hazrul Praktikum matematika 2006
Praktiku m m ate m atika:
Pro s p e k d an Tan tan gan n ya
H azru l Is w ad i
Departem en MIPA Ubaya
Abs trak
Pada tulisan ini akan dibicarakan hal-hal apa saja yang akan diperoleh
sebagai keuntungan dan m enjadi tantangan yang harus di atasi oleh
Departemen
MIPA agar
dapat
melakukan
praktikum
m atem atika.
Kem udian pada bagian akhir akan dibicarakan salah satu m ata kuliah
m atem atika yang di asuh oleh departemen MIPA yang dapat diselaraskan
dengan praktikum m atem atika
Pe n d ah u lu an
Sebagaim ana kita ketahui bahwa selam a ini m ata kuliah m atem atika yang di
asuh oleh departem en MIPA Ubaya m asih dijalankan dengan m enitikberatkan pada
kuliah dengan cara dosen m enerangkan m ateri didepan kelas. Usaha-usaha yang kita
lakukan untuk m em buat pem belajaran m enjadi lebih baik kebanyakan dilakukan
dengan m elakukan assesm ent pada m etode pem belajaran seperti: asistensi, refreshm ent,
pem berian kuis yang intensif, m em buka pintu untuk konsultasi di luar jam kuliah,
m encoba m enintegrasikan pem akaian software pada waktu kuliah, atau lebih banyak
latihan soal dan tugas.
Usaha-usaha yang dilakukan di atas terbentur dengan kendala-kendala yang
bersifat internal dan eksternal dalam pem belajaran m ata kuliah departem en MIPA.
Kendala internal antara lain: adalah kebanyakan m ata kuliah m atem atika yang di asuh
oleh dosen m atem atika departem en MIPA rata-rata adalah kelas-kelas besar dengan
jum lah m ahasiswa dalam kelas rata-rata di atas 50 m ahasiswa, jum lah kelas paralel pada
satu m ata kuliah kebanyakan lebih dari satu, dan sem ua m ata kuliah yang diasuh oleh
departem en MIPA adalah m ata kuliah layanan pada keilm uan yang lain.
Sedangkan kendala eksternal antara lain pertam a persentase m ahasiswa yang
m em iliki dasar-dasar m atem atika yang lem ah ketika m engikuti suatu m ata kuliah
m atem atika di Ubaya cukup besar. Seringkali pengajar m atem atika dari departem en
MIPA m endapatkan kenyataan bahwa m ahasiswa yang m asuk di fakultas teknik belum
paham operasi-operasi dasar m atem atika. Rekam an kendala tersebut dapat diketahui
dari program refreshm ent yang diadakan oleh fakultas teknik Ubaya pada beberapa
1
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006
tahun terakhir. Hal yang sam a atau lebih parah tentang dasar-dasar m atem atika yang
lem ah terjadi pada fakultas-fakultas yang lain, seperti yang terjadi di fakultas farm asi.
Kendala eksternal yang kedua adalah besarnya resistensi m ahasiswa pada m ata
kuliah m atem atika. Praktek jum lah soal banyak dengan rutinitas tinggi yang diberikan
oleh guru pada tingkat pendidikan sebelum nya sedikit banyaknya m enyisakan rasa takut
dan degradasi m inat pada m ata pelajaran m atem atika. Hal itu m em buat m ahasiswa
yang punya pengalam an yang
dem ikian ketika belajar m ata kuliah m atem atika di
universitas m enjadi terpola bahwa belajar m atem atika berarti hanya m asalah hitunghitungan saja.
Kendala eksternal yang ketiga adalah m inat m ahasiswa yang rendah dalam
proses pem belajaran m atem atika. Mahasiswa jarang m engeksplorasi kaitan m atem atika
dengan gejala fisis, aplikasi dalam kehidupan nyata, atau kaitan dengan bidang keilm uan
m ereka m asing-m asing. Seakan-akan sem ua hal itu adalah m urni tugas dosen yang
m engajar atau tidak perlu sam a sekali. Seringkali m ahasiswa m enyadari kaitan-kaitan
m atem atika dengan m asalah-m asalah dalam bidang keilm uan m ereka ketika m ereka
sudah berada pada sem ester-sem ester yang lebih lanjut.
