BAB 1 HIMPUNAN DAN BILANGAN

BAB I
HIMPUNAN, BILANGAN, DAN OPERASI ALJABAR
2. I risan

I . H im pu na n
Him punan adalah kum pulan benda- benda
dan unsur- unsur yang t elah didefinisikan
dengan j elas dan j uga m em iliki sifat
ket erikat an t ert ent u.

S

A

M a ca m - m a ca m h im puna n
1. Him punan berhingga  him punan yang
j um lah anggot anya bisa dihit ung.
Cont oh :
A = { bilangan prim a kurang dari 10}
= { 2, 3, 7, 11}
2. Him punan

t ak
berhingga
adalah
him punan yang j um lah anggot anya t idak
bisa dihit ung at au t idak t erbat as.
Cont oh :
B = { bilangan asli }
= { 1, 2, 3, 4, 5, ...}
3. Him punan kosong adalah him punan
yang t idak m em iliki anggot a.
Cont oh :
C = { bilangan asli negat if}
= { } = 
4. Him punan sem est a adalah him punan
dari
sem ua
oby ek
yang
sedang
dibicarakan. Him punan sem est a dit ulis

dengan sim bol S.
Cont oh :
D = { 1, 3, 5}
Maka
him punan
sem est anya
bisa
berupa :
S = { bilangan asli}
S = { bilangan ganj il } , dan sebagainya.
 = elem en / anggot a / unsur him punan
Cont oh :
A = { 1, 2, 3, 4, 5}
1  A, 3  A, dsb.
Ope r a si pa da him pu n a n
1. Kom plem en
Ac

S

A

A c = A k om plem en
( A c) c = A
( ( A c) c ) c = A c

B

A∩B
Cont oh :
A = { 1,2,3,4,5}
B = { 2,3,5,7,9}
A  B = { 2,3,5}
3. Gabungan
S

A

B

A∪B
Cont oh :
A = { 2,4,6}
B = { 4,6,8}
A  B = { 2,4,6,8}

H im pu n a n ba gia n

I I I . Ope r a si Alj a ba r

Him punan A disebut him punan bagian dari
B apabila sem ua anggot a A m erupakan
anggot a B.
Cont oh :
A  B = A anggot a him punan bagian dari B

1. Sifat dist ribut if
a ( b + c)
= ab + ac
( a + b) ( c + d) = a ( c + d) + b ( c + d)

= ac + ad + bc + bd
2. Kuadrat j um lah dan selisih

S

B

A

Cont oh :
Jika A = { 1,2}
Maka him punan bagiannya : { } , { 1} , { 2} ,
{ 1,2}
Banyaknya him punan bagian dari A :
2 n( A) = 2 2 = 4
n( A) = Banyaknya anggot a him punan A
Sif a t - sifa t p a da him puna n
1. A  B = B  A
2. A  B = B  A
3. ( Ac) c = A

4. A  ( B  C ) = ( A  B )  C
5. A  ( B  C ) = ( A  B)  C
6. A  ( B  C) = ( A  B )  ( A  C )
7. A  ( B  C ) = ( A  B )  ( A  C )
8. ( A  B ) c = Ac  Bc
9. ( A  B ) c = Ac  Bc
10. n( A  B ) = n( A) + n( B) – n( A  B )
I I . Pe m ba gia n Je n is bila n ga n
rasional

bulat
pecahan

real
irasional

Bilangan
Tidak real

Bilangan rasional = bilangan yang bisa

dinyat akan dengan ab a, b  bulat , b K0
Cont oh : 2, 5,

1
2

, 23 , 9 , 22
, dsb
7

Bilangan irasional
Cont oh :

2 , 5 , 3 10 , log 2, , dsb

Bilangan asli

= bilangan bulat posit if
A = { 1,2,3,4,5,…}

Bilangan cacah = bilangan bulat t idak
negat if
C = { 0,1,2,3,4,5,…}

ab

b2

a

a2

ab

b

a

b

( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
( a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
3. Selisih dua kuadrat
a 2 – b 2 = ( a – b) ( a + b)

SOAL- SOAL
1.

Him punan sem est a y ang
P  {3,9,12,15} adalah…
A. him punan
15
B. him punan
C. him punan
15
D. him punan
18

2.

3.

t epat

dari

7.

Dalam suat u kelas t erdapat 47 siswa,
set elah dicat at t erdapat 38 anak senang
berolahraga, 36 anak senang m em baca,
dan 5 orang anak t idak senang
berolahraga m aupun m em baca. Banyak
anak
yang senang berolahraga dan
senang m em baca adalah…
A. 28 anak
B. 32 anak
C. 36 anak
D. 38 anak

8.

Dari 42 siswa kelas I A , 24 siswa
m engikut i ekst rakurikuler pram uk a, 17
siswa m engikut i PMR, dan 8 siswa t idak
m engikut i
kedua
ekst rakurikuler
t ersebut . Banyak siswa yang m engikut i
kedua k egiat an ekst rak ulikuler adalah…
A. 6 orang
B. 7 orang
C. 9 orang
D. 16 orang

9.

