Transportation Simplex Method
Transportation
Simplex Method
Transportation Simplex
Method
1. If the problem is unbalanced, balance it
2. Use one of the methods described in section 7.2
to find a bfs
3. Use the fact that u1=0 and ui + vj =cij for all basic
variable to find the [u1 u2 … um v1 v2 …vn] for the
current bfs
4. If ui + vj – cij ≤ 0 for all nonbasic variable, then
the current bfs is optimal. If this is not the case,
enter the variable with the most positive ui + vj –
cij into the basis using pivot procedure. This yield
a new bfs
5. Using the new bfs, return to step 3 and 4
For maximization problem replace 4 by 4’
4’. If ui + vj – cij ≥ 0 for all nonbasic variable, then
the current bfs is optimal. If this is not the case,
enter the variable with the most negative ui + vj
– cij into the basis using pivot procedure.
Bagaimana melakukan Pivot dalam
Masalah Transportasi
1. Tentukan variabel yang harus masuk sebagai basis
2. Temukan loop (pasti hanya ada satu loop) yang
berkaitan dengan entering variable dan beberapa
basic variable
3. Hitung hanya sel yang ada dalam loop. Labeli sel yang
ditemukan pada langkah 2 mulai dari entering variable:
yang merupakan bilangan genap kita labeli sebagai sel
genap dan yang merupakan bilangan ganjil kita labeli
sebagai sel ganjil.
4. Temukan sel ganjil yang memiliki nilai terkecil (sebut
nilai ini sebagai . Variabel pada sel ini akan
meninggalkan basis. Turunkan nilai dari setiap sel ganjil
dan tingkatkan nilai setiap sel genap
Definition
An ordered sequence of at least four different cells
is called loop if
1. Any two consecutive cells lie in either the same
row or same column
2. No three consecutive cells lie in the same row or
column
3. The last cell in the sequence has a row or column
in common with the first cell in the sequence
Example
Powerco Problem using North West Corner Method
Dari
Kota 1
Kota 2
Pembangkit 1
35
8
Pembangkit 2
10
9
Pembangkit 3
14
Kota 3
6
20
Kota 4
10
9
7
12
20
13
9
10
16
10
5
Basic Variable
x11=35 x21=10 x22=20
X23=20 x33=10 x34=30
Hitung [u1 u2 u3 v1 v2 v3 v4] dari
u1 = 0
ui + vj =cij untuk semua basic variable
x11u1+v1=c11=8 v1= 8
x21u2+v1=c21=9 u2=1
x22u2+v2=c22=12 v2=11
x23u2+v3=c23=13 v3=12
x33u3+v3=c33=16 u3=4
x34u3+v4=c34=5 v4=1
•Hitung
ij = ui+vj – cij untuk semua nonbasic variable
12
= 0 +11 – 6 = 5
14
= 0 +1 – 9 = -8
31
= 4 +8 – 14 = -2
13
24
= 0 +12 -10 = 2
= 1 +1 – 7 =-5
2
= 4 +11 – 9 = 6
Terdapat yang positif. 2 paling positif sehingga x32
masuk sebagai basis
Gunakan prosedur looping
Loop yang mencakup x32 dan beberapa basic
variabel adalah (3,2) – (3,3) – (2,3) – (2,2)
Dari
Kota 1
Kota 2
Pembangkit 1
35
8
Pembangkit 2
10
9
Pembangkit 3
14
Kota 3
6
20
Kota 4
10
9
7
12
20
13
9
10
16
10
5
Odd cell : (3,3) dan (2,2)
X33 =10 x22 = 20 = 10
X33 dan x22 dikurangi 10, x32 dan x23 ditambah 10
Sehingga didapat Tabel 2
Dari
Kota 1
Kota 2
Kota 3
Kota 4
Pembangkit 1
35
8
6
10
9
Pembangkit 2
10
9
10 12 30
13
7
10
16
Pembangkit 3
14
9
30
5
Simplex Method
Transportation Simplex
Method
1. If the problem is unbalanced, balance it
2. Use one of the methods described in section 7.2
to find a bfs
3. Use the fact that u1=0 and ui + vj =cij for all basic
variable to find the [u1 u2 … um v1 v2 …vn] for the
current bfs
4. If ui + vj – cij ≤ 0 for all nonbasic variable, then
the current bfs is optimal. If this is not the case,
enter the variable with the most positive ui + vj –
cij into the basis using pivot procedure. This yield
a new bfs
5. Using the new bfs, return to step 3 and 4
For maximization problem replace 4 by 4’
4’. If ui + vj – cij ≥ 0 for all nonbasic variable, then
the current bfs is optimal. If this is not the case,
enter the variable with the most negative ui + vj
– cij into the basis using pivot procedure.
