2fbaa bab 1 himpunan

MATEMATIKA DISKRIT

MATEMATIKA DISKRIT

By :
SRI ESTI TRISNO SAMI
082334051324
BY : SRI ESTI

MATEMATIKA DISKRIT

Bahan Bacaan / Refferensi :
1. Seymour Lipschutz dan Marc Lars Lipson, Matematika Diskkrit
Shcaum’s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company, Penerbit Salemba
Teknika.
2. Drs. Jong Jek Siang, M. Sc, Matematika Diskrit dan Aplikasinya,
Penerbit Andi Yogyakarta.
3. Heri Purwanto, ST., MM., MT, Gina Indriani, Ssi, dan Erlina Dayanti, ST,
Matematika Diskrit, Penerbit contara Rajawali Jakarta.
4. Rinaldi Munir, Matematika Diskrit, penerbit Informatika Bandung.

BY : SRI ESTI

MATEMATIKA DISKRIT

PENDAHULUAN

Matematika diskrit atau diskret adalah cabang matematika yang membahas
segala sesuatu yang bersifat diskrit. Diskrit disini artinya tidak saling berhubungan
(lawan dari kontinyu). Objek yang dibahas dalam Matematika Diskrit – seperti
bilangan bulat, graf, atau kalimat logika – tidak berubah secara kontinyu, namun
memiliki nilai yang tertentu dan terpisah. Beberapa hal yang dibahas dalam
matematika ini adalah teori himpunan, teori kombinatorial, permutasi, relasi, fungsi,
rekursif, teori graf, dan lain-lain. Matematika diskrit merupakan mata kuliah utama
dan dasar untuk bidang ilmu komputer atau informatika.

BY : SRI ESTI

MATEMATIKA DISKRIT

BAB I

HIMPUNAN

Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam
himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Huruf-huruf besar A, B, C, ... menyatakan himpunan dan huruf-huruf kecil a, b, c,
... menyatakan elemen-elemen atau anggota dari himpunan.
Notasi himpunan :
pЄA
A

B atau B

p adalah elemen dari A atau p anggota dari A
A

A adalah himpunan bagian/samadengan (subset) B atau
B mengandung A

A

B atau B

A

A adalah himpunan bagian (proper subset) dari B atau
sebaliknya;

∅

U/S

himpunan kosong
himpunan semesta

1. Himpunan
a. Suatu himpunan ditunjukkan oleh anggota-anggota himpunannya (Prinsiple
of Extension) : Dua himpunan A dan B adalah sama jika dan hanya jika
mereka mempunyai anggota yang sama.
A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan
sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A.

A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian
dari A. Jika tidak demikian, maka A ≠ B.
Contoh:
1. Jika A = {0, 1} dan B = {x│x(x-1) = 0}, maka A=B
2. Jika A = {3, 5, 8, 5} dan B = {5, 3, 8}, maka A=B
BY : SRI ESTI

MATEMATIKA DISKRIT

3. Jika A = (3, 5, 8, 5) dan B = {3, 8), maka A ≠ B
Tiga hal yang perlu dicatat dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan:
1. Urutan elemen di dalam himpunana tidak penting.
Jadi, {1, 2, 3} = {3, 2, 1} = {1, 3, 2}
2. Pengulangan

elemen

tidak

mempengaruhi

kesamaan

dua

buah

himpunan.
Jadi, {1, 1, 1, 1} = {1, 1} = {1}
{1, 2, 3} = {1, 2, 1, 3, 2, 1}
3. Untuk tiga buah himpunan, A, B, dan C berlaku aksioma (adalah suatu
pernyataan yang bisa dilihat kebenarannya tanpa perlu adanya bukti)
berikut:
(a) A = A, B = B, dan C = C
(b) Jika A = B, maka B = A
(c) Jika A = B dan B= C, maka A = C

b. Suatu himpunan dapat digambarkan dalam hal sifatnya (Prinsiple of
Abstraction) : Diberikan sembarang himpunan U dan mempunyai sifat
himpunan P, ada suatu himpunan A sedemikian hingga elemen-elemen dari

A merupakan anggota dari himpunan U yang mempunyai sifat himpunan P.

c. Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set).
Himpunan kosong atau Ø atau {} tidak memuat satu elemenpun. Himpunan
{0} memuat satu elemen yaitu 0. Himpunan {Ø} juga memuat satu elemen
yaitu himpunan kosong (ini adalah himpunan dari himpunan). Himpunan
kosong merupakan subset dari himpunan manapun.
Contoh:
1. E = {x│x