Seseorang m endapat t ugas m enyalakan
sent er set iap 8 det ik sekali, dan orang
kedua bert ugas m eny alakannya set iap
12 det ik sekali. Bila kedua orang
t ersebut m ulai m eny alakannya
pada
saat yang sam a, m aka kedua orang
t ersebut
akan
m enyalakan
secara
besam a unt uk k et iga kalinya set elah…
A. 20 det ik
B. 36 det ik
C. 48 det ik
D. 96 det ik

kelipat an t iga lebih dari 3
kelipat an t iga ant ara 3 dan
kelipat an t iga kurang dari

Dari sek elom pok anak t erdapat 15 anak
gem ar bulu t angkis, 20 anak gem ar
t enis m ej a, dan 12 anak gem ar
keduanya. Jum lah anak dalam kelom pok
t ersebut adalah…
A. 17 orang
B. 23 orang
C. 35 orang
D. 47 orang
Dit ent ukan A  {bilangan faktor prima dari 120}

Diket ahui P  {Bilangan prima} ,

Q  {Bilangan ganjil} , dan
S  {Bilangan cacah}

Diagram

m enyat akan hubungan
at as adalah…

Venn yang

him punan

di

B. S

A. S
Q

C. S

Q

P

P

D. S
Q

5.

Him punan A = { 2,3,4,6,12} dapat
dinyat akan dengan not asi pem bent uk
him punan m enj adi…
A. { x x > 1,x bilangan asli}
B. { x x > 1,x bilangan cacah}
C. { x x > 1,x bilangan fakt or dari 12}
D. { x x > 1,x bilangan kelipat an dari
12}

kelipat an t iga kurang dari

Banyaknya anggot a him punan dari A
adalah…
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.

6.

P

P

Q

Jika P = { bilangan prim a kurang dari
20}
Q = { bilangan kelipat an 3 kurang
dari 20}
Maka irisan P dan Q adalah...
A. { 3}
B. { 3,15}
C. { 1,3,15}
D. { 1,3,9,15}

10. Hasil dari 53,56- 36,973 adalah
A. 17,487
B. 16,587
C. 16,477
D. 15,587

11. Persediaan
m akanan t ernak 50 sapi
cukup
unt uk
18
hari.
Jika
sapi
bert am bah 10 ekor, m aka m akanan it u
hanya cukup unt uk …
A. 13 hari
B. 14 hari
C. 15 hari
D. 17 hari
12. Hasil dari

3
1
adalah

x  3 2x  1

5x  6
(x  3)(2x  1)
7x  6
B.
( x  3)(2 x  1)
7x
C.
( x  3)(2 x  1)
5x
D.
( x  3)(2 x  1)

A.

18. Salah sat u fakt or dari 6x 2 + x – 5 = 0
adalah...
A. ( x + 1)
B. ( x – 1)
C. ( 2x – 5)
D. ( 3x + 5)
19. Jika suhu suat u cairan berubah dari –
10 o C m enj adi 3 o C, m ak a kenaikan suhu
it u adalah…
A. 13 o C
B. 7 o C
C. – 7 o C
D. – 13 o C

13. ( a + b) 6 = a 6 + pa 5 b + qa 4 b 2 + ra 3 b 3 +
sa 2 b 4 + t ab 5 + b 6 .
Hasil dari 5p + 7q adalah…
A. 135
B. 90
C. 47
D. 40
14. Kelipat an persekut uan t erkecil ( KPK)
dari bent uk alj abar 6a 2 b 3 dan 8a 4 b 2
adalah...
A. 24 a 2 b 2
B. 24 a 4 b 3
C. 24 a 6 b 5
D. 24 a 8 b 6
15. Him punan
sem ua
adalah...
A. { 1,2,4,5,10,20}
B. { 1,2,4,10,20}
C. { 1,2,4,5,20}
D. { 2,4,5,10,20}

17. Jika ( 2x + 3y) ( px + qy) = rx 2 + 23x y +
12y 2 . Maka nilai r adalah...
A. 3
B. 4
C. 10
D. 15

fakt or

dari

20

16. Unt uk m enj ahit sat u karung beras
diperlukan benang sepanj ang 5 m . Maka
unt uk m enj ahit 120 karung diperlukan
benang sepanj ang...
A. 60 m
B. 120 m
C. 600 m
D. 620 m

4
22
3
20. Hasil dari 3  6
 2 adalah…
5
35
7
6
A. 8
7
3
B. 8
7
C. 8
D. 9
21. Jika

diket ahui

25,7  5,07 , m aka nilai

A.
B.
C.
D.

2,57  1,60 dan

2570 adalah

16
50,7
160
507

22. Unt uk
m em buat
5
pot ong
ku e
diperlukan ½ kg gula. Jika banyak gula
yang t ersedia 2 kg, m aka dapat dibuat
kue sebanyak ...
A. 10 pot ong
B. 20 pot ong
C. 25 pot ong
D. 30 pot ong
23. Pengert ian perbandingan berbalik nilai
t erdapat dalam pernyat aan...
A. banyak barang yang dibeli dan
j um lah uang unt uk m em bayar
B. kecepat an bus dan wakt u t em puh
C. j arak dan wakt u t em puh suat u
kendaraan
D. banyak karyawan dan upah yang
diberikan kepada karyawan it u

