6 Distribusi Diskrit Binomial Multinomial
Distribusi Probabilitas Diskrit:
Binomial & Multinomial
6
Debrina Puspita Andriani
www.debrina.lecture.ub.ac.id
E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id
2
Outline
Distribusi Variabel Acak Diskrit
Distribusi Binomial
Distribusi Multinomial
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Distribusi
Probabilitas
Adalah sebuah susunan distribusi yang
mempermudah mengetahui probabilitas
sebuah peristiwa / merupakan hasil dari
setiap peluang peristiwa
3
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
4
Variabel Acak/Random
Adalah variabel yang nilai-nilainya ditentukan
oleh kesempatan atau variabel yang dapat
bernilai numerik yang dapat didefinisikan dalam
suatu ruang sampel
Misal: pelemparan sebuah dadu sebanyak 6 kali,
maka muncul angka 1 sebanyak 0,1,2,3,4,5, atau
6 kali merupakan kesempatan
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
5
Macam Variabel Acak/Random
Variabel Acak Diskrit
Variabel Random Kontinu
Variabel random yang tidak
mengambil seluruh nilai
yang ada dalam sebuah
interval atau variabel yang
hanya memiliki nilai tertentu.
Variabel random yang
mengambil seluruh nilai yang
ada dalam sebuah interval
atau variabel yang dapat
memiliki nilai2 pada suatu
interval tertentu
Nilainya merupakan
bilangan bulat & asli, tidak
berbentuk pecahan
Nilainya dapat berupa
bilangan bulat maupun
pecahan
Contoh:
Contoh:
Banyaknya pemunculan
angka/gambar dalam
pelemparan sebuah koin
Jumlah anak dalam
keluarga
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Pada label kurva baja tertulis
diameter 2 ± 0,0005 mm.
sehingga daerah hasil
variabel random X adalah
Rx = {X : 1,9995 ≤ x ≤ 2,0005; x
adalah bilangan real}
22/10/2014
6
1.
Distribusi Binomial
suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan
bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai
dengan proses Bernoulli.
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Percobaan terdiri dari beberapa usaha
tiap-tiap ulangan
percobaan bebas
satu sama lainnya.
7
usaha
Probabilitas kesuksesan
tidak berubah dari
percobaan satu ke
percobaan lainnya.
Proses Bernoulli
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Persyaratan:
• Percobaan terdiri atas n-usaha yang
berulang
• Tiap-tiap usaha memberikan hasil yang
dapat dikelompokkan menjadi 2kategori, sukses atau gagal
• Peluang kesuksesan dinyatakan
dengan p, tidak berubah dari satu
usaha ke usaha berikutnya.
• Tiap usaha bebas dengan usaha
lainnya.
22/10/2014
perlemparan sekeping
uang logam sebanyak 5
kali
Dua macam kartu yang
diambil berturut-turut
dengan label ;
• merah : “berhasil”
• hitam : “gagal”
www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
Sisi
gambar Sisi angka
berhasil
gagal
22/10/2014
Distribusi Binomial
9
Suatu usaha bernoulli dapat menghasilkan:
kesuksesan dengan probabilitas p
kegagalan dengan probabilitas q = 1 – p
maka distribusi probabilitas perubah acak binomial X yaitu
banyaknya kesuksesan dalam n-usaha bebas adalah
n x n− x
b(x;n,p) = p q
x
;x = 0,1, 2,....,n
Di mana :
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Contoh
10
Peluang cacat dan baik dari hasil produksi suatu perusahaan
yang hampir bangkrut adalah 50%. Apabila perusahaan itu
memproduksi 3 barang, berapakah probabilitas yang diperoleh,
jika:
a. Satu barang cacat
b. Dua barang baik
c. Maksimum dua barang cacat