Dengan m em perhatikan banyak dan besarnya kendala yang terjadi dalam proses
pem belajaran m ata kuliah m atem atika yang di asuh departem en MIPA perlu kiranya
diusahakan cara-cara lain yang dapat m engatasi sebagian kendala-kendala diatas.
Pe m be lajaran m ate m atika d e n gan p raktiku m
Cara berpikir pada bidang m atem atika yang lebih condong deduktif m em ang
m enim bulkan banyak persoalan dalam proses pem belajaran. Penekanan berpikir
deduktif dalam belajar m atem atika akan m enuntut kem am puan m ahasiswa dalam
m elakukan abstraksi dan generalisasi. Secara norm al abstraksi dan generalisasi terjadi
jika sebelum nya telah atau berbarengan dengan dilakukannya proses pengklasifikasian
dan pem bedaan (definisi), m elekatkan sifat (teorem a atau sifat) dan m enurunkan
konsekuensi (akibat). Dalam m atem atika, proses-proses tadi sem uanya terstruktur dan
m em butuhkan waktu untuk m em aham inya setingkat dem i setingkat.
Berm acam bentuk m asalah akan tim bul dalam pem belajaran m atem atika jika
dalam proses pem belajarannya tidak m em perhatikan urutan dan cara pendalam an
m asing-m asing proses tersebut. Contohya jika proses berpikir deduktif tersebut
diterapkan secara kaku dan cepat m aka akan tim bul m asalah cepatnya hilang m inat dan
stam ina berpikir m ahasiswa. Seorang dosen yang baru saja m em perkenalkan konsep
2
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006
ruang vektor (lihat silabus Pengantar Aljabar Linier, Kurikulum Fakultas Teknik Ubaya,
20 0 5), kem udian langsung m asuk pada konsep sub ruang dan teorem a pengujian sub
ruang vektor akan berpotensi m em buat m ahasiswanya tidak m engerti apa sebenarnya
ruang vektor itu. Pada proses pem belajaran yang dem ikian juga akan terjadi hilangnya
kesem patan m ahasiswa m elakukan proses abstraksi dan generalisasi ruang vektor dari
him punan bilangan riil dengan dua operasi tam bah dan kali. J ika bukti-bukti teorem a
diberikan dengan detil m aka m ahasiswa akan terperangkap untuk berusaha m em ikirkan
kenapa teorem anya dibuktikan dengan cara yang dem ikian. Masalah yang lebih besar
jika bukti diberikan secara detil akan terasa pada pem belajaran m atem atika sebagai
m ata kuliah layanan.
Salah satu usaha untuk m eningkatkan kem am puan m atem atika m ahasiswa agar
bisa m elakukan
abstraksi dan
generalisasi adalah
dengan
bantuan
teknologi.
Penerapannya dapat dilakukan dalam bentuk praktikum dengan software m atem atika,
yaitu com puter algebra system s. Hal itu dianjurkan sejak lam a oleh pengajar
m atem atika, khususnya oleh pengajar m atem atika yang m elayani m ata kuliah layanan,
seperti yang diungkap oleh R. R. Clem ents, Teaching Mathem atics to Engineering
Students Utilising Innovative Teaching Methods (dalam buku Mathem atics as a Service
Subject, Cam bridge University Press, 1988)
Kegiatan praktis atau aktivitas yang dapat dilakukan dalam praktikum
m atem atika m eliputi aktivitas m atem atika yang digolongkan oleh J udah L. Schwartz
(dalam Can Technology Help Us Make the Mathem atics Curriculum Intellectualy
Stim ulating and Socially Responsible?, International J ournal of Com puters for
Mathem atical Learning, ed. 4, 1999, pp. 99-119) yaitu:
1. pendugaan (conjecturing) dan eksplorasi
2. pengam bilan (acquiring), m engevaluasi dan m enganalisa data
3. m em odelkan sebuah dunia
4. keahlian m em anipulasi secara konseptual
5. m em perdalam dan m em perluas pengertian
Kegiatan atau aktivitas m atem atika yang dilakukan dalam suatu praktikum
m atem atika dapat m em ilih salah satu atau beberapa aktivitas di atas. Hal itu sangat
tergantung pada conten dan tujuan m ata kuliah m atem atika itu sendiri. Untuk
praktikum m etode num erik m ungkin dapat m elakukan penekanan pada aktivitas 2, 4,
dan 5 (lihat tujuan m ata kuliah pada silabus Metode Num erik, Kurikulum Fakultas
Teknik, 20 0 5), sedangkan untuk praktikum vektor m atrik dapat m elakukan penekanan
3
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006
pada aktivitas 1, 4, dan 5 (lihat tujuan m ata kuliah pada silabus Vektor dan Matrik,
Kurikulum Fakultas Teknik, 20 0 5).