Bagaimana melakukan Pivot dalam
Masalah Transportasi
1. Tentukan variabel yang harus masuk sebagai basis
2. Temukan loop (pasti hanya ada satu loop) yang
berkaitan dengan entering variable dan beberapa
basic variable
3. Hitung hanya sel yang ada dalam loop. Labeli sel yang
ditemukan pada langkah 2 mulai dari entering variable:
yang merupakan bilangan genap kita labeli sebagai sel
genap dan yang merupakan bilangan ganjil kita labeli
sebagai sel ganjil.
4. Temukan sel ganjil yang memiliki nilai terkecil (sebut
nilai ini sebagai . Variabel pada sel ini akan
meninggalkan basis. Turunkan nilai dari setiap sel ganjil
dan tingkatkan nilai setiap sel genap
Definition
An ordered sequence of at least four different cells
is called loop if
1. Any two consecutive cells lie in either the same
row or same column
2. No three consecutive cells lie in the same row or
column
3. The last cell in the sequence has a row or column
in common with the first cell in the sequence
Example
Powerco Problem using North West Corner Method
Dari
Kota 1
Kota 2
Pembangkit 1
35
8
Pembangkit 2
10
9
Pembangkit 3
14
Kota 3
6
20
Kota 4
10
9
7
12
20
13
9
10
16
10
5
Basic Variable
x11=35 x21=10 x22=20
X23=20 x33=10 x34=30
Hitung [u1 u2 u3 v1 v2 v3 v4] dari
u1 = 0
ui + vj =cij untuk semua basic variable
x11u1+v1=c11=8 v1= 8
x21u2+v1=c21=9 u2=1
x22u2+v2=c22=12 v2=11
x23u2+v3=c23=13 v3=12
x33u3+v3=c33=16 u3=4
x34u3+v4=c34=5 v4=1
•Hitung
ij = ui+vj – cij untuk semua nonbasic variable
12
= 0 +11 – 6 = 5
14
= 0 +1 – 9 = -8
31
= 4 +8 – 14 = -2
13
24
= 0 +12 -10 = 2
= 1 +1 – 7 =-5
2
= 4 +11 – 9 = 6
Terdapat yang positif. 2 paling positif sehingga x32
masuk sebagai basis
Gunakan prosedur looping
Loop yang mencakup x32 dan beberapa basic
variabel adalah (3,2) – (3,3) – (2,3) – (2,2)
Dari
Kota 1
Kota 2
Pembangkit 1
35
8
Pembangkit 2
10
9
Pembangkit 3
14
Kota 3
6
20
Kota 4
10
9
7
12
20
13
9
10
16
10
5
Odd cell : (3,3) dan (2,2)
X33 =10 x22 = 20 = 10
X33 dan x22 dikurangi 10, x32 dan x23 ditambah 10
Sehingga didapat Tabel 2
Dari
Kota 1
Kota 2
Kota 3
Kota 4
Pembangkit 1
35
8
6
10
9
Pembangkit 2
10
9
10 12 30
13
7
10
16
Pembangkit 3
14
9
30
5