Materi Statistika

Peubah Acak

Definisi
Peubah acak adalah suatu fungsi dari
ruang contoh ke bilangan nyata

Contoh 1
Misalkan sebuah koin dilempar tiga kali, dan barisan
Gambar dan Angka yang muncul diamati. Maka
ruang contohnya adalah S = {GGG, GGA, GAG,
AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}. Peubah acak yang
dapat didefinisikan pada ruang contoh S antara
lain (1) Banyaknya Angka yang muncul, (2)
banyaknya Gambar yang muncul (3) banyaknya
Angka ditambah banyaknya Gambar yang
muncul. Masing – masing peubah acak tersebut
adalah fungsi yang bernilai bilangan nyata yang
didefinisikan pada S.

Contoh 2
Misalkan dua dadu bermata 6

dilemparkan dan angka yang muncul
diamati. Peubah Acak yang dapat
didefinisikan pada ruang contohnya
antara lain (1) jumlah mata dadu
yang muncul (2) selisih mata dadu
yang muncul.

Peubah Acak diskret
Definisi
Peubah acak diskret adalah peubah
acak yang dapat mengambil nilai nilai yang terbatas atau nilai yang
tidak terbatas tapi dapat dicacah.

Contoh
 Pada percobaan pelemparan dua koin dan sisi
mana yang muncul diamati, ruang contohnya
adalah {GG, GA, AG, AA}. Misalkan X adalah
peubah acak yang menyatakan banyaknya
Angka yang muncul, maka nilai X yang
mungkin adalah {0, 1, 2}. Bila pada

percobaan muncul {GG} maka nilai X adalah
0. Bila yang muncul adalah {GA} atau {AG}
maka nilai X adalah 1 dan bila yang muncul
adalah AA maka nilai X adalah 2.

Contoh
 Dua dadu bermata 6 dilemparkan
dan angka yang muncul diamati.
Misalkan Y adalah peubah acak yang
menyatakan jumlah mata dadu yang
muncul. Bila yang muncul mata dadu
pertama adalah 4 dan kedua adalah
6, maka nilai Y adalah 10.

Jika nilai dari peubah acak dinotasikan
dengan x1, x2, ...maka terdapat
fungsi p sedemikian hingga p(xi) =
P(X=xi) dan  i pi 1Fungsi ini
dinamakan fungsi massa peluang
dari peubah acak X.

Fungsi Sebaran Kumulatif
Definisi
Fungsi sebaran kumulatif atau lebih
sering disebut fungsi sebaran F dari
peubah acak X, didefiniskan untuk
semua bilangan nyata b, -∞ < b < ∞,
dengan
F(b) = P(X ≤ b)

Beberapa sifat dari fungsi sebaran


F adalah fungsi yang tidak turun,
artinya jika a < b maka F(a) ≤ F(b)
lim F (b) 1

b 

lim F (b) 0



b 0

F adalah fungsi yang kontinu dari
kanan. Artinya, untuk setiap b dan
setiap barisan yang menurun bn,
n≥1, yang konvergen ke b,

lim F (bn )  F (b)
n 

Contoh
x0
0
x
 2 0 x  1
 2
1 x  2

F ( x) 
3
 11 2  x  3
 12
1
3 x

Hitunglah
 P(X1/2)
 P(22)
b. P(1≤Y≤3)
c. P(Y=2)