maka akan diperoleh ruang sampel sbb:
S = {bbb, bbc, bcb, cbb, bcc, cbc, ccb, ccc}
b = barang baik
c = barang cacat
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Solusi:
11
Misal x adalah banyaknya barang baik dari 3 barang yang
diproduksi, maka nilai x adalah:
sampel bbb bbc bcb cbb bcc cbc ccb ccc
x
3
2
2
2
1
1
1
0
Probabilitas nilai x, yaitu:
X = 0, nilai probabilitasnya = p(x = 0) = 1/8
X = 1, nilai probabilitasnya = p(x = 1) = 3/8
X = 2, nilai probabilitasnya = p(x = 2) = 3/8
X = 3, nilai probabilitasnya = p(x = 3) = 1/8
Kasus di atas dapat diselesaikan dengan distribusi binomial
Dengan:
p = ½, q = ½
x = banyaknya barang yang baik
n=3
Dengan x = 0, 1, 2, 3
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Solusi:
12
a. Jika peristiwa A satu barang cacat, maka A mempunyai
ruang sampel :
S = { bbc, bcb, cbb} p(A) = 3/8
Dengan distribusi binomial x = 2
1 barang cacat, yang tidak cacat (x) = 2
b. Jika peristiwa B adalah memproduksi dua barang baik,
maka B mempunyai ruang sampel :
S = { bbc, bcb, cbb} p(B) = 3/8
Dengan distribusi binomial x = 2
2 barang baik
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Solusi:
13
c. Jika peristiwa C adalah memproduksi maksimum dua
barang cacat, maka C mempunyai ruang sampel :
S = { bbb, bcb, bcb,cbb, ccb, cbc, bcc} p(C) = 7/8
Dengan distribusi binomial x = 1, 2 dan 3
Maksimum 2 barang cacat, x ≠ 0
1–
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
n
r
p
0.01
15
.......
0.4
14
.........
1
2
0.0271
:
:
:
8
0.9050
9
0.9662
:
:
15
Tabel Binomial - Cara membaca
9
Untuk n=15, p=0.4
→
8
∑ b(x;15; 0.4) =;0.9662
∑ b(x;15; 0.4) = 0.9050
x =0
x =0
2
∑ b(x;15;0.4) = 0.0271
www.debrina.lecture.ub.ac.id
x=0
22/10/2014
Contoh
15
Probabilitas seseorang sembuh dari penyakit jantung setelah operasi
adalah 0.4. Bila diketahui 15 orang menderita penyakit ini, berapa
peluang:
a. sekurang-kurangnya 10 orang dpt sembuh
b. ada 3 sampai 8 orang yg sembuh
c. tepat 5 orang yg sembuh
Penyelesaian:
Misal
: X = menyatakan banyaknya orang yg sembuh
Diketahui : p = 0.4 n = 15
a) P(X ≥ 10) = 1 − P(X < 10) = 1 − [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 9)]
9
=1−
∑ b(x;15; 0.4)
← lihat tabel
x =0
=1 − 0.9662
= 0.0338
Jadi probabilitas sekurang-kurangnya 10 orang sembuh = 0.0338
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
b)
P(3 ≤ X ≤ 8) = P(X ≤ 8) − P(X ≤ 2)
8
=
16
2
∑ b(x;15, 0.4) − ∑ b(x;15, 0.4) ← lihat tabel
x =0
x =0
= 0.9050 − 0.0271
= 0.8779
Jadi probabilitas terdapat 3 sampai 8 orang yg sembuh = 0.8779
c) P(X = 5) = b(5;15; 0.4) = P(X ≤ 5) − P(X ≤ 4)
5
=
4
∑ b(x;15, 0.4) − ∑ b(x;15, 0.4) ← lihat tabel
x =0
x =0
= 0.4032 - 0.2173
= 0.1859
Jadi probabititas tepat 5 orang yang sembuh = 0.1859
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Distribusi Binomial Kumulatif
17
Adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses.
n
PBK = ∑ nCx ⋅ p x ⋅ q n − x
x −0
n
= ∑ P( X = x)
x −0
= P( X = 0) + P( X = 1) + P( X = 2) + ... + P( X = n)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Tabel Distribusi Probabilitas Binomial Kumulatif
18
r
B(r; n, p) = ∑ b( x; n, p)
x =0
www.debrina.lecture.ub.ac.id
B(r=1;n=2,p=0.30) = 0.9100
22/10/2014
Contoh Soal u/ Tabel Binomial
19
Warna mesin cuci yang diproduksi oleh PT. Makmur Jaya
adalah putih dan merah. Suatu rumah tangga memesan
2 mesin cuci tersebut dan pengirimannya dilakukan 2 kali.
