PERBANDINGAN GRAFIK PENGENDALI GRAND MEDIAN DAN CUMULATIVE SUM PADA VARIABEL BERAT SHUTTLECOCK DI CV MARJOKO KOMPAS DAN DOMAS.
PERBANDINGAN GRAFIK PENGENDALI GRAND MEDIAN DAN
CUMULATIVE SUM PADA VARIABEL BERAT SHUTTLECOCK
DI CV MARJOKO KOMPAS DAN DOMAS
oleh
NURUL MUSDALIFAH
M0112064
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
i
ii
ABSTRAK
Nurul Musdalifah. 2016. PERBANDINGAN GRAFIK PENGENDALI
GRAND MEDIAN DAN CUMULATIVE SUM PADA VARIABEL BERAT
SHUTTLECOCK DI CV MARJOKO KOMPAS DAN DOMAS. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Setiap perusahaan harus menjamin kualitas produksi yang dihasilkan. CV
Marjoko Kompas dan Domas sebagai produsen shuttlecock perlu menjaga kualitas
produksi shuttlecock yang dihasilkan yaitu berat shuttlecock. Berat shuttlecock
yang tidak sesuai menyebabkan pemain sulit mengontrol pukulan sehingga produk tersebut tidak dapat digunakan. Untuk menjamin kualitas produksi maka
dilakukan pengontrolan produksi menggunakan pengendalian kualitas statistik
yaitu grafik pengendali.
Grafik pengendali yang biasa digunakan untuk data berdistribusi normal
adalah grafik pengendali Shewhart. Namun data produksi seringkali tidak berdistribusi normal dan mengalami pergeseran rata-rata yang kecil. Oleh karena itu
digunakan grafik untuk data tidak berdistribusi normal yaitu grafik pengendali
grand median. Sebagai pembanding digunakan grafik yang sensitif dalam mendeteksi pergeseran rata-rata yang kecil yaitu grafik pengendali cumulative sum (cusum). Penelitian ini bertujuan menerapkan kedua grafik pengendali pada data berat shuttlecock di CV Marjoko Kompas dan Domas dan membandingkannya untuk
mendapatkan grafik pengendali yang lebih baik. Untuk dapat membandingkan
kedua grafik pengendali, dibangkitkan data sesuai distribusi sebenarnya. Data
yang dibangkitkan digunakan untuk simulasi nilai pengali standar deviasi grafik
grand median dan cusum. Simulasi dilakukan untuk menghasilkan average run
length (ARL) sebesar 370.
ARL sebesar 370 menghasilkan nilai pengali standar deviasi sebesar 2.71
pada grafik pengendali grand median dan mendeteksi 10 titik yang tidak terkendali. ARL sebesar 370 pada grafik pengendali cusum menghasilkan nilai pengali
standar deviasi sebesar 4.87 dan mendeteksi 1 titik tidak terkendali. Grafik pengendali grand median lebih baik digunakan karena lebih banyak mendeteksi titik
tidak terkendali daripada grafik pengendali cusum.
Kata Kunci: grafik pengendali grand median, grafik pengendali cusum, ARL
iii
ABSTRACT
Nurul Musdalifah. 2016. COMPARISON OF GRAND MEDIAN AND
CUMULATIVE SUM CONTROL CHARTS ON SHUTTLECOCK WEIGHT
VARIABLE IN CV MARJOKO KOMPAS DAN DOMAS. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.
Every company must keep their production quality. CV Marjoko Kompas
dan Domas as shuttlecock producer needs to keep their shuttlecocks production
quality, it is about the shuttlecock weight. Defective shuttlecocks make the players difficult to control their shot, so that product unuseable. To keep production
quality, the company controls the production using statistical quality control by
control chart.
Shewart control chart is a control chart that used to normal distribution
data. The production data is often non-normal distribution and occured small
process shift. Control chart used to non-normal distribution data is grand median
control chart. Control chart that sensitive to detect small process shift is cumulative sum (cusum) control chart. The purposes of this research are to apply and
to compare both of control charts on shuttlecock weight in CV Marjoko Kompas
dan Domas to get the best control chart. Comparison between the both of control
charts done by generated data as the actual distribution. The generated data are
used to simulation multiplier of deviation standard on grand median and cusum
control chart. Simulation is done to get average run length (ARL) 370.
ARL 370 results multiplier of deviation standard amount 2.71 and it can
detect ten points that out of control on grand median control chart. ARL 370
cusum control chart results multiplier of deviation standard amount 4.87 and it
can detect a point that out of control. Grand median control chart detects out
of control points more than cusum control chart. It can be concluded that grand
median control chart is better than cusum control chart.
