Tingkat Vaksinasi Optimal Dalam Model Epidemik Deterministik Dengan Metode Algoritma Genetik.
TINGKAT VAKSINASI OPTIMALIJAl:AM MODEL EPIDEMIK DETERMINISTIK.DENGAN
METOIEALGORITMA GENETIK
Oleh: M. Iqbal, A.K. Supriatna, N. Anggriani
PENERAPAN MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL PADA FAKTOR-FAKTOR YANG
BEltPENGARUH TERHADAP LOYALITAS KONSUMEN PASAR SWALAYAN
Oleh: Oki Dwfpurwanli Nlng EllyaU
KLASIFIKASI OBJEK TERDEFORMASI BERDASARKAN Nil.Al DEVIASI MENGGUNAKAN METODE
KONTINUJrAS KONTUR
Oleh: Setiawan Hadi, Akmal, Susi Herlina
IMPROVING STUDENTS' MATHEMATICAL THINKING AND DISPOSITION
THROUGH PROBING AND PUSHING QUESTIONS
Oleh: Titin Suryati Sukmadewi
RUANG MORM-2 DAN RUANG HASIL KALI DALAM·2
Oleh: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
J. anuhutu, Y.A. Lesnuasa, H. Batkunde zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLK
ISSN 1412-6184
Jurnal Matematika Integratif
Volume 10 No 2, Oktober 2014
Jurnal
MATEMATIKA INTEGRATIF
Pimpinan Redaksi
Dr. Endang Rusyaman
Anggota Redaksi
Dr. Diah Chaerani
Dr. Juli Rejito
Nurul Gusriani, M.Si.
Anita Triska, M.Si.
Penyunting Ahli
zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPO
: Prof. Dr. Sudradjat
Prof. Dr. Budi Nurani
Prof. Dr. Asep K. Supriatna
Dr. Ema Carnia
Dr. Stanley P. Dewanto
Dr. Setiawan Hadi
Dr. F.Sukono
Dr. Nursanti Anggriani
I
•
I
.
Alamat Redaksi
Jurusan Matematika FMiPA Universitas Padjadjaran
JI. Raya Jatinangor Km 21, Jatinangor Telp./Fax: 022-7794696
http://math.unpad.ac.id/jmi dan e-mail: jmi.unpad@gmail.com
Jurnal Matematika lntegratif terbit dua kali dalam satu tahun (bulan April dan Oktober)
Jurnal Matematika lntegratif
Jurnal Matematika lntegratif (JMI) adalah jurnal nasional matematika yang
dimaksudkan sebagai wadah komunikasi para matematikawan serta ilmuwan lain
dari praktisi yang banyak menggunakan matematika dalam kegiatan penelitiannya.
JMI menerima naskah dalam bidang kajian matematika secara iuas, yang meliputi
diantaranya, analisis, aljabar, geometri, matematikaterapan, pendidikan matematika
dan kajian multidisipliner berbasis matematika yang berasal dari permasalahan
diluar matematika.
Petunjuk berlangganan dan publikasi lihat halaman lampiran
ISSN 1412-6184
Jurnal Matematika Intearatif
Volume 10 No 2, Oktober 2014
Jurnal
MATEMATil 0.7, metode efisiensi minimum sort tidak dapat lagi
digunakan disebabkan kinerja program yang hanya mampu mencari tingkat vaksinasi hanya
sampai time horizon T = 0.7 .
0.02[
0.018
0.016
Biaya terbaik: 0.000900
0.014
0.012
In
(I)
~
0.01
Ukuran populasi: 200 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQP
i!:
