité prix direct : Mesure la variation de la quantité (demandée ou
o¤erte) suite à une variation du prix du bien considéré.
Unités di¤érentes ) il faut mesurer les variations relatives (en pourcentage) prix et quantités.
L’élasticité prix direct de la demande εD
p se calcule de la manière suivante :
∆q D
qD
= ∆p
p
l’o¤re εSp
εD
p
L’élasticité prix direct de
εSp
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
=
∆q S
qS
∆p
p
=
∆qD p
∆p qD
se calcule de la manière suivante :
=
∆qS p
∆p qS
Microéconomie
Année 2015/2016
3 / 18
L’élasticité prix direct de la demande
Exemple
Supposons qu’une augmentation de 10% du prix de la barquette de
fraises engendre une diminution de 50 % de la demande de barquette
de fraises.
Quelle est l’élasticité prix direct de la demande de barquette de fraises :
50%
= 5
10%
Ceci signi…e qu’une augmentation du prix des fraises de 1% va engendrer une diminution 5 fois plus importante de la demande de barquette
de fraises (5%).
εD
p =
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4 / 18
L’élasticité prix direct de la demande
Même résultats avec des données di¤érentes
Exemple
Supposons une augmentation du prix de la barquette de fraises de
2 euros à 2,2 euros (+10%) entrainant une diminution des ventes
journalières de 50 à 25 barquettes (-50%) pour un primeur.
Dans ce cas, l’élasticité prix direct de la demande de barquette de
fraises se calcule de la manière suivante :
εD
p
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
=
25 50
50
2,2 2
2
=
0, 5
=
0, 1
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L’élasticité prix direct de la demande
Calcul de la fonction de demande à partir de l’élasticité
Exemple
Considérons une fonction de demande linéaire du type qD (p ) = ap + b
et supposons que pour un prix p = 2 et une quantité demandée qD =
D
50, l’élasticité prix direct de la demande εD
p soit égale à εp = 5.
Pour une fonction continue, l’élasticité prix direct de la demande est
égale à
dq D (p ) p
dp qD
p
= q 0D (p ) D
q
εD
p =
où q 0D (p ) est la dérivée de la fonction de demande par rapport au prix.
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En utilisant les propriétés d’une fonction linéaire, on a q 0D (p ) = a.
Ainsi dans le cas d’une fonction de demande linéaire, l’élasticité prix
direct de la demande est égale à
εD
p =a
p
qD
Solution
p
Comme εD
p = a qD =
5, on a a =
D
5 qp et avec qD = 50 et p = 2,
on trouve que a = 125. En utilisant qD (p ) = ap + b et les données
on déduit que b = 300 et qD (p ) = 125p + 300.
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Microéconomie
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7 / 18
Interprétation de l’élasticité prix direct de la
demande
En générale, la fonction de demande est décroissante et l’élasticité prix
direct de la demande est négative. Ainsi pour simpli…er les notations,
on néglige souvent le signe négatif et l’on considère la valeur absolue
de l’élasticité.
- La demande est élastique si l’élasticité est supérieure à 1, c’est-à-dire
si la variation de la demande est relativement plus importante que la
variation du prix.
- La demande est inélastique si l’élasticité est inférieure à 1, c’est-à-dire
si la variation de la demande est relativement moins importante que la
variation du prix.
- L’élasticité est unitaire si la variation de la demande est égale à la
variation du prix.
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L’élasticité revenu de la demande
Elle mesure la variation de la demande suite à une variation du revenu
et se calcule
εD
R =
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∆Q D
QD
∆R
R
=
∆Q D R
∆R Q D
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L’élasticité revenu de la demande
Exemple
Considérons un consommateur ayant des goûts tels qu’une augmentation de 5% de son revenu entraine une diminution de 3% de sa
consommation de Bintje (pomme de terre à usage courant) et une
augmentation de 7% de sa consommation de ratte (pomme de terre
plus rare et plus chère).
Analyse des élasticités :
"Bintje"
εD
R =
3%
=
5%
0, 6 < 0
)Bien inférieur
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L’élasticité revenu de la demande
"Ratte"
7%
= 1, 4 > 0
5%
)Bien normal (voir un bien de luxe car l’élasticité est supérieure à 1)
εD
R =
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L’élasticité prix croisé de la demande
L’élasticité prix croisé de la demande entre deux biens X et Y va mesurer
la variation relative de la demande de biens X suite à une variation
relative du prix du bien Y. Elle se calcule de la manière suivante :
X
εD
pY
=
∆qX
q DX
∆pY
pY
=
∆qDX pY
∆pY qDX
X
Si les biens X et Y sont des substituts ) εD
pY > 0
X
Si les biens X et Y sont des compléments ) εD
pY < 0
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L’élasticité prix direct et croisé de la demande
Généralisations
Considérons un bien X pour lequel la demande dépend à la fois du prix
du bien X mais également du prix du bien Y . Dans ce cas la fonction
de demande linéaire en bien X aura la forme
qDX (pX , pY ) = a1 pX + a2 pY + b
où a1 , a2 et b sont des paramètres de linéarité de la fonction de demande.
Thomas LANZI (SKEMA Business School)
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L’élasticité prix direct et croisé de la demande
Généralisations
Dans ce cas, l’élasticité prix direct est égale à
X
εD
pX
0
= q DX (pX , pY )
= a1
pX
D
q X (pX , pY )
pX
a1 pX + a2 pY + b
0
où q DX (pX , pY ) = a1 est la dérivée de la fonction de demande
qDX (pX , pY ) par rapport à pX .
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Microéconomie
Année 2015/2016
14 / 18
L’élasticité prix direct et croisé de la demande
Généralisations
Dans ce cas, l’élasticité prix croisé est égale à
X
εD
pY
0
= q DX (pX , pY )
= a2
pY
D
q X (pX , pY )
pY
a1 pX + a2 pY + b
0
où q DX (pX , pY ) = a2 est la dérivée de la fonction de demande
qDX (pX , pY ) par rapport à pY .
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L’élasticité prix direct et croisé de la demande
Exemple
Considérons la fonction de demande suivante qDX (pX , pY ) =
0, 25pX + 4pY + 13 et calculons les élasticités prix directs et croisés
en pX = 4 et pY = 2.
Solution
X
εD
pX =
0, 25
X
εD
pY = 4
0, 25
0, 25
4
4+4
2
4+4
2 + 13
2 + 13
=
=
1
10
4
>0
5
X et Y sont des biens substituables.
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Résumé
Elasticité prix
de la demande εD
p
j εD
pj >1
j εD
pj 0
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Demande
Nature des biens
élastique
Beaucoup de substituts
inélastique Peu de substituts
Nature des biens
Bien inférieur
8
Bien de nécessité
>
>
<
si 0 < εD
1
R
Bien normal
Bien de luxe
>
>
:
si εD
R >1
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Résumé
Elasticité prix croisé
X
de la demande εD
pY
DX
εpY > 0
X
εD
pY < 0
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Nature des biens
X et Y sont des substituts
X et Y sont des compléments
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