Keywords : grand median control chart, cusum control chart, ARL
iv
MOTO
Sesungguhnya bersama kesulitan terdapat kemudahan.
(QS. Al-Insyiroh : 6)
v
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
orang tua dan keluarga atas doa dan dukungan yang telah diberikan.
vi
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim,
Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan
kepada Nabi Muhammad SAW. Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi ini
berkat dorongan, dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu
penulis mengucapkan terima kasih kepada
1. Dra. Sri Sulistijowati Handajani, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, saran, dan motivasi selama proses penyusunan
skripsi ini,
2. Dra. Etik Zukhronah, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan
pengarahan, bimbingan, dan saran selama proses penyusunan skripsi, dan
3. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.
Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca.
Surakarta,
Oktober 2016
Penulis
vii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
ABSTRACT
I
II LANDASAN TEORI
4
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.1
Pengendalian Kualitas Statistik . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.2
Grafik Pengendali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.3
Statistik Nonparametrik Grand Median . . . . . . . . . . .
6
2.2.4
Distribusi Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
viii
2.3
2.2.5
Grafik Pengendali Grand Median . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.6
Grafik Pengendali Cusum . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.7
Average Run Length (ARL) . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2.8
Uji Distribusi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2.9
Distribusi Weibull 3 Parameter . . . . . . . . . . . . . . .
13
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
III METODE PENELITIAN
15
3.1
Metode Pengumpulan Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2
Langkah-langkah Penerapan Grafik Pengendali Grand Median dan
Cusum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3
15
15
Langkah-langkah Simulasi Pengali Standar Deviasi Grafik Pengendali Grand Median dan Cusum . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
16
18
4.1
Analisis Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.2
Penerapan Grafik Pengendali Grand Median . . . . . . . . . . . .
20
4.3
Penerapan Grafik Pengendali Cusum . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.4
Perbandingan Grafik Pengendali Grand Median dan Cusum . . .
24
4.5
Penerapan Grafik Pengendali yang Lebih Baik . . . . . . . . . . .
24
V PENUTUP
28
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
DAFTAR PUSTAKA
30
LAMPIRAN
31
ix
DAFTAR TABEL
2.1
Struktur data sampel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
Hasil statistik uji AD pada beberapa distribusi
. . . . . . . . . .
19
4.2
Nilai ARL untuk 7 variasi δ serta h sebesar 4, 4.87, dan 5 . . . . .
23
x
7
DAFTAR GAMBAR
4.1
Pengendali grand median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.2
Pengendali cusum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.3
Pengendali grand median yang baru . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
xi
CUMULATIVE SUM PADA VARIABEL BERAT SHUTTLECOCK
DI CV MARJOKO KOMPAS DAN DOMAS
oleh
NURUL MUSDALIFAH
M0112064
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
i
ii
ABSTRAK
Nurul Musdalifah. 2016. PERBANDINGAN GRAFIK PENGENDALI
GRAND MEDIAN DAN CUMULATIVE SUM PADA VARIABEL BERAT
SHUTTLECOCK DI CV MARJOKO KOMPAS DAN DOMAS. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Setiap perusahaan harus menjamin kualitas produksi yang dihasilkan. CV
Marjoko Kompas dan Domas sebagai produsen shuttlecock perlu menjaga kualitas
produksi shuttlecock yang dihasilkan yaitu berat shuttlecock. Berat shuttlecock
yang tidak sesuai menyebabkan pemain sulit mengontrol pukulan sehingga produk tersebut tidak dapat digunakan. Untuk menjamin kualitas produksi maka
dilakukan pengontrolan produksi menggunakan pengendalian kualitas statistik
yaitu grafik pengendali.
Grafik pengendali yang biasa digunakan untuk data berdistribusi normal
adalah grafik pengendali Shewhart. Namun data produksi seringkali tidak berdistribusi normal dan mengalami pergeseran rata-rata yang kecil. Oleh karena itu
digunakan grafik untuk data tidak berdistribusi normal yaitu grafik pengendali
grand median. Sebagai pembanding digunakan grafik yang sensitif dalam mendeteksi pergeseran rata-rata yang kecil yaitu grafik pengendali cumulative sum (cusum). Penelitian ini bertujuan menerapkan kedua grafik pengendali pada data berat shuttlecock di CV Marjoko Kompas dan Domas dan membandingkannya untuk
mendapatkan grafik pengendali yang lebih baik. Untuk dapat membandingkan
kedua grafik pengendali, dibangkitkan data sesuai distribusi sebenarnya. Data
yang dibangkitkan digunakan untuk simulasi nilai pengali standar deviasi grafik
grand median dan cusum. Simulasi dilakukan untuk menghasilkan average run
length (ARL) sebesar 370.
ARL sebesar 370 menghasilkan nilai pengali standar deviasi sebesar 2.71
pada grafik pengendali grand median dan mendeteksi 10 titik yang tidak terkendali. ARL sebesar 370 pada grafik pengendali cusum menghasilkan nilai pengali
standar deviasi sebesar 4.87 dan mendeteksi 1 titik tidak terkendali. Grafik pengendali grand median lebih baik digunakan karena lebih banyak mendeteksi titik
tidak terkendali daripada grafik pengendali cusum.
Kata Kunci: grafik pengendali grand median, grafik pengendali cusum, ARL
iii
ABSTRACT
Nurul Musdalifah. 2016. COMPARISON OF GRAND MEDIAN AND
CUMULATIVE SUM CONTROL CHARTS ON SHUTTLECOCK WEIGHT
VARIABLE IN CV MARJOKO KOMPAS DAN DOMAS. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.
Every company must keep their production quality. CV Marjoko Kompas
dan Domas as shuttlecock producer needs to keep their shuttlecocks production
quality, it is about the shuttlecock weight. Defective shuttlecocks make the players difficult to control their shot, so that product unuseable. To keep production
quality, the company controls the production using statistical quality control by
control chart.
Shewart control chart is a control chart that used to normal distribution
data. The production data is often non-normal distribution and occured small
process shift. Control chart used to non-normal distribution data is grand median
control chart. Control chart that sensitive to detect small process shift is cumulative sum (cusum) control chart. The purposes of this research are to apply and
to compare both of control charts on shuttlecock weight in CV Marjoko Kompas
dan Domas to get the best control chart. Comparison between the both of control
charts done by generated data as the actual distribution. The generated data are
used to simulation multiplier of deviation standard on grand median and cusum
control chart. Simulation is done to get average run length (ARL) 370.
ARL 370 results multiplier of deviation standard amount 2.71 and it can
detect ten points that out of control on grand median control chart. ARL 370
cusum control chart results multiplier of deviation standard amount 4.87 and it
can detect a point that out of control. Grand median control chart detects out
of control points more than cusum control chart. It can be concluded that grand
median control chart is better than cusum control chart.
Keywords : grand median control chart, cusum control chart, ARL
iv
MOTO
Sesungguhnya bersama kesulitan terdapat kemudahan.
(QS. Al-Insyiroh : 6)
v
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
orang tua dan keluarga atas doa dan dukungan yang telah diberikan.
vi
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim,
Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan
kepada Nabi Muhammad SAW. Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi ini
berkat dorongan, dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu
penulis mengucapkan terima kasih kepada
1. Dra. Sri Sulistijowati Handajani, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, saran, dan motivasi selama proses penyusunan
skripsi ini,
2. Dra. Etik Zukhronah, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan
pengarahan, bimbingan, dan saran selama proses penyusunan skripsi, dan
3. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.
Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca.
Surakarta,
Oktober 2016
Penulis
vii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
ABSTRACT
I
II LANDASAN TEORI
4
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.1
Pengendalian Kualitas Statistik . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.2
Grafik Pengendali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.3
Statistik Nonparametrik Grand Median . . . . . . . . . . .
6
2.2.4
Distribusi Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
viii
2.3
2.2.5
Grafik Pengendali Grand Median . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.6
Grafik Pengendali Cusum . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.7
Average Run Length (ARL) . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2.8
Uji Distribusi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2.9
Distribusi Weibull 3 Parameter . . . . . . . . . . . . . . .
13
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
III METODE PENELITIAN
15
3.1
Metode Pengumpulan Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2
Langkah-langkah Penerapan Grafik Pengendali Grand Median dan
Cusum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3
15
15
Langkah-langkah Simulasi Pengali Standar Deviasi Grafik Pengendali Grand Median dan Cusum . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
16
18
4.1
Analisis Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.2
Penerapan Grafik Pengendali Grand Median . . . . . . . . . . . .
20
4.3
Penerapan Grafik Pengendali Cusum . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.4
Perbandingan Grafik Pengendali Grand Median dan Cusum . . .
24
4.5
Penerapan Grafik Pengendali yang Lebih Baik . . . . . . . . . . .
24
V PENUTUP
28
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
DAFTAR PUSTAKA
30
LAMPIRAN
31
ix
DAFTAR TABEL
2.1
Struktur data sampel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
Hasil statistik uji AD pada beberapa distribusi
. . . . . . . . . .
19
4.2
Nilai ARL untuk 7 variasi δ serta h sebesar 4, 4.87, dan 5 . . . . .
23
x
7
DAFTAR GAMBAR
4.1
Pengendali grand median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.2
Pengendali cusum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.3
Pengendali grand median yang baru . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
xi