0.008
0.006
0.004 I'--------.
0.002
300
400
Generasi
500
600
700
800
Gambar 4. Profiie vaksinasi yang dihasilkan
Tabel 4: Perbandingan barisan vaksinasi dari hasil percobaan yang berbeda
Percobaan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Kromosom (Profil zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIH
Fitness
Vaksinasi)
(biava) zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZ
1 1 2 1 2 2 1
0.0144
0 1 1 1 0 0 3
0.0108
1 1 0 0 1 1 0
0.0036
1 1 1 1 1 1 1
0.0063
0 0 0 0 1 1 0
0.0018
1 0 1 1 0 0 0
0.0027
0 1 0 1 0 0 1
0.0027
3 11100 0
0.0108
1 1 1 1 1 1 1
0.0063
1 0 0 0 0 0 0
0.0009
0 1 0 0 0 1 1
0.0027
0 0 1 0 0 0 1
0.0018
0 0 0 0 1 0 1
0.0018
1 0 1 1 0 2 1
0.0072
1 1 10000
0.0027
0 0 0 0 3 0 0
0.0081
1 0 1 0 1 1 0
0.0036
1 2 1 1 1 1 1
0.0090
1 1 1 1 1 1 1
0.0063
0 1 1 1 0 0 0
0.0027 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJ
~·
103
Iqbal zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
et al I JMl Volume 10 No 2, Oktober 2014, pp 95-105
Tabel 5: Perbandingan kinerja antara algoritma genetika dengan metode lain.
Perbandingan
Software
Metode pencarian
Ketelitian program
Time Horizon
Percobaan
Contoh Masalah 1
untuk selang waktu [O;O. 7] dengan
nilai awal S,I,R,V,Sv,Iv yang
sama, jalur vaksinasi yang
diperoleh
Biava vaksinasi
Eksekusi waktu program
Contoh Masalah 2
untuk selang waktu [0;2] dengan
nilai awal S,I,R,V,Sv,Iv yang
sama, jalur vaksinasi yang
diperoleh
Biaya vaksinasi
Eksekusi waktu program
Efisiensi Min
Sort
Boriand C++ 5.02
Efisiensi
Minimum Sort
Analitik
[0;0.7]
Tidak
1000000
Algoritma
Genetik
Matlab 7.6
Algoritma
Genetik
Pendekatan
>0.7
Ya
1000000
0.0009
78 detik
0.0009
38.9 detik
Solusi Tidak
Diperoleh
2 3 3 2 2 2 2 2
2 2 1 1 2 1 0 1
1 0 1 1
-
0.0549
276.5 detik
5. Kesimpulan
Berdasarkan uraian dan pembahasan yang telah dilakukan, maka dapat ditarik
kesimpulan bahwa Algoritma Genetik dapat diterapkan dalam pencarian tingkat vaksinasi
yang optimal pada model epidemik deterministik. Proses pencarian tingkat vaksinasi dengan
metode algoritma genetik membutuhkan 9 tahapan utama yang meliputi : input-kan kondisi
awal, menentukan jumlah gen, inisialisasi populasi awal, evaluasi individu, liniear fitness
rangking, roulette wheel, crossover, mutasi, generation replacement. Dalam menentukan
tingkat vaksinasi yang memenuhi kendala dilakukan pada tahap inisialisasi individu dan
evaluasi individu. Dimana pada tahap inisialisai individu dilakukan dengan membangkitkan
suatu populasi awal yang memenuhi kendala maks la(t)-5.B dan R(t)+I(t)~A. Dan evaluasi .
individu bertujuan untuk menghitung biaya yang dibutuhkan untuk setiap solusi yang
dihasilkan pada tahap inisialisasi individu.
Metode algoritma genetik merupakan metode pendekatan. Artinya solusi yang dihasilkan
tidak harus optimal, tetapi cukup 'bagus' atau dapat diterima. Oleh karena itu untuk
mendapatkan tingkat vaksinasi yang optimal dengan biaya minimum perlu dilakukan
beberapa percobaan eksekusi program. Metode algoritma · genetik tidak hanya dapat
diterapkan dalam pencarian tingkat vaksinasi optimal pada model epidemik deterministik,
namun dapat juga diterapkan untuk mencari tingkat vaksinasi optimal pada model epidemik zyxwvutsrq
host-vector. Dalam mencari tingkat vaksinasi. optimal penelitian Widyaningsih (2008)
menghasilkan jalur dan biaya yang lebih baik, namun time horizon-nyahanya terbatas pada
waktu akhir T =
zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
0.8 . Pada penelitian yang sedang dilakukan, dapat dicari tingkat vaksinasi
yang tidak terbatas pada waktu akhir T = 0.8 dan dengan waktu eksekusi program yang jauh
lebih singkat. Pada perbandingan kinerja program antara metode efisiensi minimum sort
104
Iqbal et a! I .JMl Volume 10 No 2, Oktober 201 ·I • pp 95· 105
dengan algoritma genetik untuk model epidemik tanpa vektor diperoleh selisih 1 tingkat jalur
vaksinasi yang menyebabkan perbedaan biaya sebesar 0.0009. Namun pada perbandingan
kinerja program untuk model epidemik host-vector tidak memiliki perbedaan pada tingkat
vaksinasi.