Kem udian kegiatan-kegiatan m atem atika tersebut akan berkaitan seputar objekobjek dan aksi-aksi yang ada dalam keilm uan m atem atika. Contoh objek-objek
m atem atika yang digarap dalam kegiatan-kegiatan m atem atika antara lain:
- Bilangan dan kuantitas: bulat, rasional, riil, panjang luas, dll
- Bentuk dan ruang: bentuk-bentuk geom etri
- Pola dan fungsi
- Data: struktur data, distribusi, dll
- Rangkaian: perm utasi, kom binasi, dll
Sedangkan aksi-aksi m atem atika yang dilakukan dalam kegiatan m atem atika di atas
antara lain:
- Penyajian, m erum uskan, dan m em odelkan
- Mem anipulasi dan m entransform asi
- Kesim pulan gam bar
- Mengkom unikasikan
Berikut ini akan dibahas beberapa keuntungan dan tantangan, berdasarkan
pengam atan penulis pada kondisi Departem en MIPA Ubaya, yang akan dihadapi dalam
praktikum tersebut.
Ke u n tu n gan
1. Dosen m enjadi lebih m udah dalam m em perlihatkan kaitan antara m ata kuliah
m atem atika dengan m asalah dalam bidang keilm uan yang didalam i m ahasiswa.
2. Dosen akan lebih m ahir dalam m enggunakan software yang pada gilirannya
m eningkatkan profesionalism enya sebagai dosen m atem atika.
3. Pengoptim alan penggunaan fasilitas dan sum ber daya yang ada di departem en
MIPA Ubaya.
4. Menam bah wawasan m ahasiswa dalam penggunaan software m atem atika yang
dapat digunakan dalam m enyelesaikan dan m elakukan proses pem belajaran
m atem atika m ereka di universitas.
5. Mendorong m ahasiswa untuk m engerti aplikasi dan gejala-gejala fisis yan g
m enyertai persam aan m atem atika.
4
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006
6. Mem perbesar
peluang departem en
MIPA m elakukan
pelatihan-pelatihan
software m atem atika yang bersifat kom ersial ataupun pengabdian pada
m asyarakat.
Tan ta n gan
Software
Pertim bangan:
1. Harga yang terjangkau
Berikut daftar harga beberapa software m atem atika (seri profesional):
i.
Maple 10
: $ 1245
ii. Mathem atica 5.2
: $ 977
iii. Matlab
: ??
Tantangan yang dihadapi adalah m encari harga software yang m em enuhi
kebutuhan praktikum tapi dapat dibeli dari anggaran departem en MIPA,
kalau m em ungkinkan software yang gratis.
2. Kecocokan untuk kebutuhan praktikum
Ada dua jenis software m atem atika berdasarkan fungsi:
a. Num erik (num erical analysis software)
Contoh (diam bil dari
http:/ / en.wikipedia.org/ wiki/ List_ of_ num erical_ analysis_ software):
Baudline, DADISP, GAUSS, IGOR Pro, IMTEK Mathem atica Supplem ent
(open source), J science (open source), LabVIEW, Mathcad, MATLAB, OMatrix,
Perl
Data
Language,
SciPy,
m atplotlib,
Sysquake,
dan
XNUMBERS.
b. Aljabar/ sim bolis (com puter algebra system )
Contoh (diam bil dari
http:/ / en.wikipedia.org/ wiki/ List_ of_ com puter_ algebra _ system s):
# gratis
: Axiom , dcas, Eigenm ath, GiNaC, J science, Mathom atic,
Maxim a, SAGE, Yacas
# berbayar
: Derive , DoCon, Ferm at, Maple, MathCad,
Mathem atica, MuMATH, MuPAD, dan Reduce
Tantangan yang dihadapi adalah m em ilih software yang sesuai dengan
karakteristik m ata kuliah yang ditunjang oleh praktikum tersebut. Contohnya
5
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006
adalah software untuk praktikum Vektor dan Matrik akan berbeda dengan
software untuk Metode Num erik.
3. Kem udahan pakai untuk dosen atau m ahasiswa
Biasanya yang berbayar lebih user friendly dan costum ized oriented.
Tantangan yang dihadapi adalah m em ilih software yang m udah dioperasikan
oleh kebanyakan m ahasiswa dan dosen dan m em iliki paket-paket yang
lengkap untuk kebutuhan praktikum .
Peralatan dan m ateri praktikum
Pertim bangan:
1. Spesifikasi kom puter yang m em adai untuk software m atem atika.
Ukuran RAM yang dibutuhkan rata-rata 256
2. J um lah yang m em adai untuk peserta praktikum .
Rata-rata norm al m ahasiswa tiap KP untuk m ata kuliah m atem atika adalah
berkisar 60 -70 m ahasiswa. J um lah yang kurang dari rata-rata tersebut
kem ungkinan bisa terjadi pada KP m ata kuliah m atem atika untuk jurusan
Teknik Elektro.
3. Modul praktikum yang m udah dipelajari
Kurikulum
Pertim bangan:
1. Sesuai dengan kebutuhan jurusan.
2. Saling m endukung dengan m ata kuliah m atem atika atau m ata kuliah
m ahasiswa pada sem ester lanjut
Sum ber daya
Pertim bangan:
1. Sum ber daya laboran yang ada harus dapat m endukung proses pelaksanaan
praktikum .
2. Mam pu m enyediakan asisten yang cukup untuk kegiatan praktikum
3. Sum ber daya dosen yang m em adai
Ran ca n ga n p raktiku m ve kto r d an m atrik
Dengan m engabaikan beberapa konsekuensi dari tantangan seperti lisensi
software
peralatan
praktikum ,
dan
lain
sebagainya,
penulis
m encoba
untuk
m engusulkan rancangan praktikum untuk m ata kuliah vektor dan m atriks. Pem ilihan
m ata kuliah vektor dan m atrik didasarkan pada beberapa hal antara lain:
6
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006
1. m ateri m ata kuliah Vekm at relatif lebih sukar dibandingkan dengan m ateri m ata
kuliah m atem atika yang lain.
2. banyak konsep-konsep yang berkaitan dengan proses abstraksi dan generalisasi.
3. m em butuhkan contoh-contoh visual yang banyak.
4. software Maple 10 sangat m enunjang dalam hal visualisasi objek m atem atika.
5. m ata kuliah ini ditujukan untuk m ahasiswa jurusan Teknik Elektro Ubaya yang
m em iliki jum lah m ahasiswa per kelas relatif kecil
Sehingga diharapkan dengan adanya praktikum untuk m ata kuliah ini bisa
m em bantu m ata kuliah tersebut m encapai tujuan perkulihan seperti yang tercantum
dalam silabus dengan cara m elakukan kegiatan-kegiatan praktikum yang m enekankan 1,
4, dan 5 seperti yang tercantum dalam daftar kegiatan m atem atika pada paragraf
sebelum nya.
A. Tanpa praktikum
Nam a m ata kuliah
: Vektor dan m atriks (3 sks, riil 4 sks)
Outline m ata kuliah
: lam piran
B. Dengan praktikum
Nam a m ata kuliah
: Vektor dan m atriks (3 sks)
Nam a praktikum
: Praktikum vektor dan m atriks (2 sks)
Outline MK dan praktikum
: lam piran
Nam a software
Contoh bab
: Maple 10
: Bab 6 Integral Vektor
Materi perkenalan dengan Maple
Materi integral garis
Materi teorem a Stokes
Materi integral perm ukaan
Materi teorem a Gauss
7
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006
Pro s p e k d an Tan tan gan n ya
H azru l Is w ad i
Departem en MIPA Ubaya
Abs trak
Pada tulisan ini akan dibicarakan hal-hal apa saja yang akan diperoleh
sebagai keuntungan dan m enjadi tantangan yang harus di atasi oleh
Departemen
MIPA agar
dapat
melakukan
praktikum
m atem atika.