Berapa probabilitas ?
1. Ke-2 mesin cuci berwarna merah
2. Ke-2 mesin cuci berwarna putih
3. Berwarna merah minimal 1
Kerjakan dengan Tabel Distribusi Binomial dan
Tabel Distribusi Binomial Kumulatif.
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
20
Tabel Distribusi Binomial
p = ½, q = ½, dan n=2
X = banyaknya mesin cuci yang berwarna merah.
Dari tabel distribusi binomial :
Nilai x
Probabilitas
0
0,2500
1
2
0,500
0,2500
1.
Probabilitas ke-2 mesin berwarna merah dapat ditentukan
x=2, P = 0,2500
2.
Probabilitas ke-2 mesin berwarna putih dapat ditentukan
x=0, P = 0,2500
3.
Probabilitas berwarna merah minimal 1 dapat ditentukan
dengan nilai x=1 ditambah nilai x = 2. sehingga:
0,5000 + 0,2500 = 0, 7500
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
21
Tabel Distribusi Binomial Kumulatif
p = ½, q = ½, dan n=2
X = banyaknya mesin cuci yang berwarna merah.
Dari tabel distribusi binomial kumulatif:
Nilai x
Probabilitas
0
0,2500
1
0,7500
1.
Probabilitas ke-2 mesin berwarna merah
= P(x=2) – P(x=1) = 1,0000- 0,7500= 0,2500
2.
Probabilitas ke-2 mesin berwarna putih
= P(x=0) = 0,2500
3.
Probabilitas berwarna merah minimal 1
= {P(x=1) – P(x=0)} + {P(x=2) – P(x=1)}
= {0,7500 - 0,2500} + {1,0000 - 0,7500}
= 0,7500
www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
1,0000
22/10/2014
Distribusi Multinomial
22
Distribusi probabilitas binomial digunakan untuk sejumlah
sukses dari n percobaan yang independen, dimana seluruh
hasil (outcomes) dikategorikan ke dalam dua kelompok
(sukses dan gagal).
Distribusi probabilitas multinomial digunakan untuk
penentuan probabilitas hasil yang dikategorikan ke dalam
lebih dari dua kelompok.
Fungsi distribusi probabilitas multinomial:
n!
xk
x1 x2
P(x1, x2 ,.., xk ) =
p1 p2 ... pk
x1 !x2 !...xk !
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Contoh (1)
23
Berdasarkan laporan sebuah penelitian tahun 1995, diantara produk
mikroprosesor pentium generasi pertama diketahui terdapat cacat yang
mengakibatkan kesalahan dalam operasi aritmatika.
Setiap mikroprosesor dapat dikategorikan sebagai baik, rusak dan cacat
(dapat digunakan dengan kemungkinan muncul kesalahan operasi
aritmatika).
Diketahui bahwa 70% mirkoprosesor dikategorikan baik, 25% cacat dan 5%
rusak. Jika sebuah sample random berukuran 20 diambil, berapa
probabilitas ditemukan 15 mikroprosesor baik, 3 cacat dan 2 rusak?
Penyelesaian :
20!
P(15,3,2) =
.715 )(.253 )(.052 )
(
15! 3! 2 !
=.0288
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Contoh (2)
24
Bila dua buah dadu dilemparkan 6 kali, berapa peluang
mendapat jumlah bilangan yang muncul sebesar 7 atau 11
sebanyak 2 kali, bilangan yang sama pada kedua dadu sekali,
dan kemungkinan lainnya sebanyak 3 kali?