Pernyataan: Tulisan ini merupakan intisari dari skripsi S 1 penulis pertama di Jurusan
Matematika FMIPA Unpad pada tahun 2009 dan ditulis secara independen dengan tidak
mengacu pada Widayani dkk [7].
Daftar Pustaka
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Djojodihardjo, H. 2000. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Metode Numerik. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Umum.
Gen, M. dan R. Cheng. 1997. Genetic Algorithms And Engineering. United States Of
America: John Wiley and Sons.
Goldberg, D.E. 1989. Genetic algorithms in search optimization and machine learning.
United State of America: Addison Westley.
Hethcote, W.R. dan Waltman, P. 1973. Optimal Vaccination Schedules in a
Deterministic Epidemic Model. Mathematical Biosciences (18): 365-381.
Munir, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
R. 2003. Metode Numerik. Bandung: Informatika.
Suyanto. 2005. Algoritma Genetik Dalam Matlab. Yogykarta: Andi Yogyakarta.
Widayani, H., M. Kalista, N. Nuraini dan M. Sari. 20i4. Optimization model of
vaccination strategy for dengue transmission. Amer. Ins. Phys. Conf. Proc. 1587, 127
(2014); doi: 10.1063/1.4866548.
Widyaningsih, S.. 2008. Penjadwalan Vaksinasi Optimal Pada Model Epidem ik
Deterministik Dengan Efisiensi Minimal Sort. Skripsi tidak diterbitkan, Bandung:
Program Sarjana UNPAD.
Zuleni, L. 2008. Model Matematika zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDC
Penyebarari Penyahit Menular Melalui Host Vector.
Skripsi tidak diterbitkan. Bandung: Program Sarjana UNPAD.
105 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
METOIEALGORITMA GENETIK
Oleh: M. Iqbal, A.K. Supriatna, N. Anggriani
PENERAPAN MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL PADA FAKTOR-FAKTOR YANG
BEltPENGARUH TERHADAP LOYALITAS KONSUMEN PASAR SWALAYAN
Oleh: Oki Dwfpurwanli Nlng EllyaU
KLASIFIKASI OBJEK TERDEFORMASI BERDASARKAN Nil.Al DEVIASI MENGGUNAKAN METODE
KONTINUJrAS KONTUR
Oleh: Setiawan Hadi, Akmal, Susi Herlina
IMPROVING STUDENTS' MATHEMATICAL THINKING AND DISPOSITION
THROUGH PROBING AND PUSHING QUESTIONS
Oleh: Titin Suryati Sukmadewi
RUANG MORM-2 DAN RUANG HASIL KALI DALAM·2
Oleh: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
J. anuhutu, Y.A. Lesnuasa, H. Batkunde zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLK
ISSN 1412-6184
Jurnal Matematika Integratif
Volume 10 No 2, Oktober 2014
Jurnal
MATEMATIKA INTEGRATIF
Pimpinan Redaksi
Dr. Endang Rusyaman
Anggota Redaksi
Dr. Diah Chaerani
Dr. Juli Rejito
Nurul Gusriani, M.Si.
Anita Triska, M.Si.
Penyunting Ahli
zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPO
: Prof. Dr. Sudradjat
Prof. Dr. Budi Nurani
Prof. Dr. Asep K. Supriatna
Dr. Ema Carnia
Dr. Stanley P. Dewanto
Dr. Setiawan Hadi
Dr. F.Sukono
Dr. Nursanti Anggriani
I
•
I
.