Kem udian pada bagian akhir akan dibicarakan salah satu m ata kuliah
m atem atika yang di asuh oleh departemen MIPA yang dapat diselaraskan
dengan praktikum m atem atika
Pe n d ah u lu an
Sebagaim ana kita ketahui bahwa selam a ini m ata kuliah m atem atika yang di
asuh oleh departem en MIPA Ubaya m asih dijalankan dengan m enitikberatkan pada
kuliah dengan cara dosen m enerangkan m ateri didepan kelas. Usaha-usaha yang kita
lakukan untuk m em buat pem belajaran m enjadi lebih baik kebanyakan dilakukan
dengan m elakukan assesm ent pada m etode pem belajaran seperti: asistensi, refreshm ent,
pem berian kuis yang intensif, m em buka pintu untuk konsultasi di luar jam kuliah,
m encoba m enintegrasikan pem akaian software pada waktu kuliah, atau lebih banyak
latihan soal dan tugas.
Usaha-usaha yang dilakukan di atas terbentur dengan kendala-kendala yang
bersifat internal dan eksternal dalam pem belajaran m ata kuliah departem en MIPA.
Kendala internal antara lain: adalah kebanyakan m ata kuliah m atem atika yang di asuh
oleh dosen m atem atika departem en MIPA rata-rata adalah kelas-kelas besar dengan
jum lah m ahasiswa dalam kelas rata-rata di atas 50 m ahasiswa, jum lah kelas paralel pada
satu m ata kuliah kebanyakan lebih dari satu, dan sem ua m ata kuliah yang diasuh oleh
departem en MIPA adalah m ata kuliah layanan pada keilm uan yang lain.
Sedangkan kendala eksternal antara lain pertam a persentase m ahasiswa yang
m em iliki dasar-dasar m atem atika yang lem ah ketika m engikuti suatu m ata kuliah
m atem atika di Ubaya cukup besar. Seringkali pengajar m atem atika dari departem en
MIPA m endapatkan kenyataan bahwa m ahasiswa yang m asuk di fakultas teknik belum
paham operasi-operasi dasar m atem atika. Rekam an kendala tersebut dapat diketahui
dari program refreshm ent yang diadakan oleh fakultas teknik Ubaya pada beberapa
1
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006
tahun terakhir. Hal yang sam a atau lebih parah tentang dasar-dasar m atem atika yang
lem ah terjadi pada fakultas-fakultas yang lain, seperti yang terjadi di fakultas farm asi.
Kendala eksternal yang kedua adalah besarnya resistensi m ahasiswa pada m ata
kuliah m atem atika. Praktek jum lah soal banyak dengan rutinitas tinggi yang diberikan
oleh guru pada tingkat pendidikan sebelum nya sedikit banyaknya m enyisakan rasa takut
dan degradasi m inat pada m ata pelajaran m atem atika. Hal itu m em buat m ahasiswa
yang punya pengalam an yang
dem ikian ketika belajar m ata kuliah m atem atika di
universitas m enjadi terpola bahwa belajar m atem atika berarti hanya m asalah hitunghitungan saja.
Kendala eksternal yang ketiga adalah m inat m ahasiswa yang rendah dalam
proses pem belajaran m atem atika. Mahasiswa jarang m engeksplorasi kaitan m atem atika
dengan gejala fisis, aplikasi dalam kehidupan nyata, atau kaitan dengan bidang keilm uan
m ereka m asing-m asing. Seakan-akan sem ua hal itu adalah m urni tugas dosen yang
m engajar atau tidak perlu sam a sekali. Seringkali m ahasiswa m enyadari kaitan-kaitan
m atem atika dengan m asalah-m asalah dalam bidang keilm uan m ereka ketika m ereka
sudah berada pada sem ester-sem ester yang lebih lanjut.
Dengan m em perhatikan banyak dan besarnya kendala yang terjadi dalam proses
pem belajaran m ata kuliah m atem atika yang di asuh departem en MIPA perlu kiranya
diusahakan cara-cara lain yang dapat m engatasi sebagian kendala-kendala diatas.
Pe m be lajaran m ate m atika d e n gan p raktiku m
Cara berpikir pada bidang m atem atika yang lebih condong deduktif m em ang
m enim bulkan banyak persoalan dalam proses pem belajaran. Penekanan berpikir
deduktif dalam belajar m atem atika akan m enuntut kem am puan m ahasiswa dalam
m elakukan abstraksi dan generalisasi. Secara norm al abstraksi dan generalisasi terjadi
jika sebelum nya telah atau berbarengan dengan dilakukannya proses pengklasifikasian
dan pem bedaan (definisi), m elekatkan sifat (teorem a atau sifat) dan m enurunkan
konsekuensi (akibat). Dalam m atem atika, proses-proses tadi sem uanya terstruktur dan
m em butuhkan waktu untuk m em aham inya setingkat dem i setingkat.
Berm acam bentuk m asalah akan tim bul dalam pem belajaran m atem atika jika
dalam proses pem belajarannya tidak m em perhatikan urutan dan cara pendalam an
m asing-m asing proses tersebut. Contohya jika proses berpikir deduktif tersebut
diterapkan secara kaku dan cepat m aka akan tim bul m asalah cepatnya hilang m inat dan
stam ina berpikir m ahasiswa. Seorang dosen yang baru saja m em perkenalkan konsep
2
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006
ruang vektor (lihat silabus Pengantar Aljabar Linier, Kurikulum Fakultas Teknik Ubaya,
20 0 5), kem udian langsung m asuk pada konsep sub ruang dan teorem a pengujian sub
ruang vektor akan berpotensi m em buat m ahasiswanya tidak m engerti apa sebenarnya
ruang vektor itu. Pada proses pem belajaran yang dem ikian juga akan terjadi hilangnya
kesem patan m ahasiswa m elakukan proses abstraksi dan generalisasi ruang vektor dari
him punan bilangan riil dengan dua operasi tam bah dan kali. J ika bukti-bukti teorem a
diberikan dengan detil m aka m ahasiswa akan terperangkap untuk berusaha m em ikirkan
kenapa teorem anya dibuktikan dengan cara yang dem ikian. Masalah yang lebih besar
jika bukti diberikan secara detil akan terasa pada pem belajaran m atem atika sebagai
m ata kuliah layanan.
Salah satu usaha untuk m eningkatkan kem am puan m atem atika m ahasiswa agar
bisa m elakukan
abstraksi dan
generalisasi adalah
dengan
bantuan
teknologi.
Penerapannya dapat dilakukan dalam bentuk praktikum dengan software m atem atika,
yaitu com puter algebra system s. Hal itu dianjurkan sejak lam a oleh pengajar
m atem atika, khususnya oleh pengajar m atem atika yang m elayani m ata kuliah layanan,
seperti yang diungkap oleh R. R. Clem ents, Teaching Mathem atics to Engineering
Students Utilising Innovative Teaching Methods (dalam buku Mathem atics as a Service
Subject, Cam bridge University Press, 1988)
Kegiatan praktis atau aktivitas yang dapat dilakukan dalam praktikum
m atem atika m eliputi aktivitas m atem atika yang digolongkan oleh J udah L. Schwartz
(dalam Can Technology Help Us Make the Mathem atics Curriculum Intellectualy
Stim ulating and Socially Responsible?, International J ournal of Com puters for
Mathem atical Learning, ed. 4, 1999, pp. 99-119) yaitu:
1. pendugaan (conjecturing) dan eksplorasi
2. pengam bilan (acquiring), m engevaluasi dan m enganalisa data
3. m em odelkan sebuah dunia
4. keahlian m em anipulasi secara konseptual
5. m em perdalam dan m em perluas pengertian
Kegiatan atau aktivitas m atem atika yang dilakukan dalam suatu praktikum
m atem atika dapat m em ilih salah satu atau beberapa aktivitas di atas. Hal itu sangat
tergantung pada conten dan tujuan m ata kuliah m atem atika itu sendiri. Untuk
praktikum m etode num erik m ungkin dapat m elakukan penekanan pada aktivitas 2, 4,
dan 5 (lihat tujuan m ata kuliah pada silabus Metode Num erik, Kurikulum Fakultas
Teknik, 20 0 5), sedangkan untuk praktikum vektor m atrik dapat m elakukan penekanan
3
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006
pada aktivitas 1, 4, dan 5 (lihat tujuan m ata kuliah pada silabus Vektor dan Matrik,
Kurikulum Fakultas Teknik, 20 0 5).
Kem udian kegiatan-kegiatan m atem atika tersebut akan berkaitan seputar objekobjek dan aksi-aksi yang ada dalam keilm uan m atem atika. Contoh objek-objek
m atem atika yang digarap dalam kegiatan-kegiatan m atem atika antara lain:
- Bilangan dan kuantitas: bulat, rasional, riil, panjang luas, dll
- Bentuk dan ruang: bentuk-bentuk geom etri
- Pola dan fungsi
- Data: struktur data, distribusi, dll
- Rangkaian: perm utasi, kom binasi, dll
Sedangkan aksi-aksi m atem atika yang dilakukan dalam kegiatan m atem atika di atas
antara lain:
- Penyajian, m erum uskan, dan m em odelkan
- Mem anipulasi dan m entransform asi
- Kesim pulan gam bar
- Mengkom unikasikan
Berikut ini akan dibahas beberapa keuntungan dan tantangan, berdasarkan
pengam atan penulis pada kondisi Departem en MIPA Ubaya, yang akan dihadapi dalam
praktikum tersebut.
Ke u n tu n gan
1. Dosen m enjadi lebih m udah dalam m em perlihatkan kaitan antara m ata kuliah
m atem atika dengan m asalah dalam bidang keilm uan yang didalam i m ahasiswa.
2. Dosen akan lebih m ahir dalam m enggunakan software yang pada gilirannya
m eningkatkan profesionalism enya sebagai dosen m atem atika.
3. Pengoptim alan penggunaan fasilitas dan sum ber daya yang ada di departem en
MIPA Ubaya.
4. Menam bah wawasan m ahasiswa dalam penggunaan software m atem atika yang
dapat digunakan dalam m enyelesaikan dan m elakukan proses pem belajaran
m atem atika m ereka di universitas.
5. Mendorong m ahasiswa untuk m engerti aplikasi dan gejala-gejala fisis yan g
m enyertai persam aan m atem atika.
4
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006
6. Mem perbesar
peluang departem en
MIPA m elakukan
pelatihan-pelatihan
software m atem atika yang bersifat kom ersial ataupun pengabdian pada
m asyarakat.
Tan ta n gan
Software
Pertim bangan:
1. Harga yang terjangkau
Berikut daftar harga beberapa software m atem atika (seri profesional):
i.
Maple 10
: $ 1245
ii. Mathem atica 5.2
: $ 977
iii. Matlab
: ??
Tantangan yang dihadapi adalah m encari harga software yang m em enuhi
kebutuhan praktikum tapi dapat dibeli dari anggaran departem en MIPA,
kalau m em ungkinkan software yang gratis.
2. Kecocokan untuk kebutuhan praktikum
Ada dua jenis software m atem atika berdasarkan fungsi:
a. Num erik (num erical analysis software)
Contoh (diam bil dari
http:/ / en.wikipedia.org/ wiki/ List_ of_ num erical_ analysis_ software):
Baudline, DADISP, GAUSS, IGOR Pro, IMTEK Mathem atica Supplem ent
(open source), J science (open source), LabVIEW, Mathcad, MATLAB, OMatrix,
Perl
Data
Language,
SciPy,
m atplotlib,
Sysquake,
dan
XNUMBERS.
b. Aljabar/ sim bolis (com puter algebra system )
Contoh (diam bil dari
http:/ / en.wikipedia.org/ wiki/ List_ of_ com puter_ algebra _ system s):
# gratis
: Axiom , dcas, Eigenm ath, GiNaC, J science, Mathom atic,
Maxim a, SAGE, Yacas
# berbayar
: Derive , DoCon, Ferm at, Maple, MathCad,
Mathem atica, MuMATH, MuPAD, dan Reduce
Tantangan yang dihadapi adalah m em ilih software yang sesuai dengan
karakteristik m ata kuliah yang ditunjang oleh praktikum tersebut. Contohnya
5
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006
adalah software untuk praktikum Vektor dan Matrik akan berbeda dengan
software untuk Metode Num erik.
3. Kem udahan pakai untuk dosen atau m ahasiswa
Biasanya yang berbayar lebih user friendly dan costum ized oriented.
Tantangan yang dihadapi adalah m em ilih software yang m udah dioperasikan
oleh kebanyakan m ahasiswa dan dosen dan m em iliki paket-paket yang
lengkap untuk kebutuhan praktikum .
Peralatan dan m ateri praktikum
Pertim bangan:
1. Spesifikasi kom puter yang m em adai untuk software m atem atika.
Ukuran RAM yang dibutuhkan rata-rata 256
2. J um lah yang m em adai untuk peserta praktikum .
Rata-rata norm al m ahasiswa tiap KP untuk m ata kuliah m atem atika adalah
berkisar 60 -70 m ahasiswa. J um lah yang kurang dari rata-rata tersebut
kem ungkinan bisa terjadi pada KP m ata kuliah m atem atika untuk jurusan
Teknik Elektro.
3. Modul praktikum yang m udah dipelajari
Kurikulum
Pertim bangan:
1. Sesuai dengan kebutuhan jurusan.
2. Saling m endukung dengan m ata kuliah m atem atika atau m ata kuliah
m ahasiswa pada sem ester lanjut
Sum ber daya
Pertim bangan:
1. Sum ber daya laboran yang ada harus dapat m endukung proses pelaksanaan
praktikum .
2. Mam pu m enyediakan asisten yang cukup untuk kegiatan praktikum
3. Sum ber daya dosen yang m em adai
Ran ca n ga n p raktiku m ve kto r d an m atrik
Dengan m engabaikan beberapa konsekuensi dari tantangan seperti lisensi
software
peralatan
praktikum ,
dan
lain
sebagainya,
penulis
m encoba
untuk
m engusulkan rancangan praktikum untuk m ata kuliah vektor dan m atriks. Pem ilihan
m ata kuliah vektor dan m atrik didasarkan pada beberapa hal antara lain:
6
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006
1. m ateri m ata kuliah Vekm at relatif lebih sukar dibandingkan dengan m ateri m ata
kuliah m atem atika yang lain.
2. banyak konsep-konsep yang berkaitan dengan proses abstraksi dan generalisasi.
3. m em butuhkan contoh-contoh visual yang banyak.
4. software Maple 10 sangat m enunjang dalam hal visualisasi objek m atem atika.
5. m ata kuliah ini ditujukan untuk m ahasiswa jurusan Teknik Elektro Ubaya yang
m em iliki jum lah m ahasiswa per kelas relatif kecil
Sehingga diharapkan dengan adanya praktikum untuk m ata kuliah ini bisa
m em bantu m ata kuliah tersebut m encapai tujuan perkulihan seperti yang tercantum
dalam silabus dengan cara m elakukan kegiatan-kegiatan praktikum yang m enekankan 1,
4, dan 5 seperti yang tercantum dalam daftar kegiatan m atem atika pada paragraf
sebelum nya.
A. Tanpa praktikum
Nam a m ata kuliah
: Vektor dan m atriks (3 sks, riil 4 sks)
Outline m ata kuliah
: lam piran
B. Dengan praktikum
Nam a m ata kuliah
: Vektor dan m atriks (3 sks)
Nam a praktikum
: Praktikum vektor dan m atriks (2 sks)
Outline MK dan praktikum
: lam piran
Nam a software
Contoh bab
: Maple 10
: Bab 6 Integral Vektor
Materi perkenalan dengan Maple
Materi integral garis
Materi teorem a Stokes
Materi integral perm ukaan
Materi teorem a Gauss
7
Seminar Internal Departemen MIPA pada hari Kamis 20 Juli 2006