24. Perhat ikan gam bar !

B
I

II

100
J
a
r
a
k

(km)
0

A

06.00

06.30

waktu

08.10 08.30

Grafik di at as m enunj ukan perj alanan
dua kendaraan dari A ke B. Selisih
kecepat an k edua kendaraan adalah...
A. 15 km / j am
B. 20 km / j am
C. 40 km / j am
D. 60 km / j am
25. I .
II.

2x

x 4
2



x 2  4x
x  16
2

1
x2



1
x4

x 1
III.

2
2x  6x x  2
x2  x 6

x 1
I V. 2

x x2 x2
Pernyat aan di at as yang benar adalah...
A. I V
B. I I I
C. I I
D. I
x 2 1

26. Am ir dan Bayu sedang dalam perawat an
dokt er yang sam a. Am ir m em eriksak an
diri ke dokt er t iap 3 hari sekali,
sedangkan Bayu set iap 5 hari sekali.
Pada t anggal 25 April 1996 keduany a
m em eriksakan diri secara bersam asam a. Pada t anggal berapa Am ir dan
Bayu
m em eriksakan
diri
secara
bersam a- sam a unt uk k edua kalinya…
A. 28 April 1996
B. 30 April 1996
C. 10 Mei 1996
D. 11 Mei 1996
27. Seorang
pem borong
bangunan
m em perkirakan
pek erj aannya
dapat
diselesaikan dalam wakt u 6 bulan
dengan pekerj a sebanyak 240 orang .
Bila pekerj aan it u akan diselesaikan

dalam wakt u 10 bulan, m aka banyak
pek erj a y ang diperlukan adalah…
A. 24 orang
B. 40 orang
C. 144 orang
D. 200 orang
28. Sebuah bus berangkat
dari Jakart a
pada hari sabt u pukul 17.15 m enuj u
Yogya m elalui Sem arang yang berj arak
560 km . Dari Jakart a k e Sem arang bus
m elaj u dengan kecepat an rat a- rat a 45
km / j am dit em puh dalam wakt u 10 j am .
Di Sem arang bus berhent i selam a 1
j am , kem udian m elaj u lagi m enuj u
Yogya dengan k ecepat an rat a- rat a 50
km / j am . Pada hari dan pukul berapa bus
it u akan t iba di Yogya?
A. Hari Sabt u pukul 06.27
B. Hari Minggu pukul 04.27
C. Hari Minggu pukul 06.27
D. Hari Senin pukul 05.27
29. Bent uk lain dari
4x 2  12x  9  2p(p  1)(p  1) adalah…
A. (2 x  3) 2  (2p 3  2p)

B. (2 x  3) 2  (2p 3  2p)

C. (2 x  3) 2  (2p 3  2p)
D. 2 x  32  (2p 3  2p)

30. Bent uk sederhana dari

x 2  16

x 2  8x  16

adalah…
x2
A.
x2
x2
B.
x2
x4
C.
x4
x4
D.
x4
31. Dengan m engendarai sepeda m ot or,
Tono berangkat dari kot a A m enuj u kot a
B pada pukul 10.30 dengan kecepat an
rat a- rat a 60 km / j am . Pada saat yang
sam a Am ir m engendarai sebuah m obil
dari kot a B k e kot a A dengan kecepat an
rat a- rat a 80 km / j am . Jika j arak kedua
kot a t ersebut 560 km , m aka m erek a
akan bert em u pada puk ul…
A. 13.00
B. 13.30
C. 14.00
D. 14.30

32. Pem fakt oran dari 9 x 4  144.y 4  ...
A. ( 3x 2 + 12y 2 ) ( 3x 2 – 12y 2 )
B. 9( x 2 + 4y 2 ) ( x 2. – 4y 2 )
C.
9( x + 2y) ( x 2 – 2y) 2
D. 9( x 2 + 4y 2 ) ( x + 2y) ( x – 2y)

2 x 2  x  15

16 x 4  625
m enj adi ...
x 3
A.
(2 x  5)(4 x 2  25)

33. Bent uk

B.

disederhanakan

x 3

(2 x  5)(4 x 2  25)
x 3

C.

(2 x  5)(4 x 2  25)

D.

(2 x  5)(4 x 2  25)

x 3

34. Penduduk
suat u
perkam pungan
diket ahui ada 182 j iwa berusia kurang
dari 40 t ahun, 128 j iwa berusia lebih
dari 20 t ahun, sedangkan 85 j iwa
berusia di ant ara 20 dan 40 t ahun.
Banyak penduduk di perkam pungan it u
adalah...
A. 395 j iwa
B. 200 j iwa
C. 225 j iwa
D. 185 j iwa