Alamat Redaksi
Jurusan Matematika FMiPA Universitas Padjadjaran
JI. Raya Jatinangor Km 21, Jatinangor Telp./Fax: 022-7794696
http://math.unpad.ac.id/jmi dan e-mail: jmi.unpad@gmail.com
Jurnal Matematika lntegratif terbit dua kali dalam satu tahun (bulan April dan Oktober)
Jurnal Matematika lntegratif
Jurnal Matematika lntegratif (JMI) adalah jurnal nasional matematika yang
dimaksudkan sebagai wadah komunikasi para matematikawan serta ilmuwan lain
dari praktisi yang banyak menggunakan matematika dalam kegiatan penelitiannya.
JMI menerima naskah dalam bidang kajian matematika secara iuas, yang meliputi
diantaranya, analisis, aljabar, geometri, matematikaterapan, pendidikan matematika
dan kajian multidisipliner berbasis matematika yang berasal dari permasalahan
diluar matematika.
Petunjuk berlangganan dan publikasi lihat halaman lampiran
ISSN 1412-6184
Jurnal Matematika Intearatif
Volume 10 No 2, Oktober 2014
Jurnal
MATEMATil 0.7, metode efisiensi minimum sort tidak dapat lagi
digunakan disebabkan kinerja program yang hanya mampu mencari tingkat vaksinasi hanya
sampai time horizon T = 0.7 .
0.02[
0.018
0.016
Biaya terbaik: 0.000900
0.014
0.012
In
(I)
~
0.01
Ukuran populasi: 200 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQP
i!:
0.008
0.006
0.004 I'--------.
0.002
300
400
Generasi
500
600
700
800
Gambar 4. Profiie vaksinasi yang dihasilkan
Tabel 4: Perbandingan barisan vaksinasi dari hasil percobaan yang berbeda
Percobaan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Kromosom (Profil zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIH
Fitness
Vaksinasi)
(biava) zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZ
1 1 2 1 2 2 1
0.0144
0 1 1 1 0 0 3
0.0108
1 1 0 0 1 1 0
0.0036
1 1 1 1 1 1 1
0.0063
0 0 0 0 1 1 0
0.0018
1 0 1 1 0 0 0
0.0027
0 1 0 1 0 0 1
0.0027
3 11100 0
0.0108
1 1 1 1 1 1 1
0.0063
1 0 0 0 0 0 0
0.0009
0 1 0 0 0 1 1
0.0027
0 0 1 0 0 0 1
0.0018
0 0 0 0 1 0 1
0.0018
1 0 1 1 0 2 1
0.0072
1 1 10000
0.0027
0 0 0 0 3 0 0
0.0081
1 0 1 0 1 1 0
0.0036
1 2 1 1 1 1 1
0.0090
1 1 1 1 1 1 1
0.0063
0 1 1 1 0 0 0
0.0027 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJ
~·
103
Iqbal zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
et al I JMl Volume 10 No 2, Oktober 2014, pp 95-105
Tabel 5: Perbandingan kinerja antara algoritma genetika dengan metode lain.
Perbandingan
Software
Metode pencarian
Ketelitian program
Time Horizon
Percobaan
Contoh Masalah 1
untuk selang waktu [O;O. 7] dengan
nilai awal S,I,R,V,Sv,Iv yang
sama, jalur vaksinasi yang
diperoleh
Biava vaksinasi
Eksekusi waktu program
Contoh Masalah 2
untuk selang waktu [0;2] dengan
nilai awal S,I,R,V,Sv,Iv yang
sama, jalur vaksinasi yang
diperoleh
Biaya vaksinasi
Eksekusi waktu program
Efisiensi Min
Sort
Boriand C++ 5.02
Efisiensi
Minimum Sort
Analitik
[0;0.7]
Tidak
1000000
Algoritma
Genetik
Matlab 7.6
Algoritma
Genetik
Pendekatan
>0.7
Ya
1000000
0.0009
78 detik
0.0009
38.9 detik
Solusi Tidak
Diperoleh
2 3 3 2 2 2 2 2
2 2 1 1 2 1 0 1
1 0 1 1
-
0.0549
276.5 detik
5. Kesimpulan
Berdasarkan uraian dan pembahasan yang telah dilakukan, maka dapat ditarik
kesimpulan bahwa Algoritma Genetik dapat diterapkan dalam pencarian tingkat vaksinasi
yang optimal pada model epidemik deterministik. Proses pencarian tingkat vaksinasi dengan
metode algoritma genetik membutuhkan 9 tahapan utama yang meliputi : input-kan kondisi
awal, menentukan jumlah gen, inisialisasi populasi awal, evaluasi individu, liniear fitness
rangking, roulette wheel, crossover, mutasi, generation replacement. Dalam menentukan
tingkat vaksinasi yang memenuhi kendala dilakukan pada tahap inisialisasi individu dan
evaluasi individu. Dimana pada tahap inisialisai individu dilakukan dengan membangkitkan
suatu populasi awal yang memenuhi kendala maks la(t)-5.B dan R(t)+I(t)~A. Dan evaluasi .
