Materi Statistika

PELUANG BERSYARAT
Eni Sumarminingsih, SSi, MM

DEFINISI


Peluang bersyarat A bila B diketahui
dilambangkan dengan P(A|B) dan
didefinisikan sebagai

P( A  B)
P( A | B) 
P( B)

jika P(B) > 0

CONTOH
Tidak
melanjutkan
ke perguruan
tinggi

Melanjutkan
ke perguruan
tinggi
Laki – laki

450

50

Perempuan

150

250

Perhatikan kejadian – kejadian berikut :
L : kejadian yang terpilih laki - laki
K: kejadian yang terpilih adalah orang
yang melanjutkan ke perguruan

tinggi
Dengan menggunakan ruang contoh
yang dipersempit K, maka akan
didapatkan
P(L|K) = 450/600 = ¾



Misalkan n(A) melambangkan banyaknya
unsur dalam himpunan A

n( K  L) n( K  L ) / n( S ) P ( K  L )
P( L | K ) 


,
n( K )
n( K ) / n( S )
P( K )

450 1
P( K  L) 

900 2
600 2
P( K ) 

900 3

1/ 2 3
P( L | K ) 

2/3 4

CONTOH LAIN
Peluang Kereta Api Gajayana berangkat tepat
pada waktunya adalah P(B) = 0.85, peluang
Kereta Api Gajayana datang tepat pada
waktunya adalah P(D) = 0. 90 dan peluang
kereta api tersebut berangkat dan datang

tepat pada waktunya adalah P(BD) = 0.75.
Hitung peluang bahwa Kereta Api Gajayana
itu (a) datang tepat pada waktunya bila
diketahui kereta api tersebut berangkat tepat
pada waktunya, dan (B) berangkat tepat
pada waktunya bila diketahui kereta api
tersebut datang tepat pada waktunya.

KAIDAH BAYES

A
B

Bc

A = (BA)  (BcA)
P(A) = P [(BA)  (BcA)]
= P(BA) + P(BcA)]
= P(B)P(A|B) + P(Bc)P(A|Bc)

KAIDAH TOTAL PELUANG
Bila kejadian – kejadian Bi  untuk i = 1, 2,
…,k, maka untuk sembarang kejadian A yang
merupakan himpunan bagian S berlaku
P(A) = P(B1) P(A|B1) + P(B2) P(A|B2)
+ … + P(Bk) P(A|Bk).

CONTOH 1
Tiga wakil partai A, B dan C mencalonkan diri
sebagai presiden. Peluang wakil dari partai A
terpilih sebagai presiden adalah 0.4,
peluang wakil dari partai B terpilih adalah
0.3 dan peluang wakil dari partai C terpilih
adalah 0.3. Seandainya wakil dari partai A
terpilih sebagai presiden, peluang terjadinya
kenaikan harga BBM adalah 0.7. Seandainya
yang terpilih adalah wakil dari partai B,
peluang terjadinya kenaikan harga BBM
adalah 0.4. Bila yang terpilih adalah wakil
dari partai C maka peluang terjadinya

kenaikan harga BBM adalah 0.6. Berapa
peluang terjadinya kenaikan harga BBM ?

CONTOH 2
 Sebuah

toko menjual bola lampu.
Empat puluh lima persen dari bola
lampu yang dijual toko tersebut
diproduksi oleh pabrik A dan sisanya
diproduksi oleh pabrik B.Bola lampu
yang diproduksi pabrik A mempunyai
peluang cacat sebesar 3 persen
sedangkan yang diproduksi pabrik B
mempunyai peluang cacat sebesar 5
persen. Bila seseorang membeli bola
lampu dari toko tersebut, berapa
peluang dia akan mendapatkan bola
lampu yang cacat?

KAIDAH BAYES
Jika kejadian – kejadian B1, B2, …, Bk
merupakan sekatan dari ruang contoh S
dengan P(Bi)  0 untuk I = 1, 2, …, k, maka
untuk sembarang kejadian A yang bersifat
P(A)  0,

P( Br ) P( A | Br )
P( Br | A) 
P( B1 ) P( A | B1 )  P( B2 ) P( A | B2 )  ...  P( Bk ) P( A | Bk )



Untuk masalah dalam Contoh 1 misalkan
ada orang yang tidak mengetahui siapa yang
menjadi presiden karena dia tinggal di
pelosok daerah. Bila beberapa waktu
kemudian ternyata harga BBM naik, berapa
peluang bahwa yang menjadi presiden
adalah wakil dari partai A?

Untuk masalah pada contoh 2, misalkan ada
seseorang yang membeli bola lampu dari
toko tersebut. Setelah sampai rumah dan
dicoba, ternyata lampu tersebut cacat.
Berapa peluang bahwa lampu tersebut
diproduksi oleh pabrik A?

SOAL - SOAL
1. Proses produksi bola lampu dalam
suatu pabrik dibagi dalam empat
shift. Pada suatu hari, 1% dari bola
lampu yang diproduksi oleh shift
pertama rusak, 3% dari yang
diproduksi shift kedua rusak, 2% dari
yang diproduksi shift ketiga rusak
dan 1% dari yang diproduksi oleh
shift keempat rusak. Bila
produktivitas keempat shift tersebut
sama, berapa peluang bola lampu

yang diproduksi pada hari itu rusak?

2. Kantong A berisi 3 bola biru, 2 bola merah
dan 5 bola hijau. Kantong B berisi 1 bola biru,
4 merah dan 3 hijau. Sebuah bola diambil
dari kantong A dan tanpa dilihat warnanya
kemudian dimasukkan ke kantong B. Lalu
dari kantong B diambil 1 bola. Berapa
peluang terambilnya bola hijau.

3. Suatu produk yang dijual oleh toko A,
30% - nya diproduksi oleh pabrik X
dan sisanya diproduksi oleh pabrik Y.
Produk yang diproduksi oleh pabrik X
mempunyai peluang cacat sebesar
0.05 dan produk yang diproduksi
pabrik Y mempunyai peluang cacat
sebesar 0.07. Bila Dion membeli
produk tersebut dari toko A dan
ternyata produk tersebut cacat,

berapa peluang bahwa produk
tersebut adalah produk yang
diproduksi oleh pabrik X?

4. Suatu kuliah Pengantar Teori Peluang diikuti
oleh 50 mahasiswa tahun ke-2, 15
mahasiswa tahun ke-3 dan 10 mahasiswa
tahun ke-4. Diketahui mahasiswa yang
mendapat nilai A adalah 10 orang dari
mahasiswa tahun ke-2, 8 orang dari
mahasiswa tahun ke-3 dan 5 orang dari
mahasiswa tahun ke-4. Bila seorang
mahasiswa dipilih secara acak, berapa
peluang dia :
Mendapat nilai A, bila diketahui dia mahasiswa dari
tahun ke-3?
 Mendapat nilai A?
 Mahasiswa tahun ke-2, bila diketahui dia mendapat
nilai A?