Penyelesaian :
o S = 36
o E1 = jumlah kedua dadu 7 atau 11: peluangnya adalah 2/9
o E2 = bilangan yang sama pada kedua dadu : peluangnya 1/6
o E3 = kemungkinan lainnya: 1 – P(E1 + E2) = 1 – (2/9 + 1/6) = 11/18
Maka f(2,1,3; 2/9, 1/6, 11/18, 6)
x
p
n
= 0,1127
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Binomial & Multinomial
6
Debrina Puspita Andriani
www.debrina.lecture.ub.ac.id
E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id
2
Outline
Distribusi Variabel Acak Diskrit
Distribusi Binomial
Distribusi Multinomial
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Distribusi
Probabilitas
Adalah sebuah susunan distribusi yang
mempermudah mengetahui probabilitas
sebuah peristiwa / merupakan hasil dari
setiap peluang peristiwa
3
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
4
Variabel Acak/Random
Adalah variabel yang nilai-nilainya ditentukan
oleh kesempatan atau variabel yang dapat
bernilai numerik yang dapat didefinisikan dalam
suatu ruang sampel
Misal: pelemparan sebuah dadu sebanyak 6 kali,
maka muncul angka 1 sebanyak 0,1,2,3,4,5, atau
6 kali merupakan kesempatan
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
5
Macam Variabel Acak/Random
Variabel Acak Diskrit
Variabel Random Kontinu
Variabel random yang tidak
mengambil seluruh nilai
yang ada dalam sebuah
interval atau variabel yang
hanya memiliki nilai tertentu.
Variabel random yang
mengambil seluruh nilai yang
ada dalam sebuah interval
atau variabel yang dapat
memiliki nilai2 pada suatu
interval tertentu
Nilainya merupakan
bilangan bulat & asli, tidak
berbentuk pecahan
Nilainya dapat berupa
bilangan bulat maupun
pecahan
Contoh:
Contoh:
Banyaknya pemunculan
angka/gambar dalam
pelemparan sebuah koin
Jumlah anak dalam
keluarga
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Pada label kurva baja tertulis
diameter 2 ± 0,0005 mm.
sehingga daerah hasil
variabel random X adalah
Rx = {X : 1,9995 ≤ x ≤ 2,0005; x
adalah bilangan real}
22/10/2014
6
1.
Distribusi Binomial
suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan
bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai
dengan proses Bernoulli.
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Percobaan terdiri dari beberapa usaha
tiap-tiap ulangan
percobaan bebas
satu sama lainnya.
7
usaha
Probabilitas kesuksesan
tidak berubah dari
percobaan satu ke
percobaan lainnya.
Proses Bernoulli
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Persyaratan:
• Percobaan terdiri atas n-usaha yang
berulang
• Tiap-tiap usaha memberikan hasil yang
dapat dikelompokkan menjadi 2kategori, sukses atau gagal
• Peluang kesuksesan dinyatakan
dengan p, tidak berubah dari satu
usaha ke usaha berikutnya.
• Tiap usaha bebas dengan usaha
lainnya.
22/10/2014
perlemparan sekeping
uang logam sebanyak 5
kali
Dua macam kartu yang
diambil berturut-turut
dengan label ;
• merah : “berhasil”
• hitam : “gagal”
www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
Sisi
gambar Sisi angka
berhasil
gagal
22/10/2014
Distribusi Binomial
9
Suatu usaha bernoulli dapat menghasilkan:
kesuksesan dengan probabilitas p
kegagalan dengan probabilitas q = 1 – p
maka distribusi probabilitas perubah acak binomial X yaitu
banyaknya kesuksesan dalam n-usaha bebas adalah
n x n− x
b(x;n,p) = p q
x
;x = 0,1, 2,....,n
Di mana :
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Contoh
10
Peluang cacat dan baik dari hasil produksi suatu perusahaan
yang hampir bangkrut adalah 50%. Apabila perusahaan itu
memproduksi 3 barang, berapakah probabilitas yang diperoleh,
jika:
a. Satu barang cacat
b. Dua barang baik
c. Maksimum dua barang cacat
maka akan diperoleh ruang sampel sbb:
S = {bbb, bbc, bcb, cbb, bcc, cbc, ccb, ccc}
b = barang baik
c = barang cacat
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Solusi:
11
Misal x adalah banyaknya barang baik dari 3 barang yang
diproduksi, maka nilai x adalah:
sampel bbb bbc bcb cbb bcc cbc ccb ccc
x
3
2
2
2
1
1
1
0
Probabilitas nilai x, yaitu:
X = 0, nilai probabilitasnya = p(x = 0) = 1/8
X = 1, nilai probabilitasnya = p(x = 1) = 3/8
X = 2, nilai probabilitasnya = p(x = 2) = 3/8
X = 3, nilai probabilitasnya = p(x = 3) = 1/8
Kasus di atas dapat diselesaikan dengan distribusi binomial
Dengan:
p = ½, q = ½
x = banyaknya barang yang baik
n=3
Dengan x = 0, 1, 2, 3
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Solusi:
12
a. Jika peristiwa A satu barang cacat, maka A mempunyai
ruang sampel :
S = { bbc, bcb, cbb} p(A) = 3/8
Dengan distribusi binomial x = 2
1 barang cacat, yang tidak cacat (x) = 2
b. Jika peristiwa B adalah memproduksi dua barang baik,
maka B mempunyai ruang sampel :
S = { bbc, bcb, cbb} p(B) = 3/8
Dengan distribusi binomial x = 2
2 barang baik
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Solusi:
13
c. Jika peristiwa C adalah memproduksi maksimum dua
barang cacat, maka C mempunyai ruang sampel :
S = { bbb, bcb, bcb,cbb, ccb, cbc, bcc} p(C) = 7/8
Dengan distribusi binomial x = 1, 2 dan 3
Maksimum 2 barang cacat, x ≠ 0
1–
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
n
r
p
0.01
15
.......
0.4
14
.........
1
2
0.0271
:
:
:
8
0.9050
9
0.9662
:
:
15
Tabel Binomial - Cara membaca
9
Untuk n=15, p=0.4
→
8
∑ b(x;15; 0.4) =;0.9662
∑ b(x;15; 0.4) = 0.9050
x =0
x =0
2
∑ b(x;15;0.4) = 0.0271
www.debrina.lecture.ub.ac.id
x=0
22/10/2014
Contoh
15
Probabilitas seseorang sembuh dari penyakit jantung setelah operasi
adalah 0.4. Bila diketahui 15 orang menderita penyakit ini, berapa
peluang:
a. sekurang-kurangnya 10 orang dpt sembuh
b. ada 3 sampai 8 orang yg sembuh
c. tepat 5 orang yg sembuh
Penyelesaian:
Misal
: X = menyatakan banyaknya orang yg sembuh
Diketahui : p = 0.4 n = 15
a) P(X ≥ 10) = 1 − P(X < 10) = 1 − [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 9)]
9
=1−
∑ b(x;15; 0.4)
← lihat tabel
x =0
=1 − 0.9662
= 0.0338
Jadi probabilitas sekurang-kurangnya 10 orang sembuh = 0.0338
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
b)
P(3 ≤ X ≤ 8) = P(X ≤ 8) − P(X ≤ 2)
8
=
16
2
∑ b(x;15, 0.4) − ∑ b(x;15, 0.4) ← lihat tabel
x =0
x =0
= 0.9050 − 0.0271
= 0.8779
Jadi probabilitas terdapat 3 sampai 8 orang yg sembuh = 0.8779
c) P(X = 5) = b(5;15; 0.4) = P(X ≤ 5) − P(X ≤ 4)
5
=
4
∑ b(x;15, 0.4) − ∑ b(x;15, 0.4) ← lihat tabel
x =0
x =0
= 0.4032 - 0.2173
= 0.1859
Jadi probabititas tepat 5 orang yang sembuh = 0.1859
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Distribusi Binomial Kumulatif
17
Adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses.
n
PBK = ∑ nCx ⋅ p x ⋅ q n − x
x −0
n
= ∑ P( X = x)
x −0
= P( X = 0) + P( X = 1) + P( X = 2) + ... + P( X = n)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Tabel Distribusi Probabilitas Binomial Kumulatif
18
r
B(r; n, p) = ∑ b( x; n, p)
x =0
www.debrina.lecture.ub.ac.id
B(r=1;n=2,p=0.30) = 0.9100
22/10/2014
Contoh Soal u/ Tabel Binomial
19
Warna mesin cuci yang diproduksi oleh PT. Makmur Jaya
adalah putih dan merah. Suatu rumah tangga memesan
2 mesin cuci tersebut dan pengirimannya dilakukan 2 kali.
Berapa probabilitas ?
1. Ke-2 mesin cuci berwarna merah
2. Ke-2 mesin cuci berwarna putih
3. Berwarna merah minimal 1
Kerjakan dengan Tabel Distribusi Binomial dan
Tabel Distribusi Binomial Kumulatif.
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
20
Tabel Distribusi Binomial
p = ½, q = ½, dan n=2
X = banyaknya mesin cuci yang berwarna merah.
Dari tabel distribusi binomial :
Nilai x
Probabilitas
0
0,2500
1
2
0,500
0,2500
1.
Probabilitas ke-2 mesin berwarna merah dapat ditentukan
x=2, P = 0,2500
2.
Probabilitas ke-2 mesin berwarna putih dapat ditentukan
x=0, P = 0,2500
3.
Probabilitas berwarna merah minimal 1 dapat ditentukan
dengan nilai x=1 ditambah nilai x = 2. sehingga:
0,5000 + 0,2500 = 0, 7500
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
21
Tabel Distribusi Binomial Kumulatif
p = ½, q = ½, dan n=2
X = banyaknya mesin cuci yang berwarna merah.
Dari tabel distribusi binomial kumulatif:
Nilai x
Probabilitas
0
0,2500
1
0,7500
1.
Probabilitas ke-2 mesin berwarna merah
= P(x=2) – P(x=1) = 1,0000- 0,7500= 0,2500
2.
Probabilitas ke-2 mesin berwarna putih
= P(x=0) = 0,2500
3.
Probabilitas berwarna merah minimal 1
= {P(x=1) – P(x=0)} + {P(x=2) – P(x=1)}
= {0,7500 - 0,2500} + {1,0000 - 0,7500}
= 0,7500
www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
1,0000
22/10/2014
Distribusi Multinomial
22
Distribusi probabilitas binomial digunakan untuk sejumlah
sukses dari n percobaan yang independen, dimana seluruh
hasil (outcomes) dikategorikan ke dalam dua kelompok
(sukses dan gagal).
Distribusi probabilitas multinomial digunakan untuk
penentuan probabilitas hasil yang dikategorikan ke dalam
lebih dari dua kelompok.
Fungsi distribusi probabilitas multinomial:
n!
xk
x1 x2
P(x1, x2 ,.., xk ) =
p1 p2 ... pk
x1 !x2 !...xk !
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Contoh (1)
23
Berdasarkan laporan sebuah penelitian tahun 1995, diantara produk
mikroprosesor pentium generasi pertama diketahui terdapat cacat yang
mengakibatkan kesalahan dalam operasi aritmatika.
Setiap mikroprosesor dapat dikategorikan sebagai baik, rusak dan cacat
(dapat digunakan dengan kemungkinan muncul kesalahan operasi
aritmatika).
Diketahui bahwa 70% mirkoprosesor dikategorikan baik, 25% cacat dan 5%
rusak. Jika sebuah sample random berukuran 20 diambil, berapa
probabilitas ditemukan 15 mikroprosesor baik, 3 cacat dan 2 rusak?
Penyelesaian :
20!
P(15,3,2) =
.715 )(.253 )(.052 )
(
15! 3! 2 !
=.0288
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014
Contoh (2)
24
Bila dua buah dadu dilemparkan 6 kali, berapa peluang
mendapat jumlah bilangan yang muncul sebesar 7 atau 11
sebanyak 2 kali, bilangan yang sama pada kedua dadu sekali,
dan kemungkinan lainnya sebanyak 3 kali?
Penyelesaian :
o S = 36
o E1 = jumlah kedua dadu 7 atau 11: peluangnya adalah 2/9
o E2 = bilangan yang sama pada kedua dadu : peluangnya 1/6
o E3 = kemungkinan lainnya: 1 – P(E1 + E2) = 1 – (2/9 + 1/6) = 11/18
Maka f(2,1,3; 2/9, 1/6, 11/18, 6)
x
p
n
= 0,1127
www.debrina.lecture.ub.ac.id
22/10/2014