individu bertujuan untuk menghitung biaya yang dibutuhkan untuk setiap solusi yang
dihasilkan pada tahap inisialisasi individu.
Metode algoritma genetik merupakan metode pendekatan. Artinya solusi yang dihasilkan
tidak harus optimal, tetapi cukup 'bagus' atau dapat diterima. Oleh karena itu untuk
mendapatkan tingkat vaksinasi yang optimal dengan biaya minimum perlu dilakukan
beberapa percobaan eksekusi program. Metode algoritma · genetik tidak hanya dapat
diterapkan dalam pencarian tingkat vaksinasi optimal pada model epidemik deterministik,
namun dapat juga diterapkan untuk mencari tingkat vaksinasi optimal pada model epidemik zyxwvutsrq
host-vector. Dalam mencari tingkat vaksinasi. optimal penelitian Widyaningsih (2008)
menghasilkan jalur dan biaya yang lebih baik, namun time horizon-nyahanya terbatas pada
waktu akhir T =
zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
0.8 . Pada penelitian yang sedang dilakukan, dapat dicari tingkat vaksinasi
yang tidak terbatas pada waktu akhir T = 0.8 dan dengan waktu eksekusi program yang jauh
lebih singkat. Pada perbandingan kinerja program antara metode efisiensi minimum sort
104
Iqbal et a! I .JMl Volume 10 No 2, Oktober 201 ·I • pp 95· 105
dengan algoritma genetik untuk model epidemik tanpa vektor diperoleh selisih 1 tingkat jalur
vaksinasi yang menyebabkan perbedaan biaya sebesar 0.0009. Namun pada perbandingan
kinerja program untuk model epidemik host-vector tidak memiliki perbedaan pada tingkat
vaksinasi.
Pernyataan: Tulisan ini merupakan intisari dari skripsi S 1 penulis pertama di Jurusan
Matematika FMIPA Unpad pada tahun 2009 dan ditulis secara independen dengan tidak
mengacu pada Widayani dkk [7].
Daftar Pustaka
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Djojodihardjo, H. 2000. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Metode Numerik. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Umum.
Gen, M. dan R. Cheng. 1997. Genetic Algorithms And Engineering. United States Of
America: John Wiley and Sons.
Goldberg, D.E. 1989. Genetic algorithms in search optimization and machine learning.
United State of America: Addison Westley.
Hethcote, W.R. dan Waltman, P. 1973. Optimal Vaccination Schedules in a
Deterministic Epidemic Model. Mathematical Biosciences (18): 365-381.
Munir, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
R. 2003. Metode Numerik. Bandung: Informatika.
Suyanto. 2005. Algoritma Genetik Dalam Matlab. Yogykarta: Andi Yogyakarta.
Widayani, H., M. Kalista, N. Nuraini dan M. Sari. 20i4. Optimization model of
vaccination strategy for dengue transmission. Amer. Ins. Phys. Conf. Proc. 1587, 127
(2014); doi: 10.1063/1.4866548.
Widyaningsih, S.. 2008. Penjadwalan Vaksinasi Optimal Pada Model Epidem ik
Deterministik Dengan Efisiensi Minimal Sort. Skripsi tidak diterbitkan, Bandung:
Program Sarjana UNPAD.
Zuleni, L. 2008. Model Matematika zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDC
Penyebarari Penyahit Menular Melalui Host Vector.
Skripsi tidak diterbitkan. Bandung: Program Sarjana UNPAD.
105 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA